單元檢測一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列求導運算正確的是（C）A.cosx?sinπC.lgx'=1解：對于A,cosx?sinπ對于B,3x'=3對于C,lgx'=1對于D,x2cosx'=2xcos2.函數fx=(x?3A.?∞,2 B.2,+∞ C.?∞,3解：函數fx的定義域為R，求導得f'x=x?2所以fx的單調遞增區(qū)間是2故選B.3.曲線y=xcosx在(πA.y=π2x+π4 B.解：f'x=cos所以曲線y=xcosx在(π2,0)處的切線方程為y4.函數fx=3A.x=1 B.x=2 C.解：由題意，得fx的定義域為0f'令f'x<0，得0<x<所以fx在(0,12e)上單調遞減，在所以函數fx在x=12e5.fx=2x+sinxA.最大值2π B.最大值4π C.最小值π 解：f'x=2+cosx>0，fx單調遞增，在[06.如圖為函數fx=ax3+bx2A.?∞,3 B.C.3,+∞ D.解：由題圖，可得函數fx的單調遞增區(qū)間為(?∞,?3)，3,+∞所以當x∈?∞,?3∪3,+∞時，f'x由xf'x<0，可得x<0,f'x7.已知函數fx=3x+2cosx，若a=f32A.a<b<c B.c<a解：易知fx的定義域為R，且f?x=fx當x>0時，fx=3x+2cosx，則f又2=log24<log27<log28=3，8.根據以往經驗，一超市中的某一商品每月的銷售量y（單位：件）與銷售價格x（單位：元/件）滿足關系式y(tǒng)=60x?20A.8600元 B.8060元 C.6870元 D.4060元解：設超市每月銷售該商品所獲得的利潤為fx元則fx=xf'令f'x>0，得20<x<30，則fx在20,30上單調遞增；令f'x<0故選B．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.函數fx的定義域為R，它的導函數y=fA.f?2>f?1C.函數fx在?1,1上有極大值 D.解：由y=f'x的圖象，可知當x∈?∞,?3時，f'x>0，函數fx單調遞增；因此有f?2>f?1，x=?3是fx當x∈?1,1或x∈1,+∞時，f'x>0，函數fx單調遞增.因此函數fx在?1,1故選AD.10.已知函數fx=xA.fx為其定義域上的增函數 B.fC.fx的圖象與直線y=0相切 解：fx的定義域為R，f'x=1?cosx≥0，所以ff?x=?x+sinx=?fxf0=0,f'0=0，故ffx為R上的增函數，f0=0，所以fx故選ACD.11.已知三次函數fx的導函數f'x的圖象如圖，且fm=A.m+k<C.f'mf解：根據導函數f'x的圖象，可知f'a=f'b當a<x<b時，f'x<0,當x>b時，f'x>0.所以fx在?∞,則有m<a<k<b<t,所以fb<fk=1由f'x的圖象，結合m<a<k<b<t,知f'm>因為1<a<k<b<t，所以b<ab<kt.又f'x故選ABC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.[2020年全國Ⅲ卷]設函數fx=exx+解：f'x=exx+a?e故填1.13.已知函數fx=ex?ax+b解：由題意，得f'x=因為fx,gx的圖象在公共點A1,2處有相同的切線，所以f'1=g'1,f14.已知函數fx=lnx?解：fx當x≥e2時，fx當0<x<e2f'當0<x<1時，f'x<0，fx單調遞減；當所以fx綜上，fxmin四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（13分）求下列函數的導數：（1）y=解：y'==?1（2）y=[答案]y'=16.（15分）已知函數fx（1）若曲線y=fx在點2,f解：由題意,得f'f'2=?4?4a.因為曲線y=f所以?4?4a（2）若函數fx在區(qū)間[0,[答案]因為函數fx在區(qū)間[0所以f'x=3x2?當x∈[0,6]時，34x217.（15分）設函數fx（1）求函數f'x的解：fx所以f'（2）求函數fx[答案]令f'解得x=3a或x=?a.因為當x變化時，fx,fx?∞,?a?a?a3a3a,+∞f'+0-0+fx↗極大值↘極小值↗所以fx的單調遞增區(qū)間為?∞,?a,3a,+∞fx的極大值為f?a18.（17分）已知函數fx=x+b（1）求a，b的值；解：f'由題意，可得f1=1+b=（2）證明：對任意的x∈[1,+∞)證明：x[令gx=?2則g'令?x=?4x+lnx+4，則?'x=?所以x≥1時，所以x[19.（17分）已知函數fx（1）求證：fx解：證明：由題意，得fx令gx=1令g'x