四川省南充市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共15個(gè)小題，每小題4分，共60分）1．（4分）已知A＝{x|x≤﹣4或x≥2}，B＝{x|﹣2≤x≤4}，則A∩B＝（）A．[﹣2，2] B．[﹣2，4] C．[﹣4，4] D．[2，4]2．（4分）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣∞，﹣4）∪（﹣4，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，4） C．（﹣∞，1） D．（1，+∞）3．（4分）若a＞0，b＞0，則函數(shù)f（x）（）A．2π B．2abπ C． D．4．（4分）不等式|2x﹣3|＜5的解集為（）A．{x|x＜4} B．{x|﹣1＜x＜4} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|x＞4或x＜﹣1}5．（4分）“兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)”是“兩條直線平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．（4分）與直線2x+3y+1＝0平行且過(guò)點(diǎn)（0，1）的直線方程是（）A．2x+3y﹣3＝0 B．3x+2y﹣2＝0 C．2x﹣3y+3＝0 D．3x﹣2y+2＝07．（4分）已知向量，則＝（）A．（2，6） B．（1，8） C．（1，6） D．（2，8）8．（4分）雙曲線的漸近線方程為（）A．y＝ B．y＝x C．y＝x D．y＝x9．（4分）已知，那么n＝（）A．5 B．6 C．7 D．810．（4分）從1，2，3，4，5五個(gè)數(shù)字中隨機(jī)地有放回地依次抽取三個(gè)數(shù)字，則數(shù)字2只出現(xiàn)一次的取法總數(shù)有（）A．16 B．48 C．75 D．9611．（4分）小明和爸爸、媽媽、爺爺四個(gè)人站成一排照全家福，小明要求必須和爺爺相鄰，則有（）A．6 B．12 C．24 D．3612．（4分）從5名學(xué)生中選出3名參加社團(tuán)活動(dòng)，其中甲必須入選的選法也有（）A．8種 B．16種 C．6種 D．12種13．（4分）（x﹣2）10展開(kāi)式中第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是（）A． B． C． D．14．（4分）在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)等于（）A．﹣42 B．42 C．14 D．﹣1415．（4分）2024年2月，貴州省多點(diǎn)爆發(fā)山火，給國(guó)家和當(dāng)?shù)厝嗣駧?lái)了巨大的財(cái)產(chǎn)損失．為幫助兄弟省份有效控制火勢(shì)繼續(xù)蔓延，女性2名，至少抽派到1名女性的方法數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題（本題共5個(gè)小題，每空題4分，共20分。下列題目均用數(shù)字作答。）16．（4分）在△ABC中，a＝3，b＝4，則S△ABC＝．17．（4分）設(shè)函數(shù)，則f[f（﹣1）]＝．18．（4分）二項(xiàng)式（2x﹣3）5的展開(kāi)式中，x3的系數(shù)是．19．（4分）6名同學(xué)站成一排，其中甲、乙不站在一起的不同排法有種.20．（4分）已知，則a0+a1+a2......+a7＝．三、解答題（本題共6個(gè)小題，共70分。）21．（10分）計(jì)算：（1）；（2）．22．（12分）等差數(shù)列{an}中，a1＝4，a15＝60．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）99是否為數(shù)列{an}中的項(xiàng)，說(shuō)明理由；（3）求數(shù)列{an}的前20項(xiàng)的和．23．（12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD．（1）證明：PA⊥BD；（2）設(shè)PD＝AD＝1，求三棱錐A﹣PBD的體積．24．（12分）從0、1、2、3、4這5個(gè)數(shù)字中隨機(jī)抽取2個(gè)不同的數(shù)字，求：（1）這兩個(gè)數(shù)字都是偶數(shù)的概率；（2）這兩個(gè)數(shù)字之和是偶數(shù)的概率．25．（12分）已知拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)F與曲線的右焦點(diǎn)重合．（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若拋物線C上的點(diǎn)P滿足|PF|＝6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．26．（12分）已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y（x+2y）＝f（x）+2f（y）（1）若f（1）＝﹣2，求的值．（2）若x＞0時(shí)恒有f（x）＜0，試判斷函數(shù)f（x），并說(shuō)明理由．

答案與試題解析一、選擇題（本題共15個(gè)小題，每小題4分，共60分）1．（4分）已知A＝{x|x≤﹣4或x≥2}，B＝{x|﹣2≤x≤4}，則A∩B＝（）A．[﹣2，2] B．[﹣2，4] C．[﹣4，4] D．[2，4]【正確答案】D【分析】根據(jù)交集的定義即可求解．解：∵A＝{x|x≤﹣4或x≥2}，B＝{x|﹣2≤x≤4}，∴A∩B＝{x|2≤x≤3}＝[2，4]．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算，難度不大．2．（4分）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣∞，﹣4）∪（﹣4，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，4） C．（﹣∞，1） D．（1，+∞）【正確答案】A【分析】根據(jù)即可求解．解：∵，∴x＜1且x≠﹣5，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域，難度不大．3．（4分）若a＞0，b＞0，則函數(shù)f（x）（）A．2π B．2abπ C． D．【正確答案】C【分析】根據(jù)題干信息計(jì)算求解正弦函數(shù)的周期即可．解：∵a＞0，b＞0，∴函數(shù)f（x）＝asinbx的最小正周期是，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的周期，解題的關(guān)鍵在于數(shù)值運(yùn)算，為基礎(chǔ)題．4．（4分）不等式|2x﹣3|＜5的解集為（）A．{x|x＜4} B．{x|﹣1＜x＜4} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|x＞4或x＜﹣1}【正確答案】B【分析】將|2x﹣3|＜5轉(zhuǎn)化為求解即可。解：∵|2x﹣3|＜3，∴﹣5＜2x﹣3＜5，∴﹣1＜x＜2，故選：B。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的求解，解題的關(guān)鍵在于數(shù)值運(yùn)算，為基礎(chǔ)題。5．（4分）“兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)”是“兩條直線平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【正確答案】B【分析】根據(jù)充分必要條件即可求解．解：“兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)”推不出“兩條直線平行”，比如這兩條直線異面，∴“兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)”是“兩條直線平行”的必要不充分條件．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分必要條件，難度不大．6．（4分）與直線2x+3y+1＝0平行且過(guò)點(diǎn)（0，1）的直線方程是（）A．2x+3y﹣3＝0 B．3x+2y﹣2＝0 C．2x﹣3y+3＝0 D．3x﹣2y+2＝0【正確答案】A【分析】設(shè)所求直線方程為2x+3y+C＝0，代入點(diǎn)的坐標(biāo)求得C，即可得出答案．解：設(shè)所求直線方程為2x+3y+C＝5，又過(guò)點(diǎn)（0，1），則3+C＝0，解得C＝﹣3，則所求直線方程為5x+3y﹣3＝7．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程，屬于基礎(chǔ)題．7．（4分）已知向量，則＝（）A．（2，6） B．（1，8） C．（1，6） D．（2，8）【正確答案】B【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算即可．解：∵向量，∴＝（﹣3，4）＝（1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．8．（4分）雙曲線的漸近線方程為（）A．y＝ B．y＝x C．y＝x D．y＝x【正確答案】C【分析】根據(jù)雙曲線方程直接得出漸近線方程．解：雙曲線中a2＝7，b2＝16，則漸近線方程為，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．9．（4分）已知，那么n＝（）A．5 B．6 C．7 D．8【正確答案】D【分析】根據(jù)排列數(shù)的計(jì)算即可求解．解：∵，∴n（n﹣1）＝56，∴n＝4或n＝﹣7（舍去）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列數(shù)的計(jì)算以及一元二次方程的解，難度不大．10．（4分）從1，2，3，4，5五個(gè)數(shù)字中隨機(jī)地有放回地依次抽取三個(gè)數(shù)字，則數(shù)字2只出現(xiàn)一次的取法總數(shù)有（）A．16 B．48 C．75 D．96【正確答案】B【分析】根據(jù)題干信息和排列組合的計(jì)算公式計(jì)算求解即可．解：∵從1，2，3，4，5五個(gè)數(shù)字中隨機(jī)地有放回地依次抽取三個(gè)數(shù)字，數(shù)字3只出現(xiàn)第二次的取法有4×4的16種，∴從6，2，3，3，5五個(gè)數(shù)字中隨機(jī)地有放回地依次抽取三個(gè)數(shù)字，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查排列組合的計(jì)算公式，解題的關(guān)鍵在于數(shù)值運(yùn)算，為基礎(chǔ)題．11．（4分）小明和爸爸、媽媽、爺爺四個(gè)人站成一排照全家福，小明要求必須和爺爺相鄰，則有（）A．6 B．12 C．24 D．36【正確答案】B【分析】相鄰問(wèn)題運(yùn)用捆綁法，先將小明與爺爺當(dāng)成一個(gè)元素，再進(jìn)行全排列即可。解：將小明與爺爺進(jìn)行捆綁，再與剩余的2人進(jìn)行全排列，共有A22?A33＝12種方法，故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的排列問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題。12．（4分）從5名學(xué)生中選出3名參加社團(tuán)活動(dòng)，其中甲必須入選的選法也有（）A．8種 B．16種 C．6種 D．12種【正確答案】C【分析】根據(jù)題干信息和排列組合的計(jì)算公式計(jì)算求解即可．解：從5名學(xué)生中選出3名參加社團(tuán)活動(dòng)，其中甲必須入選的選法有，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查排列組合的計(jì)算公式，解題的關(guān)鍵在于數(shù)值運(yùn)算，為基礎(chǔ)題．13．（4分）（x﹣2）10展開(kāi)式中第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是（）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】根據(jù)第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)即可求解．解：（x﹣2）10展開(kāi)式中第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理，難度不大．14．（4分）在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)等于（）A．﹣42 B．42 C．14 D．﹣14【正確答案】C【分析】先求出通項(xiàng)，再令x的指數(shù)為0，即可求得常數(shù)項(xiàng).解：二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，解得r＝6.故選：C。【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。15．（4分）2024年2月，貴州省多點(diǎn)爆發(fā)山火，給國(guó)家和當(dāng)?shù)厝嗣駧?lái)了巨大的財(cái)產(chǎn)損失．為幫助兄弟省份有效控制火勢(shì)繼續(xù)蔓延，女性2名，至少抽派到1名女性的方法數(shù)是（）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】根據(jù)題干信息和排列組合的計(jì)算公式計(jì)算求解即可．解：省政府決定讓我市抽派3名志愿者去支援抗火．目前6名志愿者中有男性4名，至少抽派到1名女性的方法數(shù)是+，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查排列組合的計(jì)算公式，解題的關(guān)鍵在于數(shù)值運(yùn)算，為基礎(chǔ)題．二、填空題（本題共5個(gè)小題，每空題4分，共20分。下列題目均用數(shù)字作答。）16．（4分）在△ABC中，a＝3，b＝4，則S△ABC＝3．【正確答案】3．【分析】根據(jù)三角形的面積公式求解即可．解：∵△ABC中，a＝3，C＝30°，∴S△ABC＝absinC＝＝3．故8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵在于掌握三角形的面積公式和數(shù)值運(yùn)算，為基礎(chǔ)題．17．（4分）設(shè)函數(shù)，則f[f（﹣1）]＝20．【正確答案】20．【分析】根據(jù)函數(shù)求解即可．解：∵函數(shù)，∴f[f（﹣5）]＝f（5）＝20，故20．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的值，解題的關(guān)鍵在于數(shù)值運(yùn)算，為基礎(chǔ)題．18．（4分）二項(xiàng)式（2x﹣3）5的展開(kāi)式中，x3的系數(shù)是720．【正確答案】720．【分析】根據(jù)二項(xiàng)式（2x﹣3）5展開(kāi)式的通項(xiàng)即可求解．解：∵二項(xiàng)式（2x﹣3）7展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1＝（6x）5﹣r（﹣3）r＝25﹣r（﹣4）rx5﹣r，0≤r≤3，且r為整數(shù)，∴當(dāng)5﹣r＝3時(shí)，r＝4，∴x3的系數(shù)是?23?（﹣7）2＝720．故720．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理，難度不大．19．（4分）6名同學(xué)站成一排，其中甲、乙不站在一起的不同排法有480種.【正確答案】480.【分析】先排除甲乙外的4名同學(xué)，再將甲乙插入這4名同學(xué)所形成的5個(gè)空擋中，最后由分步計(jì)數(shù)原理得解.解：先排除甲乙外的4名同學(xué)，有種排法，再將甲乙插入這4名同學(xué)所形成的5個(gè)空擋中，有種排法，故符合題意的排法共有24×20＝480種.故480.【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列組合的綜合運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.20．（4分）已知，則a0+a1+a2+...+a7＝﹣1．【正確答案】﹣1．【分析】將x＝1代入二項(xiàng)式即可求解．解：∵，∴（2﹣2）7＝a2+a1+a2+...+a7，∴a0+a1+a7+...+a7＝﹣1．故﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理，難度不大．三、解答題（本題共6個(gè)小題，共70分。）21．（10分）計(jì)算：（1）；（2）．【正確答案】（1）396；（2）4974．【分析】（1）根據(jù)排列數(shù)的計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)組合數(shù)以及排列數(shù)的計(jì)算即可求解．解：（1）＝4×4×3×2+5×8×4×3＝396；（2）＝+2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列數(shù)的計(jì)算以及組合數(shù)的計(jì)算，難度不大．22．（12分）等差數(shù)列{an}中，a1＝4，a15＝60．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）99是否為數(shù)列{an}中的項(xiàng)，說(shuō)明理由；（3）求數(shù)列{an}的前20項(xiàng)的和．【正確答案】（1）an＝4n；（2）99不是數(shù)列{an}中的項(xiàng)，理由見(jiàn)解析；（3）840．【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求解即可；（2）直接代入求n即可；（3）直接代入前n項(xiàng)和公式即可求解．解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，∵等差數(shù)列{an}中，a1＝4，a15＝60．∴d＝＝＝4，∴an＝a1+（n﹣1）d＝6+4（n﹣1）＝6n；（2）令4n＝99，解得n＝，故99不是數(shù)列{an}中的項(xiàng)；（3）數(shù)列{an}的前20項(xiàng)的和S＝20a5+d＝20×4+20×19×7＝840．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．23．（12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD．（1）證明：PA⊥BD；（2）設(shè)PD＝AD＝1，求三棱錐A﹣PBD的體積．【正確答案】（1）證明過(guò)程見(jiàn)解答；（2）．【分析】（1）設(shè)AB的中點(diǎn)為E，連接DE，根據(jù)PD⊥底面ABCD可知PD⊥BD，再根據(jù)題意可證△ABD為直角三角形，從而可知AD⊥BD，即BD⊥平面PAD，從而可證PA⊥BD；（2）根據(jù)三棱錐的體積公式可求出VP﹣ABD，再根據(jù)等體積法即可求解．（1）證明：如圖，設(shè)AB的中點(diǎn)為E，∵AB＝2AD，∴AD＝AE，∵∠DAB＝60°，∴△ADE為等邊三角形，∴，∴△ABD為直角三角形，即AD⊥BD，∵PD⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴PD⊥BD，∵AD∩PD＝D，∴BD⊥平面PAD，又∵PA?平面PAD，∴PA⊥BD；（2）解：∵AB＝2AD＝2，∴，∴VP﹣ABD＝××1＝，∴VA﹣PBD＝VP﹣ABD＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面垂直的判定與性質(zhì)以及三棱錐的體積，難度中等．24．（12分）從0、1、2、3、4這5個(gè)數(shù)字中隨機(jī)抽取2個(gè)不同的數(shù)字，求：（1）這兩個(gè)數(shù)字都是偶數(shù)的概率；（2）這兩個(gè)數(shù)字之和是偶數(shù)的概率．【正確答案】（1）；（2）．【分析】用列舉法求出從0，1，2，3，4這5個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)數(shù)字的情況數(shù)目，分析其中（1）兩個(gè)數(shù)字都是偶數(shù)的情況數(shù)目（2）2個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)的情況數(shù)目，由古典概型公式計(jì)算可得答案．解：從0，1，5，3，4這7個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)數(shù)字、1，3、2，0、3，0、4，2、2，1、8，1、4，7、3，2、6，3、4，共10種情況；（1）兩個(gè)數(shù)字都是偶數(shù)的情況有3、2，0、7，2、4，共2種情況，故兩個(gè)數(shù)字都是偶數(shù)的概率為；（2）2個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)的情況有3、2，0、3，1、3，2、4，共4種情況，故8個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查古典概型的問(wèn)題，熟記概率的計(jì)算公式即可，屬于?？碱}型．25．（12分）已知拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)F與曲線的右焦點(diǎn)重合．（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若拋物線C上的點(diǎn)P滿足|PF|＝6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【正確答案】（1）y2＝8x．（2）（4，4）或（4，﹣4）．【分析】（1）根據(jù)題意可得a2＝3，b2＝1，又c2＝a2+b2＝4，解得c，可得拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)，解得p，即可得出答案．（2）由拋物線的準(zhǔn)線方程為x＝﹣＝﹣2，結(jié)合拋物線的定義可得xP+2＝