分式方程應(yīng)用____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.能熟練的運用多種方法分解因式；2.掌握十字交叉相乘的方法分解因式.1.列分式方程基本步驟審—仔細(xì)審題，找出________________。設(shè)—合理___________。列—根據(jù)等量關(guān)系列出方程（組）。解—解出方程（組）。注意_______.答—答題。2.列方程解應(yīng)用題的基本關(guān)系量：行程問題：__________________順?biāo)俣?靜水速度—水流速度逆水速度=靜水速度—水流速度工程問題：_________________濃度問題：溶液×濃度=溶質(zhì)銀行利率問題：免稅利息=本金×利率×?xí)r間1.工程問題【例1】（2014河南新鄉(xiāng)中考）甲、乙兩個工程隊各有20人，兩隊合做某項工程10天后，因甲隊另有任務(wù)，乙隊又單獨做了2天才完成。已知單獨完成這項工程，甲隊比乙隊可以快4天，設(shè)廠家需付甲隊每人每天100元，需付乙隊每人每天90元，試從甲、乙兩隊中選出一個工程隊來完成此項工程。請你通過計算說明選哪個工程隊節(jié)省費用?！窘馕觥抗こ虇栴}的等量關(guān)系是看總工作量單位“1”是怎么完成的?！敬鸢浮拷猓涸O(shè)甲隊單獨完成此項工程需x天，依題意，有解得，（舍去）甲隊單獨完成需費用（元）乙隊單獨完成需費用（元）比較甲、乙兩隊的總費用，知甲隊低于乙隊，故應(yīng)選甲隊。練習(xí)1.近年來我國的高速公路建設(shè)有了較大的發(fā)展，有力地促進了經(jīng)濟建設(shè)。正在修建的某段高速公路需要招標(biāo)?，F(xiàn)有甲、乙兩個工程隊，若甲乙兩隊合作，24天可以完成，需費用98.4萬元；若甲單獨做20天后，剩下的工程由乙做，還需40天才能完成，這樣需費用98萬元，若選一個工程隊單獨完成此項工程，從節(jié)約開支角度考慮，應(yīng)選擇甲工程隊，還是乙工程隊？練習(xí)2.要在規(guī)定的日期內(nèi)加工一批機器零件，如果甲單獨做，剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成，乙單獨做則要超過3天。現(xiàn)在甲、乙兩人合作2天后，再由乙單獨做，正好按期完成。問規(guī)定日期是多少天？2.路程問題【例2】（2014年吉林四平一模）如圖，小明家、王老師家、學(xué)校在同一條路上。小明家到王老師家的路程為3km，王老師家到學(xué)校的路程為0.5km。由于小明的父親戰(zhàn)斗在抗擊“非典”第一線，為了使小明能按時到校，王老師每天騎自行車接他上學(xué)。已知王老師騎自行車的速度是步行速度的3倍，每天比平時步行上班多用20min。問王老師步行的速度及騎自行車的速度各是多少？【解析】路程問題主要是弄清路程、速度、時間三者之間的關(guān)系找到等量關(guān)系即可?！敬鸢浮拷猓涸O(shè)王老師步行的速度為xkm/h，則騎自行車的速度為3xkm/h由題意，得解這個方程，得x＝5，經(jīng)檢驗x＝5是原方程的根。則3x＝15答：王老師步行的速度為5km/h，騎自行車的速度為15km/h。練習(xí)3.（2014福建南平一中月考）某校師生到距學(xué)校20千米的公路旁植樹，甲班師生騎自行車先走45分鐘后，乙班的師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果兩班師生同時到達.已知汽車的速度是自行車速度的2.5倍，求兩種車的速度各是多少？練習(xí)4.（2014北京昌平一模）某學(xué)校組織九年級（1）班和（2）班的學(xué)生到離校5千米的“農(nóng)業(yè)嘉年華”參觀，（1）班學(xué)生的行進速度是（2）班學(xué)生速度的1.25倍，結(jié)果（1）班學(xué)生比（2）班學(xué)生早到15分鐘，求（2）班學(xué)生的速度．3.產(chǎn)品問題【例3】“麗園”開發(fā)公司生產(chǎn)的960件新產(chǎn)品，需要精加工后才能投放市場?，F(xiàn)有甲乙兩個工廠都想加工這批產(chǎn)品，已知甲工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完這批產(chǎn)品多用20天，而乙工廠每天比甲工廠多加工8件產(chǎn)品，公司需付甲工廠加工費每天80元，乙工廠加工費每天120元。（1）求甲、乙兩個工廠每天各能加工多少件新產(chǎn)品？（2）公司制定產(chǎn)品加工方案如下：可以由每個廠家單獨完成，也可以由兩個廠家同時合作完成。在加工過程中，公司需派一名工程師每天到廠進行技術(shù)指導(dǎo)，并負(fù)擔(dān)每天5元的誤餐補助費，請你幫助公司選擇一種既省時又省錢的加工方案，并說明理由?！窘馕觥可a(chǎn)總量=工作效率×生產(chǎn)時間，審清題意，找到等量關(guān)系即可?！敬鸢浮拷猓海?）設(shè)甲工廠每天能加工x件產(chǎn)品，則乙工廠每天能加工件產(chǎn)品，依題意得：解得，（舍去）x+8=24（2）甲工廠單獨完成這批新產(chǎn)品所需的時間為（天）所需費用為（元）乙工廠單獨加工完成這批新產(chǎn)品所需的時間為960÷24=40（天）所需費用為（元）設(shè)他們合作完成這批新產(chǎn)品所用時間為y天，于是，解得y=24所需費用為（元），選擇甲乙兩家工廠合作加工完成這批新產(chǎn)品，既省時又省錢。練習(xí)5．（2014北京大興一模）為了改善生態(tài)環(huán)境，防沙造林，某村計劃在荒坡上種植480棵樹，由于有志愿者的支援，每日比原計劃多種，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，問原計劃每天種多少棵樹？練習(xí)6.（2014北京海淀一模）雅安地震災(zāi)情牽動全國人民的心．某廠計劃加工1500頂帳篷支援災(zāi)區(qū)，加工了300頂帳篷后，由于救災(zāi)需要，將工作效率提高到原計劃的2倍，結(jié)果提前4天完成了任務(wù)．求原計劃每天加工多少頂帳篷.4.行船問題【例4】一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？【解析】設(shè)江水的流速為v千米/時，根據(jù)“兩次航行所用時間相同”這一等量關(guān)系，得到方程.【答案】解：設(shè)江水的流速為v千米/時，根據(jù)題意得，解得，v=5經(jīng)檢驗，v=5是原方程的解，且符合題意.答：江水的流速為5千米/時。練習(xí)7.一艘輪船從甲地順流行至乙地，然后再從乙地逆流返回甲地，已知水流速度為3km/h，去時所需時間是回來所需時間的，求輪船在靜水中的速度．練習(xí)8.船先順?biāo)叫?6千米再逆水航行34千米所用的時間，恰好與它在靜水中航行80千米所用的時間相等，水的流速是每小時3千米，則輪船在靜水中的速度是_______千米/時．5.濃度、百分率問題【例5】某超級市場銷售一種計算器，每個售價48元．后來，計算器的進價降低了，但售價未變，從而使超市銷售這種計算器的利潤提高了．這種計算器原來每個進價是多少元？（利潤售價進價，利潤率）【解析】以利潤率為等量關(guān)系列出等量關(guān)系即可?！敬鸢浮拷猓涸O(shè)這種計算器原來每個的進價為x元， 根據(jù)題意，得． 解這個方程，得寫x=40． 經(jīng)檢驗，x=40是原方程的根． 答：這種計算器原來每個的進價是40元． 練習(xí)9．甲容器中有15%的鹽水30升，乙容器中有18%的鹽水20升，如果向兩個容器個加入等量水，使它們的濃度相等，那么加入的水是多少升？練習(xí)10.南寧市2006年的污水處理量為10萬噸/天，2007年的污水處理量為34萬噸/天，2007年平均每天的污水排放量是2006年平均每天污水排放量的1.05倍，若2007年每天的污水處理率比2006年每天的污水處理率提高（污水處理率）．（1）求南寧市2006年、2007年平均每天的污水排放量分別是多少萬噸？（結(jié)果保留整數(shù)）（2）預(yù)計我市2010年平均每天的污水排放量比2007年平均每天污水排放量增加，按照國家要求“2010年省會城市的污水處理率不低于”，那么我市2010年每天污水處理量在2007年每天污水處理量的基礎(chǔ)上至少還需要增加多少萬噸，才能符合國家規(guī)定的要求？6.經(jīng)濟問題【例6】在城區(qū)改造項目中，區(qū)政府對某舊小區(qū)進行節(jié)能窗戶改造．該小區(qū)擁有相同數(shù)量的A、B兩種戶型．已知所有A戶型窗戶改造的總費用為54萬元，所有B戶型窗戶改造的總費用為48萬元，且B戶型窗戶的每戶改造費用比A戶型窗戶的每戶改造費用便宜500元．問A、B兩種戶型的每戶窗戶改造費用各為多少元？【解析】以擁有相同數(shù)量的A、B兩種戶型為等量關(guān)系即可列出方程?！敬鸢浮拷猓涸O(shè)A戶型的每戶窗戶改造費用為x元，則B戶型的每戶窗戶改造費用為(x-500)元根據(jù)題意，列方程得．解得x=4500．經(jīng)檢驗，x=4500是原方程的解，且符合題意．∴x-500=4000．答：A戶型的每戶窗戶改造費用為4500元，B戶型的每戶窗戶改造費用為4000元．練習(xí)11.為幫助地震災(zāi)區(qū)人民重建家園，某校學(xué)生積極捐款．已知第一次捐款總額為9000元，第二次捐款總額為12000元，且兩次人均捐款額相等，但第二次捐款人數(shù)比第一次多50人．求該校第二次捐款的人數(shù)．練習(xí)12.某商店在“端午節(jié)”到來之際，以2400元購進一批盒裝粽子，節(jié)日期間每盒按進價增加20%作為售價，售出了50盒；節(jié)日過后每盒以低于進價5元作為售價，售完余下的粽子，整個買賣過程共盈利350元，求每盒粽子的進價． 1．張老師和李老師同時從學(xué)校出發(fā)，步行15千米去縣城購買書籍，張老師比李老師每小時多走1千米，結(jié)果比李老師早到半小時，兩位老師每小時各走多少千米？設(shè)李老師每小時走x千米，依題意，得到的方程是：（）A. B.C. D.2.某施工隊挖掘一條長96米的隧道，開工后每天比原計劃多挖2米，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，原計劃每天挖多少米？若設(shè)原計劃每天挖米，則依題意列出正確的方程為()A. B. C. D.3.（2014福建三明一模）甲、乙兩人同時從A地出發(fā)，騎自行車到B地.已知A、B兩地的距離為30km，甲每小時比乙多走3km，并且比乙先到40分鐘．設(shè)乙每小時走xkm，則可列方程為（）A.－＝ B.－＝ C.－＝ D.－＝4.某中學(xué)全體同學(xué)到距學(xué)校15千米的科技館參觀,一部分同學(xué)騎自行車走40分鐘后,其余同學(xué)乘汽車出發(fā),結(jié)果他們同時到達科技館,已知汽車的速度是自行車速度的3倍,求汽車的速度.設(shè)汽車的速度是x千米/小時,則汽車行駛時間為______,自行車行駛時間為______.根據(jù)題意列方程________.解得汽車的速度為_______.5.（2014湖南岳陽一模）為改善生態(tài)環(huán)境,防止水土流失,某村擬在荒坡地上種植960棵樹,由于青年團員的支持,每日比原計劃多種20棵,結(jié)果提前4天完成任務(wù),原計劃每天種植多少棵?設(shè)原計劃每天種植x棵,根據(jù)題意得方程____________.6.重量相同的兩種商品，分別價值900元和1500元,已知第一種商品每千克的價值比第二種少300元,分別求這兩種商品每千克的價值.7.某客車從甲地到乙地走全長480Km的高速公路，從乙地到甲地走全長600Km的普通公路.又知在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從乙地到甲地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需要的時間.8.（2014四川攀枝花一中期末）從甲地到乙地的路程是15千米，A騎自行車從甲地到乙地，先走40分鐘后，B騎自行車從甲地出發(fā)，結(jié)果同時到達.已知B的速度是A的速度的3倍，求兩車的速度.9.A做90個零件所需要的時間和B做120個零件所用的時間相同，又知每小時A、B兩人共做35個機器零件.求A、B每小時各做多少個零件.10.請先閱讀下列一段文字，然后解答問題：初中數(shù)學(xué)課本中有這樣一段敘述：“要比較a與b的大小，可以先求出a與b的差，再看這個差是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是零，”由此可見，要判斷兩個代數(shù)式值的大小，只要考慮它們的差就可以.問題：甲、乙兩人兩次同時在同一糧店購買糧食（假設(shè)兩次購買糧食的單價不相同）甲每次購買糧食100kg，乙每次購糧用去100元.（1）設(shè)第一、第二次購糧單價分別為x元/kg和y元/kg，用含x、y的代數(shù)式表示：甲兩次購買糧食共需付糧款＿＿＿元，乙兩次共購買＿＿＿kg糧食.若甲兩次購糧的平均單價為每千克Q1元，乙兩次購糧的平均單價為每千克Q2元，則Q1＝＿＿＿，Q2＝＿＿＿.（2）若規(guī)定：誰兩次購糧的平均單價低，誰的購糧方式就更合算，請你判斷甲、乙兩人的購糧方式哪一個更合算，并說明理由.__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.甲、乙兩個清潔隊共同參與了城中垃圾場的清運工作．甲隊單獨工作2天完成總量的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了1天，總量全部完成．那么乙隊單獨完成總量需要（）A．6天 B．4天 C．3天 D．2天2.炎炎夏日，甲安裝隊為A小區(qū)安裝66臺空調(diào)，乙安裝隊為B小區(qū)安裝60臺空調(diào)，兩隊同時開工且恰好同時完工，甲隊比乙隊每天多安裝2臺．設(shè)乙隊每天安裝x臺，根據(jù)題意，下面所列方程中正確的是（）A． B． C． D．3.有兩塊面積相同的試驗田，分別收獲蔬菜900kg和1500kg，已知第一塊試驗田每畝收獲蔬菜比第二塊少300kg，求第一塊試驗田每畝收獲蔬菜多少千克．設(shè)一塊試驗田每畝收獲蔬菜kg，根據(jù)題意，可得方程（）A． B． C． D．4.趙強同學(xué)借了一本書，共280頁，要在兩周借期內(nèi)讀完.當(dāng)他讀了一半書時，發(fā)現(xiàn)平均每天要多讀21頁才能在借期內(nèi)讀完.他讀前一半時，平均每天讀多少頁？如果設(shè)讀前一半時，平均每天讀x頁，則下面所列方程中，正確