2020-2021學(xué)年武漢市江岸區(qū)八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.菱形不具備的性質(zhì)是（）

A.對角線一定垂直B.對角線一定相等

C.是軸對稱圖形D.對角相等

2.用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000210,結(jié)果是（)

A.2.10x10-4B.2.10x10-5C.2.1xIO-4D.2.1xIO"

3.若分式京在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范國是（）

A.x中一2B.x>—2C.x<—2D.x=—2

4.將平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的△ABC的三個頂點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)乘以-1,縱坐標(biāo)不變，則所得的三角形

與原三角形（）

A.關(guān)于x軸對稱B.關(guān)于y軸對稱

C.關(guān)于原點對稱D.無任何對稱關(guān)系

5.若（a—2b）2=（a+2b/—x,則x等于（）

A.2abB.4abC.8abD.—8ab

6.如圖，在△ABC中，48=30。，8c的垂直平分線交AB于點E,E/人

垂足為D,CE平分NACB,若BE=4,則4E的長為（）

A.1B^----------------

B.1.5

C.2

D.2.5

7.當(dāng)x分別等于3和—3時，多項式3%4-2x2+1的值是（）

A.相等B.互為倒數(shù)C.互為相反數(shù)D.異號

8.2017年某市在創(chuàng)建全國文明衛(wèi)生城市中，為了打造具有現(xiàn)代化城市街道水平的樣板街道，計劃

拆除異形廣告12000平方米，后來由于志愿者的加入，實際每天拆除的廣告比原計劃多20%,

結(jié)果提前10天完成任務(wù)，設(shè)原計劃每天拆除x平方米，則可列方程為（）

A.-12-0-0-0---1-2-00-0--=10cR1-2-0-00----12-0-0-0=10

?X（l+20%）Xmx20%X

12000,廠301200012000?八

---------F5=—-------=10

20%X(1+20%)%x

9.把3的倍數(shù)3,6,9,排成如圖所示的數(shù)表，用十字形框中表內(nèi)的五

個數(shù)，當(dāng)把十字形上下左右移動，保證每次十字形要框中五個數(shù)，則框

中的五個數(shù)的和不可能是()

A.1680

B.1785

C.2070

D.2100

10.在△ABC中，AACB=90°,/.CAD=30°,AC=BC=AD,貝此CBD的度數(shù)為()

A.12°B,13°C.14°D.15°

二、填空題(本大題共6小題，共18.()分)

11.計算(1)406+2a3=；(2)(—2尤2)3—

12.下列有四個結(jié)論：

①若(1-x)x+1—1,則X=—1;

②若a2+b2=3,a-b=1,則(2-a)(2-b)的值為5-2巡；

③若規(guī)定：當(dāng)abHO時，a<8)b=a+b—ab,若a二(4-a)=0,則a=2；

④若4、=a,8、=b,則2較-3>可表示為答

⑤已知多項式/+4%+TH是完全平方式，則常數(shù)M=4.

其中正確的是.(填序號)

13.化簡(a—?)+一的結(jié)果是.

14,已知等腰三角形的周長為16cm,若其中一邊長為5cm.則底邊長為cm.

15.當(dāng)％=時，分式絲9的值為1.

16.如圖所示，在△力8C中，DM、EN分別垂直平分48和4C,交8c于D、E,若△4DE的周長為20所,

則=cm.

DF.

三、計算題(本大題共1小題，共8.0分)

先化簡再求值：(當(dāng)一*；)+號，其中％=/

四、解答題(本大題共7小題，共64.0分)

18.計算：

(1)2007°+2--(|)2+2012；

(2)(-2ab)(3a2—2ab—b2)

19.因式分解：

(I)%3—25x；

(2)3/+6xy+3y2.

20.計算：

]

(1)(-2)~2+(兀-3)°+|1-&|+tan45°

21.如圖，在等腰三角形4BC中，Z.ACB=90°,AC=BC=2cm,點M(不與4、B重合)從點4出發(fā)

沿AB方向以或cm/s的速度向終點B運動.在運動過程中，過點M作MN14B,交射線BC于點N,

以線段MN為直角邊作等腰直角三角形MNQ,且4MNQ=90。(點B、Q位于MN兩側(cè)).設(shè)△MNQ與

△4BC重疊部分圖形面積為S(sn2),點M的運動時間為t(s).

AM

(1)用含t的代數(shù)式表示線段MN的長，MN=

(2)當(dāng)點N與點C重合時，t=.

(3)求S與，之間的函數(shù)關(guān)系式.

22.甲、乙兩公司為“見義勇為基金會”各捐款30000元.已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且

甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多20%.設(shè)乙公司有x人.

(1)用含x的代數(shù)式填表(結(jié)果不需要化簡)：

人均捐款額(元)人數(shù)捐款總額(元)

甲公司——30000

乙公司—X30000

(2)求x的值.

23.問題背景：在△ABC中，邊上的動點。由4向B運動(與4,B不重合)，點E與點。同時出發(fā)，

由點C沿的延長線方向運動(E不與C重合)，連結(jié)。E交4c于點F,點H是線段4F上一點.

(1)初步嘗試：如圖1,若AABC是等邊三角形，DH1AC,且點。，E的運動速度相等，求證：HF=

AH+CF.

小王同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以由以下兩種思路解決此問題：

思路一：過點。作DG//BC,交AC于點G,先證GH=4H,再證GF=CF,從而證得結(jié)論成立；

思路二：過點E作EM14C,交4c的延長線于點M,先證CM=AH,再證HF=MF,從而證得結(jié)論

成立.

請你任選一種思路，完整地書寫本小題的證明過程(如用兩種方法作答，則以第一種方法評分)

(2)類比探究：如圖2,若在AABC中，/.ABC=90°,^ADH=Z.BAC=30°,且點O,E的運動速度

之比是百：1,求黑的值；

(3)延伸拓展：如圖3,若在△力BC中，AB=AC,AADH=^BAC=36°,記卷=小，且點。、E的運

動速度相等，試用含m的代數(shù)式表示嚷(直接寫出結(jié)果，不必寫解答過程).

nr

24.如圖，在矩形ABCC中，AB=6cm,AD=8cm,連接BD,將△ABD繞B點作順時針方向旋轉(zhuǎn)得

到△AB'。'(夕與B重合)，且點。'剛好落在BC的延長上，4。與CO相交于點E.

(1)求矩形ABCD與44B'。'重疊部分(如圖中陰影部分4'B'CE)的面積；

(2)將△力以2cm/s的速度沿直線BC向右平移，當(dāng)B'移動到C點時停止移動.設(shè)矩形88。。與4

A'B'D'重疊部分的面積為W巾2,移動的時間為x秒，請你求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自

變量》的取值范圍.

B(B')

參考答案及解析

1.答案：B

解析：解：菱形的對角相等，對角線互相垂直，是軸對稱圖形，

故選:B.

由菱形的性質(zhì)可求解.

本題考查了菱形的性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.答案：B

解析：

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為ax10-%其中l(wèi)S|a|<10,與較大

數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)暴，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的

個數(shù)所決定，由此可得答案.

解：0.0000210=2.10x10-5,

故選:B.

3.答案：A

解析：本題考查分式有意義的條件。分式有意義的條件是分式的分母不等于0,由此得出關(guān)于x的不

等式，解之即可得出結(jié)果。

解：???分式點在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

二x+2。0,

解得：x—2,

則x的取值范國是：x-2,

故選Ao

4.答案：B

解析：解：???橫坐標(biāo)乘以-1,???橫坐標(biāo)相反，又縱坐標(biāo)不變，;關(guān)于y軸對稱.故選員

根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”，可知所得的三角形與原三角形關(guān)于y軸

對稱.

主要考查了平面直角坐標(biāo)系中對稱點的規(guī)律.解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：

(1)關(guān)于％軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

(2)關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

(3)關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

5.答案：C

解析：解：(a-2b尸=(a+2b)2-x變形得：x=(a+2b)2-(a-2b)2=(a+2b+a-2b)(a+

2b—a+2b)—8ab.

故選C

已知等式變形后，利用平方差公式化簡，即可求出x的值.

此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.

6.答案：C

解析：解：???DE是BC的垂直平分線，

???EC=EB=4,

乙ECB=48=30°,

???CE平分4ACB,

乙ECB=/.ACE=30°,

???Z.A=90°,又乙4CE=30。，

；.AE=乙EC=2,

2

故選：C.

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EC=EB=4,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算即可.

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相

等是解題的關(guān)鍵.

7.答案：A

解析：解：當(dāng)％=30寸，

3x4-2X2+1

=3X34-2X32+1

=243-18+1

=226

當(dāng)x=—3時，

3x4-2x2+l

=3x(—3)4-2x(-3)2+1

=243-18+1

=226

???當(dāng)x分別等于3和一3時，多項式3,一2/+1的值是相等.

故選:A.

首先分別求出當(dāng)支分別等于3和-3時，多項式3--2/+1的值各是多少；然后比較大小即可.

此題主要考查了代數(shù)式求值問題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計算.如果給出的代

數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值.題型簡單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；

②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡.

8.答案：A

解析：解：設(shè)原計劃每天拆除支平方米，則實際每天拆除的廣告為(1+20%),根據(jù)題意可得：--

=10,

(l+2O%)X

故選：A.

設(shè)原計劃每天拆除x平方米，則實際每天拆除的廣告為(1+20%),根據(jù)題意可得，實際比計劃少用

10天，據(jù)此列方程解答即可.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列

方程.

9.答案:D

解析：

設(shè)十字框中間的數(shù)為X，得到其余4個數(shù)的代數(shù)式，把這5個數(shù)相加，可得和為5x,再逐一分析各選

項中的數(shù)即可。

此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)所給數(shù)據(jù)得到十字框中的五個數(shù)字之和是5的倍數(shù)。

解：設(shè)十字框中間的數(shù)為X,則十字框中的五個數(shù)的和:x+(x-15)+(x+15)+(%-3)+(x+3)=

5x,

41680+5=336,在第二列，不符合題意；

8.1785+5=357,在第四列，不符合題意；

C.2070+5=414,在第三列，不符合題意；

0.2100+5=420,但420不能出現(xiàn)在十字框的中間，所以這五個數(shù)的和不能等于2100,符合題意。

故選￡＞。

10.答案:D

解析：解：如圖，過C作于E,過。作0FJ.8C于F.入

D

AR

???乙CAD=30°,

A^ACE=60°,且CE="C,

??AC=AD,Z-CAD=30°,

???乙4co=75°,

???乙FCD=90°-^ACD=15°,乙ECD=4ACD-Z.ACE=15°,

在^CED和△CFD中，

NCED=MFD

乙ECD=乙FCD,

CD=CD

???△CEDw/kCFDOMS),

ACF=CE=-AC=-BC

22f

CF=BF.

Rt△CDF三Rt△BDF(HL),

BD=CD,

：.乙DCB="BD=15°,

故選：D.

可過C作CE14。于E,過。作DE1BC于F,依據(jù)題意可得NFCD=乙ECD,由角平分線到角兩邊的

距離相等可得。?=。凡進而的ACED三AC尸0,由對應(yīng)邊又可得RtACDF三RtABOF,進而可得出

結(jié)論.

本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)問題，能夠熟練運用其性質(zhì)進行解

題.

11.答案:2a3-8x6

解析：解：l)4a6-e-2a3=2a3；

故答案為：2a3；

(2)(—2/)3=Yd.

故答案為：-8x6.

(1)直接利用整式的除法運算法則計算得出答案；

(2)直接利用積的乘方運算法則計算得出答案.

此題主要考查了整式的除法運算以及積的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

12.答案：③⑤

解析：解：①可以分為三種情況：

當(dāng)％+1=0時，x=-1；

當(dāng)1一%=1時，%=0；

當(dāng)1一%=-1,x+1為偶數(shù)時，%=2,但％+1=3不是偶數(shù)，舍去;

綜上所述，％=-1或0.

，①不符合題意；

②(2-a)(2-b)

=4—2b—2a+ab

=4-2(a+b)+ab,

??,a—b=1,

(a—b)2=1,

:.a24-62-2ab=1,

???ah=1,

A(a+b)2=a?+爐+2ab=3+2=5,

：?a+b=±y/5f

當(dāng)口+/?=遍時，原式=4—2通+1=5-2的；

當(dāng)a+b=-遮時，原式=4+2754-1=54-2遙，

二a+b=5±2曲.

.??②不符合題意；

③)根據(jù)定乂得：a+4—a+Q(4—a)=0,

解得：Q=2,

??.③符合題意；

④,:4x=盛2尸=22X,8y=(23y=23y,

???24x-3y=—=,

23y23yb

④不符合題意；

⑤11,x2+4x+m是完全平方式，

"rn.=?2=4,

⑤符合題意，

故答案為：③⑤.

①可以是零指數(shù)累，可以是1的任何次幕，可以是-1的偶數(shù)次幕；

②先求出就的值，再求出a+b的值，最后代入代數(shù)式求值即可；

③根據(jù)新定義列出方程求解即可；

④把a,b先化成底數(shù)為2的式子，然后再求值；

⑤根據(jù)完全平方公式判斷即可.

本題主要考查了零指數(shù)累，完全平方公式，事的運算，綜合性比較強，解題時注意分類討論.

13.答案：a+b

解析：解：原式=(9一?)+等

a2-b2a-b

+丁

(a+b)(Q—b)a

--------------

aa-b

=a+b,

故答案為：a+b.

先計算括號內(nèi)異分母分式的減法，再計算除法即可得.

本題主要考查分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則.

14.答案：5.5或6

解析：解：當(dāng)5cm是等腰三角形的底邊時，則其腰長是(16-5)+2=5.5(cm),能夠組成三角形；

當(dāng)4cm是等腰三角形的腰時，則其底邊是16-5x2=6(cm),能夠組成三角形.

故該等腰三角形的底邊長為：5.5或6cM.

故答案為：5.5或6.

此題分為兩種情況：5cm是等腰三角形的底邊或5cm是等腰三角形的腰.然后進一步根據(jù)三角形的

三邊關(guān)系進行分析能否構(gòu)成三角形.

此題考查了等腰三角形的兩腰相等的性質(zhì)，同時注意三角形的三邊關(guān)系.

15.答案：4

解析：解：分式目的值為1,

X-o

/.-2X---7=1"

x-3

2%—7=%—3

%=4

當(dāng)％=4時，％-3。0,

x=4是分式方程的解，

故答案為：4.

根據(jù)分式的值，可得分式方程，根據(jù)解分式方程的一般步驟，可得答案.

本題考查了分式方程的值，先得出分式方程，再解分式方程，注意要驗根.

16.答案：20

解析：解：???邊4B的垂直平分線交BC于點D,邊AC的垂直平分線交BC于點E,

???DA=DB,EA=EC,

■■■AD+AE+DE=20,

BD+EC+DE=20,即BC=20.

故答案為：20.

如圖，由題意可知04=DB,EA=EC,再由4。+4E+OE=20,即可推出BO+EC+OE=10,

即BC=20.

本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的周長，關(guān)鍵在于根據(jù)題意推出。4=DA,EA=EC,

正確的進行等量代換.

3(x+l)-(x-l)

17.答案：解：原式=

(x-l)(x+l)■(x+l)(x-l)

2X+4(x+l)(x-l)

(x-l)(x+l)

當(dāng)％=g時，原式=10.

解析：先對二7-三通分和小—1分解因式，再約分化簡求值.首先要弄清楚運算順序，先去括號,

x-lX+1

再進行分式的乘除.

本題的關(guān)鍵是化簡，然后把給定的值代入求值.

18.答案：解：(1)原式=1+；-；+2012

=2013；

(2)原式=-2abx3a2+(—2ab)x(—2ab)+(—2ab)x(一/)

=-6a3b+4a2b2+2ab3.

解析：(1)根據(jù)零次基、負整指數(shù)塞、乘方，可得募，根據(jù)有理數(shù)的運算，可得答案；

(2)根據(jù)單項式成多項式的法則，可得答案.

本題考查了單項式成多項式，單項式乘多項式用單項式成多項式的每一項，在把所得的積相加.

19.答案：解：(1)原式=穴/一25)

=x(x+5)(x—5)；

(2)原式=3(x2+2xy+y2)

=3(x+y)2.

解析：(1)直接提取公因式x,進而利用平方差公式分解因式即可；

(2)直接提取公因式3,再利用完全平方公式分解因式即可.

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用乘法公式是解題關(guān)鍵.

20.答案：解：(1)原式=4+1+或一1+1

=5+或;

(2)去分母得：3x=2x+3x+3,

解得：x=-1?

經(jīng)檢驗久=-|是分式方程的解.

解析：(1)原式利用零指數(shù)嘉、負整數(shù)指數(shù)嘉法則，絕對值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計

算即可求出值；

(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.

此題考查了解分式方程，以及實數(shù)的運算，熟練掌握分式方程的解法以及運算法則是解本題的關(guān)鍵.

21.答案：(1)2V2-V2/；

(2)1；

②如圖3中，當(dāng)時，重疊部分是四邊形

c

M

圖3

S=S&MNQ-SAFQ"](2\/2_V2^)2卷?(3)2=于+階4.

③如上圖4中，當(dāng)*fV2時，重疊部分是△MNQ,

N

A1

圖4

5=|(272-72/)2=34f+4.

白(0<t<1)

綜上所述，S=l-|t2+8t-4(l<t<!)4.

4

[t2-4t+4G<t<2)

解析：

解：(1)如圖1中，

;

\

FB

圖1

在放"BC中，-CA=CB=2cm,乙4CB=90。,

.\AB=2yj2cm,z.B=45°t

■:AMjUl,

"MNLAB,

.?.△NMB是等腰直角三角形，

.■.MN=BM=2y/2-y/2t.

故答案為2口-魚f.

(2)如圖1中，作C/71AB于”，貝ljAH=8H,

當(dāng)點N與C重合時，AM=AH=y/2,

???V2r=V2，

??./=ls時，點N與點C重合.

故答案為I.

(3)見答案.

(1)根據(jù)AMNB是等腰直角三角形，求出即可解決問題；

(2)如圖1中，作CH1AB于H,則當(dāng)點N與C重合時，AM=AH=y[2,可得應(yīng)七企，解

方程即可；

(3)分三種情形分別求解即可解決問題；

本題考查的是三角形綜合題、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用

分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題.

30000

22.答案:(l+20%)x理^

(l+20%)X

解析：解：(1)、?乙公司有x人，甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多20%,

二甲公司有(l+20%)x人，甲公司人均捐款額為瑞尢元，乙公司人均捐款額為我四元.

(十/U/O)xX

3000030000

故答案為:(1+20%)尤;

(l+20%)x；X

30000_30000

(2)依題意,得:20,

X(l+20%)X

解得：x=250,

經(jīng)檢驗，x=250是原方程的解，且符合題意.

答：x的值為250.

(1)由乙公司的人數(shù)及甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多20%可得出甲公司的人數(shù)，利用人均捐款額=

捐款總額+人數(shù)可得出甲、乙兩公司的人均捐款額；

(2)根據(jù)乙公司比甲公司人均多捐20元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

23.答案：(1)證明(選擇思路一)：過點。作DG〃BC,交4c于點G,如圖1所示:

則N/DG=乙B,Z,AGD=UCB,

???△4BC是等邊三角形，

，Z-A=(B=Z-ACB=60°?

???Z.ADG=Z.AGD=Z-A,

：,△力0G是等邊三角形，

GD=AD=CE,

???DHLAC,

：.GH=AH,

???DG//BC,

AZ.GDF=^CEF,乙DGF=CECF,

在^GDF和△(?￡1產(chǎn)中，

Z.GDF=乙CEF

???GD=CE,

ZDGF=Z.ECF

???△GDFwaCEF(4SA),

???GF=CF,

??.GH+GF=AH+CF,

即HF=AH+CF；

(2)解：過點。作DG〃BC,交AC于點G,如圖2所示:

HlUADG=Z.B=90°,

v/LBAC=Z.ADH=30°,

???Z.HGD=乙HDG=60°,

圖2

???AH=GH=GD,AD=遮GD,

根據(jù)題意得：AD=V3CF,

???GD=CE,

vDG//BC,

/.Z.GDF=ZCEF,乙DGF=^ECF,

在△GDF和ACEF中，

2GDF=乙CEF

???GD=CE，

Z-DGF=乙ECF

??.△GDF=LCEFQ4SA),

???GF=CF,

:,GH+GF=AH+CF,

即H尸=AH+C/,

AC

HF

⑶票=等，理由如下:

過點。作DG〃BC,交AC于點G,如圖3所示:

則=/,AGD=Z.ACB,

-AB=AC,/.BAC=36°,

???Z.ACB=CB=乙ADG=/LAGD=72°,

???Z.ADH=/-BAC=36°,

???AH=DH,乙DHG=72°=4ZGD,

:.DG=DH=AH,^ADG-LABC,AADGFDGH,

DGBCGFDG

—=—=TH，—=—

ADABCFCE

DGH~2ABC,

GH_BC

DG-AB

???DG//BC,

???△DFGs〉EFC,

GH+GF

AH+FC

AH+"_工

HF-m"

ACAH+FC+HF1,m+1

——=--------------=-----F41=-----

解析：(1)過點。作DG〃BC,交4c于點G,先證明AADG是等邊三角形，得出GO=AD=CE,再證

明GH=AH,由AS4證明△GDF三△CEF,得出GF=CF,即可得出結(jié)論；

(2)過點D作。G//BC,交4c于點G,先證出4H=G”=GD,AD=V3GD,由題意40=%