云南民族大學(xué)附屬中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，將邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折成大小等于的二面角分別為的中點(diǎn)，若，則線段長(zhǎng)度的取值范圍為（）A． B．C． D．2．用區(qū)間表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，設(shè)，若方程有且只有3個(gè)實(shí)數(shù)根，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．3．若，且，則的值為A． B． C． D．4．若關(guān)于的方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．若，且，則下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．6．如圖所示是正方體的平面展開(kāi)圖，在這個(gè)正方體中CN與BM所成角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°7．已知函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是，則的值為（）A．5 B． C．3 D．8．已知，向量，則向量()A． B． C． D．9．已知向量,滿足,和的夾角為,則()A． B． C． D．110．“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．非充分非必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)滿足不等式組，則的最小值為_(kāi)____.12．已知圓錐的高為，體積為，用平行于圓錐底面的平面截圓錐，得到的圓臺(tái)體積是，則該圓臺(tái)的高為_(kāi)______.13．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．14．終邊在軸上的角的集合是_____________________．15．已知圓截直線所得線段的長(zhǎng)度是，則圓M與圓的位置關(guān)系是_________．16．弧度制是數(shù)學(xué)上一種度量角的單位制，數(shù)學(xué)家歐拉在他的著作《無(wú)窮小分析概論》中提出把圓的半徑作為弧長(zhǎng)的度量單位.已知一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于其半徑長(zhǎng)，則該扇形圓心角的弧度數(shù)是__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，正方體．（1）求證：平面；（2）求異面直線AC與所成角的大?。?8．如圖，在中，，，，.（Ⅰ）求AB；（Ⅱ）求AD.19．已知分別是銳角三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且，且.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求面積的最大值；20．在中，成等差數(shù)列，分別為的對(duì)邊，并且，，求.21．已知向量與不共線，且，.（1）若與的夾角為，求；（2）若向量與互相垂直，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

連接和，由二面角的定義得出，由結(jié)合為的中點(diǎn)，可知是的角平分線且，由的范圍可得出的范圍，于是得出的取值范圍．【詳解】連接，可得，即有為二面角的平面角，且，在等腰中，，且，，則，故答案為，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查線段長(zhǎng)度的取值范圍，考查二面角的定義以及銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于充分研究圖形的幾何特征，將所求線段與角建立關(guān)系，借助三角函數(shù)來(lái)求解，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題．2、A【解析】

由方程的根與函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，作圖觀察y＝{x}的圖象與y＝﹣kx+1的圖象有且只有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)k的取值范圍，即可得解.【詳解】方程{x}+kx﹣1＝0有且只有3個(gè)實(shí)數(shù)根等價(jià)于y＝{x}的圖象與y＝﹣kx+1的圖象有且只有3個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)0≤x＜1時(shí)，{x}＝x，當(dāng)1≤x＜2時(shí)，{x}＝x﹣1，當(dāng)2≤x＜3時(shí)，{x}＝x﹣2，當(dāng)3≤x＜4時(shí)，{x}＝x﹣3，以此類(lèi)推如上圖所示，實(shí)數(shù)k的取值范圍為：k，即實(shí)數(shù)k的取值范圍為：（，]，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的根與函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬中檔題．3、A【解析】

利用誘導(dǎo)公式求得sinα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα，再利用二倍角公式，求得sin2α的值．【詳解】解：，且，，則，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解析】

方程化為，可轉(zhuǎn)化為半圓與直線有兩個(gè)不同交點(diǎn)，作圖后易得．【詳解】由得由題意半圓與直線有兩個(gè)不同交點(diǎn)，直線過(guò)定點(diǎn)，作出半圓與直線，如圖，當(dāng)直線過(guò)時(shí)，，，當(dāng)直線與半圓相切（位置）時(shí)，由，解得．所以的取值范圍是．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與半圓有兩個(gè)交點(diǎn)后利用數(shù)形結(jié)合思想可以方便求解．5、B【解析】

根據(jù)不等式性質(zhì)確定選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí)，不成立；因?yàn)?，所以；?dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，不成立；所以選B.【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.6、C【解析】

把展開(kāi)圖再還原成正方體如圖所示:由于BE和CN平行且相等，故∠EBM(或其補(bǔ)角)為所求.再由△BEM是等邊三角形，可得∠EBM=60°,從而得出結(jié)論.【詳解】把展開(kāi)圖再還原成正方體如圖所示:由于BE和CN平行且相等，故異面直線CN與BM所成的角就是BE和BM所成的角，故∠EBM(或其補(bǔ)角)為所求,再由BEM是等邊三角形，可得∠EBM=60,故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了求異面直線所成的角，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.7、D【解析】

化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）＝acosx+sinx為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，利用圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，就是時(shí)，函數(shù)取得最值，求出a即可．【詳解】函數(shù)f（x）＝acosx+sinxsin（x+θ），其中tanθ＝a，，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以θ，θ，所以tanθ＝a，故答案為D【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，考查計(jì)算能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．8、A【解析】

由向量減法法則計(jì)算．【詳解】．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查向量的減法法則，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解析】

由平面向量的數(shù)量積公式，即可得到本題答案.【詳解】由題意可得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積公式，屬基礎(chǔ)題.10、A【解析】

數(shù)列是等比數(shù)列與命題是等比數(shù)列是否能互推，然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進(jìn)行判斷．【詳解】若數(shù)列是等比數(shù)列，則，∴，∴數(shù)列是等比數(shù)列，若數(shù)列是等比數(shù)列，則，∴，∴數(shù)列不是等比數(shù)列，∴數(shù)列是等比數(shù)列是數(shù)列是等比數(shù)列的充分非必要條件，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查充分不必要條件的判斷，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-6【解析】作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，當(dāng)向下平移時(shí)，減小，因此當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，為最小值．12、【解析】設(shè)該圓臺(tái)的高為，由題意，得用平行于圓錐底面的平面截圓錐，得到的小圓錐體積是，則，解得，即該圓臺(tái)的高為3.點(diǎn)睛：本題考查圓錐的結(jié)構(gòu)特征；在處理圓錐的結(jié)構(gòu)特征時(shí)可記住常見(jiàn)結(jié)論，如本題中用平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面與底面的面積之比是兩個(gè)圓錐高的比值的平方，所得兩個(gè)圓錐的體積之比是兩個(gè)圓錐高的比值的立方．13、【解析】

空間直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，每個(gè)坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù).【詳解】空間直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，每個(gè)坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù).點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了空間直角坐標(biāo)系關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，屬于簡(jiǎn)單題.14、【解析】

由于終邊在y軸的非負(fù)半軸上的角的集合為而終邊在y軸的非正半軸上的角的集合為，終邊在軸上的角的集合是，所以，故答案為.15、相交【解析】

根據(jù)直線與圓相交的弦長(zhǎng)公式，求出的值，結(jié)合兩圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則圓心為，半徑，圓心到直線的距離，圓截直線所得線段的長(zhǎng)度是，即，，則圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑，則，，，，即兩個(gè)圓相交．故答案為：相交．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓相交的應(yīng)用，以及兩圓位置關(guān)系的判斷，根據(jù)相交弦長(zhǎng)公式求出的值是解決本題的關(guān)鍵．16、1【解析】設(shè)扇形的弧長(zhǎng)和半徑長(zhǎng)為，由弧度制的定義可得，該扇形圓心角的弧度數(shù)是.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）證明，，即得證；（2）求出即得異面直線AC與所成角的大小．【詳解】（1）證明：因?yàn)闉檎襟w，所以ABCD為正方形．所以，又因?yàn)槠矫鍭BCD，平面ABCD，故，又，平面,所以平面．（2）因?yàn)?，所以直線AC與所成的角或補(bǔ)角即為AC與的角，又三角形為等邊三角形，所以，即直線AC與所成的角為．【點(diǎn)睛】本題主要考查線面位置關(guān)系的證明，考查異面直線所成角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用余弦定理，解得的長(zhǎng)；（Ⅱ）利用正弦定理得，計(jì)算得，，再利用為直角三角形，進(jìn)而可計(jì)算的長(zhǎng).【詳解】（Ⅰ）在中，由余弦定理有，即，解得或（舍），所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，在中，由正弦定理有，得，，所以，，又，則為直角三角形，所以，即，故.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理和正弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】試題分析：（Ⅰ）利用正弦定理將角化為邊得，利用余弦定理可得；（Ⅱ）由及基本不等式可得，故而可得面積的最大值.試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?，由正弦定理有，既有，由余弦定理得?（Ⅱ），即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，,所以的最大值為.20、或.【解析】

先算出，從而得到，也就是，結(jié)合面積得到，再根據(jù)余弦定理可得，故可解得的大小.【詳解】∵成等差數(shù)列，∴，又，∴，∴.所以，所以，①又，∴.②由①②，得，，而由余弦定理可知∴即.③聯(lián)立③與②解得或，綜上，或.【點(diǎn)睛】三角形中共有七個(gè)幾何量（三邊三角以及外接圓的半徑），一般地，知道其中的三個(gè)量（除三個(gè)角外），可