3.1全國教程不等關(guān)系與不等式3.1不等關(guān)系與不等式1．如果a－b是正數(shù)，那么a________b；如果a－b等于零，那么a________b；如果a－b是________數(shù)，那么a<b，反過來也對．答案：>＝負2．如果a>b，那么b________a；如果b________a，那么a>b，即a>b?b________a.答案：<<<3．如果a>b，b>c，那么a________c.答案：>4．如果a>b，c∈R那么a＋c________b＋c.答案：>5．如果a>b，c>0，那么ac________bc.如果a>b，c<0，那么ac________bc.答案：><6．如果a>b，c>d，那么a＋c________b＋d.答案：>7．如果a>b>0，c>d>0，那么ac________bd.答案：>8．如果a>b>0，那么an________bn，(n∈N，n≥2)．答案：>答案：>b>a性質(zhì)１:反對稱性a<b性質(zhì)２:傳遞性性質(zhì)３:可加性性質(zhì)４:可乘性性質(zhì)５:可加性

(同向不等式可相加)

性質(zhì)６:(正數(shù)同向不等式可相乘)

性質(zhì)７:乘方法則

性質(zhì)８:開方法則1．不等關(guān)系與不等式有什么區(qū)別？答案：不等關(guān)系強調(diào)的是量與量之間的關(guān)系，可以用符號“>”、“<”、“≠”、“≥”或“≤”表示；而不等式則是用來表示不等關(guān)系的，可用“a>b”、“a<b”、“a≠b”、“a≥b”或“a≤b”等式子表示，不等關(guān)系是通過不等式來體現(xiàn)的．不等式基本原理a－

b>0<=>a>ba－

b=0<=>a=ba－

b<0<=>a<b作差比較法比較兩數(shù)（式）的大小的最基本和首選的方法：例1解:比較兩個數(shù)(式)的大小的方法:作差,與零比較大小.練習：1．已知a<b<c，且a＋b＋c＝0，則 ()A．b2－4ac>0 B．b2－4ac＝0C．b2－4ac<0D．不能確定b2－4ac的符號解析：∵a<b<c，且a＋b＋c＝0，∴a<0，c>0，∴b2－4ac≥－4ac>0.答案：A練習2．x＝(a＋3)(a－5)與y＝(a＋2)(a－4)的大小關(guān)系是 ()A．x>y B．x＝y(tǒng)C．x<y D．不能確定解析：x－y＝(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)＝－7<0，∴x<y.答案：C3．已知a>b，c>d，且c、b不為0，那么下列不等式成立的是 ()A．a(chǎn)b>bc B．a(chǎn)c>bdC．a(chǎn)－c>b－d D．a(chǎn)＋c>b＋d解析：∵a>b，c>d，由同向不等式可加性得a＋c>b＋d.答案：D4．已知a<b<0，那么下列不等式成立的是 ()A．a(chǎn)3<b3 B．a(chǎn)2<b2C．(－a)3<(－b)3D．(－a)2<(－b)2解析：∵a<b<0，∴a3<b3.答案：A1．兩個實數(shù)比較大小關(guān)系在數(shù)學問題中經(jīng)常要遇到比較大小問題，其方法有兩個，一是作差比較法；二是作商比較法．(1)作差比較法是比較大小的主要方法，它是將兩個數(shù)(或式子)作差，并由“差”與0的大小關(guān)系，即“差”的正負號而比較出兩個數(shù)的大小關(guān)系．(2)作商比較法的前提條件是兩個正數(shù)的大小比較，特別適合一些指數(shù)冪式子的大小比較，它是將兩個正數(shù)(或式子)作商，并由“商”與1的大小關(guān)系而得到兩個數(shù)的大?。?．利用不等式性質(zhì)判斷不等關(guān)系不等式的性質(zhì)是判斷不等關(guān)系的理論依據(jù)和方法．不等式的性質(zhì)較多，要注意識記和準確地理解與應用．特別要注意某些性質(zhì)的限制條件，以防亂用和混用．(1)同向不等式不能相減．(2)異向不等式不能相加．(3)兩邊同乘或除以一個負數(shù)，不等式要反向．(4)a>b>0，c>d>0?ac>bd

與a>b，c>d?ac>bd（錯誤命題）易混淆，其中，應注意它們的區(qū)別，前一個各項為正，后一個沒有正負，故不成立．題型一比較大小【例1】比較2x2＋5x＋3與x2＋4x＋2的大?。淅饰霾襟E：比較大小的一般步驟是：作差——變形——定號，變形是比較大小的關(guān)鍵，是最重要的一步，因式分解，配方，湊成若干個平方和等，是“變形”的常用方法．1．設m＝(x＋6)(x＋8)，n＝(x＋7)2，則()A．m>nB．m≥nC．m<nD．m≤n解析：∵m－n＝(x＋6)(x＋8)－(x＋7)2＝x2＋14x＋48－(x2＋14x＋49)＝－1<0，∴m<n.答案：C題型二不等式的性質(zhì)的應用(4)顯然c2>0，∴兩邊同乘以c2得a>b.∴(4)對．注：解決這類問題，主要是根據(jù)不等式的性質(zhì)判定，其實質(zhì)是看是否滿足性質(zhì)所需要的條件，若要判斷一個命題是假命題，可以從條件入手，推出與結(jié)論相反的結(jié)論或舉出一個反例予以否定．2．適當增加條件，使下列各命題成立．誤區(qū)解密對不等式性質(zhì)理解有誤【例3】已知－1≤a＋b≤1①，1≤a－2b≤3②，求a＋3b的取值范圍．錯因分析：錯解中用了同向不等式相減從而擴大了所求代數(shù)式的取值范圍，導致范圍不準確．正確的解法是所求問題用已知的不等式進行表示，根據(jù)已知不等式的取值范圍，利用同向不等式相加的性質(zhì)進行求解．注意同向不等式不能相減或相除．正解：設a＋3b＝λ1(a＋b)＋λ2(a－2b)＝(λ1＋λ2)a＋(λ1－2λ2)b，典例分析：練習已知變式1：若a>b,結(jié)果會怎樣？變式2：若沒有a<b這個條件呢？問題b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再添上m克糖（m＞0），則糖水就變甜了，由此，你得到了什么啟發(fā)？練習1．不等式的性質(zhì)是不等式變形的依據(jù)．每一步變形，都應有根有據(jù)．記準適用條件是關(guān)鍵．2．關(guān)于處理帶等號的情況；由a>b，b≥c或a≥b，b>c均可推得a>c，而a≥b，b≥c不一定可以推得a>c，可能是a>c，也可能是a＝c.總結(jié)