2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考試模擬卷03

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、

準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需

改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

題

2

1.設(shè)復(fù)數(shù)z=1二,貝Uz在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（)

-1+1

A.(1,1)B.(-1,1)C.(1,-1)D.(-1,-1)

2sina+3cosa

2.已知tana=5,則()

3sina-2cosa

1737

A.——B.1C.一D.——

13513

3.已知向量4=10,忸|=12,,且Q.0=-60，則向量q與人的夾角為（）

A.60B.120

C.135D.150

4.已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，原點(diǎn)為。，點(diǎn)A（0,8）,5（-1,0）,C（3,0）,則向量切在向量8c方向上的

投影向量為（）

A.-BCB.C.--BCD.-立BC

4444

5.扇子最早稱"罷"，其功能并不是納涼，而是禮儀器具，后用于納涼、娛樂、欣賞等.扇文化是中國傳統(tǒng)文

化的重要門類，扇子的美學(xué)也隨之融入到建筑等藝術(shù)審美之中.圖1為一古代扇形窗子，此窗子所在扇形的半

徑（圖2）AO=80cm,圓心角為45°,且C為AO的中點(diǎn)，則該扇形窗子的面積為（）

A.10800cm2B.108007icm2C.600jicm2D.600cm2

6.如圖，在平面內(nèi)放置兩個相同的直角三角板，其中NA=30。，且8,C,。三點(diǎn)共線，則下列結(jié)論不感親的

1

A.CD=y/3BCB.CA-CE=O

C.AB與￡>E共線D.CACB=CECD

7.已知復(fù)數(shù)z是一元二次方程/+2x+2=0的一個根，則目=()

A.0B.1C.41D.2

8.趙爽是我國古代著名的數(shù)學(xué)家，大約在公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時，介紹了"勾股圓方圖",

亦稱"趙爽弦圖"(以弦為邊長得到的正方形組成)，如圖⑴類比“趙爽弦圖"，可類似地構(gòu)造如圖⑵所示的圖形，

它是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，設(shè)DF=3AF,則圖中陰影部

分與空白部分面積之比為()

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要

求.全部選對的得5分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.下列各組向量中，不能作為基底的是()

A.A=(0,0),e2=(1,1)B.4=(1,2),e2=(-2,1)

C.e1=(-3,4),02=［，-。D.=(2,6),e2=(-1,-3)

TT

10.如圖,A,2是在單位圓上運(yùn)動的兩個質(zhì)點(diǎn).初始時刻，質(zhì)點(diǎn)A在(1,0)處，質(zhì)點(diǎn)8在第一象限，且

O

TTTT

質(zhì)點(diǎn)A以：rad/s的角速度按順時針方向運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)5同時以rad/s的角速度按逆時針方向運(yùn)動，貝()

o1277

2

B.經(jīng)過2s后，劣弧AS的長為丁

C.經(jīng)過6s后，質(zhì)點(diǎn)8的坐標(biāo)為-三，不

D.經(jīng)過2半2s后，質(zhì)點(diǎn)A,8在單位圓上第一次相遇

11.已知曲線G：y=sinx,C?:y=sin（2x+gj,為了得到曲線C?，可以將曲線G（）

7T

A.向左平移§個單位，再把得到的曲線各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變

B.向左平移率個單位，再把得到的曲線各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的［倍，縱坐標(biāo)不變

C.各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的;倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移尋個單位

/J

1jr

D.各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的［倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移7個單位

23

12.歐拉公式e*=cosx+isinx（本題中e為自然對數(shù)的底數(shù)，i為虛數(shù)單位）是由瑞士若名數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)立，該

公式建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，在復(fù)變函數(shù)論中占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋"，依據(jù)

歐拉公式，則下列結(jié)論中正確的是（）

A.e加+1=0

B.復(fù)數(shù)a在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限

c.復(fù)數(shù)學(xué)的共輾復(fù)數(shù)為直-L

e22

D.復(fù)數(shù)/（OeR）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是圓

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.己知向量a=（sinc,-；］,>=1曰,cosa+g,若〃,6,則sin(V_2cJ=—

3

14.海上有A、B、C三個小島，其中B島在A島的正東方向10海里處，C島在A島北偏東30。方向上，且在

8島北偏西60。方向上，則8、C兩島間的距離為海里.

-2+4i;

15.復(fù)數(shù)77二▼與復(fù)數(shù)下下在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別是4B,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，貝！|tan/AO3=______

（1+1）-1+31

16.對于角的集合｛4,2,…0｝和角a,定義：〃二cos?（4-a）+cos?（%&）+.?.+cos?但一.為集合

n

但,。2,…,2｝相對角a的"余弦方差"，則集合相對角a的"余弦方差"為.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.復(fù)數(shù)4=〃?（祖一2）+（〃?一2/,z2=〃z（m+2）+（療一4.（，為虛數(shù)單位，m為實(shí)數(shù)）.，

⑴若均在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，求m的取值范圍；

（2）若Z1,z?為虛數(shù),且Z2=z「〃i,求實(shí)數(shù)m,n的值.

■7T

18.某同學(xué)用"五點(diǎn)法”畫函數(shù)/（x）=Asin（0x+e）（A>O,0>O,|夕|<萬）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部

分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表:

713兀

CDX+（p0兀2兀

I~2

兀2兀

X

T

y=Asin（6yx+cp）0200

（1）請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；函數(shù)/（X）的解析式為“x）=_（直接寫出結(jié)果即可）；

（2）求函數(shù)/（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

TT

（3）求函數(shù)/（元）在區(qū)間［-5,0］上的最大值和最小值.

19.已知A,B,C為，ABC的內(nèi)角，且2sin（3-C）+4cos3sinC=0,A為銳角.

（1）求角A的大??；

（2）求sin28+2sinC的取值范圍.

4

20.已知向量〃=(J3sinx,cosx),b=(cosx,cosx),函數(shù)/1(九)=2〃必一1.

⑴求/(x)的最小正周期；

⑵求“X)的單調(diào)增區(qū)間，對稱軸；

7171

⑶求〃X)在區(qū)間上的最大值和最小值以及對應(yīng)的X的值.

Q7jp兀

21.已知sin2a=—,cos/7=---，其中—~-<?<—,0</?<7t.求:

51044

⑴sin(2(z-￡)的值；

(2)求角2a-〃的值

5

22.如圖，點(diǎn)尸,Q分別是正方形ABCD的邊。C、CB上兩點(diǎn)，AB=\,ZPAQ=O,記點(diǎn)。為△AP。的外心.

(1)若DP=XZ)C，CQ=ACB,0W/W1,求APMQ的值;

(2)若6=45。,求APM。的取值范圍；

⑶若6=60。，AO=xAP+yAQ,求3尤+6y的最大值.

參考答案:

1.D

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出復(fù)數(shù)z,再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可得答案.

2_2(—1—i)—2—2i

【詳解】z=--=-------=---

-1+i(-l+i)(-l-i)2

則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(T,T).

故選：D

2.B

【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式即可求得結(jié)果.

__2sincr+3cosa2tana+32x5+3.

【詳解】—---------=-------=°=1,

3sina-2cosa3tana-23x5-2

故選：B.

3.B

【分析】根據(jù)兩向量的夾角公式，結(jié)合夾角的范圍計算即得.

_ab-601

【詳解】設(shè)向量a與b的夾角為仇則8s0=弧=或=一5,

又0<6><180，故。=12。.

故選：B.

6

4.A

【分析】利用平面向量的幾何意義即投影向量的定義求解即可

【詳解】解：因?yàn)?（0,8），5（-1,0）,C（3,0）,

所以麗=（1,百）,BC=（4,0）,

所以向量flA在向量BC方向上的投影向量為

故選：A

5.C

【分析】將45。化為弧度，然后利用扇形的面積公式即可求得答案.

【詳解】由題意得：45?；癁榛《葹?T:，

4

又AO=80cm,C為AO的中點(diǎn)，

|JT1JT

則該扇形窗子的面積為—X—（OT-。C?）=-X—（8。2一4。2）=600兀（cm2）,

2424

故選：C

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、向量的線性運(yùn)算，即可判定.

【詳解】設(shè)=NA=30。，且8,CD三點(diǎn)共線，

則CD=AB=>/§m,AC=EC=2m,ZACB=ZCED=60°,ZACE=90°,

所以CO=CATE=0,AB//DE.

故A、B、C成立，D不成立.

故選：D

7.C

【分析】設(shè)出z=a+bi,a,6eR,代入方程，化簡得到f求出4力，并求出模長.

lab+2b=0

【詳解】設(shè)2=々+〃，Q,0￡R,

（a+歷）2+2（〃+歷）+2=0,即a?—Z?2+2a+2+（2〃Z?+2Z?）i=0,

a?—+2〃+2=0

,解得

2ab+2b=0

7

故z=-l土i,所以d=Jl+1=0.

故選：C.

【分析】設(shè)AF=x,根據(jù)幾何關(guān)系求出A。、DF,BD、NADB,根據(jù)余弦定理求出AB,再根據(jù)等邊三角形

面積即可計算.

【詳解】設(shè)A/=x,則OP=3x,BD=AF=x,AD=4x,ZADB=nQ°,

在△ABD中，根據(jù)余弦定理得，

AB2=AD2+BD2-2ADBD-cosNABD=16/+/-2?4x?無［一=21/,

?S??=-DFD￡sin60=--(3x)2=—x2,

EFD244

c_1?久cM2_2］百2

SA——"TIJD,BC,sinoO——,21%------x,

ABRCr244

S.ABC—2.

qQ

uEFD~

3

???圖中陰影部分與空白部分面積之比為:.

4

故選：B.

9.ACD

【分析】

分別判斷四個選項(xiàng)中的兩個向量是否共線得到答案.

【詳解】對于A,?=(0,0),乙=。,1),由零向量與任意向量共線，可知兩個向量不能作為基底；

對于B,因?yàn)楣?(1,2),?=(-2,1),所以1x1—2%(-2)=5片0,所以兩個向量不共線，可以作為基底；

對于C,因?yàn)?=(-3,4),^2=1-,--1,所以-3x(-0-4x《=0,可知兩個向量共線，故不可以作為基底;

對于D,由4=(2,6),司=(一1，一3),得：2x(—3)-6x(-1)=0,可知兩個向量共線，故不能作為基底；

故選：ACD

10.BD

【分析】根據(jù)任意角的概念和題意逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可求解.

【詳解】對于A,由題意可知：經(jīng)過is后，=$一(一$)+三=工，

oo1212

所以此時扇形A02的面1積為1Sir:故Sir選項(xiàng)A錯誤；

22126

對于B,經(jīng)過2s后，=2—2x(—3+2x匚=4,

123

8

所以此時劣弧AB的長為e廠=不，故選項(xiàng)B正確；

對于C,經(jīng)過6s后，質(zhì)點(diǎn)6轉(zhuǎn)過的角度為6x==g,結(jié)合題意，此時質(zhì)點(diǎn)8為角?+[==的終邊與單位圓

122623

的交點(diǎn)，所以質(zhì)點(diǎn)8的坐標(biāo)為（-g,#）,故選項(xiàng)C錯誤；

對于D,經(jīng)過小后，質(zhì)點(diǎn)8轉(zhuǎn)過的角度為三、E=胃，質(zhì)點(diǎn)A轉(zhuǎn)過的角度為|x（q）=-岑，因?yàn)?/p>

1Ijr1IjrIT22

于-（-T）+3=27r,所以經(jīng)過彳s后，質(zhì)點(diǎn)A,8在單位圓上第一次相遇，故選項(xiàng)D正確，

18963

故選：BD.

11.BD

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換的規(guī)則，逐項(xiàng)判定，即可求解.

【詳解】對于A中，將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移、IT個單位，可得y=sin（x+。JT），再把得到的曲線各點(diǎn)的橫

坐標(biāo)伸長為原來的2倍，可得y=sin（；x+至，所以A不正確；

對于B中，將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移用個單位，可得>=sin（x+用），再把得到的曲線各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮

127r

短為原來的7倍，縱坐標(biāo)不變y=sin（2x+丁），所以B正確；

對于C中，將函數(shù)y=sinx的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的3倍，可得y=sin2無，再把得到的曲線向左平

移胃個單位，可得y=sin[2Q+尋）]=sin（2x+學(xué)），所以C不正確；

對于D中，將函數(shù)y=sinx的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的;倍，可得y=sin2x,再把得到的曲線向左平

jr1T24

移H個單位，可得丫=5皿2（%+1）]=5指（2尤+彳），所以D正確；

故選：BD.

12.ABD

【分析】由歐拉公式和特殊角的三角函數(shù)值可判斷A；由歐拉公式和三角函數(shù)在各個象限的符號可判斷B；由

歐拉公式和共軌復(fù)數(shù)的概念可判斷C；由歐拉公式和復(fù)數(shù)的幾何意義可判斷D.

【詳解】對于A,eta+l=cos7i+isin7t+l=-1+0+1=0,A正確；

對于B,e2i=cos2+isin2,cos2<0,sin2>0,

,復(fù)數(shù)力在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，B正確；

對于C,-LcosH+isin^uL+^i,共軌復(fù)數(shù)為工一1i,C錯誤；

332222

對于D,=cose+isin6（6￡R）,在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為（cose,sin<9）,

9

又?.（cos。-0）2+（sin。-0）2=1,.,.在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是圓.

故選：ABD.

13-±?

【分析】利用向量垂直的性質(zhì)可得sin|c-?

由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式結(jié)合誘導(dǎo)公式可得解.

【詳解】解:a.Lb

?,a.b=J^sma--cosa--=sinfa-^]--=0

223V6j3

sinf--2a\=sin2a-—=cosI2cr-yI327

J（土?。?=±J1----=±—

【6）[2I3；V819

7

故答案為土g.

【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)值的求法，考查向量垂直的性質(zhì)、三角函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力,

考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.

14.5y/3

【分析】利用解直角三角形可求8、C兩島間的距離.

【詳解】由題設(shè)可得如圖所示的示意圖：則

ZACB=90°,ZCAB=60°,ZCBA=30°,且AB=10（海里）.

^BC=l0xcosZCAB=10x—=5y/3（海里），

2

故答案為：5A/3.

10

北北

【分析】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)后得兩點(diǎn)坐標(biāo)，求得NA3和/BQr的正切值，然后由兩角差的正切公式

計算.

-2+4i-2+4i—2+4i.

【詳解】°+i)2-i+2i+j2—=2+1,所以42,1),

ii(-l-3i)-i-3i23131

歷一療’所以小廠在如圖，

-l+3i-(-l+3i)(-l-3i)-10

則tanZAOx=g,tanZBOx=；

1+1

tanZAOx+tanZBOx

所以tanZAOB=tan(ZAOx+/BOx)=^-=1

1-tanZAOxtanZBOx

1,——11x—,

23

故答案為：1.

【分析】利用兩角和差余弦公式化簡已知等式，結(jié)合誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)平方關(guān)系即可求得結(jié)果.

【詳解】

11

故答案為：

17.(1)機(jī)的取值范圍是(0,2)；(2)m=l,n=3.

【分析】(1)由Z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限的性質(zhì)可得，復(fù)數(shù)實(shí)大于零且虛部小于零，列不

等式組能求出加的取值范圍；(2)化簡干山，由虛數(shù)定義和復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)列方程組，能求出私〃的

值.

2

【詳解】⑴z2=m(m+2)+(m-4)z,z?在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限,

>0

解得0<m<2.

m2-4<0

，加的取值范圍是(0,2).

2

⑵復(fù)數(shù)4=m(m-2)+(m-2)Z,z2=m(m+2)+^m-4)z,

m(m+2)=

4,Z2為虛數(shù)，且Z2=4?欣/.m(m+2)+^m2—4^z2)+(m-2)z^|m,4,

m2-4=

ri-f機(jī)-2w0

z2為虛數(shù)，2/八，即加w±2,

[m—4w。

解得"2=1,Yl=3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念與運(yùn)算，屬于中檔題.復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念

及復(fù)數(shù)的運(yùn)算.要注意對實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軌復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)，復(fù)數(shù)的

運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡，防止簡

單問題出錯，造成不必要的失分.

18.(1)f(x)=2sin(2x+—)；(2)+kK,—+kit,左eZ；(3)見解析

6\_36_

【詳解】試題分析：(1)由函數(shù)的最值求出A,由周期求出。，由五點(diǎn)法作圖求出。的值，可得函數(shù)的解析式.

(2)利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)/(%))的單調(diào)遞增區(qū)間.

(3)利用正弦函數(shù)的定義域、值域，求得函數(shù)f(x))在區(qū)間4,0上的最大值和最小值

試題解析:

(1)

7t371

CDX+(p0712兀

2T

12

兀715712711171

X

-12~612~3~IT

y=Asin(tyx+^)020-20

根據(jù)表格可得!1及27r=927r-J4,，0=2.

2co36

再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2義2+°=W，，。=￡，

626

故解析式為：/(x)=2sin(2x+j

(2)令2版■一搟<2%+看42左乃+(求得既一54工工左萬+專函數(shù)/(%)的單調(diào)遞增區(qū)間為一三+左兀彳+左兀,

上eZ.

(3)因?yàn)?g<x4O,所以-2sV2x+JvJ.

2666

1

得：-l<sin2x+^<—

21

所以，當(dāng)2x+g=-g即x=-f時，〃x)在區(qū)間［-?。］上的最小值為-2.

當(dāng)2x+g=m即x=0時，“X)在區(qū)間［-?。］上的最大值為1.

66L2

【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)y=加海(*+。)的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A,由周期求出。，

由五點(diǎn)法作圖求出。的值，正弦函數(shù)的單調(diào)性以及定義域、值域，屬于基礎(chǔ)題.

19.(1)4=5；(2)(-1,3］.

【分析】(1)由條件三角恒等式，應(yīng)用兩角和差公式可得sin(B+C)=乎，結(jié)合誘導(dǎo)公式和三角形內(nèi)角和定

理求sinA,進(jìn)而求A.

(2)應(yīng)用三角恒等變換、三角形內(nèi)角和性質(zhì)可得sin2B+2sinC=2sin3cos3+夜(sinB+cosB),令

，=sin3+cos/貝!J

sin2B+2sinC=/+"止(0,0］,應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)求范圍.

【詳解】(1)2sin(B-C)+4cosBsinC=V2,

2sinBcosC+2cosBsinC=V2>即sin(B+C)=,而A=%—(B+C),

,sinA=1@,又A為銳角，即4=工.

24

(2)sin2B+2sinC-2sinBcosB+2sin|--B|=2sinBcosB+42(sin5+cosB),

13

令sin5+cos5=%,貝打￡(0,應(yīng)],2sinBcosB=Z2-1,

sin2B+2sinC=2sinBcosB+^2(sinB+cosB)=t2+y/2t—le(—1,3],即sin23+2sinC的取值范圍為(—1,3].

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：

(1)由三角恒等變換、三角形內(nèi)角關(guān)系，將條件等式轉(zhuǎn)化求角.

(2)將目標(biāo)式作恒等變換，應(yīng)用換元法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求范圍.

20.(1)7=71

⑵單調(diào)增區(qū)間為一￡+祈,^+左兀，左wZ,對稱軸為尤=巴+且,ZEZ

_36」62

⑶當(dāng)尤=?時，〃尤)有最大值為2；x=-J時，f(x)有最小值為-1

0O

【分析】(1)根據(jù)向量的運(yùn)算法則結(jié)合三角恒等變換化簡得到/(x)=2sin12x+￡j,再計算周期即可.

7T7T7T717t

(2)取---1~2而<2%+—4一+2?,左wZ,和2%+—=—■\~kjt,keZ,解得答案.

26262

jrTT27r

(3)確定2x+、e,再計算最值即可.

o|_o3_

【詳解】(1)/(x)=2a-b-1=2^V3sinx,cosxj-(cosx,cosx)-l=2\/3sinxcosx+2cos2x-1

=A/3sin2x+cos2x=2sin(2x+,

故T=^=7l.

JTJTTTJTTT

(2)取---F2^TC<2X-\——<——i-2kji,A：GZ,解得---\-kjt<x<——卜kit,kGZ,

26236

JTJT

故單調(diào)增區(qū)間為一彳+E,/+E，左eZ,

36

5Z2x+^-=—+eZ,解得％=工+且，4EZ,故對稱軸為％=工+包/EZ.

626262

/、r,兀兀rc兀兀2兀

(3)當(dāng)xe時，2x+-e,

_64」6b3_

當(dāng)2x+?若，即尤=［時，"%)有最大值為2；

當(dāng)2尤+3=-g即x=J時，“X)有最小值為-1;

OOO

21.⑴一立

2

14

【分析】（1）根據(jù)題意，利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求得cos2a=4,sin分=交，結(jié)合兩角差的正弦公式,

510

即可求解；

（2）根據(jù)題意，求得0＜2a＜：,；＜夕＜兀，得到-兀＜-￡＜-],進(jìn)而求得2。一萬的值.

【詳解】（1）解：因?yàn)閟in2o=3,cos/=-2^且一:＜1＜；,0＜尸＜兀，可得一=＜2a＜=,

5104422

所以cos2a=\/l-sin22cr=—,sinB=J]—cos2尸=

5V10

貝!jsin（2a-/）=sin2acosJ3-cos2isin,。x（-[班）--x.

（2）解：由（1）知sin（2a—〃）二一半，

因?yàn)橐蝗?。＜?0v/?＜兀，可得一女＜2a＜—,

4422

▽用％3亞.兀7A/272371

乂內(nèi)為sm2a=—＜=sin—,cosp=--------＜------=cos——，

5241024

JT3冗3冗冗

所以0＜2c＜q,?。肌辏钾＃傻靡回＃?￡＜-芋，所以一無＜2]—尸＜-：,

3兀

所