陜西省西北工業(yè)大附屬中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.已知等腰三角形的兩邊長分別為2c機(jī)和4c機(jī)，則它的周長為（）

A.8B.10C.8或10D.6

2.如圖，正方形ABC。中，45=1,則AC的長是（）

A.1B.72C.73D.2

3.如圖，在AABC中，ZABC=90°,AB=8,BC=1.若DE是2kABC的中位線，延長DE交AABC的外角NACM的平分

線于點(diǎn)F,則線段DF的長為（）

A.7B.8C.9D.10

4.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是-1,點(diǎn)3表示的數(shù)是1,CBLAB于點(diǎn)3,且BC=2,以點(diǎn)A為圓心，AC為

半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)。，則點(diǎn)。表示的數(shù)為（）

A.272-1B.2&C.2.8D.272+1

5.已知：如圖，在AABC中，AB=AC,AB的垂直平分線OE,分別交AB,AC于點(diǎn)。，E.若AD=3,BC=5,

則ASEC的周長為（）

A

A.8B.10C.11D.13

6.如圖，ABAC的外角NCAE為120。,ZC=80°,則28為（）

C.30°D.45°

7.下列命題中，是假命題的是（）

A.平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等B.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

C.矩形的對(duì)角線相等D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

8.下列命題是真命題的是（）

A.若—>i,貝!

B.在同一平面內(nèi)，如果直線那么a//

C.有一個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形

D.，記的算術(shù)平方根是4

9.不等式5-21之1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

c7d

A-rmyB..Fl/-二：：n--；FF

10.下列電視臺(tái)的臺(tái)標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.*B.夠C.燃D.@

11.如圖，△ABM與ACDM是兩個(gè)全等的等邊三角形，MA±MD.有下列四個(gè)結(jié)論:

（1）/MBC=25。；（2）ZADC+ZABC=180°；（3）直線MB垂直平分線段CD；（4）四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖

形.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

12.要使分式工有意義，x應(yīng)滿足的條件是（）

x-3

A.x>3B.x=3C.x<3D.x#3

二、填空題（每題4分，共24分）

13.若代數(shù)式4必-履+9是一個(gè)完全平方式，則常數(shù)上的值為.

2-l

14.若分x式的值為0,則*=.

x-1

15.如圖，在△ABC中，ZACB=2ZAf過點(diǎn)。的直線能將△ABC分成兩個(gè)等腰三角形，則NA的度數(shù)為

16.如圖，現(xiàn)將一塊含有60。角的三角板的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若N1=N2,那么N1的度數(shù)為

17.若關(guān)于x的不等式組2/“有4個(gè)整數(shù)解，那么a的取值范圍是

18.若爐+產(chǎn)=10,孫=3,貝!!（x-j）2=.

三、解答題（共78分）

19.（8分）水龍頭關(guān)閉不緊會(huì)造成滴水，小明用可以顯示水量的容器做圖①所示的試驗(yàn)，并根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制出圖②

所示的容器內(nèi)盛水量W（L）與滴水時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系圖象，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問題：

（1）容器內(nèi)原有水多少？

（2）求W與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量是多少升？

圖①圖②

20.（8分）某中學(xué)八年級(jí)的同學(xué)參加義務(wù)勞動(dòng)，其中有兩個(gè)班的同學(xué)在。,E兩處參加勞動(dòng)，另外兩個(gè)班級(jí)在道路

AB,AC兩處勞動(dòng)（如圖），現(xiàn)要在道路AB,AC的交叉區(qū)域內(nèi)設(shè)置一個(gè)茶水供應(yīng)點(diǎn)P,使P到AB,AC的距離相等,

且使=請(qǐng)找出點(diǎn)P的位置（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留痕跡）

21.（8分）若V與X+1成正比例，且X=1時(shí)，y=4.

（1）求該函數(shù)的解析式;

（2）求出此函數(shù)圖象與X,y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并在本題所給的坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)圖象.

22.（10分）如圖1是某種雙層圓柱形水槽的軸截面示意圖，水槽下層有一塊鐵塊立放其中（圓柱形鐵塊的下底面完

全落在槽底面上）.現(xiàn)將水槽上層的水，通過中間的圓孔勻速注入下層，水槽中上下層水的深度y（厘米）與注水時(shí)間

x（分鐘）之間的關(guān)系如圖2所示，根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：

（2）注水多少時(shí)間，上下層的水一樣深？

（3）若水槽底面積為24平方厘米（壁厚不計(jì)），求出鐵塊的體積.

23.(10分)把下列各式分解因式:

(1)?2(x-y)+4Z?2(y-x)(2)-2Z?2+8Z?-8

24.(10分)問題情境：將一副直角三角板(RtAABC和RtADEF)按圖1所示的方式擺放，其中NACB=90。，CA=CB,

NFDE=90。，O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)O重合，DF_LAC于點(diǎn)M,DELBC于點(diǎn)N,試判斷線段OM與ON的數(shù)

量關(guān)系，并說明理由.

探究展示：小宇同學(xué)展示出如下正確的解法：

解：OM=ON,證明如下：

連接CO,則CO是AB邊上中線，

VCA=CB,，CO是NACB的角平分線.(依據(jù)1)

VOM1AC,ON±BC,/.OM=ON.(依據(jù)2)

反思交流：

(1)上述證明過程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指：

依據(jù)1：_______________________________________________________________________________________

依據(jù)2：______________________________________

(2)你有與小宇不同的思考方法嗎？請(qǐng)寫出你的證明過程.

拓展延伸：

(3)將圖1中的RtADEF沿著射線BA的方向平移至如圖2所示的位置，使點(diǎn)D落在BA的延長線上，F(xiàn)D的延長線

與CA的延長線垂直相交于點(diǎn)M,BC的延長線與DE垂直相交于點(diǎn)N,連接OM、ON,試判斷線段OM、ON的數(shù)

量關(guān)系與位置關(guān)系，并寫出證明過程.￡/令＞6

N5D)B

圖1圖2

25.(12分)在AABC和4DCE中，CA=CB,CD=CE,ZCAB=ZCED=a.

(1)如圖1,將AD、EB延長，延長線相交于點(diǎn)0.

①求證:BE=AD;

②用含a的式子表示NAOB的度數(shù)(直接寫出結(jié)果)；

⑵如圖2,當(dāng)a=45°時(shí)，連接BD、AE,作CM_LAE于M點(diǎn)，延長MC與BD交于點(diǎn)N.求證:N是BD的中點(diǎn).

注:第⑵問的解答過程無需注明理由.

oB

i

26.四川蒼溪小王家今年紅心狒猴桃喜獲豐收，采摘上市20天全部銷售完，小王對(duì)銷售情況進(jìn)行跟蹤記錄，并將記錄

情況繪制成圖象，日銷售量y（單位：千克）與上市時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖（1）所示，紅星舜猴桃的價(jià)

格z（單位：元/千克）與上市時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式如圖（2）所示.

（1）觀察圖象，直接寫出日銷售量的最大值；

（2）求小王家紅心稱猴桃的日銷量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式；并寫出自變量的取值范圍.

（3）試比較第6天和第13天的銷售金額哪天多？

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【解析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為2和4,而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角

形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形.

【詳解】當(dāng)2是腰時(shí)，2,2,4不能組成三角形，應(yīng)舍去；

當(dāng)4是腰時(shí)，4,4,2能夠組成三角形.

周長為10cm,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論,

還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵.

2、B

【分析】在直角三角形ABC中，利用勾股定理可直接求出AC的長；

【詳解】解：在中，AB^BC^l,

?'-AC-^JAB2+BC2-Vi2+i2=V2?

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理，屬于基礎(chǔ)題.正確的理解勾股定理是解決問題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】根據(jù)三角形中位線定理求出DE,得到DF〃:BM,再證明EC=EF=』AC,由此即可解決問題.

2

【詳解】在RTAABC中，VZABC=90°,AB=2,BC=1,

?*-AC=7AB2+BC2=A/82+62=10，

；DE是AABC的中位線，

1

，DF〃BM,DE=-BC=3,

2

/.ZEFC=ZFCM,

VZFCE=ZFCM,

/.ZEFC=ZECF,

1

AEC=EF=-AC=5,

2

:.DF=DE+EF=3+5=2.

故選B.

4、A

【分析】根據(jù)勾股定理求出AC,根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的概念求出點(diǎn)D表示的數(shù).

【詳解】解：由題意得，AB=L

由勾股定理得，AC=JAB—BC?=收+22=20,

，AD=2-^2，

則OD=2&T，即點(diǎn)D表示的數(shù)為2a-1,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是勾股定理、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么M+bi=ci.

5、C

【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的定義和性質(zhì)可得AB=2AD,AE=5E,然后求出AABC周長等于AC+5C,再

根據(jù)已知條件AB=AC,代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解.

【詳解】?.?￡>￡是AB的垂直平分線

：.AB=2AD,AE=BE

:.ABCE的周長=5￡+6￡+5。=隹+8+6。=4。+5c

AC=AB=2AD=6>BC=5

...ASCE的周長=6+5=11.

故選：c

【點(diǎn)睛】

本題涉及到的知識(shí)點(diǎn)主要是線段垂直平分線的定義和性質(zhì)，能夠靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)將求三角形周長的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解

題的關(guān)鍵.

6、B

【分析】由三角形的外角性質(zhì)得出NCAE=NB+NC,即可得出結(jié)果.

【詳解】解：由三角形的外角性質(zhì)得：ZCAE=ZB+ZC,

ZB=ZCAE-ZC=120°-80°=40°；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的外角性質(zhì)；熟記三角形的外角性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

7、D

【分析】分別利用平行四邊形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)與判定方法分析得出即可.

【詳解】解：A、平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等，正確，不合題意；

B、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是偶像四邊形，正確，不合題意；

c、矩形的對(duì)角線相等，正確，不合題意；

D、對(duì)角線相等的四邊形是矩形，錯(cuò)誤，等腰梯形的對(duì)角線相等，故此選項(xiàng)正確.

故選D.

“點(diǎn)睛”此題主要考查了命題與定理，正確把握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8、B

【分析】分情況求解即可；根據(jù)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行即可解答；根據(jù)等邊三角形的判定即可解答；

計(jì)算即可求出值解答.

【詳解】解：?2>1

，。>1或a<-l

故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

Qa_L/,6_L/

:.a//b

故B選項(xiàng)正確；

有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形，缺少等腰的話這句話不成立，

故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

Jj石=4,4的算術(shù)平方根是2,

故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查都是比較基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)，依次梳理四個(gè)選項(xiàng)即可得到正確的答案,其中第4個(gè)選項(xiàng)是?？嫉囊族e(cuò)題，需要重視.

9、B

【分析】首先計(jì)算出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來.

【詳解】解：5-2%>1

解得x<2.

在數(shù)軸上表示為：

???1?A

-10123

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解一元一次不等式及把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（>,，向右畫，<,W向左畫）.在表示解集

時(shí)，“2，W”用實(shí)心圓點(diǎn)表示，〈”用空心圓點(diǎn)表示.

10、A

【解析】B,C,D不是軸對(duì)稱圖形，A是軸對(duì)稱圖形.

故選A.

11,C

【詳解】(0.?,△ABM絲ZkCDM,△ABM、ZiCDM都是等邊三角形，

:.ZABM=ZAMB=ZBAM=ZCMD=ZCDM=ZDCM=60°,AB=BM=AM=CD=CM=DM,

X'.'MAIMD,

/.ZAMD=90o,

:.ZBMC=360o-600-60-90o=150°,

又；BM=CM,

:.ZMBC=ZMCB=15°；

(2)VAM±DM,

/.ZAMD=90o,

又?.?AM=DM,

:.NMDA=NMAD=45。，

ZADC=45o+60°=105°,

ZABC=600+15°=75°,

.?.ZADC+ZABC=180°；

(3)延長BM交CD于N,

VZNMC是AMBC的外角，

.,.ZNMC=15°+15o=30°,

ABM所在的直線是ACDM的角平分線，

又；CM=DM,

/.BM所在的直線垂直平分CD；

(4)根據(jù)(2)同理可求NDAB=105。，ZBCD=75°,

.\ZDAB+ZABC=180°,

；.AD〃BC,

X*/AB=CD,

四邊形ABCD是等腰梯形，

/.四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形.

故⑵⑶⑷正確.

故選c.

12、D

【分析】本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為L

【詳解】???x-3WL

，xW3,

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是分式有意義的條件，當(dāng)分母不為1時(shí)，分式有意義.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、±12

【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值.

【詳解】-履+9是一個(gè)完全平方式，

；.-k=±12,

解得：k=+12

故填：±12.

【點(diǎn)睛】

此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

14、-1

【分析】根據(jù)分式有意義的條件列方程組解答即可.

【詳解】解：有題意得：

%2-1=0

<,C解得X=-l.

x-1^0

故答案為X=-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式等于0的條件，牢記分式等于0的條件為分子為0、分母不為0是解答本題的關(guān)鍵.

15、45°或36°或（幣-）°.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論.

【詳解】???過點(diǎn)C的直線能將AAbC分成兩個(gè)等腰三角形，

①如圖1.

VZACB=2ZA9:.AD=DC=BD9

：.ZACB=90°9

：.ZA=45°；

②如圖2,AD=DC=BC,

：.ZA=ZACDfZBDC=ZBf

:.ZBDC=2ZAf

ZA=36°,

@AD=DC,BD=BCf

：.ZBDC=ZBCDfZA=ZACDf

：.ZBCD=ZBDC=2ZA9

：.ZBCD=2ZA.

VZACB=2ZAf故這種情況不存在.

④如圖3,AD=ACfBD=CDf

：.ZADC=ZACDfZB=ZBCDf

設(shè)N5=NbCD=a,

ZADC=ZACD=2a9

:.ZACB=3a9

,3

:.ZA=-a.

:ZA+ZB+ZACB=180°,

'?—a+a+3a=180°,

360°

綜上所述：NA的度數(shù)為45?；?6。或（五）。.

540

故答案為：45?；?6?；颍??。?。.

AA

D

DD

B

圖1%CB

圖2圖3

【點(diǎn)睛】

此題考查等腰三角形的性質(zhì).解題關(guān)鍵在于掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用.

16、60°

【分析】根據(jù)題意知：AB//CD,得出N2=NGED,從而得出2Nl+60°=180°,從而求算NL

【詳解】解：如圖：

■:ABHCD

：.N2=NGFD

又ZHFG=60°

：.2Zl+60°=180°,解得：4=60。

故答案為：60°

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相等是解題關(guān)鍵.

17、-8<a<-7

【分析】不等式組整理后，根據(jù)4個(gè)整數(shù)解確定出a的范圍即可.

%>1

【詳解】解：不等式組整理得：1/C，

x<-a-2

解得：l<x<-a-2,

由不等式組有4個(gè)整數(shù)解，得到整數(shù)解為2,3,4,5,

；.5<-a-2W6,

解得：-8WaV-7,

故答案為：-8WaV-7

【點(diǎn)睛】

此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

18、1

【分析】運(yùn)用完全平方公式，（a+b^=a2+2ab+b2,將相應(yīng)數(shù)值代入可得.

【詳解】解：???犬+'2=10,孫=3,

（x-y）2=%2-2xy+y~=10-2x3-4

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

掌握完全平方公式為本題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）0.3L；（2）在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量為9.6L.

【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)（0,0.3）的實(shí)際意義可得；

（2）設(shè)W與才之間的函數(shù)關(guān)系式為W=H+A,待定系數(shù)法求解可得，計(jì)算出f=24時(shí)W的值，再減去容器內(nèi)原有

的水量即可.

【詳解】（D由圖象可知，容器內(nèi)原有水0.3L.

（2）由圖象可知W與t之間的函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,0.3）,

故設(shè)函數(shù)關(guān)系式為W=kt+0.3.

又因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1.5,0.9）,

代入函數(shù)關(guān)系式，得1.5k+0.3=0.9,解得k=0.4.

故W與t之間的函數(shù)關(guān)系式為W=0.4t+0.3.

當(dāng)t=24時(shí)，W=0.4x24+0.3=9.9（L）,9.9-03=9.6（L）,

即在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量為9.6L.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法正確求出一次函數(shù)的解析式.

20、見解析

【分析】根據(jù)PD=P后可知，點(diǎn)P在DE的垂直平分線上，再根據(jù)P到A瓦AC的距離相等可知，點(diǎn)P在44c的角

平分線上，所以DE的垂直平分線與N54c的角平分線的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P.

【詳解】如圖

【點(diǎn)睛】

本題主要考查角平分線和垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，掌握角平分線和垂直平分線的尺規(guī)作圖是解題的關(guān)鍵.

21、（1）y=2x+2.（2）該函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為（-1,0）,與y軸的交點(diǎn)為（0,2）,圖象見解析

【分析】（1）根據(jù)正比例的定義可設(shè)了=左（無+1）=丘+左，將x=l,y=4代入，即可求出該函數(shù)的解析式;

（2）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出該函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)法畫該函數(shù)的圖象即可.

【詳解】解：（1）根據(jù)V與％+1成正比例，設(shè)y=k（x+l）=依+左

將尤=1,y=4代入，得

4=k+k

解得：k=2

,該函數(shù)的解析式為：y=2x+2

（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=2；當(dāng)y=0時(shí)，x=-l

...該函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為（-1,0）,與y軸的交點(diǎn)為（0,2）

y=2x+2為一次函數(shù)，它的圖象為一條直線，

找到（-1,0）和（0,2）,描點(diǎn)、連線即可，如下圖所示：該直線即為所求.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是求函數(shù)的解析式、求函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和畫一次函數(shù)的圖象，掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、

坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和用兩點(diǎn)法畫一次函數(shù)的圖象是解決此題的關(guān)鍵.

14

22、（1）上層水的起始深度為14厘米；（2）注水三分鐘，上下層的水一樣深；（3）鐵塊的體積為96立方厘米.

【分析】（1）根據(jù)圖象找出y值逐漸減小的圖象的起點(diǎn)坐標(biāo)即可得答案；

(2)設(shè)水槽中上層水的深度yi厘米，水槽中下層水的深度y2厘米，設(shè)yi=kix+b,把(0,14)(4,12)代入列方程組

可求出ki、b的值，即可得出yi關(guān)于x的解析式，設(shè)y2=k2X,把(4,12)代入可求出k?的值，即可得y2關(guān)于x的解

析式，求出yi=y2時(shí)x的值即可得答案；

(3)根據(jù)圖象可知x=4時(shí)，下層水剛沒過鐵塊，根據(jù)兩個(gè)解析式可得x=4時(shí)，水槽中上層水下注的高度及水槽中下層

水上升的高度，根據(jù)高度差及圓柱體體積公式即可得答案.

【詳解】(1)；圖象中y值逐漸減小的圖象的起點(diǎn)坐標(biāo)為(0,14),

二上層水的起始深度為14厘米.

(2)設(shè)水槽中上層水的深度yi厘米，水槽中下層水的深度y2厘米，

yi=kjx+b,

G=7k+/?

將(7,0),(0,14)代入得：,，

14=b;

/.yi=-2x+14.

設(shè)yi=k2X,

當(dāng)OWx"時(shí),將(4,12)代入得：12=4k2,

解得：k2=3,

Ayi=3x,

???上下層的水一樣深，

???yi=y2,

-2x+14=3x,

14

x=—?

5

14

答：注水三分鐘，上下層的水一樣深.

(3)根據(jù)圖象可知x=4時(shí)，下層水剛沒過鐵塊,

當(dāng)x=4時(shí),y產(chǎn)?2x4+14=6,yz=12,

???此時(shí)，上層水下注了14?6=8(厘米)，

?e?V鐵柱二(12-8)x24=96(立方厘米).

答：鐵塊的體積為96立方厘米.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的圖象及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正確讀圖是解題關(guān)鍵.

23、(1)(x-y)(?+2Z?)(?-2b)；(2)-2(/?-2)2

【分析】(1)先提取公因式，再利用平方差公式，分解因式，即可；

(2)先提取公因式，再利用完全平方公式，分解因式，即可.

【詳解】⑴a2(x-y)+4b2(y-x)

-a2(x-y)-4Z72(%-y)

=(x-y)(?2-4人2)

=(x_y)(a+2b)(a-2b)；

(2)-2b2+8b-S

=-292-4Z?+4)

=-2(6-2)2；

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分解因式，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解題的關(guān)鍵.

24、(1)等腰三角形三線合一(或等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合)；角平分線上的點(diǎn)

到角的兩邊距離相等；(2)見解析；(3)見解析

【解析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線性質(zhì)得出即可；

(2)證AOMA絲z^ONB(AAS),即可得出答案；

(3)求出矩形DMCN,得出DM=CN,AMOC^ANOB(SAS),推出OM=ON,ZMOC=ZNOB,得出

ZMOC-ZCON=ZNOB-ZCON,求出NMON=/BOC=90。，即可得出答案.

【詳解】(1)解：依據(jù)1為：等腰三角形三線合一(或等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重

合)，依據(jù)2為：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等.

(2)證明：VCA=CB,

.?.ZA=ZB,

是AB的中點(diǎn)，

/.OA=OB.

VDF±AC,DEIBC,

/.ZAMO=ZBNO=90o,

,在AOMA和AONB中

ZA=ZB

(OA=OB,

NAMO=NBNO

/.△OMA^AONB(AAS),

/.OM=ON.

(3)解：OM=ON,OM±ON.理由如下：

如圖2,連接OC,

VZACB=ZDNB,ZB=ZB,

/.△BCA^ABND,

.AC_BC

,?DN-BN'

VAC=BC,

/.DN=NB.

VZACB=90°,

.,.ZNCM=90°=ZDNC,

，MC〃DN,

又；DFJ_AC,

；.NDMC=90°,

即ZDMC=ZMCN=ZDNC=90°,

四邊形DMCN是矩形，

,\DN=MC,

VZB=45°,NDNB=90°,

.\Z3=ZB=45O,

；.DN=NB,

.*.MC=NB,

VZACB=90°,O為AB中點(diǎn)，AC=BC,

??.Z1=Z2=45°=ZB,OC=OB(斜邊中線等于斜邊一半),

在AMOC和ANOB中

OC=OB

[Z1=ZB,

CM=BN

/.△MOC^ANOB(SAS),

/.OM=ON,ZMOC=ZNOB,

:.ZMOC-ZCON=ZNOB-ZCON,

即NMON=NBOC=90。，

/.OM±ON.

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì).

25、(1)①見解析②NBOA=2a(2)見解析

【解析】⑴①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和得到NACB=NDCE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;

②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NCAD=NCBE=a+NBAO,根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；

(2)如圖2,作BP±MN的延長線上于點(diǎn)P,作DQ±MN于Q,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到MC=BP,同理CM=DQ,

等量替換得到DQ=BP,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)@VCA=CB,CD=CE,ZCAB=ZCED=a,

AZACB=180°-2a,ZDCE=180°-2a,

NACB=NDCE

:.ZACB-ZDCB=ZDCE-ZDCB

ZACD=ZBCE

AC=BC

在AACD和ABCE中<ZACD=ZBCE

DC=CE

ACD^ABCE

.\BE=AD；

?VAACD^ABCE

ZCAD=ZCBE=a+ZBAO,

,:ZABE=ZBOA+ZBAO

ZCBE+a=ZBOA+ZBAO

:.ZBAO+a+a=ZBOA+ZBAO

:.ZBOA=2a

(2)如圖2,作BP±MN的延長線上于點(diǎn)P,作DQLMN于Q,

■:ZBCP+ZBCA=