2023-2024學(xué)年八年級(jí)下期末考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，共36分）

1.若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3c"、5cm,則它的第三邊的長(zhǎng)可能是（）

A.1cmB.2cmC.6cmD.8cm

2.下列各式中計(jì)算正確的是（）

A.7（-3）2=-3B.52X53=56C.V4XV3=2A/3D.V8+V2=V10

3.下列實(shí)數(shù)尤的取值能使代數(shù)式互有意義的是（）

x-3

A.x=-3B.X=-1C.x=0D.x=3

4.在中，ZC=90°,AB=10,AC=6,則BC的長(zhǎng)度為（）

A.6B.8C.10D.12

6.如圖，八角帽又稱“紅軍帽”，其帽頂近似正八邊形.那么正八邊形的一個(gè)外角的大小為

（）

.

A.45°B.60°C.135°D.150°

1一

7.如圖’在R“2C中，分別以2,C為圓心，大于嚴(yán)的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)尸，

Q,作直線尸。，分別交8C,AC于點(diǎn)。，E,連接BE.若NEAD=32°,則NA的度數(shù)

A.50°B.58°C.60°D.64°

8.現(xiàn)有一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：12,14,15,13,14,%,14.對(duì)于不同的x,下列統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生

改變的是（）

A.眾數(shù)、中位數(shù)B.平均數(shù)、方差

C.平均數(shù)、中位數(shù)D.眾數(shù)、方差

9.下列說法正確的是（）

A.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

B.四個(gè)角都相等的四邊形是正方形

C.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

D.有?組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形

10.如圖，在△ABC中，平分/ABC,AD±BD,ZCAD^ZC,若AB=5,AD=2,貝!I

的長(zhǎng)為（）

A

A.6B.7C.8D.9

11.一列單項(xiàng)式按以下規(guī)律排列：x,-3?,5?,-lx,9X2,-llx2,13x,-??,則第2023

個(gè)單項(xiàng)式是（）

A.4045xB.-4045/C.4045/D.-4045%

12.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)＞=??+”和＞=二見?尤的圖象大致為（）

A.B.C

二、填空題（本大題共4題，每小題2分，共8分）

13.（2分）化簡(jiǎn)小的值為______.

14.（2分）分解因式：3mz-6m+3=__

15.（2分）若Va+2+\b-l\=0,則（言5。+射-了的值7c

16.（2分）在口ABC。中，NA=30°,BC=2V3,AB±BD,點(diǎn)M^ABCD邊上的點(diǎn)，

且Z）M=2,則△ADM的面積為

三、解答題（本大題共8小題，共56分）

17.（6分）計(jì)算：V8+|1-2V3|+（-1）2023-V6xV2.

18.（6分）如圖，△ABC經(jīng)△AOC,求證：DE=BE.

19.（7分）某工廠共有工人1200人，廠長(zhǎng)為了解車間工人的工作效率，某一天隨機(jī)抽查了

20名工人當(dāng)天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)情況，統(tǒng)計(jì)如下：

生產(chǎn)零件的525354555657

個(gè)數(shù)

人數(shù)127631

（1）這20名工人這一天生產(chǎn)零件個(gè)數(shù)的眾數(shù)為,中位數(shù)為；

（2）若把一天生產(chǎn)零件個(gè)數(shù)不低于56個(gè)的員工稱為“A級(jí)工人”，請(qǐng)估計(jì)該工廠“A級(jí)

工人”的人數(shù).

20.（7分）為了測(cè)量一條兩岸平行的河流的寬度，三個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了不同的方案,

他們?cè)诤幽习兜狞c(diǎn)B處測(cè)得河北岸的樹恰好在B的正北方向，測(cè)量方案如下表：

課題測(cè)量河流寬度

工具測(cè)量角度的儀器，標(biāo)桿，皮尺等

小組第一小組第二小組第三小組

測(cè)量方案觀測(cè)者從2點(diǎn)向東走觀測(cè)者從8點(diǎn)出發(fā)，觀測(cè)者從B點(diǎn)向東走

到C點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得點(diǎn)沿著南偏西70°的方到。點(diǎn)，在。點(diǎn)插上

C恰好在東南方向向走到點(diǎn)C,此時(shí)恰一面標(biāo)桿，繼續(xù)向東

上.好測(cè)得ZACB=走相同的路程到達(dá)C

35°.點(diǎn)后，一直向南走到

點(diǎn)D,使得樹、標(biāo)桿、

人在同一直線上.

測(cè)量示意圖

(1)第一小組認(rèn)為要知道河寬A3,只需要知道線段的長(zhǎng)度;

(2)第二小組測(cè)得8C=30米，貝ijA8=:

(3)第三小組認(rèn)為只要測(cè)得CZ)就能得到河寬AB,你認(rèn)為第三小組的方案可行嗎？如

果可行，請(qǐng)給出證明；如果不可行，請(qǐng)說明理由.

21.(6分)在網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其中A(3,2)、B(4,2)、C(5,

5)、D(2,4).

(1)請(qǐng)作出四邊形ABCD關(guān)于y軸對(duì)稱的四邊形AiBiCiDi,并寫出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ci

的坐標(biāo)；

(2)在直線/上找一點(diǎn)使得的周長(zhǎng)最小，在圖中標(biāo)出M的位置，并寫出點(diǎn)

M的坐標(biāo)(保留畫圖過程的痕跡).

22.(8分)某班計(jì)劃采購(gòu)A、B兩種類型的跳繩，已知購(gòu)買B型跳繩的單價(jià)是A型跳繩的

1.5倍；用300元購(gòu)買A型跳繩的數(shù)量比購(gòu)買B型跳繩的數(shù)量多2根.

(1)求A、8兩種類型跳繩的單價(jià)；

(2)該班準(zhǔn)備采購(gòu)A、B兩種類型的跳繩共30根，且A型跳繩的數(shù)量不超過B型跳繩

數(shù)量的1倍，請(qǐng)給出最省錢的購(gòu)買方案，并求出最少費(fèi)用.

23.(8分)如圖，在矩形ABCD中，ZEAC=ZACE,DF=BE.

(1)求證：四邊形AECP是菱形；

(2)若AB=8,AD=4,求四邊形AEb的周長(zhǎng).

24.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線/與x軸相交于點(diǎn)4與y軸

11

相交于點(diǎn)E,C為直線/上一點(diǎn)，四邊形OCBA是平行四邊形，且0E=今。4=^?C=5,

DE=3.

(1)求直線/的函數(shù)解析式；

(2)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)，沿C-2-A路線以每秒3個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)〃到達(dá)

點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒，在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在點(diǎn)M,使的面

25

積為三？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

2023-2024學(xué)年八年級(jí)下期末考試數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，共36分）

1.若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm、5cm,則它的第三邊的長(zhǎng)可能是（）

A.1cmB.2cmC.6cmD.8cm

解：設(shè)第三邊的長(zhǎng)為xcm,

由三角形的三邊關(guān)系可得5-3Vx<5+3,即2cm<x<8aw,

所以它的第三邊的長(zhǎng)可能是6cm.

故選：C.

2.下列各式中計(jì)算正確的是（）

A.'（-3）2=-3B.52X53=56C.V4XV3=2A/3D.V8+V2=V10

解：對(duì)于A,J（—3）2=37一3,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

對(duì)于3,52X53=557^56,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

對(duì)于C,V4xV3=2xV3=2V3,故C選項(xiàng)正確，符合題意；

對(duì)于。，V8+V2=2V2+V2=3V2^V10,故。選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：C.

3.下列實(shí)數(shù)尤的取值能使代數(shù)式互有意義的是（）

x-3

A.x=-3B.%=-1C.x=0D.x=3

解：因?yàn)楣?/p>

x—3

所以分母不為0,即X-3W0,則無W3,

因?yàn)槎胃接幸饬x，即

那么尤的取值為尤20且x#3,

故選：C.

4.在Rt^ABC中，ZC=90°,AB=10,AC=6,則BC的長(zhǎng)度為（）

A.6B.8C.10D.12

解：如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,45=10,AC=6,

：.BC=\lAB2-AC2=V102-62=8.

故選：B.

cB

5.下列各曲線表示的y與尤的關(guān)系中，y是x的函數(shù)的是（)

解：由函數(shù)定義可知：作垂直x軸的直線，在左右平移的過程中看是否與函數(shù)圖象只會(huì)

有一個(gè)交點(diǎn)，若只有一個(gè)交點(diǎn)，則是函數(shù)，否則不大；

其中選項(xiàng)43、C均可能會(huì)有2個(gè)交點(diǎn)，故錯(cuò)誤，不符合題意，而選項(xiàng)。中只會(huì)有一個(gè)

交點(diǎn)，符合題意，

故選：D.

6.如圖，八角帽又稱“紅軍帽”，其帽頂近似正八邊形.那么正八邊形的一個(gè)外角的大小為

（）

.

A.45°B.60°C.135°D.150°

解：???多邊形的外角和為360。，

?,?正八邊形的一個(gè)外角為360°4-8=45°,

故選：A.

1

7.如圖’在RtA42C中，分別以2,C為圓心，大于嚴(yán)的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)尸，

Q,作直線P。，分別交8C,AC于點(diǎn)。，E,連接8E.若NEBD=32。，則/A的度數(shù)

為（）

C.60°D.64°

解：根據(jù)作圖可得尸。是8c的垂直平分線,

：.EB=EC,

:.NC=/EBD=32°,

VZABC=90",

/.ZA=90°-ZC=90°-32°=58°,

故選：B.

8.現(xiàn)有一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：12,14,15,13,14,x,14.對(duì)于不同的x,下列統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生

改變的是（）

A.眾數(shù)、中位數(shù)B.平均數(shù)、方差

C.平均數(shù)、中位數(shù)D.眾數(shù)、方差

解：因?yàn)橐唤M統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):12,14,15,13,14,x,14,

那么一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差都會(huì)受尤的值而改變,

因?yàn)橐唤M統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):12,14,15,13,14,%,14,

所以14有3個(gè),

那么對(duì)于不同的X,不會(huì)影響眾數(shù)是14這個(gè)結(jié)果,

因?yàn)橐唤M統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):12,14,15,13,14,%,14,

排除尤后去排序，則有12,13,14,14,14,15,

觀察可知,不管x<14、尤=14還是x>14,不會(huì)影響中位數(shù)是14這個(gè)結(jié)果,

所以那么對(duì)于不同的尤,不會(huì)影響眾數(shù)是14這個(gè)結(jié)果,

故選：A.

9.下列說法正確的是（)

A.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

B.四個(gè)角都相等的四邊形是正方形

C.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

D.有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形

解：A、因?yàn)閷?duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，所以對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱

形的說法是不正確的；

8、因?yàn)樗膫€(gè)角都相等的四邊形是矩形，所以四個(gè)角都相等的四邊形是正方形的說法是不

正確的；

C、因?yàn)橐唤M對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形也有可能是等腰梯形，所以一組對(duì)邊平

行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形的說法是不正確的；

。、因?yàn)橛幸唤M鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形，所以。選項(xiàng)正確；

故選：D.

10.如圖，在△ABC中，平分/ABC,AD±BD,ZCAD^ZC,若A8=5,AD=2,則

BC的長(zhǎng)為（）

解：延長(zhǎng)交8c于點(diǎn)E,如圖，

平分/ABC,AD1BD,

:.NABD=/EBD,/ADB=/EDB=9Q°,

?：BD=BD,

.'.△ABD會(huì)4EBD(ASA),

:.BE=BA=5,AD=ED=2,

：.AE=4,

'：ZCAD^ZC,

：.EC=EA=4,

：.BC=BE+EC=9；

故選：D.

11.一列單項(xiàng)式按以下規(guī)律排列：尤,3/,5X2,-lx,9x2,-n7,i3x,…，則第2023

個(gè)單項(xiàng)式是（）

A.4045%B.-4045/C.4045/D.-4045%

解：根據(jù)x,-3JT,5X2,-lx,9X2,-llx2,13x,

所以系數(shù)是從1開始的連續(xù)奇數(shù)且第偶數(shù)個(gè)是負(fù)數(shù)，第奇數(shù)個(gè)是正數(shù)，

那么第〃個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是（-1）"1X（2n-1）,

則第2023個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是（-1）2023+1X（2X2023-1）=4045,

因?yàn)橛鹊闹笖?shù)是3個(gè)循還一次，且分別是1,2,2,

20721

則2023+3==674多

所以第2023個(gè)是指第675個(gè)循環(huán)里的第一個(gè)數(shù)，

那么第2023個(gè)單項(xiàng)式是4045元,

故選：A.

12.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)〃和>=相心的圖象大致為（）

解：對(duì)于A選項(xiàng)，由>=相加過第一、三象限得機(jī)〃>0,由過第一、二、四象

限得加V0,〃>0,推出矛盾，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

對(duì)于5選項(xiàng)，由>=相加過第二、四象限得的2V0,由>=妙+打過第一、三、四象限得相

>0,n<0,不矛盾，故8選項(xiàng)正確，符合題意；

對(duì)于C選項(xiàng)，由>=相心過第二、四象限得相〃<0,由y=mx+及過第一、二、三象限得

m>0,幾>0,推出矛盾，故。選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

對(duì)于。選項(xiàng)，由>=機(jī)加過第二、四象限得相幾<0,由y=/nx+幾過第二、三、四象限得

m<0,n<0,推出矛盾，故。選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：B.

二、填空題(本大題共4題，每小題2分，共8分)

13.(2分)化簡(jiǎn)W石的值為4.

解：圓是16的算術(shù)平方根，即為4.

14.(2分)分解因式：3m2-6m+3^3(m-1)2.

解：3m2-6m+3

=3(m2-2m+l)

=3(m-1)2.

故答案為：3(m-1)2.

15.(2分)若A/Q+2+\b—1\=0,則(，力——TT)—2的值是——

解：因?yàn)?彳2+|b-l|=0,

所以4+2=0,b-1=0,

所以a=-2,b=l,

2(a+b)_a-b

(a+b)(a-&)(a+&)(a-b)a2-b2

_2a+2b-a+b_a2b2

—a2-b2ab

_a+3b

-ab'

a+3b

把〃=-2,b=\都代入——,

故答案為：-:?

16.（2分）在口ABC。中，ZA=30°,BC=2A/3,ABLBD,點(diǎn)M是口ABC。邊上的點(diǎn),

且。M=2,則△ADM的面積為百或一?.

——2—

解：???四邊形A5CD是平行四邊形，

：.AD=BC=2V3,

VZA=30°,AB_LBD,

：.BD=^AD=V3,

：.AB=J(2V3)2-(V3)2=3,

當(dāng)點(diǎn)M在AB上，如圖1,

■:DM=2,ABVBD,

：.BM=J22—(遮)2=1,

：.AM=AB-BM=2,

11

△ADM的面積=24MBD=^x2xV3=V3；

圖1圖2

當(dāng)點(diǎn)M在8C上，如圖2,

作BGLAD,分別交AO及其延長(zhǎng)線于點(diǎn)G、H,如圖2,

?；四邊形ABCD是平行四邊形，

J.AD//BC,

13

：.MH=BG=^AB=|,

.?.△ADM的面積=140-MH-Ix2V3XI=竽；

11

AADM的面積=^DM-BD=4X2XV3=V3；

乙乙

3

綜上，ZVIDM的面積為百或

故答案為：V5或

三、解答題(本大題共8小題，共56分)

17.(6分)計(jì)算：V8+|1-2A/3|+(-1)2023-V6xV2.

解：V8+|1-2V3|+(-1)2023-V6xV2=2+2V3-l+(-1)-V6xV2=2+

2V3-1-1-2V3=0.

18.（6分）如圖，AABC^AADC,求證：DE=BE.

證明：VAABC^AADC,

：.AB=AD,ZBAE=ZDAE,

'：AE=AE,

：.（SAS）,

即DE=BE.

19.（7分）某工廠共有工人1200人，廠長(zhǎng)為了解車間工人的工作效率，某一天隨機(jī)抽查了

20名工人當(dāng)天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)情況，統(tǒng)計(jì)如下：

生產(chǎn)零件的525354555657

個(gè)數(shù)

人數(shù)127631

（1）這20名工人這一天生產(chǎn)零件個(gè)數(shù)的眾數(shù)為54,中位數(shù)為54.5；

（2）若把一天生產(chǎn)零件個(gè)數(shù)不低于56個(gè)的員工稱為“A級(jí)工人”，請(qǐng)估計(jì)該工廠“A級(jí)

工人”的人數(shù).

解：（1）由表可知這20名工人這一天生產(chǎn)零件個(gè)數(shù)的眾數(shù)為54,

將這20名工人這一天生產(chǎn)零件個(gè)數(shù)從小到大進(jìn)行排列得：

52,53,53,54,54,54,54,54,54,54,55,55,55,55,55,55,56,56,56,

57,

54+55

中位數(shù)為2=546,

故答案為：54；54.5；

（2）該工廠“A級(jí)工人”的人數(shù)約為1200X窈=240（人）.

20.（7分）為了測(cè)量一條兩岸平行的河流的寬度，三個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了不同的方案,

他們?cè)诤幽习兜狞c(diǎn)B處測(cè)得河北岸的樹AB恰好在B的正北方向，測(cè)量方案如下表:

課題測(cè)量河流寬度

工具測(cè)量角度的儀器，標(biāo)桿，皮尺等

小組第一小組第二小組第三小組

測(cè)量方案觀測(cè)者從8點(diǎn)向東走觀測(cè)者從8點(diǎn)出發(fā)，觀測(cè)者從8點(diǎn)向東走

到C點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得點(diǎn)沿著南偏西70°的方到。點(diǎn)，在。點(diǎn)插上

C恰好在東南方向向走到點(diǎn)C,此時(shí)恰一面標(biāo)桿，繼續(xù)向東

上.好測(cè)得/ACB=走相同的路程到達(dá)C

35°.點(diǎn)后，一直向南走到

點(diǎn)D,使得樹、標(biāo)桿、

人在同一直線上.

測(cè)量示意圖

(1)第一小組認(rèn)為要知道河寬A8,只需要知道線段BC的長(zhǎng)度;

(2)第二小組測(cè)得BC=30米，則42=30米；

(3)第三小組認(rèn)為只要測(cè)得CZ)就能得到河寬A3,你認(rèn)為第三小組的方案可行嗎？如

果可行，請(qǐng)給出證明；如果不可行，請(qǐng)說明理由.

解：(1):點(diǎn)C恰好在點(diǎn)A東南方向，

AABC為等腰直角三角形，

要知道河寬A3,只需要知道線段的長(zhǎng)度，

故答案為：BC；

(2)VZDBC=ZACB+ZCAB,

：.ZCAB=ZDBC-ZACB=10°-35°=35°,

ZACB=ZCAB,

：.AB=BC^3Q米，

故答案為：30米；

(3)可行，理由如下:

在△ABO和△OCO中,

2c=ZS=90°

BO=OC，

/AOB=/.COD

：.AABO^/\DCO(ASA),

J.AB^CD,

只要測(cè)得CD就能得到河寬AB,

故第三小組的方案可行.

21.(6分)在網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其中A(3,2)、B(4,2)、C(5,

5)、D(2,4).

(1)請(qǐng)作出四邊形ABCD關(guān)于y軸對(duì)稱的四邊形AiBiCiDi,并寫出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ci

的坐標(biāo)；

(2)在直線/上找一點(diǎn)使得△M4。的周長(zhǎng)最小，在圖中標(biāo)出〃的位置，并寫出點(diǎn)

M的坐標(biāo)(保留畫圖過程的痕跡).

(2)如圖:

4

過點(diǎn)A作關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接A'D,與直線/交于點(diǎn)交于點(diǎn)即為所求；

根據(jù)圖象可知，點(diǎn)A關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(2,1),

VD(2,4),

：.M(2,2).

22.(8分)某班計(jì)劃采購(gòu)A、8兩種類型的跳繩，已知購(gòu)買8型跳繩的單價(jià)是A型跳繩的

1.5倍；用300元購(gòu)買A型跳繩的數(shù)量比購(gòu)買8型跳繩的數(shù)量多2根.

(1)求A、B兩種類型跳繩的單價(jià)；

(2)該班準(zhǔn)備采購(gòu)A、B兩種類型的跳繩共30根，且A型跳繩的數(shù)量不超過B型跳繩

1

數(shù)量的］倍，請(qǐng)給出最省錢的購(gòu)買方案，并求出最少費(fèi)用.

解：(1)設(shè)A種類型跳繩的單價(jià)為x元，則8種類型跳繩的單價(jià)為1.5x元，根據(jù)題意得：

300300

-------------=2,

x1.5%

解得：尤=50,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的解，

1.5尤=75,

答：A種類型跳繩的單價(jià)為50元，則8種類型跳繩的單價(jià)為75元；

(2)設(shè)購(gòu)買8種類型跳繩。根，總費(fèi)用w元，

依題意得30—a<|a,

解得a222.5,

w=50(30-a)+75a=25a+1500,

V25>0,

隨a的增大而增大，

.?.當(dāng)a=23時(shí)，w最小，w最小=25X23+1500=2075（元）,

此時(shí)30-a=7,

答：費(fèi)用最少的方案是購(gòu)買A種類型跳繩7根，8種類型跳繩23根，所需費(fèi)用2075元.

23.(8分)如圖，在矩形A8CD中，ZEAC=ZACE,DF=BE.

(1)求證：四邊形AECP是菱形；

(2)若AB=8,AO=4,求四邊形AECB的周長(zhǎng).

(1)證明：在矩形中，AB=CD,

又；。尸=BE,

：.AB-BE=CD-DF,即CF=AE,

5L'：CF//AE,

四邊形AECF是平行四邊