廣東深圳平湖外國語學(xué)校2024屆高一下數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．執(zhí)行如下的程序框圖，則輸出的是（）A． B．C． D．2．如圖是正方體的展開圖，則在這個(gè)正方體中：①與平行；②與是異面直線；③與成60°角；④與垂直．以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④3．若圓上有且僅有兩點(diǎn)到直線的距離等于1，則實(shí)數(shù)r的取值范圍為（）A． B． C． D．4．不論為何值，直線恒過定點(diǎn)A． B． C． D．5．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，且，則的形狀是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰直角三角形 D．不確定6．記等差數(shù)列前項(xiàng)和，如果已知的值，我們可以求得（）A．的值 B．的值 C．的值 D．的值7．如圖，函數(shù)與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)P，Q，R滿足，，M為QR的中點(diǎn)，，則A的值為（）A． B． C． D．8．記動(dòng)點(diǎn)P是棱長為1的正方體的對(duì)角線上一點(diǎn)，記．當(dāng)為鈍角時(shí)，則的取值范圍為()A． B． C． D．9．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，若當(dāng)時(shí)，的圖象與直線恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．10．對(duì)于復(fù)數(shù)，定義映射.若復(fù)數(shù)在映射作用下對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，，則它的前項(xiàng)和為______.12．已知函數(shù)，有以下結(jié)論：①若，則；②在區(qū)間上是增函數(shù)；③的圖象與圖象關(guān)于軸對(duì)稱；④設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．其中正確的結(jié)論為__________．13．若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則__________．14．已知等邊，為中點(diǎn)，若點(diǎn)是所在平面上一點(diǎn)，且滿足，則__________.15．已知,,則______.16．已知數(shù)列：，，，，，，，，，，，，，，，，，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐中，平面平面，，且，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若為的中點(diǎn)，求證：平面．18．已知不共線的向量，，，.（1）求與的夾角的余弦值；（2）求.19．已知平面向量，，.（1）若，求的值；（2）若，與共線，求實(shí)數(shù)的值.20．已知數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）若對(duì)任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．如圖，中，，角的平分線長為1．(1)求；(2)求邊的長．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

列出每一步算法循環(huán)，可得出輸出結(jié)果的值.【詳解】滿足，執(zhí)行第一次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第二次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第三次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第四次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第五次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第六次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第七次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第八次循環(huán)，，；不成立，跳出循環(huán)體，輸出的值為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查算法與程序框圖的計(jì)算，解題時(shí)要根據(jù)算法框圖計(jì)算出算法的每一步，考查分析問題和計(jì)算能力，屬于中等題.2、C【解析】

將正方體的展開圖還原為正方體后，即可得到所求正確結(jié)論．【詳解】將正方體的展開圖還原為正方體ABCD﹣EFMN后，可得AF，CN異面；BM，AN平行；連接AN，NF，可得∠FAN為AF，BM所成角，且為60°；BN⊥DE，DE⊥AB可得DE⊥平面ABN，可得DE⊥BN，可得③④正確，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查展開圖與空間幾何體的關(guān)系，考查空間線線的位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解析】因?yàn)閳A心(5,1)到直線4x＋3y＋2＝0的距離為＝5，又圓上有且僅有兩點(diǎn)到直線4x＋3y＋2＝0的距離為1，則4<r<6.選B.點(diǎn)睛：判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見方法(1)幾何法：利用d與r的關(guān)系．(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用Δ判斷．(3)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過定點(diǎn)且定點(diǎn)在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交．上述方法中最常用的是幾何法，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法適用于動(dòng)直線問題．4、B【解析】

根據(jù)直線方程分離參數(shù)，再由直線過定點(diǎn)的條件可得方程組，解方程組進(jìn)而可得m的值．【詳解】恒過定點(diǎn)，恒過定點(diǎn)，由解得即直線恒過定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查含有參數(shù)的直線過定點(diǎn)問題，過定點(diǎn)是解題關(guān)鍵．5、C【解析】

通過正弦定理可得可得三角形為等腰，再由可知三角形是直角，于是得到答案.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，?因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所以，所以，故的形狀是等腰直角三角?【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正弦定理判斷三角形形狀，意在考查學(xué)生的分析能力，計(jì)算能力，難度中等.6、C【解析】

設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，由a5+a21=2a1+24d的值為已知，再利用等差數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，∵已知a5+a21的值，∴2a1+24d的值為已知，∴a1+12d的值為已知，∵∴我們可以求得S25的值．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．7、D【解析】

用周期表示出點(diǎn)坐標(biāo)，從而又可得點(diǎn)坐標(biāo)，再求出點(diǎn)坐標(biāo)后利用求得，得．【詳解】記函數(shù)的周期，則，因?yàn)?，∴，是中點(diǎn)，則，∴，解得，∴，由得，∵，∴，，，∴，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查求三角函數(shù)的解析式，掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8、B【解析】

建立空間直角坐標(biāo)系，利用∠APC不是平角，可得∠APC為鈍角等價(jià)于cos∠APC＜0，即

，從而可求λ的取值范圍．【詳解】

由題設(shè)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz，

則有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），（0，0，1）

∴

=（1，1，-1），∴

=（λ，λ，-λ），

∴

=

+

=（-λ，-λ，λ）+（1，0，-1）=（1-λ，-λ，λ-1）

=

+

=（-λ，-λ，λ）+（0，1，-1）=（-λ，1-λ，λ-1）

顯然∠APC不是平角，所以∠APC為鈍角等價(jià)于cos∠APC＜0

∴

∴（1-λ）（-λ）+（-λ）（1-λ）+（λ-1）（λ-1）=（λ-1）（3λ-1）＜0，得

＜λ＜1

因此，λ的取值范圍是（

，1），故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用空間向量求直線間的夾角，一元二次不等式的解法，屬于中檔題．9、C【解析】

根據(jù)二倍角和輔助角公式化簡可得，根據(jù)平移變換原則可得；當(dāng)時(shí)，；利用正弦函數(shù)的圖象可知若的圖象與直線恰有兩個(gè)公共點(diǎn)可得，解不等式求得結(jié)果.【詳解】由題意得：由圖象平移可知：當(dāng)時(shí)，，，，，又的圖象與直線恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)求解角的范圍的問題，涉及到利用二倍角和輔助角公式化簡三角函數(shù)、三角函數(shù)圖象平移變換原則的應(yīng)用等知識(shí)；關(guān)鍵是能夠利用正弦函數(shù)的圖象，采用數(shù)形結(jié)合的方式確定角所處的范圍.10、A【解析】，對(duì)應(yīng)點(diǎn)，在第四象限.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出公比，由此能求出它的前項(xiàng)和.【詳解】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為，由，得，且，解得，它的前項(xiàng)和為.故答案：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的前項(xiàng)和的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．12、②③④【解析】

首先化簡函數(shù)解析式，逐一分析選項(xiàng)，得到答案.【詳解】①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的周期為，，或，所以①不正確；②時(shí)，，所以是增函數(shù)，②正確；③函數(shù)還可以化簡為，所以與關(guān)于軸對(duì)稱，正確；④，當(dāng)時(shí)，，，④正確故選②③④【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡和三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題型.13、【解析】分析：由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可得解.詳解：由，得.故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.14、0【解析】

利用向量加、減法的幾何意義可得，再利用向量數(shù)量積的定義即可求解.【詳解】根據(jù)向量減法的幾何意義可得：,即,所以.故答案為：0【點(diǎn)睛】本題考查了向量的加、減法的幾何意義以及向量的數(shù)量積，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

直接利用二倍角公式，即可得到本題答案.【詳解】因?yàn)?，所以，得，由，所?故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查利用二倍角公式求值，屬基礎(chǔ)題.16、【解析】

根據(jù)數(shù)列的規(guī)律和可知的取值為，則分母為；又為分母為的項(xiàng)中的第項(xiàng)，則分子為，從而得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，的分母為：又的分子為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)數(shù)列的規(guī)律求解數(shù)列中的項(xiàng)，關(guān)鍵是能夠根據(jù)分子的變化特點(diǎn)確定的取值.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析【解析】

（Ⅰ）線線垂直先求線面垂直，即平面，進(jìn)而可得；（Ⅱ）連接D與PC的中點(diǎn)F，只需證明即可．【詳解】（Ⅰ）因?yàn)?，所以．因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面，所以平面．因?yàn)槠矫?，所以．（Ⅱ）證明：取中點(diǎn)，連接，．因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，且．因?yàn)?，且，所以，且，所以四邊形為平行四邊形．所以．因?yàn)槠矫?，平面，所以平面．【點(diǎn)睛】此題考查立體幾何證明，線線垂直一般通過線面垂直證明，線面平行只需在面內(nèi)找到一個(gè)線與已知線平行即可，題目中出現(xiàn)中點(diǎn)一般也要在找其他中點(diǎn)連接，屬于較易題目．18、（1）；（2）.【解析】

（1）先計(jì)算出，再代入公式，求出余弦值；（2）直接利用公式計(jì)算求值.【詳解】（1）設(shè)的夾角為，∵，∴，又，可得，∴.（2）.【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)量積求向量的夾角、模的計(jì)算，考查基本運(yùn)算求解能力.19、（1）；（2）4.【解析】

（1）結(jié)合已知求得：，利用平面向量的模的坐標(biāo)表示公式計(jì)算得解.（2）求得：，利用與共線可列方程，解方程即可.【詳解】解：（1），所以.（2），因?yàn)榕c共線，所以，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的模的坐標(biāo)公式及平面向量平行的坐標(biāo)關(guān)系，考查方程思想及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）（2）（3）【解析】

（1）利用遞推公式求出，，遞推到當(dāng)時(shí)，，兩個(gè)式子相減，得到，進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）運(yùn)用錯(cuò)位相減法可以求出數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）對(duì)任意的，都有成立，轉(zhuǎn)化為的最小值即可，利用商比的方法可以確定數(shù)列的單調(diào)性，最后求出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）數(shù)列{an}中，，．可得時(shí)，，即，時(shí)，，又，兩式相減可得，化為，可得，即，綜上可得；（2），則前項(xiàng)和，，相減可得，化為；（3）對(duì)任意的，都有成立，即為的最小值，由可得，，可得時(shí)，遞增，當(dāng)或2時(shí)