福建省莆田第二十五中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形面積可無(wú)限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值，這就是著名的“徽率”。如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出的值為（）（參考數(shù)據(jù)：）A．48 B．36 C．24 D．122．我國(guó)古代數(shù)學(xué)巨著《九章算術(shù)》中，有如下問(wèn)題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問(wèn)日織幾何？”這個(gè)問(wèn)題用今天的白話敘述為：有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問(wèn)這位女子每天分別織布多少？根據(jù)上述問(wèn)題的已知條件，若該女子共織布尺，則這位女子織布的天數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．13．如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高時(shí)，選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D.現(xiàn)測(cè)得，，，并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為，則塔高為()A． B． C．60m D．20m4．向量，，，滿足條件．，則A． B． C． D．5．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，則A． B． C． D．6．已知甲，乙，丙三人去參加某公司面試，他們被該公司錄取的概率分別是，，，且三人錄取結(jié)果相互之間沒(méi)有影響，則他們?nèi)酥兄辽儆幸蝗吮讳浫〉母怕蕿椋ǎ〢． B． C． D．7．函數(shù)的值域?yàn)锳．[1,] B．[1,2] C．[,2] D．[8．已知，表示兩條不同的直線，表示平面，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則9．一組數(shù)平均數(shù)是，方差是，則另一組數(shù)，的平均數(shù)和方差分別是（）A． B．C． D．10．某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的600個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將600個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為001，002，…，599，600從中抽取60個(gè)樣本，如下提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行：322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個(gè)數(shù)據(jù)，則得到的第6個(gè)樣本編號(hào)為（）A．522 B．324 C．535 D．578二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．把二進(jìn)制數(shù)1111（2）化為十進(jìn)制數(shù)是______．12．點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．13．已知，若對(duì)任意，均有，則的最小值為______；14．已知一圓錐的側(cè)面展開圖為半圓,且面積為S,則圓錐的底面積是_______15．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知,,，則______．16．已知都是銳角，，則=_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐中，平面，底面為菱形.（1）求證：平面；（2）若為的中點(diǎn)，，求證：平面平面.18．已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω>0）的最小正周期為π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間.19．已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為、高為的等腰三角形，側(cè)視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為、高為的等腰三角形．(1)求該幾何體的體積V；(2)求該幾何體的側(cè)面積S.20．已知點(diǎn)，，均在圓上.（1）求圓的方程；（2）若直線與圓相交于,兩點(diǎn)，求的長(zhǎng)；（3）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交于、兩點(diǎn)，試問(wèn)：是否存在直線，使得恰好平分的外接圓？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21．向量，，，函數(shù)．（1）求的表達(dá)式，并在直角坐標(biāo)中畫出函數(shù)在區(qū)間上的草圖；（2）若方程在上有兩個(gè)根、，求的取值范圍及的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

由開始，按照框圖，依次求出s，進(jìn)行判斷?！驹斀狻?，故選C.【點(diǎn)睛】框圖問(wèn)題，依據(jù)框圖結(jié)構(gòu)，依次準(zhǔn)確求出數(shù)值，進(jìn)行判斷，是解題關(guān)鍵。2、B【解析】

將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問(wèn)題，最終變?yōu)榍蠼獾缺葦?shù)列基本量的問(wèn)題.【詳解】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問(wèn)題，在等比數(shù)列中，公比，前項(xiàng)和為，，，求的值．因?yàn)椋獾?，，解得．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，難度較易.熟悉等比數(shù)列中基本量的計(jì)算，對(duì)于解決實(shí)際問(wèn)題很有幫助.3、D【解析】

由正弦定理確定的長(zhǎng)，再求出．【詳解】，由正弦定理得：故選D【點(diǎn)睛】本題是正弦定理的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是利用正弦定理求出，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解析】向量，則，故解得.故答案為：C。5、A【解析】設(shè)公比為q,則，選A.6、B【解析】

由題意，可先求得三個(gè)人都沒(méi)有被錄取的概率，接下來(lái)求至少有一人被錄取的概率，利用對(duì)立事件的概率公式，求得結(jié)果.【詳解】甲、乙、丙三人都沒(méi)有被錄取的概率為，所以三人中至少有一人被錄取的概率為，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)概率的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是掌握對(duì)立事件的概率加法公式，求得結(jié)果.7、D【解析】

因?yàn)楹瘮?shù)，平方求出的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出的值域.【詳解】函數(shù)定義域?yàn)椋?，因?yàn)椋?，所以的值域?yàn)?故選D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的值域，此題也可用三角換元求解.求函數(shù)值域常用方法：?jiǎn)握{(diào)性法，換元法，判別式法，反函數(shù)法，幾何法，平方法等.8、A【解析】

根據(jù)線面垂直的判定與性質(zhì)、線面平行的判定與性質(zhì)依次判斷各個(gè)選項(xiàng)可得結(jié)果.【詳解】選項(xiàng)：由線面垂直的性質(zhì)定理可知正確；選項(xiàng)：由線面垂直判定定理知，需垂直于內(nèi)兩條相交直線才能說(shuō)明，錯(cuò)誤；選項(xiàng)：若，則平行關(guān)系不成立，錯(cuò)誤；選項(xiàng)：的位置關(guān)系可能是平行或異面，錯(cuò)誤.故選：【點(diǎn)睛】本題考查空間中線面平行與垂直相關(guān)命題的辨析，關(guān)鍵是能夠熟練掌握空間中直線與平面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)定理.9、B【解析】

直接利用公式：平均值方差為，則的平均值和方差為：得到答案.【詳解】平均數(shù)是，方差是，的平均數(shù)為：方差為：故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和方差的計(jì)算：平均數(shù)是，方差是，則的平均值和方差為：.10、D【解析】

根據(jù)隨機(jī)抽樣的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】第行第列開始的數(shù)為（不合適），，（不合適），，，，（不合適），（不合適），，（重復(fù)不合適），則滿足條件的6個(gè)編號(hào)為，，，，，則第6個(gè)編號(hào)為本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)抽樣的應(yīng)用，根據(jù)定義選擇滿足條件的數(shù)據(jù)是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

由二進(jìn)制數(shù)的定義可將化為十進(jìn)制數(shù).【詳解】由二進(jìn)制數(shù)的定義可得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二進(jìn)制數(shù)化十進(jìn)制數(shù)，考查二進(jìn)制數(shù)的定義，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為,再根據(jù)中點(diǎn)在直線上,且與直線垂直求解即可.【詳解】設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為,則中點(diǎn)為,則在直線上,故①.又與直線垂直有②,聯(lián)立①②可得.故.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo),屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

根據(jù)對(duì)任意，均有，分析得到，再根據(jù)正弦型函數(shù)的最值公式求解出的最小值.【詳解】因?yàn)閷?duì)任意，均有，所以，所以，所以，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的應(yīng)用，難度一般.正弦型函數(shù)的最值一定是在對(duì)稱軸的位置取到，因此正弦型函數(shù)取最大值與最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的差的絕對(duì)值最小為，此時(shí)最大值與最小值對(duì)應(yīng)的對(duì)稱軸相鄰.14、【解析】

由已知中圓錐的側(cè)面展開圖為半圓且面積為S，我們易確定圓錐的母線長(zhǎng)l與底面半徑R之間的關(guān)系，進(jìn)而求出底面面積即可得到結(jié)論．【詳解】如圖：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，底面半徑為R若圓錐的側(cè)面展開圖為半圓則2πR＝πl(wèi)，即l＝2R，又∵圓錐的側(cè)面展開圖為半圓且面積為S，則圓錐的底面面積是．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓錐的表面積，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為半圓，確定圓錐的母線長(zhǎng)與底面的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．15、30°【解析】

直接利用正弦定理得到或，再利用大角對(duì)大邊排除一個(gè)答案.【詳解】即或，故，故故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，沒(méi)有利用大角對(duì)大邊排除一個(gè)答案是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.16、【解析】

由已知求出，再由兩角差的正弦公式計(jì)算．【詳解】∵都是銳角，∴，又，∴，，∴．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的正弦公式．考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系．解題關(guān)鍵是角的變換，即．這在三角函數(shù)恒等變換中很重要，即解題時(shí)要觀察“已知角”和“未知角”的關(guān)系，根據(jù)這個(gè)關(guān)系選用相應(yīng)的公式計(jì)算．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見解析，（2）證明見解析【解析】

（1）根據(jù)底面為菱形得到，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)得到，再根據(jù)線面垂直的判定即可得到平面.（2）首先利用線面垂直的判定證明平面，再利用面面垂直的判定證明平面平面即可.【詳解】（1）因?yàn)榈酌鏋榱庑?，所?平面，平面，所以.平面.（2）因?yàn)榈酌鏋榱庑?，且所以為等邊三角?因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以.又因?yàn)椋?平面，平面，所以.平面.因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?【點(diǎn)睛】本題第一問(wèn)考查線面垂直的判定和性質(zhì)，第二問(wèn)考查面面垂直的判定，屬于中檔題.18、（Ⅰ）（Ⅱ）（）．【解析】試題分析：（Ⅰ）運(yùn)用兩角和的正弦公式對(duì)f（x）化簡(jiǎn)整理，由周期公式求ω的值；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)y=sinx的單調(diào)遞增區(qū)間對(duì)應(yīng)求解即可.試題解析：（Ⅰ）因?yàn)椋缘淖钚≌芷冢李}意，，解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）知．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）．由，得．所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（）．【考點(diǎn)】?jī)山呛偷恼夜?、周期公式、三角函?shù)的單調(diào)性.【名師點(diǎn)睛】三角函數(shù)的單調(diào)性：1.三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定，一般先將函數(shù)式化為基本三角函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)式，然后通過(guò)同解變形或利用數(shù)形結(jié)合方法求解．關(guān)于復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求法；2.利用三角函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)同名三角函數(shù)值的大小，必須先看兩角是否同屬于這一函數(shù)的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，不屬于的，可先化至同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)．若不是同名三角函數(shù)，則應(yīng)考慮化為同名三角函數(shù)或用差值法（例如與0比較，與1比較等）求解．19、（1）1；（2）40+24【解析】

由題設(shè)可知，幾何體是一個(gè)高為4的四棱錐，其底面是長(zhǎng)、寬分別為8和6的矩形，正側(cè)面及其相對(duì)側(cè)面均為底邊長(zhǎng)為8，高為h1的等腰三角形，左、右側(cè)面均為底邊長(zhǎng)為6、高為h2的等腰三角形，分析出圖形之后，再利用公式求解即可．【詳解】解：由題設(shè)可知，幾何體是一個(gè)高為4的四棱錐，其底面是長(zhǎng)、寬分別為8和6的矩形，正側(cè)面及其相對(duì)側(cè)面均為底邊長(zhǎng)為8，高為h1的等腰三角形，左、右側(cè)面均為底邊長(zhǎng)為6、高為h2的等腰三角形，如圖所示．（1）幾何體的體積為V?S矩形?h6×8×4＝1．（2）正側(cè)面及相對(duì)側(cè)面底邊上的高為：h12．左、右側(cè)面的底邊上的高為：h24．故幾何體的側(cè)面面積為：S＝2×（8×26×4）＝40+24．20、（1）；（2）；（3）存在，和.【解析】

（1）根據(jù)圓心在，的中垂線上，設(shè)圓心的坐標(biāo)為，根據(jù)求出的值，從而可得結(jié)果；（2）利用點(diǎn)到直線的距離公式以及勾股定理可得結(jié)果；（3）首先驗(yàn)證直線的斜率不存在時(shí)符合題意，然后斜率存在時(shí)，設(shè)出直線方程，與圓的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，根據(jù)列方程求解即可.【詳解】解：（1）由題意可得：圓心在直線上，設(shè)圓心的坐標(biāo)為，則，解得，即圓心，所以半徑，所以圓的方程為；（2）圓心到直線的距離為：，；（3）設(shè)，由題意可得：，且的斜率均存在，即，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，則，滿足，故直線滿足題意，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，由，消去得，則，由得,即，即，解得：，所以直線的方程為，綜上所述，存在滿足條件的直線和.【點(diǎn)睛】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，注意對(duì)于直線要研究其斜率是否存在，另外利用韋達(dá)定理可以達(dá)到設(shè)而不求的目的，本題是中檔題.21、（1），見解析（2）或，或．【解析】

（1）根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)表示，二倍角公式，輔助角公式即可求出的表達(dá)式，再根據(jù)五點(diǎn)作圖法或者平移法即可作出其在上的草圖；（2）依