江西省南昌市蓮塘鎮(zhèn)第一中學(xué)2024屆高一下數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列說法不正確的是（）A．圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形B．圓錐過軸的截面是一個(gè)等腰三角形C．平行于圓臺底面的平面截圓臺，截面是圓面D．直角三角形繞它的一邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐2．點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．3．若，則的最小值為（）A． B． C．3 D．24．己知的周長為，內(nèi)切圓的半徑為，，則的值為（）A． B． C． D．5．已知圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)邊長為的正方形，則這個(gè)圓柱的體積是（）A． B． C． D．6．一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動員560人，女運(yùn)動員420人，為了解運(yùn)動員的健康情況，從男運(yùn)動員中任意抽取16人，從女生中任意抽取12人進(jìn)行調(diào)查．這種抽樣方法是（）A．簡單隨機(jī)抽樣法 B．抽簽法C．隨機(jī)數(shù)表法 D．分層抽樣法7．已知是不同的直線，是不同的平面，則下列說法正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8．在中，角，，的對邊分別是，，，若，則（）A． B． C． D．9．若一個(gè)正四棱錐的側(cè)棱和底面邊長相等，則該正四棱錐的側(cè)棱和底面所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°10．在中，，則是（）A．等腰直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．“”是“數(shù)列依次成等差數(shù)列”的______條件（填“充要”，“充分非必要”，“必要非充分”，“既不充分也不必要”）.12．若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則等于__________．13．設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則．14．已知，，若，則的取值范圍是__________．15．已知，，，，則________.16．已知向量與的夾角為，且，；則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓M的圓心在直線上，直線與圓M相切于點(diǎn).（1）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知過點(diǎn)且斜率為的直線l與圓M交于不同的兩點(diǎn)A、B，而且滿足，求直線l的方程.18．如圖．在四棱錐中，，，平面ABCD，且．，，M、N分別為棱PC，PB的中點(diǎn).（1）證明：A，D，M，N四點(diǎn)共面，且平面ADMN；（2）求直線BD與平面ADMN所成角的正弦值．19．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，.（1）求角A的大??；（2）若，求的周長.20．遇龍塔建于明代萬歷年間，簡體磚石結(jié)構(gòu)，屹立于永州市城北瀟水東岸，為湖南省重點(diǎn)文物保護(hù)單位之一．游客乘船進(jìn)行觀光，到達(dá)瀟水河河面的處時(shí)測得塔頂在北偏東45°的方向上，然后向正北方向行駛后到達(dá)處，測得此塔頂在南偏東的方向上，仰角為，且，若塔底與河面在同一水平面上，求此塔的高度．21．李克強(qiáng)總理在2018年政府工作報(bào)告指出，要加快建設(shè)創(chuàng)新型國家，把握世界新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革大勢，深入實(shí)施創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展戰(zhàn)略，不斷增強(qiáng)經(jīng)濟(jì)創(chuàng)新力和競爭力.某手機(jī)生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)政府號召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，爭創(chuàng)世界名牌.為了對研發(fā)的一批最新款手機(jī)進(jìn)行合理定價(jià)，將該款手機(jī)按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如表所示：單價(jià)（千元）銷量（百件）已知.（1）若變量具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量（百件）關(guān)于試銷單價(jià)（千元）的線性回歸方程；（2）用（1）中所求的線性回歸方程得到與對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值.（參考公式：線性回歸方程中的估計(jì)值分別為）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的定義與性質(zhì)，對選項(xiàng)中的命題分析、判斷正誤即可．【詳解】A．圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形，正確；B．∵同一個(gè)圓錐的母線長相等，∴圓錐過軸的截面是一個(gè)等腰三角形，正確；C．根據(jù)平行于圓臺底面的平面截圓臺截面的性質(zhì)可知：截面是圓面正確；D．直角三角形繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐，而直角三角形繞它的斜邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是兩個(gè)對底面的兩個(gè)圓錐，因此D不正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷，解題的關(guān)鍵是理解旋轉(zhuǎn)體的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解析】

利用三角函數(shù)的定義求出的值，然后利用誘導(dǎo)公式可求出的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，由誘導(dǎo)公式可得.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，同時(shí)也考查了利用誘導(dǎo)公式求值，在利用誘導(dǎo)公式求值時(shí)，充分理解“奇變偶不變，符號看象限”這個(gè)規(guī)律，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

由題意知，，，再由，進(jìn)而利用基本不等式求最小值即可.【詳解】由題意，，因?yàn)?，所以，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

根據(jù)的周長為，內(nèi)切圓的半徑為，求得，再利用正弦定理，得到，然后代入余弦定理，化簡得到求解.【詳解】因?yàn)榈闹荛L為，內(nèi)切圓的半徑為，所以，又因?yàn)椋?由余弦定理得：，，所以，所以，即，因?yàn)锳為內(nèi)角，所以，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.5、A【解析】

由已知易得圓柱的高為，底面圓周長為，求出半徑進(jìn)而求得底面圓半徑即可求出圓柱體積?！驹斀狻康酌鎴A周長，，所以故選：A【點(diǎn)睛】此題考查圓柱的側(cè)面展開為長方形，長為底面圓周長，寬為圓柱高，屬于簡單題目。6、D【解析】

若總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣【詳解】總體由男生和女生組成，比例為560：420＝4：1，所抽取的比例也是16：12＝4：1．故選D．【點(diǎn)睛】本小題主要考查抽樣方法，當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣，屬基本題．7、D【解析】

由線面平行的判定定理即可判斷A；由線面垂直的判定定理可判斷B；由面面垂直的性質(zhì)可判斷C；由空間中垂直于同一條直線的兩平面平行可判斷D.【詳解】對于A選項(xiàng)，加上條件“”結(jié)論才成立；對于B選項(xiàng)，加上條件“直線和相交”結(jié)論才成立；對于C選項(xiàng)，加上條件“”結(jié)論才成立.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，涉及線面平行的判定、線面垂直的判定、面面垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

由題意，再由余弦定理可求出，即可求出答案.【詳解】由題意，，設(shè)，由余弦定理可得：，則.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正、余弦定理的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題.9、B【解析】

正四棱錐，連接底面對角線，在中，為側(cè)棱與地面所成角，通過邊的關(guān)系得到答案.【詳解】正四棱錐，連接底面對角線，，易知為等腰直角三角形.中點(diǎn)為，又正四棱錐知：底面即為所求角為，答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了線面夾角的計(jì)算，意在考察學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象力.10、D【解析】

先由可得，然后利用與三角函數(shù)的和差公式可推出，從而得到是直角三角形【詳解】因?yàn)?，所以所以因?yàn)樗约此运砸驗(yàn)椋砸驗(yàn)?，所以，即是直角三角形故選：D【點(diǎn)睛】要判斷三角形的形狀，應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行思考，主要有以下兩條途徑：①角化邊：把已知條件轉(zhuǎn)化為只含邊的關(guān)系，通過因式分解、配方等得到邊的對應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形形狀，②邊化角：把已知條件轉(zhuǎn)化為內(nèi)角的三角函數(shù)間的關(guān)系，通過三角恒等變換，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷三角形的形狀.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、必要非充分【解析】

通過等差數(shù)列的下標(biāo)公式，得到必要條件，通過舉特例證明非充分條件，從而得到答案.【詳解】因?yàn)閿?shù)列依次成等差數(shù)列，所以根據(jù)等差數(shù)列下標(biāo)公式，可得，當(dāng)，時(shí)，滿足，但不能得到數(shù)列依次成等差數(shù)列所以綜上，“”是“數(shù)列依次成等差數(shù)列”的必要非充分條件.故答案為：必要非充分.【點(diǎn)睛】本題考查必要非充分條件的證明，等差數(shù)列通項(xiàng)的性質(zhì)，屬于簡單題.12、50【解析】由題意可得，=，填50.13、15【解析】分析：運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與數(shù)列通項(xiàng)公式即可得出的值.詳解：數(shù)列為等比數(shù)列，故答案為15.點(diǎn)睛：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，考查學(xué)生對基本概念的掌握能力與計(jì)算能力.14、【解析】數(shù)形結(jié)合法，注意y＝，y≠0等價(jià)于x2＋y2＝9(y＞0)，它表示的圖形是圓x2＋y2＝9在x軸之上的部分(如圖所示)．結(jié)合圖形不難求得，當(dāng)－3＜b≤3時(shí)，直線y＝x＋b與半圓x2＋y2＝9(y＞0)有公共點(diǎn)．15、【解析】

根據(jù)已知角的范圍分別求出，，利用整體代換即可求解.【詳解】，，，所以，，，，所以，=故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查三角函數(shù)給值求值的問題，關(guān)鍵在于弄清角的范圍，準(zhǔn)確得出三角函數(shù)值，對所求的角進(jìn)行合理變形，用已知角表示未知角.16、【解析】

已知向量與的夾角為，則，已知模長和夾角代入式子即可得到結(jié)果為故答案為1．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】

（1）設(shè)圓心坐標(biāo)為，由圓的性質(zhì)可得，再求解即可；（2）設(shè)，，則等價(jià)于，再利用韋達(dá)定理求解即可.【詳解】解：（1）由圓M的圓心在直線上，設(shè)圓心坐標(biāo)為，又直線與圓M相切于點(diǎn)，則，解得：，即圓心坐標(biāo)，半徑，即圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）由題意可得直線l的方程為，聯(lián)立，消整理可得，則，即，又，則恒成立，設(shè)，，則由題意有，則，，又，則，則，即，整理得，解得或，即直線l的方程為或，即或.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，重點(diǎn)考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬中檔題.18、(1)證明見解析；(2)【解析】

（1）先證，再證，即可得證；要證平面ADMN，可通過求證PB垂直于ADMN中的兩條交線來證明（2）求直線BD與平面ADMN所成角，需要找出BD在平面ADMN的射影，可通過三垂線定理去進(jìn)行證明【詳解】解：（1）證明因?yàn)镸，N分別為PC，PB的中點(diǎn)，所以；又因?yàn)椋裕畯亩鳤，D，M，N四點(diǎn)共面；因?yàn)槠矫鍭BCD，平面ABCD．所以，又因?yàn)?，，所以平面PAB，從而，因?yàn)?，且N為PB的中點(diǎn)，所以；又因?yàn)?，所以平面ADMN；（2）如圖，連結(jié)DN；由（1）知平面ADMN，所以，DN為直線BD在平面ADMN內(nèi)的射影，且，所以，即為直線BD與平面ADMN所成的角：在直角梯形ABCD內(nèi)，過C作于H，則四邊形ABCH為矩形；，在中，；所以，，，在中，，，，所以.綜上，直線BD與平面ADMN所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直的判定定理，考查了線面角的求解方法，考查了運(yùn)算能力及空間想象能力，屬于中檔題.19、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)三角形面積公式,結(jié)合平面向量數(shù)量積定義,分別表示出,聯(lián)立即可求得,進(jìn)而得的值.（2）由,結(jié)合余弦定理即可表示出,由（1）可得.即可聯(lián)立表示出,進(jìn)而求得周長.【詳解】（1）因?yàn)?所以,則而,可得,所以即化簡可得所以；（2）因?yàn)?所以由余弦定理可得,即,由（1）知,則,所以,所以的周長為.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積公式的應(yīng)用,余弦定理解三角形,平面向量數(shù)量積的定義及應(yīng)用,屬于中檔題.20、【解析】

根據(jù)正弦定理求得，然后在直角三角形中求得，即可得到答案．【詳解】由題意，在中，，故又，故由正弦定理得：，解得，因?yàn)?，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用問題，其