黑龍江省雙鴨山市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)

模擬試題

考生注意：

1.考試時(shí)間90分鐘

2.全卷共三道大題，

一、選擇題（每題3分，滿分30分）

1.下面的四個(gè)實(shí)驗(yàn)器材中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）

2.下列運(yùn)算正確的是（）

236

A（a）=aB3a-2a=l

623

C.（a/）2=ab，Da-ra=a

3.如圖，△力BCwZkOEC,點(diǎn)E在4B邊上，乙B=70°,貝的度數(shù)為（）

A.30°B,40°

C.50°D,60°

4.已知等腰三角形兩邊的長(zhǎng)滿足|/-9|+（y-4）2=0,則三角形的周長(zhǎng)為（）

A.10B.11C.12D.10或11

5.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于外角和的兩倍，那么這個(gè)多邊形是（）

A.三邊形B.四邊形C.五邊形D.六邊形

6.如圖，4°是△ABC的中線，點(diǎn)及F分別在邊4B/C上（點(diǎn)E,F不與端點(diǎn)重合），且DE1DF,貝0（）

F

￡

A.BE+CF>EFB.BE+CF=EF

C.BE+CF<EFD.BE+C尸與EF的長(zhǎng)短關(guān)系不確定

7.已知2a=5,心=7,則2。+2b的值是（）

A.35B.19C.12D.10

8.若（'+3+2）（2x—4）的結(jié)果中不含/項(xiàng)，則a的值為（）

C.D.B.2C.2D.-2

9.若關(guān)于％的分式方程右一1==有增根，則口的值為（）

A.-3B.3C.2D.-2

10.如圖，在△48。和△4CE中，AB=AD,AC=AE,AB>AC,Z-DAB=Z-CAE=50°,連接

BE,CD交于點(diǎn)F,連接ZF.下歹ij結(jié)論：①BE=CD；②NEFC=50°；③AF平分N￡ME；④FA平分

NDFE.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（每題3分，滿分30分）

11.納米是一種長(zhǎng)度單位，1納米=1°.米，冠狀病毒的直徑約為120納米，將120納米用科學(xué)

記數(shù)法表示為米.

12.若分式。的值為0,貝根的值為.

13.如圖，8P是△ABC中乙48c的平分線，CP是乙4cB的外角的平分線，如果

乙4BP=20°/ACP=50",貝Ij"=.

p

150S

13

C

14.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4（2,瓶）和點(diǎn)B8—1）關(guān)于無(wú)軸對(duì)稱，則爪+幾的值是.

15.如圖，在△ABC中，4。=90。,0為△4BC的三條角平分線的交點(diǎn)，。。1BC,OE1AC,

OFLAB,垂足分別是且48=10,8C=8,C4=6,則點(diǎn)0到48的距離為.

那么小的值是.

1

17.己知於一31+1=0,貝心+2的值為.

18.如圖，點(diǎn)E在等邊三角形4BC的邊BC上，BE=4,射線CD1BC,垂足為&P是射線CD上一動(dòng)

點(diǎn)，尸是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)EP+FP的值最小時(shí)，BF=6,貝pB的長(zhǎng)為.

19.在直角三角形ABC中，^ACB=90°.AC^BC,直線，過(guò)點(diǎn)C/D，1Z,垂足分別為

D,E,AD=3,BE=1,貝ijDE長(zhǎng)是

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系％。y中，已知點(diǎn)人的坐標(biāo)是（0,1）,以。4為邊在右側(cè)作等邊三角形

°4占，過(guò)點(diǎn)&作X軸的垂線，垂足為°1,以。酒1為邊在右側(cè)作等邊三角形。酒142,再過(guò)點(diǎn)出作

X軸的垂線，垂足為。2,以。為邊在右側(cè)作等邊三角形。2&&……按此規(guī)律繼續(xù)作下去，則點(diǎn)

力2024的縱坐標(biāo)為.

三、解答題(滿分60分)

21.(本題滿分6分)

(1)計(jì)算：［(x+3y)(x—3y)—+9y；

(2)因式分解：(爪-4)(6+1)+36.

22.(本題滿分6分)

2%+9_4x-7

解方程：(1)3r

x+14?

------------=1

(2)——T

23.(本題滿分6分)

先化簡(jiǎn)(小一。+1r然后在-Ll,2這個(gè)數(shù)中給a選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值.

24.(本題滿分6分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4(—3,4),8(-4,1),C(-l,2).

(1)在圖中作出△4BC于久軸的對(duì)稱圖形△“iBiJ；

(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C關(guān)于V軸的對(duì)稱點(diǎn)C’的坐標(biāo)；

(3)求△2BC的面積.

25.(本題滿分8分)

將兩數(shù)和（差）的平方公式（?！?）2=&2±22+62通過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題.

例如：^a-b=3,ab=l,求（^+似的值.

解：a—b=3,ab=1,a2+b2=（a—b）2+2ab=32+2x1=11

請(qǐng)根據(jù)上面的解題思路和方法，解決下列問(wèn)題：

（1）若x+y=10,久2+y2=56,求xy的值；

（2）將邊長(zhǎng)為光的正方形4BC0和邊長(zhǎng)為y的正方形CEFG如圖所示放置，點(diǎn)D在邊CE上，連接

AG,EG,若x+y=8,Ky=14,求陰影部分的面積.

26.（本題滿分8分）

在等邊三角形4BC的兩邊4B/C所在直線上分別有兩點(diǎn)M,N,D為△力BC外一點(diǎn)，且

NMDN=60°/BDC=120°,BD=DC.探究：當(dāng)點(diǎn)MN分別在直線力B/C上移動(dòng)時(shí)，BM,NC,MN之

間的數(shù)量關(guān)系.

國(guó)①圖③

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)KN在邊力B/C上，且DM=DN時(shí)，BM,NC,MN之間的數(shù)量關(guān)系是；

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)MN在邊力B/C上，且DM7DN時(shí)，猜想（1）問(wèn)的結(jié)論還成立嗎？若成立，

請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)MN分別在邊AB,C4的延長(zhǎng)線上時(shí)，直接寫(xiě)出BM,NC,MN之間的數(shù)量關(guān)系，不

需證明.

27.（本題滿分10分）

某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球，其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多30元，已知用360元購(gòu)進(jìn)的

足球和用480元購(gòu)進(jìn)的籃球數(shù)量相等.籃球售價(jià)為每個(gè)150元，足球售價(jià)為每個(gè)110元.

（1）籃球和足球的單價(jià)各是多少元？

（2）商場(chǎng)售出足球的數(shù)量比籃球數(shù)量的三分之一還多10個(gè)，且獲利超過(guò)1300元，問(wèn)籃球最少

賣出多少個(gè)？

（3）商場(chǎng)計(jì)劃用不超過(guò)10350元購(gòu)進(jìn)兩種球共100個(gè)，其中籃球不少于43個(gè)，問(wèn)商場(chǎng)有幾種進(jìn)

貨方案？哪種方案商場(chǎng)獲利最大？

28.（本題滿分10分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知4（口,0）鳳0,6）,。（%）淇中凡同滿足關(guān)系式

|a-2|=-（b-6）2,（c-5）2<0.

（2）如果在第四象限內(nèi)有一點(diǎn)P（1M）,使得△2P0的面積是△4BC面積的一半，求點(diǎn)P的坐標(biāo);

（3）在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使△ABQ是以為腰的等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)

Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

數(shù)學(xué)試卷答案

一、選擇題（每題3分，滿分30分）

CABDDAABgA\QC

二、填空題（每題3分，滿分30分）

1.2x10-7—230°.±8.819.2或4

1

20.聲

三、解答題（滿分60分）

21.

（1）解：［（久+3y）O-3y）-/］+9y.......。分）

=（/-9y2f2）-”.......。分）

=-9y24-9y.......Q分）

=-y........（i分）

（2）（m—4）（m+1）+3m（1分）

=m—3m—4+3m（］分）

=m2-4.......（1分）

=（771+2）071—2）（1分）

22.

（1）解：方程兩邊乘（3一久），得2%+9=—（4%-7）........（1分）

1

解得久=一§.

__1

檢驗(yàn)：當(dāng)比=—3時(shí)，3T￥0........（1分）

_1

???原分式方程的解為”........（1分）

（2）方程兩邊乘（久+1）Q—1）,

得0+1）2—4=。+1）（久一1）.........（1分）解得x=l.

檢驗(yàn)：當(dāng)?shù)?1時(shí)，（%+1）（%-1）=0........（1分）

二原分式方程無(wú)解........（1分）

23.（本題滿分6分）

/3,a2-4a+4

解：+

_3-（a-l）（a+1）a+1

一（—2）2...........（1分）

3—a?+1

一（a-2）2...........（1分）

_（2+a）（2-a）

一（2-a）2.......（1分）

2+a

2-。.........（1分）

或2時(shí)，原分式無(wú)意義，

........（1分）

=2+1=2

當(dāng)。=1時(shí)，原式2-1............（1分）

24.

（1）解：如圖所示，△&B1C1即為所求........（2分）

（3）△力8c的面積為3x3-|x1x3-|x1x3-|x2x2=4

（2分）

25.

（1）解：:％+V=10,

???。+y）2=io。........（i分）

x2+2xy+y2=100（1分）

???x2+y2=56,

100-（x2+y2）

???xy—=22

2（1分）

（2）陰影部分的面積為

S=S正方形ABCD+^］E^^CEFG~^△ABG~^△FFG.......（］分）

11

=%7+y7--%（x+y）--y7

2.212112

=x+y—/一尹y-尹.......（1分）

121

=-［（^+y）-2%y］--%y

=|（x+y）2-|^y....................（i分）

x+y=8,xy=14,

2

...S=jx8-jxl4=ll....................Q分）

26.

（1）BM+NC=MN（i分）

（2）解：（1）問(wèn)的結(jié)論仍然成立.

證明：在NC的延長(zhǎng)線上截取=連接如圖②.

???△/BC為等邊三角形，

A^ABC=LACB=60°.

???乙BDC=r2U°,BD=DC,

???（DBC=Z-DCB=30°.

???乙MBD=乙NCD=^M-yCD=90°（］分）

???△DBM=△DCM］（］分）DM=DM^BDM=Z.CDM1

?；LMDN=60°/BDC=120°,

???4M］DN=乙MDN=60°（］分）

又。N=DN,

.-.AMDN=AM±DN。八）

???MN=M/=MrC+NC=BM+NC（1分）

（3）NC-BM=MN（］分）

27.

（1）解：設(shè)足球的單價(jià)為%元，則籃球的單價(jià)為（%+3。）元.

360_480

根據(jù)題意，得丫="而........（1分）

解得久=90.

經(jīng)檢驗(yàn)％=90是原分式方程的解，且符合題意........（1分）

%+30=120

答：籃球的單價(jià)是120元，足球的單價(jià)是90元........（1分）

（2）設(shè)籃球賣出y個(gè)，則足球賣出&+1。）個(gè).

（150-120）y+（110-90）（>+10）>1300

解得丫>3。........（1分）

.々+1°為整數(shù),

的最小值為33.

答：籃球最少賣出33個(gè)........（1分）

（3）設(shè)購(gòu)進(jìn)。個(gè)籃球，則購(gòu)進(jìn)（100-砌個(gè)足球.

J20a+90（100—a）<10350,

根據(jù)題意，得l。2