2023-2024學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)蓮花中學(xué)北校區(qū)八年級(jí)（下）月

考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

2.若x<y,則下列式子不成立的是（）

Xy

D-<-

A.%—l<y—1B.-2x<—2yC.%+3<y+322

3.若關(guān)于％的不等式（1—a）%>3的解集為％</，貝b的取值范圍是（）

A.a<B.a>1C.aW1D.a<—1

4.如果點(diǎn)P（l-%-3）在平面直角坐標(biāo)系的第三象限內(nèi)，那么％的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）

5.如圖，將△ABC繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△ZB'C',此時(shí)點(diǎn)夕恰

在邊/C上，若48=2,AC，=5,則BC的長(zhǎng)為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

6.如圖，RtATlBC的斜邊48的垂直平分線(xiàn)MN與AC交于點(diǎn)M,乙4=

15°,BM=2,則AAMB的面積為（）

A.1

B.2

C.4

D.5

7.下列說(shuō)法中，正確的結(jié)論有個(gè).（）

①在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線(xiàn)上；

②三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)到這個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；

（3）“對(duì)頂角相等”的逆命題是真命題；

④反證法證明“一個(gè)三角形中最小角不大于60。”應(yīng)先假設(shè)這個(gè)三角形中最小角大于60。.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.如圖，已知正比例函數(shù)為=ax與一次函數(shù)%=+b的圖象交于點(diǎn)P.

下面有四個(gè)結(jié)論：①a<0；@b<0；③當(dāng)x>0時(shí)，>0；④當(dāng)無(wú)<

-2時(shí)，為>為■其中正確的是（）

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，己知△OAB是以點(diǎn)4為直角頂點(diǎn)的等腰直角

三角形，點(diǎn)B在y軸正半軸上，點(diǎn)4（-1,1）,將△208沿x軸正方向平移得到△

DCE,若點(diǎn)E恰好落在直線(xiàn)y=上，則此時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

A.(2,1)B.(3,1)C.(4,1)D.(5,1)

10.如圖，在AABC中，AB=6,將△力BC繞點(diǎn)8按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30。

后得到△4/6,則陰影部分的面積為（）

A.6

B.6/3

C.973

D.9

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.與點(diǎn)P(3,-4)關(guān)于原點(diǎn)。中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

12.如果關(guān)于x的不等式組產(chǎn):5無(wú)解，那么根的取值范圍是.

13.如圖，在△48C中，NR4c=80。，將△ABC繞點(diǎn)2逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)110。得到△

ADE,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰好落在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，則NE的度數(shù)為°.

14.如圖，已知乙4。8=60。，點(diǎn)P在邊04上，OP=16,點(diǎn)M、N在邊。8上,

PM=PN,若MN=2,則。M=

15.如圖，已知AABC中，^ACB=90°,ABAC=30°,BC=2,AB=4,AC=

2/3,點(diǎn)。為直線(xiàn)4B上一動(dòng)點(diǎn)，將線(xiàn)段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線(xiàn)段CE,連接

ED、BE,點(diǎn)F在直線(xiàn)4F上且。F=8C,則BE最小值為.

三、解答題：本題共7小題，共55分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

16.(本小題7分)

解不等式(組)，并把(2)的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

(l2)Yy-—^1<1;

r4x—6<3(%—1)

(^)3+31+1%

->

-5—4—3—2—102345

17.(本小題7分)

若關(guān)于x,y的二元一次方程組［；；；；=3a+J的解都是正數(shù).

(1)求a的取值范圍；

(2)若此方程組的解是一個(gè)等腰三角形的一條腰和底邊的長(zhǎng)，且這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為12,求a的值.

18.(本小題7分)

如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△48C的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

4(-1,3),5(-4,0),C(0,0).

(1)將△ABC向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△&&G，畫(huà)出并直接

寫(xiě)出點(diǎn)&的坐標(biāo)；

⑵△ABC繞原點(diǎn)。逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得到△&4。，按要求作出圖形；

(3)如果△⑸殳。，通過(guò)旋轉(zhuǎn)可以得到△414C1，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo).

19.(本小題7分)

如圖，在AABC中，4D平分ABAC,ZC=90°,DE14B于點(diǎn)E,點(diǎn)F在4c上，BD=DF.

(1)求證：CF=EB.

(2)若力B=12,AF=8,求CF的長(zhǎng).

20.(本小題9分)

某超市準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)4、B兩種商品，進(jìn)3件力，4件B需要270元；進(jìn)5件42件B需要310元；該超市將4種商品

每件的售價(jià)定為80元，B種商品每件的售價(jià)定為45元.

(1)2種商品每件的進(jìn)價(jià)和8種商品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元？

(2)商店計(jì)劃用不超過(guò)1560元的資金購(gòu)進(jìn)4B兩種商品共40件，其中4種商品的數(shù)量不低于B種商品數(shù)量的

一半，該商店有幾種進(jìn)貨方案？

(3)端午節(jié)期間，商店開(kāi)展優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng)，決定對(duì)每件4種商品售價(jià)優(yōu)惠機(jī)(10＜根＜20)元，B種商品售價(jià)

不變，在(2)的條件下，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出小的不同取值范圍內(nèi)，銷(xiāo)售這40件商品獲得總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案.

21.(本小題9分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4(0,6),AAOB為等邊三角形，P是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與原點(diǎn)。重合

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，乙4BQ的大小是否發(fā)生改變？如不改變，求出其大小；如改變，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)連接。Q,當(dāng)0Q〃/1B時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

22.(本小題9分)

探究題：(1)特殊情景：

圖⑴圖(3)

如圖(1),在四邊形48CD中，AB^AD,以點(diǎn)4為頂點(diǎn)作一個(gè)角，角的兩邊分別交BC,CD于點(diǎn)E,F,且

^EAF=^BAD,連接EF,若NB4D=NB=ND=90。，探究：線(xiàn)段BE,DF,EF之間的數(shù)量關(guān)系為:

(提示：延長(zhǎng)CD到H,使。"=BE,鏈接4從)

(2)類(lèi)比猜想：類(lèi)比特殊情景，在上述⑴條件下，把“/BAD=Z5=ZD=90°”改成一股情況“乙B+

=180。，”如圖(2),小明猜想：線(xiàn)段BE,DF,EF之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明結(jié)

論.

(3)解決問(wèn)題：如圖(3),在△ABC中，^BAC=90°,AB=AC=4,點(diǎn)、D,E均在邊8C上，且=

45°,若80=V2,計(jì)算。E的長(zhǎng)度.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

8.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

。.既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心

對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心；如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖

形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可.

此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重

合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原來(lái)的圖形重合.

2.【答案】B

【解析】解：由x<y,

可得:x—1<y—1,—2.x>—2y,x+3<y+3,

故選：B.

各項(xiàng)利用不等式的基本性質(zhì)判斷即可得到結(jié)果.

此題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：由關(guān)于x的不等式(1-a)x〉3的解集為得

1—a<0,

解得a>1,

故選：B.

根據(jù)不等式的性質(zhì)3,不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，可得答案.

本題考查了不等式的解集，利用了不等式的性質(zhì)3,不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方

向改變.

4.【答案】D

【解析】解：?.■尸（1一%,%—3）在平面直角坐標(biāo)系的第三象限內(nèi),

C1—%<0

??L-3<0，

解得：1<x<3,

在數(shù)軸上表示為：

故選：D.

根據(jù)點(diǎn)的位置得出不等式組，求出不等式組的解集，即可得出選項(xiàng).

本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)、一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集等知識(shí)點(diǎn)，能求出不等式組的

解集是解此題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：???將△ABC繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到

???AB=AB',AC=AC,

AB=2,AC=5,B'C=AC-AB'=5-2=3,

故選:B.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得48==2,AC=AC=5,即可求解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：???&△ABC的斜邊48的垂直平分線(xiàn)MN與AC交于點(diǎn)M,N/1=15。，BM=2,

：.AM=BM=2,^ABM=N4=15°,

.-.乙BMC=z.A+^ABM=30°,

1i

BC==/2=1,

1i

SMMB=2aM-BC=-x2x1=1.

故選：A.

先根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出AM=BM,AABM==15°,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出N8MC的

度數(shù)，根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)求出BC的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)而可得出結(jié)論.

本題考查的是線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，熟知線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)，到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等是解答

此題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：①在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線(xiàn)上，說(shuō)法正確；

②三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)到這個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，說(shuō)法正確；

③“對(duì)頂角相等”的逆命題是如果兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)角為對(duì)頂角，此命題為假命題，本小題說(shuō)法錯(cuò)

誤；

④反證法證明“一個(gè)三角形中最小角不大于60?！毕葢?yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中最小角大于60。，說(shuō)法正確；

故選：C.

根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)，垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、命題及逆命題的判斷、反證法判斷即可.

本題主要考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)，垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、命題及逆命題的判斷、反證法，解題的關(guān)鍵在于能

夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.

8.【答案】B

【解析】解：由yi=ax圖象可知，a<0,故①正確；

由乃=2%+b的圖象可知，b>0,故②不正確；

,；yi=ax中，為隨著久增大而減小，二當(dāng)x>0時(shí)，<0,故③不正確；

由圖象可知，當(dāng)久<一2時(shí)，>y2,故④正確.

故選:B.

根據(jù)一次函數(shù)中k和6的符號(hào)可以判斷①②；根據(jù)函數(shù)增減性可以判斷③，根據(jù)圖象可以判斷④.

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，仔細(xì)觀(guān)察圖象經(jīng)過(guò)的象限、圖象的增減性是解決本題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：???點(diǎn)4的坐標(biāo)為(-1,1),

OA=7(-1-0)2+(1-0)2=72,

?■?A04B是以點(diǎn)4為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，

AB=y[2OA=2,

.??點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2).

,?,點(diǎn)E是點(diǎn)8向右平移得到的點(diǎn)，

.??點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為2.

當(dāng)y=2時(shí)，=2,

解得：x=4,

.??點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,2),

.??點(diǎn)E是點(diǎn)B向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn),

點(diǎn)。是點(diǎn)a向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn),

.??點(diǎn)。的坐標(biāo)為(3,1).

故選：B.

由點(diǎn)力的坐標(biāo)，可得出。4的長(zhǎng)，結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)，可得出4B的長(zhǎng)，由平移的性質(zhì)，可知點(diǎn)E的

縱坐標(biāo)為2,利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)，可得出點(diǎn)E是點(diǎn)B向

右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)，進(jìn)而可得出點(diǎn)。是點(diǎn)2向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)，再結(jié)合點(diǎn)2的坐標(biāo)，

即可得出點(diǎn)。的坐標(biāo).

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形以及坐標(biāo)與圖形變化-平移，利用平移的性質(zhì)

及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出點(diǎn)E的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：在ATIBC中，AB=6,將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30。后得到△2/G，

???A^B—AB=6,

??.△A/4是等腰三角形，^ArBA=30°,

如圖，過(guò)七作148于D,則①。=豹/=3,

又S陰影=S^A1BA+S^A1BC1-S“BC,

SAABQ-SAABC，

S陰影=SA4]B4=9.

故選：D.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AABC之△a/Q,AXB=AB=6,所以△&B4是等腰三角形，依據(jù)N&B4=30。得

到等腰三角形的面積，由圖形可以知道S切影=SAA1BA+S^A1BC1-S“BC=S^A1BA,最終得到陰影部分的面

積.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；

旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.運(yùn)用面積的和差關(guān)系解決不規(guī)則圖形的面積是解決此題的關(guān)鍵.

11.【答案】(一3,4)

【解析】解：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，可知：點(diǎn)P(3,-4)關(guān)于原點(diǎn)。中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,4).

故答案為：(-3,4).

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)PQ,y),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是(-居-y),然后直接作答即可.

本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，是需要熟記的基本問(wèn)題，記憶方法可以結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖

形.

12.【答案】m>5

【解析】解：,??關(guān)于x的不等式組產(chǎn)：5無(wú)解,

m>5,

故答案為：m>5.

根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律得出即可.

本題考查了解一元一次不等式組和不等式的解集，能熟記找不等式組解集的規(guī)律是解此題的關(guān)鍵.

13.【答案】65

【解析】解：■.?將AABC繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)110。得到AADE,

AAB=AD,乙BAD=110°,乙iCB=乙E,

???4ABC=35°,

???4BAC=80°,

NACB=65°=NE,

故答案為：65.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得4B=AD,/.BAD=110°,^ACB=4E,由等腰三角形的性質(zhì)可求乙4BC=35°,由三

角形內(nèi)角和定理可求解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】7

【解析】解：過(guò)點(diǎn)P作PH10B于點(diǎn)H,/A

則NP”。=90°,/K

???PM=PN,MN=2,/<\

MH=NH=1,/'\

/町/I\

???乙AOB=60°,OMHNB

：.AOPH=30°,

1

OH=^OP,

???OP=16,

OH=8,

■.OM=OH-MH=8-17,

故答案為：7.

過(guò)點(diǎn)P作PHI。8于點(diǎn)H,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得MH=NH,根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)可得

OH=^OP,再根據(jù)OM=OH-MH求解即可.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】/3

【解析】解?.?/-ACB=90°,^BAC=30°,

???乙ABC=60°,即NBDC+乙BCD=60°,

由旋轉(zhuǎn)可知：CD=CE,LDCE=60°=Z.BCE+乙BCD,

??.Z.BDC=(BCE,

在^CDF^AECB^,

DF=BC

乙FDC=乙BCE,

CD=CE

??.△C0%ZkEC8(S/S),

CF=BE,則當(dāng)CF1AO時(shí)，C尸最小,即BE最小,

?；BC=2,AB=4,AC=2<3,^ACB=90°,

.??點(diǎn)。到的距離為專(zhuān)注=空等=<3,

/ID4

BE的最小值為，3,

故答案為：V-3.

首先通過(guò)證明△CDF=△ECB(SAS)得到CF=BE,再根據(jù)垂線(xiàn)段最短將最小值轉(zhuǎn)化為點(diǎn)C到4。的距離，最

后利用面積法計(jì)算即可.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，面積法，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，垂線(xiàn)段最短，知識(shí)點(diǎn)較多，解題的關(guān)鍵是能

夠通過(guò)全等三角形的性質(zhì)將所求線(xiàn)段轉(zhuǎn)化為其他線(xiàn)段.

16.【答案】解：⑴竽—個(gè)W1,

4x-3(3x-1)<6,

4%—9%+3<6,

4%—9%<6—3,

-5%<3,

、

x>--3；

(4%—6<3(%—1)

>l+|x'

解第一個(gè)不等式得X<3,

解第二個(gè)不等式得x2-2.

故不等式組的解集為-2<x<3,

在數(shù)軸上表示出來(lái)為：

-5-4-3-2-I012345

【解析】(1)不等式去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將x系數(shù)化為1,求出解集即可；

(2)分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分，表示在數(shù)軸上即可.

此題考查了解一元一次不等式(組)，熟練掌握不等式(組)的解法是解本題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)解｛3:x—y=2a—5/曰=a—1

-%+2y=3a+3"(y=a+2

???若關(guān)于x、y的二元一次方程組二:二;?的解都為正數(shù)，

(CL—1>0

ta+2>0'

解得：a>1；

(2)???二元一次方程組的解是一個(gè)等腰三角形的一條腰和一條底邊的長(zhǎng)，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為12,

*'.2(。-1)+a+2=12,

解得：a=4,

?,?％=3,y=6,

故3,3,6不能組成三角形，

二2(a+2)+a-1=12,

解得：a=3,

%-2>y=5,

故2,5,5能組成等腰三角形，

a的值是3.

【解析】(1)先解方程組用含a的代數(shù)式表示x,y的值，再代入有關(guān)x,y的不等關(guān)系得到關(guān)于a的不等式求

解即可；

(2)首先用含m的式子表示x和y,由于x、y的值是一個(gè)等腰三角形兩邊的長(zhǎng)，所以％、y可能是腰也可能是

底，依次分析即可解決，注意應(yīng)根據(jù)三角形三邊關(guān)系驗(yàn)證是否能組成三角形.

主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，方程組的解的定義和不等式的解法.理解方程組解的意義用含小的代數(shù)式

表示出x,y,找到關(guān)于x,y的不等式并用a表示出來(lái)是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)如圖，即為所求.

點(diǎn)4的坐標(biāo)為(4,4).

(2)如圖，△&B2。即為所求.

yjk

(3)如圖，連接44，B$2,作4遇2與當(dāng)殳的垂直平分線(xiàn)，相交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為△42%。與△4/1G的

旋轉(zhuǎn)中心，

???旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo)為(3,-2).

【解析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)作圖，即可得出答案.

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可.

(3)連接&&，B/2,利用網(wǎng)格分別作為&，B/2的垂直平分線(xiàn)，兩線(xiàn)交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為△4282。與4

AiZG的旋轉(zhuǎn)中心，即可得出答案.

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換、平移變換，熟練掌握平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

19.【答案】(1)證明：???2。平分NBAC,ZC=90°,DELAB^-E,

DE=DC.

在Rt△CDF與RtAEDB中，

(DF=DB

iDC=DE'

.-.Rt△CDF出RtAEDB(HL),

CF=EB.

(2)解：設(shè)CF=x,貝!ME=12-x,

???AD平分NB力C,DE1AB,

CD-DE.

在RtAACD馬Rt△AED中,

..(AD=AD

'Ie。=ED'

???RtAACD出RtAAED(HL),

AAC=AE,即8+x=12-x,

解得x=2,即CF=2.

【解析】(1)根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)“角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，可得點(diǎn)。到48的距離=點(diǎn)。

至必C的距離即。E=CD,再根據(jù)HL證明RtZkCDF義RtAEOB,從而得出CF=EB；

(2)設(shè)CF=x,則4E=12—x,再根據(jù)題意得出RtAACD/RtAAE。，進(jìn)而可得出結(jié)論.

本題考查的是角平分線(xiàn)的性質(zhì)，熟知角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)設(shè)4種商品每件的進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，B種商品每件的進(jìn)價(jià)為y元,

依題意得:朦手工

解得：g：30-

答：2種商品每件的進(jìn)價(jià)為50元，8種商品每件的進(jìn)價(jià)為30元.

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)4種商品a件，則購(gòu)進(jìn)8種商品(40-a)件，

50a+30(40-a)<1560

依題意得:

a>(40-a)

z

解得：＜a＜18.

又???a為整數(shù)，

??.a可以為14,15,16,17,18,

??.該商店有5種進(jìn)貨方案.

(3)設(shè)銷(xiāo)售這40件商品獲得總利潤(rùn)為w元，則w=(80-m-50)a+(45-30)(40一a)=(15-m)a+

600.

若15-機(jī)＞0,即時(shí)，w隨a的增大而增大，

.?.當(dāng)a=18時(shí)，w取得最大值，此時(shí)40—a=40-18=22；

若15—m=0,即nt=15時(shí)，w的值不變；

若15—m＜0,即15＜小＜20時(shí)，w隨a的增大而減小，

.?.當(dāng)a=14時(shí)，w取得最大值，此時(shí)40-a=40-14=26.

答：當(dāng)10＜?。?5時(shí)，購(gòu)進(jìn)4種商品18件，B種商品22件時(shí)，銷(xiāo)售這40件商品獲得總利潤(rùn)最大；當(dāng)m=

15時(shí)，選擇各方案銷(xiāo)售這40件商品獲得總利潤(rùn)相同；當(dāng)15＜小＜20時(shí)，購(gòu)進(jìn)4種商品14件，B種商品26

件時(shí)，銷(xiāo)售這40件商品獲得總利潤(rùn)最大.

【解析】(1)設(shè)4種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，B種商品每件的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)“進(jìn)3件4,4件B需要270元；

進(jìn)5件4,2件B需要310元”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)4種商品a件，則購(gòu)進(jìn)B種商品(40-a)件，根據(jù)“進(jìn)貨總價(jià)不超過(guò)1560元，且4種商品的數(shù)量不

低于B種商品數(shù)量的一半”，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之即可得出a的取值范圍，再結(jié)合a

為整數(shù)，即可得出進(jìn)貨方案的個(gè)數(shù)；

(3)設(shè)銷(xiāo)售這40件商品獲得總利潤(rùn)為w元，利用總利潤(rùn)=每件商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)x銷(xiāo)售數(shù)量，即可得出w關(guān)于a

的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問(wèn)題.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)

找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組；(3)

根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式.

21.【答案】解：（1）如圖1,過(guò)點(diǎn)B作BClx軸于點(diǎn)C,

???0A—6,

為等邊三角形，

Z-AOB—60°,OB=OA—6,

???(BOC=30°,而乙。。8=90°,

-1

BC=?OB=3,OC=3<3,

.,.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3A/3,3);

(2)N28Q=90。，始終不變.理由如下：

???△2PQ、AAOB均為等邊三角形，

???AP=AQ,AO=AB,Z-PAQ=Z.OAB,

???Z.PAO=Z-QAB,

在△人尸。與△ZQB中，

(AP=AQ

\A.PAO=Z-QAB,

VAO=AB

絲△AQ8(S/S),

??.Z.ABQ=Z.AOP=90°；

(3)當(dāng)點(diǎn)P在久軸負(fù)半軸上時(shí)，點(diǎn)Q在點(diǎn)8的下方，連接。Q,

VAB//OQ,A.ABQ=90°,

.-.乙BQO=90°,乙BOQ=/.ABO=60°.

又?:OB=OA=6,

.-?乙OBQ=30°,

OQ=：OB=3,BQ=VOB2-OQ2=3^3,

由(2)可知，△APO^AAQB,

AOP=BQ=3AA3.

???此時(shí)P的坐標(biāo)為(-30);

當(dāng)點(diǎn)「在刀軸正半軸時(shí)，點(diǎn)Q必在第一象限，0Q和4B不可能平行,

綜上：點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-3，"5,0).

【解析】(1)過(guò)點(diǎn)B作BC1無(wú)軸于點(diǎn)C,證明NBOC=30。，OB=6,借助直角三角形的邊角關(guān)系即可解決

問(wèn)題；

(2)證明A4P。絲△AQB(SAS),得到N2BQ=NAOP=90。，即可解決問(wèn)題；

(3)根據(jù)點(diǎn)P在x的正半軸還是負(fù)半軸兩種情況討論，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果.

本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定及性質(zhì)以及梯形的性質(zhì)，注意利用分類(lèi)討論得出

是解題關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)8E+OF=EF；

(2)成立.

理由：^BAD=a,貝

如圖，將^ABE繞點(diǎn)力順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到△ADH,

A

???Z-ABE—Z-ADHfZ-BAE=Z.DAH,AE=AH,BE—DH.

??.AB+^ADC=180°,

???Z-ADH+乙ADC=180°,

???點(diǎn)C,D,”在同一直線(xiàn)上.

i

，?,Z-BAD-a,Z-EAF=-a,

1

???Z-BAE+Z.FAD=-a,

1

???Z-DAH+Z.FAD=-a,

???^FAH=/,EAF,

在尸與△Z”尸中

AE=AH

乙FAH=^EAF

AF=AF

：^AEF^LAHF{SAS},