2023-2024學(xué)年第二學(xué)期甘肅省武威三中聯(lián)考九年級數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題(共30分)1．（3分）2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．-2024 C．12024 D2．（3分）若二次根式x+3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥-3 B．x≥3 C．x≤-3 3．（3分）學(xué)校要制作一塊廣告牌，請來兩名工人，已知甲單獨(dú)完成需4天，乙單獨(dú)完成需6天，若先由乙做1天，再兩人合作，完成任務(wù)后共得到報(bào)酬900元，若按各人的工作量計(jì)算報(bào)酬，則分配方案為（）A．甲360元，乙540元 B．甲540元，乙360元C．甲300元，乙600元 D．甲450元，乙450元4．（3分）若分式方程(x+1)(x-1)-mx-1=1有增根，則它的增根是A．0 B．1 C．-1 D．1和-15．（3分）已知y1和y2是關(guān)于x的函數(shù)，當(dāng)x=a時(shí)，函數(shù)值分別是R1和R2，若存在實(shí)數(shù)a，使得R1=R2+2，則稱函數(shù)y1和y2A．y1=x2+2和y2C．y1=1x和y2=6．（3分）將一個(gè)含30°角的直角三角板和一把等寬的直尺按如圖所示的位置擺放，其中∠C=30°，若∠ADE=50°，則∠A．10° B．15° C．20° D．25°7．（3分）如圖①，在菱形ABCD中，∠A=120°，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是對角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)FD的長為x，EF與CF長度的和為y．圖②是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，點(diǎn)P為圖象上的最低點(diǎn)，則函數(shù)圖象的右端點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A．(6，43) B．(43，338．（3分）如圖，已知AB是半圓O的直徑，弦AD,BC相交于點(diǎn)P，若AC,BD的度數(shù)之和為A．12 B．13 C．14 9．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（-2，4）、P（-1，0），B為y軸上的動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊構(gòu)造△ABC，使點(diǎn)C在x軸上，∠BAC＝90°，M為BC的中點(diǎn)，則PM的最小值為（）A．172 B．17 C．455 10．（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=k1x+bA．x<1 B．x>3 C．0<x<1二、填空題(共24分)11．（3分）若(a+b-1)212．（3分）因式分解：a2+2a=13．（3分）如圖，∠1=50°，∠2=130°，∠4=88°，那么∠3=14．（3分）如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD交于點(diǎn)O，AB=3，BC=4．將△ADC沿著AC折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，連接OE交BC于點(diǎn)F，AE交BC于點(diǎn)G，則EF=15．（3分）如圖，AC與⊙O相切于點(diǎn)C，線段AO交⊙O于點(diǎn)B．過點(diǎn)B作BD∥AC交⊙O于點(diǎn)D，連接CD，OC，且OC交DB于點(diǎn)E．若∠CDB=30°16．（3分）如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)y=k1x(x>0)上一點(diǎn)，連結(jié)AO并延長交反比例函數(shù)y=k2x(x<0)于點(diǎn)B，且k2=9k1．點(diǎn)C在y軸正半軸上，連結(jié)CA并延長交x軸于點(diǎn)17．（3分）如圖，在菱形ABCD中，sinB=45，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，將四邊形AEFB沿EF翻折，使AB的對應(yīng)線段MN經(jīng)過頂點(diǎn)C，當(dāng)MN⊥BC18．（3分）課外活動(dòng)小組測量學(xué)校旗桿的高度．如圖，當(dāng)太陽光線與地面成30°角時(shí)，測得旗桿AB在地面上的投影BC的長為24米，則旗桿AB的高度是米．三、計(jì)算題(共8分)19．（8分）（1）（4分）計(jì)算：8-（2）（4分）化簡：1-2四、作圖題(共6分)20．（6分）如圖，在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC（1）（3分）將△ABC向左平移4個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度，畫出△ABC平移后的圖形（2）（3分）以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A2五、解答題(共52分)21．（6分）如圖，菱形ABCD中，E是對角線BD上的一點(diǎn)，連接EA、EC，求證：∠BAE＝∠BCE.22．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，∠CAD=90°，∠AEC=∠D，點(diǎn)E在BC上，AE（1）（3分）求證：四邊形AECD是平行四邊形；（2）（3分）若AE平分∠BAC，BE=5，sinB23．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)D（1）（3分）求證：BA（2）（3分）若AB=3,BC24．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O在邊AC上，且∠CBO=∠CAB，過點(diǎn)A作AD⊥BO交BO的延長線于點(diǎn)D，以點(diǎn)O（1）（4分）求證：AB是⊙O（2）（4分）若⊙O的半徑為5，BE=8，求線段25．（8分）小明和小剛在玩撲克牌的游戲，他們從一副牌中拿出了如圖所示的五張撲克牌．（1）（2分）從一副撲克牌（包含大小王）中隨機(jī)抽取一張撲克牌，抽到黑桃的概率是多少？（2）（3分）小明從上圖所示的五張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，抽到數(shù)字6的概率是多少？（3）（3分）小明先從上圖所示的五張撲克牌中抽取一張，放回后小剛再抽取一張，求兩張撲克牌上的數(shù)字之和小于10的概率．26．（8分）某種植戶到農(nóng)貿(mào)市場購買甲、乙兩種樹苗．已知每棵乙種樹苗的價(jià)格比甲種樹苗的價(jià)格貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同，求甲、乙兩種樹苗每棵的價(jià)格．27．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+4a≠0與x軸交于A-4,0、B2,0兩點(diǎn)（點(diǎn)（1）（3分）求拋物線的解析式．（2）（3分）點(diǎn)P是線段AO上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸交拋物線于點(diǎn)Q，交線段AD于點(diǎn)E，點(diǎn)F是直線AD上一點(diǎn)，連接FQ，F(xiàn)Q=（3）（4分）如圖2，已知H1,0，將拋物線上下平移，設(shè)平移后的拋物線在對稱軸右側(cè)部分與直線AD交于點(diǎn)N，連接HN，當(dāng)△AHN是等腰三角形時(shí)，直接寫出拋物線的平移距離

答案1-5BABDB6-10CDCCD11．-812．a(chǎn)(a+2)13．92°14．353915．2π3cm216．2519．（1）1；（2）120．略21．∵四邊形ABCD是菱形，∴BA＝BC，∠ABE＝∠CBE，∵BE＝BE，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴∠BAE＝∠BCE.22．（1）∵AE∥DC，∴在△EAC和△DCA中，∴△EAC≌△DCA(又∵AE∥CD，∴四邊形（2）∵四邊形AECD是平行四邊形，∴AD∥∴∠ACE=∠CAD=90°．∵EF∵sinB=EFBE=3∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，∠ACE由（1）得：四邊形AECD是平行四邊形，∴AD=23．（1）△BD∴（2）∵∴過sin∴tan24．（1）過點(diǎn)O作OF⊥AB，垂足為F．∵AD⊥BD，∠C∴∠DAO∵∠CBO∴∠DAO∵AD⊥∴OD=即OF為⊙O∴AB是⊙O（2）⊙O的半徑為5，BE∴OB=13，OF在RtΔOBF中，由勾股定理可得BF=∵∠OBF=∠ABD∴△OBF∽△∴OBAB∴13AB∴AB=25．（1）一共有4×13+2=54（種）等可能的結(jié)果，其中抽到黑桃的結(jié)果有13種，∴P（抽到黑桃）=13∴抽到黑桃的概率是13（2）一共有5種等可能的結(jié)果，其中抽到數(shù)字“6”的結(jié)果有2種，∴P（抽到數(shù)字6）=2∴抽到數(shù)字6的概率是2（3）列表如下：

紅桃2紅桃3黑桃4梅花6方片6紅桃2(2(2(2(2(2紅桃3(3(3(3(3(3黑桃4(4(4(4(4(4梅花6(6(6(6(6(6方片6(6(6(6(6(6由表格可知，共有25種等可能的結(jié)果，其中兩張撲克牌上的數(shù)字之和小于10的結(jié)果有17種，∴P（兩張撲克牌