計算機問題求解

–

論題2-5

離散概率基礎問題1:你能否給我們講講書上那個關于郵購商店的“故事”，那里什么地方體現(xiàn)了“碰運氣”？問題2：這里的you’dnever…和neitherwouldyouever…有什么意義？離散概率模型Aprocess:擲兩個色子問題3：你能否以下面的過程為例解釋離散概率模型中的主要概念？SamplespaceOutcomeEventprobabilityAxiomsforaprobabilityspace滿足下列性質(zhì)的P稱為一個probabilitydistribution或者一個probabilitymeasure。記?。篜是一個函數(shù)。問題4：為什么任何事件的概率值不會大于1？問題5：有限樣本空間中的離散概率與計數(shù)有什么關系？TreeDiagrams:結合計數(shù)與概率過程:

從下列硬幣中依次取兩枚:nickel:1dime:2quarter:2為什么這個值等于該路徑中前面結點上的值的乘積，將在后面解釋。有限樣本空間Thereareonlyfiniteoutcomes.Eachoutcomesindividuallyconsistsanelementaryevent.Foronecointoss,therearetwooutcomes–headandtail.“Head”isanelementaryevent.Theprobabilityofanelementaryeventcorrespondsaspecificoutcome.Ifalloutcomesareequallylikely,thentheprobabilityofaneventEcanbecomputedas:不滿足equallylikely分布的例子問題6：你能解釋這個結果與二項式系數(shù)之間的關系嗎？交集非空的事件擲均勻的色子，擲3次。出現(xiàn)事件“或者3次均相等，或者沒有一次是4”的概率是多少？合理假設：每個outcome出現(xiàn)的可能性是一樣的。樣本空間大小是63=216。用F表示事件“3次結果一樣”，則|F|=6(F={111,222,…,666})用G表示事件“沒有一次結果是4”，則|G|=53=125(G是

從集合{1,2,3,5,6}中任選3個數(shù)的組合數(shù))要求的事件為F和G的并集:|F

G|=|F|+|G|-|F

G|=6+125-5=126因此，最終結果是：126/216=7/12Thisisaspecialcaseofso-calledinclusion-exclusionprinciple包含-排斥定律:否定形式Foranexample：theformulafor4subsetsN-(|S1|+|S2|+|S3|+|S4|)+(|S1S2|+|S1S2|+|S1S4|+|S2S3|+|S2S4|+|S3S4|)-(|S1S2S3|+|S1S2S4|+|S1S3S4|+|S2S3S4|)+|S1S2S3

S4|沒有被包含在若干個子集的并集中的元素個數(shù):HatcheckProblem大劇院衣帽間的員工太粗心，將n個客人的帽子上的標簽搞亂了。他將n頂帽子隨意地遞交給每個客人。問題：“每個客人都拿錯了帽子”的概率是多少？數(shù)學模型：隨機地排列自然數(shù)1,2,3,…,n，生成一個序列：i1,i2,i3,…,in。出現(xiàn)下述情況的概率是多少：對任意的

k(1

k

n),

ik

k？這樣的序列稱為derangement.NumberofDerangementDefineik=kasPropertyAk,andAkisusedforthesubsetofallpermutationssatisfyingpropertyAk.TheProbabilityofDerangement條件概率書上的例子：擲兩個特殊的色子：出現(xiàn)三角形、圓、正方形的面數(shù)分別是1，2，3。事件E:至少一個有圓的面朝上；事件F:朝上的兩個面圖案相同。如果知道時間F已經(jīng)發(fā)生，那么事件E的概率是多少？按照常識來分析：可以理解為樣本空間改變了。利用上面的定義式來計算。原來的樣本空間大小是36，如果只考慮兩面相同，樣本空間大小縮小為14，其中出現(xiàn)圓圖案的是4。關鍵假設：三種圖案間的比例不變！問題7：條件概率那個式子是定義還是定理？相互獨立的事件問題8：事件之間的相互“獨立（independence)”與“互斥(disjoint)”有什么不同？Hashing相關的“事件”如果將n個keys“哈?！钡酱笮閗的表中，則樣本空間包含長度為n，元素為{1,2,…,k}中任意元素的序列。條件概率應用與概率分析–考試成績問題8:你能否從“直觀”上判斷該期望多少分？附注：R:回答正確；K：知道正確答案不那么“直觀”的概率分析問題9：Bayes定理是什么內(nèi)容？它為什么成立？它有什么意義？網(wǎng)絡通信的例子ab問題10：舉例說明什么是隨機變量？解釋為什么它本質(zhì)上是函數(shù)？貝努利試驗–成敗之間又是二項系數(shù)！

0.678問題11：什么是隨機變量的期望值，它與平均值有什么不同？期望值與算法分析隨機變量X:賦值語句執(zhí)行次數(shù)問題12：