山東省德州市2024年中考二模數(shù)學試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列實數(shù)中，在2和3之間的是（）

A.7iB.71-2C.瘡D.^28

2.如圖：A、B、C、D四點在一條直線上，若AB=CD,下列各式表示線段AC錯誤的是（）

????-------

ABCD

A.AC=AD-CDB.AC=AB+BC

C.AC=BD-ABD.AC=AD-AB

3.如圖，右側(cè)立體圖形的俯視圖是()

4.下列四個數(shù)表示在數(shù)軸上，它們對應的點中，離原點最遠的是（）

A.-2B.-1C.0D.1

5.如圖，點。在第一象限，。0,與x軸相切于H點，與y軸相交于A（0,2）,B（0,8）,則點。，的坐標是（)

C.(5,4)D.(4,5)

6.賓館有50間房供游客居住，當每間房每天定價為180元時，賓館會住滿；當每間房每天的定價每增加10元時，就

會空閑一間房.如果有游客居住，賓館需對居住的每間房每天支出20元的費用.當房價定為多少元時，賓館當天的利

潤為10890元？設(shè)房價比定價180元增加x元，則有()

x—180%—180

A.(x-20)(50-:---------)=10890B.x(50--------------)-50x20=10890

1010

JQX

C.(180+X-20)(50——)=10890D.(x+180)(50——)-50x20=10890

1010

7.據(jù)統(tǒng)計，2018年全國春節(jié)運輸人數(shù)約為3000000000人，將3000000000用科學記數(shù)法表示為()

A.O.3xlO10B.3xl09C.30xl08D.300xl07

x+4

8.對于實數(shù)x,我們規(guī)定［x］表示不大于x的最大整數(shù)，例如［2>1,=*;勺=若不-=5,則x

的取值可以是（）

A.40B.45C.51D.56

、一一4

9.如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形AOBC的一個頂點O在坐標原點，一邊OB在x軸的正半軸上,sinNAOB=g,

48

反比例函數(shù)y二一在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點A,與BC交于點F,則AAOF的面積等于（）

x

A.30B.40C.60D.80

10.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-3B.-（-2）C.0D.--

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.三角形兩邊的長是3和4,第三邊的長是方程x2-14x+48=0的根，則該三角形的周長為

da+b

12.對于任意不相等的兩個實數(shù)定義運算※如下：?！?如3X2==75.那么8X4

y/a-b73^2

13.如圖，AB為。O的弦，C為弦AB上一點，設(shè)AC=m,BC=n（m>n）,將弦AB繞圓心。旋轉(zhuǎn)一周，若線段BC

m

掃過的面積為（Hi?-n2）7t,則一=

n

B

0^

14.若關(guān)于x的方程x2+x-a+g=0有兩個不相等的實數(shù)根，則滿足條件的最小整數(shù)a的值是（）

4

A.-1B.0C.1D.2

15.使-2x-1有意義的x的取值范圍是.

16.如圖，有一塊邊長為4的正方形塑料模板ABCD,將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點落在A點，兩條直角邊

分別與CD交于點F,與CB延長線交于點E.則四邊形AECF的面積是,

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）拋物線丁=-f+6%+。與x軸交于A,B兩點（點A在點B的左邊），與y軸正半軸交于點C.

(1)如圖1,若A(-1,0),B(3,0),

①求拋物線y^-x2+bx+c的解析式;

②P為拋物線上一點，連接AC,PC,若NPCO=3NACO,求點P的橫坐標;

（2）如圖2,D為x軸下方拋物線上一點，連DA,DB,若NBDA+2NBAD=90。，求點D的縱坐標.

圖1圖2

2（%+3）<4x+7

18.（8分）解不等式組：｛》+2并寫出它的所有整數(shù)解.

------>x

2

19.（8分）小王上周五在股市以收盤價（收市時的價格）每股25元買進某公司股票1000股，在接下來的一周交易日

內(nèi)，小王記下該股票每日收盤價格相比前一天的漲跌情況：（單位：元）

星期二三四五

每股漲跌（元）+2-1.4+0.9-1.8+0.5

根據(jù)上表回答問題：

（1）星期二收盤時，該股票每股多少元？

（2）周內(nèi)該股票收盤時的最高價，最低價分別是多少？

（3）已知買入股票與賣出股票均需支付成交金額的千分之五的交易費.若小王在本周五以收盤價將全部股票賣出，他

的收益情況如何？

20.（8分）某電器商場銷售甲、乙兩種品牌空調(diào)，已知每臺乙種品牌空調(diào)的進價比每臺甲種品牌空調(diào)的進價高20%,

用7200元購進的乙種品牌空調(diào)數(shù)量比用3000元購進的甲種品牌空調(diào)數(shù)量多2臺.求甲、乙兩種品牌空調(diào)的進貨

價；該商場擬用不超過16000元購進甲、乙兩種品牌空調(diào)共10臺進行銷售，其中甲種品牌空調(diào)的售價為2500元

/臺，乙種品牌空調(diào)的售價為3500元/臺.請您幫該商場設(shè)計一種進貨方案，使得在售完這10臺空調(diào)后獲利最大，

并求出最大利潤.

21.（8分）2017年10月31日，在廣州舉行的世界城市日全球主場活動開幕式上，住建部公布許昌成為“國家生態(tài)園

林城市”在2018年植樹節(jié)到來之際，許昌某中學購買了甲、乙兩種樹木用于綠化校園.若購買7棵甲種樹和4棵乙種

樹需510元；購買3棵甲種樹和5棵乙種樹需350元.

（1）求甲種樹和乙種樹的單價；

（2）按學校規(guī)劃，準備購買甲、乙兩種樹共200棵，且甲種樹的數(shù)量不少于乙種樹的數(shù)量的工，請設(shè)計出最省錢的

2

購買方案，并說明理由.

22.（10分）某商場將每件進價為80元的某種商品按每件100元出售，一天可售出100件.后來經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)

這種商品單價每降低1元，其銷量可增加10件.

⑴若商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應降價多少元？

⑵設(shè)后來該商品每件降價x元，商場一天可獲利潤y元.求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當x取何值時，商場獲

利潤最大？

23.（12分）如圖，在矩形A5C。中，對角線AC的垂直平分線E尸分別交AO、AC.BC于點E、0、尸，連接CE和

AF.

（1）求證：四邊形AECF為菱形;

(2)若A3=4,BC=8,求菱形AEC歹的周長.

24.在平面直角坐標系中，拋物線y=(x-h)2+左的對稱軸是直線尤=1.若拋物線與x軸交于原點，求《的值；當

-IVxVO時，拋物線與x軸有且只有一個公共點，求"的取值范圍.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、C

【解題分析】

分析：先求出每個數(shù)的范圍，逐一分析得出選項.

詳解：

4、3<花<4,故本選項不符合題意；

B、1<^2<2,故本選項不符合題意；

C、2<^25<3,故本選項符合題意；

D、3<^28<4,故本選項不符合題意；

故選C.

點睛：本題考查了估算無理數(shù)的大小，能估算出每個數(shù)的范圍是解本題的關(guān)鍵.

2、C

【解題分析】

根據(jù)線段上的等量關(guān)系逐一判斷即可.

【題目詳解】

A、VAD-CD=AC,

,此選項表示正確；

B、VAB+BC=AC,

,此選項表示正確；

C、VAB=CD,

，BD-AB=BD-CD,

二此選項表示不正確；

D、VAB=CD,

.".AD-AB=AD-CD=AC,

,此選項表示正確.

故答案選：C.

【題目點撥】

本題考查了線段上兩點間的距離及線段的和、差的知識，解題的關(guān)鍵是找出各線段間的關(guān)系.

3、A

【解題分析】

試題分析：從上邊看立體圖形得到俯視圖即可得右側(cè)立體圖形的俯視圖是|一|一|一故選A.

考點：簡單組合體的三視圖.

4、A

【解題分析】

由于要求四個數(shù)的點中距離原點最遠的點，所以求這四個點對應的實數(shù)絕對值即可求解.

【題目詳解】

V|-11=1,|-1|=1,

.?.|-1|>|-1|=1>0,

...四個數(shù)表示在數(shù)軸上，它們對應的點中，離原點最遠的是-1.

故選A.

【題目點撥】

本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應關(guān)系，以及估算無理數(shù)大小的能力，也利用了數(shù)形結(jié)合的思想.

5、D

【解題分析】

過CF作OtLAB于點C,過（T作O，D，x軸于點D,由切線的性質(zhì)可求得OD的長，則可得的長，由垂徑定理

可求得CB的長，在RtACTBC中，由勾股定理可求得。C的長，從而可求得。點坐標.

【題目詳解】

y.

如圖，過。作。CJ_AB于點C,過O,作€XD_Lx軸于點D,連接。B,

丁。為圓心，

/.AC=BC,

VA(0,2),B(0,8),

/.AB=8—2=6,

.\AC=BC=3,

/.OC=8-3=5,

???。。，與*軸相切，

/.O,D=O,B=OC=5,

在RtAOBC中，由勾股定理可得O，C=JaB2-BC2=聲3=%

AP點坐標為(4,5),

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了切線的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì)和坐標計算.

6、C

【解題分析】

設(shè)房價比定價180元增加x元，根據(jù)利潤=房價的凈利潤x入住的房同數(shù)可得.

【題目詳解】

解：設(shè)房價比定價180元增加x元，

x

根據(jù)題意，得(180+X-20)(50--)=1.

故選：C.

【題目點撥】

此題考查一元二次方程的應用問題，主要在于找到等量關(guān)系求解.

7、B

【解題分析】

科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).

【題目詳解】

解：根據(jù)科學計數(shù)法的定義可得，3000000000=3x109,故選擇巴

【題目點撥】

本題考查了科學計數(shù)法的定義，確定n的值是易錯點.

8、C

【解題分析】

x+4

解：根據(jù)定義，得5<F一<5+1

?*.50<x+4<60

解得：46<x<56.

故選C.

9、B

【解題分析】

過點A作AM_Lx軸于點M,設(shè)OA=a,通過解直角三角形找出點A的坐標，結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即

可求出a的值，再根據(jù)四邊形OACB是菱形、點F在邊BC上，即可得出SAAOF=^S菱形OBCA,結(jié)合菱形的面積公式

2

即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

過點A作AM_Lx軸于點M,如圖所示.

設(shè)OA=a,

?年4

在RtAOAM中，ZAMO=90°,OA=a,sinZAOB=y,

4,_________3

,?.AM=OA.si?ZAOB=?a,

34

???點A的坐標為（,a,ya）.

48

???點A在反比例函數(shù)y=—的圖象上，

x

—a*—a=—a2=48，

5525

解得：a=l,或a=-l（舍去）.

AAM=8,OM=6,OB=OA=1.

??,四邊形OACB是菱形，點F在邊BC上,

*??SAAOF=—S菱形OBCA=—OB*AM=2.

22

故選B.

【題目點撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)、解直角三角形以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是找出SAAOF=)

S菱形OBCA?

2

10、A

【解題分析】

應明確在數(shù)軸上，從左到右的順序，就是數(shù)從小到大的順序，據(jù)此解答.

【題目詳解】

解：因為在數(shù)軸上-3在其他數(shù)的左邊，所以-3最??；

故選A.

【題目點撥】

此題考負數(shù)的大小比較，應理解數(shù)字大的負數(shù)反而小.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、13

【解題分析】

利用因式分解法求出解已知方程的解確定出第三邊，即可求出該三角形的周長.

【題目詳解】

方程x2-14x+48=0,

分解因式得：(x-6)(x-8)=0,

解得：x=6或x=8,

當x=6時，三角形周長為3+4+6=13,

當x=8時，3+4<8不能構(gòu)成三角形，舍去，

綜上，該三角形的周長為13,

故答案為13

【題目點撥】

此題考查了解一元二次方程-因式分解法，以及三角形三邊關(guān)系，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

12、4

【解題分析】

根據(jù)新定義的運算法則進行計算即可得.

【題目詳解】

??、?/7j〃+b

?！?1,

y/a-b

.a文4-叵I26r-

78^2

故答案為君.

1+A/5

io>---------

2

【解題分析】

先確定線段BC過的面積：圓環(huán)的面積，作輔助圓和弦心距OD,根據(jù)已知面積列等式可得：S=7rOB2-nOC2=(m2-n2)

兀，則OB2-OC2=m2-n2,由勾股定理代入，并解一元二次方程可得結(jié)論.

【題目詳解】

如圖，連接OB、OC,以O(shè)為圓心，OC為半徑畫圓，

則將弦AB繞圓心O旋轉(zhuǎn)一周，線段BC掃過的面積為圓環(huán)的面積,

即S=7tOB2-7rOC2=(m2-n2)n,

OB2-OC2=m2-n2,

?；AC=m,BC=n(m>n),

AM=m+n,

過O作OD±AB于D,

1m+nm+nm—n

；.BD=AD=—AB=--------，CD=AC-AD=m----------

2222

由勾股定理得：OB2-OC2=(BD2+OD2)-(CD2+OD2)=BD2-CD2=(BD+CD)(BD-CD)=mn,

.?.m2-n2-mn,

m2-mn-n2=0,

n±小n

m=

2

Vm>0,n>0,

n+<5n

??m=--------，

2

.m1+A/5

??——-----f

n2

故答案為匕好.

2

【題目點撥】

此題主要考查了勾股定理，垂徑定理，一元二次方程等知識，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定線段BC掃過的面積是解題的關(guān)鍵,

是一道中等難度的題目.

14、D

【解題分析】

根據(jù)根的判別式得到關(guān)于a的方程，求解后可得到答案.

【題目詳解】

關(guān)于x的方程d+x-a+丁=0有兩個不相等的實數(shù)根，

4

貝！|A=仔一4x1x[—a+(]〉0,

解得：a>l.

滿足條件的最小整數(shù)。的值為2.

故選D.

【題目點撥】

本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，理解并能運用根的判別式得出方程是解題關(guān)鍵.

、1

15、x一

2

【解題分析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)求解即可.

【題目詳解】

由題意可得：2x—1>0,解得：x>—.

2

所以答案為

【題目點撥】

本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

16、1

【解題分析】

???四邊形ABCD為正方形，

，ND=NABC=90。，AD=AB,

.,.ZABE=ZD=90°,

VZEAF=90°,

.,.ZDAF+ZBAF=90°,ZBAE+ZBAF=90°,

，ZDAF=ZBAE,

/.△AEB^AAFD,

??SAAEB=SAAFD)

，它們都加上四邊形ABCF的面積，

可得到四邊形AECF的面積=正方形的面積=1.

三、解答題(共8題，共72分)

__35

17、(1)@y=-x2+2x+3(2)—(2)-1

【解題分析】

分析：(1)①把4、5的坐標代入解析式，解方程組即可得到結(jié)論；

②延長CP交x軸于點E,在x軸上取點。使CZ>=CA,作ENJ_CZ>交5的延長線于N.由CD=CA,OCLAD,得

至！由NPC0=3NAC0,得到NACD=NECZ),從而有tanNACZ>=tan/EC。，

ATFNAIFN3

---=,即可得出A/、C/的長，進而得到=----=—.設(shè)EN=3x,則CN=4x,由tanNCI>O=tanNEZ)N,得

CICN---------------------------------CICN4

到所=而=,，故設(shè)。N*，貝!JC0=CN-ZW=3X=，I6,解方程即可得出E的坐標，進而求出CE的直線解析式,

聯(lián)立解方程組即可得到結(jié)論；

(2)作軸，垂足為/.可以證明AEADsaoBC,由相似三角形對應邊成比例得到更=%，

IDAI

即一^.=.]".，整理得Vo?一(知+/)與.令了=0，得：-f+fcv+cuO.

一如XD~XA

故匕，XAXB=~C>從而得至UyJ=々>2-人巧)一。.由=—xJ+加％+C，得至[1%>2=-力)，解方程即可

得到結(jié)論.

詳解：(1)①把A(—1,0)?B(3,0)代入y=-必+6x+c得：

-l-b+c=Qb=2

解得:

—9+3b+c=0c=3

**?y——%之+2x+3

②延長”交x軸于點￡,在x軸上取點。使CD=C4,作ENLCD交CD的延長線于N.

*：CD=CA,OC±ADf：.ZDCO=ZACO.

VZPCO=3ZACO9：.ZACD=ZECD9：.tanZACD=tanZECZ>,

AIENADxOC6

CICNCDM

，生而不才=上，.?.坦=空J

VioCICN4

設(shè)EN=3x,貝!ICN=4x.

'：tanZCDO^tanZEDN,

ENOC3r-

DNOD1

1013

：.DE=—E(T0).

3

9

CE的直線解析式為：y=--x+3,

13)

y=-----x+3

9

y——+2x+3

935

=

—Jr?+2x+3=-----x+3,解得：x=0,x?—.

1313

點尸的橫坐標=35.

(2)作。/_Lx軸，垂足為1.

■:ZBDA+2ZBAD^9Q°,：.ZDBI+ZBAD=9Q°.

VZBDI+ZDBI=90°,，ZBAD=ZBDI.

BIID

VZBID=ZDIA,：./A\EBD^/A\DBC,：.—=—,

IDAI

.XD-XB-yD

XX

"~yDD-A'

2

???%2=XD-(XA+XB)XD+XAXB.

令y=0，得：-x~+bx+c=O-

2,

2

??+%B=b,~—。f)~~*口r-(xA+xB)xD+xAxB=xD-bxD-c.

2

VyD=-xD+bxD+c,

2

???%=-yD>

解得：yo=0或一1.

'?'D為x軸下方一點，

%=T，

的縱坐標一1.

點睛：本題是二次函數(shù)的綜合題.考查了二次函數(shù)解析式、性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，根與系數(shù)的關(guān)系.綜合

性比較強，難度較大.

18、原不等式組的解集為-』4x<2,它的所有整數(shù)解為0,1.

2

【解題分析】

先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后寫出它的所有整數(shù)解即可.

【題目詳解】

2（x+3）<4x+7@

解：｛%+2小，

----八②

2

解不等式①，得

解不等式②，得x<2,

二原不等式組的解集為-工Vx<2,

2

它的所有整數(shù)解為0,1.

【題目點撥】

本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法.解一元一次不等式組的簡便求法就是用口訣求解.求不等式組解集的

口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到(無解).

19、(1)25.6元；(2)收盤最高價為27元/股，收盤最低價為24.7元/股；(3)-51元，虧損51元.

【解題分析】

試題分析：(1)根據(jù)有理數(shù)的加減法的運算方法，求出星期二收盤時，該股票每股多少元即可.

(2)這一周內(nèi)該股票星期一的收盤價最高，星期四的收盤價最低.

(3)用本周五以收盤價將全部股票賣出后得到的錢數(shù)減去買入股票與賣出股票均需支付的交易費，判斷出他的收益情

況如何即可.

試題解析：

⑴星期二收盤價為25+2-1.4=25.6(元/股)

答：該股票每股25.6元.

(2)收盤最高價為25+2=27(元/股)

收盤最低價為25+2-1.45+0.9-1.8=24.7(元/股)

答：收盤最高價為27元/股，收盤最低價為24.7元/股.

(3)(25.2-25)xl000-5%oxl000x(25.2+25)=200-251=-51(x)

答：小王的本次收益為-51元.

20、(1)甲種品牌的進價為1500元，乙種品牌空調(diào)的進價為1800元；(2)當購進甲種品牌空調(diào)7臺，乙種品牌空調(diào)

3臺時，售完后利潤最大，最大為12100元

【解題分析】

(1)設(shè)甲種品牌空調(diào)的進貨價為x元/臺，則乙種品牌空調(diào)的進貨價為L2x元/臺，根據(jù)數(shù)量=總價+單價可得出關(guān)于x

的分式方程，解之并檢驗后即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購進甲種品牌空調(diào)a臺，所獲得的利潤為y元，則購進乙種品牌空調(diào)(10-a)臺，根據(jù)總價=單價x數(shù)量結(jié)合總

價不超過16000元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再由總利潤=單臺利潤x購進數(shù)

量即可得出y關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.

【題目詳解】

(1)由(1)設(shè)甲種品牌的進價為x元，則乙種品牌空調(diào)的進價為(1+20%)x元，

72003000

由題意'得(l+20%)x=-T+'

解得x=1500,

經(jīng)檢驗，x=1500是原分式方程的解，

乙種品牌空調(diào)的進價為(1+20%)xl500=1800(元).

答：甲種品牌的進價為1500元，乙種品牌空調(diào)的進價為1800元；

(2)設(shè)購進甲種品牌空調(diào)a臺，則購進乙種品牌空調(diào)(10-a)臺，

由題意，得1500a+1800(10-a)<16000,

20

解得y<a,

設(shè)利潤為w,貝!Jw=(2500-1500)a+(3500-1800)(10-a)=-700a+17000,

因為-700<0,

則w隨a的增大而減少，

當a=7時，w最大，最大為12100元.

答：當購進甲種品牌空調(diào)7臺，乙種品牌空調(diào)3臺時，售完后利潤最大，最大為12100元.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)的應用、分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)數(shù)量=總價+單價

列出關(guān)于x的分式方程；(2)根據(jù)總利潤=單臺利潤x購進數(shù)量找出y關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式.

21、(1)甲種樹的單價為50元/棵，乙種樹的單價為40元/棵.(2)當購買1棵甲種樹、133棵乙種樹時，購買費用最

低，理由見解析.

【解題分析】

(1)設(shè)甲種樹的單價為x元/棵，乙種樹的單價為y元/棵，根據(jù)“購買7棵甲種樹和4棵乙種樹需510元；購買3棵甲

種樹和5棵乙種樹需350元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購買甲種樹a棵，則購買乙種樹(200-a)棵，根據(jù)甲種樹的數(shù)量不少于乙種樹的數(shù)量的!，可得出關(guān)于a的一

元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再由甲種樹的單價比乙種樹的單價貴，即可找出最省錢的購買方案.

【題目詳解】

解：(1)設(shè)甲種樹的單價為x元/棵，乙種樹的單價為y元/棵，

根據(jù)題意得：

7x+4y=510

3x+5y=350'

x=50

解得：

〔y=40.

答：甲種樹的單價為50元/棵，乙種樹的單價為40元/棵.

(2)設(shè)購買甲種樹a棵，則購買乙種樹(200-a)棵，

根據(jù)題意得：a>1(200-a),

Ta為整數(shù)，

:.a>l.

?.?甲種樹的單價比乙種樹的單價貴，

，當購買1棵甲種樹、133棵乙種樹時，購買費用最低.

【題目點撥】

一元一次不等式的應用，二元一次方程組的應用，讀懂題目，是解題的關(guān)鍵.

22、(1)商店經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應降價2元或8元；(2)y=-10x2+100x+2000,當x=5

時，商場獲取最大利潤為2250元.

【解題分析】

(1)根據(jù)“總利潤=每件的利潤x每天的銷量”列方程求解可得；

(2)利用(1)中的相等關(guān)系列出函數(shù)解析式，配方成頂點式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得.

【題目詳解】

解：(1)依題意得：(100-80-x)(100+10X)=2160,

即x2