貴州省羅甸縣第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知向量，且為正實(shí)數(shù)，若滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．2．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．3．如圖，隨機(jī)地在圖中撒一把豆子，則豆子落到陰影部分的概率是（）A．12 B．34 C．14．已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為（）A． B． C． D．5．若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則此直線的傾斜角是（）A． B． C． D．6．已知，，則（）A． B． C． D．7．已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且滿足①數(shù)列{an}必為等比數(shù)列；②p=1時(shí)，S5=3132；③正確的個(gè)數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．48．在區(qū)間隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)，則的概率為()A． B． C． D．9．如圖，飛機(jī)的航線和山頂在同一個(gè)鉛垂面內(nèi)，若飛機(jī)的高度為海拔18km，速度為1000km/h，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?0°，經(jīng)過(guò)1min后又看到山頂?shù)母┙菫?5°，則山頂?shù)暮０胃叨葹?精確到0.1km)()A．11.4 B．6.6C．6.5 D．5.610．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（）A．7 B．6 C．5 D．4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，則角最大值為______.12．對(duì)于0≤m≤4的任意m，不等式x2＋mx>4x＋m－3恒成立，則x的取值范圍是________________．13．在等比數(shù)列中，，公比，若，則達(dá)到最大時(shí)n的值為____________．14．用秦九韶算法求多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值的過(guò)程中：，__．15．圓上的點(diǎn)到直線4x+3y－12=0的距離的最小值是16．已知直線l在y軸上的截距為1，且垂直于直線，則的方程是____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）解關(guān)于的不等式；（2）若關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值.18．如圖，在四棱錐中，平面平面，，且，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若為的中點(diǎn)，求證：平面．19．甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)加工直徑為10cm的零件，為了檢驗(yàn)零件的質(zhì)量，從零件中各隨機(jī)抽取6件測(cè)量，測(cè)得數(shù)據(jù)如下（單位：mm）：甲：99，100，98，100，100，103；乙：99，100，102，99，100，100.（1）分別計(jì)算上述兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，說(shuō)明哪一臺(tái)機(jī)床加工的零件更符合要求.20．某專賣店為了對(duì)新產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按不同的單價(jià)試銷，調(diào)查統(tǒng)計(jì)如下表：售價(jià)（元）45678周銷量（件）9085837973（1）求周銷量y（件）關(guān)于售價(jià)x（元）的線性回歸方程；（2）按（1）中的線性關(guān)系，已知該產(chǎn)品的成本為2元/件，為了確保周利潤(rùn)大于598元，則該店應(yīng)該將產(chǎn)品的售價(jià)定為多少？參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：，21．已知是第三象限角，．（1）化簡(jiǎn)；（2）若，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)向量的數(shù)量積結(jié)合基本不等式即可．【詳解】由題意得，因?yàn)椋瑸檎龑?shí)數(shù)，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等．所以選擇A【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積以及基本不等式，在用基本不等式時(shí)要滿足一正二定三相等．屬于中等題2、B【解析】

該幾何體由上下兩部分組成的，上面是一個(gè)圓錐，下面是一個(gè)正方體，由體積公式直接求解.【詳解】該幾何體由上下兩部分組成的，上面是一個(gè)圓錐，下面是一個(gè)正方體．∴該幾何體的體積V64．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體與圓錐的組合體的三視圖還原問(wèn)題及體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解析】

求出陰影部分的面積，然后與圓面積作比值即得．【詳解】圓被8等分，其中陰影部分有3分，因此所求概率為P=3故選D．【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解析】

由判斷出數(shù)列是等比數(shù)列，再求出，利用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式求解即可.【詳解】由，得，所以數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列，又，所以，由等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義和等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

先通過(guò)求出兩點(diǎn)的斜率，再通過(guò)求出傾斜角的值?！驹斀狻浚xD.【點(diǎn)睛】先通過(guò)求出兩點(diǎn)的斜率，再通過(guò)求出傾斜角的值。需要注意的是斜率不存在的情況。6、A【解析】

由，代入運(yùn)算即可得解.【詳解】解：因?yàn)椋?，所?故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了兩角差的正切公式，屬基礎(chǔ)題.7、C【解析】

由數(shù)列的遞推式和等比數(shù)列的定義可得數(shù)列{an}為首項(xiàng)為p【詳解】Sn+an=2pn?2時(shí)，Sn-1+a相減可得2an-an-1=0，即有數(shù)列由①可得p=1時(shí)，S5|a|a5|+|由①可得am·a可得p=1故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推式的運(yùn)用，以及等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式、求和公式的運(yùn)用，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．8、C【解析】

利用幾何概型的定義區(qū)間長(zhǎng)度之比可得答案，在區(qū)間的占比為，所以概率為?！驹斀狻恳?yàn)榈拈L(zhǎng)度為3，在區(qū)間的長(zhǎng)度為9，所以概率為。故選：C【點(diǎn)睛】此題考查幾何概型，概率即是在部分占總體的占比，屬于簡(jiǎn)單題目。9、B【解析】AB＝1000×(km)，∴BC＝·sin30°＝(km)．∴航線離山頂h＝×sin75°≈11.4(km)．∴山高為18－11.4＝6.6(km)．選B.10、C【解析】

由流程圖循環(huán)4次，輸出，即可得出結(jié)果.．【詳解】初始值，，是，第一次循環(huán)：，，是，第二次循環(huán)：，，是，第三次循環(huán)：，，是，第四次循環(huán):S，，否，輸出．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖的循環(huán)，分析框圖的作用，逐步執(zhí)行即可，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)余弦定理列式，再根據(jù)基本不等式求最值【詳解】因?yàn)樗越亲畲笾禐椤军c(diǎn)睛】本題考查余弦定理以及利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，屬中檔題12、(－∞，－1)∪(3，＋∞)【解析】不等式可化為m(x－1)＋x2－4x＋3>0在0≤m≤4時(shí)恒成立．令f(m)＝m(x－1)＋x2－4x＋3.則??即x<－1或x>3.故答案為(－∞，－1)∪(3，＋∞)13、7【解析】

利用，得的值【詳解】因?yàn)椋?，所以?.故答案為：7【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的項(xiàng)的性質(zhì)及單調(diào)性，找到與1的分界是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題14、1【解析】

f（x）＝5x5+2x4+3x3﹣2x2+x﹣8＝（（（（5x+2）x+3）x﹣2）x+1）﹣8，進(jìn)而得出．【詳解】f（x）＝5x5+2x4+3x3﹣2x2+x﹣8＝（（（（5x+2）x+3）x﹣2）x+1）﹣8，當(dāng)x＝2時(shí)，v0＝5，v1＝5×2+2＝12，v2＝12×2+3＝27，v3＝27×2﹣2＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了秦九韶算法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

計(jì)算出圓心到直線的距離，減去半徑，求得圓上的點(diǎn)到直線的最小距離.【詳解】圓的圓心為，半徑.圓心到直線的距離為，故最小距離為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查圓上的點(diǎn)到直線距離最小值的求法，考查點(diǎn)到直線距離公式，屬于基礎(chǔ)題.16、；【解析】試題分析：設(shè)垂直于直線的直線為，因?yàn)橹本€在軸上的截距為，所以，所以直線的方程是.考點(diǎn)：兩直線的垂直關(guān)系.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）①當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；②當(dāng)時(shí)，由，則不等式的解集為；③當(dāng)時(shí)，由，則不等式的解集為；（2）【解析】

（1）不等式，可化為，分三種情況討論，分別利用一元二次不等式的解法求解即可；（2）不等可化為，根據(jù)1和4是方程的兩根，利用韋達(dá)定理列方程求解即可.【詳解】（1）不等式，可化為：.①當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；②當(dāng)時(shí)，由，則不等式的解集為；③當(dāng)時(shí)，由，則不等式的解集為；（2）不等可化為：.由不等式的解集為可知，1和4是方程的兩根.故有，解得.由時(shí)方程為的根為1或4，則實(shí)數(shù)的值為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解法以及分類討論思想的應(yīng)用，屬于中檔題..分類討論思想的常見類型

,⑴問(wèn)題中的變量或含有需討論的參數(shù)的，要進(jìn)行分類討論的；

⑵問(wèn)題中的條件是分類給出的；

⑶解題過(guò)程不能統(tǒng)一敘述，必須分類討論的；

⑷涉及幾何問(wèn)題時(shí)，由幾何元素的形狀、位置的變化需要分類討論的.18、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析【解析】

（Ⅰ）線線垂直先求線面垂直，即平面，進(jìn)而可得；（Ⅱ）連接D與PC的中點(diǎn)F，只需證明即可．【詳解】（Ⅰ）因?yàn)?，所以．因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面，所以平面．因?yàn)槠矫?，所以．（Ⅱ）證明：取中點(diǎn)，連接，．因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，且．因?yàn)椋?，所以，且，所以四邊形為平行四邊形．所以．因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面．【點(diǎn)睛】此題考查立體幾何證明，線線垂直一般通過(guò)線面垂直證明，線面平行只需在面內(nèi)找到一個(gè)線與已知線平行即可，題目中出現(xiàn)中點(diǎn)一般也要在找其他中點(diǎn)連接，屬于較易題目．19、（1）見解析；（2）乙機(jī)床加工的零件更符合要求.【解析】

(1)直接由平均數(shù)和方差的計(jì)算公式代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可.

(2)由平均數(shù)和方差各自說(shuō)明數(shù)據(jù)的特征，做出判斷.【詳解】（1），，，.（2）因?yàn)?，，說(shuō)明甲、乙機(jī)床加工的零件的直徑長(zhǎng)度的平均值相同.且甲機(jī)床加工的零件的直徑長(zhǎng)度波動(dòng)比較大，

因此乙機(jī)床加工的零件更符合要求.【點(diǎn)睛】本題考查計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差以及根據(jù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差做出相應(yīng)的判斷，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）14元【解析】

（1）由表中數(shù)據(jù)求得,結(jié)合參考數(shù)據(jù)可得.再代入方程即可求得線性回歸方程.（2）設(shè)售價(jià)為元,代入（1）中的回歸方程,求得銷量.即可求得利潤(rùn)的表達(dá)式.由于周利潤(rùn)大于598元,得不等式后,解不等式即可求解.【詳解】（1）由表可得,因?yàn)?由參考數(shù)據(jù),,所以代入公式可得,則,所以線性回歸方程；（2）設(shè)