連云港外國語學校九年級學業(yè)水平考試適應性測試數(shù)學試題（考試時間：120分鐘，分值150分）一、選擇題（每題3分，共24分）1.2024的相反數(shù)是（）A．2024 B． C． D．2.北京時間2024年4月26日05時04分，神舟十七號航天員乘組順利打開“家門”，歡迎遠道而來的神舟十八號航天員乘組入駐“天宮”，下列美術字中，是軸對稱圖形的是（）A．神 B．州 C．十 D．七3.連云港跨海大橋是連云港市海濱大道關鍵控制性工程，位于田灣核電站外圍，起自高公島，止于燒香河閘南，全長約4572m.其中數(shù)據(jù)“4572”用科學計數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4.下列運算正確的是（）A． B． C． D．5.如圖所示的幾何體是由一個圓柱和一個長方體組成的，它的俯視圖是（）第5題A． B． C． D．6.已知，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．7.為了落實“雙減”政策，進一步豐富文體活動，學校準備購進一批籃球和足球，已知每個籃球的價格比每個足球的價格多20元，用1500元購進籃球的數(shù)量比用800元購進足球的數(shù)量多5個，如果設每個足球的價格為x元，那么可列方程為（）A． B． C． D．8.已知二次函數(shù)（）的圖象與x軸的一個交點坐標為，對稱軸為直線，下列論中；①；②若點，，均在該二次函數(shù)圖象上，則；③若m為任意實數(shù)，則；④方程的兩實數(shù)根為，，且，則，.正確結論的序號為（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①④二、填空題（每題3分，共24分）9.要使有意義，則x的取值范圍是.10.分解因式.11.如圖，BD是等邊△ABC的邊AC上的高，以點D為圓心，DB長為半徑作弧交BC的延長于點E，則.第11題12.如圖，圓錐形煙囪帽的底面半徑為30cm，母線長為50cm，則煙囪帽的側面積為（結果保留π）.第12題13.若一次函數(shù)（）的圖像經過第二、三、四象限，則函數(shù)軸的交點有個.14.如圖所示，在正方形網格中，點A，B，C，D為網格線的交點，線段AC與BD交于點O.則△ABO的面積與△CDO面積的大小關系為：（填“＞”，“＝”或“＜”）.第14題15.如圖，在矩形ABCD中，，，P為AD上一點，將△ABP沿BP翻折至△EBP處，PE與CD相交于O，且，則AP的長為.第15題16.如圖，點M，N都在反比例函數(shù)（）的圖像上，延長AN交x軸于點A，過點M作軸于點C，連接NC并延長，交y軸于點B，連接AB.若，△ANB的面積是7.5，則k的值為.第16題三、解答題（本大題共11小題，共102分）17.（本題6分）計算：18.（本題6分）解方程組：19.（本題6分）化簡：20.（本題8分）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E、F在BD上，.（1）求證：；（2）若，，求矩形ABCD的面積.21.（本題10分）連云港是一座擁有眾多景點的旅游城市，某校即將開展研學活動，現(xiàn)對部分同學進行隨機調查，要求每位同學選擇且只能選擇一個最想去的景點.這些景點包括：A孔望山，B蘇馬灣，C花果山，D漁灣，E楓樹灣.下面是根據(jù)調查結果進行數(shù)據(jù)整理后，繪制出的不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）求被調查的學生總人數(shù)；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并求扇形統(tǒng)計圖中表示“最想去景點：漁灣”的扇形圓心角的度數(shù)；（3）若該校共有1400名學生，請估計“最想去景點：蘇馬灣”的學生人數(shù).22.（本題10分）如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑3個小正方形所形成的圖案.（1）如果將一粒芝麻隨機地拋在這個正方形方格上（不考慮落在外面和線上的情況），那么該芝麻落在陰影部分的概率是多少？（2）現(xiàn)將方格內空白的小正方形（A，B，C，D，E，F(xiàn)）中任取2個涂黑，得到新圖案，請用列表或畫樹狀圖的方法求新圖案是軸對稱圖形的概率.23.（本題10分）為推進節(jié)能環(huán)保工作的開展，某市相關管理部門要為市區(qū)的一個主干道更換一批智能LED太陽能充電路燈.經調研，市場上有甲型、乙型兩種符合要求的路燈組件在售，已知甲型路燈組件比乙型路燈組件的單價少0.2萬元，用12萬元購買甲型路燈組件與用16萬元購買乙型路燈組件的個數(shù)相等.（1）求甲型、乙型路燈組件的單價各是多少？（2）該市決定購買甲型、乙型路燈組件共300個，且花費不超過200萬元，則至少購買甲型路燈組件多少個？24.（本題10分）滑板運動在20世紀50年代末60年代初由沖浪運動演變而成，是2024年巴黎奧運會的正式比賽項目.如圖是一名滑板愛好者在運動過程中某一時刻的實物圖與示意圖，已知該愛好者的小腿ED與斜坡AB垂直，大腿EF與斜坡AB平行，G為頭部，假設G，E，D三點共線且頭部到斜坡的距離GD為1.04m，上身與大腿夾角，膝蓋與滑板后端的距離EM長為0.8m，.（1）求此滑板愛好者的小腿ED的長度；（2）求此滑板愛好者的身高（參考數(shù)據(jù)：，，）25.（本題10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，過A、B兩點的拋物線與x軸交于另一點.（1）求拋物線的表達式：（2）點P是x軸上一點，以P為圓心，為半徑的圓與直線AB相切，求圓心P的坐標；（3）點M為直線AB下方拋物線上一點，點N為y軸上一點，當△MAB的面積最大時，求的最小值。26.（本題12分）如圖：已知Rt△ABC，，點O是線段AB的中點，過A、C兩點向經過點O的直線作垂線，垂足分別為E和F.（1）當時（如圖①），求證：；圖①（2）當時（如圖②），探究線段EF，AE，CF之間數(shù)量關系；圖②（3）在（2）的條件下，，，連接BF并延長與AC的延長線相交于點M，求線段FM的長.27.（本題14分）《數(shù)學實驗手冊》中有一個實驗主題叫做“打印紙中的數(shù)學”，該實驗中使用的A4打印紙是由國際標準化組織的ISO216定義的，世界上多數(shù)國家所使用的紙張尺寸都是采用這一標準，A4打印紙被廣泛的應用于我們的生活和生產實踐中，（1）觀察發(fā)現(xiàn)：如圖1，將A4紙2次折疊，發(fā)現(xiàn)第1次的折痕與A4紙較長的邊重合、由此可求出A4紙較長邊與較短邊的比為.圖1（2）探究遷移：如圖2，將一張A4紙沿經過A，C兩點的直線折疊，展開后得折痕AC，再將其沿經過點B的直線折疊，使點A落在OC上（O為兩條折痕的交點），設第二條折痕與AD交于點E.點在E是否為AD的中點？請說明理由.圖2（3）拓展應用：利用一張A4紙經過裁剪，可獲得一張邊長為21cm的正方形紙片.進行如下操作：對折正方形ABCD得折痕EF，連接CE，將CB折疊到CE上，點B對應點H，得折痕CG.試說明：G是AB的黃金分割點.

答案：1.D 2.C 3.B 4.A 5.D 6.A 7.A 8.B9. 10. 11.30° 12.1500π 13.2 14.＝ 15.2.4 16.10 17. 18. 19.20.（1）提示：證 （2）21.（1）40人；（2）圖略，72°；（3）490人.22.（1）；（2）ABCDEFABCDEF；23.（1）甲0.6萬元/個，乙0.8萬元/個；（2）200個.24.（1）在中，，，，解得，∴此愛好者的小腿的長度為．（2）由（1）得，，∴，∵，∴，在中，，，，，∴，∴該愛好者身高為．25.（1），（2），（3），提示：如圖，M為面積最大時點，坐標為，過點O作直線OE，使，過M作，垂足為E。這時，所以線段ME的長度即為所求.26.（1）證明：連接，∵點是中點，，∴，，，∵∵，∴，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，，∵，∴；（2）解：過、兩點作直線的垂線，垂足分別為、，延長交于點，過、兩點向經過點的直線作垂線，垂足分別為、，∴四邊形、、都是矩形，，∴，∴，設，，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：；（3）解：過點作垂足為，過點作垂足為，延長交于點，過點作垂足為，由（2）知，，設長為，，∵，∴，解得（舍，，∴，，在中，，∴，，，在中，，，，∵，∴，∴，∴，∴，，∴，，，設，，，∵，∴，解得，∴，∴，在中，，∴．∵，∴，∴，∴，∴，∴，在中，，在中，，∴ ，，∵，∴，∴ ，∴．27.（1）如圖，由折疊過程可以看到：第一次折疊，與重合，四邊形為