湖南省長沙市長沙縣初三城區(qū)學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級上

學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.2023年10月12日，習(xí)近平總書記在進(jìn)一步推動長江經(jīng)濟(jì)帶高質(zhì)量發(fā)展座談會上強(qiáng)

調(diào)：“要把產(chǎn)業(yè)綠色轉(zhuǎn)型升級作為重中之重，加快培育壯大綠色低碳產(chǎn)業(yè).”下列綠色圖

標(biāo)中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

2.“你是那夜空中最美的星星，照亮我一路前行.”這首朗朗上口的湖南本土勵志原創(chuàng)歌

曲《早安隆回》成為了全球華人圈的超級神曲，該歌曲抖音單日最高播放量超過了4.5億,

數(shù)據(jù)450000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.45xlO9B.4.5xl08C.4.5xl09D.4.5xl07

3.下列說法錯誤的是（）

A.了解一批燈泡的使用壽命應(yīng)采用抽樣調(diào)查

B.一組數(shù)據(jù)6,5,3,5,4的眾數(shù)是5,中位數(shù)是5

C.一組數(shù)據(jù)10,11,12,9,8的平均數(shù)是10,方差是1.5

D.“367人中至少有2人的生日是同一天”是必然事件

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.x2+x4=x6B.（x+l）（x-l）=x2+lC.（x3f=x6

D.》』3=一

5.若關(guān)于x的方程/一x-機(jī)=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值的范圍是（）

1111

A.m<—B.m<—C.m>——D.m>——

4444

6.如圖，4D是等腰AABC底邊8C上的中線，點(diǎn)E在4D上，且2ELCE,若NA4c=70。,

則/48E的度數(shù)為（）

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A

A.10°B.15°C.20°D.25°

7.正方形45co內(nèi)接于。O,P是劣弧行上任意一點(diǎn)，則乙45尸+/QC尸等于（）

C.45°D.30°

8.函數(shù)＞=6-4與y=0（awO）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可以是（）

9.2023年杭州亞運(yùn)會期間，吉祥物瓊瓊、宸宸、蓮蓮因其靈動可愛的形象受到了大家

的喜愛.為了提高銷量，某店家推出了吉祥物套裝禮盒，一個套裝禮盒里包含1個吉祥

物宸宸玩偶和2個其他吉祥物的鑰匙扣.已知一個玩偶的進(jìn)價(jià)為60元，一個鑰匙扣的

進(jìn)價(jià)為20元，該店家計(jì)劃用5000元購進(jìn)一批玩偶和鑰匙扣，使得剛好配套，設(shè)購進(jìn)x

個玩偶，＞個鑰匙扣，則下列方程組正確的是（）

x=2yx=2y

A.B.

60x+20y=500020x+60y=5000

2x=y2x=y

60x4-20)/=500020x+60y=5000

10.某餐館有初、N、P、。、R等特色菜，因人手不足和食材調(diào)配原因，顧客需根

據(jù)如下規(guī)則點(diǎn)菜：

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①不能同時(shí)點(diǎn)M和N；

②如果點(diǎn)了P,就要點(diǎn)。或天；

③在。和S中必須點(diǎn)一個，且只能點(diǎn)一個.

則以下組合中，符合點(diǎn)菜規(guī)則的是()

A.Q.M,NB.S、N、PC.P、N、QD.M、P、R

11.因式分解：x2y+2xy+y=.

12.二次函數(shù)了=-2x2+9的最大值為.

13.如圖，AABC中，D,￡分別是/C的中點(diǎn)，連接DE,則■也=

-------------1c

14.如圖，點(diǎn)/在反比例函數(shù)>=幺(x>0)的圖象上，過點(diǎn)/作/8_Lx軸于點(diǎn)若

△。/3的面積為3,則左=

OIBX

15.如圖，在直角坐標(biāo)系中，AODE與AA4c是位似圖形，則它們位似中心的坐標(biāo)

是.

5

4

3

16.如圖，在矩形48CD中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)3和。為圓心，以大于

的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E和尸；②作直線EF分別與DC,DB,AB交于點(diǎn),M,

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O,N.若DM=5,CM=3,則AGV=

三、解答題

17.計(jì)算：孚+1行-2、2023°-］；J.

18.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

(1)X2-4X-1=0

(2)3x2=4x-l

19.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標(biāo)系

內(nèi)，"BO的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(-分),3(-4,3),0(0,0).

(1)畫出關(guān)于x軸對稱的A/4。，并寫出點(diǎn)4的坐標(biāo)；

(2)畫出A/3。繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到的V4%。，并寫出點(diǎn)4的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，求點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)4所經(jīng)過的路徑長(結(jié)果保留乃).

20.我市某校準(zhǔn)備成立四個活動小組：A.聲樂，3.體育，C.舞蹈，D.書畫，為

了解學(xué)生對四個活動小組的喜愛情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生

從中必須選擇而且只能選擇一個小組，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

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0ABeD活動小組

請結(jié)合圖中所給信息，解答下列問題：

(1)本次抽樣調(diào)查共抽查了名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的，"值是；

(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)喜愛“書畫”的學(xué)生中有兩名男生和兩名女生表現(xiàn)特別優(yōu)秀，現(xiàn)從這4人中隨機(jī)選

取兩人參加比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所選的兩人恰好是一名男生和一名女

生的概率.

21.如圖，在中，點(diǎn)。是BE的中點(diǎn)，以/B、為邊作平行四邊形連

接/C、DE,回答以下問題.

(1)求證：四邊形NCE。是平行四邊形；

(2)如果48=/E,求證：四邊形ZCED是矩形.

22.某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊，每本進(jìn)價(jià)為20元，出于營銷考慮，要求每本紀(jì)念冊的

售價(jià)不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷售量y(本)與

每本紀(jì)念冊的售價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價(jià)為22元時(shí)，銷售量為

36本；當(dāng)銷售單價(jià)為24元時(shí)，銷售量為32本.

(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時(shí)，每本紀(jì)念冊的銷售單價(jià)是多

少元？

(3)設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊所獲得的利潤為卬元，將該紀(jì)念冊銷售單價(jià)定為

多少元時(shí)，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？

23.如圖，已知/C為。。的直徑，直線為與。。相切于點(diǎn)/,直線尸。經(jīng)過O。上的

點(diǎn)2且NCBD=NC/B,連接。P交于點(diǎn)求證：

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（1）尸。是。O的切線；

⑵AM?=OM.PM

24.閱讀下列材料，并按要求解答.

【模型介紹】

如圖①，C是線段A、B上一點(diǎn)E、F在AB同側(cè)，且/A=/B=/ECF=90。，看上去

像一個“K"，我們稱圖①為“K”型圖.

【性質(zhì)探究】

性質(zhì)1：如圖①，若EC=FC,AACE^ABFC

性質(zhì)2：如圖①，若EC#C,4ACE?△BFC且相似比不為1.

【模型應(yīng)用】

應(yīng)用1：如圖②，在四邊形ABCD中，ZADC=90°,AD=1,CD=2,BC=2指，AB

=5.求BD.

應(yīng)用2：如圖③，已知△ABC,分別以AB、AC為邊向外作正方形ABGF、正方形ACDE,

AH±BC,連接EF.交AH的反向延長線于點(diǎn)K,證明：K為EF中點(diǎn).

（1）請你完成性質(zhì)1的證明過程；

（2）請分別解答應(yīng)用1,應(yīng)用2提出的問題.

」