2019-2020學(xué)年重慶一中八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.下列各銀行標(biāo)志是中心對稱圖形的是（）

0

2.若a〉b,下列說法正確的是（）

A.a-b<0B.2a>2bC.-a>-bD.tz—1<Z?—1

3.若代數(shù)式'叵有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

X

A.冗>一2且%B?C.x..-2D.%,..一2且工，0

4.如表，記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績的平均數(shù)與方差，要從中選擇

一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加決賽，最合適的是（）

甲乙丙T

平均數(shù)無（C"）376350376350

方差/12.513.52.45.4

A.甲B.乙C.丙D.丁

.4

5.如圖，直線y=x+3分別與x軸、>軸交于點(diǎn)A,C,直線y=〃比+§分別與1軸、》軸

4

交于點(diǎn)3,D,直線AC與直線BD相交于點(diǎn),則不等式x+3,,如+§的解集為（

）

C.X..2D.%,2

6.估計(jì)（若+2而）x/的值應(yīng)在（

)

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5相6之間

7.如圖，在RtAABC中，ZBAC=90°,將RtAABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到放△

A'B'C,此時(shí)點(diǎn)A在邊8c上，且Z8aV=130。，則/9的度數(shù)為（）

8.已知ab=2,a-3b=-5,則代數(shù)式/6-3"2+油的值為（）

A.-6B.-8C.-10D.-12

9.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一問題：“金有黃金九枚，白銀一十

一枚，稱之重適等.交易其一，金輕十三兩.問金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中

裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重

兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)）.問黃金、

白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（）

J9x=llyJ9x=llj

A。1（10y+x）-（8x+y）=13|（8x+y）-（lOy+x）=13

J10y+x=8x+yJllx=9y

C[9x+13=llyD，|（10y+x）-（8x+y）=13

10.如圖，在RtAABC中，ZB=90°,ABAC=30°,AC=6,將AABC沿BC向右平移得

到】ADE尸.若四邊形ACED的面積等于，則平移的距離等于（）

A.2B.3D.4

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△444,△AAA,△AA4,…都是等邊三角形,

其邊長依次為2,4,6,…，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，。），點(diǎn)4的坐標(biāo)為（1,-6）,點(diǎn)4的坐

標(biāo)為（。,0）,點(diǎn)4的坐標(biāo)為（2,2A/3）,???,按此規(guī)律排下去，則點(diǎn)402。的坐標(biāo)為（）

A.(1,-100973)B.(l,-1010V3)C.(2,100973)D.(2,101073)

三”>0

2

12.如果關(guān)于x的不等式組的解集為兄＞4,且整數(shù)機(jī)使得關(guān)于％,）的二元

T--4

3

一次方程組l\m3x-+\-yy==］8的解為整數(shù)O,『均為整數(shù)）,則符合條件的所有整數(shù)，〃的和是（

）

A.-2B.2C.6D.10

二、填空題：（共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡對

應(yīng)的橫線上.

13.計(jì)算；（1）-2-V9+（V2-l）°=.

14.分解因式：3a3-6a2+3a=.

f,11Cr……t2〃一"+2b,,j、，

15.已知一+：=3,則代數(shù)式-----不■的值為___.

ab3a+ab+3b

4

16.如圖，直線y=§x+2與x軸、丁軸分別交于點(diǎn)8和點(diǎn)A,點(diǎn)C是線段。4上的一點(diǎn)，

若將AA5c沿折疊，點(diǎn)A恰好落在％軸上的A處，則點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

17.尊老助老是中華民族的傳統(tǒng)美德，我校的小艾同學(xué)在今年元旦節(jié)前往家附近的敬老院，

為老人們表演節(jié)目送上新年的祝福.當(dāng)小艾同學(xué)到達(dá)敬老院時(shí)，發(fā)現(xiàn)拷音樂的。盤沒有帶，

于是邊打電話給爸爸邊往家走，請爸爸能幫忙送來.3分鐘后，爸爸在家找到了U盤并立即

前往敬老院，相遇后爸爸將。盤交給小艾，小艾立即把速度提高到之前的1.5倍跑回敬老院,

這時(shí)爸爸遇到了朋友，停下與朋友交談了2分鐘后，爸爸以原來的速度前往敬老院觀看小

艾的表演.爸爸與小艾的距離了（米）與小丈從敬老院出發(fā)的時(shí)間無（分）之間的關(guān)系如圖

所示，則當(dāng)小艾回到敬老院時(shí)，爸爸離敬老院還有米.

18.“元旦”期間小明去永輝超市購物，恰逢永輝超市“滿1400減99元”促銷活動(dòng)，小

明準(zhǔn)備提前購置一些年貨A和8,已知A和8的單價(jià)總和是100到200之間的整數(shù)，小明

粗略測算了一下發(fā)現(xiàn)自己所購年貨總價(jià)為1305元，不能達(dá)到超市的促銷活動(dòng)金額.于是小

明又購買了A、8各一件，這樣就能參加超市的促銷活動(dòng)，最后剛好付款1305元.小明經(jīng)

仔細(xì)計(jì)算發(fā)現(xiàn)前面粗略測算時(shí)把A和3的單價(jià)看反了，那么小明實(shí)際總共買了件年貨.

三、解答題：（共6個(gè)小題，其中19題、20題各8分，21題、22題、23題、24題各10

分，共56分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括

輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.

19.計(jì)算：

〃+2/+2a

，?、x—-8尤+164A'—4

(2)---------------+(x+2----------)

X—2x—2,

20.重慶一中開展了“愛生活一愛運(yùn)動(dòng)”的活動(dòng)，以鼓勵(lì)學(xué)生積極參與體育鍛煉.為了解學(xué)

生每周體育鍛煉時(shí)間，學(xué)校在活動(dòng)之前對八年級同學(xué)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果將

學(xué)生每周的體育鍛煉時(shí)間分為3小時(shí)、4小時(shí)、5小時(shí)、6小時(shí)、7小時(shí)共五種情況.小明

根據(jù)調(diào)查結(jié)構(gòu)制作了如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:

【整理數(shù)據(jù)】

活動(dòng)之前部分同學(xué)體育鍛煉牙向的條形統(tǒng)計(jì)窿活動(dòng)之前部分同學(xué)怵言鍛煉ET叵的扇形疑計(jì)度

“愛生活-愛運(yùn)動(dòng)”的活動(dòng)結(jié)束之后，再次抽查這部分學(xué)生的體育鍛煉時(shí)間:

一周體育鍛煉時(shí)間（小時(shí)）34567

人數(shù)3515a10

活動(dòng)之后部分學(xué)生體育鍛煉時(shí)間的統(tǒng)計(jì)表

【分析數(shù)據(jù)】

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

活動(dòng)之前鍛煉時(shí)間（小時(shí)）555

活動(dòng)之后鍛煉時(shí)間（小時(shí)）5.52bC

請根據(jù)調(diào)查信息分析:

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算。=,b=小時(shí)，c小時(shí);

（2）小亮同學(xué)在活動(dòng)之前與活動(dòng)之后的這兩次調(diào)查中，體育鍛煉時(shí)間均為5小時(shí)，根據(jù)體

育鍛煉時(shí)間由多到少進(jìn)行排名統(tǒng)計(jì)，請問他在被調(diào)查同學(xué)中體育鍛煉時(shí)間排名靠前的是

（填“活動(dòng)之前"或''活動(dòng)之后”），理由是

（3）已知八年級共2200名學(xué)生，請估算全年級學(xué)生在活動(dòng)結(jié)束后，每周體育鍛煉時(shí)間至

少有6小時(shí)的學(xué)生人數(shù)有多少人?

21.在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式--利用函數(shù)圖象研究其性

質(zhì)--運(yùn)用函數(shù)解決問題”的學(xué)習(xí)過程.在畫函數(shù)圖象時(shí)，我們通過描點(diǎn)、平移、對稱的方

.\a(a..O)

法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象.同時(shí),我們也學(xué)習(xí)了絕對值的意義一,m<°),結(jié)合上面經(jīng)

歷的學(xué)習(xí)過程，現(xiàn)在來解決下面的問題.

在函數(shù)y=-1x-21+6中，自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，如表是>與x的幾組對應(yīng)值:

-10123

y01232

(1)根據(jù)表格填寫：b=

(2)化簡函數(shù)解析式：

當(dāng)x<2時(shí)，>=；

當(dāng)乂.2時(shí)，y=.

(3)在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請用你喜歡的方法畫出這個(gè)函數(shù)的圖象并解決以下問題;

①該函數(shù)的最大值為;

②若A(a,-1),B(b,-1)為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則。+6=；

解析式為〉=日+仇人片0),兩直線交于點(diǎn)E(〃z，w),且。8:OC=5:4.

(1)求直線C。的解析式；

(2)將直線C。向下平移一定的距離，使得平移后的直線經(jīng)過A點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)產(chǎn)，

求四邊形AEDF的面積.

23.“唯有書香氣，引得大咖來”.2019年2月14日至15日，由北京師范大學(xué)國際寫作

中心、重慶市第一中學(xué)校共同發(fā)起的主題為“閱讀與寫作”--首屆“作家進(jìn)校園”與“校

園寫作計(jì)劃”活動(dòng)隆重舉行.10余位國內(nèi)文學(xué)大咖云集一中校園，開啟大師課堂，也再次

在校園掀起了讀書熱潮.學(xué)校圖書館準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種書籍若干冊供師生閱讀，已知購

買3冊甲種書和4冊乙種書共需265元；購買8冊甲種書和7冊乙種書共需560元.

（1）求甲種、乙種書籍每冊各多少元？

（2）學(xué)校圖書館計(jì)劃采購甲、乙兩種書籍共710冊，沙坪壩新華書店對重慶一中圖書館給

予優(yōu)惠，甲種書的單價(jià)不變，而乙種書的單價(jià)降價(jià)10%,這樣購買乙種書的總價(jià)仍不低于

甲種書的總價(jià)，則校圖書館至少需要投入多少資金才能完成采購計(jì)劃？

24.若一個(gè)正整數(shù)x能表示成/一廿①，方是正整數(shù)，且的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“明

禮崇德數(shù)”，。與b是x的一個(gè)平方差分解.例如：因?yàn)?=3?-22,所以5是“明禮崇德

數(shù)”，3與2是5的平方差分解；再如：M-x2+2xy-x2+2xy+y2-y2-（x+y）2-y~{x,

了是正整數(shù)），所以M也是“明禮崇德數(shù)”，（x+y）與>是M的一個(gè)平方差分解.

（1）判斷：9“明禮崇德數(shù)“（填"是"或“不是”）;

（2）已知N=x2-y2+4x-6y+%（x,>是正整數(shù)，4是常數(shù)，且x>y+l）,要使N是“明

禮崇德數(shù)”，試求出符合條件的一個(gè)左值，并說明理由；

（3）對于一個(gè)三位數(shù)，如果滿足十位數(shù)字是7,且個(gè)住數(shù)字比百位數(shù)字大7,稱這個(gè)三位

數(shù)為“七喜數(shù)”.若加既是“七喜數(shù)”，又是“明禮崇德數(shù)”，請求出，〃的所有平方差分

解.

四、解答題：（共2個(gè)小題，25題10分，26題12分，共22分）解答時(shí)每小題必須給出

必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題

卡中對應(yīng)的位置上.

25.在AABC中，AC=BC,以AB為邊作等腰直角，使ZBAD=90。，邊BD交AC

于點(diǎn)E.

(1)如圖1,過點(diǎn)A作AH_L8D于點(diǎn)H,當(dāng)/54C=75。，AZ)=后時(shí)，求線段EC的長；

(2)如圖2,過點(diǎn)3作B尸，BC于點(diǎn)3,且BF=BC,連接AF,若E為AC的中點(diǎn)，求

證：AF=2DE.

26.如圖1,已知直線AC的解析式為y=-x+b,直線BC的解析式為了=日-2(4/0),且

(2)如圖1,將直線AC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到直線AO,點(diǎn)。在y軸上，若點(diǎn)M為x

軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)。M+MN+N3的值最小時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)

M的坐標(biāo)及DM+MN+A?的最小值；

(3)如圖2,將AAO。沿著直線AC平移得到△AO，。，4。與1軸交于點(diǎn)尸，連接4。、

DP,當(dāng)△DYP是等腰三角形時(shí)，求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題：（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號

為水A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案

所對應(yīng)的方框涂黑.

1.下列各銀行標(biāo)志是中心對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，

那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形可得答案.

解：A、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

8、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

。、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

2.若a>b,下列說法正確的是（）

A.a—b<0B.2a>2bC.—a>—bD.a—I<b—1

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案.

解：A、給不等式。>6兩邊同時(shí)減去。得，a-b>0,原說法錯(cuò)誤，故A選項(xiàng)不符合題意;

B、給不等式-20<-2%兩邊同時(shí)乘以2得，2a>26,原說法正確，故選項(xiàng)8符合題意；

C、給不等式。>6兩邊同時(shí)乘以-1得，-a<-b,原說法錯(cuò)誤，故選項(xiàng)C不符合題意；

D、先給不等式兩邊同時(shí)減去1得，a-l>b-l,原說法錯(cuò)誤，故選項(xiàng)。不符合題意;

故選：B.

3.若代數(shù)式匹2有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

X

A.冗〉一2且%w0B.%w0C.X...-2D.元??.-2且xwO

【分析】根據(jù)分式、二次根式有意義的條件即可求出答案.

\x+2..0

解：由題意可知：<八

"0

x…-2且xw0,

故選：D.

4.如表，記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績的平均數(shù)與方差，要從中選擇

一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加決賽，最合適的是（）

甲乙丙T

平均數(shù)元3"）376350376350

方差f12.513.52.45.4

A.甲B.乙C.丙D.T

【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加.

解：乙和丁的平均數(shù)最小，

從甲和丙中選擇一人參加比賽，

丙的方差最小，

..選擇丙參賽；

故選：C.

4

5.如圖，直線y=x+3分別與X軸、y軸交于點(diǎn)A,C,直線y=+§分別與x軸、》軸

4

交于點(diǎn)5,Df直線AC與直線BQ相交于點(diǎn)M（T,。），則不等式x+3?mx+—的解集為（

）

4

【分析】結(jié)合函數(shù)圖象，寫出直線y=x+3不在直線y=mx+—的上方所對應(yīng)的自變量的范

圍即可.

4

解：根據(jù)函數(shù)圖象，當(dāng)蒼，-1時(shí)，x+3?mx+—,

4

所以不等式x+3,,ntx+1的解集為用,—1.

故選：B.

6.估計(jì)（指+2而）x白的值應(yīng)在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5相6之間

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)結(jié)合估算無理數(shù)的大小方法得出答案.

解：（行+2而）xg=l+26,

3<2A/3<4,

4<1+2"\/3<5,

故選：C.

7.如圖，在RtAABC中，ZBAC=90°,將RtAABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到放△

A'B'C,此時(shí)點(diǎn)A在邊B'C上，且NBC4'=130。，則/9的度數(shù)為（）

【分析】利用旋轉(zhuǎn)不變性解決問題即可.

解：由題意NA'=NCAB=90。，ZA'CB'=-ZA'CB=65°,

2

ZB,=90°-65°=25°,

故選：A.

8.已知H?=2,a-3b=-59則代數(shù)式/。一3.2十〃。的值為（）

A.-6B.-8C.-10D.-12

【分析】首先提公因式的，分解因式后，再代入裙=2,3。=-5求值即可.

解：a2b-3ab2+ab

=ab（a-3Z?+1）,

ab=2,a-3b=-5f

二.原式=2x（-4）

=—8,

故選：B.

9.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一問題：“金有黃金九枚，白銀一十

一枚，稱之重適等.交易其一，金輕十三兩.問金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中

裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重

兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲裳比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)）.問黃金、

白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重X兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（）

9x=lly9x=lly

(10y+x)-(8x+y)=13(8x+y)-(10y+x)=13

flOy+x=8x+_yllx=9y

C[9x+13=lly

(10y+x)-(8x+y)=13

【分析】直接利用“黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重

量相同），稱重兩袋相等，以及兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩”分別得出等

式得出答案.

解：設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重》兩，

（9x=lly

根據(jù)題意得：\、色

［（10x+x）-（8x+y）=13

故選：A.

10.如圖，在RtAABC中，ZB=90°,ABAC=30°,AC=6,將A4BC沿BC向右平移得

到ADEF.若四邊形ACFD的面積等于，則平移的距離等于（）

A.2B.3D.4

【分析】由勾股定理可得的長，由平移的性質(zhì)可得AD=C尸，AD//CF,可證四邊形

4D/C是平行四邊形，即可求解.

解：ZB=90°,ABAC=30°,AC=6,

BC=-AC=3,

2

AB=A/AC2-BC2=V36-9=38，

將AA8C沿8C向右平移得到ADEF.

AD=CF,AD//CF,

四邊形ADFC是平行四邊形，

四邊形ACPI）的面積等于66,

CFxAB=6y/3,

CF=2,

故選：A.

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△A&A,△AAA,△AA4,…都是等邊三角形，

其邊長依次為2,4,6,,其中點(diǎn)4的坐標(biāo)為（2,0）,點(diǎn)上的坐標(biāo)為（1,_舊），點(diǎn)4的坐

標(biāo)為（0,0）,點(diǎn)4的坐標(biāo)為（2,2外），…，按此規(guī)律排下去，則點(diǎn)4O20的坐標(biāo)為（）

A.（1,-100973）B.（1,-101073）C.（2,100973）D.（2,1010A/3）

【分析】觀察所給圖形，發(fā)現(xiàn)X軸上方的點(diǎn)是4的倍數(shù)，確定點(diǎn)402。的坐標(biāo)在X軸上方，分

別求出點(diǎn)4的坐標(biāo)為（2,28），點(diǎn)4的坐標(biāo)為（2,4回……，點(diǎn)4”的坐標(biāo)為（2,2小回）,

即可求解.

解：觀察所給圖形，發(fā)現(xiàn)x軸上方的點(diǎn)是4的倍數(shù),

2020+4=505,

...點(diǎn)Ao2。的坐標(biāo)在尤軸上方,

AA=4,

???4(4,0),

A4=6,

???4(-2,0),

44=8,

.一.點(diǎn)4的坐標(biāo)為（2,4A/3）,

同理可知，點(diǎn)4“的坐標(biāo)為（2,2小回），

.,.點(diǎn)AM的坐標(biāo)為(2,101073),

故選：D.

12.如果關(guān)于x的不等式組“的解集為尤>4,且整數(shù)機(jī)使得關(guān)于x,>的二元

x-4,

---------x<-4

I3

mx+y=8

一次方程組3x+,=!的解為整數(shù)（尤，1均為整數(shù)），則符合條件的所有整數(shù)，〃的和是（

）

A.-2B.2C.6D.10

【分析】解不等式組，結(jié)合其解集得出圖,4；解方程組得出其解，結(jié)合解均為整數(shù)得出整

數(shù)機(jī)的值；綜合前面相的取值范圍確定〃1的最終取值，從而得出答案.

X—vyi

解：解不等式一^>0,得：x>m,

X—4

解不等式一x<—4,得：x>4,

不等式組的解集為x>4,

m,,4,

7

fmx+y=8m-3

解方程組。?得

〔3x+y=l)根-24’

m-3

x,y均為整數(shù)，

=4或機(jī)=10或=2或，w=-4,

又〃4,4,

;.，〃=-4或，〃=4或，w=2,

則符合條件的所有整數(shù)機(jī)的和是2,

故選：B.

二、填空題：(共6個(gè)小題，每小題4分，共24分)請將每小題的答案直接填在答題卡對

應(yīng)的橫線上.

13.計(jì)算；(|r2-V9+(V2-l)°=7.

【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)以及零指數(shù)賽的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡得

出答案.

解：原式=9-3+1

=7.

故答案為：7.

14.分解因式：3a3-6/+3a=_3a(a-l)2_.

【分析】先提取公因式3a,再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解.完全平方公式：

a?—2ab+/—一b)?.

解1:—6/+3〃=3〃(〃2—2a+1)=3〃(〃-1)2.

故答案為：3a(a-l)2.

(1寸％11cniJP2a-ab+2b,,..1

15.已知一+7=3,則代數(shù)式--------的值為——_?

ab3a+ab+3b-2—

【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.

解：由題意可知：a+b=3ab,

,、2(a+b)-abSab1

歷式二----------------------------------------=一

小3(a+b)+abIQab29

故答案為：I

,4、

16.如圖，直線y=§x+2與光軸、）軸分別交于點(diǎn)5和點(diǎn)A,點(diǎn)C是線段04上的一點(diǎn),

若將AA5C沿5C折疊，點(diǎn)A恰好落在兀軸上的A處，則點(diǎn)。的坐標(biāo)為_（0怖）_.

【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，利用勾股定理可求出AB

的長度，進(jìn)而可得出。V的長度，設(shè)根，則AC=4C=2-m，在及△AOC中，利用

勾股定理即可得出關(guān)于根的方程，解之即可得出機(jī)的值，進(jìn)而可得出點(diǎn)C的坐標(biāo).

4

解：當(dāng)犬=0時(shí)，y=—x+2=2,

.?點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,2）；

43

當(dāng)y=0時(shí)，-x+2=0,解得：%=

3

???點(diǎn)5的坐標(biāo)為（―萬，0）.

AB=A!B,

53

QA=-------=1.

22

設(shè)。。二加，貝寸AC=A'C=2—

在中，ArC2=ArO2+OC2,

即（2—m）2=『+加2,

3

解得：m=~,

點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）.

17.尊老助老是中華民族的傳統(tǒng)美德，我校的小艾同學(xué)在今年元旦節(jié)前往家附近的敬老院,

為老人們表演節(jié)目送上新年的祝福.當(dāng)小丈同學(xué)到達(dá)敬老院時(shí)，發(fā)現(xiàn)拷音樂的。盤沒有帶，

于是邊打電話給爸爸邊往家走，請爸爸能幫忙送來.3分鐘后，爸爸在家找到了。盤并立即

前往敬老院，相遇后爸爸將。盤交給小丈，小艾立即把速度提高到之前的1.5倍跑回敬老院,

這時(shí)爸爸遇到了朋友，停下與朋友交談了2分鐘后，爸爸以原來的速度前往敬老院觀看小

艾的表演.爸爸與小艾的距離》（米）與小艾從敬老院出發(fā)的時(shí)間x（分）之間的關(guān)系如圖

所示，則當(dāng)小艾回到敬老院時(shí)，爸爸離敬老院還有240米.

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可知，在9分鐘到11分鐘小丈走的路程是180米，用時(shí)2

分鐘，從而可以求得此時(shí)的速度，即小艾提速后的速度，然后即可得到小丈開始的速度，

再根據(jù)兩人9分鐘相遇，可以求得爸爸的速度，再根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)即可計(jì)算出當(dāng)

小艾回到敬老院時(shí)，爸爸離敬老院還有多少米.

解：由題意可得，

小丈的原來的速度為：180+（11-9）+1.5=60（米/分鐘），

爸爸的速度為：（990-60x3）^（9-3）-60=75（米/分鐘），

9分鐘的時(shí)候，小艾離敬老院的距離為：60x9=540（米），

小艾最后回到敬老院的時(shí)間為：9+540+（60x1.5）=15（分鐘），

當(dāng)小丈回到敬老院時(shí)，爸爸離敬老院還有：540-（15-11）x75=240（米），

故答案為：240.

18.“元旦”期間小明去永輝超市購物，恰逢永輝超市“滿1400減99元”促銷活動(dòng)，小

明準(zhǔn)備提前購置一些年貨A和8,已知A和8的單價(jià)總和是100到200之間的整數(shù)，小明

粗略測算了一下發(fā)現(xiàn)自己所購年貨總價(jià)為1305元，不能達(dá)到超市的促銷活動(dòng)金額.于是小

明又購買了A、8各一件，這樣就能參加超市的促銷活動(dòng)，最后剛好付款1305元.小明經(jīng)

仔細(xì)計(jì)算發(fā)現(xiàn)前面粗略測算時(shí)把A和2的單價(jià)看反了，那么小明實(shí)際總共買了22件年

貨.

【分析】設(shè)A的單價(jià)為x元，共買。件；8的單價(jià)為y元，共買6件，由題意得關(guān)于。和。的

方程組①和②，將①+②，再寫成乘積形式，然后將方程右邊的數(shù)字分解質(zhì)因數(shù)，結(jié)合A和

2的單價(jià)總和是100到200之間的整數(shù)，可得X+V的值，從而可求得a+6-l的值，貝"a+b

的值可求得，則問題得解.

解：1305+99=1404,

設(shè)A的單價(jià)為x元，共買。件；8的單價(jià)為了元，共買b件，由題意得:

ax+by=1404①

ay+bx-x-y=1305②

①+②得：(a+b-l)(x+y)=2709,

2709=3x3x7x43,且已知A和8的單價(jià)總和是100到200之間的整數(shù),

x+y=3x43=129(元)，

.?.4+6-1=2709+129=21,

:.a+b=22(件).

故答案為：22.

三、解答題：(共6個(gè)小題，其中19題、20題各8分，21題、22題、23題、24題各10

分，共56分)解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括

輔助線)，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.

19.計(jì)算：

..a4

(1)------j~

,、、爐—8x+164x—4

(2)+(x+2----------)

x-2x-2

【分析】(1)根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.

(2)根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.

。2—4

解：(1)原式=2--

a(a+2)

(〃—2)(〃+2)

a(a+2)

a—2

a

(2)原式=二一4)一一匚”

x—2x—2

(x-4)2x-2

x-2比仄_4)

x-4

x

20.重慶一中開展了“愛生活.愛運(yùn)動(dòng)”的活動(dòng)，以鼓勵(lì)學(xué)生積極參與體育鍛煉.為了解學(xué)

生每周體育鍛煉時(shí)間，學(xué)校在活動(dòng)之前對八年級同學(xué)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果將

學(xué)生每周的體育鍛煉時(shí)間分為3小時(shí)、4小時(shí)、5小時(shí)、6小時(shí)、7小時(shí)共五種情況.小明

根據(jù)調(diào)查結(jié)構(gòu)制作了如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

【整理數(shù)據(jù)】

活動(dòng)之前部分同學(xué)體育鍛煉才同的條形靛計(jì)窿活動(dòng)之前部分同學(xué)作音鍛煉ETi瓦的扇形靛計(jì)度

“愛生活-愛運(yùn)動(dòng)”的活動(dòng)結(jié)束之后，再次抽查這部分學(xué)生的體育鍛煉時(shí)間:

一周體育鍛煉時(shí)間（小時(shí)）34567

人數(shù)3515a10

活動(dòng)之后部分學(xué)生體育鍛煉時(shí)間的統(tǒng)計(jì)表

【分析數(shù)據(jù)】

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

活動(dòng)之前鍛煉時(shí)間（小時(shí)）555

活動(dòng)之后鍛煉時(shí)間（小時(shí)）5.52bC

請根據(jù)調(diào)查信息分析：

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算。=17,b=小時(shí)，c=小時(shí)；

（2）小亮同學(xué)在活動(dòng)之前與活動(dòng)之后的這兩次調(diào)查中，體育鍛煉時(shí)間均為5小時(shí)，根據(jù)體

育鍛煉時(shí)間由多到少進(jìn)行排名統(tǒng)計(jì)，請問他在被調(diào)查同學(xué)中體育鍛煉時(shí)間排名靠前的是

（填''活動(dòng)之前”或“活動(dòng)之后”），理由是—；

（3）已知八年級共2200名學(xué)生，請估算全年級學(xué)生在活動(dòng)結(jié)束后，每周體育鍛煉時(shí)間至

少有6小時(shí)的學(xué)生人數(shù)有多少人？

【分析】（1）“體育鍛煉5小時(shí)”的有14人，占調(diào)查人數(shù)的28%,可求出調(diào)查人數(shù)，再

根據(jù)活動(dòng)結(jié)束后“學(xué)生體育鍛煉時(shí)間”的統(tǒng)計(jì)表，可求出。的值，進(jìn)而再求出活動(dòng)后體育鍛

煉時(shí)間的中位數(shù)、眾數(shù)，確定b、c的值；

（2）得到“體育鍛煉時(shí)間5小時(shí)”在活動(dòng)前、活動(dòng)后的排名，即可得出結(jié)論，

（3）樣本估計(jì)總體，樣本中“每周體育鍛煉時(shí)間至少6小時(shí)”占調(diào)查人數(shù)的口署，估計(jì)

總體2200人的丹，0是“每周體育鍛煉時(shí)間至少6小時(shí)”的人數(shù).

解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：14-28%=5。（人），＜2=50-3-5-10-15=17（人），

活動(dòng)結(jié)束后，再抽查，體育鍛煉時(shí)間最多的是6小時(shí)，有17人，因此眾數(shù)是6小時(shí)，

把體育鍛煉時(shí)間從小到大排列后處在第25位、26位的兩個(gè)數(shù)都是6小時(shí)，因此中位數(shù)是6,

故答案為：17、6,6;

（2）活動(dòng)之前，體育鍛煉為6小時(shí)的有：50-6-12-14-6=12A,小亮5小時(shí)鍛煉時(shí)間

的并列排名為：12+6+1=19名，

而活動(dòng)之后，小亮5小時(shí)鍛煉時(shí)間的并列排名為：17+10+1=28名，

故答案為：活動(dòng)之前，活動(dòng)之前小亮的體育鍛煉時(shí)間并列排名19名，而活動(dòng)之后則并列排

名28名

（3）2200*與10=1188（人），

答：八年級2200名學(xué)生中，生在活動(dòng)結(jié)束后，每周體育鍛煉時(shí)間至少有6小時(shí)的學(xué)生大約

有1188人.

21.在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式--利用函數(shù)圖象研究其性

質(zhì)--運(yùn)用函數(shù)解決問題”的學(xué)習(xí)過程.在畫函數(shù)圖象時(shí)，我們通過描點(diǎn)、平移、對稱的方

.0）

法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象.同時(shí)，我們也學(xué)習(xí)了絕對值的意義1。1=,小，結(jié)合上面經(jīng)

［一。（。＜0）

歷的學(xué)習(xí)過程，現(xiàn)在來解決下面的問題.

在函數(shù)y=-1x-21+6中，自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，如表是y與x的幾組對應(yīng)值:

-10123

y01232

（1）根據(jù)表格填寫：b=3.

（2）化簡函數(shù)解析式：

當(dāng)x＜2時(shí)，＞=；

當(dāng)X..2時(shí)，＞=.

（3）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請用你喜歡的方法畫出這個(gè)函數(shù)的圖象并解決以下問題;

①該函數(shù)的最大值為；

②若A(a,-1),8("-1)為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則0+6=

③根據(jù)圖象可得關(guān)于x的方程-gx+l=-|x-2|+)的解為

【分析】(1)將X=-1,y=0代入解析式可求解；

(2)由絕對值的性質(zhì)可求解；

(3)①由圖象可求解；

②將點(diǎn)A,點(diǎn)8代入解析式可求a,6的值，即可求解；

③由圖象可求解；

解：(1)將x=T,y=0代入解析式可得：0=-3+6,

b=3,

故答案為：3;

(2)當(dāng)x<2時(shí)，y=-(2-x)+3=x+l；

當(dāng)x..2時(shí)，y=-(x-2)+3=-x+5；

故答案為：x+1,—X+5;

(3)①如圖所示：該函數(shù)的最大值為為3,

故答案為：3;

②A(a,-1),83,-1)為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn),

。+1=—1,—b+5——1,

:.a=-2,b=6,

:.a+b=4,

故答案為：4;

③由圖象可得x=0或x=5,

故答案為：x=0或x=5.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線A8與x軸、丫軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)8,直線C。

與X軸、y軸分別交于分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)。，直線A8的解析式為y=-，尤+5,直線CD的

解析式為>=丘+仇上/。），兩直線交于點(diǎn)E（九/），JLOB:0C=5:4.

（1）求直線C。的解析式；

（2）將直線C。向下平移一定的距離，使得平移后的直線經(jīng)過A點(diǎn)，且與）’軸交于點(diǎn)/，

求四邊形AEZ）廠的面積.

【分析】⑴將點(diǎn)￡（，〃,學(xué)）代入直線的解析式>=-具+5,求出根的值，得點(diǎn)E的坐

標(biāo)，再根據(jù)O8:OC=5:4,求出0C的長，可得點(diǎn)C坐標(biāo)，進(jìn)而可求得直線C。的解析式；

（2）根據(jù)直線C￡?向下平移一定的距離，使得平移后的直線經(jīng)過A點(diǎn)，求出直線AF的解

析式，可得點(diǎn)尸坐標(biāo)，再根據(jù)割補(bǔ)法求得四邊形AE。歹的面積.

解：（1）將點(diǎn)代入直線AB的解析式>=-，+5,

38

Q

解得加=§,

.1點(diǎn)E的坐標(biāo)為（|,y）,

05:0。=5:4,05=5,

/.OC=4f

.,.點(diǎn)C坐標(biāo)為(-4,0),

Q1A

將點(diǎn)成.￡),點(diǎn)c(—4,0),

代入直線C。的解析式>=履+6中，

(87710

—k+b=——

<33

-4k+b=0

Ui

解得2

b=2

所以直線CD解析式為y=；尤+2.

(2)當(dāng)y=0時(shí)，-|x+5=0,解得x=8,

8

所以A點(diǎn)坐標(biāo)為(8,0),

直線CD向下平移一定的距離，平移后的直線經(jīng)過A點(diǎn)，且與>軸交于點(diǎn),

.,.設(shè)直線AF的解析式為y=；x+d,

把4(8,0)代入得d=-4,

所以直線AF的解析式為y=^x-4.

所以點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,-4).

如圖，

作石G_Lx軸于點(diǎn)G,

所以四邊形AED廠的面積為:

S梯形ODEG+S44EG+S',。尸

10、811081,

二—(2+—)x—+—x—x(z8o——)+—x4x8o

2332332

=32.

答：四邊形4即尸的面積為32.

23.“唯有書香氣，引得大咖來”.2019年2月14日至15日，由北京師范大學(xué)國際寫作

中心、重慶市第一中學(xué)校共同發(fā)起的主題為“閱讀與寫作”--首屆“作家進(jìn)校園”與“校

園寫作計(jì)劃”活動(dòng)隆重舉行.10余位國內(nèi)文學(xué)大咖云集一中校園，開啟大師課堂，也再次

在校園掀起了讀書熱潮.學(xué)校圖書館準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種書籍若干冊供師生閱讀，已知購

買3冊甲種書和4冊乙種書共需265元；購買8冊甲種書和7冊乙種書共需560元.

（1）求甲種、乙種書籍每冊各多少元？

（2）學(xué)校圖書館計(jì)劃采購甲、乙兩種書籍共710冊，沙坪壩新華書店對重慶一中圖書館給

予優(yōu)惠，甲種書的單價(jià)不變，而乙種書的單價(jià)降價(jià)1。％,這樣購買乙種書的總價(jià)仍不低于

甲種書的總價(jià)，則校圖書館至少需要投入多少資金才能完成采購計(jì)劃？

【分析】（1）設(shè)甲種書籍每冊X元，乙種書籍每冊y元，根據(jù)“購買3冊甲種書和4冊乙

種書共需265元；購買8冊甲種書和7冊乙種書共需560元”，即可得出關(guān)于x,V的二元

一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購買相冊乙種書藉，則購買（710-附冊甲種書籍，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量結(jié)合購買

乙種書的總價(jià)仍不低于甲種書的總價(jià)，即可得出關(guān)于7”的一元一次不等式，解之即可得出〃z

的取值范圍，再結(jié)合乙種書籍的單價(jià)（打折后）高于甲種書藉，即可求出購買這批書籍投

入的最少金額.

解：（1）設(shè)甲種書籍每冊x元，乙種書籍每冊y元，

3x+4y=265

依題意,

8元+7y=560

尤=35

解得:

y=40

答：甲種書籍每冊35元，乙種書籍每冊40元.

（2）設(shè)購買相冊乙種書籍，則購買（710-⑼冊甲種書籍，

依題意，得：40x（1-10%）帆.35（710-附，

解得：m..350.

40x（1-10%）=36（元），36>35,

乙種書籍的單價(jià)高于甲種書籍，

.?.當(dāng)加=350時(shí)，投入資金最少，最少資金=36x350+35x（710-350）=25200（元）.

答：校圖書館至少需要投入25200元資金才能完成采購計(jì)劃.

24.若一個(gè)正整數(shù)x能表示成/-廿5，6是正整數(shù)，且。>切的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“明

禮崇德數(shù)”，。與。是x的一個(gè)平方差分解.例如：因?yàn)?=3。-2"所以5是“明禮崇德

數(shù)"，3與2是5的平方差分解；再如：M=x2+2xy-x2+2xy+y2-y2=(x+y)2-y~{x,

了是正整數(shù))，所以"也是“明禮崇德數(shù)”，(x+y)與>是M的一個(gè)平方差分解.

(1)判斷：9是“明禮崇德數(shù)”(填“是”或“不是”);

(2)已知N=/一V+4尤一6y+%(x,>是正整數(shù)，4是常數(shù)，且x>y+D,要使N是“明

禮崇德數(shù)”，試求出符合條件的一個(gè)左值，并說明理由；

(3)對于一個(gè)三位數(shù)，如果滿足十位數(shù)字是7,且個(gè)位數(shù)字比百位數(shù)字大7,稱這個(gè)三位

數(shù)為“七喜數(shù)”.若機(jī)既是“