浙江省杭州市西湖區(qū)綠城育華達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)最后一模試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，菱形ABCD中，E.F分別是AB、AC的中點(diǎn)，若EF=3，則菱形ABCD的周長是（）A．12 B．16 C．20 D．242．不透明袋子中裝有一個幾何體模型，兩位同學(xué)摸該模型并描述它的特征．甲同學(xué)：它有4個面是三角形；乙同學(xué)：它有8條棱．該模型的形狀對應(yīng)的立體圖形可能是()A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱錐 D．四棱錐3．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠ACB=30°，⊙O的半徑為6，則的長等于（）A．π B．2π C．3π D．4π4．根據(jù)下表中的二次函數(shù)的自變量與函數(shù)的對應(yīng)值，可判斷該二次函數(shù)的圖象與軸（）．

…

…

…

…A．只有一個交點(diǎn) B．有兩個交點(diǎn)，且它們分別在軸兩側(cè)C．有兩個交點(diǎn)，且它們均在軸同側(cè) D．無交點(diǎn)5．如圖，△ABC中AB兩個頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣1，0），以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C′，且△A′B′C′與△ABC的位似比為2：1．設(shè)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)是a，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是（）A． B． C． D．6．如果t>0,那么a+t與a的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)+t>aB．a(chǎn)+t<aC．a(chǎn)+t≥aD．不能確定7．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，0)，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是－1≤x＜3；⑤當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大．其中結(jié)論正確的個數(shù)是()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個8．今年我市計(jì)劃擴(kuò)大城區(qū)綠地面積，現(xiàn)有一塊長方形綠地，它的短邊長為60m，若將短邊增長到長邊相等（長邊不變），使擴(kuò)大后的棣地的形狀是正方形，則擴(kuò)大后的綠地面積比原來增加1600，設(shè)擴(kuò)大后的正方形綠地邊長為xm，下面所列方程正確的是（）A．x（x-60）=1600B．x（x+60）=1600C．60（x+60）=1600D．60（x-60）=16009．為考察兩名實(shí)習(xí)工人的工作情況，質(zhì)檢部將他們工作第一周每天生產(chǎn)合格產(chǎn)品的個數(shù)整理成甲，乙兩組數(shù)據(jù)，如下表：甲26778乙23488關(guān)于以上數(shù)據(jù)，說法正確的是（）A．甲、乙的眾數(shù)相同 B．甲、乙的中位數(shù)相同C．甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù) D．甲的方差小于乙的方差10．如圖，AB∥CD，E為CD上一點(diǎn)，射線EF經(jīng)過點(diǎn)A，EC=EA．若∠CAE=30°，則∠BAF=（）A．30°B．40°C．50°D．60°二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．中國人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù)．如圖，根據(jù)劉徽的這種表示法，觀察圖①，可推算圖②中所得的數(shù)值為_____．12．若代數(shù)式的值不小于代數(shù)式的值，則x的取值范圍是_____．13．如圖△EDB由△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)而來，D點(diǎn)落在AC上，DE交AB于點(diǎn)F，若AB=AC，DB=BF，則AF與BF的比值為_____．14．已知圖中Rt△ABC，∠B=90°,AB=BC,斜邊AC上的一點(diǎn)D，滿足AD=AB，將線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°<α<360°），得到線段AC’，連接DC’，當(dāng)DC’//BC時(shí)，旋轉(zhuǎn)角度α的值為_________,15．某商品原價(jià)100元，連續(xù)兩次漲價(jià)后，售價(jià)為144元.若平均每次增長率為x，則x=__________．16．如圖，正方形ABCD中，AB=3，以B為圓心，AB長為半徑畫圓B，點(diǎn)P在圓B上移動，連接AP，并將AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至Q，連接BQ，在點(diǎn)P移動過程中，BQ長度的最小值為_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某商場同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：商品名稱甲乙進(jìn)價(jià)(元/件)4090售價(jià)(元/件)60120設(shè)其中甲種商品購進(jìn)x件，商場售完這100件商品的總利潤為y元．寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；該商場計(jì)劃最多投入8000元用于購買這兩種商品，①至少要購進(jìn)多少件甲商品？②若銷售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元？18．（8分）一家商店進(jìn)行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3520元，若先請甲組單獨(dú)做6天，再請乙組單獨(dú)做12天可以完成，需付費(fèi)用3480元，問：(1)甲，乙兩組工作一天，商店各應(yīng)付多少錢?(2)已知甲單獨(dú)完成需12天，乙單獨(dú)完成需24天，單獨(dú)請哪個組，商店所需費(fèi)用最少?(3)若裝修完后，商店每天可贏利200元，你認(rèn)為如何安排施工更有利于商店?請你幫助商店決策.(可用(1)(2)問的條件及結(jié)論)19．（8分）灞橋區(qū)教育局為了了解七年級學(xué)生參加社會實(shí)踐活動情況，隨機(jī)抽取了鐵一中濱河學(xué)部分七年級學(xué)生2016﹣2017學(xué)年第一學(xué)期參加實(shí)踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：a=%，并補(bǔ)全條形圖．在本次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？如果該區(qū)共有七年級學(xué)生約9000人，請你估計(jì)活動時(shí)間不少于6天的學(xué)生人數(shù)大約有多少？20．（8分）許昌芙蓉湖位于許昌市水系建設(shè)總體規(guī)劃中部，上游接納清泥河來水，下游為鹿鳴湖等水系供水，承擔(dān)著承上啟下的重要作用，是利用有限的水資源、形成良好的水生態(tài)環(huán)境打造生態(tài)宜居城市的重要部分．某校課外興趣小組想測量位于芙蓉湖兩端的A，B兩點(diǎn)之間的距離他沿著與直線AB平行的道路EF行走，走到點(diǎn)C處，測得∠ACF=45°，再向前走300米到點(diǎn)D處，測得∠BDF=60°．若直線AB與EF之間的距離為200米，求A，B兩點(diǎn)之間的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）21．（8分）一個不透明的袋子中裝有3個標(biāo)號分別為1、2、3的完全相同的小球，隨機(jī)地摸出一個小球不放回，再隨機(jī)地摸出一個小球．采用樹狀圖或列表法列出兩次摸出小球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果；求摸出的兩個小球號碼之和等于4的概率．22．（10分）如圖，△ABC和△ADE分別是以BC，DE為底邊且頂角相等的等腰三角形，點(diǎn)D在線段BC上，AF平分DE交BC于點(diǎn)F，連接BE，EF．CD與BE相等？若相等，請證明；若不相等，請說明理由；若∠BAC=90°，求證：BF1+CD1=FD1．23．（12分）某運(yùn)動品牌對第一季度A、B兩款運(yùn)動鞋的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，兩款運(yùn)動鞋的銷售量及總銷售額如圖6所示.1月份B款運(yùn)動鞋的銷售量是A款的4524．如圖，某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD．小明在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60°，沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求這塊宣傳牌CD的高度．（測角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出，再根據(jù)菱形的周長公式列式計(jì)算即可得解.【詳解】、分別是、的中點(diǎn)，是的中位線，，菱形的周長．故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的四邊形都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出菱形的邊長是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】試題分析：根據(jù)有四個三角形的面，且有8條棱，可知是四棱錐.而三棱柱有兩個三角形的面，四棱柱沒有三角形的面，三棱錐有四個三角形的面，但是只有6條棱.故選D考點(diǎn)：幾何體的形狀3、B【解析】

根據(jù)圓周角得出∠AOB＝60°，進(jìn)而利用弧長公式解答即可．【詳解】解：∵∠ACB＝30°，∴∠AOB＝60°，∴的長＝＝2π，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查弧長的計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)圓周角得出∠AOB＝60°．4、B【解析】

根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得拋物線的對稱軸為x=1，拋物線的開口方向向上，再根據(jù)拋物線的對稱性即可作出判斷.【詳解】解：由題意得拋物線的對稱軸為x=1，拋物線的開口方向向上則該二次函數(shù)的圖像與軸有兩個交點(diǎn)，且它們分別在軸兩側(cè)故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握拋物線的對稱性，即可完成.5、D【解析】

設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，然后表示出BC、B′C的橫坐標(biāo)的距離，再根據(jù)位似變換的概念列式計(jì)算．【詳解】設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，則B、C間的橫坐標(biāo)的長度為﹣1﹣x，B′、C間的橫坐標(biāo)的長度為a+1，∵△ABC放大到原來的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣（a+3），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似變換的定義，利用兩點(diǎn)間的橫坐標(biāo)的距離等于對應(yīng)邊的比列出方程是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】試題分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)即可得到結(jié)果.t＞0，∴a＋t＞a，故選A.考點(diǎn)：本題考查的是不等式的基本性質(zhì)點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的基本性質(zhì)1：不等式兩邊同時(shí)加或減去同一個整式，不等號方向不變.7、B【解析】

解：∵拋物線與x軸有2個交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，所以①正確；∵拋物線的對稱軸為直線x=1，而點(diǎn)（﹣1，0）關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3，所以②正確；∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1時(shí)，y=0，即a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③錯誤；∵拋物線與x軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（3，0），∴當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0，所以④錯誤；∵拋物線的對稱軸為直線x=1，∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x增大而增大，所以⑤正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時(shí)（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；△=b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．8、A【解析】試題分析：根據(jù)題意可得擴(kuò)建的部分相當(dāng)于一個長方形，這個長方形的長和寬分別為x米和（x－60）米，根據(jù)長方形的面積計(jì)算法則列出方程．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．9、D【解析】

分別根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義進(jìn)行求解后進(jìn)行判斷即可得.【詳解】甲：數(shù)據(jù)7出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為7，排序后最中間的數(shù)是7，所以中位數(shù)是7，，=4.4，乙：數(shù)據(jù)8出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8，排序后最中間的數(shù)是4，所以中位數(shù)是4，，=6.4，所以只有D選項(xiàng)正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，熟練掌握相關(guān)定義及求解方法是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】解：∵EC=EA．∠CAE=30°，∴∠C=30°，∴∠AED=30°+30°=60°．∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AED=60°．故選D．點(diǎn)睛：本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同位角相等是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】試題分析：根據(jù)有理數(shù)的加法，可得圖②中表示（+2）+（﹣5）=﹣1，故答案為﹣1．考點(diǎn)：正數(shù)和負(fù)數(shù)12、x≥【解析】

根據(jù)題意列出不等式，依據(jù)解不等式得基本步驟求解可得．【詳解】解：根據(jù)題意，得：，6（3x﹣1）≥5（1﹣5x），18x﹣6≥5﹣25x，18x+25x≥5+6，43x≥11，x≥，故答案為x≥．【點(diǎn)睛】本題主要考查解不等式得基本技能，熟練掌握解一元一次不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵．13、5【解析】

先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BC＝BD，∠C＝∠EDB，∠A＝∠E，∠CBD＝∠ABE，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理證明∠ABD＝∠A，則BD＝AD，然后證明△BDC∽△ABC，則利用相似比得到BC：AB＝CD：BC，即BF：(AF＋BF)＝AF：BF，最后利用解方程求出AF與BF的比值.【詳解】∵如圖△EDB由△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)而來，D點(diǎn)落在AC上，∴BC＝BD，∠C＝∠EDB，∠A＝∠E，∠CBD＝∠ABE，∵∠ABE＝∠ADF，∴∠CBD＝∠ADF，∵DB＝BF，∴BF＝BD＝BC，而∠C＝∠EDB，∴∠CBD＝∠ABD，∴∠ABC＝∠C＝2∠ABD，∵∠BDC＝∠A＋∠ABD，∴∠ABD＝∠A，∴BD＝AD，∴CD＝AF，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝∠BDC，∴△BDC∽△ABC，∴BC：AB＝CD：BC，即BF：(AF＋BF)＝AF：BF，整理得AF2＋BF?AF－BF2＝0，∴AF＝﹣1＋52BF，即AF與BF的比值為【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握這些知識點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.14、15或255°【解析】如下圖，設(shè)直線DC′與AB相交于點(diǎn)E，∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC，DC′//BC，∴∠AED=∠ABC=90°，∠ADE=∠ACB=∠BAC=45°，AB=AC，∴AE=AD，又∵AD=AB，AC′=AC，∴AE=AB=AC=AC′，∴∠C′=30°，∴∠EAC′=60°，∴∠CAC′=60°-45°=15°，即當(dāng)DC′∥BC時(shí)，旋轉(zhuǎn)角=15°；同理，當(dāng)DC′′∥BC時(shí)，旋轉(zhuǎn)角=180°-45°-60°=255°；綜上所述，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角=15°或255°時(shí)，DC′//BC.故答案為：15°或255°.15、20%．【解析】試題分析：根據(jù)原價(jià)為100元，連續(xù)兩次漲價(jià)x后，現(xiàn)價(jià)為144元，根據(jù)增長率的求解方法，列方程求x．試題解析：依題意，有：100（1+x）2=144，1+x=±1．2，解得：x=20%或-2．2（舍去）．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．16、3﹣1【解析】

通過畫圖發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)Q的運(yùn)動路線為以D為圓心，以1為半徑的圓，可知：當(dāng)Q在對角線BD上時(shí)，BQ最小，先證明△PAB≌△QAD，則QD=PB=1，再利用勾股定理求對角線BD的長，則得出BQ的長．【詳解】如圖，當(dāng)Q在對角線BD上時(shí)，BQ最?。B接BP，由旋轉(zhuǎn)得：AP=AQ，∠PAQ=90°，∴∠PAB+∠BAQ=90°．∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠BAQ+∠DAQ=90°，∴∠PAB=∠DAQ，∴△PAB≌△QAD，∴QD=PB=1．在Rt△ABD中，∵AB=AD=3，由勾股定理得：BD=，∴BQ=BD﹣QD=3﹣1，即BQ長度的最小值為（3﹣1）．故答案為3﹣1．【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題．考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和最小值問題，尋找點(diǎn)Q的運(yùn)動軌跡是本題的關(guān)鍵，通過證明兩三角形全等求出BQ長度的最小值最小值．三、解答題（共8題，共72分）17、(Ⅰ)；(Ⅱ)①至少要購進(jìn)20件甲商品；②售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是2800元．【解析】

(Ⅰ)根據(jù)總利潤=（甲的售價(jià)-甲的進(jìn)價(jià)）×甲的進(jìn)貨數(shù)量+（乙的售價(jià)-乙的進(jìn)價(jià)）×乙的進(jìn)貨數(shù)量列關(guān)系式并化簡即可得答案；(Ⅱ)①根據(jù)總成本最多投入8000元列不等式即可求出x的范圍，即可得答案；②根據(jù)一次函數(shù)的增減性確定其最大值即可.【詳解】(Ⅰ)根據(jù)題意得：則y與x的函數(shù)關(guān)系式為．(Ⅱ)，解得．∴至少要購進(jìn)20件甲商品．，∵，∴y隨著x的增大而減小∴當(dāng)時(shí)，有最大值，．∴若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是2800元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.18、（1）甲、乙兩組工作一天，商店各應(yīng)付300元和140元；（2）單獨(dú)請乙組需要的費(fèi)用少；（3）甲乙合作施工更有利于商店.【解析】

（1）設(shè)甲組單獨(dú)工作一天商店應(yīng)付x元，乙組單獨(dú)工作一天商店應(yīng)付y元，根據(jù)總費(fèi)用與時(shí)間的關(guān)系建立方程組求出其解即可；

（2）由甲乙單獨(dú)完成需要的時(shí)間，再結(jié)合（1）求出甲、乙兩組單獨(dú)完成的費(fèi)用進(jìn)行比較就可以得出結(jié)論；

（3）先比較甲、乙單獨(dú)裝修的時(shí)間和費(fèi)用誰對商店經(jīng)營有利，再比較合作裝修與甲單獨(dú)裝修對商店的有利經(jīng)營情況，從而可以得出結(jié)論．【詳解】解：(1)設(shè)：甲組工作一天商店應(yīng)付x元，乙組工作一天商店付y元.由題意得：解得：答：甲、乙兩組工作一天，商店各應(yīng)付300元和140元(2)單獨(dú)請甲組需要的費(fèi)用：300×12=3600元.單獨(dú)請乙組需要的費(fèi)用：24×140=3360元.答：單獨(dú)請乙組需要的費(fèi)用少.(3)請兩組同時(shí)裝修，理由：甲單獨(dú)做，需費(fèi)用3600元，少贏利200×12=2400元，相當(dāng)于損失6000元；乙單獨(dú)做，需費(fèi)用3360元，少贏利200X24=4800元，相當(dāng)于損失8160元；甲乙合作，需費(fèi)用3520元，少贏利200×8=1600元，相當(dāng)于損失5120元；因?yàn)?120<6000<8160，所以甲乙合作損失費(fèi)用最少，答：甲乙合作施工更有利于商店.【點(diǎn)睛】考查列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，工作總量=工作效率×工作時(shí)間的運(yùn)用，設(shè)計(jì)推理方案的運(yùn)用，解答時(shí)建立方程組求出甲乙單獨(dú)完成的工作時(shí)間是關(guān)鍵．19、（1）10，補(bǔ)圖見解析；（2）眾數(shù)是5，中位數(shù)是1；（3）活動時(shí)間不少于1天的學(xué)生人數(shù)大約有5400人．【解析】

（1）用1減去其他天數(shù)所占的百分比即可得到a的值，用310°乘以它所占的百分比，即可求出該扇形所對圓心角的度數(shù)；根據(jù)1天的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再乘以8天的人數(shù)所占的百分比，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可求出答案；（3）用總?cè)藬?shù)乘以活動時(shí)間不少于1天的人數(shù)所占的百分比即可求出答案．【詳解】解：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中a=1﹣5%﹣40%﹣20%﹣25%=10%，該扇形所對圓心角的度數(shù)為310°×10%=31°，參加社會實(shí)踐活動的天數(shù)為8天的人數(shù)是：×10%=10（人），補(bǔ)圖如下：故答案為10；（2）抽樣調(diào)查中總?cè)藬?shù)為100人，結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖可得：眾數(shù)是5，中位數(shù)是1．（3）根據(jù)題意得：9000×（25%+10%+5%+20%）=5400（人），活動時(shí)間不少于1天的學(xué)生人數(shù)大約有5400人．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0、215.6米．【解析】

過A點(diǎn)做EF的垂線，交EF于M點(diǎn)，過B點(diǎn)做EF的垂線，交EF于N點(diǎn)，根據(jù)Rt△ACM和三角函數(shù)求出CM、DN，然后根據(jù)即可求出A、B兩點(diǎn)間的距離.【詳解】解：過A點(diǎn)做EF的垂線，交EF于M點(diǎn)，過B點(diǎn)做EF的垂線，交EF于N點(diǎn)在Rt△ACM中，∵，∴AM=CM=200米，又∵CD=300米，所以米，在Rt△BDN中，∠BDF=60°，BN=200米∴米，∴米即A，B兩點(diǎn)之間的距離約為215.6米．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)，正確做輔助線是解題的關(guān)鍵.21、(1)見解析;(2).【解析】

（1）畫樹狀圖列舉出所有情況；

（2）讓摸出的兩個球號碼之和等于4的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，可以畫出如下的樹形圖：從樹形圖可以看出，兩次摸球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果共有6種．（2）由樹狀圖知摸出的兩個小球號碼之和等于4的有2種結(jié)果，∴摸出的兩個小球號碼之和等于4的概率為=．【點(diǎn)睛】本題要查列表法與樹狀圖法求概率，列出樹狀圖得出所有等可能結(jié)果是解題關(guān)鍵.22、（1）CD=BE，理由