專題2.2一元一次不等式【九大題型】【北師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1一元一次不等式的概念辨析】 1【題型2一元一次不等式的解法】 2【題型3一元一次不等式的整數(shù)解】 2【題型4在數(shù)軸上表示不等式的解】 3【題型5含參數(shù)的一元一次不等式的解法】 3【題型6一元一次不等式的最值問題】 4【題型7解|x|≥a型不等式】 4【題型8方程與不等式的綜合求參數(shù)范圍】 5【題型9新定義問題與不等式的綜合運用】 6【知識點一元一次不等式】（1）不等號的兩邊都是整式，而且只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是一次，這樣的不等式叫做一元一次不等式.能使不等式成立的未知數(shù)的值的全體叫做不等式的解集，簡稱不等式的解.（2）解一元一次不等式的一般步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤將x項的系數(shù)化為1.【題型1一元一次不等式的概念辨析】【例1】（2023春·陜西榆林·八年級?？计谥校┮阎猰+2xm+3-1>2是關(guān)于x的一元一次不等式，求m的值．【變式1-1】（2023春·吉林長春·八年級?？计谥校┫铝惺且辉淮尾坏仁降氖牵?/p>

）A．4x+3 B．5x2-3>1 C．x-3y>1【變式1-2】（2023春·上海寶山·六年級統(tǒng)考期末）下列各式：（1）-x≥5；（2）y-3x<0；（3）xπ+5<0；（4）x2A．2個 B．3個 C．4個 D．0個【變式1-3】（2023春·四川涼山·八年級統(tǒng)考期末）若(m+1)xm2-3>0是關(guān)于x的一元一次不等式，則【題型2一元一次不等式的解法】【例2】（2023春·湖南衡陽·八年級衡陽市第十五中學(xué)?？计谀┊?dāng)x取何值時，代數(shù)式x+32與2x-13的值的差不大于【變式2-1】（2023春·湖南衡陽·八年級?？计谥校┫旅媸翘m蘭同學(xué)解一元一次不等式的過程，請認真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)：解不等式：x+14解：去分母，得3x+1-4去括號，得3x+3-8x+4>24

第二步移項，得3x-8x>24+3+4

第三步合并同類項，得-5x>31

第四步系數(shù)化為1，得x<-315任務(wù)：(1)上述過程中，第一步的依據(jù)是________，第________步出現(xiàn)錯誤，具體錯誤是________．(2)該不等式的解集是________________．【變式2-2】（2023春·廣東深圳·八年級?？计谥校┙獠坏仁剑?1)5x-1(2)x+35【變式2-3】（2023春·浙江臺州·八年級統(tǒng)考期末）非負數(shù)x，y滿足x-12=2-y3，記W=3x+4y，W的最大值為m，最小值n【題型3一元一次不等式的整數(shù)解】【例3】（2023春·河南新鄉(xiāng)·八年級校考期中）若代數(shù)式5x+46的值不小于78-1-x3【變式3-1】（2023秋·浙江金華·八年級?？计谥校┮阎坏仁?x+a≥0的負整數(shù)解恰好是-3，-2，-1，那么a滿足條件（

）A．6<a<8 B．a(chǎn)≥6 C．6≤a<8 D．a(chǎn)≤6【變式3-2】（2023春·山東臨沂·八年級統(tǒng)考期末）不等式-3x+5<12的負整數(shù)解有．【變式3-3】（2023春·山東淄博·八年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的方程2x-a=3，若該方程的解是不等式3x-2+5<4x-1【題型4在數(shù)軸上表示不等式的解】【例4】（2023春·陜西榆林·八年級?？计谥校┎坏仁絰-43≤x+2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（A．

B．

C．

D.

【變式4-1】（2023春·河北邯鄲·八年級統(tǒng)考期末）整式5m-15(1)當(dāng)m=3時，求P的值；(2)若P的取值范圍如圖所示，求m的正整數(shù)值．【變式4-2】（2023春·山西晉中·八年級統(tǒng)考期中）如果關(guān)于x的不等式x≥a-12的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，那么a的值為

【變式4-3】（2023春·陜西商洛·八年級?？计谀┰O(shè)“○”□”△”分別代表三種不同的物體，用天平比較它們質(zhì)量的大小，兩次情況如圖所示，若每個“△”的質(zhì)量為1，則每個“○”的質(zhì)量的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（

）

A．

B．

C．

D．

【題型5含參數(shù)的一元一次不等式的解法】【例5】（2023春·上海靜安·六年級上海田家炳中學(xué)校考期中）如果關(guān)于x的不等式k-1x>k+5和2x>4的解集相同，則k的值為【變式5-1】（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式2m-mx2(1)當(dāng)m=1時，求該不等式的正整數(shù)解(2)m取何值時，該不等式有解，并求出其解集【變式5-2】（2023春·河北邯鄲·八年級統(tǒng)考期末）已知不等式2x-m<3x+1的負整數(shù)解只有5個，則m的取值范圍是【變式5-3】（2023春·遼寧營口·八年級?？计谥校┤舨坏仁絰+22<x-x-53的解都能使不等式x>2m+3成立，則實數(shù)【題型6一元一次不等式的最值問題】【例6】（2023春·福建福州·八年級?？计谥校┮阎獙崝?shù)a，b，c，a+b=2，c-a=1．若a≥-3b，則【變式6-1】（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）已知有關(guān)x的方程x+12=1-x-15的解也是不等式2x-3a【變式6-2】（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）（1）已知x<a的解集中的最大整數(shù)為3，則a的取值范圍是．（2）已知x>a的解集中最小整數(shù)為-2，則a的取值范圍是．【變式6-3】（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）若不等式2x-1≤13中的最大值是m，不等式-3x-1≤-7中的最小值為n，則不等式nx+mn<mx的解集是．【題型7解|x|≥a型不等式】【例7】（2023春·四川眉山·八年級?？计谥校┱堥喿x求絕對值不等式x<3和x對于絕對值不等式x<3，從圖1的數(shù)軸上看：大于－3而小于3的絕對值是是小于3的，所以x<3的解集為

對于絕對值不等式x>3，從圖2的數(shù)軸上看：小于－3而大于3的絕對值是是大于3的，所以x>3的解集為x<-3或

(1)不等式2x<5的解集為(2)不等式2?3x-1>10(3)已知關(guān)于x、y的二元一次方程組2x-y=4m-5x+4y=-7m+2的解滿足x-2y≤10，其中m是非負整數(shù)，求【變式7-1】（2023春·河北保定·八年級校考階段練習(xí)）不等式x-1<1的解集是（

A．x>2 B．x<0 C．0<x<2 D．x<0或x>2【變式7-2】（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）解不等式：|x|-4【變式7-3】（2023春·福建廈門·八年級?？计谥校╅喿x理解：例1．解方程x=2，因為在數(shù)軸上到原點的距離為2的點對應(yīng)的數(shù)為±2，所以方程x=2的解為例2．解不等式x-1>2，在數(shù)軸上找出x-1=2的解（如圖），因為在數(shù)軸上到1對應(yīng)的點的距離等于2的點對應(yīng)的數(shù)為-1或3，所以方程x-1=2的解為x=-1或x=3，因此不等式

參考閱讀材料，解答下列問題：(1)方程x-2=3的解為(2)解不等式：x-2≤1(3)解不等式：x-4+【題型8方程與不等式的綜合求參數(shù)范圍】【例8】