2020-2021學年合肥市包河區(qū)八年級上學期期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.下面的四個圖形是天氣預報使用的圖標，從左到右分別代表“陰”、“揚沙”、“浮塵”和

“霾”，從中任取一個圖標，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是（）

A-；D.1

2.點（%2，丫2）都在直線y=-4尢+5上，若血＞》2，則丫1與的大小關系是（）

A.y<yB.yi<yD.>y

x22c.yi>y22

3.如圖，△力BC內接于。。，是。。的直徑，4B=30。，CE平分44cB交

。。于E,交4B于點D,連接4E,則S-DE：SACDB的值等于（)

A.1：V2

B.1：V3

C.1：2

D.2：3

4.若點P（a,a-1）在x軸上,則點、（。-2,。+1）在第（）象限.

A.-B.二C.三D.四

5.下列幾組線段能組成三角形的是（）

A.3,3,3B.8,8,18C.3,5,8D.3,4,8

6.已知關于x的方程mx+3=4的解為x=1,則直線y=（m-2）x-3一定不經過的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.如圖，已知4B=CD,AD=BC,AC與BD相點交于點。，則圖中全等三

角形共有（）對.

A.2

B.3

C.4

D.5

A

8.如圖，AB=AC,BD=CD,￡.BAD=35°,Z.ADB=120°,則4c的度數(shù)為

A.25°B.30°C.35°D.55°

9.如圖，在菱形ABCD中，乙BCD=60°,BC的垂直平分線交對角線AC于點尸，垂足為E,連接BF、

DF,則NOFC的度數(shù)是()

A.130°

10.如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點。出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向不斷移

動,每次移動一個單位，依次得到點&(0,1),42(1，1)，4(1,0)，4(2,0),…，那么42018的坐

二、填空題(本大題共7小題，共21.0分)

11.把下列寫成命題寫成“如果…那么...”的形式是:

(1)內錯角相等，兩直線平行：

(2)平行于同一直線的兩直線平行：

(3)等角的補角相等：.

12.如圖，在△ABC中，4B=AC,點。在△ABC的內部，ZADC=乙ACB+

Q

/.ABC,/.ADB+/.BDC=^ADC+60°,S^ABD=則線段4。的長

為.

13.如圖，直線y=-2x+4與y軸，x軸分別相交于4,B兩點，將射線4B繞B點順時針旋轉到BC,

使得/ABC="B0,反比例函數(shù)y=>0）的圖象經過C點，CD1OB于。點，且品。=|，

則k值=.

16.如圖，?一次函數(shù)y-kx+b的圖象與x軸交于點（4,0）,與y軸交于點（0,2）,則不等式kx+b>0的

解集為.

17.以線段4c為對角線的凸四邊形ABCD（它的四個頂點4、B、C、。按順時針方向排列，每個內角

均小于180。），已知AB=BC=CD,4ABC=100°,乙CAD=40°,則4BCD的大小為.

三、解答題（本大題共5小題，共52.0分）

18.在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位長度，建立如圖所示的平面直角坐標系，△ABC

的頂點均為格點，把AABC向右平移5個單位長度得到再作出關x軸對稱的

△A,2^2^2

(1)在圖中畫出AABICI和A/B2c2；

(2)點P在y軸上，且AABP與AABC的面積相等，則點P坐標為

(3)橫、縱坐標均為整數(shù)的點為整數(shù)點，在第二象限中的整數(shù)點M滿足OM<0C,直接寫出整數(shù)點M

的所有可能坐標

19.在四邊形4BCD中，對角線4c與BD相交于點0.

①如果4B〃C0,BO=DO,那么四邊形4BCD是平行四邊形；

②如果4B//C0,2LABC=/.ADC,那么四邊形4BC。是平行四邊形;

③如果48=CD,BO=DO,那么四邊形48CD是平行四邊形：

④如果乙4BC=乙4。。，BO=D0,那么四邊形/BCD是平行四邊形.

(1)判斷上述四個命題的真假;

(2)證明上述四個命題的真假.

(提示：證明一個命題是假命題，只要舉個反例.)

20.如圖，正方形ABCD中，E、F分別是BC邊、CO邊上的動點，滿足NEAF=45°.

(1)求證：BE+DF=EF；

(2)若正方形邊長為1,求4CEF內切圓半徑的最大值.

21.某商場欲購進果汁飲料和碳酸飲料共60箱，兩種飲料每箱的進價和售價如下表所示.

飲料果汁飲料碳酸飲料

進價(元/箱)4025

售價(元/箱)5232

設購進果汁飲料X箱。為正整數(shù))，且所購進的兩種飲料能全部賣出，獲得的總利潤為W元(注：

總利潤=總售價-總進價).

(1)設商場購進碳酸飲料y箱，直接寫出y與X的函數(shù)解析式；

(2)求總利潤w關于》的函數(shù)解析式；

(3)如果購進兩種飲料的總費用不超過2100元，那么該商場如何進貨才能獲利最多？并求出最大

利潤.

22.如圖，在。4BCD中，經過4,C兩點分別作AE_LBD,CF1BD,

E,F為垂足.

(1)求證：4AED34CFB；

(2)求證：四邊形4FCE是平行四邊形

參考答案及解析

1.答案：A

解析：

本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形以及概率公式，理解列舉法求概率是解題的關鍵.用到

的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，難度適中.

任取一個圖形共有4個結果，且每個結果出現(xiàn)的機會相同，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的

只有1個，從而得出答案.

解：四個圖形中只有既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，

所以從左到右分別代表“陰”、“揚沙”、“浮塵”和“霾”，從中任取一個圖標，既是軸對稱圖

形又是中心對稱圖形的概率是g

故選：A.

2.答案：A

解析：解：k=-4<0,

y隨工的增大而減小，

?-?Xx>X2'

-yi<?2-

故選：A.

根據(jù)k=-4<0可知y隨x的增大而減小，根據(jù)函數(shù)的增減性和x的大小即可判斷為<y2.

本題考查一次函數(shù)的圖象性質：當k>0,y隨％增大而增大；當k<0時，y將隨x的增大而減小.

3.答案:D

解析：解：???AB是。。的直徑，

Z.ACB=90°,

???乙B=30°,

?.A?C-=--,

BC3

??,CE平分乙4c8交。。于E,

..*?—AC=_AD=—,

BCBD3

"AD=^3AB，BD=7kAB，

過C作CFJL4B于F,連接OE,

???CE平分N4CB交O。于E,

?1?AE=BE，

???OELAB,

■■OE=\AB,CF=—AB<

24

???SAME：S^CDB=(^AD-OE)：(喬。?CF)=(：x焦4B?“B)：6x焉AB?fAB)=2：3.

故選。.

方法二：連接BE,易知4E=辿4B，BC=-AB，

22

由^ADE-LCDB,

?*,S—DE：S〉BDC=(4E：BC)2=2：3,

故選：D.

由是。。的直徑，得到41cB=90。，根據(jù)已知條件得到竺=立，根據(jù)三角形的角平分線定理得

BC3

到絲=絲=在，求出A￡)=gAB,BD=-^-AB,過C作CF1.4B于F,連接OE,由CE平分乙4cB

BCBD3V3+3V3+3

交。。于E,得到0E14B,求出。E=；AB,CF=^-AB，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結論.

N4

本題考查了圓周角定理，三角形的角平分線定理，三角形的面積的計算，直角三角形的性質，正確

作出輔助線是解題的關鍵.

4.答案:B

解析：解：：點P(a,a-1)在x軸上，

a-1=0,即a=1,

則點Q坐標為(T,2),

點Q在第二象限，

故選：B.

由點P在x軸上求出a的值，從而得出點Q的坐標，繼而得出答案.

本題主要考查點的坐標，解題的關鍵是掌握各象限及坐標軸上點的橫縱坐標特點.

5.答案：A

解析：試題分析：根據(jù)三角形的三邊關系：三角形兩邊之和大于第三邊進行分析即可.

A、3+3>3,能構成三角形，故此選項正確；

B、8+8<18,不能構成三角形，故此選項錯誤；

C、5=8,不能構成三角形，故此選項錯誤；

D、4+3<8,不能構成三角形，故此選項錯誤；

故選：A.

6.答案：A

解析：解：?.?關于》的方程m%+3=4的解為％=1,

???m+3=4,

m=1,

?,?直線y=(m-2)x—3為直線y=-x—3,

?,?直線y=(m-2)x-3一定不經過第一?象限，

故選：A.

關于％的方程+3=4的解為％=1,于是得到m+3=4,求得m=l,得到直線y=-%-3,于

是得到結論.

本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，求得小的值是解題的關鍵.

7.答案：C

解析：解：???48=C0,AD=BC,

???四邊形4BCD為平行四邊形，

???0A=0C,OB=0D,----------

在△480和△CD8中，//

AB=CDR匕-------乂

AD=BC,

BD=DB

?MABDWACDB(SSS),

同理可得△4CD三△C4B；

在△408和△C00中，

AO=C0

Z.A0B=乙COD,

BO=DO

???△40BwZkC00(S4S),

同理可得△4。。三△COB；

???全等三角形有4對，

故選：C.

由條件可證得四邊形4BCD為平行四邊形，利用平行四邊形的性質可分別證明△48D三ACDB,△

ACD^/iCAB,A/IOB^ACOD,COB,可求得答案.

本題考查了平行四邊形的性質和判定和全等三角形的判定的應用，掌握全等三角形的判定方法是解

題的關鍵.

8.答案：A

解析：解：在△4BO中，=180°-^BAD-AADB=25°

vAB=AC,BD=CD,AD=AD

???△ABD*ACD

:.Z-C—Z-B=25°.

故選A.

9.答案：B

解析：解：?.?四邊形4BCD是菱形，

乙ACD=乙ACB=-/.BCD=30°,

2

EF垂直平分線段BC,

FB=FC,

：.4FBC=Z.FCB=30°,

???乙CFB=180°-30°-30°=120°,

根據(jù)對稱性可知：乙DFC=乙CFB=120°,

故選：B.

首先求出4CFB=120°,再根據(jù)對稱性可知4CFO=NCFB即可解決問題.

本題考查菱形的性質、線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中

考?？碱}型.

10.答案：c

解析：

根據(jù)圖形可找出點4、4、410、44、…、的坐標，根據(jù)點的坐標的變化可找出變化規(guī)律“4n+2(l+

2n,l)(n為自然數(shù))”,依此規(guī)律即可得出結論.

本題考查了規(guī)律型中點的坐標，根據(jù)點的變化找出變化規(guī)律“44+1(2",1)何為自然數(shù))”是解題的

關鍵.

解：觀察圖形可知:42(1,1),X6(3,l),410(5,1),45(7，D，…，

???4九+2（1+2zU）（n為自然數(shù)）.

???2018=504x4+2,

??.n=504,

???1+2x504=1009,

?*,^2O18（1009,l）.

故選C.

11.答案：（1）如果兩個相等的角是內錯角，那么兩條直線平行：

（2）如果兩條直線都平行于同一條直線，那么這兩條直線互相平行；

（3）如果兩個角是相等的角，那么它們的補角相等

解析：解：（1）內錯角相等，兩直線平行：如果兩個相等的角是內錯角，那么兩條直線平行；

（2）平行于同一直線的兩直線平行：如果兩條直線都平行于同一條直線，那么這兩條直線互相平行;

（3）等角的補角相等：如果兩個角是相等的角，那么它們的補角相等.

根據(jù)命題的性質直接寫出答案.

一般的每一個命題都可以改寫成“如果…，那么...”的形式，以如果開始的部分是條件，那么開始的

部分是結論.

本題考查的是命題的性質，比較簡單.

12.答案：3

解析：解：=

Z.ACB=Z.ABC,

■■■/LADC=UCB+乙ABC,

/.ADC=2Z.ABC,

???^LADB+乙BDC=^ADC+60°,

360-乙ADC=/.ADC+60°,

???Z.ADC=150。，

乙ACB+^ABC=75°,

???ACAB=30°,

將A/IOC繞點4順時針旋轉到△ABH的位置，連接DH,過點H作HE14D于E,

ADC=/iAHB,

：?/-ADC=乙AHB=150°,Z.CAD=乙BAH,AD=AH.

???Z.CAD+/.BAD=30°,

/.Z.BAD4-Z.BAH=30°,^^DAH=30°,

：?乙AHB+乙DAH=180°,

:?AD"BH,

9

?*,S—DB—SMDH=

???Z.DAH=30°,EHJL40,

EH=-AH=-AD,

22

9111

-S4ADH=-=-xADxEH=-xADx-AD,

???AD=3,

故答案為：3.

由周角的性質可求440C=150°,由等腰三角形的性質可求=30°,將44DC繞點/順時針旋

轉到△A8H的位置，連接OH,過點H作”E14。于E,由旋轉的性質可得△40c三△4H8,可得乙40c=

乙4HB=150°,乙CAD=Z.BAH,AD=AH,由平行線的性質和直角三角形的性質可得=

即可求解.

S^ADH=P4ZZ

本題考查了全等三角形的判定和性質，旋轉的性質，等腰三角形的性質，添加恰當輔助線是本題的

關鍵.

13.答案：7

解析：解：??,直線y=-2x+4與y軸，％軸分別相交于4,B兩點,

???4(0,4),B(2,0),

:.OA=4,OB=2,

在BC是截取BP=08,連接OP交于Q,

vZ.ABC=乙ABO,

???OP1AB,OQ=QP,

???在直線OP的解析式為y=：%，

解卜="得f=;,

(y=-2x+4Iy=-

?,收》

??中€，〉

設直線BC的解析式為y=kx+b,

16s(2k+b=0

把B(2,0),「售電代入得怛4+b=￡,

(k=±

叫

??.直線BC的解析式為y=gx-g,

設CD=hf

_3

I3△BCD=2f

I3

JBD,CD=-,

22

3

??=7,

.BDh

3

??+匕

.OD=2h

?2

代入y=梟一|得，九=42+》一|，

解得h=2或九=—2(舍去)，

??.eg2),

???反比例函數(shù)y=>0)的圖象經過。點,

7

.■■k=-x2=7,

故答案為7.

通過直線的解析式求得。4=4,OB=2,在BC是截取BP=OB,連接。P交4B于Q,根據(jù)等腰三角

形三線合一的性質得出。P1AB,OQ=QP,易得出直線。P為y=2工，解析式聯(lián)立求得Q的坐標，

進而得到P的坐標，根據(jù)待定系數(shù)法求得直線BC的解析式，設CD=h,利用三角形BCD的面積表示

出C的坐標，代入直線BC的解析式即可得到C的坐標，代入反比例函數(shù)y=：即可求得k的值.

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)圖象上點的坐

標特征，求得C點的坐標是解題的關鍵.

14.答案：2或+2巡

解析：解：???點B在40y平分線上移動，

???乙AOB=45°,?

如圖，作AAOB的外接圓ON,連接OC,ON,NA,NB,過點N作NH1BC,交CB的延長線于H,

???Z.ANB=2Z.AOB=90°,

???AB=近BN=4,

BN=2V2=AN=ON,

■：乙NBH=180°-90°-45°=45°,NH1BC,

???LNBH=乙BNH=45°,

BN

BH=HN=^=2,

CN=7cH2+HN2=J(2+2)2+4=275,

???OC<ON+CN,

??.當點N在OC上時，OC有最大值為ON+CN,

0c的最大值為2夜+2巡，

故答案為：2VI+2z.

作A/lOB的外接圓0N,連接。C,ON,NA,NB,過點N作NH1BC,交CB的延長線于H,由直角

三角形的性質可求8N,BH,HN的長，由勾股定理可求C/V的長，由三角形的三邊關系可求解.

本題考查了矩形的性質，角平分線的性質，圓的有關知識，勾股定理等知識，添加恰當輔助線構造

直角三角形是本題的關鍵.

15.答案:±2

解析：解：:令x=0,則y=b：令y=0,則x=-b,

二一次函數(shù)y=x+b的圖象與％、y軸的交點分別為(-b,0),(0,b),

???-b2—2,

2

解得b=±2.

故答案為：±2.

先令x=0求出y的值，再令y=0求出x的值，根據(jù)三角形的面積公式即可得出關于b的方程，求出b的

值即可.

本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知坐標軸上點的坐標特點是解答此題的關鍵.

16.答案：x<4

解析：解：；一次函數(shù)曠=kx+b的圖象與加軸交于點(4,0),與y軸交于點(0,2),

y隨》的增大而減小，且x=4時，y=0,

當x<4時，y>0,ER/cx+b>0,

二不等式kx+b>。的解集為x<4.

故答案為：x<4.

根據(jù)一次函數(shù)的性質得出y隨x的增大而減小，當x<4時，y>0,即可求出答案.

本題主要考查一次函數(shù)與一元一次不等式的關系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b

的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在X軸上

(或下)方部分所有的點的橫坐標所構成的集合.

17.答案：80?；?00。

解析：解：=/.ABC=100°,

???Z1=Z.2=/.CAD=40°,

AD//BC,

(1)如圖1,過點C分別作CE14B于E,CF1AD^F,

CE=CF,

在RtAACE與RMACF中,

圖1

(AC=AC

ICF=CF'

，RtAACE三RtAACF(HL),

在RtABCE與RtADCF中,

CB=CD

CE=CF

???Rt△BCE三Rt△DCF(HL),

：?Z-ACE=Z.ACF,乙BCE=乙DCF,

??.Z2=Z,ACD=40°,

???乙BCD=80°；

f

(2)如圖2,-AD//BC,AB=CDf

??.四邊形ABC。是等腰梯形,

乙BCD'=/.ABC=100°.

綜上所述，乙BCD=80?；?00。.

故答案為：80?；?00。.

根據(jù)等腰三角形的性質和平行線的判定可得AZV/BC,再分2種情況：（1）如圖1,過點C分別作CE1AB

于E,CF14D于尸，Mil△ACE^Rt△ACF,Rt△BCEmRt4DCF,由全等三角形的性質得

到42=N4CD=40。，可得NBCO=80。；（2）如圖2,根據(jù)等腰梯形的判定可得四邊形4BCD'是等腰

梯形，再根據(jù)等腰梯形的性質得到=乙4BC=100°,從而求解.

考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，本題關鍵是證明RtABCE三RtADCF,同時

注意分類思想的應用.

18.答案：(0,3)或(0,-2)(-1,1),(-1,2),(-2,1),(-2,2)

解析:解：（1）如圖,△48停1和282c2為所求:

(2)???△ABP^^ABC的面積相等，

.??點P在直線zn和直線n上，

又??,點P在y軸上，

二點P的坐標為(0,3)或(0,-2),

故答案為：(0,3)或(0,-2)；

(3)如圖，點M的所有可能坐標為(-1,1),(-1,2),(-2,1),(-2,2),

故答案為：(-1,1),(-1,2),(—2,1),(-2,2).

(1)根據(jù)平移變換和軸對稱變換的定義分別作出對應點的坐標，再首尾順次連接即可得；

(2)由AABP與A4BC的面積相等知點P在直線m：y=3和直線期y=-1±,再結合點P在y軸上即

可得出答案；

(3)以點。為圓心、OC為半徑畫弧，點M在第2象限的弧線內，據(jù)此可得.

本題主要考查作圖-軸對稱變換和平移變換，解題的關鍵是掌握平移變換和軸對稱變換的定義與性

質.

19.答案：解：(1)①如果4B〃C。，BO=DO,那么四邊形4BC。是平行四邊形是真命題；

②如果4B〃CD,/.ABC-Z.ADC,那么四邊形4BCD是平行四邊形是真命題；

③如果4B=CD,BO=DO,那么四邊形4BCD是平行四邊形是假命題；

④如果乙4BC=/.ADC,BO=

假命題.

(2)①-AB//CD,”圖1

:.Z-ABO=(CDO,

BO=DO>Z,AOB=Z.COD,

AOC0D(4S?l),

，AB=CD,

，四邊形ZBCD是平行四邊形；

（2）-AB//CD,

???Z.ABC+乙BAD=乙ADC+乙BCD=180°,

vZ-ABC=Z.ADC,

:.4BAD=乙DCB,

四邊形ABCD是平行四邊形;

③如圖1,當AB=CD,B。=。。時?，則四邊形ABCD不是平行四邊形；

④如圖2,當々1BC=NADC,BO=D。時，則四邊形4BCD不是平行四邊形.

解析：(1)根據(jù)題意判斷即可得到結論；

(2)根據(jù)平行四邊形的判定定理證明即可.

本題考查了命題與定理，平行四邊形的判定定理，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關鍵.

20.答案：（1）證明：延長F。到G,使。G=BE,連接4G,

???在△GD/lffAEB4中，

DG=BE

/.GDA=/.ABE=90°.

AD=AB

??.△GDA=LEBA,

???AG=AE,Z-GAD=Z-EAB>

故ZG4尸=45°,

在^G/F和△區(qū)4尸中，

AG=AE

vZ.GAF=Z.EAF,

AF=AF

*'.△G4/三△EAF,

???GF=EF,

即GD+DF=BE+DF=EF；

（2）解：令BE=a,DF=b,則EF=a+b,r=2?二4+