廣西壯族自治區(qū)貴港市覃塘高級中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末考試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知{an}是等差數(shù)列，且a2+a5+a8+a11=48，則a6+a7=()A．12 B．16 C．20 D．242．過點且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程是()A． B．C．或 D．或3．已知等差數(shù)列中，，則公差（）A． B． C．1 D．24．若a,b,c∈R，且滿足a>b>c，則下列不等式成立的是（）A．1a<C．a(chǎn)c25．執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的，則輸出A． B． C． D．6．已知a，b，c∈R，那么下列命題中正確的是()A．若a>b，則ac2>bc2B．若，則a>bC．若a3>b3且ab<0，則D．若a2>b2且ab>0，則7．對某班學(xué)生一次英語測試的成績分析，各分?jǐn)?shù)段的分布如下圖（分?jǐn)?shù)取整數(shù)），由此，估計這次測驗的優(yōu)秀率（不小于80分）為（）A．92% B．24% C．56% D．76%8．若直線過，，則該直線的斜率為A．2 B．3 C．4 D．59．已知，，且，則實數(shù)等于（）A．-1 B．-9 C．3 D．910．一個幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積是()A． B． C． D．1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．觀察下列式子：你可歸納出的不等式是___________12．已知圓柱的底面圓的半徑為2，高為3，則該圓柱的側(cè)面積為________.13．在數(shù)列中，已知，，記為數(shù)列的前項和，則_________.14．甲船在島的正南處，，甲船以每小時的速度向正北方向航行，同時乙船自出發(fā)以每小時的速度向北偏東的方向駛?cè)?，甲、乙兩船相距最近的距離是_____.15．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，則角最大值為______.16．已知且，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量滿足，，且向量與的夾角為．（1）求的值；（2）求．18．在△ABC中，AC=6，cosB=，C=.(1)求AB的長；(2)求△ABC的面積.19．如圖1，已知菱形的對角線交于點，點為線段的中點，，，將三角形沿線段折起到的位置，，如圖2所示．（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積．20．甲，乙兩機床同時加工直徑為100cm的零件，為檢驗質(zhì)量，各從中抽取6件測量的數(shù)據(jù)為：甲：99，100，98，100，100，103乙：99，100,102,99，100，100(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差(2)根據(jù)計算結(jié)果判斷哪臺機床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定.21．已知等差數(shù)列的前n項和為，且，．（1）求；（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為，求證：．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，則，故選D.2、C【解析】

設(shè)過點A(4，1)的直線方程為y-1=k(x-4)(k≠0),令x=0,得y=1-4k;令y=0,得x=4-.由已知得1-4k=4-,∴k=-1或k=,∴所求直線方程為x+y-5=0或x-4y=0.故選C.3、C【解析】

利用通項得到關(guān)于公差d的方程，解方程即得解.【詳解】由題得.故選C【點睛】本題主要考查數(shù)列的通項的基本量的計算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.4、C【解析】

通過反例可依次排除A,B,D選項；根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷出C正確.【詳解】A選項：若a=1，b=-2，則1a>1B選項：若a=1，b=12，則1aC選項：c2+1>0又a>b∴ac2D選項：當(dāng)c=0時，ac=bc本題正確選項：C【點睛】本題考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用，解決此類問題通常采用排除法，利用反例來排除錯誤選項即可，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

首先確定流程圖所實現(xiàn)的功能，然后利用裂項求和的方法即可確定輸出的數(shù)值.【詳解】由流程圖可知，程序輸出的值為：，即.故選B.【點睛】本題主要考查流程圖功能的識別，裂項求和的方法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.6、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，對A、B、C、D四個選項通過舉反例進行一一驗證．【詳解】A．若a＞b，則ac2＞bc2（錯），若c=0，則A不成立；B．若，則a＞b（錯），若c＜0，則B不成立；C．若a3＞b3且ab＜0，則（對），若a3＞b3且ab＜0，則D．若a2＞b2且ab＞0，則（錯），若，則D不成立．故選：C．【點睛】此題主要考查不等關(guān)系與不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用，例如舉反例法求解比較簡單．兩個式子比較大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性質(zhì)得到大小關(guān)系，有時可以代入一些特殊的數(shù)據(jù)得到具體值，進而得到大小關(guān)系.7、C【解析】試題分析：．故C正確．考點：頻率分布直方圖．8、A【解析】

由直線的斜率公式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，直線過點，，由斜率公式，可得斜率，故選A．【點睛】本題主要考查了斜率公式的應(yīng)用，其中解答中熟記直線的斜率公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解析】

由可知,再利用坐標(biāo)公式求解.【詳解】因為,,且,所以,即,解得,故選:C.【點睛】本題考查向量的坐標(biāo)運算,解題關(guān)鍵是明確.10、C【解析】

由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為，底面是直角邊長分別為1，的直角三角形，代入體積公式計算可得答案．【詳解】解：由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為，底面是直角邊長分別為1，的直角三角形，∴三棱柱的體積V．故選：C．【點睛】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

觀察三個已知式子的左邊和右邊，第1個不等式左邊可改寫成；第2個不等式左邊的可改寫成，右邊的可改寫成；第3個不等式的左邊可改寫成；據(jù)此可發(fā)現(xiàn)第個不等式的規(guī)律.【詳解】觀察三個已知式子的左邊和右邊，第1個式子可改寫為：，第2個式子可改寫為：，第3個式子可改寫為：，所以可歸納出第個不等式是：.故答案為：.【點睛】本題考查歸納推理，考查學(xué)生分析、解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】

圓柱的側(cè)面打開是一個矩形，長為底面的周長，寬為圓柱的高，即，帶入數(shù)據(jù)即可．【詳解】因為圓柱的底面圓的半徑為2，所以圓柱的底面圓的周長為，則該圓柱的側(cè)面積為.【點睛】此題考察圓柱側(cè)面積公式，屬于基礎(chǔ)題目．13、【解析】

根據(jù)數(shù)列的遞推公式求出該數(shù)列的前幾項，找出數(shù)列的周期性，從而求出數(shù)列的前項和的值.【詳解】對任意的，，.則，，，，，，所以，.，且，，故答案為：.【點睛】本題考查數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，考查數(shù)列周期性的應(yīng)用，解題時要結(jié)合遞推公式求出數(shù)列的前若干項，找出數(shù)列的規(guī)律，考查推理能力和計算能力，屬于中等題.14、【解析】

根據(jù)條件畫出示意圖，在三角形中利用余弦定理求解相距的距離，利用二次函數(shù)對稱軸及可求解出最值.【詳解】假設(shè)經(jīng)過小時兩船相距最近，甲、乙分別行至，，如圖所示，可知，，，．當(dāng)小時時甲、乙兩船相距最近，最近距離為．【點睛】本題考查解三角形的實際應(yīng)用，難度較易.關(guān)鍵是通過題意將示意圖畫出來，然后將待求量用未知數(shù)表示，最后利用函數(shù)思想求最值.15、【解析】

根據(jù)余弦定理列式，再根據(jù)基本不等式求最值【詳解】因為所以角最大值為【點睛】本題考查余弦定理以及利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，屬中檔題16、【解析】

根據(jù)數(shù)列極限的方法求解即可.【詳解】由題,故.又.故.故.故答案為：【點睛】本題主要考查了數(shù)列極限的問題,屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）4（2）-12【解析】

（1）由，可得，即，再結(jié)合，且向量與的夾角為，利用數(shù)量積公式求解.（2）將利用向量的運算律展開，再利用數(shù)量積公式運算求解.【詳解】（1）因為，所以，即．因為，且向量與的夾角為，所以，所以．（2）．【點睛】本題主要考查向量的數(shù)量積運算,還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.18、（1）（2）21【解析】

（1）由，求得，再由正弦定理，即可求解.(2)由（1）和，求得，再由三角形的面積公式，即可求解.【詳解】（1）由題意，因為，且為三角形的內(nèi)角，所以，由正弦定理，可得，即，解得.(2)由（1）和，則，由三角形的面積公式，可得.【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時，要抓住題設(shè)條件和利用某個定理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）折疊前，AC⊥DE；，從而折疊后，DE⊥PF，DE⊥CF，由此能證明DE⊥平面PCF．再由DC∥AE，DC＝AE能得到DC∥EB，DC＝EB．說明四邊形DEBC為平行四邊形．可得CB∥DE．由此能證明平面PBC⊥平面PCF．（Ⅱ）由題意根據(jù)勾股定理運算得到，又由（Ⅰ）的結(jié)論得到，可得平面，再利用等體積轉(zhuǎn)化有，計算結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）折疊前，因為四邊形為菱形，所以；所以折疊后，，,又，平面，所以平面因為四邊形為菱形，所以．又點為線段的中點，所以．所以四邊形為平行四邊形．所以．又平面，所以平面．因為平面，所以平面平面．（Ⅱ）圖1中，由已知得，，所以圖2中，，又所以，所以又平面，所以又，平面，所以平面，所以．所以三棱錐的體積為．【點睛】本題考查線面垂直、面面垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查了三棱錐體積的求法，運用了轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．20、（1）；，，；（2）乙機床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定．【解析】

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，結(jié)合平均數(shù)與方差的公式，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，結(jié)合平均數(shù)與方差的意義，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由題中數(shù)據(jù)可得：；，所以，；（2）兩臺機床所加工零件的直徑的平均值相同，又所以乙機床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定．【點睛】本題主要考查平均數(shù)與方差，熟記公式即可，屬于?？碱}型.21、（1）；（2）見解析【解析】

（1）設(shè)公差為，由，可得解得，，從而可得結(jié)