復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算（一）１.知識(shí)與技能：理解復(fù)數(shù)四則運(yùn)算的定義和運(yùn)算律，會(huì)用定義和運(yùn)算律計(jì)算簡(jiǎn)單的復(fù)數(shù)四則運(yùn)算題.２.方法與過(guò)程：掌握用類比推理的方法由多項(xiàng)式乘法到復(fù)數(shù)的乘法；由分母有理化到分母實(shí)數(shù)化（除法）的類比過(guò)程；教學(xué)目標(biāo)

其中a叫做復(fù)數(shù)的

、b叫做復(fù)數(shù)的

.全體復(fù)數(shù)集記為

.1.對(duì)虛數(shù)單位i

的規(guī)定

①

i2=-1;②i可以與實(shí)數(shù)一起進(jìn)行四則運(yùn)算,并且加、乘法運(yùn)算律不變.2.

我們把形如a+bi(其中

)的數(shù)

a、b

R稱為復(fù)數(shù),

記作：z=a+bi實(shí)部虛部C一復(fù)習(xí)引入3.

兩個(gè)復(fù)數(shù)相等設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d

R),則z1=z2

,即實(shí)部等于實(shí)部,虛部等于虛部.特別地，a+bi=0

.a=b=0注意:一般地,兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說(shuō)相等或不相等,而不能比較大小.一復(fù)習(xí)引入4.共軛復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)a+bi與a-bi互為共軛復(fù)數(shù)。5.復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算

復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運(yùn)算與實(shí)數(shù)的運(yùn)算基本上沒(méi)有區(qū)別，最主要的是在運(yùn)算中將i2

1結(jié)合到實(shí)際運(yùn)算過(guò)程中去。

二新課－復(fù)數(shù)的運(yùn)算1、復(fù)數(shù)的加法與減法即:兩個(gè)復(fù)數(shù)相加(減)就是實(shí)部與實(shí)部,虛部與虛部分別相加(減).例1.計(jì)算解:二新課－例題剖析復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律,即對(duì)任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).計(jì)算：(-3-4i)+(2+i)-(1-5i)練習(xí)2、復(fù)數(shù)的乘法法則：

設(shè)，是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的積怎樣計(jì)算呢？二新課－復(fù)數(shù)的運(yùn)算多項(xiàng)式乘法：類比：2、復(fù)數(shù)的乘法法則：

設(shè)，是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的積任何，交換律結(jié)合律分配律二新課－復(fù)數(shù)的運(yùn)算例2.計(jì)算解:二新課－例題剖析復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類似的,但必須在所得的結(jié)果中把i2換成-1,并且把實(shí)部合并.兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍然是一個(gè)復(fù)數(shù).練習(xí)二新課－復(fù)數(shù)的運(yùn)算說(shuō)明：此題的結(jié)論具有應(yīng)用性。它說(shuō)明復(fù)數(shù)與其共軛復(fù)數(shù)的積是一個(gè)實(shí)數(shù)，它等于其中一個(gè)復(fù)數(shù)的模的平方。即3、復(fù)數(shù)的乘方：對(duì)任何及，有特殊的有：二新課－復(fù)數(shù)的運(yùn)算一般地，如果，有[例4]計(jì)算，把滿足(c+di)(x+yi)

=a+bi

(c+di≠0)

的復(fù)數(shù)x+yi

叫做復(fù)數(shù)a+bi

除以復(fù)數(shù)c+di的商,4、復(fù)數(shù)的除法法則二新課－復(fù)數(shù)的運(yùn)算二新課－復(fù)數(shù)的運(yùn)算4、復(fù)數(shù)的除法法則

設(shè)，是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的商先把除式寫成分式的形式,再把分子與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù),化簡(jiǎn)后寫成代數(shù)形式(分母實(shí)數(shù)化).例5.計(jì)算解:二新課－例題剖析練習(xí)6.計(jì)算:(1+i)2=___;(1-i)2=___;2i-2ii-i1二新課－練習(xí)例題講解例6：計(jì)算（1）

（2）

（3）（4）例7：在復(fù)平面上，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是2+i，向量

對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是-1-3i，則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為

。例4：計(jì)算①(1+i)2②(1-i)2例題選講例4：設(shè)

,求證：2i-2i復(fù)數(shù)的乘法也可大膽運(yùn)用乘法公式來(lái)展開運(yùn)算.證明：實(shí)數(shù)集R中正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算律在復(fù)數(shù)集C中仍成立，即z

、z1、z2∈C，m、n∈N*有zm·zn=zm+n(zm)n=zmn(z1

·z2)n=z1

n·

z2n三.正整數(shù)指數(shù)冪的復(fù)數(shù)運(yùn)算律Z0=1;

【探究】

i的指數(shù)變化規(guī)律你能發(fā)現(xiàn)規(guī)律嗎？有怎樣的規(guī)律？【例3】求值：例2.⑴、已知復(fù)數(shù)z的平方根為3+4i,求復(fù)數(shù)z;⑵、求復(fù)數(shù)z=3+4i的平方根.三小結(jié)1.復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算法則2、復(fù)數(shù)的乘法法則3、復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算律4、復(fù)數(shù)的除法法則5、復(fù)數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)z