2024屆四川省內(nèi)江市東興區(qū)八上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.點(diǎn)M(1,2)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(2,-1)

2.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為3,7,則其腰長(zhǎng)為（）

A.6B.3或7C.3D.7

3.的相反數(shù)是（）

1_j_

A.9B.-9C.-D.

99

4.a,b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，若a<歷<b,則a+6的值是（）

A.7B.9C.21D.25

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4（1,-2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（)

A.（-1,2）B.（1,2）C.（-2,1）D.(-1-2)

6.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和4,則第三邊的長(zhǎng)可能是（)

A.1B.2C.4D.7

7.一項(xiàng)工程，一半由甲單獨(dú)做需要m小時(shí)完成，另一半由乙單獨(dú)做需要n小時(shí)完成，則甲、乙合做這項(xiàng)工程所需的時(shí)

間為（)

m+n,,1,,mn.,2mn,,

A.--------小時(shí)B.—小時(shí)C.--------小時(shí)D.--------小時(shí)

mnmnm-\-nm+n

8.如圖，AABC中，AB=AC,NS4c=90。，P為BC中點(diǎn),/EPF=90。,給出四個(gè)結(jié)論：①NB=NB4P；

②AE=CF；③PE=PF；④S四邊形的尸=3sA其中成立的有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

9.如圖，若3。是等邊△ABC的一條中線，延長(zhǎng)至點(diǎn)E,使CE=CZ>=x,連接OE,則OE的長(zhǎng)為（）

A.2xB.2GxC.昱xD.瓜

23

10.已知△ABC中，AB=7,BC=4,那么邊長(zhǎng)AC的長(zhǎng)不可能是（）

A.11B.9C.7D.4

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，從邊長(zhǎng)為（研3）的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)如圖所示的長(zhǎng)

方形（不重疊無(wú)縫隙），則拼成的長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)是.

13.命題“如果兩個(gè)角都是直角，那么這兩個(gè)角相等”的逆命題是.

14.如圖，已知ABC中，AB=AC=16cm,NB=/C,BC=10cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段BC

上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)?若當(dāng).BPD與一CQP全等時(shí),

則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度可能為一厘米/秒.

15.（2016湖南省株洲市）已知A、B、C、。是平面坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，且母4。8絲△COZ>.設(shè)直線A5的表達(dá)

式為yi=kix+bi,直線CD的表達(dá)式為刃=左*+岳，則kik2=.

16.“寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來(lái)”喻義要想擁有珍貴品質(zhì)或美好才華等是需要不斷的努力、修煉、克服一定

的困難才能達(dá)到的據(jù)有關(guān)資料顯示，梅花的花粉直徑大約是0.00002米，數(shù)字0.00002用科學(xué)記數(shù)法表示為

17.已知P（a,b）,且abVO,則點(diǎn)P在第象限.

18.如圖，長(zhǎng)方形ABCD的面積為S,延長(zhǎng)C5至點(diǎn)E,延長(zhǎng)CD至點(diǎn)P，已知BE.DF=k,貝!IAE尸的面積為（用

s和左的式子表示）.

三、解答題（共66分）

19.（10分）“太原市批發(fā)市場(chǎng)”與“西安市批發(fā)市場(chǎng)”之間的商業(yè)往來(lái)頻繁，如圖，“太原市批發(fā)市場(chǎng)”“西安

市批發(fā)市場(chǎng)”與“長(zhǎng)途汽車站”在同一線路上，每天中午12:00一輛客車由“太原市批發(fā)市場(chǎng)”駛往“長(zhǎng)途汽車站”，

一輛貨車由“西安市批發(fā)市場(chǎng)”駛往“太原市批發(fā)市場(chǎng)”，假設(shè)兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，圖2分別是客車、貨車到

“長(zhǎng)途汽車站”的距離弘（初2）,當(dāng)（6）與行駛時(shí)間了（11）之間的函數(shù)圖像.

太原市批發(fā)市場(chǎng)長(zhǎng)途汽車站西安市批發(fā)市場(chǎng)

請(qǐng)你根據(jù)圖象信息解決下列問(wèn)題：

（1）由圖2可知客車的速度為km/h,貨車的速度為km/h；

（2）根據(jù)圖2直接寫出直線BC的函數(shù)關(guān)系式為,直線AD的函數(shù)關(guān)系式為

（3）求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)B的實(shí)際意義.

20.(6分)如圖1,直線AB分別與x軸、V軸交于A、3兩點(diǎn)，OC平分NAC射交于點(diǎn)C,點(diǎn)。為線段A5上

一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作DE7/OC交V軸于點(diǎn)E,已知AO=根，BO-n,且加、〃滿足(〃一61+|九一27〃|=0.

(1)求AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)。為AB中點(diǎn)，延長(zhǎng)OE交工軸于點(diǎn)R,在瓦)的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)G,使DG=DF,連接BG.

①BG與V軸的位置關(guān)系怎樣？說(shuō)明理由；

②求OF的長(zhǎng)；

(3)如圖2,若點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(10,10),E是y軸的正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，P是直線A3上一點(diǎn)，且P的坐標(biāo)為(6,-6),

是否存在點(diǎn)E使為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

9-v25

21.(6分)先化簡(jiǎn)，再求值：°,，X---y-2),其中y=也.

2y-4yy—2

22.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段A3的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-2,1)和(2,3).

(1)在圖中分別畫出線段A3關(guān)于x軸的對(duì)稱線段451,并寫出4、占的坐標(biāo).

(2)在x軸上找一點(diǎn)C,使AC+8C的值最小，在圖中作出點(diǎn)C,并直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo).

23.(8分)閱讀下列材料：

在因式分解中，把多項(xiàng)式中某些部分看作一個(gè)整體，用一個(gè)新的字母代替(即換元)，不僅可以簡(jiǎn)化要分解的多項(xiàng)式的

結(jié)構(gòu)，而且能使式子的特點(diǎn)更加明顯，便于觀察如何進(jìn)行因式分解，我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”.

下面是小涵同學(xué)用換元法對(duì)多項(xiàng)式（%2-4%+1）（x2-4x+7）+9進(jìn)行因式分解的過(guò)程.

解：設(shè)「-4x=y

原式=（j+1）（j+7）+9（第一步）

=J2+8J+16（第二步）

=（j+4）2（第三步）

=（r2-4x+4）2（第四步）

請(qǐng)根據(jù)上述材料回答下列問(wèn)題：

（1）小涵同學(xué)的解法中，第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的;

A.提取公因式法B.平方差公式法C.完全平方公式法

（2）老師說(shuō)，小涵同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，請(qǐng)你寫出該因式分解的最后結(jié)果：;

（3）請(qǐng)你用換元法對(duì)多項(xiàng)式（/+2x）（/+2x+2）+1進(jìn)行因式分解.

24.（8分）問(wèn)題背景

若兩個(gè)等腰三角形有公共底邊，則稱這兩個(gè)等腰三角形的頂角的頂點(diǎn)關(guān)于這條底邊互為頂針點(diǎn)；若再滿足兩個(gè)頂角的

和是180。，則稱這兩個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于這條底邊互為勾股頂針點(diǎn).

如圖1,四邊形A3CD中，是一條對(duì)角線，AB=AC,DB=DC,則點(diǎn)4與點(diǎn)。關(guān)于互為頂針點(diǎn)；若再

滿足NA+NO=180。，則點(diǎn)A與點(diǎn)。關(guān)于互為勾股頂針點(diǎn).

初步思考

⑴如圖2,在一ABC中，AB=AC,ZABC=3O°,D、E為ABC外兩點(diǎn)，EB=EC,NEBC=45。,ADBC

為等邊三角形.

①點(diǎn)A與點(diǎn)關(guān)于BC互為頂針點(diǎn)；

②點(diǎn)。與點(diǎn)_____關(guān)于互為勾股頂針點(diǎn)，并說(shuō)明理由.

實(shí)踐操作

⑵在長(zhǎng)方形ABC。中，AB=8,AD=10.

①如圖3,點(diǎn)E在AB邊上，點(diǎn)尸在A。邊上，請(qǐng)用圓規(guī)和無(wú)刻度的直尺作出點(diǎn)E、F,使得點(diǎn)E與點(diǎn)C關(guān)于5尸互

為勾股頂針點(diǎn).(不寫作法，保留作圖痕跡)

思維探究

②如圖4,點(diǎn)E是直線A3上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)尸是平面內(nèi)一點(diǎn),點(diǎn)E與點(diǎn)C關(guān)于3P互為勾股頂針點(diǎn)，直線CP與直線AD

交于點(diǎn)在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段仍與線段A尸的長(zhǎng)度是否會(huì)相等？若相等，請(qǐng)直接寫出AE的長(zhǎng)；若不相等，

請(qǐng)說(shuō)明理由.

25.(10分)如圖，要把一塊三角形的土地均勻分給甲、乙、丙三家農(nóng)戶去種植.如果NC=90。，ZB=30°.

(1)要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小、形狀都相同，請(qǐng)你試著在圖上畫出來(lái)，并加以證明

(2)要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小、形狀仍都相同，請(qǐng)你試著在圖上直接畫出來(lái)(不用證明).

26.(10分)倡導(dǎo)健康生活推進(jìn)全民健身，某社區(qū)去年購(gòu)進(jìn)4,5兩種健身器材若干件，經(jīng)了解，B種健身器材的單價(jià)

是A種健身器材的L5倍，用7200元購(gòu)買A種健身器材比用5400元購(gòu)買B種健身器材多10件.

(1)A,5兩種健身器材的單價(jià)分別是多少元？

(2)若今年兩種健身器材的單價(jià)和去年保持不變，該社區(qū)計(jì)劃再購(gòu)進(jìn)A,5兩種健身器材共50件，且費(fèi)用不超過(guò)21000

元，請(qǐng)問(wèn)：A種健身器材至少要購(gòu)買多少件？

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

【分析】關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù).

【詳解】點(diǎn)M(1,2)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,2)

【點(diǎn)睛】

本題考查關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2、D

【分析】根據(jù)等腰三角形的定義、三角形的三邊關(guān)系定理即可得.

【詳解】由等腰三角形的定義得：其腰長(zhǎng)為3或7,

(1)當(dāng)腰長(zhǎng)為3時(shí)，

這個(gè)等腰三角形的三邊長(zhǎng)為3,3,7,

此時(shí)3+3<7,不滿足三角形的三邊關(guān)系定理，

即其腰長(zhǎng)不能為3；

(2)當(dāng)腰長(zhǎng)為7時(shí)，

這個(gè)等腰三角形的三邊長(zhǎng)為3,7,7,

此時(shí)3+7>7,滿足三角形的三邊關(guān)系定理；

綜上，這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為7,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的定義、三角形的三邊關(guān)系定理，熟練掌握等腰三角形的定義是解題關(guān)鍵.

3、B

【分析】先根據(jù)負(fù)指數(shù)基的運(yùn)算法則求出的值，然后再根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.

“一1J

【詳解】｛3)nV1=9,

⑴9

9的相反數(shù)為-9,

故的相反數(shù)是-9,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)毒、求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)哥的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

4、A

【分析】先求出舊的范圍，即可得出a、b的值，代入求出即可.

【詳解】解：???3<而<4,

Aa=3,b=4,

Aa+b=7,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是估算出的范圍，難度不是很大.

5、B

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得出答案.

【詳解】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可知

點(diǎn)4(1,—2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2).

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)，掌握關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊求出第三邊的取值范圍，即可求解..

【詳解】設(shè)第三邊為x,由三角形三條邊的關(guān)系得

1-2<X<1+2,

：.2<x<6,

第三邊的長(zhǎng)可能是1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形三條邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三條邊的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

7、D

11_

【解析】根據(jù)題意得出甲的效率為2、乙的效率為了，再根據(jù)工作時(shí)間=工作量+甲乙合作的工作效率可得答案.

mn

1_1

1111

【詳解】根據(jù)題意，甲、乙合做這項(xiàng)工程所需的時(shí)間為￡+:-一+;=—■,

乙.2m2nm-\-n

mn

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握工程問(wèn)題中的基本關(guān)系式及代數(shù)式的書寫規(guī)范.

8、A

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，得NB=45°,ZBAP=45°,即可判斷①；由NBAP=NC=45°,AP=CP,

ZEPA=ZFPC,得AEPAmAFPC,即可判斷②；根據(jù)AEPAwAFPC,即可判斷③；由

=S+S=s,=h^,即可判斷④.

—VaQFPCFPACPAc

口四邊一uEPATuFPA

【詳解】???AA5C中，AB=AC,NS4c=90。，P為中點(diǎn),

/.ZB=45°,ZBAP=-ZBAC=-x900=45。，即：ZB=ZBAP,

22

...①成立；

VAB=AC,NR4c=90。，尸為BC中點(diǎn)，

/.ZBAP=ZC=45°,AP=CP=-BC,AP_LBC,

2

又???NEPF=90°,

：.ZEPA+ZAPF=ZFPC+ZAPF=90°,

/.ZEPA=ZFPC,

.MEPAmAFPC(ASA),

：.AE=CF,

②成立；

,.?AEPAmAFPC,

PE=PF

...③成立，

VAEPASAFPC,

,"S四邊jgyLEpF=S.EPA+S、FPA=SFPC+FPA=S.CPA=萬(wàn)MBC，

.?.④成立.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形全等的判定和性質(zhì)定理，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

9、D

【分析】根據(jù)等腰三角形和三角形外角性質(zhì)求出BD=DE,求出BC,在RtABDC中，由勾股定理求出BD即可.

【詳解】解：???△ABC為等邊三角形，

/.ZABC=ZACB=60°,AB=BC,

,.,BD為中線，

ZDBC=-ZABC=30°

2

VCD=CE,

JZE=ZCDE,

VZE+ZCDE=ZACB,

/.ZE=30°=ZDBC,

ABD=DE,

,?，BD是AC中線，CD=x,

/.AD=DC=x,

???△ABC是等邊三角形，

/.BC=AC=2x,BD1AC,

在RtZ\BDC中，由勾股定理得：BD=7(2X)2-%2=s[?>x

.DE—BD-yfix

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出DE=BD

和求出BD的長(zhǎng).

10、A

【解析】分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊.三角形的兩邊差小于第三邊可得AC的取值

范圍，即可求解.

詳解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得：7-4VACV7+4,

即3<AC<11,

故選A.

點(diǎn)睛：此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、a+1.

【解析】試題解析：拼成的長(zhǎng)方形的面積=(a+3)2-32,

=(a+3+3)(a+3-3),

=a(a+1),

???拼成的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為a,

J另一邊長(zhǎng)是a+1.

考點(diǎn)：圖形的拼接.

12、5或4.

【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出加、n,再分情況求解即可.

（詳解］|m-31+J〃-4=0,

m-3=0>〃—4=0,

m=3,ra=4,

①當(dāng)口、〃是直角邊時(shí)，

則該直角三角形的斜邊=斤邛=5，

②當(dāng)〃=4是斜邊時(shí)，則斜邊為4,

故答案為5或4.

【點(diǎn)睛】

本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

13、如果兩個(gè)角相等，那么兩個(gè)角都是直角

【解析】試題分析：將一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論互換即可得到原命題的逆命題，所以命題“如果兩個(gè)角都是直角，那么這

兩個(gè)角相等”的逆命題是如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角都是直角.

考點(diǎn)：命題與逆命題.

14、2或3.2

【分析】NB=/C,表示出BD、BP、PC、CQ,再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，分①BD、PC是對(duì)應(yīng)邊，②BD與

CQ是對(duì)應(yīng)邊兩種情況討論求解即可.

【詳解】AB=16cm,BC=10cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

BD=—xl6=8cm,

2

設(shè)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則BP=2t,

PC=（10-2t）cm

①當(dāng)BD=PC時(shí)，10-2t=8,

解得：t=l,

則BP=CQ=2,

故點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為：2+1=2（厘米/秒）；

②當(dāng)BP=PC時(shí)，BC=10cm,

BP=PC=5cm,

:.t=5+2=2.5（秒）.

故點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為8+2.5=3.2（厘米/秒）.

故答案為2或3.2厘米/秒

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定，根據(jù)邊角邊分情況討論是本題的難點(diǎn).

15、1.

【詳解】試題解析：設(shè)點(diǎn)A（0,a）、B（b,0）,

OA=a,OB=-b,

VAAOB^ACOD,

OC=a,OD=-b,

AC（a,0）,D（0,b）,

.OAaOD-b

??ki==—,k2=-----=—>

OB-bOCa

ki*k2=l,

【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線相交于平行，全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16、2x10s

【解析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所

使用的是負(fù)指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】0.00002=2xl05,

故答案為：2x10-5

【點(diǎn)睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axl07其中l(wèi)w|a|V10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前

面的。的個(gè)數(shù)所決定.

17、二，四

【分析】先根據(jù)ab<0確定a、b的正負(fù)情況，然后根據(jù)各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可解答.

【詳解】解：???ab<0

.\a>0,bVO或b>0,a<0

.,.點(diǎn)P在第二、四象限.

故答案為二，四.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，掌握第一象限（+,+）、第二象限+）、第三象限（-,-）、第四象限（+,-）

是解答本題的關(guān)鍵.

18、萬(wàn)卜一女

【分析】畫出圖形，由三角形面積求法用邊長(zhǎng)表示出SAEF，進(jìn)行運(yùn)算整體代入即可.

【詳解】解：設(shè)BE=a,DF=b,AB=CD=m,AD=BC=幾,

四邊形尸矩形反尸+

SAEC=S4SAEB+Safd=mn+—am+—bn

S.CEF=gW+〃）（加+人）

四邊形鉆

如圖：S小尸二|Sc尸—S￡CF|,

?,SAEFmn+—am+—bn

22

BE-DF=ab=k,AB-BC=inn=s,

?e?SAEF=-\s-k\

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了多項(xiàng)式乘法與圖形面積，解題關(guān)鍵是用代數(shù)式正確表示出圖形面積.

三、解答題（共66分）

19、（1）60,30；（2）y=~60x+360,y=30x~60.（3）點(diǎn)5的坐標(biāo)為［。,80，點(diǎn)B代表的實(shí)際意義是此時(shí)

客車和貨車相遇.

【分析】（1）由圖象可知客車6小時(shí)行駛的路程是360千米，貨車2小時(shí)行駛的路程為60千米，從而可以求得客車和

貨車的速度；

（2）先求出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法，利用點(diǎn)（0,360）和（6,0）求出直線BC的解析式，利用點(diǎn)A

和點(diǎn)D坐標(biāo)求出直線AD的解析式，即可得到答案.

（3）把直線BC和直線AD聯(lián)合，組成方程組，即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后得到答案.

【詳解】解：（1）由圖象可得,

客車的速度是：3604-6=60km/h,

貨車的速度是：60^-2=30km/h,

故答案為：60；30.

（2）根據(jù)題意，貨車行駛?cè)趟玫臅r(shí)間為：360+30+2=14小時(shí)；

.,.點(diǎn)D的坐標(biāo)為（14,360）；

設(shè)直線8（2為丁=改+人，把點(diǎn)（0,360）和（6,0）代入，得

/?=360\a--6Q

＜「7八，解得：\，

6a+b=0[力=360

???直線BC為：y=—60X+360；

設(shè)直線人口為丁=的+〃，把點(diǎn)A（2,0）和點(diǎn)D（14,360）代入，得

2m+n=0fm=30

＜9解得：＜9

14冽+〃=36。[〃二一60

:.直線AD為：y=30x—60；

故答案為.y=—60%+360,y=30A:—60；

（3）由（2）知，客車由“太原市批發(fā)市場(chǎng)”到“長(zhǎng)途汽車站”對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：

y=-60x+360,

貨車由“長(zhǎng)途汽車站”到“太原市批發(fā)市場(chǎng)”對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=30x-60,

y=-60%+36。，

y=30%-6。.

’14

X——

解得：3；

y=80

二點(diǎn)3的坐標(biāo)為：

.?.點(diǎn)3代表的實(shí)際意義是此時(shí)客車和貨車相遇.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，以及根據(jù)函數(shù)圖像獲取信息，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)

形結(jié)合的思想解答.

3

20、（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,6）；（2）①BG，y軸，理由見(jiàn)解析；②（3）存在，點(diǎn)E的坐標(biāo)

為(0,4)

【分析】(1)根據(jù)平方和絕對(duì)值的非負(fù)性即可求出m和n的值，從而求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

(2)①利用SAS即可證出△BDGg4ADF,從而得出NG=NAFD,根據(jù)平行線的判定可得BG〃AF,從而得出

ZGBO=90°,即可得出結(jié)論；

3

②過(guò)點(diǎn)D作DM_Lx軸于M,根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中線段的中點(diǎn)公式即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而求出OM=—,DM=3,

2

根據(jù)角平分線的定義可得NCOA=45。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定可得△FMD為等腰三角形，

FM=DM=3,從而求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；

(3)過(guò)點(diǎn)F作FG±y軸于G,過(guò)點(diǎn)P作PH±y軸于H,利用AAS證出AGFE四△HEP,從而得出FG=EH,GE=PH,

然后根據(jù)點(diǎn)F和點(diǎn)P的坐標(biāo)即可求出OE的長(zhǎng)，從而求出點(diǎn)E的坐標(biāo).

【詳解】解：(1)—6)2+|〃—2/川=0,(?-6)2>0,|/7-2m|>0

:.n—6=U,n-2m=0

解得：n=6,m=3

.?.AO=3,BO=6

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,6)；

(2)①BG_Ly軸，理由如下

?.?點(diǎn)。為AB中點(diǎn)

/.BD=AD

在aBDG和4ADF中

DG=DF

<ZBDG=ZADF

BD=AD

/.△BDG^AADF

ZG=ZAFD

；.BG〃AF

ZGBO=180°-ZAOB=90°

.1BG，y軸；

②過(guò)點(diǎn)D作DMJ_x軸于M

.?.點(diǎn)D的坐標(biāo)為（”工,"2）=（3,3）

222

3

.,.OM=-,DM=3

2

0C平分NAO3

:.ZCOA=-ZAOB=45°

2

?/DE//OC

.,.ZMFD=ZCOA=45°

.?.△FMD為等腰三角形，F(xiàn)M=DM=3

3

.,.OF=FM-OM=-；

2

（3）存在，

過(guò)點(diǎn)F作FGJ_y軸于G,過(guò)點(diǎn)P作PH，y軸于H

若為等腰直角三角形，必有EF=PE,ZFEP=90°

.?.ZGFE+ZGEF=90°,ZHEP+ZGEF=90°

.*.ZGFE=ZHEP

在aGFE和△HEP中

ZGFE=ZHEP

ZFGE=ZEHP=90°

EF=PE

AAGFE^AHEP

，F(xiàn)G=EH,GE=PH

?.?點(diǎn)口的坐標(biāo)為(10,10),點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(6,—6)

；.OG=10,PH=6

，GE=6

.*.OE=OG-GE=4

.?.點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,4).

【點(diǎn)睛】

此題考查的是非負(fù)性的應(yīng)用、全等三角形的判定及性質(zhì)、平行線的判定及性質(zhì)和平面直角坐標(biāo)系中線段中點(diǎn)坐標(biāo)的求

法，掌握平方和絕對(duì)值的非負(fù)性、構(gòu)造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性質(zhì)、平行線的判定及性質(zhì)和平面直

角坐標(biāo)系中線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式是解決此題的關(guān)鍵.

【解析】先把原式化簡(jiǎn)，化為最簡(jiǎn)后再代數(shù)求值即可.

(3+y)(3-y)5(y+2)(y-2)

【詳解】解：原式=/寸一7

2y(y—2)y-2y-2

(3+y)(3-y)：5-(y+2)(y-2)

2y(y-2)y-2

_(3+丫)(3-丫)*y-2

2y(y-2)X(3+y)(3-y)

=2?

「1J2

當(dāng)y=0時(shí)，原式=］萬(wàn)=7一?

【點(diǎn)睛】

本題考查了化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，正確化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.

22、(1)圖見(jiàn)解析，4的坐標(biāo)為(-2,-1)、31的坐標(biāo)為(2,-3)；(2)圖見(jiàn)解析，點(diǎn)C坐標(biāo)為(-1,0)

【分析】(1)分別作出點(diǎn)A、B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，再連接即可得；

(2)連接AB1，與x軸的交點(diǎn)即為所求；再根據(jù)點(diǎn)A4坐標(biāo)、以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可求出OC的長(zhǎng),

從而可得點(diǎn)C坐標(biāo).

【詳解】（1）如圖所示，A用即為所求：

由點(diǎn)關(guān)于X軸對(duì)稱的坐標(biāo)變換規(guī)律：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)

A的坐標(biāo)為4（一2,-1）,4的坐標(biāo)為4（2,-3）；

（2）由軸對(duì)稱的性質(zhì)得：BC=B[C

則AC+BC-AC+B[C

要使AC+5C的值最小，只需AC+4c的值最小

由兩點(diǎn)之間線段最短得：AC+耳。的值最小值為AB,

因此，連接A耳，與x軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)C,如圖所示：

A（-2』），4（2,-3）

..AD=1—（—3）=4,4。=2—（—2）=4,AE=1,OE=2

則RfAAD耳是等腰直角三角形，NDAB[=45°

RfAAEC是等腰直角三角形

.-.CE=AE=1

:.OC=OE-CE=2-1=1

故點(diǎn)C坐標(biāo)為c（—i,o）

【點(diǎn)睛】

本題考查了在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的規(guī)律、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（2）,

根據(jù)點(diǎn)4片坐標(biāo)利用到等腰直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

23、(1)C；(2)(x-2)%(3)(x+1)1.

【解析】(1)根據(jù)完全平方公式進(jìn)行分解因式；

(2)最后再利用完全平方公式將結(jié)果分解到不能分解為止；

(3)根據(jù)材料，用換元法進(jìn)行分解因式.

【詳解】(1)故選C；

(2)(x2-lx+1)(x2-1X+7)+9,設(shè)，-lx=y,則:

原式=(j+1)(j+7)+9=/+8j+16=(j+1)2=(x2-lx+1)2=(x-2)

故答案為：(x-2)1

(3)設(shè)*2+2x=y,原式=y(j+2)+l=/+2j+l=(j+1)2=(x2+2x+l)2=(x+1)L

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解-換元法，公式法，也是閱讀材料問(wèn)題，熟練掌握利用公式法分解因式是解題的關(guān)鍵.

436

24、(1)①。、E,②A,理由見(jiàn)解析；(2)①作圖見(jiàn)解析；②瓦;與AF可能相等，AE的長(zhǎng)度分別為一，一，2

37

或1.

【分析】(1)根據(jù)互為頂點(diǎn)，互為勾股頂針點(diǎn)的定義即可判斷.

(2)①以C為圓心，CB為半徑畫弧交AD于F,連接CF,作NBCF的角平分線交AB于E,點(diǎn)E,點(diǎn)F即為所求.

②分四種情形：如圖①中，當(dāng)5石=AF時(shí)；如圖②中，當(dāng)5石=”時(shí)；如圖③中，當(dāng)=4/時(shí)，此時(shí)點(diǎn)F

與D重合；如圖④中，當(dāng)3E=CB=A/時(shí)，點(diǎn)F與點(diǎn)D重合，分別求解即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：(1)根據(jù)互為頂點(diǎn)，互為勾股頂針點(diǎn)的定義可知：

①點(diǎn)A與點(diǎn)D和E關(guān)于BC互為頂針點(diǎn)；

②點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于BC互為勾股頂針點(diǎn)，

理由：如圖2中，

VABDC是等邊三角形，

/.ZD=60°,

?.?AB=AC,NABC=30。，

.?.ZABC=ZACB=30°,

.\ZBAC=120°,

.*.ZA+ZD=10o,

/.點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于BC互為勾股頂針點(diǎn)，

故答案為：D和E,A.

(2)①如圖，點(diǎn)E、歹即為所求(本質(zhì)就是點(diǎn)3關(guān)于CE的對(duì)稱點(diǎn)為尸，相當(dāng)于折疊).

②3E與A尸可能相等，情況如下:

情況一：如圖①，

圖①

由上一問(wèn)易知，BE=EP,BC=PC,

當(dāng)=時(shí)，設(shè)AE=x,連接政，

BE=EP=AF,EF=EF,ZEAF=ZFPE=90°,

AEAF/AFPE(HL),

:.AE=PF=x9

在RtASF中，

DF=AD-AF=10-(8-x)=2+x,

CF=PC-PF=10-x,

：.82+(%+2)2=(10-x)2,

44

解得x=即AE=不；

33

情況二：如圖②

圖②

當(dāng)班'=Ak時(shí)，設(shè)AE=x,同法可得AE=x,

則5E=A尸=8—x,FP=FG+GP^EG+A