2024年重慶市九龍坡區(qū)實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)下學(xué)期4月一

模數(shù)學(xué)模擬試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

I.在4，兀，g0這四個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）個(gè)

A.1B.2C.3D.4

2.下列立體圖形中，左視圖是圓的為（）

3.己知NA=75。，則NA的補(bǔ)角為（）

A.115°B.105°C.75°D.15°

4.2023年我國(guó)出生人口約為9020000人，將9020000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.90.2xl05B.0.902xlO7C.9.02xlO6D.9.02xlO7

5.下列計(jì)算正確的是（）

23535

A.X+X-XB.尤2.尤3=》6C.（x）=XD.尤6:無(wú)3=尤3

6.九章算術(shù)中有這樣一個(gè)問(wèn)題“今有二馬、一牛價(jià)過(guò)一萬(wàn)，如半馬之價(jià).一馬、二牛價(jià)

不滿一萬(wàn)，如半牛之價(jià).問(wèn)牛、馬價(jià)各幾何？”譯文“兩匹馬和一頭牛的總價(jià)比一萬(wàn)多，

且多出的部分等于半匹馬的價(jià)錢；同時(shí)，一匹馬和兩頭牛的總價(jià)比一萬(wàn)少，且少的部分

等于半頭牛的價(jià)錢，問(wèn)一匹馬和一頭牛的價(jià)錢分別是多少？”設(shè)一匹馬的價(jià)格為無(wú)元，一

頭牛的價(jià)格為y元，根據(jù)題目描述可列方程組為（）

（2x+y=10000+0.5%[2x+y=10000+0.5y

A'[x+2y=10000-0.5）[x+2y=10000-0.5%

+=10000+0.5x（2x+y=10000-0.5%

C\2x+y=10000-0.53；[x+2y=10000+0.5）

Q

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線A3過(guò)原點(diǎn)0,與反比例函數(shù)y=圖象交48

兩點(diǎn)，AC，x軸于點(diǎn)C,則ABC的面積為（）

8.如圖，在。中，直徑弦C。于點(diǎn)E,若CD=16,BE:AE=1:5,則。的半

徑為()

A.10B.10^5^C.D.^5

9.如圖，在MC中，A。平分/B4C交BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)。分別作AB、AC的平行

線，交AC、AB于點(diǎn)E、F,已知3尸=2,CE=8,AD=2娓,四邊形AEDF的面

積為()

A.45/15B.8亞C.4A/3D.8拒

10.四個(gè)單項(xiàng)式依次為-(-力、-卜心、_12-㈠八，在每?jī)蓚€(gè)單項(xiàng)式之間添上“+”、

“『“X"中的某個(gè)運(yùn)算符號(hào)將這四個(gè)單項(xiàng)式連接起來(lái)就能得到一個(gè)式子，記為M(每?jī)蓚€(gè)

單項(xiàng)式之間只能添加一個(gè)運(yùn)算符號(hào)，并且每種運(yùn)算符號(hào)都要用到一次).比如，從左往

右，在每?jī)蓚€(gè)單項(xiàng)式之間依次添上“x”就得到一個(gè)式子，記為

M=-(-^)+(-|-1|x)-(-l2x)x[(-l)2x]；再比如，從左往右，在每?jī)蓚€(gè)單項(xiàng)式之間依次

添上“X”，“一”，“+”就得到另一個(gè)式子，記為/=一(_耳義(-卜1忖-(-FX)+(_1)2X；那

么，下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)有()個(gè).

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

①將得到的所有M化簡(jiǎn)后，總共只有三種不同結(jié)果;

②對(duì)于得到的每一個(gè)令M=就得到一個(gè)關(guān)于x的方程，若所有關(guān)于x的方程

M=〃都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么0<〃<1；

③當(dāng)x取一個(gè)確定值時(shí)，每個(gè)/都能得到一個(gè)對(duì)應(yīng)值，將這些對(duì)應(yīng)值中最大的值記為y,

這樣，對(duì)于每一個(gè)工的確定值，y都有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng).那么〉的最小值為o.

A.3B.2C.1D.0

二、填空題

11.計(jì)算：2-3+sin30°=.

12.已知點(diǎn)A（祖,7）在函數(shù)y=3x+1的圖象上，則加的值為.

13.一個(gè)不透明的袋子里裝了四個(gè)除標(biāo)號(hào)外其余都相同的小球，小球的標(biāo)號(hào)分別為

1、2、3、4.若一次性隨機(jī)抽取兩個(gè)小球，則兩個(gè)小球的對(duì)應(yīng)標(biāo)號(hào)之和大于J萬(wàn)的概率

為.

14.已知關(guān)于X、y的二元一次方程巾+〃-y=0,下表列出了當(dāng)X分別取值時(shí)對(duì)應(yīng)的y

值.

X-i0123

y-i1357

則關(guān)于X的不等式mx+n<3的解集為.

15.如圖，已知四邊形內(nèi)接于圓。，連接AC、BD.若，ACD為等邊三角形,

AC=46,點(diǎn)3、0、。共線，則陰影部分的面積為.

16.如圖，已知點(diǎn)E、點(diǎn)廠分別是正方形ABCZ）的邊AD、8c上的點(diǎn)，將正方形ABCD

沿E尸折疊，點(diǎn)A、點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)4、點(diǎn)夕，點(diǎn)？恰好落在8邊上，交AD

于點(diǎn)G,連接BD交EF于點(diǎn)當(dāng)/A'GE=a度時(shí)，請(qǐng)用含a的式子表示為

度.

x_2N二二①

17.若實(shí)數(shù)。使關(guān)于x的不等式組2無(wú)解，且使關(guān)于y的分式方程

5x+a>4(l+x)?

=的解為負(fù)數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和為.

18.對(duì)于一個(gè)四位自然數(shù)，如果它滿足千位數(shù)字與百位數(shù)字的和大于十位數(shù)字，千位數(shù)

字與百位數(shù)字的差的絕對(duì)值小于個(gè)位數(shù)字，且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相等，那么我們稱

這個(gè)數(shù)為“三角數(shù)”.例如：3729,因?yàn)?+7>2,|3-7|<9,所以3729是“三角數(shù)”；又

如4057,因?yàn)閨4+0|<5,所以4057不是“三角數(shù)”.若M是最小的“三角數(shù)”，則

M=；若“三角數(shù)"N=1010a+1006+40+c(lWaW9,0<b<9,0<c<9,a,

b,c為整數(shù))，記N的千位數(shù)字與十位數(shù)字的和為H(N),當(dāng)處"是4的倍數(shù)時(shí)，

b-2

滿足條件的N的最大值和最小值的差為.

三、解答題

19.計(jì)算：

(1)(x+y)(3x-y)+(y-2x)(y+2x)；

fx2-2x八x2-1

⑵—_；7+］卜^----

(元"-4x+4)x+x

20.請(qǐng)完成以下作圖和填空：如圖，在平行四邊形ABCD中，OELBC于點(diǎn)E.

(1)尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)A作A尸，。交8延長(zhǎng)線于點(diǎn)(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)若。E=求證：平行四邊形ABCD為菱形.

請(qǐng)將下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整.

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

證明：四邊形ABC。是平行四邊形,

ZADF=ZC,

DEIBC,AF±CD,

在△AFD與二。EC中:

'ZADF=ZC

<NAFD=ZDEC,

AF=DE

AFD^DEC(AAS).

平行四邊形ABC。是菱形(④).

21.為了解學(xué)生的課外閱讀情況，某校調(diào)研了七、八年級(jí)學(xué)生，分別從七、八年級(jí)中各

隨機(jī)抽取20名學(xué)生了解平均每天課外閱讀時(shí)長(zhǎng)(單位：小時(shí))，對(duì)調(diào)查結(jié)果整理、描述

和分析，下面給出了部分信息.

信息1.七年級(jí)20名學(xué)生平均每天課外閱讀時(shí)長(zhǎng)如下所示：

3.02.82.62.52.42.32.02.02.01.7

1.61.61.41.21.01.00.80.60.30.2

信息2.(1)八年級(jí)20名學(xué)生平均每天課外閱讀時(shí)長(zhǎng)的頻數(shù)分布直方圖如下圖：(閱讀

時(shí)長(zhǎng)用x表示，數(shù)據(jù)分為六組：0<x<0.5,0.5<^<1.0,1.0<x<1.5,1.5<x<2,0,

2.0<x<2.5,2.5<x<3).

1.61.81.92.02.12.12.12.4；

信息3.七、八年級(jí)抽取學(xué)生平均每天課外閱讀時(shí)長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級(jí)1.651.65a0.63

八年級(jí)1.65b2.10.61

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)填空：?=,b=；請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)該校八年級(jí)共1800人，估計(jì)八年級(jí)每天課外閱讀不少于1.5小時(shí)的學(xué)生人數(shù)；

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)在課外閱讀方面哪個(gè)年級(jí)做得更好？請(qǐng)說(shuō)明理

由.(寫出一條理由即可)

22.為進(jìn)一步改善市民生活環(huán)境，某市修建了多個(gè)濕地公園.如圖是已建成的環(huán)湖濕地

公園，沿湖修建了四邊形ABCD人行步道.經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方向.點(diǎn)。在點(diǎn)

A的正北方向，45=1000米.點(diǎn)C正好在點(diǎn)B的東北方向，且在點(diǎn)。的北偏東60。方向，

CD=4000米.(參考數(shù)據(jù)：夜。1.41，V3?1.73)

(2)體育愛(ài)好者小王從A跑至IjC有兩條路線，分別是AfDfC與A-3fC.其中AD

和都是下坡，DC和都是上坡.若他下坡每米消耗熱量0.07千卡，上坡每米消

耗熱量0.09千卡，問(wèn)：他選擇哪條路線消耗的熱量更多？

23.走洛克之路，賞人間仙境.洛克之路是甘南旅游網(wǎng)紅自駕線路，起點(diǎn)為迭部縣扎爾

那，終點(diǎn)為卓尼縣扎古錄，全程共105千米.甲、乙兩人分別駕車從迭部縣扎爾那和卓

尼縣扎古錄出發(fā)，沿洛克之路自駕旅游，3小時(shí)后兩人相遇，相遇后甲、乙繼續(xù)往目的

地行駛并走完全程，乙走完全程所用時(shí)間是甲走完全程所用時(shí)間的1.5倍.

(1)甲、乙兩人單獨(dú)走完全程各需多少小時(shí)？

(2)風(fēng)干耗牛肉是甘南特色小吃.甲購(gòu)買了A種耗牛肉，乙購(gòu)買了3種耗牛肉，甲購(gòu)買的

袋數(shù)比乙的2倍少5袋，已知A種耗牛肉價(jià)格為每袋35元，B種耗牛肉價(jià)格為每袋50

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

元，計(jì)算發(fā)現(xiàn)乙購(gòu)買耗牛肉花費(fèi)更多.問(wèn)乙最多購(gòu)買了多少袋耗牛肉？

24.如圖，在矩形ABCD中，AD=AE=5,AB=4,點(diǎn)、產(chǎn)從點(diǎn)、B出發(fā)沿著BfEfA

方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)尸到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路程為無(wú)，PCD的面積為九

⑴直接寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出x的取值范圍；

(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫出y的函數(shù)圖象，并寫出一條該函數(shù)圖象的性質(zhì)：

(3)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)一PCD的面積大于的面積時(shí)，x的取值范圍：

25.如圖1,已知拋物線6：丫=-依2+2依+36與苫軸交于人、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左

邊)，與)軸交于點(diǎn)C,其中4(-1,0).

(1)求線段AB的長(zhǎng)度.

(2)如圖2,點(diǎn)尸是直線上方拋物線G上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作軸交3c于點(diǎn)。，

作P尸〃y軸交BC于點(diǎn)尸，E為￡)產(chǎn)中點(diǎn)，連接PE,請(qǐng)求出PD+PE的最大值以及此時(shí)

點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3)將拋物線G水平向右平移n(n>0)個(gè)單位后得到拋物線C2,點(diǎn)A、點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別

為點(diǎn)4、點(diǎn)與，拋物線C?與y軸交于點(diǎn)M(點(diǎn)〃不與原點(diǎn)重合)，連接AM、.在

平移過(guò)程中，當(dāng)=時(shí)，請(qǐng)直接寫出〃的值.

26.如圖，在ABC中，AD平分/C鉆交BC邊于點(diǎn)。，在C4邊上取點(diǎn)E,使得CE=CD,

連接OE.

cc

c

⑴如圖1,當(dāng)NABC=100。時(shí)，求—WE的大小.

⑵如圖2,過(guò)點(diǎn)C作bJ_￡D于點(diǎn)/，當(dāng)AB=3C時(shí)，請(qǐng)證明：AD=2CF.

(3)如圖3,在(2)間的條件下，連接BE,當(dāng)3E_LAD時(shí)，在四邊形A3DE內(nèi)部是否存

在點(diǎn)。，使得點(diǎn)。到四邊形加mE四條邊的距離相等？若存在，請(qǐng)直接寫出sinNQEB的

值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

參考答案：

1.A

【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的識(shí)別，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有

三類：①萬(wàn)類，如2%,?等；②開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如0,狗等；③雖有規(guī)律但卻是無(wú)限

不循環(huán)的小數(shù)，如0.1010010001…（兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0）,0.2121121112---（兩個(gè)2

之間依次增加1個(gè)1）等.

【詳解】解：74=2，

在a，/，（，o這四個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有萬(wàn)，共1個(gè)，

故選：A.

2.D

【分析】左視圖是從物體左面看，所得到的圖形，據(jù)此回答.

【詳解】解：A、圓錐的左視圖是等腰三角形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、圓柱的左視圖是矩形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、圓臺(tái)的左視圖是梯形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、球的左視圖是圓形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵.注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在

三視圖中.

3.B

【分析】根據(jù)兩個(gè)角的和為180。，兩個(gè)角互為補(bǔ)角，由此即可解答.

【詳解】解：；NA=75。，

ZA的補(bǔ)角為:180。-75。=105。.

故選艮

【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)角的定義，熟知和為180。的兩個(gè)角互補(bǔ)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

4.C

【分析】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.正確確定。的值以及〃的值是本題的關(guān)鍵.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為oxiO”的形式，其中1<|。|<10,〃為整數(shù).確定”的值時(shí)，要看把

原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值

210時(shí)，”是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，”是負(fù)整數(shù).據(jù)此可得出結(jié)果.

答案第1頁(yè)，共23頁(yè)

［詳解］解：9020000=9.02x10%

故選：C.

5.D

【分析】本題考查了事的運(yùn)算，有同底數(shù)塞的乘法，幕的乘方，同底數(shù)塞的除法，熟記各法

則是解題的關(guān)鍵.

依次運(yùn)用各運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】解：A、/與/不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、x2?^3x5,故本選項(xiàng)不符合題意；

C、（/『nV,故本選項(xiàng)不符合題意；

D、f+x3=x3,故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

6.A

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)每匹馬的價(jià)格為X元，每頭牛的價(jià)格為y元，

根據(jù)題意列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)每匹馬的價(jià)格為x元，每頭牛的價(jià)格為y元，

,,f2x+y=10000+0.5%

根據(jù)題意可得.

［x+2y=10000—0.5y

故選：A.

7.C

【分析】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)上的幾何意義，根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性和反比例函數(shù)

系數(shù)上的幾何意義，可求出SAoc=SBoc=：S"c=gk|，再根據(jù)上的值求面積即可.

【詳解】解：由對(duì)稱性可知，OA=OB,

X

答案第2頁(yè)，共23頁(yè)

S.AOC=SBOC=jS.ABC=]X卜8],

SABC=8.

故答案為8.

8.D

【分析】本題考查了垂徑定理，熟練掌握垂徑定理及勾股定理的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵；

連接QD,根據(jù)ABLCD,8=16得OE=8,根據(jù)BE:AE=1:5得0E與半徑的關(guān)系，設(shè)

半徑為r,在RtVOED中根據(jù)勾股定理即可解答.

【詳解】連接O。，

直徑A5上弦8于點(diǎn)E,8=16,

:.DE=CE=LCD=8,

2

設(shè)；。的半徑為，,

，則AB=2r,OB=OD=r

BE:AE=1:5,

:.BE=-AB,OE=-AB=-OB=-r

6333

在RtVOED中

OD-^OE~+DE~

即產(chǎn)[I]+8?

解得釬g五或弓=_g有（舍去），

故選：D.

9.A

【分析】本題主要考查菱形的判定和性質(zhì)和面積計(jì)算、勾股定理等知識(shí).由已知易得四邊形

AED尸是平行四邊形，由角平分線和平行線的定義可得NTW=AF=DF,得出

答案第3頁(yè)，共23頁(yè)

四邊形AEZ*是菱形；因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直平分，可得。4=&,根據(jù)勾股定理

OE=M,EF=2A/10,即可求菱形的面積.

【詳解】解：&￡＞是一ABC的角平分線，

:.ZEAD=ZFAD,

DE//AC,DF〃AB,

J四邊形AED廠是平行四邊形，ZEAD=ZADF,

:.ZFAD=ZFDA,

:.AF=DF,

???四邊形AED廠是菱形；

DE//AC,DF//ABf

/.ZBFD=/DEC,ZBDF=ZDCE,

BDFDCE,

.BFFD

'~DE~~EC'

DE=DF,BF=2,EC=8,

DE=DF=dBFEC=72^8=廂=4,

連接石廠，與AD交于點(diǎn)。，

???四邊形A￡D廠是菱形，

「.AD、EF互相垂直且平分，

AD=2店,

0A=^/6，

根據(jù)勾股定理,OE=7A￡2-OA2="一㈣2=M,

EF=2OE=2回,

...四邊形血＞F的面積=1A。?EP='X2#x2廂=4而.

22

故選A.

答案第4頁(yè)，共23頁(yè)

A

E

eJ\

%D

10.A

【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，一元二次方程的根的情況，以及配方法求最值，熟練

掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.

①“X"，“+”打亂順序分6種情況討論，運(yùn)用整式運(yùn)算的法則計(jì)算即可；

②根據(jù)A>0,分別求每一個(gè)一元二次方程的中參數(shù)〃的取值范圍；

③對(duì)每一個(gè)代數(shù)式進(jìn)行配方即可求出最值.

【詳解】解：一(一元)=%、一卜1|無(wú)二一九、-12X=-X>(-l)2x=x

①Af=x+(r)_(-x)xx=x2；A/==；A/=x-(-x)+(-x)xx=2x-x2；

M=x-(-x)x[-x)+x=2x-^；

M—xx(—x)+(—x)—x——2x—x2；M—xx(—x)—(—x)+x—2x—,

「?M=%2或21—/或一2工—爐三種，故①符合題意；

②爐=〃，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,貝!|冷>0；2x—x2=n=>x2—2x+n=0,則A=4-4〃>0,

??n<1--2無(wú)一無(wú)2+2%+〃=o,貝！JA=4-4〃>。，???幾vl,「.Ovzzvl,故②符合題

思；

?%2>0,2X-X2=-(X-1)2+1<1,-2X-%2=-(X+1)2+1<1,因止匕V的最小值為0,故③

符合題意.

故選：A.

11.-

8

【分析】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

本題中利用負(fù)整數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算法則和代入特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可.

【詳解】解：2-3+sin30°=1+^=j,

828

故答案為："I.

O

12.2

【分析】本題考查了求一次函數(shù)自變量.熟練掌握求一次函數(shù)自變量的方法是解題的關(guān)鍵.

答案第5頁(yè)，共23頁(yè)

將A（〃?,7）代入y=3x+1得，7=3m+l,計(jì)算求解即可.

【詳解】解：將A（八7）代入y=3x+l得,7=3m+l,

解得，m=2,

故答案為：2.

【分析】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法，畫樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和摸出的兩個(gè)小球

標(biāo)號(hào)之和大于J萬(wàn)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.

【詳解】解:畫樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

摸出的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和有：3、4、5、3、5、6、4、5、7、5、6、7,共12種等可能的結(jié)果，其中摸出的兩

個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和大于V17的結(jié)果有8種，

,摸出的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和大于后的概率為K=|,

故答案為：J.

14.%<1

【分析】本題考查了二元一次方程的解，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，不等式的解集等知識(shí).熟

練掌握二元一次方程的解，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，不等式的解集是解題的關(guān)鍵.

由"tv+〃-y=O,可得y=由表格可得，丁隨著x的增大而增大，進(jìn)而可求的+〃（3

的解集.

［詳解］解：Vmx+n-y=O,

y=nix+n,

由表格可得，，隨著x的增大而增大，

+〃W3的解集為xWl,

故答案為：x<l.

15,”萬(wàn)

3

【分析】本題考查了垂徑定理、銳角三角函數(shù)、扇形面積公式等知識(shí)，過(guò)點(diǎn)。作于

答案第6頁(yè)，共23頁(yè)

點(diǎn)尸，AC與8。相交于點(diǎn)E,由點(diǎn)注共線，可知2。是O的直徑，進(jìn)而得垂徑定理

AC1BD,根據(jù)ACD是等邊三角形，求得DE、OE、OD、OB、OF、BE的長(zhǎng)，分別求出

S扇形CO￡＞、S.COD、SABC,即可求解.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)。作OFLC。于點(diǎn)尸，AC與30相交于點(diǎn)E,

點(diǎn)及0,0共線,

：?BD是。的直徑,

ACD是等邊三角形,

.-.AC±BD,

ZCDE=30°,ZCOE=60°,ZECO=30°,

cos/CDE=----,CD=AC=A-y/3,

CD

,ED=CD-cosZCDE=473xcos30°;473乂與=6,

ACABD,

CE=-AC=-x4y/3=2y/3,

22

CF

tanZCOE=——,

OE

CkCE2A/32>/3c

OE=--------------=----------=------=2,

tanZCOEtan3006

OE+OD=DE,

OD=OB=DE-OE=6-2=4f

OE+BE—OB,

BF=OB-OE=4-2=2f

AC。是等邊三角形，

OE=OF=2fZCOD=2ZCAD=2x60°=120°,

答案第7頁(yè)，共23頁(yè)

SABC=|AC-BE=1X4^/3X2=4A/3,

：.S=LcD0F=Lx46x2=46,

■22

._n兀NJ20萬(wàn)4J6萬(wàn)

"扇形co。一360-360一亍,

-S陰影=S扇形CC?-COD+SABC>

野一4/+4右=等

S陰影—S扇形co。-SCOD+SABC

故答案為殍.

16.90+—a

2

【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，三角形的外角等知識(shí)，熟練運(yùn)用角的等量

代換是解題的關(guān)鍵.

利用角的等量代換進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.

【詳解】解：：四邊形ABC。是正方形,

ZADC=ZC=ZA=ZABC=90°,

.??由翻折的性質(zhì)可得：ZA,=ZA=90°,ZA'B'F=ZABC=90°,ZBFE^ZEFB',

*.?ZAGE=ZDGB'=a,

：.NDB'G=90°-ZDGB'=90°-a,

：.ZFB'C=180°-NDB'G-ZA'B'F=180°-（90°-a）-90°=。,

ZB'FC=90°-ZFB'C=90°-a,

：./BFB'=180。—ZB'FC=180。-（90。-a）=90。+a,

ZEFB=|ZBFB'=1（90°+a）=45。+],

又：8。為正方形對(duì)角線，

/DBC=45。

ZFHD=ZDBC+ZEFB=450+45°+-a=90°+-?,

22

故答案為：90+^a

2

17.4

【分析】本題考查一元一次不等式組和分式方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是先求出不等式組，根

據(jù)不等式無(wú)解求出x的值，再根據(jù)分式方程的解為負(fù)數(shù)，求出。的取值范圍，根據(jù)。為整數(shù)，

答案第8頁(yè)，共23頁(yè)

確定〃的值，即可.

x-2>-----①

【詳解】解：由不等式組2

5尤+〃>4（1+犬）②

解不等式①：x<b

解不等式②：x>4-a,

??,不等式無(wú)解，

a<3；

3+q=2,

2+yy+2

解得：y=-a-3f

??,分式方程的解為負(fù)數(shù)，

.f-?-3<0

I-a-3+2w0‘

Q>—3

解得:

aw—1

。的取值范圍為：-3<a43（aH-1）,

為整數(shù)，

二。的值為：一2,0,1,2,3

整數(shù)。的值之和為：4.

故答案為：4.

18.12035056

【分析】本題考查了新定義、數(shù)的整除、實(shí)數(shù)的運(yùn)算等知識(shí)，掌握分類討論是解題的關(guān)鍵.

①設(shè)la6c，且1+a—。<c,當(dāng)a=l,數(shù)字重復(fù)，a=2時(shí)，貝!Jb<3,只能為0,故c=3,

即可求解；

②當(dāng)1。<6時(shí)，則N為人（a+4）c,有關(guān)是4的倍數(shù)，只有6-2=3,則2“+4=12,

此時(shí)a=4,b=5符合題意；當(dāng)6VaW9時(shí)，則N為a0+l）（a-6）c,則H（N）=2a-6,關(guān)

是4的倍數(shù)，只有。=9/=5時(shí)，N=寂符合題意.

【詳解】解：①若/是最小的“三角數(shù)”，設(shè)嬴，S.l+a>b,\L-a\<c,

當(dāng)a=0時(shí)，則占<1,則b=0,數(shù)字重復(fù)，故不符合題意;

答案第9頁(yè)，共23頁(yè)

當(dāng)。=1,數(shù)字重復(fù)，故不符合題意；

當(dāng)。=2時(shí)，貝|6<3,

可取1,2,0,b為1數(shù)字重復(fù)，b為2數(shù)字重復(fù)，故匕為0,

.?.這個(gè)四位數(shù)目前為福，

???c>0且數(shù)字不重復(fù)，

,c=3,故M=1203,

故答案為：1203.

②當(dāng)lWa<6時(shí)，則N為a6(a+4)c,

H(N)=2a+4,

???學(xué)孝是4的倍數(shù)，

b-2

...當(dāng)b—2=l,貝1]2。+4=4,此時(shí)。=0,舍；

當(dāng)6-2=2,則2a+4=8,止匕時(shí)。=21=4,此時(shí)N=醞，不滿足千位數(shù)字與百位數(shù)字的

和大于十位數(shù)字，舍，

當(dāng)人一2=3,貝i]2a+4=12,此時(shí)。=4,6=5,此時(shí)N=458c，由于c>l,

故最小為4582;

當(dāng)6WaW9時(shí)，貝!JN為40+l)(“一6)c,貝！|H(N)=2a-6,

:學(xué)二是4的倍數(shù)，且6WaW9,

b-2

.?.當(dāng)。=71=4時(shí)，N=T51c，而c>2,故最大為7519，

當(dāng)a=9,6=5時(shí)，N=963c，而c>3,故最大為N=9638，因此最大數(shù)為9638，最小數(shù)為4582,

?'?差為5056.

故答案為:1203,5056.

19.(1)-x2+2xy

⑵—

x—2

【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，平方差公式，分式的混合運(yùn)算；

(1)根據(jù)整式的乘法，平方差公式進(jìn)行進(jìn)行計(jì)算即可求解.

(2)根據(jù)分式的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解:(1)(x+y)(3x-y)+(y-2x)(y+2x)

答案第10頁(yè)，共23頁(yè)

=3x2-xy+3xy-y2+y2-4x2

——x2+2,xy；

fx2-2x)x2-1

⑵―—---+iN-——

1%—4x+4Jx+x

x(x-2)+(x-2]2x(x+l)

一(x-2『X(X+1)(X-1)

x+(x-2)x

(x-2)(x-1)

_lx

x-2

20.(1)作圖見(jiàn)解析

(2)AD//BC,ZAFD=NDEC,AD=CD,有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

【分析】本題考查作圖一基本作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的

判定定理，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)垂線的作圖方法作圖即可；

(2)先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD〃3C,由平行線的性質(zhì)得NADB=NC再由垂直得

ZAFD=ZDEC,進(jìn)而證明△AFZ汪△/)￡《，得出AD=CD,根據(jù)菱形判定定理得出結(jié)論.

【詳解】(1)如圖所示AF即為所求，

(2)證明：四邊形ABCD是平行四邊形,

?.AD//BC,

:.ZADF=NC,

DEIBC,AF±CD,

答案第11頁(yè)，共23頁(yè)

，ZAFD=ZDEC=9Q09

在△AFD與/DEC中：

ZADF=/C

<ZAFD=ZDEC,

AF=DE

AFI運(yùn)DEC(AAS),

AD=CD,

平行四邊形ABC。是菱形(有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形).

故答案為：AD//BC,ZAFD=NDEC=90。,AD=CD,有一組鄰邊相等的平行四邊形

是菱形

21.(1)2.0,1.7；見(jiàn)詳解

(2)990人

(3)該校八年級(jí)在課外閱讀方面做得更好，理由見(jiàn)詳解

【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義，確定a、b的值；結(jié)合八年級(jí)閱讀時(shí)長(zhǎng)范圍為

1.54x<2.5的數(shù)據(jù)，補(bǔ)畫頻數(shù)分布直方圖即可；

(2)利用八年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以參與調(diào)查的20名學(xué)生中每天課外閱讀不少于1.5小時(shí)的學(xué)

生占比，即可獲得答案；

(3)根據(jù)該校參與調(diào)查的七、八年級(jí)學(xué)生平均每天課外閱讀時(shí)長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)，分析

判斷即可.

【詳解】(1)解：???七年級(jí)20名學(xué)生平均每天課外閱讀時(shí)長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中，2.0出現(xiàn)了3次,

出現(xiàn)的次數(shù)最多，

?1?七年級(jí)20名學(xué)生平均每天課外閱讀時(shí)長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中，眾數(shù)。=2.0；

將八年級(jí)20名學(xué)生平均每天課外閱讀時(shí)長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)按從小到大排列，排在第10,11位的是

1.6,1.8,

???八年級(jí)20名學(xué)生平均每天課外閱讀時(shí)長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)6="誓=1.7；

由題目中的信息可知，八年級(jí)閱讀時(shí)長(zhǎng)范圍為L(zhǎng)5<x<2.0的數(shù)據(jù)有L6,1.8,1.9,共計(jì)3

個(gè)，

閱讀時(shí)長(zhǎng)范圍為2.0Wx<2.5的數(shù)據(jù)有2.0,2.1,2.1,2.1,2.4,共計(jì)5個(gè)，

答案第12頁(yè)，共23頁(yè)

故可補(bǔ)畫頻數(shù)分布直方圖如下:

.??估計(jì)八年級(jí)每天課外閱讀不少于1.5小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為990人；

(3)解：我認(rèn)為該校八年級(jí)在課外閱讀方面做得更好，理由如下：

???八年級(jí)抽取學(xué)生平均每天課外閱讀時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)為1.7,大于七年級(jí)抽取學(xué)生平均每天課

外閱讀時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)1.65,

.??我認(rèn)為該校八年級(jí)在課外閱讀方面做得更好.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)、頻數(shù)分布直方圖、利用樣本估計(jì)總體以及統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

的應(yīng)用等知識(shí)，通過(guò)題目中描述獲得所需信息是解題關(guān)鍵.

22.⑴BC=3OOO0米；

(2)選AfDfC時(shí)，消耗的熱量更多.

【分析】本題主要考查與方位角有關(guān)的解直角三角形的應(yīng)用，

⑴過(guò)點(diǎn)B作垂線與過(guò)點(diǎn)。作垂線交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作C5A。尸交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F交

CF

A5延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,貝IJAG=”，根據(jù)題意得NCD尸=30。，利用sinNC。/=而，解得b,

由題意知NCBG=45°,即可求得BC=近CG=g(CF+FG).

(2)在RCDP中，利用cosNCr^=f,解得CP,進(jìn)一步求得AB米，分別計(jì)算比較兩條

路線消耗熱量即可.

【詳解】(1)解：過(guò)點(diǎn)B作垂線與過(guò)點(diǎn)。作垂線交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作C-交DE的延

答案第13頁(yè)，共23頁(yè)

長(zhǎng)線于點(diǎn)F,交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,如圖,

則四邊形ADfU是矩形，

AAG^DF,RG=AD=1000米，

:點(diǎn)C位于點(diǎn)D的北偏東60。方向，

ZCDF=30°,

?/CD=4000米，

CF1

sinZCDF=sin30°=—,解得CF=4000x-=2000(米)，

DC2

,/點(diǎn)C正好在點(diǎn)B的東北方向，

NCBG=45。,

,/4)=1000米.

BC=V2CG=g(CF+FG)=3000匹米.

DFn

(2)解：在Rt,CDF中,cosZCDF=cos30°=一，解得DF=4000x—=200073=3460(米),

DC2

貝?。軦B=AG—BG=DP—(CF+PG)=460米，

那么，選AfOfC時(shí)，消耗熱量為：1000*0.07+4000x0.09=430(千卡)，

選Af3fC時(shí)，消耗熱量為：460x0.07+3000^x0.09?412.9(千卡)，

430>412.9,

.,.選A-fC時(shí)，消耗的熱量更多.

23.(1)甲、乙兩人單獨(dú)走完全程各需5小時(shí)，7.5小時(shí)；

⑵乙最多購(gòu)買了8袋乾牛肉.

【分析】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用等知識(shí)，

(1)設(shè)甲走完全程用時(shí)無(wú)小時(shí)，根據(jù)題意列出分式方程，即可求解;

(2)設(shè)乙購(gòu)買了機(jī)袋耗牛肉，根據(jù)題意列出不等式，即可求解.

【詳解】(1)解：設(shè)甲走完全程用時(shí)x小時(shí)，

答案第14頁(yè)，共23頁(yè)

mw/口105105105

根據(jù)題意得：一+—,

x1.5x3

解得：x=5,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=5為所列分式方程根且符合題意，

:.1.5x=7.5,

答：甲、乙兩人單獨(dú)走完全程各需5小時(shí)，7.5小時(shí).

(2)解：設(shè)乙購(gòu)買了/袋耗牛肉，

根據(jù)題意得：35(2/72-5)<50/71,

35

解得：利〈二，

4

機(jī)的最大整數(shù)解為m=8.

答：乙最多購(gòu)買了8袋耗牛肉.

-2x+10(0<x<3)

24.⑴*62,?！?/p>

—x+—(3<x<8)

(2)見(jiàn)詳解

14

(3)0<x<2^y<x<8.

【分析】(1)先求出BE=3,再分點(diǎn)P位于線段3E上和點(diǎn)尸位于線段AE上兩種情況表示

出.PCD的高，根據(jù)面積公式即可列出函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)解析式即可畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象即可寫出函數(shù)性質(zhì)；

(3)先求出S△語(yǔ)=6,再分另U把y=6代入y=-2x+10和y=|x+|求出尤=2和尤=g,結(jié)

合函數(shù)圖象即可求解.

【詳解】(1)解：：四邊形"CD為矩形，

ZB=/B4T)=90。，AE=AD=3C=5,AB=CD=4,

.，?BE=y]AE2-AB2=A/52-42=3?

如圖1,當(dāng)點(diǎn)P位于線段BE上時(shí)，

答案第15頁(yè)，共23頁(yè)

AD

圖1

由題意得0WxV3.

PC=BC-BP=5-x,

根據(jù)三角形面積公式得y=；C?PC=；x4x（5r）=-2x+10；

如圖2,點(diǎn)尸位于線段AE上時(shí)，過(guò)點(diǎn)尸作MV〃AD,分別交AB,CD于點(diǎn)M、N,

圖2

由題意得3<xW8.

：MN//AD,NMM)=90。，

??四邊形AMVD為矩形，

??PM,PN分別為_(kāi)AMP,0Vp的高，MN=AD=5,

：MN//AD,

??_AMPs_ABE,

.APMP

?AE-BE'

.8-xPM

33i

\PN=MN-PM=5--(S-x)=-x+~,

3162

y=-CD-PN=-x4x—x+—=-XH-----?

2255

答案第16頁(yè)，共23頁(yè)

-2x+10(0<x<3)

y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=<

尤+,(3<%<8)

y的圖象如圖所示;

圖象性質(zhì)：當(dāng)04x43時(shí)，y隨X增大而減??；當(dāng)3<xW8時(shí)，，隨了增大而增大；

(3)解：由題意得S.=gx3x4=6,

把>=6代入y=-2x+10得—2%+10=6,解得X=2,

把y=6代入y=gx+g得gx+g=6,解得x=g.

14

由題意得當(dāng)>>6時(shí)，0Vx<2或l<xV8.

【點(diǎn)睛】本題為一次函數(shù)與幾何圖形綜合題，考查了求分段函數(shù)解析式，一次函數(shù)與不等式

的關(guān)系，矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，本題要注

意分類討論，從而列出分段函數(shù)解析式.

25.(1)AB=4；

315

⑵(即+PE)s

3_底、_V39.

(3)%=^1，n2=~1?

【分析】(1)根據(jù)拋物線過(guò)點(diǎn)A(T。)即可求出y=-氐2+2瓜+36，然后令y=0求出

答案第17頁(yè)，共23頁(yè)

點(diǎn)5（3,0）即可或根據(jù)對(duì)稱軸求解即可；

（2）由題意和三角函數(shù)先證"DE為等邊三角形，得PD+PE=2PD=K^~PF,即有尸產(chǎn)

3

最大時(shí)，PD+PE也取最大值，設(shè)尸（p,-若p?+2括p+3—）,網(wǎng)，一6P+3若），得出

PF=-\/3p2+3y/3p=—y/3{P~+9f即可;

（3）設(shè)拋物線G：y=-后（X-C>+46（C>1,CW2）,貝U〃=C-1,

令y=。，求出乙二。一2,xB=c+2,M（0,-指/+4/），又/4加。=/從用/得

OA0M9

^O\M^/\OMBX,從而房二應(yīng)，即。〃2=。4,。與，再分情況討論即可求解；

OJVIUDy

本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解直角三角形，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握以

上知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用及分類討論思想是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）將4（-1，0）代入拋物線G，得到解析式為丁=-62+2氐+3△，

法一：令y=o解出/=3,

3(3,0),

.-.AB=|3-(-l)|=4;

法二：y=-ax2+2ax+3^3,

拋物線G的對(duì)稱軸為直線x=-當(dāng)=1,

-2a

XV又TO),

.1.5(3,0),

.-.AB=|3-(-l)|=4;

(2)由(1)得解析式為,=_后+2后+36,

當(dāng)x=0時(shí)，y=3A/3,

/.C(0,3⑹,

，OC=34,

答案第18頁(yè)，共23頁(yè)

/.tanZOBC=—=—=

OB3

/OBC=ZPDE="。,

由題意得乃是直角三角形，

E為DF中點(diǎn)，

?*.PE=DE=EF,

APDE為等邊三角形，

PE=PD=—PF,

3

/.PD+PE=1PD=^-PF,

3

設(shè)尸（0,-石/+2gp+3君），

由題意可得，5D解析式為y=-Gx+3有,

F（p,-拒p+34）,

29A/3

PF=Yp?+3&=P-1I+^^（。<0<3）,

4

33159A/3

???當(dāng)P=5,即尸時(shí)，尸/ax

2'T~T~

町時(shí),PD+PE的最大值為竽x竽=|

（3）①設(shè)拋物線。2：>=—6（尤—。了+4相（C>1,CW2）,則"=C-1,

令y=°,求出入A=C—2,xB=c+1,

.?.4（。-2,0）、點(diǎn)4（c+2,0）；

令x=0,求出％=-V5c2+46,

.-.M（0,-V3C2+4V3）,

OA.OM,

②/4加。=/44加時(shí)，△OAiMs&OMBi,從而繁=k，即0M=。4?。耳；

（JMUDX

③情況1,當(dāng)l<c<2時(shí)，如備用圖1,0\=2-c,。耳=c+2,0M=-辰。+45

22

代入0M=0\-0B,得：卜粗？+4A/3）=（2-C）（C+2）,

答案第19頁(yè)，共23頁(yè)

222

,,3(C-4)=-(C-4),

又：cw2,

:.c2一4wO,

.?.3(C2-4)=-1,

3

l<c<2,

V33

c----,

3

.底［

.T=『；

情況2,當(dāng)c>2時(shí)，如備用圖2,。4=。-2,OBt=c+2,OM=徨-4也,

代入O"=04?。4得：(怎2一46)。=(°一2)(c+2),

.?.3(C2-4)2=(C2-4),

又二cw2,

/.c2—4w0,

.0.3(。2—4)=1,

3

c>2,

A/39

..c----,

3

“粵一1.

綜上：〃|=?-1或%=寫一1.

26.(1)ZADE=5O°,理由見(jiàn)解析；

(2)AD=2CF,證明見(jiàn)解析；

(3)存在點(diǎn)Q,使得點(diǎn)。到四邊形ABDE四條邊的距離相等，且sinNQEB=@二L