2024屆山東省聊城東昌府區(qū)六校聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.小強(qiáng)是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：a-b,x-y,x+y,a+b,x2-/,d-加分別

對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：華、愛、我、中、游、美，現(xiàn)將(--爐)fl2_/因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是

()

A.我愛美B.中華游C.愛我中華D.美我中華

2.一元二次方程(x—5)(x+2)=x+2的解為()

A.x——2B.B.x—5C.玉=-2,々=5D.西=-2,x?=6

3.如圖，在長(zhǎng)方形AGRE中，AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),得到ABC,使3,A,G三點(diǎn)在同一條直線上，連接Cb,

則ACF是()

A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形

4.2018年一季度，華為某銷公營(yíng)收入比2017年同期增長(zhǎng)22%,2019年第一季度營(yíng)收入比2018年同期增長(zhǎng)30%,2018

年和2019年第一季度營(yíng)收入的平均增長(zhǎng)率為X,則可列方程()

A.2x=22%+30%B.(1+%)2=1+22%+30%

C.1+2x=(1+22%)(1+30%)D.(1+x)z=(1+22%)(1+30%)

5.一名考生步行前往考場(chǎng)，10分鐘走了總路程的;，估計(jì)步行不能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)，于是他改乘出租車趕往考場(chǎng)，他的行程

與時(shí)間關(guān)系如圖所示(假定總路程為1),則他到達(dá)考場(chǎng)所花的時(shí)間比一直步行提前了()

，

X17?

l\...........^J\

樂2時(shí)間（分鐘）

A.20分鐘B.22分鐘C.24分鐘D.26分鐘

6.如圖，。、E分別為AABC邊AC、BC的中點(diǎn)，ZA=60°,DE=6,則下列判斷母煲的是（）

A.

A.ZADE=12Q°B.AB=12C.ZCDE=60°D.DC=6

7.下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）.

A.x{a-b）-ax-bxB.x2-l+y2=（x-l）（%+1）+/

C.x2-l=（x+l）（x-l）D.ax+bx+c=x（a^bZ?）c

8.下列圖形中是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.正方形B.菱形C.矩形D.平行四邊形

9.下列事件為必然事件的是（）

A.某運(yùn)動(dòng)員投籃時(shí)連續(xù)3次全中B.拋擲一塊石塊，石塊終將下落

C.今天購(gòu)買一張彩票，中大獎(jiǎng)D.明天我市主城區(qū)最高氣溫為38℃

10.如果分式@三的值為零，則a的值為（）

6/+2

A.±1B.2C.-2D.以上全不對(duì)

11.下列平面圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

O■兼&畬

12.下列選項(xiàng)中，可以用來證明命題“若a2>l,則a>l”是假命題的反例是（）

A.a=—2.B.a==—1C.a=lD.a=2

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在AABC中，AD是邊上的中線，歹是AO上一點(diǎn)，且A/：EE>=1:4連結(jié)。尸，并延長(zhǎng)交A5于點(diǎn)E,

貝！|AE:EB=________.

A

Et

BDC

若2x+l=/+"

14.恒成立，貝!JA+B=

(x+l)(x+2)x+1x+2

15.如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為8,點(diǎn)E是3c上的一點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交射線OC于點(diǎn)尸，將"BE沿直線AE

翻折，點(diǎn)3落在點(diǎn)N處，AN的延長(zhǎng)線交OC于點(diǎn)拉，當(dāng)A3=2C尸時(shí)，則的長(zhǎng)為

16.將一個(gè)有80個(gè)數(shù)據(jù)的一組數(shù)分成四組，繪出頻數(shù)分布直方圖，已知各小長(zhǎng)方形的高的比為3:4:2:1,則第二小

組的頻數(shù)為.

17.一種圓柱形口杯（厚度忽略不計(jì)），測(cè)得內(nèi)部底面半徑為2.5麗，高為12cm.吸管如圖放進(jìn)杯里，杯口外面露出部

分長(zhǎng)為4cm，則吸管AD的長(zhǎng)度為cm.

18.如圖，分別以直角AABC的斜邊AB,直角邊AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE,F為AB的中點(diǎn)，DE

與AB交于點(diǎn)G,EF與AC交于點(diǎn)H,ZACB=90°,ZBAC=30°.給出如下結(jié)論：

①EF_LAC；②四邊形ADFE為菱形；③AD=4AG；（4）FH=-BD

4

其中正確結(jié)論的為（請(qǐng)將所有正確的序號(hào)都填上）.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在AABC中，ZACB=90",D為AB邊上一點(diǎn)，連接CD,E為CD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F,

使得EF=EB,連接DF交AC于點(diǎn)G,連接CF,

(1)求證：四邊形DBCF是平行四邊形

(2)若NA=30°,BC=4,CF=6,求CD的長(zhǎng)

20.(8分)材料一：如圖1,由課本91頁例2畫函數(shù)y=-6x與y=-6x+5可知，直線y=-6x+5可以由直線y=-

6x向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到由此我們得到正確的結(jié)論一：在直線Li：y=Kix+bi與直線L2：y=Rx+b2中，如果KI=K2

且b#b2,那么LI〃L2,反過來，也成立.

材料二：如圖2,由課本92頁例3畫函數(shù)y=2x-1與y=-0.5x+l可知，利用所學(xué)知識(shí)一定能證出這兩條直線是互相

垂直的.由此我們得到正確的結(jié)論二：在直線Li：y=kix+bi與L2：y=kzx+b2中，如果krk2=-l那么LI_LL2,反過來,

也成立

應(yīng)用舉例

已知直線y=-工x+5與直線y=kx+2互相垂直，則-1k=-l.所以k=6

66

解決問題

⑴請(qǐng)寫出一條直線解析式,使它與直線y=x-3平行.

⑵如圖3,點(diǎn)A坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)P是直線y=-3x+2上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何位置時(shí)，線段PA的長(zhǎng)度最??？

并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

(1)若把△ABC向上平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位得到△A131G,畫出△A181C1,并寫出點(diǎn)Ai,Bi,G的坐

標(biāo)；

(2)求△4BC的面積.

(k+1)x+2k-2=1.

(1)求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;

(2)若此方程有一個(gè)根大于1且小于1,求k的取值范圍.

ax+by

23.(10分)對(duì)％,y定義一種新運(yùn)算T,規(guī)定：T(x,y)=---------(其中%)均為非零常數(shù))，這里等式右邊是通

%+y

Z7XZQAXZ1

常的四則運(yùn)算，例如：T(0,1)=----------------=b,已知7(1,1)=2.5,T(1,-2)=1.

0+1

(1)求。，方的值;

T(4m,5—4/w)<3

(2)若關(guān)于m的不等式組L\、:恰好有2個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)尸的取值范圍.

IT(2m,3-2m)>P

24.(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知一次函數(shù)v一_匕+1的圖像與x軸交于點(diǎn)4與y軸交于點(diǎn)B

y-2*

(1)求4B兩點(diǎn)的坐標(biāo)

(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象;

(3)根據(jù)圖像回答：當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是.

56

25.(12分)在平行四邊形ABCD中E是BC邊上一點(diǎn)，且AB=AE,AE,DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.

⑴若NF=62。，求ND的度數(shù);

⑵若BE=3EC,且AEFC的面積為1,求平行四邊形ABCD的面積.

26.計(jì)算：(2爐-J)xg

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解題分析】

將原式進(jìn)行因式分解即可求出答案.

【題目詳解】

解：原式二(x2-y2)(a2-b2)=(x-y)(x+y)(a-b)(a+b)

由條件可知，(x-y)(x+y)(a-b)(a+b)可表示為“愛我中華”

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查因式分解的應(yīng)用，涉及平方差公式，提取公因式法，并考查學(xué)生的閱讀理解能力.

2^D

【解題分析】

把方程整理成f—4x-12=0,然后因式分解求解即可.

【題目詳解】

解：把方程整理成好―4%—12=0即(％—6)(x+2)=0

—6=0或x+2=0

解得：X[=6,X]=—2

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了一元二次方程的解法，一元二次方程的解法有：直接開平方法；分解因式法；公式法；配方法，本題涉及

的解法有分解因式法，此方法的步驟為：把方程右邊通過移項(xiàng)化為0,方程左邊利用提公因式法，式子相乘法，公式

法以及分組分解法分解因式，然后根據(jù)兩數(shù)積為0,兩數(shù)中至少有一個(gè)為0,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，進(jìn)而得到原方

程的解.

3、D

【解題分析】

證明NGAE=90。，NEAB=90。，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證得AF=AC,NFAE=NCAB,得到NFAC=NEAB=90。，即可

解決問題.

【題目詳解】

解：?.?四邊形AGFE為矩形，

.\ZGAE=90°,NEAB=90°；

由題意，AAEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到4ABC,

，AF=AGNFAE=NCAB,

.\ZFAC=ZEAB=90o,

二AACF是等腰直角三角形.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的定義，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)來分析、判斷、解答.

4、D

【解題分析】

利用兩種方法算出2019年第一季度的收入，因所得結(jié)果是一致的，進(jìn)而得出等式即可.

【題目詳解】

解：如果2017年第一季度收入為a,則根據(jù)題意2019年第一季度的收入為：a(1+22%)(1+30%),設(shè)2018年和2019

年第一季度營(yíng)收入的平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意又可得2019年第一季度收入為：a(l+x)2,此2種方式結(jié)果一樣，可

得：

a(1+22%)(1+30%)=a(l+x)2,HP(1+x)2=(1+22%)(1+30%),

故選擇：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題抽象出一元二次方程，求平均變化率的方法為：若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b,

平均變化率為x,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(l±x)2=b.

5、C

【解題分析】

試題解析：他改乘出租車趕往考場(chǎng)的速度是*2=(,所以到考場(chǎng)的時(shí)間是10+1：=16分鐘，

V10分鐘走了總路程的：，

步行的速度=310=。

.?.步行到達(dá)考場(chǎng)的時(shí)間是1^=40,則他到達(dá)考場(chǎng)所花的時(shí)間比一直步行提前了40-16=24分鐘.

故選C.

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象.

6、D

【解題分析】

由題意可知：OE是△△3c的中位線，然后根據(jù)中位線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)逐一判斷即可.

【題目詳解】

解：,：D.E分另1］為△ABC邊AC、3c的中點(diǎn)，J.DE//AB,DE=-AB,

2

VZA=60°,DE=6,：.ZADE=120°,AB=12,ZCDE=60°,；.A、B、C三項(xiàng)是正確的；

由于AC長(zhǎng)度不確定，而。C=，AC,所以O(shè)C的長(zhǎng)度不確定，所以D是錯(cuò)誤的.

2

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了三角形的中位線定理，屬于基本題型，熟練掌握三角形的中位線定理是解題關(guān)鍵.

7,C

【解題分析】

根據(jù)因式分解的定義作答.把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)

式分解因式.

【題目詳解】

解：A、是整式的乘法運(yùn)算，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、右邊不是積的形式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、x2-l=(x+1)(x-1),正確;

D、等式不成立，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

熟練地掌握因式分解的定義，明確因式分解的結(jié)果應(yīng)是整式的積的形式.

8、D

【解題分析】

試題分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念依次分析即可.

正方形、菱形、矩形均既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，平行四邊形只是中心對(duì)稱圖形，

故選D.

考點(diǎn)：本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，

這條直線叫對(duì)稱軸；在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這

個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.

9、B

【解題分析】

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件.

【題目詳解】

解：A、某運(yùn)動(dòng)員投籃時(shí)連續(xù)3次全中，是隨機(jī)事件；

B、拋擲一塊石塊，石塊終將下落，是必然事件；

C、今天購(gòu)買一張彩票，中大獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件；

D、明天我市主城區(qū)最高氣溫為38℃,是隨機(jī)事件；

故選擇：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下一

定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能

發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

10、B

【解題分析】

根據(jù)分式的值為零的條件可得：團(tuán)-1=2且a+1#2,從而可求得。的值.

【題目詳解】

解：由題意得：|a|-1=2且a+1W2,

解得：a=l.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了分式的值為零的條件，分式的值為零需同時(shí)具備兩個(gè)條件：(1)分子為2；(1)分母不為2.這兩個(gè)條

件缺一不可.

11、B

【解題分析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【題目詳解】

解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查中心對(duì)稱圖形.

12、A

【解題分析】

根據(jù)要證明一個(gè)結(jié)論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個(gè)命題是假命題：

用來證明命題“若a2>2,則a>2”是假命題的反例可以是：a=-2.因?yàn)閍=-2時(shí)，a2>2,但

a<2.故選A

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1：8.

【解題分析】

EG

先過點(diǎn)D作GD〃EC交AB于G,由平行線分線段成比例可得BG=GE,再根據(jù)GD〃EC得出AE=^'最后根據(jù)

EG

AE：EB=——：2EG,即可得出答案.

4

【題目詳解】

過點(diǎn)D作GD/7EC交AB于G,

YAD是BC邊上中線,

BGBD

-----=------=1,即nnBG=GE,

GEDC

又；GD〃EC,

.AE_AF_1

?,EG—FD―"

.EG

??AE=，

4

EG

AAE：EB=——：2EG=1：8.

4

故答案為：1：8.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了平行線分線段成比例定理，用到的知識(shí)點(diǎn)是平行線分線段成比例定理，關(guān)鍵是求出AE、EB、EG之

間的關(guān)系.

14、2.

【解題分析】

AR

根據(jù)異分母分式加減法法則將——+—^進(jìn)行變形，繼而由原等式恒成立得到關(guān)于A、B的方程組，解方程組即可

x+1x+2

得.

【題目詳解】

A（x+2）+B（x+l）_（A+B）x+2A+B

x+1x+2（x+l）（x+2）

2x+lAB

'：-------------------=--------+--------

(x+1)(x4-2)x+1x+2

A+B=2

<2A+B=1'

，A+5=2,

故答案為：2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式的加減法，恒等式的性質(zhì)，解二元一次方程組，得到關(guān)于A、B的方程組是解題的關(guān)鍵.

2

15、-

3

【解題分析】

先根據(jù)折疊的性質(zhì)得NEAB=NEAN,AN=AB=8,再根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB〃CD,則NEAB=NF,所以NEAN=NF,

得到MA=MF,設(shè)CM=x,則AM=MF=4+x,DM=DC-MC=8-x,在RtZkADM中，根據(jù)勾股定理，解得x,然后利用

MN=AM-AN求解即可.

【題目詳解】

解：:△ABE沿直線AE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)N處，

；.AN=AB=8,NBAE=NNAE,

,/正方形對(duì)邊AB/7CD,

；.NBAE=NF,

；.NNAE=NF,

；.AM=FM,

設(shè)CM=x,VAB=2CF=8,

.\CF=4,

,\DM=8-x,AM=FM=4+x,

在RtAADM中，由勾股定理得，AM2=AD2+DM2,

即(4+x)2=8?+(8-x)2,

解得x=4g,

22

所以，AM=4+4—=8—,

33

22

所以，NM=AM-AN=8--8=-.

33

2

故答案為：—.

3

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等，也考查了正

方形的性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)并能正確運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵.

16、2

【解題分析】

各小長(zhǎng)方形的高的比為3：3：2：3,就是各組頻率的比，也是頻數(shù)的比，根據(jù)一組數(shù)據(jù)中，各組的頻率和等于3；各

組的頻數(shù)和等于總數(shù)，即可求解.

【題目詳解】

?.?各小長(zhǎng)方形的高的比為3：3：2：3,

...第二小組的頻率=3+C3+3+2+3)=0.3.

?.?有80個(gè)數(shù)據(jù)，

...第二小組的頻數(shù)=80x0.3=2.

故答案為：2.

【題目點(diǎn)撥】

本題是對(duì)頻率、頻數(shù)意義的綜合考查.

注意：各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和，各小組頻率之和等于3.

17、17

【解題分析】

根據(jù)吸管、杯子的直徑及高恰好構(gòu)成直角三角形，求出A3的長(zhǎng)，再由勾股定理即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

如圖，連接AB,

杯子底面半徑為2.5s,高為12cm,

??AB=2x2.5=5cmfBC=12cm,

吸管、圓柱形杯內(nèi)部底面直徑與杯壁正好構(gòu)成直角三角形,

AC=yJAB12+BC2=6+/=13（⑹,

杯口外面露出4c〃l,

,吸管的長(zhǎng)為：13+4=17（s）.

故答案為：17.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)，勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法,

關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用.

18、①③④

【解題分析】

根據(jù)已知先判斷△ABC絲AEFA,貝!!NAEF=NBAC,得出EFLAC,由等邊三角形的性質(zhì)得出NBDF=30。，從而證得

ADBF^AEFA,則AE=DF,再由FE=AB,得出四邊形ADFE為平行四邊形而不是菱形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得

出AD=4AG,從而得到答案.

【題目詳解】

解：???△ACE是等邊三角形，

.,.ZEAC=60°,AE=AC,

VZBAC=30°,

.,.ZFAE=ZACB=90°,AB=2BC,

；F為AB的中點(diǎn)，

；.AB=2AF,

；.BC=AF,

/.△ABC^AEFA,

；.FE=AB,

.?.ZAEF=ZBAC=30°,

.\EF±AC,故①正確，

VEF±AC,NACB=90。，

，HF〃BC,

?.?F是AB的中點(diǎn)，

1

；.HF=-BC,

2

1

,.,BC=-AB,AB=BD,

2

/.HF=-BD,故④說法正確；

4

VAD=BD,BF=AF,

AZDFB=90°,ZBDF=30°,

■:ZFAE=ZBAC+ZCAE=90°,

.\ZDFB=ZEAF,

VEF±AC,

:.ZAEF=30°,

.\ZBDF=ZAEF,

AADBF^AEFA(AAS),

AAE=DF,

VFE=AB,

???四邊形ADFE為平行四邊形,

VAE^EF,

J四邊形ADFE不是菱形；

故②說法不正確；

1

/.AG=-AF,

2

1

AAG=-AB,

4

VAD=AB,

則AD=4AG,故③說法正確，

故答案為①③④.

考點(diǎn)：菱形的判定；等邊三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形.

三、解答題(共78分)

19、(1)見解析(2)26

【解題分析】

(1)根據(jù)對(duì)角線互相平分即可證明；

(2)由四邊形DBCF是平行四邊形，可得CF〃AB,DFZ/BC,可得NFCG=NA=30。，ZCGF=ZCGD=ZACB=90°,

由直角三角形的性質(zhì)得到FG,CG,GD的長(zhǎng)，由勾股定理即可求解.

【題目詳解】

(1)為CD的中點(diǎn)，

/.CE=DE,又EF=EB

二四邊形DBCF是平行四邊形

(2)I?四邊形DBCF是平行四邊形，；.CF〃AB,DF/7BC,

:.ZFCG=ZA=30°,NCGF=NCGD=NACB=90。，

在Rt^FCG中，CF=6,

；.FG弓CF=3,CG=3^

VDF=BC=4,

.\DG=1,

?*.在RtADCG中，CD=JCG2+g=2/

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知含30°的直角三角形的性質(zhì).

20、(1)y=x；(2)當(dāng)線段9的長(zhǎng)度最小時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為

【解題分析】

(1)由兩直線平行可得出左1=42=1、^1#2=-3,取岳=0即可得出結(jié)論；

(2)過點(diǎn)A作AP,直線j=-3x+2于點(diǎn)P,此時(shí)線段PA的長(zhǎng)度最小，由兩直線平行可設(shè)直線PA的解析式為y=1x+b,

由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出直線M的解析式，聯(lián)立兩直線解析式成方程組，再通過解方程組即可求出：當(dāng)

線段出的長(zhǎng)度最小時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【題目詳解】

.解：(1)?.?兩直線平行，

/.ki=k2=l9岳#方2=-3,

該直線可以為y=x.

故答案為y—x.

(2)過點(diǎn)A作APJ_直線y=-3x+2于點(diǎn)P,此時(shí)線段四的長(zhǎng)度最小，如圖所示.

,/直線PA與直線y=-3x+2垂直，

二設(shè)直線PA的解析式為y=；x+4

?.?點(diǎn)A(-1,0)在直線上，

；?一x(-1)+方=0,解得：b——

339

二直線PA的解析式為j=1x+1.

聯(lián)立兩直線解析式成方程組，得：

r°c[1

y=-5x+2x--

2

11，解得：；.

y=一九+―1

133[丁=5

...當(dāng)線段如的長(zhǎng)度最小時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(L,-).

22

【題目點(diǎn)撥】

本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、垂線段以及兩直線平行或相交，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)材料一找出與已知

直線平行的直線；(2)利用點(diǎn)到直線之間垂直線段最短找出點(diǎn)尸的位置.

21、(l)Ai(—3,0),Bi⑵3),Ci(-1,4),圖略(2)SAABC=1

【解題分析】

(1)根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合已知點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)，即可寫出4、H、G的坐標(biāo)，(2)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的表示法即

可寫出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)SAABC=S長(zhǎng)方形ADEF-SAAB。-SAEBC-SAACF,即可求得三角形的面積.

【題目詳解】

(1)如圖所示.根據(jù)題意得：Ai、Bi、G的坐標(biāo)分別是：Ai(-3,0)，Bi(2,3),G(-1,4)；

壞

5--

=

(2)SAABCS長(zhǎng)方形ADEF-SAABD~S^EBC~S1sAeF

=4x5——x3x5——x3xl——x2x4

222

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的表示，以及圖形的面積的計(jì)算，不規(guī)則圖形的面積等于規(guī)則圖形的面積的和或差.

22、(3)證明見解析；(2)3<k<2.

【解題分析】

(3)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，求得判別式A20恒成立，因此得證；

(2)利用求根公式求根，根據(jù)有一個(gè)跟大于3且小于3,列出關(guān)于左的不等式組，解之即可.

【題目詳解】

(3)證明:A=b2-4ac=[-(k+3)]-4X(2k-2)=k-6k+9=(k-3)%

?:(k-3)z，3,即△23,

二此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

2

解得X3=k-3,X2=2,

二?此方程有一個(gè)根大于3且小于3,

而X2>3,

.,.3<X3<3,

即3<k-3<3.

/.3<k<2,

即k的取值范圍為：3VkV2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是：(3)牢記“當(dāng)A20時(shí)，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”，(2)正確找出不等量關(guān)系

列不等式組.

4

23、(1)a,b的值分別為3和2；(2)實(shí)數(shù)尸的取值范圍是不WpV2.

【解題分析】

ax+by

(1)根據(jù)題意把7(1,1)=2.5,T(1,-2)=1代入7(x,j)=-----^即可求出a,b的值；(2)根據(jù)題意列

x+y

出關(guān)于m的不等式，分別解出來再根據(jù)m有兩個(gè)整數(shù)解來確定p的取值.

【題目詳解】

a+b=5?

(1)根據(jù)題意得: