【拔尖特訓】2022-2023學年八年級數(shù)學下冊尖子生培優(yōu)必刷題【浙教版】期中模擬試卷02（培優(yōu)壓軸卷，八下浙教第1-4章）班級：___________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分120分，試題共24題，其中選擇10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．使x-2有意義的A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x＜2【分析】根據(jù)二次根式的意義即可求出答案．【詳解】由題意可知：x﹣2≥0，x≥2故選：A．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．2．下列醫(yī)療或救援標識中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：A．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3．下列一元二次方程中兩根之和為﹣3的是（）A．x2﹣3x+3＝0 B．x2+3x+3＝0 C．x2+3x﹣3＝0 D．x2+6x﹣4＝0【分析】利用判別式的意義對A、B進行判斷；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系對C、D進行判斷．【詳解】A、Δ＝（﹣3）2﹣4×3＜0，方程沒有實數(shù)解，所以A選項錯誤；B、Δ＝32﹣4×3＜0，方程沒有實數(shù)解，所以B選項錯誤；C、方程x2+3x﹣3＝0的兩根之和為﹣3，所以C選項正確；D、方程x2+6x﹣4＝0的兩根之和為﹣6，所以D選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時，x1+x2=-ba，x1x4．四位同學各有一組跳遠成績的數(shù)據(jù)，他們的平均成績一樣，王老師想從這四位同學中選一位波動性不大的運動員參加市運動會跳遠比賽，則王老師應考慮四組數(shù)據(jù)的（）A．平均數(shù) B．方差 C．眾數(shù) D．中位數(shù)【分析】根據(jù)方差的意義求解即可．【詳解】因為方差是反映數(shù)據(jù)的波動幅度的大小的，所以王老師想從這四位同學中選一位波動性不大的運動員參加市運動會跳遠比賽，應考慮四組數(shù)據(jù)的方差，故選：B．【點睛】本題主要考查統(tǒng)計量的選擇，解題的關(guān)鍵是掌握方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，與平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．5．教練從甲、乙兩名射擊運動員中選一名成績較穩(wěn)定的運動員參加比賽，兩人在相同條件下各打了5發(fā)子彈，命中環(huán)數(shù)如下：甲：9，8，7，7，9；乙：10，9，8，7，6．應選（）參加．A．甲 B．乙 C．甲、乙都可以 D．無法確定【分析】根據(jù)題意分別求出甲、乙的平均數(shù)和方差，根據(jù)方差越小越穩(wěn)定，即可得出答案．【詳解】甲的平均數(shù)為：（9+8+7+7+9）÷5＝8，方差為：=15[（9﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2]＝乙的平均數(shù)為：（10+9+8+7+6）÷5＝8，方差為：15[（10﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（6﹣8）2]＝2∵0.8＜2，∴選擇甲射擊運動員，故選：A．【點睛】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為x，則方差S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-6．某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由100元降為81元，已知兩次降價的百分率x都相同，那么x是（）A．10% B．20% C．30% D．40%【分析】根據(jù)降價后的價格＝降價前的價格（1﹣降價的百分率），則第一次降價后的價格是100（1﹣x），第二次后的價格是100（1﹣x）2，據(jù)此即可列方程求解．【詳解】根據(jù)題意得：100（1﹣x）2＝81，解得：x1＝0.1，x2＝1.9，經(jīng)檢驗x2＝1.9不符合題意，則x＝0.1＝10%．答：x是10%．故選：A．【點睛】本題主要考查列一元二次方程，關(guān)鍵在于讀清楚題意，找出合適的等量關(guān)系列出方程．7．計算(2A．2+3 B．-3-2 C．【分析】先根據(jù)積的乘方得到原式＝[（2-3）（2+3）]【詳解】原式＝[（2-3）（2+3）]＝（2﹣3）2020?（2+=2故選：A．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．8．已知：△ABC中，AB＝AC，求證：∠B＜90°，下面寫出可運用反證法證明這個命題的四個步驟：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，這與三角形內(nèi)角和為180°矛盾．②因此假設(shè)不成立．∴∠B＜90°．③假設(shè)在△ABC中，∠B≥90°．④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．這四個步驟正確的順序應是（）A．③④①② B．③④②① C．①②③④ D．④③①②【分析】通過反證法的證明步驟：①假設(shè)；②合情推理；③導出矛盾；④結(jié)論；理順證明過程即可．【詳解】由反證法的證明步驟：①假設(shè)；②合情推理；③導出矛盾；④結(jié)論；所以題目中“已知：△ABC中，AB＝AC，求證：∠B＜90°”．用反證法證明這個命題過程中的四個推理步驟：應該為：假設(shè)∠B≥90°；那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°所以∠A+∠B+∠C＞180°，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，；因此假設(shè)不成立．∴∠B＜90°；原題正確順序為：③④①②．故選：A．【點睛】本題考查反證法證明步驟，考查基本知識的應用，邏輯推理能力．9．如圖，在?ABCD中，AD＝4，對角線BD＝8，分別以點A、B為圓心，以大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點E和點F，作直線EF，交對角線BD于點G，連接GA，GA恰好垂直于邊AD，則GAA．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AG＝BG，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程得到答案．【詳解】設(shè)BG＝x，則DG＝8﹣x，由作圖可知：EF是線段AB的垂直平分線，∴AG＝BG＝x，在Rt△DAG中，AD2+AG2＝DG2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝3，即AG＝3，故選：B．【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出AG＝BG是解題的關(guān)鍵．10．下列給出的四個命題：①若|a|＝|b|，則a|a|＝b|b|；②若a2﹣5a+5＝0，則(1-a)2③（a﹣1）1④若方程x2+px+q＝0的兩個實根中有且只有一個根為0，那么p≠0，q＝0．其中是真命題是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④【分析】根據(jù)絕對值、二次根式的性質(zhì)與化簡、方程的根等分別對每一項進行分析判斷即可．【詳解】①若|a|＝|b|，則a|a|＝b|b|，是假命題，②若a2﹣5a+5＝0，則(1-a)2③（a﹣1）11-a④若方程x2+px+q＝0的兩個實根中有且只有一個根為0，那么p≠0，q＝0，是真命題．其中是真命題是②④；故選：C．【點睛】此題考查了命題與定理，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請把答案直接填寫在橫線上11．比較﹣4與-19的大?。憨?＞-【分析】首先比較出兩個數(shù)的平方的大小關(guān)系；然后根據(jù)：兩個負實數(shù)平方大的反而小，判讀出兩個數(shù)的大小關(guān)系即可．【詳解】（﹣4）2＝16，(-19∵16＜19，∴﹣4＞-19故答案為：＞．【點睛】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)＞0＞負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，兩個負實數(shù)平方大的反而?。?2．下列數(shù)據(jù)：11，13，9，17，14，17，10的中位數(shù)是13．【分析】根據(jù)中位數(shù)的意義，將這7個數(shù)據(jù)從小到大排列后，找出處在第4位的數(shù)即可．【詳解】將這7個數(shù)從小到大排列得：9，10，11，13，14，17，17，處在第4位的數(shù)是13，因此中位數(shù)是13，故答案為：13．【點睛】考查中位數(shù)的意義，將一組數(shù)據(jù)從小到大排列后處在中間位置的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)．13．如圖，點D是直線l外一點，在l上取兩點A，B，連接AD，分別以點B，D為圓心，AD，AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點C，連接CD，BC，則四邊形ABCD是平行四邊形，理由是兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．【分析】先根據(jù)分別以點B，D為圓心，AD，AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點C，連接CD，BC，得出AB＝DC，AD＝BC，再判斷四邊形ABCD是平行四邊形的依據(jù)．【詳解】根據(jù)尺規(guī)作圖的畫法可得，AB＝DC，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故答案為：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，解題時注意：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．符號語言為：∵AB＝DC，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．14．若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx＝0（a≠0）的其中一根為x＝2022，則關(guān)于x的方程a（x+2）2+bx+2b＝0的一定有一個根為x＝2020．【分析】結(jié)合已知條件得到x+2＝2022，求得x即可．【詳解】∵關(guān)于x的方程：a（x+2）2+b（x+2）＝0，且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx＝0（a≠0）的一根為x＝2022，∴x+2＝2022，解得x＝2020．故答案為：x＝2020．【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，根據(jù)題意得到x+2＝2020是解題的難點．15．如果關(guān)于x的方程mx2+2（m+1）x+m＝﹣1有兩個實數(shù)根，那么m的取值范圍是m≥﹣1且m≠0．【分析】由二次項系數(shù)非零及根的判別式△≥0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍．【詳解】原方程可變形為mx2+2（m+1）x+m+1＝0．∵該方程有兩個實數(shù)根，∴m≠∴m≥﹣1且m≠0．故答案為：m≥﹣1且m≠0．【點睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，根據(jù)二次項系數(shù)非零及根的判別式△≥0，找出關(guān)于m的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．16．如圖，H是△ABC內(nèi)一點，BH⊥CH，AH＝6，CH＝3，BH＝4，D、E、F、G分別是AB、AC、CH、BH的中點，則四邊形DEFG的周長是11．【分析】根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)三角形中位線定理、四邊形的周長公式計算即可．【詳解】在Rt△CHB中，BC=CH∵D、E、F、G分別是AB、AC、CH、BH的中點，∴DE=12BC＝2.5，GF=12BC＝2.5，EF=12AH＝3，∴四邊形DEFG的周長＝2.5+3+3+2.5＝11，故答案為：11．【點睛】本題考查的是中點四邊形、勾股定理，掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．解方程：（1）x2﹣8＝0．（2）x（x﹣4）＝2﹣8x．【分析】（1）直接開平方法解方程即可；（2）因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】（1）x2﹣8＝0，x2＝8，x1＝22，x2＝﹣22；（2）x（x﹣4）＝2﹣8x，∴x2﹣4x＝2﹣8x，∴x2+4x＝2，∴（x+2）2＝6，x1＝﹣2+6，x2＝﹣2-【點睛】本題考查解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．18．計算（1）220-5+（2）（2+3）2﹣（2+（3）已知：x＝1-2，y＝1+2，求x2+y2﹣【分析】（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式計算；（3）先計算出x+y，xy，再利用完全平方公式得到原式＝（x+y）2﹣3xy，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】（1）原式＝45=17（2）原式＝2+26+3﹣（2﹣3＝26+6（3）∵x＝1-2，y＝1+∴x+y＝2，xy＝1﹣2＝﹣1，∴x2+y2﹣xy＝（x+y）2﹣3xy＝22﹣3×（﹣1）＝7．【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值．二次根式運算的最后，注意結(jié)果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運算要與加減運算區(qū)分，避免互相干擾．19．中考體育測試滿分為40分，某校九年級進行了中考體育模擬測試，隨機抽取了部分學生的考試成績進行統(tǒng)計分析，并把分析結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖、試根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的數(shù)據(jù)，回答下列問題：（1）抽取的樣本中，成績?yōu)?9分的人數(shù)有14人；（2）抽取的樣本中，考試成績的中位數(shù)是39分，眾數(shù)是40分；（3）若該校九年級共有300名學生，試根據(jù)這次模擬測試成績估計該校九年級將有多少名學生能得到滿分？【分析】（1）先通過38分的人數(shù)和所占的百分比求出樣本總數(shù)，再減去其他得分人數(shù)，即可得到成績?yōu)?9分的人數(shù)；（2）數(shù)據(jù)按從小到大順序排列，最中間的數(shù)（或中間兩數(shù)的平均數(shù)）即為中位數(shù)，眾數(shù)指數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；（3）用九年級學生數(shù)乘以這次模擬測試成績滿分所占百分比即可．【詳解】（1）樣本總數(shù)為10÷20%＝50，成績?yōu)?9分的人數(shù)＝50﹣20﹣10﹣4﹣2＝14（人）；（2）數(shù)據(jù)總數(shù)為50，中位數(shù)為第25、26位數(shù)的平均數(shù)，所以中位數(shù)為（39+39）÷2＝39，數(shù)據(jù)40出現(xiàn)了20次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所經(jīng)眾數(shù)是40；（3）滿分所占百分比為20÷50＝40%∴該校九年級能得到滿分人數(shù)為300×40%＝120（人）．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。瑫r考查了中位數(shù)、眾數(shù)的定義和用樣本估計總體．20．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，M，N分別是AB，AD的中點．（1）求證：四邊形AMON是平行四邊形；（2）若AC＝6，BD＝4，∠AOB＝90°，求NO的長度．【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得AO＝BO，BO＝CO，再由三角形中位線的性質(zhì)得MO∥AD，NO∥AB，即可得出結(jié)論；（2）由勾股定理求得AD的長，再由直角三角形斜邊的中線性質(zhì)即可求解．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝OC，BO＝OD，∵M，N分別是AB，AD的中點，∴MO、NO是△ABD的中位線，∴MO∥AD，NO∥AB，∴四邊形AMON是平行四邊形；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC＝6，BD＝4，∴AO＝CO＝3，BO＝DO＝2，∵∠AOB＝90°，∴∠AOD＝90°，∴AD=A∵N是AD的中點，∴NO=12AD【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，勾股定理等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，由勾股定理求出AD的長是解題的關(guān)鍵．21．某種商品的標價為200元/件，由于疫情的影響，銷量不佳，店家經(jīng)過兩次降價后的價格為128元/件，并且兩次降價的百分率相同．（1）求該種商品每次降價的百分率；（2）若該種商品進價為80元/件，若以128元/件售出，平均每天能售出20件，另外每天需支付其他各種費用100元，在每件降價幅度不超過10元的情況下，若每件降價1元，則每天可多售出5件，如果每天盈利1475元，每件應降價多少元？【分析】（1）設(shè)該種商品每次降價的百分率為x，根據(jù)該商品的原價及經(jīng)過兩次降價后的價格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論；（2）關(guān)系式為：每件商品的盈利×（原來的銷售量+增加的銷售量）＝每天盈利，為了減少庫存，計算得到降價多的數(shù)量即可．【詳解】（1）設(shè)該種商品每次降價的百分率為x，依題意，得：200（1﹣x）2＝128，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合題意，舍去），答：該種商品每次降價的百分率為20%；（2）設(shè)每件商品應降價x元，根據(jù)題意，得：（128﹣80﹣x）（20+5x）﹣100＝1475，解方程得x1＝41，x2＝3，∵在降價幅度不超過10元的情況下，∴x＝41不合題意舍去．答：每件商品應降價3元．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用，得到現(xiàn)在的銷售量是解決本題的難點；根據(jù)每天盈利得到相應的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．22．閱讀材料：如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，記p=a+b+c2，那么這個三角形的面積為S完成下列問題：如圖，在△ABC中，a＝5，b＝3，c＝4．（1）求△ABC的面積；（2）過點A作AD⊥BC，垂足為D，求線段AD的長．【分析】（1）利用閱讀材料，先計算出p的值，然后根據(jù)海倫﹣﹣秦九韶公式計算△ABC的面積；（2）利用面積法求AD的長．【詳解】（1）∵a＝5，b＝3，c＝4，∴p=5+3+42∴△ABC的面積S=6(6-5)(6-3)(6-4)=（2）如圖，∵△ABC的面積=12BC?∴12×5×AD＝∴AD=12【點睛】本題考查了三角形的面積：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即S△=123．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，動點P從點A開始，沿邊AC向點C以每秒1個單位長度的速度運動，動點D從點A開始，沿邊AB向點B以每秒53個單位長度的速度運動，且恰好能始終保持連接兩動點的直線PD⊥AC，動點Q從點C開始，沿邊CB向點B以每秒2個單位長度的速度運動，連接PQ．點P，D，Q分別從點A，C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另兩個點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為t秒（t≥0（1）當t為何值時，四邊形BQPD的面積為△ABC面積的一半？（2）是否存在t的值，使四邊形PDBQ為平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．【分析】（1）先根據(jù)題意用t表示出CQ，AP，AD的長，再根據(jù)勾股定理得出PD的長，由S四邊形BQPD＝S△ABC﹣S△CPQ﹣S△APD即可得出t的值；（2）根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵由題意可得：CQ＝2t，AP＝t，AD=53∴BQ＝8﹣2t，CP＝6﹣t．又∵PD⊥AC，∴PD=AD∵S四邊形BQPD＝S△ABC﹣S△CPQ﹣S△APD，∴24﹣[12×2t×（6﹣t）+12t×43t]＝12，（t﹣9）2＝45，解得tt＝9+35（不合題意，舍去），∴當t＝9﹣35時，四邊形BQPD的面積為三角形ABC面積的一半；（2）存在，t＝2.4．若四邊形BQPD為平行四邊形，則BQ與PD平行且相等，即：43t＝8﹣2t解得t＝2.4．答：存在t的值，使四邊形PDBQ為平行四邊形，此時t＝2.4．【點睛】本題考查的是平行四邊形的判定定理，熟知平行四邊形的對邊平行且相等是解答此題的關(guān)鍵．24．如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，研究發(fā)現(xiàn)了此