2020-2021學(xué)年大慶中學(xué)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、單選題（本大題共12小題，共60.0分）

1.已知集合4=yEN*,y>%],B={(x,y)|x+y=8},則4nB中元素的個數(shù)為()

A.2B.3C.4D.6

2-設(shè)詢=/；石；財(砌=()

仇

A.fezB.3—2C.—e1D.3e—1

3.已知函數(shù)f（x）=%3一+3%,若對于任意的Q,b￡[1,3]且a<b,函數(shù)f（x）在區(qū)間（a,b）上單

調(diào)遞減，則實數(shù)t的取值范圍是（）

A.（-oo,3]B.（-oo,5]C.[3,4-00)D.[5,4-00)

4.函數(shù)f（x）=%-：的大致圖象是（）

5.己知基函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點弓,9）,則此累函數(shù)的解析式為（）

A./(x)=x-2B./(%)=x2C./(x)=2XD./(%)=2T

6.已知0,是R上的增函數(shù)，那么0的取值范圍是（）

A.0B.0C.sD.□

7.下列命題中正確的是（）

A.相等的角終邊必相同B.終邊相同的角必相等

C.終邊落在第一象限的角必是銳角D.不相等的角其終邊必不相同

8.函數(shù)y=tang-x）x€白且％70的值域為（）

A.[-1,1]B.(-00,-1]U[1,4-00)

C.(-8,1)D.[-1,4-00)

9.已知函數(shù)/⑶=5皿3工+8)(3>0,-5<9<9在區(qū)間[一%勺上為單調(diào)函數(shù)，且/?)=

ZZOOO

/(9=一/(一$,則函數(shù)/Q)的解析式為()

A./(x)=sin(1x-^)B./(%)=sin(2x+^)

C./(x)=sin2xD,f(x)=sin^x

10.已知a為第三象限角，且sina=-區(qū)，則tan區(qū)的值是()

A.0B.0C.-0D.-叵I

11.已知函數(shù)f(X)=2s譏(3%+5(3>0)在區(qū)間(0,今上單調(diào)遞增，則3的最大值為()

1

A.1B.1C.2D.4

12,函數(shù)解=的容I的卻!?磁11富普麴據(jù)富取最大值時笳的值為()(以下的賴(g匿)

A.B.C.W?丑%D.雪湖一%

慎24罐

二、單空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點4(0,1)和點8(-3,4),若點C在NAOB的平分線上且|歷|=2,則

0C=.

。?哪;扃;承：砂旗fl

14.已知函數(shù)麋:礴=顰二峋，則施拿，=_.

15.若sin。=tand>0,貝i]cos9=.

16.關(guān)于函數(shù)/㈤=4sin(2x+號(x6R),有下列命題：

(1)由/(%1)=/(X2)=0，可得-右必定是兀的整數(shù)倍；

(2)y=f(x)的表達式可改寫為y=4cos(2x+》；

(3)y=的圖象關(guān)于點《,0)對稱；

(4)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=-搟對稱，其中正確的命題的序號是.

三、解答題(本大題共6小題，共72.0分)

17.已知雙曲線的中心在原點，焦點后、尸2在坐標(biāo)軸上，離心率為近，且過點M(4,-VTU).

(1)求雙曲線方程；

(2)若點N(3,m)在雙曲線上，求證：NF；?NF；=0.

18.已知全集U=R,集合/={x\x2—4x<0},B={x\m<x<3m-2}.

(1)當(dāng)rn=2時，求Q(/nB)；

(2)如果力U8=4求實數(shù)m的取值范圍.

19.(1)已知角a終邊上一點P(-4,3),求sina,cosa,tana的值;

⑷若加2=2,求黑鬻的值.

20,已知三棱錐。-4BC的側(cè)棱。4,OB,OC兩兩垂直，且。4=1,OB=OC=2,E是OC的中

(1)求異面直線BE與ZC所成角的余弦值；

(2)求二面角4-BE-C的正弦值.

21.己知函數(shù)/(x)=2sin(2尤+。)+1的圖象過點(0,0),且一1＜。＜仇

(1)求。的值；

(II)求函數(shù)/(%)的最大值，并求此時x的值.

22.定義在實數(shù)R上的函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x20時，/(%)=-4x2+8%-3.

(I)求/'(x)在R上的表達式；

(11)求)/=/(%)的最大值，并寫出/(乃在R上的單調(diào)區(qū)間(不必證明).

參考答案及解析

1.答案：C

解析：

本題考查交集中元素個數(shù)的求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.

利用交集定義求出4CB={(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)}.由此能求出AnB中元素的個數(shù).

解：,??集合4={(x,y)|x,y&N*,y>%},B={(x,y)|x+y=8),

{；V4>X=8產(chǎn)”曠}={(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)).

4nB中元素的個數(shù)為4.

故選：C.

2.答案:A

ez-1,x<1

解析：解：；f(x)=

,f(x-l),x>1

ln3>Ine=1,ln3—1<1,

/(/n3)=/(/n3-1)=eln3-2=3x妥=*

故選：A.

由ln3>Ine=1,/n3—1<1,得到f(仇3)=f(ln3_1)=e'"3-2,由此能求出結(jié)果.

本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用.

3.答案：D

解析：解：函數(shù)/(X)=/-+3x,

若對于任意的a,8€[1,3]且。<從

函數(shù)/"(》)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞減，

且/''(%)=3M-2tx+3,

.(尸⑴=3-2t+3<0

廣⑶=27-6t+3WO'

解得t>5,

故選：D.

由題意可得/'(x)=3*2-2垃+3,故有匕由此解得t的范圍.

本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)符號間的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.

4.答案:A

解析：解：函數(shù)f(x)的定義域為(一8,0)U(0,+8),

9

,?"(T)=~X+~=

???/(x)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，故排除B,

令/(x)=0,x-；=0,解得x=土癥，故排除。，

易知函數(shù)f(x)在(-8,0)和(0,+8)單調(diào)遞增，故排除CD,

故選：A.

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.

本題考查了函數(shù)圖象的識別，掌握函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

5.答案：A

解析：解：依題意，設(shè)/(乃=嚴(yán)，

則(y=9,

解得a=-2,

???f(x)=x~2,

故選：A.

根據(jù)幕函數(shù)的概念，設(shè)出函數(shù)解析式，待定系數(shù)求解即可.

本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的問題，考查計算能力，是基礎(chǔ)題.

6.答案：A

解析：試題分析：根據(jù)題題意：

有國解得因故選A.

考點：1.分段函數(shù)的單調(diào)性；2.對數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的單調(diào)性.

7.答案：A

解析：解：力、因為角的始邊放在%軸的非負(fù)半軸上，則相等的角終邊必相同，故A正確;

8、終邊相同的角應(yīng)相差周角的整數(shù)倍，而不是相等，故8不對；

C、如角390。與30°的終邊相同，都是第一象限角，而390°不是銳角，故C不對；

。、如角390°和30°不相等，但是它們的終邊相同，故。不對.

故選：A.

根據(jù)終邊相同的角應(yīng)相差周角的整數(shù)倍，舉反例或直接進行判斷.

本題考查了終邊相同的角和象限角的定義，利用定義進行舉出反例進行判斷.

8.答案：B

解析：解：rxH-：幣且XKO,

42-4422'

:.y—tang—x)e(—oo,-1]u[1,+oo)

故選：B.

利用xe[一：于且x#o,可得花乎且1%吧，從而可求函數(shù)的值域.

本題考查正切函數(shù)的值域，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

9.答案：C

解析：解：由函數(shù)/。)=5訪(3欠+9)(3>0,|9|<9在區(qū)間[一33上為單調(diào)函數(shù)，

乙OO

且4)=/《)=-〃->

知/Q)有對稱中心(0,0);8=0,

由6)=f?)可知f(x)有對稱軸%=7X(7+?)=P

設(shè)函數(shù)/(x)的最小正周為T,則：7^7-(-1)-

Zo6

即：T>y,故?_0=：=；；

解得：T=71,

27r_rp0

..——=T=IT,3=2;

3

A/(%)=sin2x.

故選：C.

利用函數(shù)的單調(diào)性和對稱性可得對稱中心(0,0)；所以9=0,再由對稱軸求函數(shù)的周期可得函數(shù)解析

式.

本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查運算求解能力和轉(zhuǎn)化化歸能力，屬基礎(chǔ)題.

10.答案：D

解析：試題分析：因為，a為第三象限角，且sina=-0,所以，國，tan回=岡-岡，

選。。

考點：和差倍半的三角函數(shù)，三角函數(shù)同角公式。

點評：簡單題，熟記和差倍半的三角函數(shù)公式是關(guān)鍵。

11.答案：C

解析：

直接利用三角函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用求出參數(shù)取值范圍.

本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于較難型.

解：函數(shù)/(")=2s譏(3X+》在區(qū)間(0*)上單調(diào)遞增，

令：-]+2/CTTW3%+WW2/CTT+eZ),

解得：一了+碼W也+F(k€Z),

4coo)o)4co

37r.2kn,八,,冗72kn,九〃^

故：---+—<0<X<-<—+—(/C6Z),

4coa)834co

一￡+.w()」ez(k<-,jSk&z

即：，即8,

電+工》1r￡Z(3W2+16k,且kWZ

、34u；8

0<w<2,即3的最大值為2.

故選C.

12.答案：C

解析:試題分析:設(shè)離=或》0EW/=并幽承魯與，由三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知_石￡比石，

4

e您—2

又好=弧'界;]F&d麗耳溷窿塞.'開罐/圖=1出罷幽11塞公蠣制，所以遙熱富蝴喉篙=?從而

雪

崩__i1

那=書4=d儂帶j/一上因為一垂三卷匕離，結(jié)合二次函數(shù)的對稱軸窗=一：1可知當(dāng)忠=垂時，

罷罷

薩取得最大值，此時陰巡喙濡卷=店=冢外色=%樣物%址客即獷=%皆漏姆做電總，故選

4r斗&4

C.

考點：1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；2.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)；3.兩角和差公式.

13.答案：(-卑,警)

解析：

本題考查的知識點是線段的定比分點，處理的方法是，根據(jù)三角形內(nèi)角平分線定理，求出0C所在直

線分有線向量4B所成的比.然后代入定比分點公式求出0C與的交點坐標(biāo)，再根據(jù)向量的模求出

答案.

如果已知有向線段4Qi，yi),8(次,力)及點。分線段4B所成的比，求分點。的坐標(biāo)，可將4B兩點的

x_xi+3

一「胃v進行求解.

(y=^r

解：-：\0A\=1.\0B\=5.

設(shè)。C與AB交于點D(x,y),

則4D：BD=1：5,

即。分有向線段4B所成的比為

(-3X1/

則《51，解得：132.

1+4X-v=-

y=—v2

l1+-5

.?屈=(/|).

又|元|=2，

一20DV103V10

oc=——,=(----,---).

\0D\55

故答案為：(一粵，爺).

14.答案：1

4!

解析：試題分析:?磁=蠅A=睡爐=幼=翼期=FJ?

黑那黑普

考點：1.分段函數(shù)；2.指數(shù)與對數(shù)運算.

15.答案：￥

解析：解：'?sin。=；>0,tan。='空>0,

2cosO

???cosO—Vl—sin20=—.

2

故答案為：血

2

由sin。大于0,且tern。大于0,得到cos。大于0,利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出cos。的值即可.

此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

16.答案：(2),(3)

解析：解：???f(E)=4s譏(2%+爭，???T=7T

對于(1),由/(%1)=/(%2)=0,可得與一％2必定是三的整數(shù)倍，故(1)不正確.

對于(2),/(%)=4sin(2x+W)=/(%)=4sin(2x+?+B)=4cos(2%+7),故(2)正確.

3266

對于(3),,??//+乃+/。-%)=0,.?.函數(shù)y=f(x)關(guān)于點。,0)中心對稱，故(3)正確.

對于(4),有(3)可知，不正確.

故答案選：(2),(3)

根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)直接判斷即可.

本題考查三角函數(shù)的圖象性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

17.答案：解：(l);e=或，故可設(shè)等軸雙曲線的方程為廣一丫2=4(4力0),

???過點M(4,-g),二16-10=A,

.??2=6.

二雙曲線方程為久2-f=6.

(2)證明：由(1)可知：在雙曲線中，a=b=%：.c=2同

吊(一2祗0),F2(2V3,0).

麗=(-2V3-3,-m).

麗=(2V3-3,-m).

.?.麗?麗=-3+巾2.

???N點在雙曲線上，二9—m2=6,m2=3.

???麗?麗=0.

解析：本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查向量的數(shù)量積公式，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬

于中檔題.

(l)e=近,故可設(shè)等軸雙曲線的方程為％2-y2="4^0),過點可得16-10=九

即可求雙曲線方程；

(2)求出向量坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積公式，即可證明結(jié)論.

18.答案：解：(l)A={x|0<x<4},m=2時，B={x|2<x<4},

AHB={x[2<x<4},且U=R,

???Cu(4CB)={x\x<2或x>4}；

(2)???AUB=A,BQA,

①8=0時，m>3m-2,解得m<l；

m>1

②8片。時，［m>0,解得l〈m<2：

3m—2<4

綜上，實數(shù)m的取值范圍為(-8,2).

解析：(1)可求出4={x|0<x<4},m=2時，可求出集合B,然后進行交集和補集的運算即可；

(2)根據(jù)4U8=4可得出BU4然后可討論8是否為空集：B=0時，m>3m-2；87。時，

(m<3m—2

m>0,從而解出m的范圍即可.

(3m—2<4

本題考查了描述法的定義，一元二次不等式的解法，交集、并集和補集的定義及運算，全集的定義，

考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

19.答案：解：⑴由三角函數(shù)的定義知，sina=|,cosa=tana=

.sina,cosa

sina+c°sa_cosacosa_ta-a+l_2+1_Q

I)sina-cosasina__cosa_tana-12-1,

cosacosa

解析：(1)由三角函數(shù)的定義，即可得解；

(2)根據(jù)tcma=史絲，上下同除cosa,再代入運算即可.

本題考查三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系，理解“同除余弦可化切”的思想是解題的關(guān)

鍵，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

20.答案：解：⑴以。為原點，分別以O(shè)B,0C,04所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則4(0,0,1),B(2,0,0),C(0,2,0),E(0,1,0).

EB=(2,-1,0),AC=(0,2,-1),

cos(麗，AC)=-I，

又異面直線所成的角為銳角或直角，

???異面直線BE與4C所成角的余弦值為|.

(2)46=(2,0,-1)-AE=(0,1,-1)-

設(shè)平面2BE的法向量為濟=(x,y,z),則由萬_L荏，n；lAE，

得t二;=0°'取可=(122)，

平面BEC的法向量為布=(0,0,1),

ACOS(席荻)=『

???二面角4-BE-C的余弦值的絕對值為|,

???sin8=阻

3

即二面角a-BE-C的正弦值為更.

3

解析：本題考查利用空間向量求異面直線的夾角和二面角，考查推理能力和計算能力，屬于中檔題.

(1)建立空間直角坐標(biāo)系，求得面=(2,—1,0),AC=(0,2,-1).則cos(EB,AC)=-|,故異面

直線BE與4c所成角的余弦值為|；

(2)分別求出平面4BE的法向量在?和平面BEC的法向量用由cos伍?，石>=|得二面角A-BE-C

的正弦值為立.

3

21.答案：解：(I)因為函數(shù)/(