2024年溫州市九年級八校聯(lián)考學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)檢測數(shù)學(xué)試題卷Ⅰ一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不給分）．1．某一天，溫州、杭州、北京、哈爾濱四個城市的最低氣溫分別是5℃，0℃，，，其中最低氣溫是（）A．5℃ B．0℃ C． D．2．據(jù)報道，溫州市圖書館每年的暑期月人流量大約可達391000人次，數(shù)據(jù)391000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．三個大小一樣的正方體按如圖擺放，它的俯視圖是（）A． B．C． D．4．某同學(xué)拋擲一枚硬幣，連續(xù)拋擲5次，都是反面朝上，則拋擲第6次出現(xiàn)正面朝上的概率是（）A．0 B． C． D．5．在平面直角坐標系中，點到直線的距離為（）A．1 B．2 C．3 D．46．一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．7．圖1是《九章算術(shù)》中記載的“測井深”示意圖，譯文指出：“如圖2，今有井直徑為5尺，不知其深．立5尺長的木于井上，從木的末梢點觀察井水水岸處，測得“入徑”為4寸，問井深是多少？（其中1尺寸）”根據(jù)譯文信息，則井深為（）A．500寸 B．525寸 C．550寸 D．575寸8．如圖，，是的直徑，弦直徑，連結(jié)，，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．如圖，在中，平分分別交，，延長線于點，，，記與的面積分別為，，若，則的值是（）A． B． C． D．10．已知，二次函數(shù)與軸有兩個交點，且為正整數(shù)，當(dāng)時，對應(yīng)函數(shù)值的取值范圍是，則滿足條件的的值是（）A．2 B． C． D．卷Ⅱ二、填空題（本題有6個小題，每小題3分，共18分）11．因式分解：______．12．若分式的值為0，則的值為______．13．一個圓錐形煙囪帽的底面半徑為，母線長為，則煙囪帽的側(cè)面積為______（結(jié)果保留）．14．溫州有很多歷史悠久的石拱橋，它們是圓弧的橋梁．如圖是溫州某地的石拱橋局部，其跨度為24米，拱高為4米，則這個弧形石拱橋設(shè)計的半徑為______米．15．如圖，在中，，，，垂足為，現(xiàn)將沿著方向平移得到，且此時，則的長度為______厘米．16．如圖，在邊長為10的正方形內(nèi)部（不含邊界）有一點，連結(jié)．過點作，且．連結(jié)，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°，點恰好落在點上，則的長為______．三、解答題（本題有8小題，共72分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17．（本題8分）（1）計算：．（2）化簡：．18．（本題8分）如圖，在四邊形中，，對角線，交于點，平分，點是對角線上一點．（1）求證：．（2）若，，，求四邊形的面積．19．（本題8分）某校準備從甲、乙兩名同學(xué)中選派一名參加全市組織的“學(xué)憲法，講憲法”比賽，分別對兩名同學(xué)進行了八次模擬測試，每次測試滿分為100分，現(xiàn)將測試結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表，請根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息解答下列問題：平均（分）眾數(shù)（分）中位數(shù)（分）方差（分2）甲7593.75乙7580，75，7075（1）表中______，______；（2）求乙得分的方差；（3）根據(jù)已有的信息，你認為應(yīng)選誰參賽較好，請說明理由．20．（本題8分）小凡駕駛汽車勻速地從地行駛到地，行駛里程為240千米，設(shè)小汽車的行駛時間為小時，行駛速度為千米/小時，且全程速度限定為不超過120千米/小時．（1）求關(guān)于的函數(shù)表達式．（2）小凡上午9點駕駛小汽車從地出發(fā)，需在當(dāng)天12點之前（含12點）到達地，求汽車行駛速度的范圍．21．（本題8分）如圖，在銳角三角形中，．以點為圓心長為半徑畫弧，交邊于點，連結(jié)．點是延長線上的一點，連結(jié)，若平分．（1）求證：．（2）當(dāng)時，求的值．22．（本題10分）已知，點，在二次函數(shù)的圖象上．（1）當(dāng)時，求此時二次函數(shù)的表達式和頂點坐標．（2）求證：23．（本題10分）綜合與實踐如圖，在矩形中，點是邊上的一點（點不與點，點重合），連結(jié)．過點作交的延長線于點，過點作交的延長線于點，過點作交的延長線于點．點是線段的一點，且．探究發(fā)現(xiàn)：（1）點點發(fā)現(xiàn)結(jié)論：．請判斷點點發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否正確，并說明理由．深入探究：（2）老師請學(xué)生經(jīng)過思考，提出新的問題，請你來解答．①“運河小組”提出問題：如圖1，若點，點，點在同一條直線上，，，求的長．②“武林小組”提出問題：如圖2，連結(jié)和，若，，，求的值．24．（本題12分）如圖，已知四邊形內(nèi)接于，且，點為弦的中點，連結(jié)．延長，相交于點，連結(jié)，與相交于點，與相交于點．（1）求證：．（2）若點是的中點，，求的值．（3）連結(jié)，探究與之間的等量關(guān)系，并證明．2024八校聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案和評分標準一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案DBCBCADACB二、填空題（本題有6題，每小題3分，共18分）11．12．113．14．2015．16．三、解答題（本題有8小題，共72分）17．（本題8分）（1）計算：原式；（2）化簡：原式18．（本題8分）（1）證明：平分，（2）解：由（1）得，，平分，19．（本題8分）解：（1）甲的成績從小到大排列為：60，65，65，75，80，85，85，85，85出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)，中位數(shù)，故答案為：85，77.5；（2）乙得分的方差；（3）①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看，甲、乙的平均數(shù)相等，乙的方差小于甲的方差，即乙的成績比甲的成績穩(wěn)定，所以選乙參賽較好；②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，甲、乙的平均數(shù)相等，甲的中位數(shù)大于乙的中位數(shù)，所以選甲參賽較好．（答案不唯一）．20．（本題8分）【小問1詳解】解：根據(jù)題意，．【小問2詳解】解：由題意得：，因為，所以．（其他方法合理亦可）21．（本題8分）證明：，，，平分，，；【小問2詳解】，，，，22．（本題10分）解：（1）二次函數(shù)圖像的對稱軸為直線解得，二次函數(shù)的表達式為，頂點坐標（2）23．（本題10分）（1）因為矩形，所以，，因為，所以四邊形是平行四邊形，所以，，因為，所以，因為，所以，所以，因為，，所以，所以．所以點點發(fā)現(xiàn)的結(jié)論正確．（2）①在中，因為，所以，所以，因為，所以，因為，所以，所以，因為四邊形是平行四邊形，所以，因為，所以，所以，過點作，因為，所以，，因為，所以，因為，所以，所以，所以，所以，所以，所以，因為，，所以，因為，所以，所以，因為，，所以，所以四邊形是矩形，所以．②連結(jié)，在中，因為，所以，所以，因為，所以，因為，所以，所以，