第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年浙江省強(qiáng)基聯(lián)盟高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x||x|A.{?2,?1,0,12.雙曲線E：x29?yA.y=±14x B.y=3.已知向量a=(1,2)，b=(A.?4 B.4 C.?6 4.i為虛數(shù)單位，則1+i+A.?i B.i C.?1 5.已知正數(shù)x，y滿足x+y=2，則xA.[1,4] B.[0,6.圓臺的上底面面積為π，下底面面積為9π，母線長為4，則圓臺的側(cè)面積為(

)A.10π B.20π C.8π7.對于數(shù)列{an}，設(shè)甲：{an}A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.袋子中裝有5張編號分別為1，2，3，4，5的卡片，從袋子中隨機(jī)選擇3張卡片，記抽到的3張卡片編號之和為S，編號之積為T，則下列說法正確的是(

)A.S是3的倍數(shù)的概率為0.4 B.S是3的倍數(shù)的概率為0.6

C.T是3的倍數(shù)的概率為0.2 D.T是3的倍數(shù)的概率為0.8二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.若直線y=kx與圓(x?2)2+(A.3 B.4 C.5 D.610.已知α，β∈R，則下列等式成立的是(

)A.cos(α+β)?cos(α11.下列定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)A.f(x)=x B.f三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.(x+2y)5的展開式中含13.如圖，已知過橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左頂點(diǎn)A(

14.若不等式xy+y2+z2≥k(x+y)z四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=x2g(x)=ex．

16.(本小題15分)

已知盒中有2個(gè)黑球和2個(gè)白球，每次從盒中不放回地隨機(jī)摸取1個(gè)球，只要摸到白球就停止摸球．

(1)求摸球三次后剛好停止摸球的概率；

(2)記摸球的次數(shù)為隨機(jī)變量X，求17.(本小題15分)

如圖，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，E為側(cè)棱BB1的中點(diǎn)．

(1)求證：平面A118.(本小題17分)

如圖，拋物線P：y2=2px(p>0)，M(2,1)是拋物線內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)M作兩條斜率存在且互相垂直的動(dòng)直線l1，l2，設(shè)l1與拋物線Γ相交于點(diǎn)A，B，l2與拋物線P相交于點(diǎn)C，D19.(本小題17分)

對于正整數(shù)m，n，存在唯一的自然數(shù)a，b，使得m=an+b，其中a∈N，0≤b<n，b∈N，我們記a=D(m,n)，b=M(m,n).對任意正整數(shù)i，定義i的生成數(shù)列為{T(i)n}，其中T(i)n=M(i,3n)?M(i甲3n?1)3n?1．

(1)求D(2024,9)和M(2024,9)．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A={x||x|<3}=(?3,3)，

B=2.【答案】C

【解析】解：由雙曲線的方程可得a2=9，b2=36，∴a=3，b=6，

∴3.【答案】A

【解析】解：向量a=(1,2)，b=(3,m)，

則a+b=(4,4.【答案】D

【解析】解：因?yàn)?+i+i2+i3+5.【答案】C

【解析】解：因?yàn)?<xy≤(x+y)24=1，

所以x2+6.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，圓臺的上底面面積為π，下底面面積為9π，

則該圓臺的上、下底面的半徑分別為1和3，

又由其母線長為4，

則圓臺的側(cè)面積為S=2π×(1+37.【答案】C

【解析】解：若{an}是等差數(shù)列，

則a1+(n?1)an+1=a1+(n?1)8.【答案】A

【解析】解：首先n(Ω)=C53=10，

S是3的倍數(shù)的情況包括{3,4,5}，{2,3,4}，{1,3,5}，{1,29.【答案】BC【解析】解：根據(jù)題意，可得直線y=kx經(jīng)過原點(diǎn)O(0,0)，

圓C：(x?2)2+(y+1)2=9，圓心為C(2,?1)，半徑r=3．

當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線被圓截得的弦長為圓的直徑2r=6，此時(shí)弦長達(dá)到最大值；

|OC10.【答案】BD【解析】解：對于A，取α=0，左邊=cos2β，

右邊=1?cos2β，故錯(cuò)誤；

對于C，取β=0，左邊=sin2α≠cos2α=右邊，故錯(cuò)誤；

對于B，左邊=(cosαcosβ?sinαsinβ)(cosαcosβ+sinα11.【答案】AC【解析】解：對于A，f(x)=x，則f(x)+f(1x)=x+1x≥2=2f(1)，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，等號成立，滿足條件；

對于B，f(x)=x1+x2，則f(x)+f(1x)=12.【答案】40

【解析】解：二項(xiàng)式(x+2y)5的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=2rC5rx5?ryr，

13.【答案】2【解析】解：∵△AOP是等腰三角形，A(?a,0)∴P(0,a)．

設(shè)Q(x0,y0)，∵PQ14.【答案】2【解析】解：因?yàn)椴坏仁絰y+y2+z2≥k(x+y)z對任意滿足y+z≥x的正實(shí)數(shù)x，y，z均成立，

所以k15.【答案】解：(1)函數(shù)y=ex+x2，導(dǎo)函數(shù)y′=ex+2x，

當(dāng)x=0時(shí)，y=1，y′=1，

則切點(diǎn)為(0,1)，切線斜率為1，

所以切線方程為y=x+1．

(2)函數(shù)y=x2ex，導(dǎo)函數(shù)y′【解析】(1)求出函數(shù)y=f(x)+16.【答案】解：(1)由題當(dāng)且僅當(dāng)前兩次摸到2個(gè)黑球即可停止，

故所求概率為P=C22C42=16；

(2)由題，X的所有可能取值為1，2，3，X123P111則E(X【解析】(1)由題當(dāng)且僅當(dāng)前兩次摸到2個(gè)黑球即可滿足題意，然后結(jié)合題目所給數(shù)據(jù)即可求解；

(2)由題，X的所有可能取值為1，2，17.【答案】(1)證明：連接AC1，交A1C于點(diǎn)M，再連接EM，

則M為A1C的中點(diǎn)，

因?yàn)镋為BB1的中點(diǎn)，所以A1E=CE，

所以EM⊥A1C，同理可證EM⊥AC1，

又因?yàn)锳C1∩A1C=M，AC1，A1C?平面ACC1A1，

所以EM⊥平面ACC1A1，又EM?平面A1EC，

所以平面A1EC⊥【解析】(1)連接AC1，交A1C于點(diǎn)M，再連接EM，可證EM⊥平面ACC1A118.【答案】解：(1)由題意，設(shè)直線AB：x?2=m(y?1)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，

聯(lián)立x?2=m(y?1)y2=2px，得y2?2pmy+2pm?4p=0，

所以y1+y2=【解析】(1)設(shè)直線AB：x?2=m(19.【答案】解：(1)對于正整數(shù)m，n，存在唯一的自然數(shù)a，b，使得m=an+b，其中a∈N，0≤b<n，b∈N，

記a=D(m,n)，b=M(m,n)，

∵2024=224×9+8，

∴D(2024,9)=224，M(2024,9)=8．

即D(2024,9)和M(2024,9)的值分別為224和8．

(2)對任意正整數(shù)i，定義i的生成數(shù)列為{T(i)n}，其中T(i)n=M(i,3n)?M(i甲3n?1)3n?1，

∴T(100)1=M(100.3)?M(100,1)1=1，

T(100)2=M(100,9)?M(100,3)3=0，

T(100)3=M(100.27)?M(100.9)9=2．

∴{T(100)n}的前3項(xiàng)分別為1，0，2．

(3)證明：(Ⅰ)存在n0，使得T(i)n0≠0，且對任意n>n0，T(i)n=0成立，

當(dāng)T(i)n0=1時(shí)，數(shù)列{T(i)n}的變換數(shù)列{T′(i)n}的通項(xiàng)公式為T′(i)n=2,n=n0,T(i)n?1,n≠n0.