《第九章統(tǒng)計(jì)》章末復(fù)習(xí)【知識(shí)系統(tǒng)整合】【規(guī)律方法收藏】1．?dāng)?shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的核心是如何根據(jù)樣本的情況對(duì)總體的情況作出一種推斷．這里又包括兩類(lèi)問(wèn)題：一類(lèi)是如何從總體中抽取樣本；另一類(lèi)是如何根據(jù)樣本的整理、計(jì)算和分析，對(duì)總體的情況作出判斷．抽樣是手段、是先導(dǎo)，對(duì)總體的估計(jì)是目的、是結(jié)果．學(xué)好這部分知識(shí)的關(guān)鍵是掌握正確的抽樣方法，并會(huì)對(duì)總體進(jìn)行科學(xué)的估計(jì)．2．隨機(jī)抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和比例分配的分層隨機(jī)抽樣這兩種．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和比例分配的分層隨機(jī)抽樣的共同特點(diǎn)是在抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)相等，體現(xiàn)了這些抽樣方法的客觀性和公平性．其中簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是最簡(jiǎn)單和最基本的抽樣方法，在進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣時(shí)要用到簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法．當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較少時(shí)，常采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，常采用分層隨機(jī)抽樣．實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，常用抽簽法和隨機(jī)數(shù)法．3．對(duì)于所取不同數(shù)值較多或可以在實(shí)數(shù)區(qū)間內(nèi)取值的總體，常用頻率分布直方圖來(lái)表示相應(yīng)樣本的頻率分布．由于總體分布通常不易知道，我們往往是用樣本的頻率分布去估計(jì)總體分布．一般樣本量越大，這種估計(jì)就越精確．4．統(tǒng)計(jì)的一個(gè)特征是通過(guò)部分的數(shù)據(jù)來(lái)推測(cè)全體數(shù)據(jù)的性質(zhì)．由樣本數(shù)據(jù)可以：(1)列出頻率分布表、畫(huà)出頻率分布直方圖；(2)求出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等．5．注意掌握頻率分布表的制作及畫(huà)頻率分布直方圖的方法：(1)求極差；(2)決定組距與組數(shù)；(3)將數(shù)據(jù)分組；(4)列頻率分布表；(5)畫(huà)頻率分布直方圖．6．本章內(nèi)容實(shí)踐性強(qiáng)，并且統(tǒng)計(jì)計(jì)算較繁雜，要求學(xué)會(huì)運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器及計(jì)算機(jī)，以提高解決問(wèn)題的效率．【學(xué)科思想培優(yōu)】一、抽樣方法的選取及應(yīng)用隨機(jī)抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和比例分配的分層隨機(jī)抽樣兩種．[典例1](1)某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名，現(xiàn)用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為()A．6 B．8C．10 D．12(2)問(wèn)題：①某小區(qū)有800戶(hù)家庭，其中高收入家庭200戶(hù)，中等收入家庭480戶(hù)，低收入家庭120戶(hù)，為了了解有關(guān)家用轎車(chē)購(gòu)買(mǎi)力的某個(gè)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本；②從10名學(xué)生中抽取3人參加座談會(huì)．方法：a.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；b.分層隨機(jī)抽樣．則問(wèn)題與方法配對(duì)正確的順序是________．解析(1)分層隨機(jī)抽樣的原理是按照各部分在總體中所占的比例抽取樣本．設(shè)從高二年級(jí)抽取的學(xué)生數(shù)為n，則eq\f(30,40)＝eq\f(6,n)，解得n＝8.(2)問(wèn)題①中的總體是由差異明顯的幾部分組成的，故可采用分層隨機(jī)抽樣方法；問(wèn)題②中總體的個(gè)數(shù)較少，故可采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．故匹配正確的順序是b，a.答案(1)B(2)b，a二、利用樣本的頻率分布估計(jì)總體的取值規(guī)律本章主要利用統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖分析估計(jì)總體的分布規(guī)律．要熟練掌握繪制統(tǒng)計(jì)圖表的方法，明確圖表中有關(guān)數(shù)據(jù)的意義是正確分析問(wèn)題的關(guān)鍵，從圖形與圖表中獲取有關(guān)信息并加以整理，是近年來(lái)高考命題的熱點(diǎn)．[典例2]為了讓學(xué)生了解更多有關(guān)“一帶一路”倡議的信息，某中學(xué)舉行了一次“絲綢之路知識(shí)競(jìng)賽”，共有800名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽．為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù)，滿(mǎn)分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)你根據(jù)尚未完成的頻率分布表，解答下列問(wèn)題：分組頻數(shù)頻率60.5～70.50.1670.5～80.51080.5～90.5180.3690.5～100.5合計(jì)(1)填充頻率分布表中的空格(將答案直接填在表格內(nèi))，并作出頻率分布直方圖；(2)若成績(jī)?cè)?5.5～95.5分的學(xué)生為二等獎(jiǎng)，問(wèn)參賽學(xué)生中獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約有多少名？解(1)頻率分布表如下表所示，頻率分布直方圖如圖所示．分組頻數(shù)頻率60.5～70.580.1670.5～80.5100.2080.5～90.5180.3690.5～100.5140.28合計(jì)501(2)在被抽到的學(xué)生成績(jī)中，在85.5～95.5分的個(gè)數(shù)是9＋7＝16，占樣本的比例是eq\f(16,50)＝0.32，即獲得二等獎(jiǎng)的概率約為32%，所以獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約有800×32%＝256(名)．三、利用樣本的百分位數(shù)估計(jì)總體的百分位數(shù)[典例3]一家保險(xiǎn)公司決定對(duì)推銷(xiāo)員實(shí)行目標(biāo)管理，即給推銷(xiāo)員確定一個(gè)具體的銷(xiāo)售目標(biāo)．確定的銷(xiāo)售目標(biāo)是否合適，直接影響到公司的經(jīng)濟(jì)效益．如果目標(biāo)定得過(guò)高，多數(shù)推銷(xiāo)員完不成任務(wù)，會(huì)使推銷(xiāo)員失去信心；如果目標(biāo)定得太低，將不利于挖掘推銷(xiāo)員的工作潛力．下面一組數(shù)據(jù)是部分推銷(xiāo)員的月銷(xiāo)售額(單位：千元)．19．5816.1116.4520.4520.2421.6622.4518.2212.3419．3520.5517.4518.7817.9619.9118.1214.6514.7816．7818.7818.2918.5117.8619.5819.2118.5516.3415．5417.5514.8918.9417.4317.1418.0219.9817.8817．3219.3515.4519.5813.4521.3414.0018.4223.0017．5218.5117.1624.5625.14請(qǐng)根據(jù)這組樣本數(shù)據(jù)提出使65%的職工能夠完成銷(xiāo)售指標(biāo)的建議．解將這50個(gè)樣本數(shù)據(jù)按從小到大排序，可得12．3413.4514.0014.6514.7814.8915.4515.5416.1116．3416.4516.7817.1417.1617.3217.4317.4517.5217．5517.8617.8817.9618.0218.1218.2218.2918.4218．5118.5118.5518.7818.7818.9419.2119.3519.3519．5819.5819.5819.9119.9820.2420.4520.5521.3421．6622.4523.0024.5625.14由65%的職工能夠完成銷(xiāo)售指標(biāo)，那么35%的職工不能完成銷(xiāo)售指標(biāo)．由50×(1－65%)＝17.5可知這組數(shù)據(jù)的35%分位數(shù)為17.52.故為使65%的職工能夠完成銷(xiāo)售指標(biāo)，該保險(xiǎn)公司可將月銷(xiāo)售額定為17.52千元．四、利用樣本估計(jì)總體的集中趨勢(shì)和離散程度為了從整體上更好地把握總體的規(guī)律，我們還可以通過(guò)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差等對(duì)總體作出估計(jì)．眾數(shù)就是樣本數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)值；中位數(shù)就是把樣本數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，處于中間位置的數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)；平均數(shù)就是所有樣本數(shù)據(jù)的平均值，用eq\o(x,\s\up6(－))表示；標(biāo)準(zhǔn)差是反映樣本數(shù)據(jù)離散程度大小的最常用統(tǒng)計(jì)量，其計(jì)算公式是s＝eq\r(\f(1,n)[x1－\o(x,\s\up6(－))2＋x2－\o(x,\s\up6(－))2＋…＋xn－\o(x,\s\up6(－))2]).有時(shí)也用標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2——方差來(lái)代替標(biāo)準(zhǔn)差．高考對(duì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的考查以選擇題和填空題為主，有時(shí)也與其他知識(shí)結(jié)合，以解答題的形式出現(xiàn)，難度不大．[典例4]我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求直方圖中a的值；(2)設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說(shuō)明理由；(3)估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)．解(1)由頻率分布直方圖，可知月均用水量在[0,0.5)的頻率為0.08×0.5＝0.04.同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)組內(nèi)的頻率分別為0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝0.5×a＋0.5×a，解得a＝0.30.(2)由(1)，100位居民月均用水量不低于3噸的頻率為0.06＋0.04＋0.02＝0.12，由以上樣本的頻率分布，可以估計(jì)30萬(wàn)居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300000×0.12＝36000.(3)設(shè)中位數(shù)為x噸．因?yàn)榍?組的頻率之和為0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73>0.5，而前4組的頻率之和為0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48<0.5，所以2≤x<2.5.由0.50×(x－2)＝0.5－0.48，解得x＝2.04.故可估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)為2.04噸．[典例5]甲、乙兩人在相同的條件下各射靶10次，每次射靶成績(jī)(單位：環(huán))如下圖所示．(1)填寫(xiě)下表：平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)及以上甲71.21乙5.43(2)請(qǐng)從四個(gè)不同的角度對(duì)這次測(cè)試進(jìn)行分析：①?gòu)钠骄鶖?shù)和方差結(jié)合分析偏離程度；②從平均數(shù)和中位數(shù)結(jié)合分析誰(shuí)的成績(jī)好些；③從平均數(shù)和命中9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看誰(shuí)的成績(jī)好些；④從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)及走勢(shì)分析誰(shuí)更有潛力．解(1)乙的射靶環(huán)數(shù)依次為2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.所以eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,10)×(2＋4＋6＋8＋7＋7＋8＋9＋9＋10)＝7；乙的射靶環(huán)數(shù)從小到大排列為2,4,6,7,7,8,8,9,9,10，所以中位數(shù)是eq\f(7＋8,2)＝7.5；甲的射靶環(huán)數(shù)從小到大排列為5,6,6,7,7,7,7,8,8,9，所以中位數(shù)為7.于是填充后的表格如下表所示：平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)及以上甲71.271乙75.47.53(2)①甲、乙的平均數(shù)相同，均為7，但seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，說(shuō)明甲偏離平均數(shù)的程度小，而乙偏離平均數(shù)的程度大．甲比乙穩(wěn)定些．②甲、乙的平均水平相同，而乙的中位數(shù)比甲大，說(shuō)明乙的射靶成績(jī)比甲好些．③甲、乙的平均水平相同，而乙命中9環(huán)以上(包含9環(huán))的次數(shù)比甲多2次，可知乙的射靶成績(jī)比甲好．④從折線圖上看，乙的成績(jī)呈上升趨勢(shì)，而甲的成績(jī)?cè)谄骄€上波動(dòng)不大，說(shuō)明乙的狀態(tài)在提升，更有潛力．《第九章統(tǒng)計(jì)》單元檢測(cè)試卷（一）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三四總分得分第Ⅰ卷（選擇題）一．選擇題（共8小題）1．某中學(xué)為了了解500名學(xué)生的身高，從中抽取了30名學(xué)生的身高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問(wèn)題中，500名學(xué)生身高的全體是（）A．總體 B．個(gè)體 C．從總體中抽取的一個(gè)樣本 D．樣本的容量2．某校高一、高二、高三年級(jí)各有學(xué)生數(shù)分別為800、1000、800（單位：人），現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為n的樣本了解網(wǎng)課學(xué)習(xí)情況，樣本中高一學(xué)生的人數(shù)為48人，那么此樣本的容量n為（）A．108 B．96 C．156 D．2083．從某班50名同學(xué)中選出5人參加戶(hù)外活動(dòng)，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，先將50名同學(xué)按01，02，……50進(jìn)行編號(hào)，然后從隨機(jī)數(shù)表的第1行第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始從左往右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）（注：表為隨機(jī)數(shù)表的第1行與第2行）0347437386369647366146986371629774246792428114572042533237321676A．24 B．36 C．46 D．474．如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)（單位：分）．則甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為（）A．12，15 B．15，15 C．15，15.9 D．15，16.85．設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為0.01，則數(shù)據(jù)10x1，10x2，…，10xn的方差為（）A．0.01 B．0.1 C．1 D．106．在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，高二某班40名學(xué)生成績(jī)的平均分為82，方差為10.2，則下列四個(gè)數(shù)中不可能是該班數(shù)學(xué)成績(jī)的是（）A．100 B．85 C．65 D．557．學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出（單位：元）情況，抽取了一個(gè)容量為n的樣本，并將得到的數(shù)據(jù)分成[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]四組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中支出在[40，50]的同學(xué)有24人，則n＝（）A．80 B．60 C．100 D．508．一個(gè)容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)分組與各組的頻數(shù)如表：組別（0，10]（10，20]（20，30]（30，40]（40，50]（50，60]（60，70]頻數(shù)1213241516137則樣本數(shù)據(jù)落在（10，40]上的頻率為（）A．0.13 B．0.52 C．0.39 D．0.64第Ⅱ卷（非選擇題）二．多選題（共4小題）9．為了了解參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的2000名運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，從中抽取了20名運(yùn)動(dòng)員的年齡進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．就這個(gè)問(wèn)題，下列說(shuō)法中正確的有（）A．2000名運(yùn)動(dòng)員是總體 B．所抽取的20名運(yùn)動(dòng)員是一個(gè)樣本 C．樣本容量為20 D．每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽到的機(jī)會(huì)相等．10．2020年春節(jié)前后，一場(chǎng)突如其來(lái)的新冠肺炎疫情在全國(guó)蔓延，疫情就是命令，防控就是責(zé)任．在黨中央的堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)和統(tǒng)一指揮下，全國(guó)人民眾志成城、團(tuán)結(jié)一心，掀起了一場(chǎng)堅(jiān)決打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)的人民戰(zhàn)爭(zhēng)．右側(cè)的圖表展示了2月14日至29日全國(guó)新冠肺炎疫情變化情況，根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（）A．16天中每新增確診病例數(shù)量呈下降趨勢(shì)且19日的降幅最大 B．16天中每日新增確診病例的中位數(shù)小于新增疑似病例的中位數(shù) C．16天中新增確診、新增疑似、新增治愈病例的極差均大于2000 D．19至29日每日新增治愈病例數(shù)量均大于新增確診與新增疑似病例之和11．一組數(shù)據(jù)2x1+l，2x2+1，2x3+1，…，2xn+1的平均值為7，方差為4，記3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3xn+2的平均值為a，方差為b，則（）A．a(chǎn)＝7 B．a(chǎn)＝ll C．b＝12 D．b＝912．某健身房為了解運(yùn)動(dòng)健身減肥的效果，調(diào)查了20名肥胖者健身前（如直方圖（1）所示）后（如直方圖（2）所示）的體重（單位：kg）變化情況，對(duì)比數(shù)據(jù)，關(guān)于這20名肥胖者，下面結(jié)論正確的是（）A．他們健身后，體重在區(qū)間[90，100）內(nèi)的人數(shù)較健身前增加了2人 B．他們健身后，體重原在區(qū)間[100，110）內(nèi)的人員一定無(wú)變化 C．他們健身后，20人的平均體重大約減少了8kg D．他們健身后，原來(lái)體重在區(qū)間[110，120]內(nèi)的肥胖者體重都有減少三．填空題（共4小題）13．某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)五位同學(xué)的成績(jī)分布莖葉圖如圖，則這五位同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的方差為．14．為了解某校學(xué)生課外閱讀的情況，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了1000名學(xué)生的課外閱讀時(shí)間，所得數(shù)據(jù)都在[50，150]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則閱讀時(shí)間在[125，150）中的學(xué)生人數(shù)為．15．某校在高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)中招募志愿者50人，現(xiàn)用分層抽樣的方法分配三個(gè)年級(jí)的志愿者人數(shù)，已知高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為4：3：3，則應(yīng)從高三年級(jí)抽取名志愿者．16．從2021個(gè)學(xué)生中選取202人志愿者，若采用下面的方法選取，先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法從2021人中剔除1人，剩下的2020人按系統(tǒng)抽樣取出202人，則每人入選的概率．四．解答題（共5小題）17．A、B兩同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加了8次測(cè)驗(yàn)，成績(jī)（單位：分）記錄如下：A7162727663708583B73847573787685B同學(xué)的成績(jī)不慎被墨跡污染（，分別用m，n表示）．（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)，現(xiàn)從A、B兩同學(xué)中選派一人去參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，你認(rèn)為選派誰(shuí)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（不用計(jì)算）；（2）若B同學(xué)的平均分為78，方差s2＝19，求m，n．18．成都七中為了解班級(jí)衛(wèi)生教育系列活動(dòng)的成效，對(duì)全校40個(gè)班級(jí)進(jìn)行了一次突擊班級(jí)衛(wèi)生量化打分檢查（滿(mǎn)分100分，最低分20分）．根據(jù)檢查結(jié)果：得分在[80，100]評(píng)定為“優(yōu)”，獎(jiǎng)勵(lì)3面小紅旗；得分在[60，80）評(píng)定為“良”，獎(jiǎng)勵(lì)2面小紅旗；得分在[40，60）評(píng)定為“中”，獎(jiǎng)勵(lì)1面小紅旗；得分在[20，40）評(píng)定為“差”，不獎(jiǎng)勵(lì)小紅旗．已知統(tǒng)計(jì)結(jié)果的部分頻率分布直方圖如圖：（1）依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的部分頻率分布直方圖，求班級(jí)衛(wèi)生量化打分檢查得分的中位數(shù)；（2）學(xué)校用分層抽樣的方法，從評(píng)定等級(jí)為“良”、“中”的班級(jí)中抽取6個(gè)班級(jí)，再?gòu)倪@6個(gè)班級(jí)中隨機(jī)抽取2個(gè)班級(jí)進(jìn)行抽樣復(fù)核，求所抽取的2個(gè)班級(jí)獲得的獎(jiǎng)勵(lì)小紅旗面數(shù)和不少于3的概率．19．中國(guó)女排一直是國(guó)人的驕傲，2019年女排世界杯于9月14日﹣9月29日在日本舉行，中國(guó)女排10連勝提前奪冠，獲世界杯第五冠、三大賽第十冠．中國(guó)女排用勝利點(diǎn)燃國(guó)人的激情，女排精神成為了拼搏、不服輸?shù)拇恚承Ｊ艽擞绊?，也舉辦了校園排球聯(lián)賽，每班各自選出12人代表隊(duì)，最后甲、乙兩班進(jìn)入決賽，如下莖葉圖所示的是對(duì)每名隊(duì)員上場(chǎng)時(shí)間做的統(tǒng)計(jì)，根據(jù)莖葉圖回答問(wèn)題：（Ⅰ）計(jì)算甲、乙兩班隊(duì)員上場(chǎng)的平均時(shí)間，并根據(jù)莖葉圖分析哪班隊(duì)員上場(chǎng)時(shí)間更均衡（不需要計(jì)算）；（Ⅱ）賽后學(xué)校在上場(chǎng)時(shí)間超過(guò)50分鐘（包括50分鐘）的隊(duì)員中隨機(jī)抽取2人評(píng)為最佳運(yùn)動(dòng)員，則兩人中至少有一人來(lái)自乙班的概率是多少？20．為了落實(shí)習(xí)主席提出“綠水青山就是金山銀山”的環(huán)境治理要求，某市政府積極鼓勵(lì)居民節(jié)約用水．計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（噸），一位居民的月用水量不超過(guò)x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi)．為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某年200位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，1），[1，2），…，[8，9）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中0.4a＝b．（1）求直方圖中a，b的值，并由頻率分布直方圖估計(jì)該市居民用水的平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作為代表）；（2）設(shè)該市有40萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于2噸的人數(shù)，并說(shuō)明理由；（3）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)x（噸），估計(jì)x的值，并說(shuō)明理由．21．2019年下半年以來(lái)，各地區(qū)陸續(xù)出臺(tái)了“垃圾分類(lèi)”的相關(guān)管理?xiàng)l例，實(shí)行“垃圾分類(lèi)”能最大限度地減少垃圾處置量，實(shí)現(xiàn)垃圾資源利用，改善垃圾資源環(huán)境，某部門(mén)在某小區(qū)年齡處于[20，45]歲的人中隨機(jī)地抽取x人，進(jìn)行了“垃圾分類(lèi)”相關(guān)知識(shí)掌握和實(shí)施情況的調(diào)查，并把達(dá)到“垃圾分類(lèi)”標(biāo)準(zhǔn)的人稱(chēng)為“環(huán)保族”，得到如圖示各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖和表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．（1）求x，y，z的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這x人年齡的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替，結(jié)果按四舍五入保留整數(shù)）；（3）從年齡段在[25，35]的“環(huán)保族”中采取分層抽樣的方法抽取9人進(jìn)行專(zhuān)訪，并在這9人中選取2人作為記錄員，求選取的2名記錄員中至少有一人年齡在[30，35]中的概率．組數(shù)分組“環(huán)保族”人數(shù)占本組頻率第一組[20，25）450.75第二組[25，30）25y第三組[30，35）200.5第四組[35，40）z0.2第五組[40，45）30.1《第九章統(tǒng)計(jì)》單元檢測(cè)試卷（一）答案解析一．選擇題（共8小題）1．某中學(xué)為了了解500名學(xué)生的身高，從中抽取了30名學(xué)生的身高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問(wèn)題中，500名學(xué)生身高的全體是（）A．總體 B．個(gè)體 C．從總體中抽取的一個(gè)樣本 D．樣本的容量【解答】解：為了了解500名學(xué)生的身高，從中抽取了30名學(xué)生的身高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，這500名學(xué)生身高的全體是總體．故選：A．2．某校高一、高二、高三年級(jí)各有學(xué)生數(shù)分別為800、1000、800（單位：人），現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為n的樣本了解網(wǎng)課學(xué)習(xí)情況，樣本中高一學(xué)生的人數(shù)為48人，那么此樣本的容量n為（）A．108 B．96 C．156 D．208【解答】解：∵高一、高二、高三學(xué)生的數(shù)量之比依次為800：1000：800＝4：5：4，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出的樣本中高一學(xué)生有48人，∴由分層抽樣性質(zhì)，得：，解得n＝156．故選：C．3．從某班50名同學(xué)中選出5人參加戶(hù)外活動(dòng)，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，先將50名同學(xué)按01，02，……50進(jìn)行編號(hào)，然后從隨機(jī)數(shù)表的第1行第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始從左往右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）（注：表為隨機(jī)數(shù)表的第1行與第2行）0347437386369647366146986371629774246792428114572042533237321676A．24 B．36 C．46 D．47【解答】解：由題知從隨機(jī)數(shù)表的第1行第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始，由表可知依次選取43，36，47，46，24．故選：A．4．如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)（單位：分）．則甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為（）A．12，15 B．15，15 C．15，15.9 D．15，16.8【解答】解：由莖葉圖得：甲組數(shù)據(jù)為：9，12，15，24，27，乙組數(shù)據(jù)為：8，15，18，19，24，故甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：16.8，故選：D．5．設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為0.01，則數(shù)據(jù)10x1，10x2，…，10xn的方差為（）A．0.01 B．0.1 C．1 D．10【解答】解：∵樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為0.01，∴根據(jù)任何一組數(shù)據(jù)同時(shí)擴(kuò)大幾倍方差將變?yōu)槠椒奖对鲩L(zhǎng)，∴數(shù)據(jù)10x1，10x2，…，10xn的方差為：100×0.01＝1，故選：C．6．在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，高二某班40名學(xué)生成績(jī)的平均分為82，方差為10.2，則下列四個(gè)數(shù)中不可能是該班數(shù)學(xué)成績(jī)的是（）A．100 B．85 C．65 D．55【解答】解：因?yàn)镾210.2，所以40×10.2＝408，若存在x＝55，則（x）2＝（55﹣82）2＝729408，則方差必然大于10.2，不符合題意，所以55不可能是所有成績(jī)中的一個(gè)樣本．故選：D．7．學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出（單位：元）情況，抽取了一個(gè)容量為n的樣本，并將得到的數(shù)據(jù)分成[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]四組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中支出在[40，50]的同學(xué)有24人，則n＝（）A．80 B．60 C．100 D．50【解答】解：本題考查頻率分布直方圖，考查數(shù)據(jù)處理能力．由頻率分布直方圖可得，支出在[40，50]的頻率為1﹣（0.01+0.024+0.036）×10＝0.3．根據(jù)題意得，解得n＝80．故選：A．8．一個(gè)容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)分組與各組的頻數(shù)如表：組別（0，10]（10，20]（20，30]（30，40]（40，50]（50，60]（60，70]頻數(shù)1213241516137則樣本數(shù)據(jù)落在（10，40]上的頻率為（）A．0.13 B．0.52 C．0.39 D．0.64【解答】解：由頻率分布表知，樣本數(shù)據(jù)落在（10，40]上的頻率為：0.52．故選：B．二．多選題（共4小題）9．為了了解參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的2000名運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，從中抽取了20名運(yùn)動(dòng)員的年齡進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．就這個(gè)問(wèn)題，下列說(shuō)法中正確的有（）A．2000名運(yùn)動(dòng)員是總體 B．所抽取的20名運(yùn)動(dòng)員是一個(gè)樣本 C．樣本容量為20 D．每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽到的機(jī)會(huì)相等．【解答】解：由題意知，2000名運(yùn)動(dòng)員的年齡是總體，所以A錯(cuò)誤；所抽取的20名運(yùn)動(dòng)員的年齡是一個(gè)樣本，所以A錯(cuò)誤；樣本容量是20，所以C正確；每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽到的機(jī)會(huì)相等，所以D正確．故選：CD．10．2020年春節(jié)前后，一場(chǎng)突如其來(lái)的新冠肺炎疫情在全國(guó)蔓延，疫情就是命令，防控就是責(zé)任．在黨中央的堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)和統(tǒng)一指揮下，全國(guó)人民眾志成城、團(tuán)結(jié)一心，掀起了一場(chǎng)堅(jiān)決打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)的人民戰(zhàn)爭(zhēng)．右側(cè)的圖表展示了2月14日至29日全國(guó)新冠肺炎疫情變化情況，根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（）A．16天中每新增確診病例數(shù)量呈下降趨勢(shì)且19日的降幅最大 B．16天中每日新增確診病例的中位數(shù)小于新增疑似病例的中位數(shù) C．16天中新增確診、新增疑似、新增治愈病例的極差均大于2000 D．19至29日每日新增治愈病例數(shù)量均大于新增確診與新增疑似病例之和【解答】解：由頻率分布折線圖可知，16天中新增確診病例數(shù)量整體呈下降趨勢(shì)，但具體到每一天有增有減，故A錯(cuò)誤；由每日新增確診病例的數(shù)量大部分小于新增疑似病例的數(shù)量，則16天中每日新增確診病例的中位數(shù)小于新增疑似病例的中位數(shù)，故B正確；由圖可知，16天中新增確診、新增疑似、新增治愈病例的極差均大于2000，故C正確；由圖可知，20日的新增治愈病例數(shù)量小于新增確診與新增疑似病例之和，故D錯(cuò)誤．∴正確的結(jié)論是BC．故選：BC．11．一組數(shù)據(jù)2x1+l，2x2+1，2x3+1，…，2xn+1的平均值為7，方差為4，記3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3xn+2的平均值為a，方差為b，則（）A．a(chǎn)＝7 B．a(chǎn)＝ll C．b＝12 D．b＝9【解答】解：2x1+l，2x2+1，2x3+1，…，2xn+1的平均值為7，方差為4，設(shè)X＝（x1，x2，x3，…，xn），E（2X+1）＝2E（X）+1＝7，得E（X）＝3，D（2X+1）＝4D（X）＝4，D（X）＝1，3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3xn+2的平均值為a，方差為b，a＝E（3X+2）＝3E（X）+2＝11，b＝D（3X+2）＝9D（X）＝9，故選：BD．12．某健身房為了解運(yùn)動(dòng)健身減肥的效果，調(diào)查了20名肥胖者健身前（如直方圖（1）所示）后（如直方圖（2）所示）的體重（單位：kg）變化情況，對(duì)比數(shù)據(jù)，關(guān)于這20名肥胖者，下面結(jié)論正確的是（）A．他們健身后，體重在區(qū)間[90，100）內(nèi)的人數(shù)較健身前增加了2人 B．他們健身后，體重原在區(qū)間[100，110）內(nèi)的人員一定無(wú)變化 C．他們健身后，20人的平均體重大約減少了8kg D．他們健身后，原來(lái)體重在區(qū)間[110，120]內(nèi)的肥胖者體重都有減少【解答】解：體重在[90，100）內(nèi)的肥胖者由健身前的6人增加到健身后的8人，增加了2人，所以A正確；他們健身后，體重在[100，110）內(nèi)的百分比沒(méi)有變，但人員組成可能改變，所以B錯(cuò)誤；他們健身后，20人的平均體重大約減少了（0.3×95+0.5×105+0.2×115）﹣（0.1×85+0.4×95+0.5×105）＝5（kg），所以C錯(cuò)誤；因?yàn)閳D（2）中沒(méi)有體重在[110，120）內(nèi)的人員，所以原來(lái)體重在[110，120）內(nèi)的肥胖者體重都有減少，所以D正確．故選：AD．三．填空題（共4小題）13．某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)五位同學(xué)的成績(jī)分布莖葉圖如圖，則這五位同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的方差為10．【解答】解：由圖可得這五位同學(xué)考試成績(jī)分別為122，128，129，130，131；則這五位同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為：（122+128+129+130+131）＝128，方差[（122﹣128）2+（128﹣128）2+（129﹣128）2+（130﹣128）2+（131﹣128）2]＝10．故答案為：10．14．為了解某校學(xué)生課外閱讀的情況，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了1000名學(xué)生的課外閱讀時(shí)間，所得數(shù)據(jù)都在[50，150]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則閱讀時(shí)間在[125，150）中的學(xué)生人數(shù)為200．【解答】解：由頻率分布直方圖得：閱讀時(shí)間在[125，150）中的頻率為：1﹣（0.004+0.012+0.016）×25＝0.2．∴閱讀時(shí)間在[125，150）中的學(xué)生人數(shù)為：1000×0.2＝200．故答案為：200．15．某校在高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)中招募志愿者50人，現(xiàn)用分層抽樣的方法分配三個(gè)年級(jí)的志愿者人數(shù)，已知高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為4：3：3，則應(yīng)從高三年級(jí)抽取15名志愿者．【解答】解：∵高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)占的比例為，則應(yīng)從高三年級(jí)抽取的人數(shù)為5015，故答案為：15．16．從2021個(gè)學(xué)生中選取202人志愿者，若采用下面的方法選取，先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法從2021人中剔除1人，剩下的2020人按系統(tǒng)抽樣取出202人，則每人入選的概率．【解答】解：根據(jù)抽樣的性質(zhì)可知，無(wú)論哪種抽樣，每個(gè)個(gè)體抽到的概率都是相同的，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2021人中剔除1人，每個(gè)人被剔除的概率相等，剩下的2020人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，每個(gè)人被抽取的概率也相等，即，故答案為：．四．解答題（共5小題）17．A、B兩同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加了8次測(cè)驗(yàn)，成績(jī)（單位：分）記錄如下：A7162727663708583B73847573787685B同學(xué)的成績(jī)不慎被墨跡污染（，分別用m，n表示）．（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)，現(xiàn)從A、B兩同學(xué)中選派一人去參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，你認(rèn)為選派誰(shuí)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（不用計(jì)算）；（2）若B同學(xué)的平均分為78，方差s2＝19，求m，n．【解答】解：（1）A、B兩同學(xué)參加了8次測(cè)驗(yàn)，成績(jī)（單位：分）莖葉圖如下：由莖葉圖可知，B同學(xué)的平均成績(jī)高于A同學(xué)的平均成績(jī)，所以選派B同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽更好．（2）因?yàn)椋?3+84+75+73+70+m+80+n+76+85）＝78，所以m+n＝8，①，因?yàn)镾2[52+62+32+（m﹣8）2+（n+2）2+22+72]＝19，所以（m﹣8）2+（n+2）2＝4，②聯(lián)立①②解得，m＝8，n＝0．18．成都七中為了解班級(jí)衛(wèi)生教育系列活動(dòng)的成效，對(duì)全校40個(gè)班級(jí)進(jìn)行了一次突擊班級(jí)衛(wèi)生量化打分檢查（滿(mǎn)分100分，最低分20分）．根據(jù)檢查結(jié)果：得分在[80，100]評(píng)定為“優(yōu)”，獎(jiǎng)勵(lì)3面小紅旗；得分在[60，80）評(píng)定為“良”，獎(jiǎng)勵(lì)2面小紅旗；得分在[40，60）評(píng)定為“中”，獎(jiǎng)勵(lì)1面小紅旗；得分在[20，40）評(píng)定為“差”，不獎(jiǎng)勵(lì)小紅旗．已知統(tǒng)計(jì)結(jié)果的部分頻率分布直方圖如圖：（1）依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的部分頻率分布直方圖，求班級(jí)衛(wèi)生量化打分檢查得分的中位數(shù)；（2）學(xué)校用分層抽樣的方法，從評(píng)定等級(jí)為“良”、“中”的班級(jí)中抽取6個(gè)班級(jí)，再?gòu)倪@6個(gè)班級(jí)中隨機(jī)抽取2個(gè)班級(jí)進(jìn)行抽樣復(fù)核，求所抽取的2個(gè)班級(jí)獲得的獎(jiǎng)勵(lì)小紅旗面數(shù)和不少于3的概率．【解答】解：（1）得分[20，40）的頻率為0.005×20＝0.1；得分[40，60）的頻率為0.010×20＝0.2；得分[80，100]的頻率為0.015×20＝0.3；所以得分[60，80）的頻率為1﹣（0.1+0.2+0.3）＝0.4．設(shè)班級(jí)得分的中位數(shù)為x分，于是，解得x＝70．所以班級(jí)衛(wèi)生量化打分檢查得分的中位數(shù)為70分．（2）由（1）知題意“良”、“中”的頻率分別為0.4，0.2．又班級(jí)總數(shù)為40．于是“良”、“中”的班級(jí)個(gè)數(shù)分別為16，8．分層抽樣的方法抽取的“良”、“中”的班級(jí)個(gè)數(shù)分別為4，2．因?yàn)樵u(píng)定為“良”，獎(jiǎng)勵(lì)2面小紅旗，評(píng)定為“中”，獎(jiǎng)勵(lì)1面小紅旗．所以抽取的2個(gè)班級(jí)獲得的獎(jiǎng)勵(lì)小紅旗面數(shù)和不少于3為兩個(gè)評(píng)定為“良”的班級(jí)或一個(gè)評(píng)定為“良”與一個(gè)評(píng)定為“中”的班級(jí)．記這個(gè)事件為A．則為兩個(gè)評(píng)定為“中”的班級(jí)．把4個(gè)評(píng)定為“良”的班級(jí)標(biāo)記為1，2，3，4，2個(gè)評(píng)定為“中”的班級(jí)標(biāo)記為5，6．從這6個(gè)班級(jí)中隨機(jī)抽取2個(gè)班級(jí)用點(diǎn)（i，j）表示，其中1≤i＜j≤6．這些點(diǎn)恰好為6×6方格格點(diǎn)上半部分（不含i＝j(luò)對(duì)角線上的點(diǎn)），于是有種．事件僅有（5，6）一個(gè)基本事件．所以．所抽取的2個(gè)班級(jí)獲得的獎(jiǎng)勵(lì)小紅旗面數(shù)和不少于3的概率為．19．中國(guó)女排一直是國(guó)人的驕傲，2019年女排世界杯于9月14日﹣9月29日在日本舉行，中國(guó)女排10連勝提前奪冠，獲世界杯第五冠、三大賽第十冠．中國(guó)女排用勝利點(diǎn)燃國(guó)人的激情，女排精神成為了拼搏、不服輸?shù)拇恚承Ｊ艽擞绊?，也舉辦了校園排球聯(lián)賽，每班各自選出12人代表隊(duì)，最后甲、乙兩班進(jìn)入決賽，如下莖葉圖所示的是對(duì)每名隊(duì)員上場(chǎng)時(shí)間做的統(tǒng)計(jì)，根據(jù)莖葉圖回答問(wèn)題：（Ⅰ）計(jì)算甲、乙兩班隊(duì)員上場(chǎng)的平均時(shí)間，并根據(jù)莖葉圖分析哪班隊(duì)員上場(chǎng)時(shí)間更均衡（不需要計(jì)算）；（Ⅱ）賽后學(xué)校在上場(chǎng)時(shí)間超過(guò)50分鐘（包括50分鐘）的隊(duì)員中隨機(jī)抽取2人評(píng)為最佳運(yùn)動(dòng)員，則兩人中至少有一人來(lái)自乙班的概率是多少？【解答】解：（Ⅰ）甲班隊(duì)員上場(chǎng)的平均時(shí)間31.25，乙班隊(duì)員上場(chǎng)的平均時(shí)間34.5．由莖葉圖分析甲班隊(duì)員上場(chǎng)時(shí)間更均衡．（Ⅱ）上場(chǎng)時(shí)間超過(guò)50分鐘的隊(duì)員甲班有兩人為A，B，乙班有3人為C，D，E．則從5人中隨機(jī)抽取2人的取法有：AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE．共有10種，至少有一人來(lái)自乙班的有9種，故兩人中至少有一人來(lái)自乙班的概率P．20．為了落實(shí)習(xí)主席提出“綠水青山就是金山銀山”的環(huán)境治理要求，某市政府積極鼓勵(lì)居民節(jié)約用水．計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（噸），一位居民的月用水量不超過(guò)x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi)．為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某年200位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，1），[1，2），…，[8，9）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中0.4a＝b．（1）求直方圖中a，b的值，并由頻率分布直方圖估計(jì)該市居民用水的平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作為代表）；（2）設(shè)該市有40萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于2噸的人數(shù)，并說(shuō)明理由；（3）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)x（噸），估計(jì)x的值，并說(shuō)明理由．【解答】解：（1）由題意得：，解得a＝0.15，b＝0.06．由頻率分布直方圖估計(jì)該市居民用水的平均數(shù)為：0.5×0.04+1.5×0.08+2.5×0.15+3.5×0.20+4.5×0.26+5.5×0.15+6.5×0.06+7.5×0.04+8.5×0.02≈4.07．（2）由頻率分布直方圖得：全市居民中月均用水量不低于2噸的頻率為：1﹣0.04﹣0.08＝0.88，∴全市居民中月均用水量不低于2噸的人數(shù)為：400000×（1﹣0.04﹣0.08）＝352000．（3）∵前6組的頻率之和是0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15＝0.88＞0.85，而前5組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20+0.26＝0.73＜0.85，∴5≤x＜6，由0.15×（x﹣5）＝0.85﹣0.73，解得：x＝5.8，因此，估計(jì)月用水量標(biāo)準(zhǔn)為5.8噸時(shí)，85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)．21．2019年下半年以來(lái)，各地區(qū)陸續(xù)出臺(tái)了“垃圾分類(lèi)”的相關(guān)管理?xiàng)l例，實(shí)行“垃圾分類(lèi)”能最大限度地減少垃圾處置量，實(shí)現(xiàn)垃圾資源利用，改善垃圾資源環(huán)境，某部門(mén)在某小區(qū)年齡處于[20，45]歲的人中隨機(jī)地抽取x人，進(jìn)行了“垃圾分類(lèi)”相關(guān)知識(shí)掌握和實(shí)施情況的調(diào)查，并把達(dá)到“垃圾分類(lèi)”標(biāo)準(zhǔn)的人稱(chēng)為“環(huán)保族”，得到如圖示各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖和表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．（1）求x，y，z的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這x人年齡的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替，結(jié)果按四舍五入保留整數(shù)）；（3）從年齡段在[25，35]的“環(huán)保族”中采取分層抽樣的方法抽取9人進(jìn)行專(zhuān)訪，并在這9人中選取2人作為記錄員，求選取的2名記錄員中至少有一人年齡在[30，35]中的概率．組數(shù)分組“環(huán)保族”人數(shù)占本組頻率第一組[20，25）450.75第二組[25，30）25y第三組[30，35）200.5第四組[35，40）z0.2第五組[40，45）30.1【解答】解：（1）由題意得：．（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這x人年齡的平均值為：22.5×0.06×5+27.5×0.04×5+32.5×0.04×5+37.5×0.03×5+42.5×0.03×5＝30.75≈31．．（3）從年齡段在[25，35]的“環(huán)保族”中采取分層抽樣的方法抽取9人進(jìn)行專(zhuān)訪，[25，30）中選：95人，[30，35]中選：94人，在這9人中選取2人作為記錄員，基本事件總數(shù)n，選取的2名記錄員中至少有一人年齡在[30，35]包含的基本事件個(gè)數(shù)：m26，∴選取的2名記錄員中至少有一人年齡在[30，35]中的概率p．《第九章統(tǒng)計(jì)》單元檢測(cè)試卷（二）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三四總分得分第Ⅰ卷（選擇題）一．選擇題（共8小題）1．某校舉行“我和我的祖國(guó)”文藝匯演，需征集20名志愿者參與活動(dòng)服務(wù)工作，現(xiàn)決定采取分層抽樣的方式從“攝影協(xié)會(huì)”、“記者協(xié)會(huì)”、“管理愛(ài)好者協(xié)會(huì)”中抽取，已知三個(gè)協(xié)會(huì)的人數(shù)比為5：2：3，且每個(gè)人被抽取的概率為0.2，則該校“攝影協(xié)會(huì)”的人數(shù)為（）A．10 B．20 C．50 D．1002．為了檢驗(yàn)?zāi)硰S生產(chǎn)的取暖器是否合格，先從500臺(tái)取暖器中取50臺(tái)進(jìn)行檢驗(yàn)，用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本，將500臺(tái)取暖器編號(hào)為001，002，…，500．如圖提供了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行的數(shù)據(jù)：若從表中第7行第4列開(kāi)始向右依次讀取3個(gè)數(shù)據(jù)，則抽出第4臺(tái)取暖器的編號(hào)為（）A．217 B．206 C．245 D．2123．某科考試成績(jī)公布后，發(fā)現(xiàn)判錯(cuò)一道題，經(jīng)修改后重新公布，如表是抽取10名學(xué)生的成績(jī)，依據(jù)這些信息修改后的成績(jī)與修改前的相比，這10名學(xué)生成績(jī)的（）學(xué)生學(xué)號(hào)12345678910修改前成績(jī)126130104100133123100120139103修改后成績(jī)126135991001381239512014498A．平均分、方差都變小 B．平均分、方差都變大 C．平均分不變、方差變小 D．平均分不變、方差變大4．《西游記》《三國(guó)演義》《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶，并稱(chēng)為中國(guó)古典小說(shuō)四大名著．某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生，其中閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生有70位，只閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生有20位，則既沒(méi)閱讀過(guò)《西游記》也沒(méi)閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.45．某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成績(jī)大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績(jī)大于等于14秒且小于15秒；…第六組，成績(jī)大于等于18秒且小于等于19秒．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．設(shè)成績(jī)小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為x，成績(jī)大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為y，平均成績(jī)?yōu)閦，則從頻率分布直方圖中可分析出x、y、z的值分別為（）A．0.9，35，15.86 B．0.9，45，15.5 C．0.1，35，16 D．0.1，45，16.86．我市某高中從高三年級(jí)甲、乙兩個(gè)班中各選出7名學(xué)生參加2018年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽（河南初賽），他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿(mǎn)分140分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是81，乙班學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是86，若正實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足a，G，b成等差數(shù)列且x，G，y成等比數(shù)列，則的最小值為（）A． B．2 C． D．97．已知實(shí)數(shù)x1，x2，……，x100∈[﹣1，1]，且x1+x2+……+x100＝π，則當(dāng)x12+x22+……+x1002取得最大值時(shí)，x1，x2，……，x100這100個(gè)數(shù)中，值為1的個(gè)數(shù)為（）A．50個(gè) B．51個(gè) C．52個(gè) D．53個(gè)8．關(guān)于圓周率π，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過(guò)許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的浦豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn)．受其啟發(fā)，我們也可以通過(guò)設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來(lái)估計(jì)π的值：先請(qǐng)全校m名同學(xué)每人隨機(jī)寫(xiě)下一個(gè)都小于1的正實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）；再統(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三形三邊的數(shù)對(duì)（x，y）的個(gè)數(shù)a；最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)a估計(jì)π的值，那么可以估計(jì)π的值約為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題）二．多選題（共4小題）9．某城市收集并整理了該市2019年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫（單位：℃）的數(shù)據(jù)，繪制了如圖的折線圖．已知該城市各月的最低氣溫與最高氣溫具有較好的線性關(guān)系，則根據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是（）A．最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān) B．10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫 C．月溫差（最高氣溫減最低氣溫）的最大值出現(xiàn)在1月 D．最低氣溫低于0℃的月份有4個(gè)10．在發(fā)生公共衛(wèi)生事件期間，有專(zhuān)業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間內(nèi)沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)7天，每天新增疑似病例不超過(guò)5人”．過(guò)去7日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下，則一定符合該標(biāo)志的是（）甲地：總體平均數(shù)，且中位數(shù)為0；乙地：總體平均數(shù)為2，且標(biāo)準(zhǔn)差s≤2；丙地：總體平均數(shù)，且極差c≤2；丁地：眾數(shù)為1，且極差c≤4．A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地11．某地某所高中2019年的高考考生人數(shù)是2016年高考考生人數(shù)的1.5倍，為了更好地對(duì)比該校考生的升學(xué)情況，統(tǒng)計(jì)了該校2016年和2019年的高考升學(xué)情況，得到如下柱圖：則下列結(jié)論正確的是（）A．與2016年相比，2019年一本達(dá)線人數(shù)有所增加 B．與2016年相比，2019年二本達(dá)線人數(shù)增加了0.5倍 C．與2016年相比，2019年藝體達(dá)線人數(shù)相同 D．與2016年相比，2019年不上線的人數(shù)有所增加12．如圖是《2018年全國(guó)教育事業(yè)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》中1949﹣2018年我國(guó)高中階段在校生數(shù)條形圖和毛入學(xué)率的折線圖，根據(jù)如圖可知在1949﹣2018年（）A．1978年我國(guó)高中階段的在校生數(shù)和毛入學(xué)率比建國(guó)初期大幅度提高 B．從1990年開(kāi)始，我國(guó)高中階段的在校生數(shù)和毛入學(xué)率在逐年增高 C．2010年我國(guó)高中階段在校生數(shù)和毛入學(xué)率均達(dá)到了最高峰 D．2018年高中階段在校生數(shù)比2017年下降了約0.9%而毛入學(xué)率提高了0.5個(gè)百分點(diǎn)三．填空題（共4小題）13．若樣本a1、a2、a3的方差是2，則樣本2a1+3，2a2+3，2a3+3的標(biāo)準(zhǔn)差是．14．如圖所示，一家面包銷(xiāo)售店根據(jù)以往某種面包的銷(xiāo)售記錄，繪制了日銷(xiāo)售量的頻率分布直方圖，圖中小矩形從左向右所對(duì)應(yīng)的區(qū)間依次為[0，50），[50，100），[100，150），[150，200），[200，250]．若一個(gè)月以30天計(jì)算，估計(jì)這家面包店一個(gè)月內(nèi)這種面包的日銷(xiāo)售量少于100個(gè)的天數(shù)為天．15．某市為了響應(yīng)江蘇省“農(nóng)村人居環(huán)境整治的新實(shí)踐”，調(diào)研農(nóng)村環(huán)境整治情況，按地域?qū)⑾螺牭?50個(gè)行政村分成A，B，C，D四組，對(duì)應(yīng)的行政村個(gè)數(shù)分別為25，75，100，50，若用分層抽樣抽取50個(gè)行政村，則B組中應(yīng)該抽取的行政村數(shù)為．16．某醫(yī)院職工總數(shù)為200人，在2020年1月份，每人約有25次到超市或市場(chǎng)購(gòu)物，為調(diào)查職工帶口罩購(gòu)物的次數(shù)，隨機(jī)抽取了40名職工進(jìn)行調(diào)查，得到這個(gè)月職工帶口罩購(gòu)物次數(shù)的頻率分布直方圖，根據(jù)該直方圖估計(jì)，2020年1月份，該院職工帶口罩購(gòu)物次數(shù)不低于15次的職工人數(shù)約為．四．解答題（共5小題）17．近年來(lái)，我國(guó)電子商務(wù)行業(yè)迎來(lái)了蓬勃發(fā)展的新機(jī)遇，但是電子商務(wù)行業(yè)由于缺乏監(jiān)管，服務(wù)質(zhì)量有待提高．某部門(mén)為了對(duì)本地的電商行業(yè)進(jìn)行有效監(jiān)管，調(diào)查了甲、乙兩家電商的某種同類(lèi)產(chǎn)品連續(xù)十天的銷(xiāo)售額（單位：萬(wàn)元），得到如圖莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷甲、乙兩家電商對(duì)這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售誰(shuí)更穩(wěn)定些？（2）如果日銷(xiāo)售額超過(guò)平均銷(xiāo)售額，相應(yīng)的電商即被評(píng)為優(yōu)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)兩家電商一個(gè)月（按30天計(jì)算）被評(píng)為優(yōu)的天數(shù)各是多少．18．隨著醫(yī)院對(duì)看病掛號(hào)的改革，網(wǎng)上預(yù)約成為了當(dāng)前最熱門(mén)的就診方式，這解決了看病期間病人插隊(duì)以及醫(yī)生先治療熟悉病人等諸多問(wèn)題；某醫(yī)院研究人員對(duì)其所在地區(qū)年齡在10～60歲間的n位市民對(duì)網(wǎng)上預(yù)約掛號(hào)的了解情況作出調(diào)查，并將被調(diào)查的人員的年齡情況繪制成頻率分布直方圖，如右圖所示．（1）若被調(diào)查的人員年齡在20～30歲間的市民有300人，求被調(diào)查人員的年齡在40歲以上（含40歲）的市民人數(shù)；（2）若按分層抽樣的方法從年齡在[20，30）以?xún)?nèi)及[40，50）以?xún)?nèi)的市民中隨機(jī)抽取10人，再?gòu)倪@10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行調(diào)研，記隨機(jī)抽的3人中，年齡在[40，50）以?xún)?nèi)的人數(shù)為X，求X的分布列以及數(shù)學(xué)期望．19．某健身機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了去年該機(jī)構(gòu)所有消費(fèi)者的消費(fèi)金額（單位：元），如圖所示：（1）現(xiàn)從去年的消費(fèi)金額超過(guò)3200元的消費(fèi)者中隨機(jī)抽取2人，求至少有1位消費(fèi)者，其去年的消費(fèi)者金額在（3200，4000]的范圍內(nèi)的概率；（2）針對(duì)這些消費(fèi)者，該健身機(jī)構(gòu)今年欲實(shí)施入會(huì)制，詳情如表：會(huì)員等級(jí)消費(fèi)金額普通會(huì)員2000銀卡會(huì)員2700金卡會(huì)員3200預(yù)計(jì)去年消費(fèi)金額在（0，1600]內(nèi)的消費(fèi)者今年都將會(huì)申請(qǐng)辦理普通會(huì)員，消費(fèi)金額在（1600，3200]內(nèi)的消費(fèi)者都將會(huì)申請(qǐng)辦理銀卡會(huì)員，消費(fèi)金額在（3200，4800]內(nèi)的消費(fèi)者都將會(huì)申請(qǐng)辦理金卡會(huì)員，消費(fèi)者在申請(qǐng)辦理會(huì)員時(shí)，需一次性繳清相應(yīng)等級(jí)的消費(fèi)金額，該健身機(jī)構(gòu)在今年底將針對(duì)這些消費(fèi)者舉辦消費(fèi)返利活動(dòng)，現(xiàn)有如下兩種預(yù)設(shè)方案：方案1：按分層抽樣從普通會(huì)員，銀卡會(huì)員，金卡會(huì)員中總共抽取25位“幸運(yùn)之星”給予獎(jiǎng)勵(lì)：普通會(huì)員中的“幸運(yùn)之星”每人獎(jiǎng)勵(lì)500元；銀卡會(huì)員中的“幸運(yùn)之星”每人獎(jiǎng)勵(lì)600元；金卡會(huì)員中的“幸運(yùn)之星”每人獎(jiǎng)勵(lì)800元．方案二：每位會(huì)員均可參加摸獎(jiǎng)游戲，游戲規(guī)則如下：從一個(gè)裝有3個(gè)白球、2個(gè)紅球（球只有顏色不同）的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一個(gè)球，若摸到紅球的總數(shù)為2，則可獲得200元獎(jiǎng)勵(lì)金；若摸到紅球的總數(shù)為3，則可獲得300元獎(jiǎng)勵(lì)金；其他情況不給予獎(jiǎng)勵(lì)．規(guī)定每位普通會(huì)員均可參加1次摸獎(jiǎng)游戲；每位銀卡會(huì)員均可參加2次摸獎(jiǎng)游戲；每位金卡會(huì)員均可參加3次摸獎(jiǎng)游戲（每次摸獎(jiǎng)的結(jié)果相互獨(dú)立）請(qǐng)你預(yù)測(cè)哪一種返利活動(dòng)方案該健身機(jī)構(gòu)的投資較少？并說(shuō)明理由．20．冠狀病毒是一個(gè)大型病毒家族，可引起感冒以及中東呼吸綜合征（MERS）和嚴(yán)重急性呼吸綜合征（SARS）等較嚴(yán)重疾?。霈F(xiàn)在湖北武漢的新型冠狀病毒（nCoV）是從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株．人感染了新型冠狀病毒后常見(jiàn)體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等．在較嚴(yán)重病例中，感染可導(dǎo)致肺炎、嚴(yán)重急性呼吸綜合征、腎衰竭，甚至死亡．某醫(yī)院為篩查冠狀病毒，需要檢測(cè)血液中的指標(biāo)A．現(xiàn)從采集的血液樣品中抽取500份檢測(cè)指標(biāo)A的值，由測(cè)量結(jié)果得如圖頻率分布直方圖：（1）求這500份血液樣品指標(biāo)A值的平均數(shù)和樣本方差s2（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，記作xi（i＝1，2，…，7））；（2）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這項(xiàng)指標(biāo)A的值X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ近似為樣本平均數(shù)，σ2近似為樣本方差s2．在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，把發(fā)生概率小于3‰的事件稱(chēng)為小概率事件（正常條件下小概率事件的發(fā)生是不正常的）．該醫(yī)院非常關(guān)注本院醫(yī)生健康狀況，隨機(jī)抽取20名醫(yī)生，獨(dú)立的檢測(cè)血液中指標(biāo)A的值，結(jié)果發(fā)現(xiàn)4名醫(yī)生血液中指標(biāo)A的值大于正常值20.03，試根據(jù)題中條件判斷該院醫(yī)生的健康率是否正常，并說(shuō)明理由．附：參考數(shù)據(jù)與公式：，3.46；若x～N（μ，σ2），則①P（μ﹣σ＜x≤μ+σ）＝0.6826；②P（μ﹣2σ＜x≤μ+2σ）＝0.9545；③P（μ﹣3σ＜x≤μ+3σ）＝0.9973.0.15874≈0.006，0.15876≈0.000016，0.841314≈0.0890，0.841316≈0.0630．21．某社區(qū)100名居民參加2019年國(guó)慶活動(dòng)，他們的年齡在30歲至80歲之間，將年齡按[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]分組，得到的頻率分布直方圖如圖所示：（1）求a的值，并求該社區(qū)參加2019年國(guó)慶活動(dòng)的居民的平均年齡（每個(gè)分組取中間值作代表）；（2）現(xiàn)從年齡在[50，60），[70，80]的人員中按分層抽樣的方法抽取8人，再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行座談，用X表示參與座談的居民的年齡在[70，80]的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）若用樣本的頻率代替概率，用隨機(jī)抽樣的方法從該地30歲至80歲之間的市民中抽取20名進(jìn)行調(diào)查，其中有k名市民的年齡在[30，50）的概率為Pk（k＝0，1，2，…，20），當(dāng)Pk最大時(shí)，求k的值．《第九章統(tǒng)計(jì)》單元檢測(cè)試卷（二）答案解析一．選擇題（共8小題）1．某校舉行“我和我的祖國(guó)”文藝匯演，需征集20名志愿者參與活動(dòng)服務(wù)工作，現(xiàn)決定采取分層抽樣的方式從“攝影協(xié)會(huì)”、“記者協(xié)會(huì)”、“管理愛(ài)好者協(xié)會(huì)”中抽取，已知三個(gè)協(xié)會(huì)的人數(shù)比為5：2：3，且每個(gè)人被抽取的概率為0.2，則該?！皵z影協(xié)會(huì)”的人數(shù)為（）A．10 B．20 C．50 D．100【解答】解：由題意知從“攝影協(xié)會(huì)”抽取的人數(shù)為，因?yàn)槊總€(gè)人被抽取的概率為0.2，故該校“攝影協(xié)會(huì)”的人數(shù)為．故選：C．2．為了檢驗(yàn)?zāi)硰S生產(chǎn)的取暖器是否合格，先從500臺(tái)取暖器中取50臺(tái)進(jìn)行檢驗(yàn)，用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本，將500臺(tái)取暖器編號(hào)為001，002，…，500．如圖提供了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行的數(shù)據(jù)：若從表中第7行第4列開(kāi)始向右依次讀取3個(gè)數(shù)據(jù)，則抽出第4臺(tái)取暖器的編號(hào)為（）A．217 B．206 C．245 D．212【解答】解：由題意，根據(jù)簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣的方法，利用隨機(jī)數(shù)表從第7行的第4列開(kāi)始向右讀取，依次為217，157，245，217，206，由于217重復(fù)，所以第4臺(tái)取暖器的編號(hào)為206．故選：B．3．某科考試成績(jī)公布后，發(fā)現(xiàn)判錯(cuò)一道題，經(jīng)修改后重新公布，如表是抽取10名學(xué)生的成績(jī)，依據(jù)這些信息修改后的成績(jī)與修改前的相比，這10名學(xué)生成績(jī)的（）學(xué)生學(xué)號(hào)12345678910修改前成績(jī)126130104100133123100120139103修改后成績(jī)126135991001381239512014498A．平均分、方差都變小 B．平均分、方差都變大 C．平均分不變、方差變小 D．平均分不變、方差變大【解答】解：經(jīng)計(jì)算，修改前后的平均數(shù)均為117.8，故可排除AB，又經(jīng)計(jì)算修改前的方差為（8.22+12.22+13.82+17.82+15.22+5.22+17.82+2.22+21.22+14.82）＝197.16修改后的方差為（8.22+17.22+18.82+17.82+20.22+5.22+22.82+2.22+26.22+19.82）＝307.16，故選：D．4．《西游記》《三國(guó)演義》《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶，并稱(chēng)為中國(guó)古典小說(shuō)四大名著．某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生，其中閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生有70位，只閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生有20位，則既沒(méi)閱讀過(guò)《西游記》也沒(méi)閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【解答】解：∵隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生，其中閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生有70位，∴沒(méi)有閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生有100﹣70＝30位．∵只閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生有20位，則既沒(méi)閱讀過(guò)《西游記》也沒(méi)閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生人數(shù)為30﹣20＝10人，則既沒(méi)閱讀過(guò)《西游記》也沒(méi)閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為0.1，故選：A．5．某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成績(jī)大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績(jī)大于等于14秒且小于15秒；…第六組，成績(jī)大于等于18秒且小于等于19秒．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．設(shè)成績(jī)小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為x，成績(jī)大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為y，平均成績(jī)?yōu)閦，則從頻率分布直方圖中可分析出x、y、z的值分別為（）A．0.9，35，15.86 B．0.9，45，15.5 C．0.1，35，16 D．0.1，45，16.8【解答】解：從頻率分布直方圖上可以看出x＝1﹣（0.06+0.04）＝0.9，y＝50×（0.36+0.34）＝35，第一組的頻數(shù)為0.02×50＝1，第二組的頻數(shù)為0.18×50＝9，第三組的頻數(shù)為0.36×50＝18，第四組的頻數(shù)為0.34×50＝17，第五組的頻數(shù)為0.06×50＝3，第六組的頻數(shù)為0.04×50＝2，則平均數(shù)y（13.5×1+14.5×9+15.5×18+16.5×17+17.5×3+18.5×2）15.86，故選：A．6．我市某高中從高三年級(jí)甲、乙兩個(gè)班中各選出7名學(xué)生參加2018年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽（河南初賽），他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿(mǎn)分140分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是81，乙班學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是86，若正實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足a，G，b成等差數(shù)列且x，G，y成等比數(shù)列，則的最小值為（）A． B．2 C． D．9【解答】解：甲班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是80+x＝81，得x＝1；由莖葉圖可知乙班學(xué)生的總分為76+80×3+90×3+（0+2+y+1+3+6）＝598+y，乙班學(xué)生的平均分是86，且總分為86×7＝602，所以y＝4，若正實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足：a，G，b成等差數(shù)列且x，G，y成等比數(shù)列，則xy＝G2，2G＝a+b，即有a+b＝4，a＞0，b＞0，則（a+b）（）（1+4）（5+2）9，當(dāng)且僅當(dāng)b＝2a時(shí)，的最小值為．故選：C．7．已知實(shí)數(shù)x1，x2，……，x100∈[﹣1，1]，且x1+x2+……+x100＝π，則當(dāng)x12+x22+……+x1002取得最大值時(shí)，x1，x2，……，x100這100個(gè)數(shù)中，值為1的個(gè)數(shù)為（）A．50個(gè) B．51個(gè) C．52個(gè) D．53個(gè)【解答】解：∵x1+x2+……+x100＝π，則當(dāng)x12+x22+……+x1002要取得最大值，只需正負(fù)抵消，即有48個(gè)﹣1，51個(gè)1，1個(gè)無(wú)理數(shù)為π﹣3時(shí)符合試題要求，故選：B．8．關(guān)于圓周率π，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過(guò)許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的浦豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn)．受其啟發(fā)，我們也可以通過(guò)設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來(lái)估計(jì)π的值：先請(qǐng)全校m名同學(xué)每人隨機(jī)寫(xiě)下一個(gè)都小于1的正實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）；再統(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三形三邊的數(shù)對(duì)（x，y）的個(gè)數(shù)a；最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)a估計(jì)π的值，那么可以估計(jì)π的值約為（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意知，m名同學(xué)取m對(duì)都小于l的正實(shí)數(shù)對(duì)（x，y），即，對(duì)應(yīng)區(qū)域?yàn)檫呴L(zhǎng)為1的正方形，其面積為1，若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x、y能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊，則有，其面積S；則有，解得π．故選：D．二．多選題（共4小題）9．某城市收集并整理了該市2019年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫（單位：℃）的數(shù)據(jù)，繪制了如圖的折線圖．已知該城市各月的最低氣溫與最高氣溫具有較好的線性關(guān)系，則根據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是（）A．最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān) B．10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫 C．月溫差（最高氣溫減最低氣溫）的最大值出現(xiàn)在1月 D．最低氣溫低于0℃的月份有4個(gè)【解答】解：由該市2019年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫（單位：℃）的數(shù)據(jù)的折線圖，得：在A中，最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān)，故A正確；在B中，10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫，故B正確；在C中，月溫差（最高氣溫減最低氣溫）的最大值出現(xiàn)在1月，故C正確；在D中，最低氣溫低于0℃的月份有3個(gè)，故D錯(cuò)誤．故選：ABC．10．在發(fā)生公共衛(wèi)生事件期間，有專(zhuān)業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間內(nèi)沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)7天，每天新增疑似病例不超過(guò)5人”．過(guò)去7日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下，則一定符合該標(biāo)志的是（）甲地：總體平均數(shù)，且中位數(shù)為0；乙地：總體平均數(shù)為2，且標(biāo)準(zhǔn)差s≤2；丙地：總體平均數(shù)，且極差c≤2；丁地：眾數(shù)為1，且極差c≤4．A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地【解答】解：該事件在一段時(shí)間內(nèi)沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)7天，每天新增疑似病例不超過(guò)5人”．甲地：總體平均數(shù)，且中位數(shù)為0，存在連續(xù)7天中某一天新增疑似病例超過(guò)5人的可能，故甲地不一定符合標(biāo)準(zhǔn)，故A錯(cuò)誤．乙地：總體平均數(shù)為2，且標(biāo)準(zhǔn)差s≤2，存在連續(xù)7天中某一天新增疑似病例超過(guò)5人的可能，例如7天中增增病例數(shù)為1，1，1，1，2，2，6，滿(mǎn)足總體平均數(shù)為2，且標(biāo)準(zhǔn)差s≤2，故乙地不一定符合標(biāo)準(zhǔn)，故B錯(cuò)誤；丙地：總體平均數(shù)，且極差c≤2，每天新增疑似病例沒(méi)有超過(guò)5人的可能，故丙地一定符合標(biāo)準(zhǔn)，故C正確；丁地：眾數(shù)為1，且極差c≤4．每天新增疑似病例沒(méi)有超過(guò)5人的可能，故丁地一定符合標(biāo)準(zhǔn)，故D正確．故選：CD．11．某地某所高中2019年的高考考生人數(shù)是2016年高考考生人數(shù)的1.5倍，為了更好地對(duì)比該?？忌纳龑W(xué)情況，統(tǒng)計(jì)了該校2016年和2019年的高考升學(xué)情況，得到如下柱圖：則下列結(jié)論正確的是（）A．與2016年相比，2019年一本達(dá)線人數(shù)有所增加 B．與2016年相比，2019年二本達(dá)線人數(shù)增加了0.5倍 C．與2016年相比，2019年藝體達(dá)線人數(shù)相同 D．與2016年相比，2019年不上線的人數(shù)有所增加【解答】解：依題意，設(shè)2016年高考考生人數(shù)為x，則2019年高考考生人數(shù)為1.5x，由24%?1.5x﹣28%?x＝8%?x＞0，故選項(xiàng)A正確；由（40%?1.5x﹣32%?x）÷32%?x，故選項(xiàng)B不正確；由8%?1.5x﹣8%?x＝4%?x＞0，故選項(xiàng)C不正確；由28%?1.5x﹣32%?x＝42%?x＞0，故選項(xiàng)D正確．故選：AD．12．如圖是《2018年全國(guó)教育事業(yè)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》中1949﹣2018年我國(guó)高中階段在校生數(shù)條形圖和毛入學(xué)率的折線圖，根據(jù)如圖可知在1949﹣2018年（）A．1978年我國(guó)高中階段的在校生數(shù)和毛入學(xué)率比建國(guó)初期大幅度提高 B．從1990年開(kāi)始，我國(guó)高中階段的在校生數(shù)和毛入學(xué)率在逐年增高 C．2010年我國(guó)高中階段在校生數(shù)和毛入學(xué)率均達(dá)到了最高峰 D．2018年高中階段在校生數(shù)比2017年下降了約0.9%而毛入學(xué)率提高了0.5個(gè)百分點(diǎn)【解答】解：由圖可知，1978年我國(guó)高中階段的在校生數(shù)和毛入學(xué)率比建國(guó)初期大幅度提高，A對(duì)；2016年我國(guó)高中階段的在校生數(shù)和毛入學(xué)率降低，B錯(cuò)；2015年我國(guó)高中階段在毛入學(xué)率均達(dá)到了最高峰，C錯(cuò)；2018年高中階段在校生數(shù)比2017年下降了約0.9%而毛入學(xué)率提高了0.5個(gè)百分點(diǎn)，D對(duì)，故選：AD．三．填空題（共4小題）13．若樣本a1、a2、a3的方差是2，則樣本2a1+3，2a2+3，2a3+3的標(biāo)準(zhǔn)差是2．【解答】解：樣本a1、a2、a3的方差是2，設(shè)平均數(shù)為，則樣本2a1+3，2a2+3，2a3+3的平均數(shù)為23，方差S2[（2a1﹣2）2+（2a2﹣2）2+（2a3﹣2）2]，4[（a1）2+（a2）2+（a3）2]，＝4×2＝8．故樣本2a1+3，2a2+3，2a3+3的標(biāo)準(zhǔn)差為：2，故答案為：214．如圖所示，一家面包銷(xiāo)售店根據(jù)以往某種面包的銷(xiāo)售記錄，繪制了日銷(xiāo)售量的頻率分布直方圖，圖中小矩形從左向右所對(duì)應(yīng)的區(qū)間依次為[0，50），[50，100），[100，150），[150，200），[200，250]．若一個(gè)月以30天計(jì)算，估計(jì)這家面包店一個(gè)月內(nèi)這種面包的日銷(xiāo)售量少于100個(gè)的天數(shù)為12天．【解答】解：日銷(xiāo)售量少于100個(gè)的頻率為：0.003×50+0.005×50＝0.4，∴30天中面包的日銷(xiāo)售量少于100個(gè)的天數(shù)為30×0.4＝12，故答案為：12．15．某市為了響應(yīng)江蘇省“農(nóng)村人居環(huán)境整治的新實(shí)踐”，調(diào)研農(nóng)村環(huán)境整治情況，按地域?qū)⑾螺牭?50個(gè)行政村分成A，B，C，D四組，對(duì)應(yīng)的行政村個(gè)數(shù)分別為25，75，100，50，若用分層抽樣抽取50個(gè)行政村，則B組中應(yīng)該抽取的行政村數(shù)為15．【解答】解：B組所占比例為：，樣本容量為50，故B組中應(yīng)抽取的行政村數(shù)為5015，故答案為：15．16．某醫(yī)院職工總數(shù)為200人，在2020年1月份，每人約有25次到超市或市場(chǎng)購(gòu)物，為調(diào)查職工帶口罩購(gòu)物的次數(shù)，隨機(jī)抽取了40名職工進(jìn)行調(diào)查，得到這個(gè)月職工帶口罩購(gòu)物次數(shù)的頻率分布直方圖，根據(jù)該直方圖估計(jì)，2020年1月份，該院職工帶口罩購(gòu)物次數(shù)不低于15次的職工人數(shù)約為60．【解答】解：由頻率分布直方圖得：2020年1月份，該院職工帶口罩購(gòu)物次數(shù)不低于15次的職工所占頻率為：（0.05+0.01）×5＝0.3，∴2020年1月份，該院職工帶口罩購(gòu)物次數(shù)不低于15次的職工人數(shù)約為：0.3×200＝60．故答案為：60．四．解答題（共5小題）17．近年來(lái)，我國(guó)電子商務(wù)行業(yè)迎來(lái)了蓬勃發(fā)展的新機(jī)遇，但是電子商務(wù)行業(yè)由于缺乏監(jiān)管，服務(wù)質(zhì)量有待提高．某部門(mén)為了對(duì)本地的電商行業(yè)進(jìn)行有效監(jiān)管，調(diào)查了甲、乙兩家電商的某種同類(lèi)產(chǎn)品連續(xù)十天的銷(xiāo)售額（單位：萬(wàn)元），得到如圖莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷甲、乙兩家電商對(duì)這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售誰(shuí)更穩(wěn)定些？（2）如果日銷(xiāo)售額超過(guò)平均銷(xiāo)售額，相應(yīng)的電商即被評(píng)為優(yōu)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)兩家電商一個(gè)月（按30天計(jì)算）被評(píng)為優(yōu)的天數(shù)各是多少．【解答】解（1）根據(jù)莖葉圖可知，甲的數(shù)據(jù)比較分散，而乙家銷(xiāo)售的額比較集中，對(duì)這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售更穩(wěn)定，（2）甲的平均銷(xiāo)售額122，故10天中甲的銷(xiāo)售額超過(guò)平均值122的有5天，從而30天中約有15天被評(píng)為優(yōu)，乙的銷(xiāo)售額平均值（107+115+117+118+123+125+132+136+139+148）＝126，10天中乙的銷(xiāo)售額超過(guò)平均值122的有4天，從而30天中約有12天被評(píng)為優(yōu)，18．隨著醫(yī)院對(duì)看病掛號(hào)的改革，網(wǎng)上預(yù)約成為了當(dāng)前最熱門(mén)的就診方式，這解決了看病期間病人插隊(duì)以及醫(yī)生先治療熟悉病人等諸多問(wèn)題；某醫(yī)院研究人員對(duì)其所在地區(qū)年齡在10～60歲間的n位市民對(duì)網(wǎng)上預(yù)約掛號(hào)的了解情況作出調(diào)查，并將被調(diào)查的人員的年齡情況繪制成頻率分布直方圖，如右圖所示．（1）若被調(diào)查的人員年齡在20～30歲間的市民有300人，求被調(diào)查人員的年齡在40歲以上（含40歲）的市民人數(shù)；（2）若按分層抽樣的方法從年齡在[20，30）以?xún)?nèi)及[40，50）以?xún)?nèi)的市民中隨機(jī)抽取10人，再?gòu)倪@10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行調(diào)研，記隨機(jī)抽的3人中，年齡在[40，50）以?xún)?nèi)的人數(shù)為X，求X的分布列以及數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）由頻率分布列知被調(diào)查的人員年齡在20～30歲間的市民的頻率為0.030×10＝0.3，∵被調(diào)查的人員年齡在20～30歲間的市民有300人，∴n1000，∵被調(diào)查人員的年齡在40歲以上（含40歲）的市民的頻率為（0.020+0.005）×10＝0.25，∴被調(diào)查人員的年齡在40歲以上（含40歲）的市民人數(shù)為：0.25×1000＝250人．（2）年齡在[20，30）內(nèi)的市民有：0.030×1000＝300人，年齡在[40，50）內(nèi)的市民有：0.020×1000＝200人，按分層抽樣的方法從年齡在[20，30）以?xún)?nèi)及[40，50）以?xún)?nèi)的市民中隨機(jī)抽取10人，年齡在[20，30）內(nèi)的市民抽中3006人，年齡在[40，50）內(nèi)的市民抽中：2004人，再?gòu)倪@10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行調(diào)研，記隨機(jī)抽的3人中，年齡在[40，50）以?xún)?nèi)的人數(shù)為X，則X的可能取值為0，1，2，3，P（X＝0），