數(shù)學(xué)試題本試卷包括六道大題，共26道小題，共6頁．全卷滿分120分．考試時間為120分鐘．一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1.若是二次根式，則x的值可能為（）A.-9 B.-7 C.-6 D.-3答案：D解析：解：∵是二次根式，∴，解得．∵，，，，∴x的值可能為-3．故選：D．本題考查了二次根式的定義，利用二次根式的定義求解是解題關(guān)鍵．2.下列曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是()A. B. C. D.答案：C解析：解：∵在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，∴只有選項(xiàng)C不符合題意．故選：C．本題考查了函數(shù)的概念，理解“對于自變量的每一個確定的值，函數(shù)值有且只有一個值與之對應(yīng)”是解本題的關(guān)鍵．3.已知和均在正比例函數(shù)圖像上，則的值為（）A.6 B. C. D.答案：B解析：∵和均在正比例函數(shù)圖像上，∴且，∴k=2，m=-6，故選B．本題主要考查正比例函數(shù)，掌握待定系數(shù)法，是解題的關(guān)鍵．4.如圖，已知，連接，以原點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交軸正半軸于點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.（0，2） B.（0，）C.（2，0） D.（，0）答案：D解析：解：過點(diǎn)A作AH垂直O(jiān)B于點(diǎn)H，則∠AHO＝90°，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，2），∴OH＝1，AH＝2，由勾股定理得，AO＝，∵以原點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交軸正半軸于點(diǎn)，∴OB＝AO＝，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（，0），故選：D此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)、勾股定理等知識，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．5.如圖，是一塊長方形花圃，測得，，現(xiàn)將它規(guī)劃設(shè)計，要在中間畫出一塊四邊形花圃種植玫瑰，要求點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H依次是邊，，，的中點(diǎn)，則種植玫瑰的花圃的周長為（）A.20 B.28 C.40 D.44答案：C解析：如圖，連接AC，BD，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=，∵E，F(xiàn)，G，H依次是邊，，，的中點(diǎn)，∴，四邊形的周長為．故選C．本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形中位線定理、中點(diǎn)四邊形等，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．6.根據(jù)研究，人體內(nèi)血乳酸濃度升高是運(yùn)動后感覺疲勞的重要原因，運(yùn)動員未運(yùn)動時，體內(nèi)血乳酸濃度水平通常在以下；如果血乳酸濃度降到以下，運(yùn)動員就基本消除了疲勞，體育科研工作者根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，繪制了一幅圖象，它反映了運(yùn)動員進(jìn)行高強(qiáng)度運(yùn)動后，體內(nèi)血乳酸濃度隨時間變化而變化的函數(shù)關(guān)系．關(guān)于運(yùn)動員高強(qiáng)度運(yùn)動后，下列說法錯誤的是（）A.運(yùn)動后時，采用慢跑放松與靜坐休息體內(nèi)血乳酸濃度相同B.運(yùn)動后內(nèi)，靜坐休息可使體內(nèi)血乳酸濃度一直處于下降狀態(tài)C.慢跑可基本消除疲勞D.為了更快達(dá)到消除疲勞的效果，應(yīng)該采用慢跑方式來放松答案：B解析：A．運(yùn)動后時，采用慢跑活動方式放松時的血乳酸濃度與采用靜坐方式休息時的血乳酸濃度相同，正確，不符合題意；B．運(yùn)動后內(nèi)靜坐休息，由圖可知，在0到10min內(nèi)，體內(nèi)血乳酸濃度先增加，10min后體內(nèi)血乳酸濃度一直處于下降狀態(tài)，故該選項(xiàng)說法錯誤，符合題意；C．慢跑，血乳酸濃度在可基本消除疲勞，正確，不符合題意；D．運(yùn)動員進(jìn)行完劇烈運(yùn)動，為了更快達(dá)到消除疲勞的效果，應(yīng)該采用慢跑活動方式來放松，正確，不符合題意．故選B．本題考查了函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．二、填空題（每小題3分，共24分）7.計算的結(jié)果是______．答案：2023解析：解：原式，故答案為：2023．本題考查二次根式的性質(zhì)，熟練掌握，是解題的關(guān)鍵．8.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是_________.答案：解析：解：由題意得，故答案為：．本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定；掌握分母不為0是解題的關(guān)鍵．9.在正比例函數(shù)中，y的值隨著x值的增大而增大，則點(diǎn)在第______象限．答案：一解析：解：∵正比例函數(shù)中，函數(shù)y的值隨x值的增大而增大，∴k＞0，∴點(diǎn)在第一象限．故答案為：一．本題考查的是一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，正比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意判斷出k的符號是解答此題的關(guān)鍵．10.一個直角三角形的兩條直角邊分別為a=cm，b=cm那么這個直角三角形的面積為______cm2．答案：解析：直角三角形的面積．故答案為：．此題考查二次根式的乘法以及三角形的面積公式，掌握二次根式的乘法法則是解題的關(guān)鍵．11.如圖，在中，，點(diǎn)、分別是，的中點(diǎn)，則______．答案：5解析：解：在中，，點(diǎn)、分別是，的中點(diǎn)，是的中位線，．故答案為：5．本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．12.如圖是一次函數(shù)的y=kx+b圖象，則關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集為_________．答案：x＞﹣2解析：試題分析：根據(jù)一次函數(shù)的圖像可知y隨x增大而增大，因此可知不等式的解集為x＞-2．考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式13.如圖，四邊形為菱形，有三條直線經(jīng)過對角線的交點(diǎn)O．若菱形兩條對角線的長分別為和，則陰影部分的面積為________．答案：5解析：解：∵菱形的兩條對角線的長分別為和，∴菱形的面積，∵O是菱形兩條對角線的交點(diǎn)，∴陰影部分的面積．故答案為：5．本題考查了中心對稱，菱形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半是解題的關(guān)鍵．14.如圖，△ABC是等腰直角三角形，D是斜邊AB上的動點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，AC=4，則EF長度的最小值是________．答案：解析：解：連接．，，；又，四邊形是矩形，，當(dāng)最小時，也最小，即當(dāng)時，最小，，，，．線段長的最小值為；故答案為：．本題考查了勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)、垂線段最短．利用“兩點(diǎn)之間垂線段最短”找出時，取最小值是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（每小題5分，共20分）15.計算：．答案：解析：解：本題考查二次根式的乘法運(yùn)算、平方差公式，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式乘法運(yùn)算的計算方法．16.計算：．答案：解析：解：原式此題考查了二次根式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17.已知正比例函數(shù)；且當(dāng)時，．（1）求與的函數(shù)解析式；（2）將（1）中所求的直線沿軸向下平移個單位，直接寫出平移后的直線的解析式．答案：（1）（2）小問1解析：解：∵正比例函數(shù)，當(dāng)時，，，，正比例函數(shù)為；小問2解析：解：由平移的規(guī)律得直線沿軸向下平移個單位得到．本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，以及正比例函數(shù)圖象平移，熟練掌握正比例函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．18.如圖，墻A處需要維修，A處距離墻腳C處8米，墻下是一條寬BC為6米的小河，現(xiàn)要架一架梯子維修A處的墻體，現(xiàn)有一架12米長的梯子，問這架梯子能否到達(dá)墻的A處？答案：能到達(dá)A處解析：解：有題意可知：AC=8，BC=6，所以AB==10，因?yàn)?2>10，所以能到達(dá)A處.此題考查勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握勾股定理四、解答題（每小題7分，共28分）19.如圖，菱形中的對角線相交于點(diǎn)O，，．求證：四邊形是矩形．答案：見解析解析：證明：菱形的對角線與相交于點(diǎn)，，，，，四邊形是矩形；20.如圖，在中，于點(diǎn)，，，求與的長．答案：的長為，的長為解析：，，，，，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，．答：的長為，的長為．本題考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是對定理的掌握和運(yùn)用．21.在彈性限度內(nèi)，彈簧長度是所掛物體質(zhì)量的一次函數(shù)，不掛物體時，彈簧長是；當(dāng)所掛物體質(zhì)量為時，彈簧長度是．（1）求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）現(xiàn)彈簧上掛一物體，彈簧長度為，求所掛物體質(zhì)量？答案：（1）（2）小問1解析：設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，依題可知：①，②，把①代入②得：，∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為：；小問2解析：由（1）知，當(dāng)時，，解得：，答：彈簧長度為時，所掛物體質(zhì)量為．此題考查了待定系數(shù)法求解析式，求自變量的值，求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．22.已知點(diǎn)A（8，0）及在第一象限的動點(diǎn)P（x，y），且x+y=10，設(shè)△OPA的面積為S．（1）求出S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出x的取值范圍；（2）當(dāng)S=12時，求P的坐標(biāo)．答案：（1）S=-4x+40，0<x<10（2）P（7，3）小問1解析：根據(jù)題意，得A（8，0），P（x，y），且x+y=10，∴y=10-x，∴OA=8，P（x，10-x）∴S=×8(10-x)=-4x+40．又∵x>0，且10-x>0，∴0<x<10．小問2解析：當(dāng)S=12時，即12=40-4x，解得x=7，∴y=10-7=3，∴S=12時，P點(diǎn)坐標(biāo)（7，3）．此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合運(yùn)用三角形的面積公式進(jìn)行計算．五、解答題（每小題8分，共16分）23.甲、乙兩地相距400千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地行駛，如圖，線段表示貨車離甲地距離（千米）與貨車出發(fā)時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系：折線表示轎車離甲地距離（千米）與貨車出發(fā)時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系，請根據(jù)圖象解答下列問題：（1）貨車的速度為______千米/時；線段對應(yīng)的函數(shù)解析式為：______；（2）求線段對應(yīng)的函數(shù)解析式（不必寫出自變量的取值范圍）；（3）在轎車行駛過程中，若兩車相距20千米，求的值．答案：（1）80；；（2）；（3）3或4解析：解：（1）根據(jù)圖象貨車的速度為400÷5=80千米/時，設(shè)線段OA對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=mx，將（5，400）代入，得：m=80，∴線段OA對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=80x，故答案為：80；；（2）解：設(shè)線段對應(yīng)的函數(shù)解析式為，將、代入，得：，解得，∴線段對應(yīng)的函數(shù)解析式為；（3）當(dāng)時，，∴當(dāng)貨車行駛小時時，兩車距離大于20千米，∴兩車相距20千米時，應(yīng)在小時后．相遇前：，解得；相遇后：，解得．答：兩車相距20千米時，的值為3或4．本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、解二元一次方程組、解一元一次方程，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的步驟，能正確從圖象中獲取相關(guān)信息是解答的關(guān)鍵．24.如圖，已知矩形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F和G分別平分線段AB、OD和OA．（1）求證：四邊形OFGE是平行四邊形．（2）猜想：當(dāng)______°時四邊形OFGE是菱形，并證明．答案：（1）見解析（2）30，證明見解析小問1解析：證明：∵矩形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，∴，又∵點(diǎn)E、F和G分別平分線段AB、OD和OA，∴OE為中位線，F(xiàn)G為的中位線，∴，，，，∴，，∴四邊形OFGE是平行四邊形．小問2解析：解：由（1）知，四邊形OFGE是平行四邊形當(dāng)四邊形OFGE是菱形時，則∴，∴為等邊三角形，∴，∴，∴當(dāng)時，四邊形OFGE是菱形．故答案為：30本題考查了三角形的中位線、矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、菱形的判定與性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、菱形的性質(zhì)與判定是解題關(guān)鍵．六、解答題（每小題10分，共20分）25.如圖，直線和直線相交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，動點(diǎn)在直線上運(yùn)動．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)及的值；（2）求的面積；（3）當(dāng)?shù)拿娣e是的面積的時，直接寫出這時點(diǎn)的坐標(biāo)．答案：（1），（2）（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或小問1解析：解：把點(diǎn)代入得，∴，∴，當(dāng)，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．小問2解析：解：如圖所示，過點(diǎn)作軸于，且，，∴，，∴，∴的面積為．小問3解析：解：如圖所示，直線，即，動點(diǎn)在直線上運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵，∴，∵，點(diǎn)到軸的距離為，∴，∴，∴或，∴或，∴當(dāng)時，點(diǎn)，當(dāng)時，點(diǎn)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或．本題主要考查一次函數(shù)圖像的性質(zhì)和特點(diǎn)，掌握一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，圖形結(jié)合分析是解題的關(guān)鍵．26.如圖1，△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠DCA的平分線于點(diǎn)F．（1）線段CE與CF的位置關(guān)系是；（2）探究：線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到何處時，四邊形AECF是矩形，并說明理由；（4）在（3）的前提下，直接寫出△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形．答案：（1）CE⊥CF（2）OE=OF，證明見解析（3）O運(yùn)動到AC中點(diǎn)時，四邊形AECF是矩形，理由見解析（4）當(dāng)∠ACB＝90°時，矩形AECF是正方形小問1解析：解：結(jié)論：CE⊥CF．理由如下：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE＝∠BCE＝∠ACB，∠ACF＝∠FCD＝∠ACD，∵∠ACB+∠ACD＝180°，∴∠ECF＝90°，∴EC⊥CF，故答案為：CE⊥CF．小問2解析：解：結(jié)論：OE＝OF．理由如下∵CE為∠BCA的平分線，CF為∠OCD的平分線，∴∠ECB＝∠ACE，∠DCF＝∠FCO，∵，∴∠FCE＝∠ECB，∠OFC＝∠FCD，∴∠OEC＝∠OCE，∠OCF