專題24平行四邊形一、單選題1．（2021·湖南長沙·九年級）下列圖形一定是軸對稱圖形的是（）A．直角三角形 B．平行四邊形 C．等腰三角形 D．六邊形2．（2021·遼寧鞍山·九年級）在平行四邊形中，的角平分線與邊所在直線交于點，若，，則平行四邊形的周長為（）A．22 B．16 C．22或18 D．24或163．（2021·云南昆明·九年級）為了測量水池的寬，在水池外找一點，點，分別為，的中點，測得，則水池的寬為（）A． B． C． D．4．（2021·廣東）順次連接矩形各邊中點得到的四邊形是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形5．（2021·廣東）如圖，AB是半圓O的直徑，AC，BC是弦，OD⊥AC于點D，若OD＝1.5，則BC等于（）A．1.5 B．2 C．3 D．4.56．（2021·福建龍巖市·）平行四邊形的對角線一定具有的性質(zhì)是（）A．相等 B．互相平分 C．互相垂直 D．互相垂直且相等7．（2021·長春市解放大路學校九年級）如圖，在中，，對角線，則面積的最大值為（）A．25 B．20 C．15 D．128．（2021·哈爾濱工業(yè)大學附屬中學校九年級）如圖是平行四邊形的邊延長線上的一點，交于點，下列各式中錯誤的是（）．A． B． C． D．9．（2021·佛山市華英學校九年級）如圖，D?E分別為中?邊上的中點，點F在上，且，若，則的長為（）A．1 B． C．2 D．10．（2021·江蘇九年級）如圖，在平行四邊形中，平分，交于點，平分交于點，，，則長為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題11．（2021·福建九年級）如圖，在中，對角線，相交于點，點，分別是，的中點，若，則的長是______．12．（2021·廣西南寧二中九年級）如圖，在菱形中，點、分別是邊、的中點，若，則長為__________．13．（2021·江蘇無錫市·）已知中，，，，點D、E、F分別為三邊中點，則的周長為________．14．（2021·福建福州·九年級）下列四個命題①一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形；②一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；③一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形；④一組對邊相等，另一組對邊也相等的四邊形是平行四邊形．其中假命題的是______．（只填序號）15．（2021·湖南）如圖所示，在中，，是斜邊上的中線，、分別為、的中點，若，則______三、解答題16．（2021·福建南平市·）如圖，平行四邊形ABCD中E，F(xiàn)是直線AC上兩點，且AE＝CF．求證：BE∥DF．17．（2021·福建九年級）如圖，點D、F分別為AC、BC的中點，，，求證：18．（2021·陜西九年級）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD．求證：∠1＝∠2．19．（2021·廣東廣州市第二中學九年級）如圖，在平行四邊形中，點在的延長線上，點在的延長線上，連接，分別與，交于點，，．求證：．20．（2021·廣東廣州市第二中學）如圖，在?ABCD中，點F在邊BC上，點E在邊CB的延長線上，且∠EAB＝∠FDC，求證：EF＝AD．21．（2021·哈爾濱市第四十七中學九年級）如圖，在ABC中，D為AB的中點，點E在AC上，F(xiàn)在DE的延長線上，DE＝EF，連接CF，CFAB．（1）如圖1，求證：四邊形DBCF是平行四邊形；（2）如圖2，若AB＝AC，請直接寫出圖中與線段CF相等的所有線段．22．（2021·福建省福州外國語學校九年級）如圖，在中，E，F(xiàn)分別是，邊上的點，且．直線分別與，的延長線交于點G，H．求證