2023-2024學年八年級上學期數(shù)學期末考試（人教版）

（提升卷二）

學校:姓名：班級：考號：

評卷人得分

一、單選題（共30分）

1.（本題3分）下列分式運算中，結果正確的是

acac3x.3x32a44m4n4m

A.B.(z——)3=-rc.)2=D.

bdbd4y4y3a-ba2-b2n5m3n

2.（本題3分）下列計算中正確的是（)

2

A.2a3-a2=aB.a3-a2=a5C.Cl4-a?=1D.a3a5

3.（本題3分）如圖，在4ABe中，AC=AD=BD,48=25。，則NC4D的度數(shù)為（）

4.（本題3分）如圖，點A,C,B,。在同一條直線上，已知：CE=DF,ZACE=ZBDF,

下列條件中不能判定VACE二V&＞的是（）

A.ZE=ZFB.AC^BDC.AE=BFD.AE//BF

5.（本題3分）如圖，在他C中，ABAC=90°,是高，BE是中線，CF是角平分

線，C尸交AZ）于點G,交BE于H,下面說法正確的是（）

①，ABE的面積等于.3CE的面積；@ZAFG=ZAGF；③NE4G=2NACF；④

BH=CH.

A.①③④B.②④C.①②D.①②③

6.（本題3分）已知'+'=4,則分式'"的值為（）

xyx+3xy+y

人5「710-5

A.—B.—C.—D.一

121277

7.（本題3分）下列計算中，結果正確的是（）

A.（-pqf=p3q3B.x4+%4=x8

C.（a-bf=a2-b2D.（a2）3=?6

8.（本題3分）如圖，在RtABC中，NC4B=90。，AB^AC,。為AC的中點，過

點C作CF_L3￡＞交80的延長線于點/，且AE_LAF,AH_LM,下列說法：@AF=AE；

②ZAEB=ZAFC；?CF=EH；?AB=2AH；⑤S四邊形A“B=臺6A".正確的有（）

個

A.2B.3C.4D.5

9.（本題3分）如圖所示，點。是4ABe內(nèi)一點，30平分8c于點。，連

接。4,若ZBAC=50。，6?=5,點。到直線AC的距離是5,則可求得N1的度數(shù)是25°,

其依據(jù)可從下列條件中選擇：①角的平分線的定義；②角的平分線的性質(zhì)；③角的平分

線的判定;④點到直線的距離的定義;⑤兩點之間，線段最短.則下列選擇正確的是（）

A.①③④B.②③④C.①②③④D.①②③④⑤

10.(本題3分)如圖，Nl+/2+N3+/4+/5+N-6+N7=()度.

A.450B.540C.630D.720

評卷人得分

二、填空題（共24分）

11.（本題3分）如圖，AD是等邊三角形ABC的中線，AE=4）,則NET陽的度數(shù)為

12.（本題3分）如圖，在ASC中，點。在邊上，E是AC邊的中點，CF//AB,

CP與OE的延長線交于點尸，若AB=4,CF=3,則3。的長為.

13.（本題3分）已知：如圖所示，在-ABC中，點。，E,尸分別為BC,AD,CE的

中點，且%sc=4cm2,則陰影部分的面積為cm2.

BDC

14.（本題3分）如果關于無的方程上;+2=々增根，那么公—.

x-2x-2

15.（本題3分）若2'"=a,32"=1024,m,n為正整數(shù)，則23m-10,!=.（用

含a的代數(shù)式來表示）

16.（本題3分）如圖，在邊長為2的等邊4ABe中，。是BC的中點，點E在線段AD

上，連接8E,在8E的下方作等邊△BEF,連接當VBZW的周長最小時，NDBF

的度數(shù)是.

A

AC

'F

17.（本題3分）如圖，在A3C中，點。在BC上，AC=BD,DELAB于點

E,/BAC=2NBDE,AE=2,CD=3,貝U8C的值為.

18.（本題3分）如圖，三角形ABC三個頂點的坐標分別為A（4,2）,3（4,6）,C（-l,3）,

則三角形ABC的面積為.

評卷人得分

----------------三、解答題（共66分）

19.（本題8分）《西游記》第三十二回寫道：“金角大王、銀角大王派巴山虎、倚海龍

去請母親來吃唐僧肉，讓她帶著幌金繩來拿孫行者.”話說兩個小妖在A點接到老妖婆

后，來到小河邊尸點喝水，隨后回到8點的洞府去見兩位大王.小妖智商有限，請各位

同學幫忙規(guī)劃一下，當尸點在哪時，路程最近呢？請大家作出路線圖并簡要說明理由.

?B

/?

---------------------------------------小河

20.（本題8分）如圖，點E、尸在3C上，AB=DC,AF=DE,ZA=ZD.

⑴求證：AABF/ADCE；

⑵若3c=15,EF=1,求BE的長.

21.（本題8分）如圖，AE是ABC的角平分線，AO是高，ZB=30°,ZC=70°,求

—D4E的度數(shù).

(1)-------=-------------；(2)1H-------=-------

2x-l24x-2x-2x-2

23.（本題10分）把下列多項式分解因式

(l)ab—25ab3;(2)—2a2b+4ab—2b.

(3)x(y2+9)-6孫.（4）2X2-%-6（用十字相乘法）

24.（本題10分）問題背景：

如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD,ZBAD120°,ZB=ZADC=90P.E,/分別

是BC,8上的點，且ZE4F=60。.探究圖中線段所，BE,ED之間的數(shù)量關系.

G

圖1圖2

（1）小王同學探究此問題的方法是：延長ED到點G,使DG=BE.連接AG,先證

明△ABE/△AOG,再證明AAEF/.AG尸，他的結論應是「（并寫出證明過程）

探索延伸：

（2）如圖2,若在四邊形ABCD中，AB=AD,ZB+ZD=180°,E,b分別是BC,

8上的點，且2E4F是Z5AD的二分之一，上述結論是否仍然成立，并說明理由.

25.(本題12分)已知，ABC是等腰直角三角形，BC=AB,A點在無負半軸上，直

角頂點B在〉軸上，點C在x軸上方.

(2)如圖2,過點C作軸于。，請寫出線段。4,OD,C￡＞之間等量關系并說明

理由；

(3)如圖3,若x軸恰好平分NA4C,8c與x軸交于點E,過點。作。/JLx軸于尸，問

C尸與AE有怎樣的數(shù)是關系？并說明理由.

參考答案:

1.D

【分析】本題考查了分式的運算，根據(jù)分式的運算法則解題.

【詳解】解：A.”三=二="，故A錯誤，不符合題意;

babcbe

97Y3

B.(r)3=告'，故B錯誤，不符合題意；

4y64y3

2aY_4a2

故C錯誤，不符合題意;

。—b)er—2ab+b~

44

D.=正確，故D符合題意

nin'n

故選：D.

2.B

【分析】本題考查合并同類項，同底數(shù)幕的乘法和除法，塞的乘方.按照合并同類項法則,

同底數(shù)幕的乘法公式，同底數(shù)塞的除法公式，塞的乘方公式逐一計算一遍，再判斷即可.

【詳解】解：A、2a3與/不是同類項，不能合并，故本選項不符合題意；

B、a3-a2=a5,故本選項符合題意；

C、°3+儲=°*1,故本選項不符合題意;

D、(〃3)2=/3.5,故本選項不符合題意;

故選：B.

3.C

【分析】本題考查了等邊對等角，三角形的外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)等邊對等

角得出NR4T>=N3=25。,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得出ZADC=50°,進而根據(jù)等邊對等角

以及三角形內(nèi)角和定理，即可求解.

【詳解】解：=

:.ZBAD=ZB=25°,

ZADC=AB+ABAD=25°+25°=50°,

AD=AC,

：./C=ZADC=50。，

ZCAD=180°-ZADC-ZC=180°-50°-50°=80°,

故選C.

4.C

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，利用全等三角形的判定方法一一判斷即可.

【詳解】解：：。石=0/，ZACE=ZBDF,

A、添加NE=Nb,符合全等三角形的判定定理ASA,能推出VACEABDb,故本選項不

符合題意；

B、添加AC=3D,符合全等三角形的判定定理SAS,能推出VACEABQF,故本選項不

符合題意；

C、添加=B尸，不符合全等三角形的判定定理，SSA不能推出VACEA3L產(chǎn)，故本選

項符合題意；

D、添加則=所以符合全等三角形的判定定理AAS,能推出

NACE^BDF,故本選項不符合題意.

故選：C.

5.D

【分析】本題主要考查三角形的中線，高線，角平分線，靈活運用三角形的中線，高線，角

平分線的性質(zhì)是解題的關鍵.根據(jù)三角形中線的性質(zhì)可證明①；根據(jù)三角形的高線可得

ZABC=ZCAD,利用三角形外角的性質(zhì)結合角平分線的定義可求解NAFG=NAGF,可判

定②；根據(jù)角平分線的定義可求解③；根據(jù)已知條件無法判定④.

【詳解】BE是中線，

AE=CE,

石的面積=43。石的面積（等底等高的三角形的面積相等），故①正確；

:.ZACF=ZBCF,

?-4）為高，

,\ZADC=9O09

ABAC=90°,

ZABC+ZACB=90°fZACB+ZCAD=90°,

.\ZABC=ZCAD,

ZAFG=ZABC+ZBCF,ZAGF=ZCAD+ZACF,

..ZAFG=ZAGF,故②正確；

AD為高，

.\ZADB=90°,

ABAC=90°,

:.ZABC+ZACB=90°,ZABC+ZBAD=90°,

.\ZACB=ZBADf

。尸是NAC3的平分線，

.\ZACB=2ZACFf

:.ZBAD=2ZACF,

即NE4G=2NACF,故③正確；

根據(jù)已知條件不能推出ZHBC=ZHCB,即不能推出3"=C",故④錯誤；

故選：D.

6.C

11)

【分析】先將一+—=4去分母得'+》=4孫，代入分式，約分后即可.

%y

本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式計算的步驟，把％+>=4孫作為一個整體代入分

式是解題關鍵.

11,

【詳解】解：???一+-=4,

%y

x+y=4xy,

.3x-2xy+3y_3(x+y)-2xy_12xy-2xy_lOxy_10

…x+3xy+y(x+y)+3盯4xy+3xy7孫7'

故選：C.

7.D

【分析】本題考查了積的乘方，哥的乘方，完全平方公式，合并同類項，熟練掌握公式和法

則是解題的關鍵.

【詳解】A.(-網(wǎng))3=錯誤，不符合題意；

B.X4+X4=2%4,錯誤，不符合題意；

C.(a-&)2=a2-2ab+b2,錯誤，不符合題意；

D.(a2)3=a6,正確，符合題意；

故選D.

8.C

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)；由“ASA”可證//皿石

-△ACF,可得=可判斷①；由等腰三角形的性質(zhì)可求NAE/=Z4F￡=45。，可

判斷②；由“A4S”可證.AD"三可得AH=CF=EH,HD=DF,可判斷③，利

用反證法的思想可判斷④，由面積關系可求S四邊形MB=3尸可判斷⑤，即可求解.

【詳解】解：AE±AF,ZCAB=90°f

ZEAF=ZCAB=90°9

ZEAF-ZEAC=ZCAB-ZEAC即ZBAE=ZCAF,

CF1BD,

:.ZBFC=90°=ZCAB,

.-.ZBZM+ZABZ)=90o,ZDCF+/FDC=90。,

ZADB=/FDC,

:.ZABD=ZDCF,

在么鉆石和△ACT中，

ZBAE=ZCAF

<AB=AC,

ZABD=ZDCF

「ABE—AC尸(ASA),

:.AE=AF,故①正確；

ZE4F=90°,

.\ZAEF=ZAFE=45°,

.?.NAEB=NAFC=135。，故②正確；

AHLBF,

??.ZAHF=ZAHE=90。=/CFH,

:.ZEAH=1800-ZAHE-ZAEF=450=ZAEF,

:.AH=EH,

。為AC中點，

/.AD=CD,

在.皿?和..CDF中,

AAHF=ZCFH

<ZADB=NFDC,

AD=CD

ADH^CDF(AAS),

AH=CF,HD=DF,

:.EH=CF,AD=HF=2HD,故③正確；

若AB=2/V/,則ZA陽=30。，顯然不符合條件，故④錯誤；

SS

S四邊形AFCB=ABF+BFC=3XBFxAH+~xFBxCF,

?'S四邊形AFCB=BF-AH,

故⑤正確；

故選：C.

9.C

【分析】過點。作OE1AC于點E,。尸，AB于點尸，根據(jù)點到直線的距離得出OE=5,

根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出=5,根據(jù)角平分線的判定得出AO平分,A4C,根據(jù)角

平分線的定義得出Zl=^-ZBAC=25°.

2

【詳解】解：過點O作AC于點E,OPLAB于點尸，如圖所示：

??,點。到直線AC的距離是5,

???。石=5,（點至!J直線的距離定義），

??,30平分ZABC,OD_LBC,OFLAB,

：.OD=OF=5,（角平分線的性質(zhì)），

/.OE=OF,

,：OE1AC,OFLAB,

???AO平分/B4C（角平分線的判定），

ABAC=50°,

.?.Zl=gNB4c=25。.(角平分線的定義)；

綜上分析可知，求得N1的度數(shù)是25。的依據(jù)有①②③④，故C正確.

故選：C.

本題主要考查了角平分線的判定定理和性質(zhì)定理，角平分線的定義，點到直線的距離，解題

的關鍵是作出輔助線，熟練掌握角平分線的判定和性質(zhì).

10.B

【分析】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和定理，根據(jù)/8=/3+/4,

Z9+Z10=180°,進而根據(jù)N1+/2+N3+N4+N5+/6+N7

=(Zl+Z2+Z5+Z10)+(Z6+Z7+Z8+Z9)-180°,即可求角電

【詳解】解：如圖所示，

VZ8=Z3+Z4,Z9+Z10=180°

N1+/2+/3+/4+/5+/6+N7

=/1+/2+/8+/5+/6+/7+/9+/10-180°

=(Zl+Z2+Z5+Z10)+(Z6+Z7+Z8+Z9)-180°

=360。+360°—180°

=540°

故選：B.

11.15。/15度

【分析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理；根據(jù)

等邊三角形的性質(zhì)可得NB4D=gNBAC=30o,AO_L8C,再由=可得

ZADE=1(180°-ACAD)=75°,即可求解.

【詳解】解：：ABC是等邊三角形，

ZBAC=60°,

,/AQ是等邊三角形ABC的中線，

ABAD=-ABAC=30°,AD±BC,

2

：.ZADB=90°,

AE=AD,

：.ZADE=1(180°-ACAD)=75°,

ZEDB=ZADB-ZADE=15°.

故答案為：15。

12.1

【分析】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)；

由平行線及中點的性質(zhì)得出NADb=NCFD,ZDAC=ZACF,AE=EC,利用全等三角

形的判定和性質(zhì)及線段間的數(shù)量關系即可得出結果.

【詳解】解：

ZADF=ZCFD,ZDAC=ZACF,

是AC邊的中點，

AE=EC,

在VADE與CFE中,

ZADF=NCFD

<ADAC=ZACF,

AE=EC

.ADE冬CFE(AAS),

AD=CF=3,

，BD^AB-AD=1,

故答案為：1.

13.1

【分析】本題考查了三角形的面積，三角形中線的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握“三角形的

中線把三角形分成兩個面積相等的三角形”.

【詳解】解：點。為8C的中點，

SABD=S3C=萬SMC=2,

:點E為AD的中點,

?q—v__q—11

??°EBD一EDC~2MO-，

?W—V-4-V—?

-u*EBC-u,EBD丁QEDC~乙，

:點尸為CE的中點,

..S^BEF=5S&BEC=1

即陰影部分的面積為1cm.

故答案為：1.

14.2

【分析】本題考查分式方程增根的意義，先解分式方程，再根據(jù)增根的意義得到關于人的一

元一次方程,求解即可.解題的關鍵是熟練掌握解分式方程的步驟和分式方程的增根的意義.

【詳解】解：方程兩邊同時乘以(x-2),得:

x+2（x-2）=左,

解得：*=審

???分式方程有增根,

/.此時龍=2,

,k+4°

,.------=z,

3

解得：k=2.

故答案為：2.

3

G,13

15.a

1024210242

【分析】本題主要考查了同底數(shù)幕的除法以及幕的乘方，熟記幕的運算法則是解答本題的關

鍵.根據(jù)同底數(shù)累的除法以及累的乘方法則計算即可.

【詳解】解：:32〃=1024,

???25〃=1024

V2m=a,32〃=1024,m,〃為正整數(shù),

3

...23*1。"=23m+210"=（2"丫+（2"）10=a3^（25"]=.

3

故答案為：血歹

16.30。/30度

【分析】證明.BAE烏BCF(SAS),得出NBCF=/BAD=30。，作點。關于CF的對稱點G,

連接CG,DG,則FD=/G,得出當8,F,G在同一直線上時，+W的最小值等于線

段5G長，且3GLCG時，V&)尸的周長最小，根據(jù)三角形內(nèi)角和求出結果即可.

【詳解】解：如圖，連接C尸，如圖所示：

：_ABC、△3EF都是等邊三角形，

AAB^BC^AC,BE=EF=BF,

ABAC=ZABC=ZACB=ZEBF=ZBEF=ZBFE=60°,

ZABC-Z.EBD=NEBF-NEBD,

ZABE=NCBF,

在,BAE和△3b中，

AB=BC

<NABE=NCBF,

BE=BF

；..BAE瑪BCF(SAS),

：.ZBCF=ZBAD=30°,

如圖，作點D關于CF的對稱點G,連接CG,DG,^\FD=FG,

...當3,F,G在同一直線上時，D尸+叱的最小值等于線段8G長，且3GLCG時，NBDF

的周長最小，

,止匕時NBGC=90。，

由軸對稱的性質(zhì)，可得NDCG=2NBCF=60。，

/DBF=90°-60°=30°,

故答案為：30°.

本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，軸對稱

的性質(zhì)，垂線段最短，解題的關鍵是作出輔助線，證明BAE紹BCF.

17.10

【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應用，全等三角形的判定與性質(zhì)；

作于/點跟及已知條件得出=進一步推出跆-DEB,得至!!5石=6尸,

從而根據(jù)鉆=03,求出跖的長度，即可求解.

【詳解】解：如圖所示，作AFLBC于/點，

設ZABC=a,*.*DELAB,則N3DE=90。—。，

?：ZBAC=2/BDE,

：.ZBAC=180°-a,

：.ZC=1800-ZBAC-ZB=a=ZB,

：.AB=AC

,:AC=BD,

：.AB=BD,

在3A/冷和&DEB中,

ZAFB=ZDEB=90°

<ZABF=ZDBE

AB=DB

：..AFB竺DEB(AAS),

JBE=BF,

：.AB=BE+AE=BE+2,BD=BC—CD=2BF—CD=2BE—3,

AB=DB,

；?3E+2=2BE—3,

解得：BE=5,

：.BD=2BE—3=7,

：.5c=50+8=7+3=10

故答案為：10.

18.10

【解析】略

19.見詳解

【分析】本題主要考查了最短路線問題.根據(jù)“兩點之間，線段最短”，即可求解.

【詳解】解：如圖，作A點關于小河的對稱點A,連接A3交小河所在直線于P點;

/B

/

A'

理由：根據(jù)作法得：AP=AP,

：.PA+PB=PA'+PB=AB(兩點之間，線段最短),

即R4+PB=AB為最短路徑.

20.⑴見解析

(2)4

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；

(1)根據(jù)已知，利用SAS判定AAB戶名即可；

(2)根據(jù)△AB/絲ADCE得到3/=CE,推出3E=CF即可求出BE.

AB=DC

【詳解】(1)證明：在AAB尸與△DCE中，<ZA=Zr),

AF=DE

：.AABF^Ar>CE(SAS),

(2)解：AABF^ADCE,

BF=CE,

：.BF—EF=CE—EF,

：.BE=CF,

：.BE=1(BC-￡F)=1x(15-7)=4,

即班的長為4.

21.2虱史的度數(shù)為20。.

【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，三角形的角平分線的定義.可

求/BAC=80。，從由=//ME=NE4C—ND4c即可求解.

2

【詳解】解：ZB=30°,ZC=70°

ZBAC=180°-ZB-ZC

=180°-30°-70°=80°,

AE平分一朋C,

ZEAC=ZBAE=-ABAC=40°,

2

是_ABC的高，

:.ZADC=90°,

：.ZZMC=90°-70°=20°,

Z.DAE=ZEAC-ADAC=40°-20°=20°；

故ND4E的度數(shù)為20。.

22.(l)x=3；

⑵無解.

【分析】此題考查了解分式方程，解分式方程一定注意要驗根.

(1)兩邊都乘以2(2》-1),去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，代入

最簡公分母檢驗即可；

(2)兩邊都乘以(x-2),去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，代入最

簡公分母檢驗即可.

【詳解】(1)解：去分母得：2=(2x-l)-3,

去括號得：2=2x—1—3,

移項合并得：—lx——6)

解得：尤=3,

經(jīng)檢驗x=3是原分式方程的解；

(2)解：去分母得：x-2+3x-6,

移項合并得：4x=8,

解得：x=2,

經(jīng)檢驗x=2是原分式方程的增根，

所以方程無解.

23.(1)硝+5取1-56)

⑵-26(a-iy

⑶MD?

(4)(2x+3)(x-2)

【分析】本題考查了因式分解-十字相乘法，提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意

如果多項式的各項含有公因式，必須先提公因式.

(1)先利用提公因式法，再利用平方差公式進行因式分解即可；

(2)先利用提公因式法，再利用完全平方公式進行因式分解即可；

(3)先利用提公因式法，再利用完全平方公式進行因式分解即可；

(4)運用十字相乘法進行因式分解即可.

【詳解】(1)原式="(1-25〃)

=ab(l+5b)(l-5b)

(2)原式=-26(礦-2a+1)

=-26(°-廳

(3)原式=D?+9X-6孫

=尤(y2-6v+9)

=x(y-3)2

(4)原式=(x—2)(2尤+3)

24.(1)EF=BE+DF,證明過程見解析(2)成立，理由見解析

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線構建全等三角形是解題

的關鍵.

(1)先利用“SAS”判斷△ABE絲△ADG得到AE=AG,NBAE=NDAG,再證明

ZEAF=ZGAF,接著根據(jù)“SAS”判斷XAEF^AG/，所以￡F=FG,從而得到EF=BE+DF；

（2）結論仍然成立，證明方法與（1）相同.

【詳解】解：⑴EF=BE+DF,證明如下：

如下圖，延長FD到點G,使得DG=BE,連接AG,

G

：.ZADG=180°-ZADC=90°,

在和△ADG中，

BE=DG

,NB=NADG=90。,

AB=AD

：.ABE^ADG(SAS),

AAE=AG,ZBAE=ZDAG,

'：ZEAF=60°,/BAD=120°,

JZGAF=ZDAG-^-ZDAF=ZBAE+ZDAF=ZEAF,

在和，AGb中，

AE=AG

<ZEAF=ZGAF,

AF=AF

：.AAEF^AAGF(SAS),

:.EF=FG,

,:FG=DG+DF=BE+DF,

???EF=BE+DF；

故答案為：EF=BE+DF；

(2)結論EF=5石+。廠仍然成立，理由如下：

如下圖，延長FD到點G,使得DG=BE,連接AG,

VZB+ZADF=180°,ZADF-^-ZA