注冊(cè)巖土工程師（基礎(chǔ)考試-上午-高等數(shù)學(xué)）模擬試卷5一、單項(xiàng)選擇題(本題共29題，每題1.0分，共29分。)1、已知函數(shù)f(x)在x＝1處可導(dǎo)，且＝2，則f’(1)等于：A、2B、1C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：可利用函數(shù)在一點(diǎn)x0可導(dǎo)的定義，通過(guò)計(jì)算得到最后結(jié)果。選D。2、求∫xf(x2)．f’(x2）dx等于：A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：本題為抽象函數(shù)的不定積分?？疾椴欢ǚe分湊微分方法的應(yīng)用及是否會(huì)應(yīng)用不定積分的性質(zhì)∫f’(x)dx＝f(x)+C。∫xf(x2)f’(x2)dx＝∫f’(x2)．f(x2)d(x2)＝∫f’（x2）．f(x2)dx2＝∫f(x2)df(x2)＝[f(x2)]2＝[f(x2)]2+C選D。3、設(shè)二重積分I＝∫02dxf(x，y)dy，交換積分次序后，則I等于：A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查二重積分交換積分次序方面的知識(shí)。解這類題的基本步驟：通過(guò)原積分次序畫出積分區(qū)域的圖形（見解圖），得到積分區(qū)域；然后寫出先x后y的積分表達(dá)式。由，得y2＝2x—x2，x2—2x+y2＝0，(x—1)2+y2＝1選A。4、已知冪級(jí)數(shù)（0＜a＜b），則所得級(jí)數(shù)的收斂半徑R等于：A、6B、C、D、R值與a、b無(wú)關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查冪級(jí)數(shù)收斂半徑的求法?？赏ㄟ^(guò)連續(xù)兩項(xiàng)系數(shù)比的極限得到ρ值，由R＝得到收斂半徑。選D。5、若n階矩陣A的任意一行中n個(gè)元素的和都是a，則A的一特征值為：A、aB、—aC、0D、a—1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：本題主要考察兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)：特征值的求法及行列式的運(yùn)算。設(shè)n階矩陣?yán)脇λE—A|＝0求特征值，即λ—a＝0，λ＝a。A的一特征值為a。選A。6、有10張獎(jiǎng)券，其中2張有獎(jiǎng)，每人抽取一張獎(jiǎng)券，問(wèn)前4人中有一人中獎(jiǎng)的概率是多少？A、10/2B、15/7C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)A為“前4人中有一人中獎(jiǎng)”，Bi為“第i人中獎(jiǎng)”，i＝1，2，3，4。7、設(shè)直線方程為，則直線：A、過(guò)點(diǎn)（—1，2，—3），方向向量為B、過(guò)點(diǎn)（—1，2，—3），方向向量為C、過(guò)點(diǎn)（1，2，—3），方向向量為D、過(guò)點(diǎn)（1，—2，3），方向向量為標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：把直線的參數(shù)方程化成點(diǎn)向式方程，得到則直線L的方向向量取={1，2，—3}或={—1，—2，3}均可。另外由直線的點(diǎn)向式方程，可知直線過(guò)M點(diǎn)，M(1，—2，3)。8、設(shè)都是非零向量，若，則：A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：已知由向量積的運(yùn)算性質(zhì)可知，為非零向量，若9、設(shè)，則t等于：A、—2B、0C、一1D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：則-4=3t—1，t=—1或t+1=0，t=—110、設(shè)平面方程x+y+z+1＝0，直線的方程是1—x＝y(tǒng)+1＝z，則直線與平面：A、平行B、垂直C、重合D、相交但不垂直標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：直線的點(diǎn)向式方程為={—1，1，1}。平面x+y+2+1=0，平面法向量={1，1，1}。而={1，1，1}．{-1，1，1}=1≠0，故不垂直于坐標(biāo)不成比例，即從而可知直線與平面不平行、不重合且直線也不垂直于平面。11、設(shè)都垂直的單位向量為：A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：求出與垂直的向量：利用求單位向量，與方向相同或相反的都符合要求。因此，12、已知平面π過(guò)點(diǎn)M1(1，1，0)，M2(0，0，1，)，M3(0，1，1)，則與平面π垂直且過(guò)點(diǎn)(1，1，1)的直線的對(duì)稱方程為：A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：求過(guò)M1，M2，M3三點(diǎn)平面的法線向量：＝{—1，—1，1}，＝{—1，0，1}。平面法向量直線的方向向量?。絳—1，0，一1}。已知點(diǎn)坐標(biāo)(1，1，1)，故所求直線的點(diǎn)向式方程13、下列方程中代表錐面的是：A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，z軸為主軸的橢圓錐面標(biāo)準(zhǔn)方程為＝z2(a≠b)。選項(xiàng)A中14、設(shè)直線的方程為，則直線：A、過(guò)點(diǎn)（1，—1，0），方向向量為B、過(guò)點(diǎn)（1，—1，0），方向向量為C、過(guò)點(diǎn)（—1，1，0），方向向量為D、過(guò)點(diǎn)（—1，1，0），方向向量為標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由直線方程可知，直線過(guò)(x0，y0，z0)點(diǎn)，方向向量＝{m，n，l}。所以直線過(guò)點(diǎn)M（1，—1．0），方向向量＝{—2，—1，1}；方向向量也可取為＝{2，1，—1}。15、設(shè)平面π的方程為2x—2y+3＝0，以下選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是：A、平面π的法向量為i—jB、平面π垂直于z軸C、平面π平行于z軸D、平面π與xOy面的交線為標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：平面π的法向量＝{2，—2，0}，z軸方向向量坐標(biāo)不成比例，因而，所以平面π不垂直于z軸。16、下列方程中代表單葉雙曲面的是：A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：?jiǎn)稳~雙曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程一z2＝1為單葉雙曲面。17、已知共面，則a等于：A、1或2B、—1或2C、—1或—2D、1或—2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：直接利用共面，混合積即利用行列式運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算得a＝—1或—2。18、設(shè)平面π的方程為3x—4y—5z—2＝0，以下選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是：A、平面π過(guò)點(diǎn)（—1，0，—1）B、平面π的法向量為C、平面π在z軸的截距是D、平面π與平面—2x—y—2z+2＝0垂直標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：已知平面π法向量＝{3，—4，—5}平面—2x—y—2z+2＝0的法向量＝{—2，—1，—2}若兩平面垂直，則其法向量應(yīng)垂直，即但＝—6+4+10＝8≠0不垂直，因此兩平面不垂直。19、球面x2+y2+z2＝9與平面x+z＝1的交線在xOy坐標(biāo)面上投影的方程是：A、x2+y2+（1一x）2＝9B、C、(1—2)2+y2+z2＝9D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：通過(guò)方程組消去z，得x2+y2+（1—x）2＝9為空間曲線在xOy平面上的投影柱面?？臻g曲線在xOy平面上的投影曲線為20、設(shè)均為向量，下列等式中正確的是：A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：利用向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)及兩向量數(shù)量積的定義計(jì)算：21、過(guò)點(diǎn)M(3，—2，1)且與直線L：平行的直線方程是：A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：利用兩向量的向量積求出直線L的方向向量。再利用點(diǎn)向式寫出直線L的方程，已知M(3，—2，1)，則L的方程22、過(guò)z軸和點(diǎn)M（1，2，—1）的平面方程是：A、x+2y—z—6＝0B、2x—y＝0C、y+2z＝0D、x+z＝0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：z軸的方向向量平面法向量平面方程—2（x—1）+1（y—2）＝0化簡(jiǎn)得2x—y＝023、將橢圓繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程是：A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：利用平面曲線方程和旋轉(zhuǎn)曲面方程的關(guān)系直接寫出。如已知平面曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)曲面方程為繞y軸旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)曲面方程為24、下面算式中哪一個(gè)是正確的？A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：本題檢查向量代數(shù)的基本概念，用到兩向量的加法、數(shù)量積、向量積的定義。選項(xiàng)A：錯(cuò)誤在于兩向量相加，利用平行四邊形法則得到平行四邊形的對(duì)角線向量，而不等于選項(xiàng)B：錯(cuò)誤在于兩向量的數(shù)量積得一數(shù)量，選項(xiàng)D：錯(cuò)誤在于等號(hào)左邊由向量積定義求出，為一向量；右邊由數(shù)量積定義求出，為一數(shù)量。因而兩邊不等。選項(xiàng)C正確。左邊等于右邊。25、已知等于：A、1B、C、2D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：26、設(shè)向量，則以下結(jié)論中哪一個(gè)正確？A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：利用下面結(jié)論確定：27、已知兩點(diǎn)M(5，3，2)、N(1，—4，6)，則與同向的單位向量可表示為：A、{—4，—7，4}B、C、D、{4，7，一4}標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：利用公式28、平面