2023-2024學(xué)年河北省滄州市數(shù)學(xué)八上期末聯(lián)考試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.某校八年級一班抽取5名女生進行800米跑測試，她們的成績分別為75,85,90,80,90（單位：分），則這次抽

測成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.90,85B.85,84C.84,90D.90,90

2.若分式的值為零,則*的值為（）

x-x-6

A.±3B.3

C.-3D.以上答案均不正確

3.化簡一5a?（2a2—ab）,結(jié)果正確的是（）

A.-10a3—5abB.-10a3—5a2bC.-10a2+5a2bD.-10a3+5a2b

4.如圖，五邊形ABCDE中有一正三角形ACD,若AB=DE,BC=AE,ZE=115°,則NBAE的度數(shù)為何？（）

A.115B.120C.125D.130

5.在Rt^ABC中，ZC=90°,AB=13,AC=12,則AABC的面積為（）

A.5B.60C.45D.30

b

6.化簡J［一1；1上批"1）的結(jié)果是。

A.-a-1B.—a+1C.-ab+1D.-ab+b

7.已知點（-4,yJ,（2,%）都在直線y=-2x+b上，則%、％大小關(guān)系是（）

為＜%不能比較

A.%>%B.x=y2C.D.

8.如圖，下列條件中，不能證明aABC絲ADCB是（）

D

A.AB=DC,AC=DBB.AC=BD,ZABC=NDCB

C.BO=CO,NA=NDD.AB=DC,ZA=ND

9.在等邊三角形ABC中，D,E分別是3C,AC的中點，點P是線段AD上的一個動點，當(dāng)PC+PE的長最小時,

尸點的位置在（）

A.4點處B.AD的中點處C.AABC的重心處D.。點處

10.一次函數(shù)%=依+人與%=cx+d的圖象如圖所示，下列說法：①；②函數(shù)y=ax+d不經(jīng)過第一象

限；③不等式的解集是x<3；?a-c=^d-b）.其中正確的個數(shù)有（）

A.4B.3C.2D.1

11.如圖，直線y=辰+匕（於0）經(jīng)過點（2,0）,則關(guān)于x的不等式自+62。的解集是（）

A.x>2B.x<2C.x>2D.x<2

12.已知點A和點B,以點A和點B為兩個頂點作等腰直角三角形，則一共可作出（）

A.3個B.4個C.6個D.7個

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形。鉆C的兩邊分別在坐標(biāo)軸上，OA=Scm,OC=12cm.點P是線段CB上

的動點，從點C出發(fā)，以2m/s的速度向點3作勻速運動；點。在線段0C上，從點。出發(fā)向點C作勻速運動且速

度是點P運動速度的4倍，若用（aj）來表示運動f秒時AAOQ與AQCP全等，寫出滿足AAOQ與AQCP全等時

（。/）的所有情況.

14.用科學(xué)計數(shù)法表示1.1111526=

15.如圖所示的數(shù)軸上，點3與點C關(guān)于點A對稱，4、3兩點對應(yīng)的實數(shù)是否和-1,則線段的長為

16.如圖，在AABC中，NACB=81。，DE垂直平分AC,交AB于點D,交AC于點E.若CD=BC,則NA等于___度.

17.已知A（L-2）與點B關(guān)于y軸對稱.則點B的坐標(biāo)是.

18.分解因式：x3—2x2+x=-

三、解答題（共78分）

19.（8分）有一家糖果加工廠，它們要對一款奶糖進行包裝，要求每袋凈含量為100g.現(xiàn)使用甲、乙兩種包裝機同時

包裝100g的糖果，從中各抽出10袋，測得實際質(zhì)量（g）如下：

甲：101,102,99,100,98,103,100,98,100,99

乙：100,101,100,98,101,97,100,98,103,102

（1）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；

(2)要想包裝機包裝奶糖質(zhì)量比較穩(wěn)定，你認為選擇哪種包裝機比較適合？簡述理由.

20.(8分)2019年11月20日-23日，首屆世界5G大會在北京舉行.某校的學(xué)生開展對于5G知曉情況的問卷調(diào)查，問

卷調(diào)查的結(jié)果分為A、B、C、。四類，其中A類表示“非常了解”，3類表示“比較了解”，。類表示“基本了

解”，。類表示“不太了解”，并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩個統(tǒng)計圖表(不完整).

(1)這次一共調(diào)查了多少人；

(2)求“A類”在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù);

(3)請將條形統(tǒng)計圖補充完整.

已知：C是線段AB所在平面內(nèi)任意一點，分別以AC、BC為邊，在AB同側(cè)作等邊三角形ACE和BCD,聯(lián)結(jié)AD、

BE交于點P.

(1)如圖1,當(dāng)點C在線段AB上移動時，線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系是：—.

(2)如圖2,當(dāng)點C在直線AB夕卜，且NACBV120。，上面的結(jié)論是否還成立？若成立請證明，不成立說明理由.

(3)在(2)的條件下，ZAPE的大小是否隨著NACB的大小的變化而發(fā)生變化，若變化，寫出變化規(guī)律，若不變,

請求出NAPE的度數(shù).

22.(10分)數(shù)學(xué)課上,李老師出示了如下的題目：如圖1,在等邊ABC中，點E在上，點。在CB的延長線上,

且ED=EC,試確定線段AE與。8的大小關(guān)系，并說明理由，

(1)小敏與同桌小聰探究解答的思路如下:

①特殊情況，探索結(jié)論，

當(dāng)點E為AB的中點時，如圖2,確定線段AE與的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論：AE______08.（填〉，〈或

=）

解：題目中，AE與。3的大小關(guān)系是：AE______DB.（填〉,＜或=）

理由如下：如圖3,過點E作EF//BC,交AC于點尸，（請你補充完成解答過程）

（2）拓展結(jié)論，設(shè)計新題，

同學(xué)小敏解答后，提出了新的問題：在等邊ABC中，點E在直線上，點。在直線CB上，且ED=EC,已知

ABC的邊長為3,AE=1,求的長?（請直接寫出結(jié)果）

23.（10分）如圖：AE=DE,BE=CE,AC和BD相交于點E,求證：AB=DC

24.（10分）口罩是疫情防控的重要物資，某藥店銷售4夕兩種品牌口罩，購買2盒4品牌和3盒萬牌的口罩共需480

元；購買3盒Z品牌和1盒8牌的口罩共需370元.

（1）求這兩種品牌口罩的單價.

（2）學(xué)校開學(xué)前夕，該藥店對學(xué)生進行優(yōu)惠銷售這兩種口罩，具體辦法如下：力品牌口罩按原價的八折銷售，8品牌

口罩5盒以內(nèi)（包含5盒）按原價銷售，超出5盒的部分按原價的七折銷售，設(shè)購買x盒/品牌的口罩需要的月元,

購買X盒6品牌的口罩需要為元，分別求出％、為關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式.

(3)當(dāng)需要購買50盒口罩時，買哪種品牌的口罩更合算？

25.(12分)如圖，在長方形紙片中，AD^9,AB=3.將其折疊，使點。與點B重合，點C落在點C'處,

折痕所交AD于點E,交BC于點F.

AE............................[)

......吵F....................C

C

(1)求線段助的長.

(2)求線段8尸的長.

4

26.如圖，函數(shù)y=-§x+8的圖像分別與x軸、y軸交于A、B兩點，點C在y軸上，AC平分ZOAB.

⑴求點A、B的坐標(biāo)；

⑵求ABC的面積；

(3)點P在坐標(biāo)平面內(nèi)，且以A、B、P為頂點的三角形是等腰直角三角形，請你直接寫出點P的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【分析】由題意直接根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念，結(jié)合題干數(shù)據(jù)求解即可.

【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：75,80,1,90,90,

則眾數(shù)為90,

中位數(shù)為1.

故選：A.

【點睛】

本題考查眾數(shù)和中位數(shù)的概念，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。?/p>

的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則

中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

2、C

【分析】根據(jù)分式的值為零的條件得到IM-1=2且6先，先解|川-1=2得x=l或-1,然后把x的值代入/

-x-6進行計算可確定x的值.

【詳解】解：根據(jù)題意得團-1=2且比2-X-6再，

解網(wǎng)-1=2得x=l或-1,

而x=l時，Kx2-x-6=9-1-6=2,

所以x=-1.

故選：C.

【點睛】

本題考查了分式的值為零的條件：分式的分子為2,分母不為2,則分式的值為2.易錯點是忘記考慮分母不為2的限

制.

3、D

【解析】試題分析：根據(jù)單項式乘以多項式的計算法則進行計算，原式=-10〃+5/3,故選D.

4、C

【解析】分析：根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出AABC與AAED全等，進而得出NB=NE,利用多邊形的內(nèi)角和解

答即可.

詳解：?.?三角形ACD為正三角形，

.\AC=AD,ZACD=ZADC=ZCAD=60°,

VAB=DE,BC=AE,

/.△ABC^ADEA,

.*.ZB=ZE=115°,ZACB=ZEAD,ZBAC=ZADE,

/.ZACB+ZBAC=ZBAC+ZDAE=180°-115°=65°,

.,.ZBAE=ZBAC+ZDAE+ZCAD=65°+60o=125°,

故選C.

點睛：此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出AABC與AAED全等.

5、D

【分析】在RtaABC中，根據(jù)勾股定理可求得BC的長，然后根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論.

【詳解】解：TAB=13,AC=12,NC=90。，

，BC=]AB。-AC。-5，

/.△ABC的面積=LX12X5=30,

2

故選：D.

【點睛】

本題考查了勾股定理以及三角形的面積，掌握基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】將除法轉(zhuǎn)換為乘法，然后約分即可.

b

【詳解】解:

〃（〃一1）b

故選B.

【點睛】

本題考查分式的化簡，熟練掌握分式的運算法則是解題關(guān)鍵.

7、A

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)-4V1即可得出結(jié)論.

【詳解】解：?.?一次函數(shù)y=-2x+b中,K0,

??.y隨X的增大而減小，

V-4<1,

故選：A.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，對于一次函數(shù)尸質(zhì)+心當(dāng)A>0時，y隨x的增大而增大，當(dāng)時，y隨x的增大而減小;

熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

8、B

【分析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根據(jù)以上內(nèi)容逐個判斷即可.

【詳解】A.AB=DC,AC=DB,BC=BC,符合全等三角形的判定定理“SSS”,即能推出AABC也4DCB,故本選項錯誤；

B.BC=BC,AC=BD,ZABC=NDC5,SSA不符合全等三角形的判定定理，即不能推出AABC烏4DCB,故本選項正

確；

C.在AAOB和3OC中，

NAOB=ZDOC

<ZA=ZD,

OB=OC

：.AAOB^ADOC(AAS),

/.AB=DC,ZABO=ZDCO,

VOB=OC,

/.ZOBC=ZOCB,

.".ZABC=ZDCB,

在AABC和ADCB中，

AB=DC

<ZABC=ZDCB,

BC=BC

：.AABC^ADCB(SAS),

即能推出AABCGADCB,故本選項錯誤；

D.AB=DC,NA=ND,根據(jù)AAS證明△AOBg2XDOC,由此可知OA=OD,OB=OC,所以O(shè)AOC=ODOB,即AC=DB,從而

再根據(jù)SSS證明△ABCgADCB.,故本選項錯誤.

故選B.

【點睛】

此題考查全等三角形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.

9、C

【分析】連接BP,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD是BC的垂直平分線，根據(jù)三角形的周長公式、兩點之間線段最短

解答即可.

【詳解】解：連接BP,

A

BDC

1?△ABC是等邊三角形，D是BC的中點，

，AD是BC的垂直平分線，

，PB=PC,

當(dāng)PC+PE的長最小時，即PB+PE最小

則此時點B、P、E在同一直線上時，

又YBE為中線，

...點P為△ABC的三條中線的交點，也就是△ABC的重心，

故選：C.

【點睛】

本題考查的是三角形的重心的概念和性質(zhì)，三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊

中點的距離的2倍.

10、A

【分析】仔細觀察圖象：①a的正負看函數(shù)yi=ax+b圖象從左向右成何趨勢，b的正負看函數(shù)yi=ax+b圖象與y軸

交點即可；②c的正負看函數(shù)y2=cx+d從左向右成何趨勢，d的正負看函數(shù)y2=cx+d與y軸的交點坐標(biāo)；③以兩條

直線的交點為分界，哪個函數(shù)圖象在上面，則哪個函數(shù)值大；④看兩直線都在x軸上方的自變量的取值范圍.

【詳解】由圖象可得：a<0,b>0,c>0,d<0,

/.ab<0,故①正確；

函數(shù)y=ax+d的圖象經(jīng)過第二，三，四象限，即不經(jīng)過第一象限，故②正確，

由圖象可得當(dāng)xV3時，一次函數(shù)yi=ax+b圖象在y2=cx+d的圖象上方，

,*.ax+b>cx+d的解集是x<3,故③正確；

:一次函數(shù)yi=ax+b與y2=cx+d的圖象的交點的橫坐標(biāo)為3,

/.3a+b=3c+d

.\3a-3c=d-b,

a-c=—(d-b),故④正確，

3

故選：A.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

11、D

【分析】寫出函數(shù)圖象在x軸上方及x軸上所對應(yīng)的自變量的范圍即可.

【詳解】解：當(dāng)x<2時，y》l.

所以關(guān)于x的不等式kx+3，l的解集是x&2.

故選D.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）

1的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)

所構(gòu)成的集合.

12、C

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，分AB是直角邊和斜邊兩種情況作出圖形即可得解.

【詳解】解：如圖，以點A和點B為兩個頂點作等腰直角三角形,

一共可作出6個.

故選C.

%、

【點睛】

本題考查了等腰直角三角形，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更形象直觀.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、（1,2）或二3,4）

4

【分析】當(dāng)AAOQ和AQCP全等時，得到OA=CQ,OQ=PC或OA=PC,OQ=QC,代入即可求出a、t的值.

【詳解】當(dāng)AAOQ和AQCP全等時,

OA=CQ,OQ=PC或OA=PC,OQ=QC

；OA=8=BC,PC=2t,OQ=2at,QC=12-2at,代入得:

8=12-2??8=2t

2at=2t或

2at=12-2at'

3

解得：t=2,a=l,或t=4,a=—,

4

(aJ)的所有情況是(L2)或(j4)

3

故答案為：。,2)或(2,4).

4

【點睛】

本題主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識點，解此題的關(guān)鍵是正確分組討論.

14、5.26x10-5

【分析】絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlll與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使

用的是負指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的1的個數(shù)所決定.

【詳解】解：1.in1226=2.26x114

故答案為：2.26x11-2.

【點睛】

本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)，一般形式為axll-n,其中n為由原數(shù)左邊起第一個不為零

的數(shù)字前面的1的個數(shù)所決定.

15、26+2

【分析】根據(jù)對稱的性質(zhì)，即對稱點到對稱中心的距離相等，即可列式計算.

【詳解】解：???點B和點C關(guān)于點A對稱

.\BC=2AB

V|AB|=|\/3-(-1)|=73+1

/.BC=2X(73+1)=273+2

故答案為2石+2.

【點睛】

本題考查了對稱的性質(zhì)以及數(shù)軸上兩點間距離的計算.

數(shù)軸上兩點間距離：|A@=|a—

16、1

【分析】先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出AO=CD,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)可得NB=2/4,

最后利用三角形的內(nèi)角和定理即可得.

【詳解】DE垂直平分AC

:.AD=CD

:.ZA=ZACD

:.ZCDB=ZA+ZACD=2ZA

又CD=BC

:.NCDB=NB

:.ZB=2ZA

在AABC中，ZACB+ZA+ZB=180°,ZACB=81°

則81°+NA+2NA=180°

解得NA=33°

故答案為：L

【點睛】

本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)(等邊對等角)、三角形的內(nèi)角和定理等知識點，利用等腰三角形的

性質(zhì)和外角的性質(zhì)求出NA與的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

17、(-1,-2)

【解析】試題分析：根據(jù)“關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變”解答即可.

解：..2(1,-2)與點B關(guān)于y軸對稱，

.,.點B的坐標(biāo)是(-1,-2).

故答案為(T,-2)

點評：本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，(1)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反

數(shù).即點P(x,y)關(guān)于x軸的對稱點P，的坐標(biāo)是(x,-y).

(2)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變.即點P(x,y)關(guān)于y軸的對稱點P，的坐標(biāo)是(-

x,y).

18、x(x-l)2.

【分析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀

察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此，直接提取公因式x再應(yīng)用完全平方公式

繼續(xù)分解即可：

【詳解】x3-2x2+x=x(^x2-2x+l^=x(x-l)^

故答案為：X(X-1)2

【點睛】

考核知識點：因式分解.

三、解答題(共78分)

19、(1)甲：平均數(shù)為100、眾數(shù)為100、中位數(shù)為100；乙：平均數(shù)為100、中位數(shù)是100、乙的眾數(shù)是100；(2)選

擇甲種包裝機比較合適.

【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾

數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)

據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)進行計算即可.

(2)利用方差公式分別計算出甲、乙的方差，然后可得答案.

【詳解】解：(1)甲的平均數(shù)為：^(101+102+99+100+98+103+100+98+100+99)=100；

乙的平均數(shù)為：^(100+101+100+98+101+97+100+98+103+102)=100；

甲中數(shù)據(jù)從小到大排列為:98,98,99,99,100,100,100,101,102,103

故甲的中位數(shù)是：100,甲的眾數(shù)是100,

乙中數(shù)據(jù)從小到大排列為:97,98,98,100,100,100,101,101,102,103

故乙的中位數(shù)是：100,乙的眾數(shù)是100；

⑵甲的方差為:儡=*[(101-100)2+(102-100)2+(99-100)2+(100-100)2+(98-100)2+(103-100)2+(100-100)2+(98

-100)2+(100-100)2+(98-100)2)

=2.4；

乙的方差為：黑=*[(100-100)2+(101-100)2+(100-100)2+(98-100)2+(101-100)2+(97-100)2+(100-100)2+(98-

100)2+(103-100)2+(102-100)2]

=3.2,

;暖,

???選擇甲種包裝機比較合適.

【點睛】

此題主要考查了中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)以及方差，關(guān)鍵是掌握三數(shù)的計算方法，掌握方差公式.

20、(1)100；(2)36°；(3)詳見解析.

【分析】(1)用“B”類的人數(shù)除以其所占的比例即可；

(2)用360。乘“A”類所占的比例即可；

(3)求“D”類的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可

【詳解】(1)根據(jù)題意得：30-30%=100(人)

答：這次一共調(diào)查了100人.

(2)360°x—=36°

100

答：“A”類在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)為36。.

(3)“D”類的人數(shù)=100-10-30-40=20(人)

補全條形統(tǒng)計圖如下：

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，能找到條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖的關(guān)聯(lián)是關(guān)鍵.

21、(1)AD=BE.(2)成立，見解析;(3)ZAPE=60°.

【分析】(1)直接寫出答案即可.

(2)證明AECB之4ACD即可.

(3)由(2)得到NCEB=NCAD,此為解題的關(guān)鍵性結(jié)論，借助內(nèi)角和定理即可解決問題.

【詳解】解：(1),.?△ACE、ACBD均為等邊三角形，

.\AC=EC,CD=CB,ZACE=ZBCD,

.\ZACD=ZECB；

在4ACD-^AECB中，

AC=EC

<ZACD=NECB,

CD=CB

/.△ACD^AECB(SAS),

；.AD=BE,

故答案為AD=BE.

(2)AD=BE成立.

證明：'.,△ACE和△BCD是等邊三角形

AEC=AC,BC=DC,

ZACE=ZBCD=60°,

:.ZACE+ZACB=ZBCD+ZACB,即ZECB=ZACD；

在4ECB^DAACD中，

EC=AC

<ZECB=ZACD,

BC=DC

/.△ECB^AACD(SAS),

/.BE=AD.

(3))NAPE不隨著NACB的大小發(fā)生變化，始終是60。.

如圖2,設(shè)BE與AC交于Q,

由(2)可知△ECB^AACD,

ZBEC=ZDAC

又；NAQP=NEQC,ZAQP+ZQAP+ZAPQ=ZEQC+ZCEQ+ZECQ=180°

.\ZAPQ=ZECQ=60°,即NAPE=60°.

圖2

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).

22、(1)①AE=DB；②？理由見解析；(2)2或1.

【分析】(1)①根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求出NDEB=ND=3O。求出DB=BE,進而得出AE=DB即

可；

②根據(jù)題意結(jié)合平行線性質(zhì)利用全等三角形的判定證得ABDEg2\FEC,求出AE=EF進而得到AE=DB即可；

(2)根據(jù)題意分兩種情況討論，一種是點E在線段A6上另一種是點E在線段A5的反向延長線上進行分析即可.

【詳解】解：(1)①；45c為等邊三角形，點E為A3的中點，

AZACE=ZBCE=30°,AE=BE,

,:ED=EC,

...ND=ZBCE=30°，得出NDEB=180。—(180°-60°)-30°=30。,即有ZDEB=ZD,

:?DB=BE,

,\AE=DB.

②AE=DB,理由如下：

作EF//BC,交AB于E,AC于F,

E,

VEF//BC,

/.ZAEF=ZABC=60°,ZAFE=ZACF=60°,Z1=Z2,

.\Zl=Z5=120o,

VEC=ED,

AZ2=Z3,

AZ1=Z3,

Z1=Z3

在ABDE和AFEC中，＜Z4=Z5,

DE=CE

AABDE^AFEC,

ADB=EF,

?:ZA=ZAEF=ZAFE=60°,

AAAEF為等邊三角形,

AAE=EF,

AAE=DB.

⑵第一種情況:

假設(shè)點E在線段AB上，并作EF//BC,交AB于E,AC于F,如圖所示:

根據(jù)②可知AE=DB,

???在等邊A6C中，A6c的邊長為3,AE=1,

.\AE=DB=1,

:.CD=DB+BC=M=4;

第二種情況:

假設(shè)點E在線段AB的反向延長線上，如圖所示:

根據(jù)②的結(jié)論可知AE=DB,

???在等邊八ABC中，ABC的邊長為3,A￡=1,

:.CD^BC-DB=3-1=2i

綜上所述CD的長為2或1.

【點睛】

本題綜合考查等邊三角形的性質(zhì)和判定和等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點的應(yīng)用，解題的關(guān)

鍵是構(gòu)造全等的三角形進行分析.

23、見詳解.

【詳解】由SAS可得AABE絲4DCE,即可得出AB=CD.

VAE=DE,BE=CE,ZAEB=ZCED（對頂角相等），

/.△ABE^ADCE（SAS）,

；.AB=CD.

fl00x(0<x<5)

24、（1）A,6兩種品牌口罩單價分別為90元和100元；（2）%=72x,%=,”八；(3)買/品牌更合

70%+150(%>5)

算.

【分析】（1）設(shè)45兩種品牌口罩單價分別為x,V元，根據(jù)條件建立方程組求出其解即可;

（2）由（1）的結(jié)論，根據(jù)總價=單價x數(shù)量就可以得出關(guān)系式；

（3）將％=50代入求解即可.

【詳解】解：（1）設(shè)6兩種品牌口罩單價分別為x,y元，

2x+3y=480x=90

由題意得＜解得

3x+y=370y=100

答：A,6兩種品牌口罩單價分別為90元和100元.

(2)由題意得力=90x80%-x=72x,

當(dāng)0WxW5時，%=100x，

當(dāng)x>5時，y2-100x5+100x70%(x-5)=70x+150,

100x(0<%<5)

-[70%+150(%>5)

(3)當(dāng)x=50時,%=72x50=3600(元)

%=70x50+150=3650(元)，3600<3650,

買Z品牌更合算.

【點睛】

本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，熟悉相關(guān)性質(zhì)，讀懂題意是解題的關(guān)鍵.

25、(1)1；(2)1.

【分析】(D設(shè)3E長為x,則?！?5E=x,AE=9-x,在處八45E中由勾股定理列方程，解方程即可求得班

的長；

⑵由AD/ABC得出NDEF=NB￡E,由折疊的性質(zhì)得出NDE尸=NBEF,所以=,得出斯=5石

【詳解】(1)設(shè)防長為無，則。E=3￡=x,AE^9-x.

在WAABE中，ZA=90°,

222

AB+AE=BE?即3?+(9-x)2=d.

解得x=5,所以助的長為1.

(2)?.?四邊形ABC。是長方形，.【AO/ABC.二"所=N3EE.

由折疊，得ZDEF=NBEF,

:.ZBEF=ZBFE.

:.BF=BE=5.

【點睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)和應(yīng)用，勾股定理的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用平行的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識來解答.

26、(1)A(6,0),B(0,8)；(2)15；(3)使4PAB為等腰直角三角形的P點坐標(biāo)為(14,6)或(-2,-6)或(8,

14)或(-8,2)或(-1,1)或(7,7).

【分析】(1)在函數(shù)解析式中分別令y=0和x=0,解相應(yīng)方程，可求得A、B的坐標(biāo)；

(2)過C作CDLAB于點D,由勾股定理可求得AB,由角平分線的性質(zhì)可得C