人教版六下整理與復習：《數(shù)學思考》教學設計及反思

【授課教師】X

【授課時間】20XX年5月15日

【教材理解】在總復習“數(shù)與代數(shù)”部分安排了《數(shù)學思考》一節(jié)，通過例

題進一步鞏固、發(fā)展學生找規(guī)律的能力，分步枚舉組合的能力和列表推理的能力。

本節(jié)課體現(xiàn)了找規(guī)律對解決問題的重要性。這里的規(guī)律的一般化的表述是：以平

面上幾個點為端點，可以連多少條線段。這種以幾何形態(tài)顯現(xiàn)的問題，便于學生

動手操作，通過畫圖，由簡到繁，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。解決這類問題常用的策略是：由最

簡單的情況入手，找出規(guī)律，以簡馭繁。這也是數(shù)學問題解決比較常用的策略之

O

【設計理念】本節(jié)課按照“創(chuàng)設情境一一建立模型一一解釋應用”課堂教學

模式，設計了豐富多彩的數(shù)學活動，讓學生經(jīng)歷“找規(guī)律數(shù)線段”的探究過程，

再回歸生活加以應用，提高學生靈活解題的能力。讓學生經(jīng)歷“數(shù)學化”的過程,

學會思考數(shù)學問題的方法，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。

【教學目標】

1.通過學生觀察、探索，使學生掌握數(shù)線段的方法。

2.滲透“化難為易”的數(shù)學思想方法，能運用一定規(guī)律解決較復雜的數(shù)學

問題。

3.培養(yǎng)學生歸納推理探索規(guī)律的能力。

【教學重難點】

引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到數(shù)線段的方法。

【教學準備】多媒體

【課時安排】1課時

【教學過程】

一、游戲設疑，激趣導入。

1.師：同學們，課前我們來做一個游戲吧，請你們拿出紙和筆在紙上任意

點上8個點，并將它們每兩點連成一條線，再數(shù)一數(shù)，看看連成了多少條線段。

（課件出現(xiàn)下圖，之后學生操作）

2.師：同學們，有結果了嗎？（學生表示：太亂了，都數(shù)昏了）大家別著

急，今天，我們就一起來用數(shù)學的思考方法去研究這個問題。（板書課題）【評

析】巧設連線游戲，緊扣教材例題，同時又讓數(shù)學課饒有生趣。任意點8個點，

再將每兩點連成一條線，看似簡單，連線時卻很容易出錯。這樣在課前制造一個

懸疑，不僅激發(fā)了學生學習欲望，同時又為探究“化難為簡”的數(shù)學方法埋下伏

筆。

二、逐層探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

1.從簡到繁，動態(tài)演示，經(jīng)歷連線過程。

師：同學們，用8個點來連線，我們覺得很困難，如果把點減少一些，是不

是會容易一些呢？下面我們就先從2個點開始,逐步增加點數(shù)，找找其中的規(guī)律。

師：2個點可以連1條線段。為了方便表述我們把這兩個點設為點A和點B。

（同步演示課件，動態(tài)連出AB,之后縮小放至表格內(nèi)，并出現(xiàn)相應數(shù)據(jù)，如下

圖）

師：如果增加1個點，我們用點C表示，現(xiàn)在有幾個點呢？（生：3個點）

如果每2個點連1條線段，這樣會增加幾條線段？（生：2條線段，課件動態(tài)連

線AC和BC）那么3個點就連了幾條線段？（生：3條線段）

師：你說得很好！為了便于觀察，我們把這次連線情況也記錄在表格里。（課

件動態(tài)演示，如下圖）

師：如果再增加1個點，用點D表示（課件出現(xiàn)點D）現(xiàn)在有幾個點？又會

增加幾條線段呢？根據(jù)學生回答課件動態(tài)演示連線過程）那么4個點可以連出幾

條線段？（生:4個點可以連出6條線段。課件動態(tài)演示，如下圖）

師：大家接著想想5個點可以連出多少條線段？為什么？（引導學生明白：

4個點連了6條線段，再增加1個點后，又會增加4條線段，所以5個點時可以

連出10條線段。課件根據(jù)學生回答同步演示，如下圖）

師：現(xiàn)在大家再想想，6個點可以連多少條線段呢？就請同學們翻到書第91

頁，請看到表格的第6歹力自己動手連一連，再把相應的數(shù)據(jù)填寫好。（學生動

手操作，之后指名一生展示作品并介紹連線情況，課件演示：完整表格中6個點

的圖與數(shù)據(jù)）

【評析】讓學生從2個點開始連線，逐步經(jīng)歷連線過程，隨著點數(shù)的增多，

得出每次增加的線段數(shù)和總線段數(shù)，初步感知點數(shù)、增加的線段數(shù)和總線段數(shù)之

間的聯(lián)系。

2.觀察對比，發(fā)現(xiàn)增加線段與點數(shù)的關系。

師：仔細觀察這張表格，在這張表格里有哪些信息呢？

（引導學生明確：2個點時總條數(shù)是1,3個點時就增加2條線段，總條數(shù)

是3；4個點時增加了3條線段，總條數(shù)是6；5個點時增加了4條線段，總條數(shù)

是10；到6個點時增加了5條線段，總條數(shù)是15。）

師：那么，看著這些信息你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

（學生嘗試回答出：2個點時連1條線段，增加到3個點時就增加了2條線

段，到4個點時就會再增加3條線段，5個點就增加4條線段，6個點就增加5

條線段。每次增加的線段數(shù)和點數(shù)相差1。）師也可以提問引導：當3個點時，

增加條數(shù)是幾？（生：2條）那點數(shù)是4時，增加條數(shù)是多少？（生：3條）點

數(shù)是5時呢？（4條）6時呢？（5條）那么，你們有什么新發(fā)現(xiàn)？

師小結：我們可以發(fā)現(xiàn)，每次增加的線段數(shù)就是（點數(shù)一1）。

【評析】在經(jīng)歷了豐富的連線過程之后，整體觀察和對比表格中的數(shù)據(jù)，從

而進一步發(fā)現(xiàn)每次增加條數(shù)就是點數(shù)一1,為后面推導總線段數(shù)的算法做好鋪墊）

3.進一步探究，推導總線段數(shù)的算法。

（1）分步指導，逐個列出求總線段數(shù)的算式。

師：同學們，我們知道了6個點可以連15條線段，現(xiàn)在你們有什么辦法知

道8個點可以連多少條線段嗎？

（嘗試讓學生回答，學生可能會從7個點連線的情況去推理8個點的連線情

況。）

師追問：如果當點數(shù)再大一些時，我們這樣去計算是不是很麻煩呢？

師：我們先來看看，3個點時，可以連多少條線段？你是怎么知道的？

生：2個點連1條線段，增加一個點，就增加了2條線段，1+2=3（條），

所以3個點就連了3條線

貼示黑板條：

師：接著想想4個點共連了6條線段，這又可以怎么計算呢？

貼示黑板條：

師：計算3個點連出的線段數(shù)時，我們用了1+2,再增加1個點，就在增

加了3條線段，我們就再加3,所以列式為1+2+3=6（條），那么按著這個方

法，你能列出5個點共連線段的算式嗎？

根據(jù)學生回答，貼示：

（2）觀察算式，探究算理。

師：下面，同學們仔細觀察看看這些算式，有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生1：計算3個點的總線段數(shù)是1+2,計算4個人的總線段數(shù)是1+2+3,

計算5個點的總線段數(shù)是1+2+3+4,它們都是從1開始依次加的。

生2：我覺得計算總線段數(shù)其實就是從1開始加2,加3,加4,一直加到比

點數(shù)少1的數(shù)。

生3：可以，比如3個點的總線段數(shù)，就是從1加到2；4個點的總線段數(shù),

就是從1開始依次加到3,5個點時，就是1一直加到4,這樣推理下去，就是

從1開始一直加到點數(shù)數(shù)減1的那個數(shù)。

師：那么你說的點數(shù)減1的那個數(shù)其實是什么數(shù)？（生：就是每次增加一個

點時，增加的線段數(shù)。）

（3）歸納小結，應用規(guī)律。

師：現(xiàn)在我們知道了總線段數(shù)其實就是從1依次連加到點數(shù)減1的那個數(shù)的

自然數(shù)數(shù)列之和。因此，我們只要知道點數(shù)是幾，就從1開始，依次加到幾減1,

所得的和就是總線段數(shù)。同學們，你們明白了嗎？

師：下面我們運用這條規(guī)律去計算一下6個點和8個點時共連的線段數(shù)，就

請同學們打開數(shù)學書91頁，把算式寫在書上相應的橫線上！

（學生獨立完成，教師巡視，之后學生板演算式集體評議）

4.回應課前游戲的設疑，進一步提升。

（1）師：現(xiàn)在我們就知道了課前游戲的答案，在紙上任意點上8個點，每

兩點連成一條線，可以連成28條線段。有這么多條，難怪同學們數(shù)時會比較麻

煩呢！看來利用這個規(guī)律可以非常方便的幫助我們計算點數(shù)較多時的總線段數(shù)。

下面你們能根據(jù)這個規(guī)律，計算出12個點、20個點能連多少條線段？（學生獨

立完成）

（2）反饋

師：我們來看看答案吧?。ㄕn件示：12個點共連了1+2+3+4+5+6+7+8

+9+10+11=45（條），

師：20個點共連的線段數(shù)為：1+2+3+4+5一直加到19,為了書寫方便，

這些列式還可以省略不寫中間的一些加數(shù)，列式可以寫為：1+2+3……+9+10

+11=45（條）（課件示）

5.還原生活，解決問題。

師：下面，我們一起來看看小精靈聰聰給我們帶來了什么題目?。ㄕn件示情

景問題：10個好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？）

師：你們能幫他解決這個問題嗎？小組同學互相說說?。ㄐ〗M合作交流，之

后學生回答：這道題其實就可以把它轉化為我們剛才解決的連線問題。那么答案

就是1+2+3+…+9=45）

【評析】在探討總線段數(shù)的算法時，同樣延用從簡到繁的思考方法，先探究

3個點時總線段數(shù)怎么計算，之后列出4個點和5個點時總線段數(shù)的算式，讓學

生觀察發(fā)現(xiàn)這些算式的共有特征：都是從1依次加到點數(shù)減1的那個數(shù)，從而讓

學生明白總線段數(shù)其實就是從1依次連加到點數(shù)減1的那個數(shù)的自然數(shù)數(shù)列之

和。接著讓學生用已建立的數(shù)學模型去推算6個點，8個點時一共可以連成多少

條線段。這樣既鞏固算法，同時還回應了課前游戲的設疑。最后拓展提升，還原

生活，去解決生活中的實際問題。整個過程都在逐步地讓學生去體會化難為易的

數(shù)學思想，懂得運用一定的規(guī)律去解決較復雜的數(shù)學問題。

三、鞏固練習

師：同學們，在我們生活中有許多看似復雜的問題，我們都可以嘗試從簡單

問題去思考，逐步找到其中的規(guī)律，從而來解決復雜的問題。下面我們就來看看

書上的幾道練習題，看看能不能運用這樣的思考方法去解決它們。

1.練習十八第2題。

師：同學們，你們可以先用小棒擺一擺，找找其中的規(guī)律。

（學生獨立完成，鼓勵學生多角度思考問題，多樣化解決方法）

2.練習十八第3題。

師：仔細觀察表格，你能找出規(guī)律嗎？請同學們想想多邊形的內(nèi)角和與它的

邊數(shù)有什么關系呢？

（1）小組交流

（2）反饋注意引導學生發(fā)現(xiàn)：多邊形里分成的三角形個數(shù)正好是這個多邊

形的邊數(shù)一2!所以，多邊形內(nèi)角和就等于邊數(shù)減2的差去乘180?

3.練習十八第1題。

師：同學們，前面幾道題我們通過看圖列表，或是動手擺小棒等活動，找到

一定的規(guī)律來解決問題，下面我們來做一道找規(guī)律填數(shù)的題目。請翻開書94頁,

看到第1題，同學們自己在書上填寫答案.

（1）學生獨立完成

（2）反饋（根據(jù)學生回答課件動態(tài)演示）

四、全課總結

師：今天同學們都表現(xiàn)得非常棒，我們運用了化難為易的數(shù)學思考方法，解

決了一些問題。希望同學們在以后的學習中經(jīng)常運用數(shù)學思考方法去解決生活中

的問題。

五、板書設計：

數(shù)學思考

找規(guī)律

點數(shù)234568

增加

—2345—

條數(shù)

總條

136101528

數(shù)

2個點連成線段的條數(shù)：1（條）

3個點連成線段的條數(shù)：1+2=3（條）

4個點連成線段的條數(shù)：1+2+3=6（條）

5個點連成線段的條數(shù)：1+2+3+4=10（條）

6個點連成線段的條數(shù)：1+2+3+4+5=15（條）

8個點連成線段的條數(shù)：1+2+3+4+5+6+7=28（條）

n個點連成線段的條數(shù)：1+2+3+4+……+(n-1)

教學反思：

數(shù)學思考”是人教版六年級下冊第六單元總復習的一個內(nèi)容。在本套教材的

各冊內(nèi)容中都設置了獨立的單元,即“數(shù)學廣角”，其中滲透了排列、組合、集合、

等量代換、邏輯推理、統(tǒng)籌優(yōu)化、數(shù)學編碼、抽屜原理等方面的數(shù)學思想方法。

在總復習第一部分''數(shù)與代數(shù)”