CAE入門(mén)資料:

有限元分析

目錄

目錄

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第1部CAE總體概貌.............................................................1

1.應(yīng)力分析和應(yīng)力.......................................................................1

?應(yīng)力是什么？....................................................................1

?這些地方可用到應(yīng)力分析！.......................................................3

?變形不能忽視！..................................................................4

?在此時(shí)要用應(yīng)力分析！............................................................4

?靈活應(yīng)用應(yīng)力分析的例子！.......................................................7

2.屈曲分析和屈曲載荷?屈曲模態(tài).......................................................10

?什么是屈曲？...................................................................10

?柱的屈曲.........................................................................11

?壓力和屈曲載荷的關(guān)系............................................................12

?一端全固定，另一端自由的情況（固定系...........................................13

?兩端轉(zhuǎn)角自由的情況（固定系數(shù)n=1.0）..................................................................................13

?一端轉(zhuǎn)角自由，一端全固定的情況（固定...........................................13

?兩端全固定的情況（固定系數(shù)n=4.0）......................................................................................13

?歐拉屈曲.........................................................................13

?平板的屈曲.......................................................................14

?這時(shí)要用到屈曲分析.............................................................16

第2部CAE基礎(chǔ)................................................................18

1.CAE分析的目的及各種各樣的結(jié)構(gòu)模型...................................................19

?觀察位置和模型化................................................................20

?從遠(yuǎn)處眺望鐵塔...................................................................21

?稍微靠近點(diǎn)眺望鐵塔..............................................................22

?再走近一點(diǎn)眺望鐵塔..............................................................23

?再更近一點(diǎn)眺望鐵塔..............................................................24

?考慮電車(chē)（板架結(jié)構(gòu)）的模型化....................................................25

?遙遠(yuǎn)處眺望電車(chē)..................................................................26

?從近處眺望電車(chē)...................................................................27

?考慮載荷的模型化................................................................28

?再更近一點(diǎn)來(lái)觀察電車(chē)............................................................30

?火箭的模型化.....................................................................31

?從遠(yuǎn)處來(lái)眺望火箭................................................................31

?在近處眺望火箭...................................................................33

?再近一點(diǎn)眺望火箭................................................................34

2.I■彈簧模型」和有限元法................................................................37

?彈簧的行為和［彈簧噗型］..........................................................37

?彈簧的自由度.....................................................................40

?約束決定問(wèn)題.....................................................................45

?約束，就是消滅自由度............................................................47

?多個(gè)彈簧和［彈簧模型］的合成......................................................47

?彈簧和模型化的具體步驟..........................................................49

?圓棒和［彈簧模型］................................................................54

?變截面圓棒和［彈簧噗型］..........................................................56

?變截面圓棒和有限元模型..........................................................57

3.有限元法分析的實(shí)例...................................................................63

?從身邊的例子開(kāi)始................................................................63

?分析目的要明確...................................................................63

?目的之1：［想知道構(gòu)件的彎曲變形……］..........................................65

?由幾何模型生成單元節(jié)點(diǎn)..........................................................67

?單元類型和單元特性.............................................................68

?梁?jiǎn)卧奶攸c(diǎn).....................................................................68

?單元特性和材料的特性為什么是必須的？..........................................69

?具體來(lái)算算梁?jiǎn)卧钠拭嫣匦?.....................................................70

?彈性材料的重要“E、V、G”三角關(guān)系！...........................................71

?約束條件和結(jié)構(gòu)A的模型化........................................................72

?自由端的載荷模型化...............................................................74

?執(zhí)行分析.........................................................................75

?顯示構(gòu)件的變形...................................................................76

?目的之2：［想知道構(gòu)件的強(qiáng)度……］...............................................78

?由3維形狀出發(fā)進(jìn)行無(wú)板厚的模型化處理！.......................................80

?分析的目的就是求2維應(yīng)力狀態(tài)！................................................81

?設(shè)置板厚.........................................................................84

?結(jié)構(gòu)A作為邊界條件進(jìn)行模型化處理...............................................85

?約束掉不起作用的自由度..........................................................86

IV

?把載荷分到多個(gè)節(jié)點(diǎn)上去..........................................................R8

?執(zhí)行分析.........................................................................90

?用應(yīng)力來(lái)評(píng)價(jià)強(qiáng)度................................................................92

?顯示應(yīng)力的功能..................................................................93

?制作步驟.........................................................................96

?將構(gòu)件照原樣進(jìn)行劃分............................................................97

?[3維單元]求3維應(yīng)力狀態(tài).......................................................99

?沒(méi)有必要設(shè)置單元特性...........................................................100

?把結(jié)構(gòu)A作為邊界條件進(jìn)行模型化處理...........................................100

?無(wú)用的自由度約束掉.............................................................101

?載荷的模型化很簡(jiǎn)單..............................................................102

?執(zhí)行分析........................................................................105

?那么，結(jié)果呢？.................................................................105

4.屈曲分析和特征值分析..............................................................108

?屈曲分析載荷設(shè)置是關(guān)鍵..........................................................110

?特征值分析一定要有質(zhì)量..........................................................110

5.試試看分析一下.....................................................................112

5.1應(yīng)力分析......................................................................112

5.2屈曲分析......................................................................113

5.3特征值分析....................................................................115

第3部應(yīng)用篇CAE的應(yīng)用......................................................116

1.結(jié)構(gòu)模型和單元選擇.................................................................118

1.單元選擇的方針.................................................................118

2.梁?jiǎn)卧涂蚣芙Y(jié)構(gòu)..............................................................119

2.1桿單元.....................................................................120

2.2梁?jiǎn)卧蚣埽?...........................................................121

2.3桿單元.....................................................................122

3.板單元.........................................................................123

3.1板單元和單元坐標(biāo)..........................................................125

4.實(shí)體單元和三維結(jié)溝............................................................126

4.1實(shí)體單元..................................................................127

4.2板單元和實(shí)體單元的種類....................................................128

5.板單元、實(shí)體單元和軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)..................................................128

6.1階單元和2階單元............................................................130

7.剛體（Rigid）單元............................................................131

8.質(zhì)量單元.......................................................................132

9.良好的單元?jiǎng)澐?................................................................132

10.材料物理特性的輸入..........................................................137

11.單元自動(dòng)生成后的檢查........................................................138

12.單元和自由度..................................................................141

13.約束條件.......................................................................143

13.1約束給定的方法和分類.....................................................143

14.輸入載荷.......................................................................145

15.復(fù)合結(jié)構(gòu)的例子（實(shí)體單元和梁?jiǎn)卧鍐卧慕Y(jié)合）............................145

16.單元輸出.......................................................................147

17.分析時(shí)必要的輸入項(xiàng)目..........................................................147

2.材料力學(xué)和有限元法..................................................................148

vi

2.1載荷與位移.....................................................................148

2.2載荷(load)............................................................150

2.3應(yīng)力(stress)............................................................152

2.4應(yīng)變(strain)和位移(displacement)........................................157

2.5應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系...............................................................158

2.6彈性模量......................................................................159

2.7構(gòu)件的種類.....................................................................161

2.8容許應(yīng)力和安全系數(shù)..........................................................162

?實(shí)際產(chǎn)品和桌上的計(jì)算有所不同...............................................163

?容許應(yīng)力是什么？............................................................164

?材料的強(qiáng)度是什么？.........................................................164

?安全系數(shù)是什么？............................................................164

2.9有限元法的理論..............................................................166

?有限元法一個(gè)黑箱分析系統(tǒng)...................................................166

?黑箱的內(nèi)容是什么？..........................................................167

?有限單元法的結(jié)果正確嗎？...................................................167

3.較專門(mén)的分析........................................................................168

3.1局部分析和應(yīng)力集中............................................................168

3.1.1分析的特征...............................................................168

3.1.2局部分析的實(shí)行...........................................................169

3.1.3模型化...................................................................171

3.1.4輸出和評(píng)價(jià)...............................................................173

3.2具有對(duì)稱性結(jié)構(gòu)的分析..........................................................173

3.2.1分析特征.................................................................173

3.2.2模型化...................................................................174

3.2.3其它對(duì)稱模型.............................................................179

3.2.4輸出和評(píng)價(jià)...............................................................181

3.3大規(guī)模結(jié)構(gòu)的分析...............................................................181

3.4熱應(yīng)力分析....................................................................182

3.4.1分析特征.................................................................182

3.4.2分析的實(shí)行...............................................................183

3.4.3模型化...................................................................184

3.4.4輸出和評(píng)價(jià)...............................................................186

3.5振動(dòng)響應(yīng)分析..................................................................186

3.5.1分析的特征...............................................................186

3.5.2分析執(zhí)行.................................................................187

3.5.3模型化...................................................................188

3.5.4輸出和評(píng)價(jià)...............................................................191

3.6大變形分析和屈曲...............................................................191

3.7接觸和磨擦.....................................................................193

3.8彈塑性分析.....................................................................194

3.9蠕變分析......................................................................196

3.1()超彈性分析..................................................................197

3.11非線性分析的一般注意事項(xiàng).....................................................198

viii

第一?部CAE總體概貌

第1部CAE總體概貌

第一部分是作為進(jìn)入有限元法內(nèi)容前的準(zhǔn)備，講述了在設(shè)計(jì)時(shí)CAE所處的地位，考慮

的方法，在設(shè)計(jì)時(shí)怎樣來(lái)利用CAE,以及講述了它的歷史背景和有關(guān)的預(yù)備知識(shí)。對(duì)于立即

想進(jìn)入有限元法的讀者可以跳過(guò)這一章，但是建議你不妨以后回過(guò)頭來(lái)再把這一章讀一

讀。

被認(rèn)為像黑匣子(BLACKBOX)一樣的有限元法，讓我們現(xiàn)在一點(diǎn)點(diǎn)地走近它吧。

對(duì)于想了解CAE可以用在什么場(chǎng)合什么地方的讀者請(qǐng)閱讀這一章。

對(duì)于想了解應(yīng)力，固有頻率和屈曲是怎么回事的讀者也請(qǐng)閱讀這一章。

本書(shū)對(duì)“CAE”這個(gè)術(shù)語(yǔ)僅指用TT限元法時(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析而言。

利用CAE所進(jìn)行分析的范圍是很廣泛的。這里我們從中選取使用頻率比較高的結(jié)構(gòu)分

析作為例子。所取的范圍是應(yīng)力分析，屈曲分析和固有震動(dòng)分析。本教材第二部分將會(huì)詳

細(xì)地說(shuō)明它的模型化過(guò)程以及評(píng)價(jià)過(guò)程。并且我們將用身邊的例子反復(fù)地來(lái)說(shuō)明怎樣的現(xiàn)

象可用CAE來(lái)求解，怎樣的場(chǎng)合可用CAE來(lái)分析。同時(shí)對(duì)有關(guān)的專用術(shù)語(yǔ)的概念也進(jìn)行了

說(shuō)明。

1.應(yīng)力分析和應(yīng)力

?應(yīng)力是什么？

對(duì)一個(gè)產(chǎn)品或結(jié)構(gòu)施加物的話，結(jié)構(gòu)在變形的同時(shí)其內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力和應(yīng)變。

成變=

支那陶的代

應(yīng)力分析和應(yīng)力

對(duì)橡皮繩，吊魚(yú)竿或者弓等等，施加一個(gè)力，就能非常清楚地看到它的變形，而一般

的產(chǎn)品和結(jié)構(gòu)，大多數(shù)是用鐵和鋁等等硬性材料制成的，變形非常小，用肉眼來(lái)確認(rèn)它的

變形就很困難了。

應(yīng)力是結(jié)構(gòu)對(duì)載荷抵抗所產(chǎn)生的力。用單位面積的力來(lái)表示。此應(yīng)力是判斷產(chǎn)品與結(jié)

構(gòu)破壞（損壞）與否的重要指標(biāo)。應(yīng)力二載荷/剖面面積，載荷除以剖面面積得到應(yīng)力。

應(yīng)力小的時(shí)候在材料內(nèi)部生成的抵抗力也小，不足以破壞材料。

2

第一?部CAE總體概貌

應(yīng)力二載荷/剖面面積。載荷變大，應(yīng)力變大，破壞了。面積變小，應(yīng)力變大，破壞了。施加的載

荷一起作用，產(chǎn)品或結(jié)構(gòu)內(nèi)部就產(chǎn)生了抵抗力，也即產(chǎn)生了應(yīng)力。一般結(jié)構(gòu)的形狀非

常復(fù)雜，根據(jù)施加載荷的種類，應(yīng)力也不一樣。有大應(yīng)力，小應(yīng)力，

有壓應(yīng)力，拉應(yīng)力等等各種應(yīng)力。

因?yàn)閼?yīng)力一大，就要損壞物體，所以設(shè)計(jì)時(shí)不能使應(yīng)力大于

某個(gè)值。為此，在事前，有必要知道應(yīng)力的數(shù)值。

一八八一4-44—40—4—一上一~—44.

■，,??????W,，■,，，

?這些地方可用到應(yīng)力分析！

裝調(diào)味品的塑料袋和水果袋都留有切口，從缺口處就很容易撕開(kāi)袋子。有切口的袋子比沒(méi)

有切口的袋子要遠(yuǎn)遠(yuǎn)地容易撕開(kāi)，這是在日常生活中常有的經(jīng)驗(yàn)。這是因?yàn)?，在切口的?/p>

分應(yīng)力集中，即使用同樣的刀，因?yàn)樵谇锌诓糠謶?yīng)力大了，所以就容易撕開(kāi)。前一個(gè)例子

說(shuō)明，為了避免破損物體而利用了作為破壞指標(biāo)的應(yīng)力，這個(gè)例子反過(guò)來(lái)很好地利用了應(yīng)

力來(lái)破壞物體?？傊筮@樣求應(yīng)力集中的程度或求應(yīng)力的值，這就是應(yīng)力分析飛

3

應(yīng)力分析和應(yīng)力

?變形不能忽視!

應(yīng)力分析在求應(yīng)力的同時(shí)也能夠求產(chǎn)品和結(jié)構(gòu)的變形。應(yīng)力的大小對(duì)判斷產(chǎn)品和結(jié)構(gòu)

是否損壞很重要，面即使產(chǎn)品沒(méi)有破壞，但因?yàn)檫^(guò)大的變形，而破壞了產(chǎn)品的功能和性

能。在這個(gè)問(wèn)題中寧可利用變形的結(jié)果而不用應(yīng)力進(jìn)行設(shè)計(jì)尤為重要。例如：因?yàn)楫a(chǎn)品的

重量而引起地面變形，使地面起不到支撐功能。對(duì)于結(jié)構(gòu)有時(shí)候它的變形量要防u超過(guò)結(jié)

構(gòu)跨距的千分之一長(zhǎng)，電動(dòng)機(jī)的軸過(guò)大的變形就要與外殼接觸了。機(jī)械零件在設(shè)計(jì)時(shí)要避

開(kāi)因變形而和其他零件接觸和干涉。塑料制品由于金屬模具的變形產(chǎn)生了毛刺，而造成了

次品。此時(shí)由于成型時(shí)噴出的壓力，引起金屬本身變形，因此就在陰模和陽(yáng)模接觸部分發(fā)

生了間隙的原因。

應(yīng)力分析不僅僅能求出“應(yīng)力”，同時(shí)也能求出“變形”O(jiān)

變形也是重要的設(shè)計(jì)問(wèn)題之一。

?在此時(shí)要用應(yīng)力分析!

到底在什么情況下要用CAE來(lái)求應(yīng)力（或者變形和應(yīng)變）呢？

在簡(jiǎn)單的形狀下即使不用CAE由公式或近似公式也能求出應(yīng)力和變形。但是在產(chǎn)品形狀復(fù)

雜的時(shí)候用CAE就相當(dāng)?shù)姆奖懔?。讓我們先?lái)考慮一下，應(yīng)力和結(jié)構(gòu)形狀及載荷的關(guān)系。

備注：首先，考慮有關(guān)［復(fù)雜的和簡(jiǎn)單的］兩種情況

?結(jié)構(gòu)和載荷都是簡(jiǎn)單的情況

拉伸一直徑和剖面面積都一樣的棒，則產(chǎn)生一樣的應(yīng)力和變形。即使不用CAE根據(jù)材

料力學(xué)的理論公式也能算出應(yīng)力和變形。

4

第一?部CAE總體概貌

本例中,

力

官則面積

（剖面面積=板厚X板寬）

力X長(zhǎng)度

朝（伸長(zhǎng)）

譚性模量X剖面面積

?結(jié)構(gòu)形狀稍稍復(fù)雜的情況

拉伸一具有圓孔的平板或具有臺(tái)階的圓棒，在孔的周?chē)蚺_(tái)階附近應(yīng)力就會(huì)變大。

對(duì)于這種形狀，應(yīng)力則集中在孔的周?chē)＿@種現(xiàn)象稱為應(yīng)力集中。

對(duì)于“簡(jiǎn)單情況”，可用

圖表進(jìn)行求解。

對(duì)一“復(fù)雜情況”，就要

用到CAE來(lái)解了。

5

應(yīng)力分析和應(yīng)力

?結(jié)構(gòu)形狀和載荷都是復(fù)雜的情況

大多數(shù)的產(chǎn)品和結(jié)構(gòu)都是這種情況，對(duì)于具有復(fù)雜形狀的結(jié)構(gòu)和機(jī)械施加載荷，則會(huì)

產(chǎn)生復(fù)雜的應(yīng)力分布和變形。

6

第一?部CAE總體概貌

通常對(duì)工業(yè)產(chǎn)品和結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，復(fù)雜的情況占大多數(shù)。

然而，只要利用CAE技術(shù)，不管怎樣復(fù)雜的形狀也不管怎樣復(fù)

雜的載荷都能算出應(yīng)力和變形!

?靈活應(yīng)用應(yīng)力分析的例子！

高層建筑和塔建筑等等的結(jié)構(gòu)往往使用CAE進(jìn)行結(jié)構(gòu)的抗震抗風(fēng)設(shè)計(jì)。

?高層建筑

高層建筑的樓層面積越接近地面設(shè)計(jì)得越大。樓層面積

沒(méi)有變化時(shí)，則將柱子的面積加大。

7

應(yīng)力分析和應(yīng)力

CAE對(duì)于校核大樓的形狀和它的強(qiáng)度是有效的。

?東京塔

越接近地面塔的截面積越大。在當(dāng)時(shí)設(shè)計(jì)中用模型進(jìn)行試驗(yàn)是很有效的手段。

而今天，CAE則替代這樣的試驗(yàn)成為一種靈活應(yīng)用高效率設(shè)計(jì)的主流。

?樹(shù)干

樹(shù)根粗樹(shù)端細(xì)。樹(shù)干的形狀對(duì)于抗風(fēng)抗地震這樣的外

合理。并且看起來(lái)也具有穩(wěn)定感。樹(shù)木之類也形成了合理

狀。自然界有些東西，即殘存至今的生物和我們?nèi)祟愔圃?/p>

物為什么總能找出相同的地方。其實(shí)，自然界已經(jīng)在靈活應(yīng)

技術(shù)了?。?/p>

難道不是這樣嗎?。?/p>

當(dāng)然自然界并不是真的使用CAE技術(shù)，而是經(jīng)過(guò)長(zhǎng)年累月形成了合理的形狀。而我

們的設(shè)計(jì)卻不能花費(fèi)這么長(zhǎng)的時(shí)間。

我們不能讓我們從設(shè)計(jì)到造出東西要延續(xù)到我們的孫子，孫子的孫子這一代。

8

第一?部CAE總體概貌

CAE,由于使用了計(jì)算機(jī)技術(shù),因而是一種能夠?qū)崿F(xiàn)快速而高質(zhì)量設(shè)計(jì)的全新的工具。

珞。機(jī)械和結(jié)構(gòu)等大多數(shù)東西，為了防止損壞，就要進(jìn)行應(yīng)力分

析。

9

屈曲分析和屈曲我荷、屈曲模態(tài)

2.屈曲分析和屈曲載荷倔曲模態(tài)

?什么是屈曲？

對(duì)細(xì)長(zhǎng)的柱或薄板施加一個(gè)壓力，則壓力在很小的時(shí)候壓縮變形與壓力成正比。但是，壓

力一超過(guò)某一個(gè)值，由于在軸線或柱面的垂直方向出現(xiàn)了大的橫向緊縮，減少了承受壓力

的能力，后引起崩潰。象這樣：載荷的大小超過(guò)一定的數(shù)值，變形的形狀與此之前變形的

形狀發(fā)生了不同的變化，從而承受載荷的能力減少了，把這一現(xiàn)象稱為屈曲。另外，把屈

曲產(chǎn)生時(shí)的載荷稱為屈曲載荷。屈曲是由壓縮應(yīng)力產(chǎn)生的。我們對(duì)平常都能找得到的汽水

鋁罐上下進(jìn)行壓縮看看會(huì)產(chǎn)生什么情況。起先，鋁罐還能抵抗一陣子，再繼續(xù)進(jìn)行加大壓

力則罐的側(cè)面開(kāi)始

凹陷下去，不一會(huì)兒就壓壞了。這也就是我們身邊所見(jiàn)到的屈曲現(xiàn)象。

32”,構(gòu)件因屈曲而形成巨大慘案的例子中，1907年魁北克市建設(shè)中的鐵路橋梁因

屈曲而落下的事故是其中有名的事故之一。

文獻(xiàn)1：SteinmanandVatson:BridgesandtheirBuilders,DoverPublication

Inc.,1957

10

第一?部CAE總體概貌

在產(chǎn)生壓縮應(yīng)力的情況時(shí)，也存在著屈曲的可能。

特別是，細(xì)長(zhǎng)的柱子或薄板這樣的結(jié)構(gòu)，在設(shè)計(jì)時(shí)有必要進(jìn)

行屈曲校核。

屈曲與構(gòu)件的形狀和所作用的壓縮應(yīng)力的大小有很大的關(guān)系。下面我們以柱狀構(gòu)件和

板材構(gòu)件為例來(lái)考察一下它們的關(guān)系。

?柱的屈曲

我們對(duì)長(zhǎng)度相同但粗細(xì)大同的柱施加一壓力，結(jié)果會(huì)怎樣呢？

施加同樣的壓力

壓縮因屈曲產(chǎn)生很大彎曲

我們對(duì)粗細(xì)相同但長(zhǎng)度不同的柱施加一壓力，結(jié)果會(huì)怎么樣呢?

施加同樣的壓力

短柱長(zhǎng)柱

模態(tài)

屈曲

荷、

曲我

和屈

分析

屈曲

瞿縮應(yīng)或

的?度長(zhǎng)容

易壓

相同生?

也相但

一祥

大彎曲

產(chǎn)生很

因屈曲

壓縮

關(guān)系

荷的

曲載

和屈

?壓力

縮變

這種壓

形。