2023-2024學(xué)年上海市寶山區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.在下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）

A.B./2a3c.Va2+1D.

2.下列方程中，關(guān)于尤的一元二次方程的是（）

A.%（%—5）=0B.ax2—3=0C.%2--=2D.2%—x3=1

3.隨著互聯(lián)網(wǎng)購物急速增加，快遞業(yè)逐漸成為我國發(fā)展最快的行業(yè)之一，某快遞店十月份攬件5000件、

十月、十一月、十二月合計(jì)攬件20000件，如果該快遞店十一月、十二月月攬件量的增長率都是x,那么

由題意可得方程（）

A.50000（1+%）2=20000

B.5000+5000（1+x）+5000（1+%）2=20000

C.5000+5000x3%=20000

D.5000+5000x2%=20000

4.直角三角形的兩條直角邊分別為1和2/之那么它斜邊上的中線長是（）

A.1B.AA2C.3D.|

5.已知反比例函數(shù)y=g（k片0）的圖象有一支在第四象限，點(diǎn)P（a,Y虧）在正比例函數(shù)y=-kx的圖象上，

那么點(diǎn)「在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限.

6.下列命題中，逆命題是假命題的是（）

A.兩直線平行，內(nèi)錯角相等

B.直角三角形的兩個銳角互余

C.關(guān)于某個點(diǎn)成中心對稱的兩個三角形全等

D.線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等

二、填空題：本題共12小題，每小題2分，共24分。

7.計(jì)算：78XJ|=.

8.函數(shù)y=7x—1的定義域?yàn)?

7

9.已知f（x）=M，那么f（一1）=

10.如果關(guān)于尤的方程/一4%+爪=。有兩個相等的實(shí)數(shù)根，那么m的值是.

11.如果點(diǎn)4（2,1）是反比例函數(shù)y=（圖象上一點(diǎn)，那么k=.

12.已知y是x的正比例函數(shù)，當(dāng)久=2時，y=3,那么當(dāng)x=時，y=.

13.化簡:J—3/=.

14.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2+4x+1-.

15.如圖，射線。、片分別表示兩個物體A和8所受壓力尸與受力面積S的函數(shù)

關(guān)系，當(dāng)受力面積相同時，它們所受的壓力分別為弓、FB,則自&?（填

“>”、或"="）

16.已知等腰直角三角形斜邊上的高為方程一一5%-6=0的根，那么這個直角三角形斜邊的長是.

17.如圖，四邊形ABC。中，乙4=90。，乙ABD=LDBC,AD=6,BC=8,那么的面積是.

18.已知點(diǎn)。、E分別是等邊AA8C邊A3、AC上的動點(diǎn)，將AADE沿直線OE翻折，使點(diǎn)A恰好落在邊

8C上的點(diǎn)尸處，如果ABPD是直角三角形，且BP=2,那么EC的長是.

三、解答題：本題共8小題，共58分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.（本小題6分）

計(jì)算：（1-+4H.

20.（本小題6分）

解方程：%（%-2）=7.

21.（本小題6分）

已知y=y1+y2，并且當(dāng)與Q-2）成正比例，%與工成反比例，當(dāng)?shù)?一1時，y=3；當(dāng)x=4時，y=]

4

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）求x=-1時的函數(shù)值.

22.（本小題6分）

如圖，已知BE1AC,CFLAB,垂足分別為E,F,BE,C尸相交于點(diǎn)Z）,若BD=CD.求證：A。平分

ABAC.

23.（本小題8分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知4（1,6）、3（3,爪）是反比例函數(shù)丫=2（%>0）的圖象上的兩點(diǎn)，聯(lián)結(jié)

AB.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）線段A8的垂直平分線交x軸于點(diǎn)P,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

24.（本小題8分）

越來越多的人選擇騎自行車這種低碳方便又健身的方式出行.某日，一位家住寶山的騎行愛好者打算騎行去

上海蟠龍?zhí)斓?，記騎行時間為f小時，平均速度為v千米/小時（騎行速度不超過40千米/小時）.根據(jù)以往的

騎行經(jīng)驗(yàn)，v、f的一些對應(yīng)值如下表：

U（千米/小時）15202530

t（小時）21.51.21

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出平均速度"（千米/小時）關(guān)于行駛時間t（小時）的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如果這位騎行愛好者上午8：30從家出發(fā)，能否在上午9：10之前到達(dá)上海蟠龍?zhí)斓?？請說明理由;

（3）若騎行到達(dá)上海蟠龍?zhí)斓氐男旭倳r間t滿足0.8<t<1,6,求平均速度v的取值范圍.

25.(本小題8分)

如圖，△力BC中，AC=BC,^ACB=90",8是邊AB上的中線，￡是邊BC上一點(diǎn)，尸是邊AC上一

點(diǎn)，5.DF1DE,聯(lián)結(jié)EF.

(1)求證：AF=CE-,

(2)如果4F=4,DF=3.求邊AC的長.

26.(本小題10分)

如圖，^AOB=30°,C是射線02上一點(diǎn)，且。C=2,。是射線。4上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CZ),將△C。。沿著直

線C。翻折，得到ACDE.

(1)設(shè)。。=x,SACOD=y，求y與尤的函數(shù)關(guān)系式;

(2)如果線段DE與射線有交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)為G.

①直接寫出的取值范圍_____；

②若△CEG是等腰三角形，求NODE的度數(shù).

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：4宣=2，^,不符合題意；

B、V2a3=V_2a,不符合題意；

。、E是最簡二次根式，符合題意；

D、號=烏三，不符合題意；

722

故選：C.

根據(jù)最簡二次根式的定義進(jìn)行解題即可

本題考查最簡二次根式，掌握化簡最簡二次根式的方法是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：4方程》(久-5)=0是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；

3.當(dāng)a=0時，a/一3=0不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.方程/-§=2是分式方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

D方程2x-爐=1,未知數(shù)的最高次數(shù)是3,不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

根據(jù)一元二次方程的定義逐項(xiàng)分析判斷即可求解.一元二次方程定義，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)項(xiàng)

的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程.

本題考查了一元二次方程的定義，掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：設(shè)該快遞店十一月、十二月月攬件量的增長率都是x,由題意可得方程：

5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=20000.

故選：B.

設(shè)該快遞店十一月、十二月月攬件量的增長率都是x,關(guān)系式為：三個月總攬件數(shù)=十月攬件數(shù)+十一月攬

件數(shù)+攬件數(shù)X(1+攬件平均增長率/，把相關(guān)數(shù)值代入即可.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找到關(guān)鍵描述語，就能找到等量關(guān)系，是解決問題的關(guān)

鍵.同時要注意增長率問題的一般規(guī)律.

4.【答案】D

【解析】解：???直角三角形的兩條直角邊分別為1和2/2

二斜邊長=JI2+(2，■力2=3,

:它斜邊上的中線長是13=|,

故選：D.

根據(jù)勾股定理求出斜邊長，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解即可.

本題考查了勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，熟記直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵

5.【答案】A

【解析】解：???反比例函數(shù)y=g(k40)的圖象有一支在第四象限，

kV0,

-k>0,

???正比例函數(shù)y=-"的圖象經(jīng)過一、三象限，

,點(diǎn)在正比例函數(shù)y=-k久的圖象上，

???點(diǎn)尸在第一象限.

故選：4

先根據(jù)反比例函數(shù)y=((kH0)的圖象有一支在第四象限判斷出左的符號，再由一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)

特征解答即可.

本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

6.【答案】C

【解析】解：A、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，逆命題是內(nèi)錯角相等，兩直線平行，是真命題，不符合題

忌；

2、直角三角形的兩個銳角互余，逆命題是有兩個銳角互余的三角形是直角三角形，是真命題，不符合題

思；

C、關(guān)于某個點(diǎn)成中心對稱的兩個三角形全等，逆命題是兩個全等三角形關(guān)于某個點(diǎn)成中心對稱，是假命

題，符合題意；

。、線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等，逆命題是到線段兩個端點(diǎn)的距離相等

的點(diǎn)在這條線段垂直平分線上，是真命題，不符合題意；

故選：C.

關(guān)鍵逆命題的概念分別寫出各個命題的逆命題，根據(jù)平行線的判定、直角三角形的判定、中心對稱、線段

垂直平分線的判定定理判斷即可.

本題考查的是命題的真假判斷、逆命題的概念，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題

的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

7.【答案】2

【解析】【分析】

本題主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算，在解題時要能根據(jù)二次根式的乘法法則，求出正確答案是本題的關(guān)

鍵.

直接根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可求出結(jié)果.

【解答】

解：V-8x]

故答案為2.

8.【答案】略

【解析】略

9.【答案】1

【解析】解：?."(>)=

2

故答案為：i.

將x=-1代入該函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算可得此題結(jié)果.

本題考查求函數(shù)值，理解題中函數(shù)關(guān)系式是解答的關(guān)鍵.

10.【答案】4

【解析】解：依題意，

,??方程第2-4%+m=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，

???△=b2-4ac=(-4)2—4m=0,解得血=4,

故答案為：4.

一元二次方程有兩個相等的實(shí)根，即根的判別式△=b2-4ac=0,即可求m值.

此題主要考查的是一元二次方程的根判別式，當(dāng)A=62—4加=0時，方程有兩個相等的實(shí)根，當(dāng)△=b2-

4ac>0時，方程有兩個不相等的實(shí)根，當(dāng)△=-4ac<0時，方程無實(shí)數(shù)根.

11.【答案】2

【解析】解:???點(diǎn)2(2,1)是反比例函數(shù)y=5圖象上一點(diǎn)，

.k

???1=2，

?，?k=2,

故答案為：2.

把4(2,1)代入函數(shù)y=(中即可求出人的值.

本題考查了待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)解析式，此為近幾年中考的熱點(diǎn)問題，同學(xué)們要熟練掌握.

12.【答案】苧

【解析】解:設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=fac(kK0),

???當(dāng)％=2時，y=3,

???3=2k,

解得：fc=|,

???正比例函數(shù)的解析式為y=|x.

當(dāng)x=V3時,y=|xV-3=

故答案為：號

設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=力0),由當(dāng)x=2時，y=3,可求出左值，進(jìn)而可得出正比例函數(shù)解析

式，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出當(dāng)久=，耳時y的值.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出正比例函數(shù)解析式是

解題的關(guān)鍵.

13.【答案】3-6

【解析】解：???3,即，7—3<0,

AJQ7-3)2=3一0.

此題考查二次根式的化簡

主要考查了根據(jù)二次根式的意義化簡.

二次根式V層規(guī)律總結(jié)：當(dāng)a20時，，次=a；當(dāng)aW0時，，次=—a.

14.【答案】(x+2+(x+2—

【解析】解：x2+4x+1,

=7+4久+4—3,

=(久+2)2-(門)2,

=(%+2+<3)(x4-2-/3).

故答案為：(久+2+宿)。+2一宿).

根據(jù)完全平方公式配方，然后再把3寫成(0)2利用平方差公式繼續(xù)分解因式.

本題考查了實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解，主要利用了完全平方公式以及平方差公式，把3寫成(、房產(chǎn)的形式是解

題的關(guān)鍵.

15?【答案】>

【解析】解：由圖象知受力面積相同時，壓力￡>FB，

故答案為：>.

根據(jù)圖象可知，當(dāng)受力面積S相同時，壓力FA>FB.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解函數(shù)圖象.

16.【答案】12

【解析】解:方程/—5x—6=0,

(x-6)(x+1)-0,

解得：x—6或％=—1(舍去)，

???等腰直角三角形斜邊上的高為6,即為斜邊上的中線，

則這個直角三角形斜邊的邊長為12.

故答案為：12.

求出已知方程的解，確定出等腰直角三角形斜邊上的高，利用三線合一得到此高為斜邊上的中線，利用直

角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求出斜邊的長.

此題考查了解一元二次方程-因式分解法，等腰三角形的性質(zhì)，以及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，熟練掌

握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

17.【答案】24

【解析】解：過。作于H,D

???小=90°,匕ABD=(DBC,

DH=DA=6,A

???BC=8,

BH

DBC的面積=加。-DW=X6X8=24.

給答案為：24.

過。作DH1BC于X,由角平分線的性質(zhì)得到DH=ZM=6,而BC=8,即可求出ADBC的面積.

本題考查角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由角平分線的性質(zhì)得到DH=DA=6.

18.【答案】四+1或2宿-2

【解析】解：如圖1，ABPD是直角三角形，且NBPD=90。,A

???△ABC是等邊三角形，BP=2,

???Z.A=Z-B=Z.C=60°,

???(BDP=30°,

BD=2BP=4,

PD=勺BD2—BP2=V42-22=2<3,

由翻折得4D=PD=2/3,N4=LDPE=60°,

BC=AB=AD+BD2<3+4,乙CPE=180°-乙BPD-乙DPE=30°,

CP=BC-BP=2/3+4-2=2/3+2,乙CEP=180°-ZC-乙CPE=90°,

EC=|CP=1x(273+2)=73+1；

如圖2,△BPD是直角三角形，且N8OP=90。，則NBPO=30。,

1

BD=jBP=1,

AD=PD=BP2-BD2=V22-l2=/3-

BCABBD+AD1+6,

CP=BC-BP=1+AA3-2=<3-1,

???/.CPE=180°-乙BPD-4DPE=90°,

???乙CEP=30°,

???EC=2CP=2%(A43-1)=273-2,

故答案為：質(zhì)+1或26-2.

分兩種情況討論，一是N8PD=90。，由等邊三角形的性質(zhì)得乙4=NB=NC=60。，所以NBDP=30。，則

BD=2BP=4,由勾股定理得PD=7BD2-BP2=2，"由翻折得4。=PD=2，W，NA=乙DPE=

60°,則BC=4B=2^+4，NCPE=30。，所以CP=2C+2，4CEP=90。,貝I|EC=gcP=0+1；

二是ABDP=90。，則NBPD=30。，所以BD=罪「=1,則4。=PD=7BP2-BD2=所以BC=

1+<3,貝UCP=C—1'再證明NCPE=90。，貝吐CEP=30。，所以EC=2CP=2門一2,于是得到問

題的答案.

此題重點(diǎn)考查等邊三角形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、直角三角形中30。角所對的直角邊等于斜邊的一半、勾

股定理等知識，正確地求出CP的長是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：原式=1—20+2+4(1T)

=1-2<2+2+2<3-2

=1-2<2+2/3.

【解析】先根據(jù)完全平方公式計(jì)算，然后進(jìn)行分母有理化后合并即可.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法和除法法則是解決問題的關(guān)

鍵.

20.【答案】解：%(%-2)=7,

x2—2x=7,

x2-2x+1=7+1,即(刀-1)2=8,

x—1=+2y/~2,

%1=1+2V~2,x2=1—2V~2.

【解析】利用配方法求解即可.

本題考查了用配方法解一元二次方程，能夠正確配方是解此題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)設(shè)yi=m(x—2),%=；，

則y=m(x-2)+?,

f—3m—n=3

根據(jù)題意，得：-J_7,

l2m+4=4

解得:k9,

r/9

.--y=2x-4--;

(2)當(dāng)x=—1時，y=—2—4+9=3.

【解析】(1)根據(jù)正比例和反比例函數(shù)的定義設(shè)表達(dá)式，再根據(jù)給出自變量和函數(shù)的對應(yīng)值求出待定的系

數(shù)則可；

(2)將x=-1代入(1)中求值即可.

此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，設(shè)出解析式是解題的關(guān)鍵一步.

22.【答案】證明：???BE1AC,CFLAB,

：.4BFD=X.CED=90°.

在4BDF與△CDE中，

2BFD=MED,

乙BDF=UDE,,

、BD=CD

：.hBDF^LCDE{AAS}.

：.DF=DE,

???AD平分NB4c.

【解析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，以及到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上等知識.發(fā)現(xiàn)并

利用△BDFgACDE是正確解答本題的關(guān)鍵.

要證AO平分NB4C,只需證DF=DE.可通過證^BDF4CDE(44S)來實(shí)現(xiàn).

根據(jù)已知條件，利用A4S可直接證明ABDF0ACDE,從而可得出A。平分NB2C.

23.【答案】解：(1)4(1,6)是反比例函數(shù)y=《(x>0)的圖

象上的點(diǎn)，

1?k=1x6=6,

???反比例函數(shù)的解析式為y=*

(2)把8(3,TH)代入y=?得，m=1=2,

???8(3,2),

設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(%,0),

,?,線段A3的垂直平分線交x軸于點(diǎn)P,

PA=PB,

???(%—I)2+62=(%—3)2+22,

解得％=—6,

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(一6,0).

【解析】(1)利用待定系數(shù)法求得即可；

(2)由反比例函數(shù)的解析式求得點(diǎn)3的坐標(biāo)，設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(久,0),根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出P4=

PB,即可得出(久—1)2+62=0—3)2+22,解方程即可.

本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，線段垂直平分線的性

質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法已經(jīng)線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解:(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，vt=30,

30

???v=—,

???平均速度"(千米/小時)關(guān)于行駛時間t(小時)的函數(shù)表達(dá)式U=y;

(2)騎行者在上午9：10之前不能到達(dá)上海蟠龍?zhí)斓?，理由?/p>

?.?從上午8：30到上午9：10,騎行者用時40分鐘，即全八時，

當(dāng)1=,時，I?=孚=45(千米/小時)，

3

???騎行速度不超過40千米/小時，

二騎行者在上午9：10之前不能到達(dá)上海蟠龍?zhí)斓兀?/p>

，30

⑶「y7，

Qf)

.:當(dāng)0.8<t<1.6時,0.8<—<1.6,

V

解得18.75<v<37.5,

???平均速度v的取值范圍為18.75<v<37.5.

【解析】(1)由表中數(shù)據(jù)可得9=30,從而得出結(jié)論；

(2)把t=|代入(1)中解析式，求出v,從而得出結(jié)論；

⑶根據(jù)t=耳和t的取值范圍得出結(jié)論.

本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)解析式.

25.【答案】(1)證明：???4C=BC,乙4cB=90。,

Z-A=Z-B—45°,

???CD是邊A3上的中線，

11

CD=^AB=AD,ADCE=^ACB=45°,CDLAB,

/.Z.CDA=90°,乙A=^DCE,

DF1DE,

.-.乙EDF=90°=/.CDA,

：./.CDA-乙CDF=4EDF-乙CDF,

即乙4DF=乙CDE,

在△4。尸和4CDE中，

24=Z-DCE

AD=CD