教學(xué)目標(biāo):

1、使學(xué)生在具體情境中理解比的意義，掌握比的讀寫方法，知道比的各部

分名稱，會(huì)求比值。

2、使學(xué)生經(jīng)歷探索比與分?jǐn)?shù)、除法關(guān)系的過程，初步理解比與分?jǐn)?shù)、除法

的關(guān)系，會(huì)把比改寫成分?jǐn)?shù)的形式。

3、使學(xué)生在活動(dòng)中培養(yǎng)分析、綜合、抽象、概括能力，在解決實(shí)際問題的

過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

教學(xué)過程：

一、情境導(dǎo)入

1、出示長方形。出示條件：長3米，寬2米，你能求什么呢？

預(yù)設(shè)可能提出的問題：

（1）周長和面積（2）長比寬多幾米？（3）寬比長短幾米？（4）長是寬

的幾倍？（5）寬是長的幾分之幾？

師：哪些問題是表示兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系的？今天我們一起來學(xué)習(xí)長與

寬的另一種關(guān)系：比。

二、共同探討，學(xué)習(xí)新知

（1）比是一種什么樣的概念？學(xué)生自學(xué)課本P68頁例1,看看誰能弄懂這

一部分內(nèi)容。

（2）交流小結(jié)：

板書：長和寬的比是3比2,記作3：2

寬和長的比是2比3,記作2：3

（3）說一說：2：3和3：2中，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)分別是是幾？

（教師指出比是有序概念，顛倒比的前項(xiàng)和后項(xiàng)，意義會(huì)發(fā)生改變）

（二）、完成試一試

在日常生活中，我們經(jīng)常用比表示兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，比如這瓶洗潔

液，上面的使用說明就是用比來表示的。（呈現(xiàn)“試一試”）

（1）指圖中的1：4,問：這里的白色部分和藍(lán)色部分分別表示什么？你

知道1：4表示什么嗎？

（2）把每種溶液里的洗潔液看作1份，水分別可以看作幾份？

（3）還可以怎樣表示每種溶液里洗潔液和水體積之間的關(guān)系？（引導(dǎo)學(xué)生

理解：比如這個(gè)1：4,表示1份洗潔液要加4份水，也就是說水的體積是洗潔

液的4倍，洗潔液的體積是水的1/40）

三、教學(xué)例2

（一）通過剛才的學(xué)習(xí)，我們對比已經(jīng)有了一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)，下面我們再

來看一個(gè)例子。（呈現(xiàn)例2）

1、想一想，我們怎樣求兩人的速度？

2、2、學(xué)生計(jì)算答案，匯報(bào)填表。

3、明確：因?yàn)樗俣?路程+時(shí)間，速度實(shí)際上表示了路程與時(shí)間的關(guān)系。

我們也可以用比來表示路程與時(shí)間的關(guān)系。（出示：小軍走的路程與時(shí)間的比

是比是900：15。）900：15表示什么呢？（路程小時(shí)間。）

4、你能用比來表示小偉走的路程與時(shí)間的比嗎？（出示：小偉走的路程與

時(shí)間的比是比是900：20）

（二）、理解比的意義

1、剛才我們已經(jīng)得出了不少的比，仔細(xì)觀察一下例2中的比：900比15,

900比20,以及例1中的2比3,3比2等等，你覺得比又可以表示兩個(gè)數(shù)之間

什么樣的關(guān)系呢（板書：兩個(gè)數(shù)的比兩個(gè)數(shù)相除）

2、教師根據(jù)學(xué)生回答再引導(dǎo)：例1中的比表示兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，例2中

的比表示路程小時(shí)間，不管是例1、例2還是練習(xí)中的比都表示兩個(gè)數(shù)相除。

所以兩個(gè)數(shù)的比到底表示兩個(gè)數(shù)的什么關(guān)系？（板書：一種相除關(guān)系）

（三）、認(rèn)識(shí)“比值”、及與“比”的區(qū)別：

1、明確了比的意義，我們一起來算一算，上述比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商是多

少？

我們把比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商叫做比值。

2、說說這幾個(gè)比值分別表示什么？

3、討論：同學(xué)們覺得比與比值的區(qū)別在哪里？

（比表示兩個(gè)數(shù)相除的一種關(guān)系，由前項(xiàng)、比號(hào)、后項(xiàng)組成。比值表示比

的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，比值是一個(gè)數(shù)，可以是分?jǐn)?shù)、小數(shù)或整數(shù)。）

（四）、“試一試”

1、完成“試一試”：（學(xué)生獨(dú)立完成，指名板演）

2、教師介紹：根據(jù)分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系，兩個(gè)數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。

例如，2：3除了寫成這種形式以外，也可以寫成分?jǐn)?shù)形式的比：3/2o（板

書：3/2）注意這時(shí)應(yīng)把它看成是一個(gè)比，而不是分?jǐn)?shù)，所以先寫比的前項(xiàng)，再

寫橫線表示比，最后寫后項(xiàng)，仍應(yīng)讀作3比2。）

（五）、比、除法和分?jǐn)?shù)的關(guān)系

1、讓學(xué)生通過觀察、比較、交流得到比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系：比的前項(xiàng)、

后項(xiàng)、比號(hào)、比值分別相當(dāng)于除法算式或分?jǐn)?shù)中的什么嗎？比的后項(xiàng)可以是0

嗎？（根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)填表）

分頁代碼

二、認(rèn)一，認(rèn)

師：像上面那樣，（板書）兩個(gè)數(shù)相除，又叫做兩個(gè)數(shù)的比。

如6/4,寫作6：4讀作6比4

比號(hào)

6是這個(gè)比的前項(xiàng)，4是這個(gè)比的后項(xiàng)，1.5是這個(gè)比的比值。

讀一讀。寫一寫。（第51頁練一練第一題。）

三、練一練。（第51頁練一練第二題。）

四、說一說，全課總結(jié)。

今天我們認(rèn)識(shí)了比，說一說你學(xué)到什么知識(shí)？

生活中還有哪些比的例子？有什么新問題？

（三）

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解比的意義，學(xué)會(huì)比的讀寫法，掌握比的各部分名稱及求比值的方

法。

2、弄清比同除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，明白比的后項(xiàng)不能是0的道理，同時(shí)懂

事物之間是相互聯(lián)系的。

3、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、歸納、概括能力和自主學(xué)習(xí)的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：理解比的意義，比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：理解比的意義

教學(xué)過程：

比的意義：

同類量的比

問：誰來向聽課的老師介紹一下，我們班級(jí)的人數(shù)情況。

男生有多少人？女生有多少人？（板書）

如果把我們班的男生人數(shù)和女生人數(shù)放在一起比一比，可以得出什么結(jié)

論？

男生人數(shù)比女生人數(shù)少？

你能用一個(gè)式子來表示嗎？

板書：用減法。27—19

從這個(gè)式子里，還可以得出什么結(jié)論？

女生人數(shù)比男生人數(shù)多

問：除了減法之外，你還能想出其它比較的方法嗎？

可以算出什么？

板書：男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之幾？女生人數(shù)是男生人數(shù)的多少倍?

會(huì)列式嗎？

19/2727/19

說明：像這樣用除法對兩個(gè)量進(jìn)行比較時(shí)，還有一種新的表示方法：比。

（板書課題）

問：求男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之幾，是哪個(gè)量和哪個(gè)量比較？

像這樣的求男生人數(shù)是女生人數(shù)幾分之幾，又可以說成男生和女生人數(shù)的

比是

19比27

誰來說一說，求男生人數(shù)是女生人數(shù)幾分之幾還可以怎么說？（學(xué)生重復(fù)一

遍）

請同學(xué)們再看一看，求女生人數(shù)是男生人數(shù)的幾倍，是哪個(gè)量和哪個(gè)量比

較？

根據(jù)上面的例子，想一想，女生人數(shù)是男生人數(shù)的幾倍還可以怎么說呢？

27比19

通過上面的例子我們知道，誰是誰的幾倍或幾分之幾，都可以說成誰和誰

的比。

2、不同類量的比

說明：在日常生活中，對兩個(gè)數(shù)量進(jìn)行比較的例子還有很多。例如在路上

行駛的汽車。

出示：一輛汽車2小時(shí)行駛90千米。

你能把什么算出來？

也就是汽車的速度。列式：90/2=45（千米）

同學(xué)們請看，求汽車的速度，實(shí)際上是用哪兩個(gè)量進(jìn)行比較？

那么汽車的速度又可以說成誰和誰的比？

啟發(fā)學(xué)生：汽車的速度又可以說成路程和時(shí)間的比是9。比2

常見的數(shù)量關(guān)系里，因?yàn)閱蝺r(jià)=總價(jià)/數(shù)量，所以單價(jià)可以說成是誰和誰

的比？

工作效率可以說成是誰和誰的比？

3、揭示比的意義：

剛才的這些例子在列式時(shí)有什么共同的地方？

都是用除法來計(jì)算的

都可以說成誰和誰的比是多少？

由此可見，兩個(gè)數(shù)的比是表示兩個(gè)數(shù)之間的什么關(guān)系？

對，具有相除關(guān)系的兩個(gè)數(shù)量進(jìn)行比較時(shí)，都可以說成兩個(gè)數(shù)的比。

5/8可以說成誰和誰的比？15/26呢？

4、反饋練習(xí)：

出示一面國旗。長是5分米，寬是3分米。

根據(jù)上面的信息，你能說出哪些比？

二、自學(xué)比的其它知識(shí)

通過上面的學(xué)習(xí)，同學(xué)們己經(jīng)理解了比的意義，在教材的52—53頁，

還涉及到了一些關(guān)于比地其他知識(shí)，能自己研究解決嗎？

學(xué)生自學(xué)3分鐘

誰來匯報(bào)一下，通過看書自學(xué)，你又了解了有關(guān)比的什么知識(shí)？

學(xué)生可能從以下幾個(gè)方面進(jìn)行匯報(bào)：（可不按順序）

各部分的名稱

在寫比號(hào)時(shí)，有什么要提醒大家的。

說出下面每個(gè)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)，并求比值。

14：215/90o5：2o52/9：1/3

比的分?jǐn)?shù)寫法。

把下面的比改寫成分?jǐn)?shù)形式。

25：10021：18

比同除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系。

列表出三者的關(guān)系

引導(dǎo)學(xué)生：比的后項(xiàng)有限制嗎？為什么不能是0。

足球比賽中為什么會(huì)出現(xiàn)2:0這種寫法呢？

剛才我們說了比、分?jǐn)?shù)和除法之間的聯(lián)系。那三者又有什么區(qū)別呢？

可讓學(xué)生討論。

小結(jié)：比是兩個(gè)數(shù)的除法的關(guān)系；分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)；除法是一個(gè)運(yùn)算。

三、鞏固練習(xí)：

看來同學(xué)位自學(xué)的效果很不錯(cuò)，老師這里還有幾個(gè)小問題請同學(xué)們幫忙解

決一下。

1、填空：

小華家養(yǎng)了12只雞，9只鴨。

雞和鴨只數(shù)的比是，比值是。

鴨和雞只數(shù)的比是，比值是。

買3千克蘋果用了7.5元。

買蘋果的總價(jià)和數(shù)量的比是，比值是。

2、練習(xí)十二第1題。

3、小強(qiáng)的身高是1米，他爸爸的身高是173厘米。小強(qiáng)說他和他爸爸的

身

高的比是1：173。小強(qiáng)說的對嗎？

4、用一輛汽車運(yùn)貨，上午運(yùn)了5次，共運(yùn)20噸；下午運(yùn)了6次，共運(yùn)

24噸。

你提出哪些有關(guān)比的問題？

四、本課小結(jié)。

這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？通過學(xué)習(xí)你有哪些收獲？

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過實(shí)例觀察，了解一個(gè)簡單的圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)制作復(fù)雜圖形的過程。

2.能在方格紙上將簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°。

3.讓學(xué)生欣賞美、感知美、創(chuàng)造美，體驗(yàn)成功的喜悅。

教學(xué)重點(diǎn)：能在方格紙上將簡單圖形繞固定點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°

教學(xué)難點(diǎn)：能找出旋轉(zhuǎn)后的原圖形.

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，解決問題。

1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。

師（課件出示一組圖案）：現(xiàn)在看看老師收集的這些圖案漂亮嗎？觀察這

些圖案，你發(fā)現(xiàn)了什么？（生自由說：軸對稱；四個(gè)一樣的圖案組成的）

師：沒錯(cuò)，在生活中，有很多美麗的圖案是由簡單的圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)獲得

的。你們想不想試試也用一個(gè)一個(gè)簡單的圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，制作成一個(gè)美麗的圖

形？好，這節(jié)課我們就來探究《圖形的旋轉(zhuǎn)》。下面我們以第一個(gè)圖為例，請

你們仔細(xì)觀察，這個(gè)圖是怎樣設(shè)計(jì)出來的？

2、操作演示，學(xué)生觀察。

師：現(xiàn)在我們以圖形A為基本圖形，來旋轉(zhuǎn)變出這個(gè)圖形來。

師：要想旋轉(zhuǎn)出這個(gè)圖形，可不是件容易的事，誰想來試一試？其它同學(xué)

觀察，上來旋轉(zhuǎn)的同學(xué)要邊做邊想，旋轉(zhuǎn)時(shí)要注意什么？

師：誰來說說，剛才這個(gè)同學(xué)是怎么樣旋轉(zhuǎn)的？

全班交流，指名回答。

3、課件演示，學(xué)生觀察。

（1）、在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，觀察課件演示旋轉(zhuǎn)過程：呈現(xiàn)第一次旋轉(zhuǎn)。

師：下面請同學(xué)們認(rèn)真觀察，圖形A怎么樣旋轉(zhuǎn)得到圖形B?

生：a、圖形繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)

b、按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

c、旋轉(zhuǎn)90度。

（2）呈現(xiàn)第2次和第3次旋轉(zhuǎn)后的圖案

師：怎么樣得到圖C和圖D呢？

學(xué)生回答后，教師演示旋轉(zhuǎn)過程。

4、觀察感悟，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

師：從圖形A旋轉(zhuǎn)到圖形B,圖形B旋轉(zhuǎn)到圖形C,圖形C旋轉(zhuǎn)到圖形D的

過程中，想把一個(gè)旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象描述清楚，應(yīng)該說哪些方面？圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)什么變

了？什么沒變？（教師根據(jù)學(xué)生的回答板書：中心、方向、度數(shù)）

師：對！要把一個(gè)旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象描述清楚，不僅要說清是什么在旋轉(zhuǎn)，最重要

的是要說清旋轉(zhuǎn)圍繞的點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)的方向，旋轉(zhuǎn)多少度。

二、動(dòng)手實(shí)踐，親身體驗(yàn)。

1、師：現(xiàn)在都會(huì)說了嗎?好!下面請你仔細(xì)觀察，說一說這些三角形是以哪

個(gè)為中心旋轉(zhuǎn)的。比比看，這回誰說的最準(zhǔn)確。（完成55頁“說一說”的第一

題。）

學(xué)生根據(jù)課件的演示，說一說。

師：大家觀察這三組圖形有什么發(fā)現(xiàn)？（用同樣一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的

中心點(diǎn)不一樣，旋轉(zhuǎn)后得到的圖形也不一樣。

2、轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，說一說，完成第56頁試一試的第一題。

師：同學(xué)們說得真棒，我想大家更想動(dòng)手試一試吧！請同學(xué)拿出圖形，按

照書上的四幅圖，和同桌合作先轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，再說一說圖形A如何形成圖形B。

（1）學(xué)生操作，老師巡視、指導(dǎo)。

（2）請同學(xué)上臺(tái)演示，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流。

3、師：旋轉(zhuǎn)在生活中應(yīng)用非常廣泛，同學(xué)們知道用風(fēng)力發(fā)電的大風(fēng)車嗎？

你們看，下面請同學(xué)們觀察大風(fēng)車中的圖形（課件出示）

師：圖形1繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度以后是哪個(gè)圖形所在的位置？（課件演

示，學(xué)生搶答，關(guān)鍵說說是怎么發(fā)現(xiàn)的）接著讓學(xué)生填寫52頁“說一說”的

第二題。

師：就是這個(gè)圖案，不能用其它方法把它旋轉(zhuǎn)出來？

三、數(shù)學(xué)萬花筒。

在數(shù)學(xué)世界里，我們也經(jīng)?？吹揭恍┟利惖膱D案演示數(shù)學(xué)萬花筒的三個(gè)圖

案，你們根據(jù)這個(gè)方法來設(shè)計(jì)一些美麗的圖案嗎？請同學(xué)們用學(xué)具盒里的一個(gè)

圖形，設(shè)計(jì)一個(gè)美麗的圖案。那么我們第一步該做什么？（固定一個(gè)點(diǎn)作為中

心點(diǎn)）第二步呢？（我用動(dòng)作告訴學(xué)生：旋轉(zhuǎn)90度）在接著一邊旋轉(zhuǎn)，一邊把

旋轉(zhuǎn)后所得的圖形描繪下來。大家有沒有信心？小設(shè)計(jì)師們開始行動(dòng)吧！

學(xué)生設(shè)計(jì)，師適當(dāng)指導(dǎo)，然后展示。

四、歸納總結(jié)。

⑴通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些體驗(yàn)，把你想法與同學(xué)說一說。

⑵班上交流，引發(fā)更多的同學(xué)進(jìn)行反思。

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)并理解“替換”的策略，學(xué)會(huì)根據(jù)題中兩個(gè)數(shù)量之間的

倍數(shù)關(guān)系或相差關(guān)系，用“替換”的思想解決實(shí)際問題。

2、使學(xué)生在解決實(shí)際問題過程不斷反思中，感受“替換”策略對于解決特

定問題的價(jià)值，進(jìn)一步發(fā)展分析、綜合和簡單推理能力。

3、使學(xué)生進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問題的策略意識(shí)，獲得解

決問題的成功體驗(yàn)，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握用“替換”的策略解決問題的方法。

教學(xué)難點(diǎn)：感受“替換”策略對于解決特定問題的價(jià)值。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，初步感知替換策略。

1.動(dòng)畫引入，學(xué)生續(xù)講《曹沖稱象》的故事。從曹沖是用“與大象同樣重

量的石頭”換“大象"，引出“替換”的話題。

2.舉出現(xiàn)實(shí)生活中替換的例子。通過為小明調(diào)換商品初步感知替換策略。

3.揭示課題，引入例1。

二、合作交流，探索學(xué)習(xí)替換策略。

出示例題1的情境：小明把720毫升果汁倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯，正好

都倒?jié)M。小杯的容量是大杯的1/3。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

（一）分析題意，弄清條件與問題。

1.你是怎樣理解“小杯的容量是大杯的1/3”這句話的？

2.引發(fā)思考，激起嘗試的欲望。啟發(fā)提示：這里6個(gè)小杯和1個(gè)大杯的果

汁才是720毫升，要求小杯和大杯的容量兩個(gè)問題，能直接求嗎?能否將大杯容

量與小杯容量兩個(gè)量與總量720毫升的關(guān)系轉(zhuǎn)化成其中一個(gè)量與總量的關(guān)系呢?

（二）組織學(xué)生合作交流，先議一議怎樣用替換的策略解決問題?再嘗試列式

計(jì)算。

（三）匯報(bào)嘗試情況，歸納用替換的策略解決問題的方法。指名學(xué)生匯報(bào)自

己的想法，板演出算式，并講一講每步式子的意義。

借助媒體演示總結(jié)：

1.大杯換成小杯或小杯換成大杯的依據(jù)是什么？

2.把大杯換成小杯：如果把720毫升果汁全部倒入小杯，一共需要幾個(gè)小

杯?也就是說9個(gè)小杯容量是720毫升，那就可以先求出每個(gè)小杯的容量。

3.把小杯換成大杯：如果把720毫升果汁全部倒入大杯，又需要幾個(gè)大杯

呢？720毫升果汁可以倒3個(gè)大杯。可以先求出每個(gè)大杯的容量。

分頁代碼

（四）檢驗(yàn)。師引導(dǎo)：驗(yàn)證求出的結(jié)果是否正確，想一想可以怎么檢驗(yàn)？

①把6個(gè)小杯的容量和1個(gè)大杯的容量加起來，看它是否等于720毫升；

②還要檢驗(yàn)大杯的容量是不是小杯容量的3倍。（板書檢驗(yàn)過程）

總之，檢驗(yàn)時(shí)要看所求出來的結(jié)果是否符合題目中的兩個(gè)已知條件。

（五）小結(jié)：替換的關(guān)鍵就是把兩種杯子替換成一種杯子。得出依據(jù)倍數(shù)關(guān)

系進(jìn)行替換，果汁總量不變、杯子的數(shù)量變了。

（六）學(xué)習(xí)依據(jù)“相差關(guān)系”進(jìn)行替換。將例1中大、小杯的倍數(shù)關(guān)系改為

“大杯比小杯多20毫升”你還會(huì)替換嗎？

1.議一議，這時(shí)還能不能替換？

2.討論如果將7個(gè)杯子全看作小杯（或大杯）果汁的總量還是720毫升嗎？

是變多了還是變少了？

3.試列式解答。

4.小結(jié)與例一不同之處：根據(jù)大小杯的相差數(shù)進(jìn)行替換時(shí)，總量變了，杯

子數(shù)沒有變。

三、拓展應(yīng)用，鞏固運(yùn)用替換策略。

1.溜冰場：智力填空（分別用倍數(shù)關(guān)系和相差關(guān)系進(jìn)行替換）

①0+0+0+4+4=14,A=O+O

O=（）△=（）

②☆比O多1,☆+O+=10

O=（）,☆=（）

2.試一試：三種量間倍數(shù)關(guān)系的替換題（圖略）

3.練一練：

①練習(xí)十七第1題鞏固據(jù)倍數(shù)關(guān)系進(jìn)行替換。

讀題，弄清題意：集體分析，說出不同的替換方案（填空練習(xí)）；嘗試口頭

列式解答，并反饋。

②教材例1后練一練鞏固據(jù)相差關(guān)系進(jìn)行替換。

讀題，弄清題意；集體分析，說出不同的替換方案（填空練習(xí)）；試列式解

答并反饋。

四、總結(jié)反思，優(yōu)化替換策略。

1.今天學(xué)習(xí)了一種新策略是什么？運(yùn)用替換這一策略解決實(shí)際問題，你覺

得需要注意些什么？（學(xué)生總結(jié)反思）

2.師點(diǎn)一點(diǎn)：替換的策略就是將要求的某一問題用另一個(gè)問題替代。用替

換策略解答的題目特征及替換時(shí)的注意點(diǎn)。

【教材簡析】

本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生掌握了分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法基礎(chǔ)上繼續(xù)

探索一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。例2結(jié)合整數(shù)除法的問題，“每人吃2個(gè)，

可以分給幾人？”激活學(xué)生對除法數(shù)量關(guān)系的回憶，并用這個(gè)數(shù)量系列出求吃

1/2個(gè)、1/3個(gè)、1/4個(gè)，可以分給幾人的算式，然后通過觀察、操作探索出一

個(gè)數(shù)的幾分之一就等于這個(gè)數(shù)乘以幾分之一的倒數(shù)。例3是對一個(gè)數(shù)除以幾分

之一方法的拓展。通過在條形圖上分一分，讓學(xué)生直接得到4?2/3的結(jié)果，

再利用例2得到的方法算一算，發(fā)現(xiàn)結(jié)果是相同的。最后，通過對兩個(gè)例題的

比較，歸納出整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的方法。練一練和練習(xí)十一的5——8主要是讓學(xué)生

鞏固新學(xué)的計(jì)算方法，并與分?jǐn)?shù)乘法和前一節(jié)課分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的方法作對比，

溝通新舊知識(shí)的聯(lián)系，形成較完整的知識(shí)體系。

【教學(xué)目標(biāo)】

1、使學(xué)生經(jīng)歷探索整數(shù)除以分?jǐn)?shù)計(jì)算方法的過程，理解并掌握整數(shù)除以分

數(shù)的計(jì)算方法，能正確計(jì)算整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的式題。

2、使學(xué)生在探索整數(shù)除以分?jǐn)?shù)計(jì)算方法的過程中，進(jìn)一步體會(huì)猜想一一驗(yàn)

證的數(shù)學(xué)思想方法。

3、使學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的挑戰(zhàn)性，體驗(yàn)成功的樂

趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

【教具準(zhǔn)備】

課件

【教學(xué)過程】

一、談話導(dǎo)入

同學(xué)們，吃是為了汲取生理上的營養(yǎng)，學(xué)是為了汲取精神上的養(yǎng)份。今

天，我們采用“邊品邊學(xué)”的方式，學(xué)習(xí)“整數(shù)除以分?jǐn)?shù)”。

揭題：整數(shù)除以分?jǐn)?shù)

二、提出猜想

1、談話：老師帶來了同樣大小的4個(gè)橙子（媒體呈現(xiàn)）

如果每人吃2個(gè)，可以分給幾人怎么列式？

學(xué)生口頭列式。

提問：為什么用4+2計(jì)算呢？

學(xué)生回答后，師小結(jié)：也就是說把4個(gè)橙子，按2個(gè)一份平均分，可以用

除法計(jì)算。

問：如果每人吃一個(gè)呢？

學(xué)生口頭列式。

2、出示：如果“每人吃1/2個(gè)，可以分給幾人”又怎么列式？

學(xué)生口頭列式，教師板書：4+1/2

追問：為什么用除法計(jì)算？

學(xué)生回答后，師小結(jié)：就是把4個(gè)橙子，按個(gè)一份平均分，因此也是用除

法計(jì)算（課件出示）

3、談話：請看屏幕，從圖中你數(shù)出4?1/2得多少？（教師隨學(xué)生回答板

書4+1/2=8）

提問：從這幅圖中，你還能想到什么？

（一個(gè)橙子分給2個(gè)人，4個(gè)橙子就能分給8個(gè)人。）

學(xué)生回答，教師恰當(dāng)評(píng)價(jià)。

教師針對學(xué)生的回答，繼續(xù)提問：如果這樣想又怎樣列式？（教師板書

4X2=8）

4、思考：仔細(xì)對比這兩個(gè)式子，你有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生先獨(dú)立思考，再在小組里交流自己的想法。

反饋時(shí)恰當(dāng)評(píng)價(jià)。（教師板書4+l/2=4X2）

三、進(jìn)行驗(yàn)證

（一）驗(yàn)證一

過渡：是不是所有的整數(shù)除以分?jǐn)?shù)都能用以上幾個(gè)同學(xué)說的方法做呢？這

只是我們的猜想，還需進(jìn)一步驗(yàn)證。（板書猜想、驗(yàn)證）

1、出示：如果每人吃1/41/4個(gè)，可以分給幾人？

學(xué)生口頭列式

提問：按剛才的方法，可以怎么計(jì)算？結(jié)果是多少？

（學(xué)生回答，教師板書4+1/4=4X4=16）

談話：結(jié)果是否正確，我們來驗(yàn)證一下

請每個(gè)同學(xué)拿出4個(gè)同樣大小的圓片代表橙子，用筆分一分。

學(xué)生操作，教師巡視指導(dǎo)。

反饋：你是怎么分的，分得結(jié)果是多少？（隨學(xué)生利用實(shí)物投影儀演示）

小結(jié)：操作的結(jié)果和剛才計(jì)算的結(jié)果是一樣的。

2、出示：如果每人吃1/31/3個(gè)呢？

請學(xué)生先列式計(jì)算，用圓紙片分一分的方法求證結(jié)果是否正確。

反饋交流（輔以電腦演示）

小結(jié)：通過驗(yàn)證，再次證明了剛才的猜想是正確的。

（二）驗(yàn)證二

過渡：剛才研究的都是整數(shù)除以幾分之一的題目，整數(shù)除以幾分之幾的題

目，有沒有類似的規(guī)律，我們繼續(xù)探索。

1、出示例3(電腦出現(xiàn)圖示)

提問：怎么理解2/3米？

2、讓學(xué)生獨(dú)立列式算一算。

3、學(xué)生做好后追問：這個(gè)結(jié)果是否正確，請同學(xué)們打開書57也在例3的

圖中動(dòng)筆分一分進(jìn)行驗(yàn)證。

4、學(xué)生獨(dú)立思考后在小組里交流，全班反饋時(shí)指名學(xué)生在投影儀下演示。

四、獲得結(jié)論

1、觀察比較

學(xué)生觀察黑板上的一些算式：

44-1/2=4X2=8

44-1/3=4X3=12

44-1/4=4X4=16

44-2/3=4X3/2=6

說說這些乘式中的第二個(gè)因數(shù)與除式中的除數(shù)有什么關(guān)系？

3、思考概括

通過以上操作活動(dòng)你認(rèn)為整數(shù)除以分?jǐn)?shù)可以怎樣計(jì)算？小組里交流回報(bào)。

五、鞏固練習(xí)

過渡：今天的知識(shí)大餐你品出了哪些滋味，不妨來回味一番。

1、填一填12+2/3=12X(3/2)=1894-6/7=9X(7/6)=21/2

2、找朋友

3、練習(xí)H^一第5題

先出示前一部分要求，學(xué)生想一想后再讓學(xué)生算一算，體會(huì)計(jì)算方法的正

確性。

4、算一算104-2/584-2/33+6/7124-8/7

說明：轉(zhuǎn)化成乘法后，能約分的要先約分。

5、算一算、比一比

（1）逐一出示第一組題，師：老師這兒有一組題，比一比誰算得又快又

對。準(zhǔn)備筆和草稿紙，算出答案馬上舉手。

提問：做這組題要注意什么？

6、實(shí)際問題

談話：現(xiàn)在，人們出行都有便利的交通工具，下面是自行車、小轎車、摩

托車行使30千米所用時(shí)間表，你能求出它們各自的速度嗎？

提示：單位用千米/時(shí)

六、課堂小結(jié)

今天學(xué)習(xí)了整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的內(nèi)容，你有什么收獲？

明天將要學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，你有什么想法呢？

七、布置作業(yè)

書60頁第6題。

教材：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書六年級(jí)上冊的內(nèi)容。

一、教學(xué)目標(biāo)：

分頁代碼

一、教學(xué)內(nèi)容分析

《比的化簡》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（北師大版）六年級(jí)上冊第

52一一53頁的教學(xué)內(nèi)容，主要學(xué)習(xí)化簡比的方法。教材聯(lián)系學(xué)生的生活創(chuàng)設(shè)問

題情境，讓學(xué)生在解決問題的過程中加深對比的意義的理解，進(jìn)一步感受比、

除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，體會(huì)化簡比的必要性，學(xué)會(huì)化簡比的方法。

二、學(xué)生分析

在這之前，學(xué)生早已學(xué)過“商不變的性質(zhì)”和“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”，最近

又認(rèn)識(shí)了比，初步理解了比的意義，以及比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，大部分學(xué)生

能較為熟練地求比值。比較而言，實(shí)際上化簡比與求比值的方法有相通之處，

那么借助知識(shí)的遷移能幫助學(xué)生順利理解掌握新知識(shí)。

三、教學(xué)目標(biāo)：

1、在實(shí)際情境中，讓學(xué)生體會(huì)化簡比的必要性，進(jìn)一步體會(huì)比的意義。

2、在觀察、比較中理解什么是化簡比，會(huì)運(yùn)用商不變的性質(zhì)或分?jǐn)?shù)的基本

性質(zhì)化簡比，并能解決一些簡單的實(shí)際問題。

3、促進(jìn)知識(shí)遷移，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。

4、體驗(yàn)知識(shí)的相通性以及數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

四、教學(xué)重難點(diǎn)：正確運(yùn)用商不變的性質(zhì)或分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)來化簡比。

教學(xué)關(guān)鍵：理解“化簡比”。

五、教學(xué)準(zhǔn)備：兩杯蜂蜜水，小黑板。

教學(xué)過程：［小學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)網(wǎng)-更多數(shù)學(xué)教案］

(一)情境引入

老師：不少同學(xué)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)今天講臺(tái)上多了兩個(gè)杯子，這是老師課前分別調(diào)

制好的兩杯蜂蜜水。你現(xiàn)在能判斷出哪杯蜂蜜水更甜嗎？

你們需要老師提供什么信息？

根據(jù)學(xué)生回答出示數(shù)據(jù)信息：

蜂蜜水

(1)號(hào)杯：2小杯18小杯

(2)號(hào)杯：30毫升270毫升

你獲得了什么信息？

聯(lián)系最近我們所學(xué)的知識(shí)，你想到了什么？

隨學(xué)生回答板書:

（1）號(hào)杯2：18

蜂蜜與水的比

（2）號(hào)杯30：270

（先是直接結(jié)合情境提出問題“哪杯蜂蜜水更甜”，意在調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的

生活經(jīng)驗(yàn)，使其自己意識(shí)到，不知道兩杯蜂蜜水中蜂蜜與水的具體含量，是不

容易判斷的。而后又引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系最近所學(xué)，想到用“比”來表示每個(gè)杯子中

蜂蜜與水的關(guān)系。借此體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，發(fā)揮學(xué)

生學(xué)習(xí)主動(dòng)性。）

（二）探索新知

1、體會(huì)化簡比的必要性。

再次提出問題：

哪杯蜂蜜水更甜，你現(xiàn)在能判斷出來了嗎？你又遇到了什么問題？

想想辦法，先和同桌交流。

全班交流：你的想法與依據(jù)。隨學(xué)生回答板書。

2：18=24-18=2/18=1/9

30：270=304-270=30/270=1/9

比的比值都是九分之一，也就是說，兩個(gè)杯子中的蜂蜜與水的比其實(shí)都是

是1：9o（式子后板書：1：9）

2：18=24-18=2/18=1/9=1：9

30：270=304-270=30/270=1/9=1：9

說一說，這個(gè)同學(xué)是怎樣判斷出來哪杯蜂蜜水更甜的？

小結(jié)：看！雖然所用的計(jì)量單位不同，但兩杯中蜂蜜與水的比實(shí)際上都是

1：9,比較的結(jié)果是一樣甜。

（在發(fā)現(xiàn)、解決實(shí)際問題的過程中，加深對比的意義的理解，體會(huì)化簡比

的必要性。）

2、理解化簡比，揭示課題。

觀察、比較：原來的比與后來得出的比有什么聯(lián)系與區(qū)別？

根據(jù)學(xué)生發(fā)言，師板書：最簡單的整數(shù)比

你能列舉幾個(gè)“最簡整數(shù)比”嗎？

通過例子認(rèn)識(shí)到，就像分?jǐn)?shù)約分一樣再不能約分了，比的前項(xiàng)、后項(xiàng)只有

公因數(shù)1,這樣的整數(shù)比就是最簡整數(shù)比。

指化簡過程，揭示課題：比的化簡

你是怎么理解化簡比的？（隨學(xué)生回答在化簡比的過程上板書“化簡”）

剛才化簡比時(shí)，用到了以前學(xué)的什么知識(shí)？

小結(jié)：分?jǐn)?shù)根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可以約分，比也可以根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

或商不變的性質(zhì)化簡。

（通過觀察、比較，以“最簡單的整數(shù)比”為突破口，引導(dǎo)學(xué)生理解“化

簡比”。并初步感知化簡比的方法，進(jìn)一步感受比、除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，

體驗(yàn)到知識(shí)的聯(lián)系性。讓學(xué)生談?wù)勛约簩啽鹊睦斫猓环矫嬲疹櫟綄W(xué)生的

個(gè)性發(fā)展，一方面促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的內(nèi)化。）

3、化簡比的方法。

1）獨(dú)立嘗試：同桌兩人分別選一道。（找兩人板書）。

出示小黑板：

化簡比：24：42120：60

交流：說說你的思路。（方法、根據(jù)）

2）小組活動(dòng):

出示小黑板：

化簡比:

0.7：0.82/5：1/4

這兩組比與前面的最大區(qū)別是什么？

小組討論：如何把這兩組比化簡？并試一試。

3）全班展示、交流：讓我們一起來分享同學(xué)的智慧。（充分展示學(xué)生的不

同方法。）

4）歸納：怎樣化簡比？

（必要時(shí)，小組先討論一下再在全班交流。）

老師小結(jié)：看來，化簡比的方法不唯一，不過都有一個(gè)共同目標(biāo)：化簡成

最簡單的整數(shù)比；化簡比的方法可以統(tǒng)一，就像求比值一樣，只不過最后寫成

比的形式罷了，實(shí)際上，化簡比與求比值僅一步之遙。

4、看書質(zhì)疑。

（從模仿練習(xí)，到變化練習(xí)，從獨(dú)立嘗試到小組討論解決問題，既讓學(xué)生

感受到化簡比的三種類型：整數(shù)與整數(shù)的比；小數(shù)與小數(shù)的比；分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的

比，又讓學(xué)生在尋求不同題目的解決方法中鞏固化簡比的方法，還發(fā)揮小組骨

干引領(lǐng)作用，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力。最后鼓勵(lì)學(xué)生歸納化簡比的方法，力圖培

養(yǎng)學(xué)生的概括能力，并使學(xué)生體驗(yàn)到知識(shí)的相通性。）

（三）鞏固、提高

1、化簡比：（帶※的為選做）

（要求：學(xué)習(xí)有些吃力的可只化簡前三組比，程度一般的學(xué)生至少化簡四

組比，程度好的學(xué)生要求全做。）

21：240.3：1.54/5：5/71：4/5※⑴12：6

※在4：1/4

2、課本第53頁第2題。（寫出各杯中糖與水的質(zhì)量比。并判斷：這幾杯

糖水中有一樣甜的嗎？）

（在練習(xí)中鞏固化簡比的方法，在鞏固中得到提高。練習(xí)兼顧到班上不同

程度學(xué)生的差異，練習(xí)要求因人而異。并逐步又與生活結(jié)合起來，進(jìn)一步讓學(xué)

生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。）

（四）總結(jié)

回顧這節(jié)課，你有什么收獲?利用所學(xué)的比，你能解決生活中什么樣的問題？

小結(jié):生活中有很多問題需要通過化簡比來解決，因此學(xué)習(xí)化簡比十分重要,

也很必要.

（五）作業(yè)：

課本第52頁試一試.

板書：比的化簡

化簡

比最簡單的整數(shù)比

（1）號(hào)杯2：18=24-18=2/18=1/9=1：9

蜂蜜與水的比

一樣甜

（2）號(hào)杯30：270=304-270=30/270=1/9=1：9

教學(xué)內(nèi)容：人教版課標(biāo)教材六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第二單元P11例4.

教材分析：從世界最小的鳥一一蜂鳥飛行的實(shí)際問題引入。給出蜂鳥飛行

的速度（每分鐘飛行3/10km）,求2/3分鐘飛行多少千米？通過計(jì)算，使學(xué)生

明確分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)計(jì)算也應(yīng)該先約分再乘，這樣計(jì)算比較簡便，并掌握怎樣先約

分。接著提出“5分鐘飛行多少千米？”的問題。這是分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算，前

面已經(jīng)學(xué)過，這里一方面把分?jǐn)?shù)乘法的兩種形式集中呈現(xiàn)，加強(qiáng)它們之間的對

比與聯(lián)系；另一方面提出分?jǐn)?shù)和整數(shù)相乘怎樣約分的問題，使學(xué)生知道除了像

例2寫成（3義5）/10后進(jìn)行約分，也可以把分?jǐn)?shù)的分母與整數(shù)直接約分。結(jié)合

例題教材還對蜂鳥作了介紹，意在增長學(xué)生的知識(shí)。

教學(xué)目標(biāo)：1.進(jìn)一步掌握分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法。

2.讓學(xué)生經(jīng)過“獨(dú)立思考一嘗試解決例4一交流一質(zhì)疑一達(dá)成共

識(shí)”等過程，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力，體驗(yàn)

成功的快樂和學(xué)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生體驗(yàn)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的簡便計(jì)算方法（先約分

后相乘）

教學(xué)難點(diǎn)：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)乘整數(shù)先約分再相乘的書寫格式。

教具：小黑板

教學(xué)過程：

一、情境引入

師：同學(xué)們，你認(rèn)識(shí)蜂鳥嗎？它有什么特點(diǎn)呢？它飛的速度怎么樣呢？

生：...

（稍停片刻后，用小黑板出示例4）［小學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)網(wǎng)-更多數(shù)學(xué)教案］

二、探索新知

1.獨(dú)立審題、嘗試解決問題。

師：請同學(xué)們認(rèn)真讀題，想好后獨(dú)立完成。

2.學(xué)生交流各自的方法。

（1）讓學(xué)生說說：怎么列式的，為什么要這樣列式？誰有不同的想法？

（有生可能說：根據(jù)“速度X時(shí)間=路程”；也有生可能說：這道題就是求

3/10的2/3是多少。）

（2）交流不同的計(jì)算方法，請兩名學(xué)生板演，并讓學(xué)生親自體驗(yàn)兩種計(jì)算

方法，從中感受到分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)時(shí)，先約分再相乘比較簡便。（突破難點(diǎn)）

（3）學(xué)生達(dá)成共識(shí)（怎樣計(jì)算簡便的問題）

（4）讓學(xué)生說分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)乘整數(shù)時(shí)，先約分再相乘的書寫格式

三、歸納總結(jié)

1、引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的簡便計(jì)算方法。

2、引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的簡便計(jì)算方法。

四、質(zhì)疑：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)怎樣約分？（難點(diǎn)部分）

五、課堂檢測:

1、教科書第11頁“做一做”中的題目。

2、練習(xí)二第9、10題。

六、作業(yè)

練習(xí)二第7、8題

教學(xué)目標(biāo)

1.了解“從簡單的情形開始尋找規(guī)律”解決問題的策略，提高解決問題的

能力。

2.會(huì)用列表或畫圖的方式尋找實(shí)際問題中蘊(yùn)含的簡單的規(guī)律。

教學(xué)重點(diǎn)

讓學(xué)生經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律的活動(dòng)過程，體會(huì)“從簡單的情形開始尋找規(guī)

律”解決問題的策略

教學(xué)難點(diǎn)

體會(huì)“從簡單的情形開始尋找規(guī)律”解決問題的策略

教學(xué)過程

（-）引入，回顧

同學(xué)們，在生活中處處有數(shù)學(xué)，比如我們最喜歡的體育運(yùn)動(dòng)，就和我們數(shù)

學(xué)有著緊密的關(guān)系。今天，我們就來學(xué)習(xí)體育中的數(shù)學(xué)一一比賽場次。

1.出示例題

六（1）班有4名同學(xué)進(jìn)行乒乓球比賽，如果每兩名同學(xué)之間都要進(jìn)行一場

比賽，一共要比賽多少場？

問：從題目中你們能獲得那些信息？請同學(xué)們用自己喜歡的方法在同桌之

間合作完成。

（給時(shí)間讓學(xué)生做，師巡視，并給予指導(dǎo)）

2.交流、匯報(bào)

師：哪個(gè)組先來說說你們是怎么做的？（展示學(xué)生作業(yè)）

生1：我是用畫圖的方法做的。4個(gè)點(diǎn)分別表示4名同學(xué)。。。。。。

師：還有別的方法嗎？

生2：我是用列表方法的做的。生1、生2、生3生4分別表示4名同

000000

3：o0ooOO

（二）提出問題，探索交流

1.提出問題

乒乓球比賽最少需要幾名同學(xué)參加？要打幾場比賽呢？用自己喜歡的方式

做一做。

（給時(shí)間讓學(xué)生做，師巡視）

2.匯報(bào)、交流

（引導(dǎo)學(xué)生簡明地說出自己的方法，將學(xué)生的作品貼在黑板上）

3.研究3名同學(xué)比賽的情況，交流、匯報(bào)

（三）發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1.增加場數(shù)的原因

（1）人數(shù)每增加一人，場數(shù)的增加有什么特點(diǎn)？

引導(dǎo)學(xué)生，根據(jù)“3名同學(xué)比賽的場次3場比2名同學(xué)比賽的場次1場多

了2場，4名同學(xué)比賽的場次6場比3名同學(xué)的比賽場次3場多了3場”發(fā)現(xiàn)

“增加的場數(shù)比賽人數(shù)少1”

（2）為什么要增加2場呢？為什么要增加3場呢？

讓學(xué)生說，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“增加2場是因?yàn)樵黾拥倪@位同學(xué)要分別和原來

的2名同學(xué)比賽一場，所以增加2場。

（3）請大家猜想：5名同學(xué)比4名同學(xué)要多幾場比賽？5名同學(xué)要比賽多

少場呢？請大家用自己喜歡的方法驗(yàn)證一下。

（學(xué)生完成后，讓學(xué)生來匯報(bào)自己的方法）

2.觀察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律

請同學(xué)們結(jié)合圖、算式進(jìn)行觀察，能不能發(fā)現(xiàn)什么？

讓學(xué)生說自己的發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生明白：”從1開始加一直加到比比賽人數(shù)

少1為止”這個(gè)規(guī)律。）

3.即時(shí)練習(xí)

六（1）班有8名同學(xué)參加乒乓球比賽，如果每兩名同學(xué)之間都要進(jìn)行一場

比賽，一共要比賽多少場？

讓學(xué)生獨(dú)立完成，匯報(bào)自己的方法，通過比較發(fā)現(xiàn)用規(guī)律解決比較復(fù)雜的

問題很方便、簡單。

（四）回顧規(guī)律的探索過程（播放幻燈片）

先研究2名同學(xué)，用表格分析，記錄比賽場次；

接著研究3名，用表格分析，記錄比賽場次；

再研究4名同學(xué)的比賽情況，通過觀察就發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，最后用這個(gè)規(guī)律解

決了8名同學(xué)比賽的情況。

其實(shí)這種方法是我們今后解決一些比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題的一個(gè)很重要的方

法：先從簡單的情形開始研究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再用規(guī)律解決比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問

題。

師：通過剛才播放幻燈片，誰看明白了這個(gè)過程？給大家說說。

（多請幾名同學(xué)來說，讓大家都明白這個(gè)過程：先從簡單的情形開始研

究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再用規(guī)律解決比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。）

（五）練習(xí)

1.出示題目：把小三角形"”像下圖中那樣一層一層的擺放，擺了

6層，一共需要多少個(gè)小三角形“”？

第一層

第二層

第三層

（給時(shí)間讓學(xué)生做，師巡視并給予指導(dǎo)。）

匯報(bào)、交流

誰來說說自己是怎么做的？

生：（展示學(xué)生作業(yè)）我先研究一層的情況，只要一個(gè)三角形；接著研究

二層的情況1+3=4個(gè)，再研究3層的情況1+3+5=9個(gè)，到這我就發(fā)現(xiàn)規(guī)律了：

有幾層就是幾個(gè)連續(xù)的奇數(shù)相加。這里是6層，就是從1開始連續(xù)的6個(gè)奇數(shù)

相加：1+3+5+7+9+11=36（個(gè)）

（六）小結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有那些收獲？

指導(dǎo)思想和理論依據(jù)

《課標(biāo)》指出學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過程是經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)

活動(dòng)的過程，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)活動(dòng)中體驗(yàn)百分?jǐn)?shù)的形成過程，理

解百分?jǐn)?shù)的意義，通過解釋理解百分?jǐn)?shù)的實(shí)際意義，體會(huì)百分?jǐn)?shù)與社會(huì)的密切

聯(lián)系和在生活中的廣泛應(yīng)用。

數(shù)學(xué)教學(xué)過程是學(xué)生經(jīng)歷材料收集、交流和表達(dá)的過程，以便促進(jìn)個(gè)性化

的數(shù)學(xué)理解和表達(dá)。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和活動(dòng)的主體，為此我在本課引入環(huán)節(jié)為

學(xué)生準(zhǔn)備了《北京市“藍(lán)天”目標(biāo)》引出了百分?jǐn)?shù)，以及生活中的百分?jǐn)?shù)舉

例，然后由學(xué)生匯報(bào)所通過報(bào)紙、包裝、新聞、課外書等收集的百分?jǐn)?shù)。在新

課的教學(xué)過程中設(shè)計(jì)了“選擇哪種樹”解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在活

動(dòng)中體驗(yàn)百分?jǐn)?shù)的形成過程，為理解百分?jǐn)?shù)的意義奠定基礎(chǔ)。百分?jǐn)?shù)在生活中

有著廣泛的應(yīng)用，為此我聯(lián)系實(shí)際設(shè)計(jì)理解百分?jǐn)?shù)意義的練習(xí)，而且設(shè)計(jì)了百

分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)區(qū)別的練習(xí)。

教學(xué)背景分析

教學(xué)內(nèi)容分析：百分?jǐn)?shù)是在學(xué)生學(xué)過整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)以及“求一個(gè)數(shù)是

另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。百分?jǐn)?shù)是學(xué)生在生活中經(jīng)常能見

到的一種數(shù)。由于百分?jǐn)?shù)的分母是100（用“%”表示），便于比較，所以百分

數(shù)廣泛應(yīng)用于人們的生產(chǎn)、生活中。百分?jǐn)?shù)是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之

幾的數(shù)，所以它同分?jǐn)?shù)既有聯(lián)系，又有區(qū)別。真正弄清楚這種聯(lián)系和區(qū)別，學(xué)

生才能、知道什么時(shí)候用百分?jǐn)?shù)表示，什么時(shí)候只能用分?jǐn)?shù)表示。

學(xué)生情況分析：學(xué)生對分?jǐn)?shù)的意義理解較深，表示“把單位“1”平均分成

若干份表示其中一份或幾份的數(shù)”。學(xué)習(xí)了百分?jǐn)?shù)的意義后，可將分?jǐn)?shù)與百分

數(shù)的意義作比較，從而使學(xué)生了解到分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。以免有

的學(xué)生把百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的意義等同起來，認(rèn)為“分母是100的分?jǐn)?shù)就是百分

數(shù)”。

教學(xué)方式和教學(xué)手段說明

本課的教學(xué)方式是在學(xué)生自主探究的過程中，深入理解百分?jǐn)?shù)的形成以及

百分?jǐn)?shù)的意義，教師適時(shí)的引導(dǎo)使學(xué)生概括出百分?jǐn)?shù)的意義，通過學(xué)生的試寫

與建議掌握百分?jǐn)?shù)寫法，在小組互相討論和交流的基礎(chǔ)之上概括出分?jǐn)?shù)和百分

數(shù)的區(qū)別。

技術(shù)準(zhǔn)備：電腦、PowerPoint演示文稿、視頻演示儀

本課教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能：通過解決實(shí)際問題，體驗(yàn)百分?jǐn)?shù)概念的形成過程，理解百

分?jǐn)?shù)的意義，掌握百分?jǐn)?shù)的寫法，了解百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)在意義上的不同點(diǎn)。

2、過程與方法：在探究解決實(shí)際問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力

體會(huì)百分?jǐn)?shù)所表示的兩個(gè)數(shù)量的倍比關(guān)系，提高解決實(shí)際問題的能力及抽象概

括能力。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過本課學(xué)習(xí)讓學(xué)生體會(huì)百分?jǐn)?shù)與社會(huì)的密切聯(lián)系

和在生活中的廣泛應(yīng)用，激發(fā)學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)意義的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：理解百分?jǐn)?shù)的意義。

教學(xué)難點(diǎn)：百分?jǐn)?shù)的意義以及與分?jǐn)?shù)的區(qū)別和聯(lián)系。

教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入

1、師：同學(xué)們，明年我們國家的首都北京將要舉行盛大的奧運(yùn)會(huì)，為了給

國際友人留下一個(gè)美好的印象，北京市制定了一個(gè)“藍(lán)天”目標(biāo)：

2006年北京市市區(qū)空氣質(zhì)量二級(jí)以上（含二級(jí)）天數(shù)241天，占全年總天

數(shù)的66%0

2007年目標(biāo)：北京市市區(qū)空氣質(zhì)量二級(jí)以上（含二級(jí)）天數(shù)占全年總天數(shù)

的67%o

師：信息中藍(lán)顏色的數(shù)是什么樣的數(shù)？你會(huì)讀嗎？

其實(shí)我們的生活中還有很多百分?jǐn)?shù)，請大家看大屏幕。出示:

生活中的百分?jǐn)?shù)：

(1)一種衣服含棉80%,絳綸20%

(2)清華大學(xué)今年招收的新生中有60%的同學(xué)體質(zhì)差。

(3)人的淚水中，98.2%是水份。

2、學(xué)生匯報(bào)收集到的百分?jǐn)?shù)

3、師：看來我們生活中的百分?jǐn)?shù)還真是不少，我們今天這節(jié)課就一起學(xué)習(xí)

有關(guān)百分?jǐn)?shù)的知識(shí)：《百分?jǐn)?shù)的意義和寫法》

二、探究

(-)百分?jǐn)?shù)的意義

師：為了迎接奧運(yùn)會(huì)的到來，我們國家正在積極的綠化我們的環(huán)境，其中

一項(xiàng)重要的內(nèi)容是植樹;如果我們學(xué)校也要植樹的話，那么現(xiàn)在有3種樹供綠

化工人選擇：(如圖)

樹的名稱

成活的棵樹

種的總棵樹

銀杏

18

20

龍爪槐

24

25

側(cè)柏

47

50

請你給綠化的工人叔叔出個(gè)主意，選擇一種合適的樹木綠化我們的校園。

1、指名說一說選擇哪種樹，先獨(dú)立思考選擇合適的方法，再與同學(xué)交流。

2、匯報(bào)：我們可以求出成活的棵樹是種的總棵樹的幾分之幾來比較。

板書：

成活的棵數(shù)9種的總棵數(shù)百分之幾

銀杏184-20=18/20=90/100=90%

龍爪槐244-25=24/25=96/100=96%

側(cè)柏474-50=47/50=94/100=94%

3、師：比較3個(gè)分?jǐn)?shù)的大小，可以用什么方法？

（化成分母是100的分?jǐn)?shù)）學(xué)生答，教師板書

4、小組合作交流：回到這3個(gè)分?jǐn)?shù)，都是哪個(gè)量和哪個(gè)量的比較？90/100

表示什么？96/100呢？94/100呢？總之，他們都是指成活的棵數(shù)是種的總棵數(shù)

的百分之幾。（板書）

5、指名說說課前收集的百分?jǐn)?shù)的意義。

6、概括：百分?jǐn)?shù)的意義（板書）

（二）百分?jǐn)?shù)的寫法

學(xué)生試寫幾個(gè)百分?jǐn)?shù)，并說說要注意什么。

（三）百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別

舉例比較：下面哪幾個(gè)分?jǐn)?shù)可以用百分?jǐn)?shù)來表示？哪幾個(gè)不能？說說為什

么。

（1）雞的只數(shù)是鴨的75/100；

（2）一堆煤97/100噸，運(yùn)走了它的75/100。

(3)23/100米相當(dāng)于46/100米的50/100。

師生討論：

（1）這三句話中的幾個(gè)分?jǐn)?shù)，哪幾個(gè)是百分?jǐn)?shù)？為什么？

（2）97/100噸、23/100米、46/100米為什么不是百分?jǐn)?shù)?

（3）誰能說出百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系和區(qū)別？

分?jǐn)?shù)：表示兩個(gè)數(shù)量之間的倍比關(guān)系，也可以表示某個(gè)具體數(shù)量。

百分?jǐn)?shù)：只表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，不能表示一個(gè)具體

分頁代碼數(shù)量。

師小結(jié)：百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)，它只表示兩個(gè)數(shù)量之間的倍比關(guān)系，

所以也叫百分比或百分率（板書）百分?jǐn)?shù)后面不帶單位名稱。

三、鞏固練習(xí)

1、寫出下列百分?jǐn)?shù)

百分之八十五百分之一百百分之三點(diǎn)九百分之一百二十五百分

之零點(diǎn)六四百分之零點(diǎn)零五百分之十一

2、填空

選擇合適的數(shù)填在（）中

45%150%98%0.001%75/100100%3.9%

（1）一本書已看了全書的（），還剩下全書的55%；

（2）一根鐵絲長（）米；

（3）一輛汽車嚴(yán)重超載，裝的貨物是限載重的（）；

（4）你認(rèn)為大海撈針的可能性是（）

3、判斷

分母是100的分?jǐn)?shù)叫做百分?jǐn)?shù).......（）

一批米吃了

37/100噸，也可以寫成37%噸...（）

百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù).......（）

六年二班男生占全班的40臨女生就占60%……（）

某班的考試優(yōu)秀率是45隊(duì)表示有100人參加考試，45人優(yōu)秀。（）

4、課件演示：猜猜下載的文件分別是百分之幾？

四、全課小結(jié)

師：你能用一句含有百分?jǐn)?shù)的話說一說你對今天所學(xué)知識(shí)的掌握情況或者

這節(jié)課的心情嗎？

五、作業(yè)（略）

板書設(shè)計(jì)：

百分?jǐn)?shù)的意義和寫法

（百分比或百分率）

一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾

成活的棵數(shù)+種的總棵數(shù)百分之幾

銀杏18?20=18/20=90/100=90%

龍爪槐244-25=24/25=96/100=96%

側(cè)柏474-50=47/50=94/100=94%

學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)

1、問卷

說出下面百分?jǐn)?shù)的含義

一種衣服含棉80%,絳綸20%

清華大學(xué)今年招收的新生中有60%的同學(xué)體質(zhì)差。

人的淚水中，98.2%是水份。

2、談話

你覺得這節(jié)課中還有那些知識(shí)沒有掌握？

你理解“天才=99添汗水+K靈感”這句話嗎？

你有什么建議或意見嗎？

課后反思

本節(jié)課的教學(xué)中，在引入課題時(shí)和百分?jǐn)?shù)的意義的教學(xué)中，教學(xué)內(nèi)容的選

擇都緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，而且通過課前對百分?jǐn)?shù)的收集，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到

百分?jǐn)?shù)在生產(chǎn)、生活中具有廣泛的應(yīng)用。整節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)層次清楚，以實(shí)際

生活情境為載體，充分挖掘?qū)W生學(xué)習(xí)的潛能，使學(xué)生積極地參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中

去，并注重思維能力的訓(xùn)練。在教學(xué)過程中教師鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考、合作交

流、發(fā)展學(xué)生思維為目標(biāo)。在結(jié)束課堂的總結(jié)中適時(shí)讓學(xué)生做出對掌握知識(shí)和

上課心情的評(píng)價(jià)，也是緊緊圍繞所學(xué)展開。通過課后作業(yè)可以看出學(xué)生對這一

知識(shí)掌握的較好，為以后的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

課題：比的應(yīng)用

教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊第三單元《比的應(yīng)用》

教學(xué)目標(biāo)：1、讓學(xué)生了解比在生活中的廣泛應(yīng)用，使學(xué)生掌握按比分配應(yīng)

用題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和解題思路，能運(yùn)用這個(gè)知識(shí)來解決一些日常工作、生活中的

實(shí)際問題。

2、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)進(jìn)行分析、推理等思維能力，以及自主探究解決

問題的實(shí)踐能力。

3、使學(xué)生樹立用自己學(xué)來的知識(shí)解決問題的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題、獨(dú)

立思考、自覺檢驗(yàn)的好習(xí)慣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握按比分配應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和解題思路。

教學(xué)難點(diǎn)：正確分析，靈活解決按比分配的實(shí)際問題。

教學(xué)準(zhǔn)備：教學(xué)課件卡片

教學(xué)過程:

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1、復(fù)習(xí)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的實(shí)際問題。

2、由分卡片時(shí)所產(chǎn)生的問題設(shè)疑導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

二、講授新課

1、教師提出關(guān)于稀釋液的實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生理解“稀釋

液”的意思。

2、利用課件出示例2。

（1）學(xué)生讀題，弄清題意。

（2）引導(dǎo)學(xué)生找出題中所提供的數(shù)學(xué)信息。

（3）課件出示稀釋液的配制過程，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生理解按比分配問題的結(jié)

構(gòu)特點(diǎn)。

（4）引導(dǎo)學(xué)生分析題中的數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生理解按比分配問題的解題思

路。

（5）小組討論解題方法，然后進(jìn)行匯報(bào)，并集體訂正。

（6）引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法解決問題，重點(diǎn)理解按比分配的方法。

（7）提示學(xué)生用多種方法進(jìn)行檢驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生自覺檢驗(yàn)的習(xí)慣。

3、小結(jié)：按比分配的應(yīng)用題有什么結(jié)構(gòu)特點(diǎn)？怎樣解答這

樣的應(yīng)用題？

三、鞏固練習(xí)

1、解決課前分卡片時(shí)所產(chǎn)生的問題。

2、課件出示練習(xí)題1,在學(xué)生理解題意的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)

生比較練習(xí)題與例題

的異同，并用自己喜歡的方法解決，后集體訂正。

3、課件出示練習(xí)題2,理解題意，引導(dǎo)學(xué)生比較本題與例

題及練習(xí)1的異同，

鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法獨(dú)立解決，并引導(dǎo)學(xué)生自行檢驗(yàn)。

四、拓展延伸

利用課件出示教材第51頁“你知道嗎”，教師介紹“黃金比”的知識(shí)，使

學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

五、課堂總結(jié)

學(xué)生暢談本節(jié)課的收獲，教師鼓勵(lì)學(xué)生樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，并用所學(xué)的

數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題。

教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)課內(nèi)容是六年級(jí)上冊第56、57頁例1、例2。

一、教材分析

本課教學(xué)內(nèi)容是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了長方形等多種平面圖形的基礎(chǔ)上展開教學(xué)

的，也是小學(xué)階段認(rèn)識(shí)的最后一種常見平面圖形。教材編排思路是先借助實(shí)物

揭示出圓，讓學(xué)生感受到圓與生活的密切聯(lián)系，再引導(dǎo)學(xué)生畫圓，初步感受圓

的特征，掌握圓規(guī)畫圓的方法，在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)圓的相關(guān)概念，掌

握圓的基本特征。教學(xué)這部分內(nèi)容，能拓寬學(xué)生的知識(shí)面，豐富學(xué)生空間與圖

形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生空間觀念得到進(jìn)一步的發(fā)展。圓有關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，也為

以后學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

二、學(xué)生分析

學(xué)生在日常生活中經(jīng)常接觸到圓形物體，在低年級(jí)也已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)，但都

是直觀的表象的認(rèn)識(shí)。在小學(xué)階段，學(xué)生的空間觀念比較薄弱，動(dòng)手操作能力

比較低；鑒于以前學(xué)習(xí)長、正方形等是直線平面圖形，而圓是曲線平面圖形，

估計(jì)學(xué)生在動(dòng)手操作、合作探究方面會(huì)存在一些困難。

三、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、讓學(xué)生初步掌握圓的特征，理解和掌握在同一個(gè)圓里半徑和直徑的關(guān)

系。會(huì)用圓規(guī)畫圓。

2、體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，能用圓的知識(shí)來解釋生活中的現(xiàn)象或用

生活中的現(xiàn)象解釋圓的特征。

3、使學(xué)生通過想象與驗(yàn)證，觀察與分析，動(dòng)手操作，合作交流等活動(dòng)，獲

得基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，培養(yǎng)它們認(rèn)識(shí)周圍事物的形體特征的興趣和意識(shí)，

能運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡單的問題。

四、教學(xué)過程

（一）、從游戲中，構(gòu)建圓，初步認(rèn)識(shí)圓的各部分名稱。

1、大家喜歡做游戲嗎？咱們做一個(gè)“找朋友”的游戲?，F(xiàn)在如果讓大家像

這樣（出示課件）在我面前站一行，誰先跑到老師這兒就是老師的好朋友。同

意這樣站嗎？那么怎樣站才公平、合理呢？小組討論。

討論后，同學(xué)代表發(fā)言。出示課件，為什么這樣站就公平、合理？引導(dǎo)得

出：每個(gè)同學(xué)到老師的距離都相等，這樣才公平、合理。

［一堂課好的“序幕”如同“吸鐵石”，可以把學(xué)生牢牢地吸引住，使學(xué)生

迅速進(jìn)入“角色”。讓學(xué)生通過游戲“找朋友”，進(jìn)而引出要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，貼

切、自然，這樣可以一開始就牢牢抓住學(xué)生的心，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和情感

需要，調(diào)動(dòng)學(xué)生進(jìn)一步探究學(xué)習(xí)的欲望。］

2、師：生活中見過圓嗎？在哪兒見過？

［讓學(xué)生尋找生活中的圓形，使學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生探

究知識(shí)的愿望。］

老師也帶來了幾張帶圓形