2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市鐵西區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A位于第二象限，距離x軸2個單位長度，距y軸4個單位長度，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(

)A.(2,4) B.(-4,2) C.(-2,4) D.(4,-2)2.下列各數(shù)中：3.14159，0.131131113…，-π，25，364，17，無理數(shù)有A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.將一副三角尺按如圖所示的方式疊放，則∠1的度數(shù)為(

)A.45°

B.60°

C.15°

D.75°4.在下列各式中，計(jì)算正確的是(

)A.(-9)2=-9 B.325.如圖，在下列給出的條件中，能判定DE//AC的是(

)A.∠1=∠4

B.∠1=∠A

C.∠A=∠3

D.∠A+∠2=180°6.立方根等于它本身的有(

)A.-1，0，1 B.0 C.0.1 D.17.如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點(diǎn)放在直尺的對邊上.如果∠1=17°，那么∠2的度數(shù)是(

)

A.17° B.27° C.28° D.30°8.如圖，在數(shù)軸上表示12-1的點(diǎn)在哪兩個字母之間(

)A.A、B之間 B.B、C之間 C.C、D之間 D.B、D之間9.正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，則第10行、第9列的數(shù)字是(

)

A.90 B.86 C.92 D.1010.如圖，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，連接DE并延長到F，使得∠ACF=∠A，若∠B=∠F，∠AED比∠ACB的余角小20°，G為線段BC上一動點(diǎn)，H為BG上一點(diǎn)，且滿足∠GEH=∠GHE，EI為∠AEG的平分線，下列結(jié)論：

①AB//CF；

②DF//BC；

③EH平分∠DEG；

④∠A+∠F=145°；

⑤∠IEH=17°．

其中結(jié)論正確的序號是(

)A.①②③④⑤ B.①②③④ C.②③④ D.①⑤二、填空題（本大題共6小題，共12.0分）11.36的平方根為______．12.如果一個正數(shù)的兩個平方根為a-4，2a+1，則這個正數(shù)是______．13.已知a，b，c滿足a-3+|b-4|+(c+3)2=0，則a+b+c14.如圖，將一張長方形紙片進(jìn)行折疊，若∠2-∠1=30°，則∠EFB的度數(shù)為______．

15.已知∠1的兩邊分別平行于∠2的兩邊，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為______．16.如圖，△ABC的邊長AB=4cm，BC=2cm，AC=3cm，將△ABC沿BC方向平移2.5cm，得到△DEF，連接CF，則陰影部分的周長為______cm．三、解答題（本大題共8小題，共68.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題8.0分)

計(jì)算：

(1)-12023+|1-3|-18.(本小題8.0分)

如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，∠AOC：∠BOC=2；3．

(1)求∠DOE的度數(shù)；

(2)若OF⊥OE，求證OF平分∠AOD．19.(本小題8.0分)

求x的值：

(1)4x2-49=0；

(2)(x+120.(本小題8.0分)

如圖AG平分∠EAC，BH平分∠DBF，AC//BD，求證：AG//BH．21.(本小題8.0分)

在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點(diǎn)的位置如圖所示.現(xiàn)將△ABC平移，使點(diǎn)C變換為點(diǎn)D，點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)E、F．

(1)在圖中請畫出△ABC平移后得到的△EFD；

(2)若連接CD、AE，則這兩條線段之間的位置關(guān)系是______；

(3)線段AC掃過的面積為______．22.(本小題8.0分)

根據(jù)解答過程填空(理由或數(shù)學(xué)式)：

已知：如圖，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，求證：∠ACB=∠4．

證明：∵∠1+∠DFE=180°(______)，

又∵∠1+∠2=180°(已知)，

∴∠2=∠DFE(______)，

∴AB//EF(______)，

∴∠3=∠______．

∵∠3=∠B(已知)，

∴∠B=∠______，

∴DE//BC(______)，

∴∠ACB=∠4(______).23.(本小題10.0分)

(1)判斷下列各式是否成立：

①2+23=223；

②3+38=338；

③4+415=4415；…；

(2)猜想、填空：5+5a24.(本小題10.0分)

如圖，AB//CD，點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)．

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)P在AB與CD之間時，若∠A=18°，∠C=42°，則∠P=______°；

(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右上方時，∠ABP、∠CDP、∠BPD之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，請給出證明；(不需要寫出推理依據(jù))

(3)如圖③，EB平分∠PEG，F(xiàn)P平分∠GFD，若∠PFD=50°，求∠G+∠P的度數(shù)．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵點(diǎn)A位于第二象限，距離x軸2個單位長度，距離y軸4個單位長度，

∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-4，縱坐標(biāo)為2，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,2)．

故選：B．

根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度求出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，然后寫出即可．

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度是解題的關(guān)鍵．2.【答案】B

【解析】解：25=5，364=4，

故在實(shí)數(shù)3.14159，0.131131113…，-π，25，364，17中，無理數(shù)有0.131131113…，-π，共3.【答案】D

【解析】解：∵∠2=30°，∠3=45°，

∴∠1=∠2+∠3=30°+45°=75°．

故選：D．

直接根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得出結(jié)論．

本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．4.【答案】D

【解析】解：A．(-9)2=9，故此選項(xiàng)不合題意；

B.32-2=22，故此選項(xiàng)不合題意；

C.(-5.【答案】B

【解析】解：A、∵∠1=∠4，∴AB//DF，錯誤；

B、∵∠1=∠A，∴AC//DE，正確；

C、∵∠A=∠3，∴AB//DF，錯誤；

D、∵∠A+∠2=180°，∴AB//DF，錯誤；

故選：B．

可以從直線DE、AC的截線所組成的“三線八角”圖形入手進(jìn)行判斷．

此題考查平行線的判定，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．6.【答案】A

【解析】解：∵(-1)3=-1，03=0，13=1，(30.1)3=0.1，

∴-1的立方根為-1，0的立方根為0，1的立方根為1，0.1的立方根為30.17.【答案】C

【解析】解：如圖：

∵AB//CD，

∴∠AFE=∠2，

∵∠GFE=45°，∠1=17°，

∴∠AFE=28°，

∴∠2=28°．

故選：C．

直接利用平行線的性質(zhì)及角的和差關(guān)系即可得出答案．

本題主要考查了平行線的性質(zhì)和等腰直角三角形，正確應(yīng)用平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8.【答案】B

【解析】解：∵9<12<16，

∴3<12<4，

∵3.52=12.25>12，

∴3<12<3.5，

∴2<12-1<2.5，

那么在數(shù)軸上表示12-1的點(diǎn)在B、C9.【答案】C

【解析】解：由第一列數(shù)1，4，9，16，25，……得到：

1=12，

4=22，

9=32，

16=42，

25=52，

……

∴第10行第1列的數(shù)為：102=100，

∵每行的數(shù)個數(shù)與對應(yīng)列的數(shù)的個數(shù)相等，

∴第10行第9列的數(shù)為100-8=92．

故選：C．

觀察如圖的正整數(shù)排列可得到，第一列的數(shù)分別是1，4，910.【答案】B

【解析】解：①∵∠ACF=∠A，

∴AB//CF，

故結(jié)論①正確；

②∵AB//CF，

∴∠F=∠ADE，

又∠B=∠F，

∴∠ADE=∠B，

∴DF//BC，故結(jié)論②正確；

③∵DF//BC，AB//CF，

∴∠DEH=∠GHE，∠F=∠ADE，

又∵∠GEH=∠GHE，

∴∠DEH=∠GEH，

∴EH平分∠DEG，故結(jié)論③正確；

④∵∠AED比∠ACB的余角小20°，

∴∠AED+20°=90°-∠ACB，

∴∠AED+∠ACB=70°，

∵DF//BC，

∴∠AED=∠ACB=35°，

∵∠A+∠ADE+∠AED=180°，

∴∠A+∠F+35°=180°，

∴∠A+∠F=145°，故結(jié)論④正確；

⑤設(shè)∠IEH=α，∠DEI=β，∠GEH=θ，

∵EI為∠AEG的平分線，

∴∠AEI=∠IEG，

∴∠AED+∠DEI=∠IEH+∠GEH，

即：35°+β=α+θ，

又∵EH平分∠DEG，

∴∠DEH=∠GEH，

∴∠DEI+∠IEH=∠GEH，

即：β+α=θ，

將β+α=θ代入35°+β=α+θ，得：35°+β=α+β+α，

解得：α=17.5°，

∴∠IEH=α=17.5°，故結(jié)論⑤不正確．

綜上所述：正確的結(jié)論是①②③④．

故選：B．

①由∠ACF=∠A可對結(jié)論①進(jìn)行判斷

②由AB//CF得∠F=∠ADE，結(jié)合已知∠B=∠F得∠ADE=∠B，據(jù)此可對結(jié)論②進(jìn)行判斷；

③由DF//BC，AB//CF得∠DEH=∠GHE，∠F=∠ADE，再根據(jù)∠GEH=∠GHE可得出∠DEH=∠GEH，據(jù)此可對結(jié)論③進(jìn)行判斷；

④由∠AED比∠ACB的余角小20°可得出∠AED+∠ACB=70°，然后根據(jù)DF//BC得∠AED=∠ACB=35°，最后再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可對結(jié)論④進(jìn)行判斷；

⑤設(shè)∠IEH=α，∠DEI=β，∠GEH=θ，根據(jù)EI為∠AEG的平分線得35°+β=α+θ，再根據(jù)EH平分∠DEG得β+α=θ，由此可解出α=17.5°，據(jù)此可對結(jié)論⑤進(jìn)行判斷．

此題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，互余角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解答此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識圖，熟練掌握兩直線平行?同位角相等，兩直線平行?內(nèi)錯角相等．11.【答案】±【解析】解：∵36=6，

∴6的平方根為±6，

∴36的平方根為±12.【答案】9

【解析】解：∵一個正數(shù)的兩個平方根為a-4，2a+1，

∴a-4+2a+1=0，

∴a=1，

a-4=-3；

∴這個正數(shù)是9．

故答案為：9．

根據(jù)平方根的性質(zhì)，可求得a值，再計(jì)算這個數(shù)即可．

本題考查了平方根性質(zhì)，正數(shù)有兩個根，它們互為相反數(shù)．13.【答案】±2

【解析】解：∵a-3+|b-4|+(c+3)2=0，a-3≥0,|b-4|≥0,(c+3)2≥0，

∴a-3=0，b-4=0，c+3=0，

∴a=3，b=4，c=-3，

∴a+b+c=3+4+(-3)=4，

∴a+b+c的平方根是±2．

故答案為：±2．

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、14.【答案】127.5°

【解析】解：由題意得：AD//BC，

∴∠1+∠2=180°，∠DEG=∠2，∠DEF+∠EFC=180°，

∵∠2-∠1=30°，

∴2∠2=210°，

解得：∠2=105°，

∴∠DEG=100°，

由折疊可得∠DEF=∠FEG，

∴∠DEF=52.5°，

∴∠EFC=180°-∠DEF=127.5°．

故答案為：127.5°．

由題意可得AD//BC，則有∠1+∠2=180°，結(jié)合所給的條件可求得∠2=100°，再由平行線的性質(zhì)得∠DEG=∠2=100°，由折疊的性質(zhì)可得∠DEF=50°，從而可求得∠EFC=130°．

本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)并靈活運(yùn)用．15.【答案】40°或140°

【解析】解：①若∠1與∠2位置如圖1所示：

∵AB//DE，

∴∠1=∠3，

又∵DC//EF，

∴∠2=∠3，

∴∠1=∠2，

又∵∠1=40°，

∴∠2=40°；

②若∠1與∠2位置如圖2所示：

∵AB//DE，

∴∠1=∠3，

又∵DC//EF，

∴∠2+∠3=180°，

∴∠2+∠1=180°，

又∵∠1=40°

∴∠2=180°-∠1=180°-40°=140°，

綜合所述：∠2的度數(shù)為40°或140°，

故答案為：40°或140°．

①圖1時，由兩直線平行，同位角相等，等量代換和角的和差計(jì)算出∠2的度數(shù)為40°；

②圖2時，同兩直線平行，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，等量代換和角的和差計(jì)算出∠2的度數(shù)為140°．

本題綜合考查了平行線的性質(zhì)，角的和差，等量代換，鄰補(bǔ)角性質(zhì)，對頂角性質(zhì)等相關(guān)知識點(diǎn)，重點(diǎn)掌握平行線的性質(zhì)，難點(diǎn)是兩個角的兩邊分別平行是射線平行，分類畫出符合題意的圖形后計(jì)算．16.【答案】15

【解析】解：∵將△ABC沿BC方向平移2.5cm，得到△DEF，

∴AD=BE=2.5cm，AC=DF，BC=EF，

∴陰影部分的周長=AC+AD+DF+BC+BE+EF=3+2.5+3+2+2.5+2=15(cm)，

故答案為：15．

根據(jù)平移的性質(zhì)可得AD=BE=2.5cm，AC=DF，BC=EF，然后判斷出陰影部分的周長=AC+AD+DF+BC+BE+EF，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．

本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行(或共線)且相等，對應(yīng)線段平行(或共線)且相等，對應(yīng)角相等．17.【答案】解：(1)-12023+|1-3|-327+16

=-1+(3-1)-3+4

=-1+3-1-3+4【解析】(1)首先計(jì)算乘方、開平方、開立方和絕對值，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可；

(2)首先計(jì)算開平方和開立方，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．18.【答案】解：(1)∵∠AOC：∠BOC=2，3，

∴設(shè)∠AOC=2x°，則∠BOC=3x°

即2x+3x=180°

∴x=36°，

∴∠AOC=2x=72°，∠BOC=3x=108°，

∴∠BOD=∠AOC=72°，

∵OE平分∠BOD，

∴∠DOE=12∠BOD=36；

(2)∵OF⊥OE，∠DOE=36°，

∴∠AOF=90°，

∠DOF=90°-∠DEE=54°，

∠AOD=∠BOC=108°，

∠AOF=∠AOD-∠DOF=54°，

∴∠AOF=∠DOF．

∴OF平分【解析】(1)依據(jù)∠AOC：∠BOC=2：3，∠AOC+∠BOC=180°，設(shè)∠AOC=2x°，∠BOC=3x°，列方程求得∠BOD=∠AOC=2x，再根據(jù)角平分線的定義即可得出結(jié)論；

(2)依據(jù)OF⊥OE，可得∠EOF=90°，進(jìn)而得到∠AOF=90°-∠BOE=54°，再根據(jù)∠DOF進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查的是鄰補(bǔ)角的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)和角平分線的定義，掌握鄰補(bǔ)角互補(bǔ)、對頂角相等和垂直的定義是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：(1)4x2-49=0，

x2=494．

x=±72，

(2)(x+1)3【解析】(1)原式變形，直接開平方即可；

(2)原式變形，直接開立方即可．

本題考查了平方根立方根的性質(zhì)，正數(shù)有兩個平方根它們互為相反數(shù)．20.【答案】證明：∵AC//BD，

∴∠CAB=∠DBA，

∴∠EAC=∠DBF，

∵AG平分∠EAC，BH平分∠DBF，

∴∠GAC=12∠EAC，∠DBH=12∠DBF，

∵AC//BD，

∴∠CAB=∠DBA，

∴∠GAC+∠CAB=∠DBH+∠DBA，

即【解析】根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得出∠CAB=∠DBA，進(jìn)而解答即可．

此題考查平行線的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答．21.【答案】CD//AE

25

【解析】解：(1)如圖，△EFD即為所求：

(2)這兩條線段之間的位置關(guān)系是CD//AE，

故答案為：CD//AE；

(3)線段AC掃過的面積=7×7-4×12×3×4=25，

故答案為：25．

(1)利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B的對應(yīng)點(diǎn)E，F(xiàn)即可；

(2)利用平移變換的性質(zhì)判斷即可；

(3)利用割補(bǔ)法求解即可．

本題考查作圖-22.【答案】鄰補(bǔ)角定義

同角的補(bǔ)角相等

內(nèi)錯角相等，兩直線平行

ADE

ADE

同位角相等，兩直線平行

兩直線平行，同位角相等

【解析】證明：∵∠1+∠DFE=180°(鄰補(bǔ)角定義)，

又∵∠1+∠2=180°(已知)，

∴∠2=∠DFE?(同角的補(bǔ)角相等)，

∴AB//EF?(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，

∴∠3=∠ADE?(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，

又∵∠3=∠B，

∴∠ADE=∠B，

∴DE//BC?(同位角相等，兩直線平行)，

∴∠ACB=∠4?(兩直線平行，同位角相等)，

∴∠ACB=65°，

故答案為：鄰補(bǔ)角定義；同角的補(bǔ)角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；ADE；ADE；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．

根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)定理證明即可．

本題考查的是平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．23.【答案】24

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