天津市和平區(qū)2023年九年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》月考試卷和參考答案一、選擇題本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A B. C. D.【答案】C【詳解】A、把選項A中的圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，不能與自身重合，故不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、把選項A中的圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，不能與自身重合，故不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、把選項A中的圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，能與自身重合，故是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D、把選項A中的圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，不能與自身重合，故不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：C．2.在平面直角坐標系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標是（）A. B. C. D.【答案】B【詳解】點A（?3，2）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（3，?2）．故選：B．3.下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】D【詳解】A中未知數(shù)在分母上，不為一元二次方程；B中化簡后沒有二次項，不為一元二次方程；C中為二元一次方程；D符合定義，正確；故選D．4.用配方法將二次函數(shù)y=x2﹣8x﹣9化為y=a（x﹣h）2+k的形式為（）A.y=（x﹣4）2+7 B.y=（x+4）2+7 C.y=（x﹣4）2﹣25 D.y=（x+4）2﹣25【答案】C【詳解】y=x2-8x-9=x2-8x+16-25=（x-4）2-25．故選C．5.自行車車輪要做成圓形，主要是根據(jù)圓的以下哪個特征()A.圓是軸對稱圖形 B.圓是中心對稱圖形C.圓上各點到圓心的距離相等 D.直徑是圓中最長的弦【答案】C【詳解】因為圓上各點到圓心的距離相等，所以車輪中心與地面的距離保持不變，坐車的人感到非常平穩(wěn)，所以自行車車輪要做成圓形．故選C．6.如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，若且于點，則的度數(shù)為（）A. B.C. D.【答案】C【詳解】∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)55°得△ADE，∴∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，∵AD⊥BC，∴∠DAC=20°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=75°．故選C．7.已知二次函數(shù)的圖象上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應(yīng)值如下表，下列結(jié)論正確的是（）…012……0343…A.當時y隨x增大而減小 B.是方程的一個解C.拋物線解析式為 D.當時，【答案】B【詳解】∵拋物線經(jīng)過，∴拋物線對稱軸為直線，∴拋物線的頂點坐標為，設(shè)拋物線的解析式為，∵拋物線經(jīng)過，∴，∴，∴拋物線的解析式為，∴選項C錯誤，不符合題意；∵對稱軸為直線，，∴當時，y隨x增大而減小，∴選項A錯誤，不符合題意；∵拋物線的對稱軸為直線，且經(jīng)過，∴一定經(jīng)過，∴是方程的一個解，∴選項B正確，符合題意；∵拋物線的頂點坐標為，∴當時，，∴選項D錯誤，不符合題意；故選：B．8.數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們想測出一個殘損輪子的半徑，小宇的解決方案如下：如圖，在輪子圓弧上任取兩點A，B，連接，再作出的垂直平分線，交于點C，交于點D，測出的長度，即可計算得出輪子的半徑．現(xiàn)測出，則輪子的半徑為（）A. B.C. D.【答案】C【詳解】設(shè)圓心為O，連接OB．

Rt△OBC中，BC=0.5AB=20cm，

根據(jù)勾股定理得：

OC2+BC2=OB2，即：

（OB-10）2+202=OB2，

解得：OB=25；

故輪子的半徑為25cm．

故選：C．9.關(guān)于x的方程的解是（a，m，b均為常數(shù)，a≠0），則方程的解是（）A. B.C. D.無法求解【答案】C【詳解】根據(jù)題意得：方程可以看作是關(guān)于的一元二次方程，∵關(guān)于x的方程的解是，∴關(guān)于的方程的解是，∴．故選：C10.某商品的進價為每件60元，現(xiàn)在的售價為每件80元，每星期可賣出200件．市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件．則每星期售出商品的利潤（單位：元）與每件漲價（單位：元）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A. B.C. D.【答案】D【詳解】∵每漲價1元，每星期要少賣10件，每件漲價x元，∴銷售每件的利潤為元，每星期的銷售量為，∴每星期銷售出商品的利潤．故選：D．11.已知，如圖，（Ⅰ）作的直徑AB；（Ⅱ）以點A為圓心，AO長為半徑畫弧，交于C，D兩點；（Ⅲ）連接CD交AB于點E，連接AC，BC．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，有下面三個推斷：①；②；③．其中正確的推斷的個數(shù)是（）A.0個 B.1個C.2個 D.3個【答案】D【詳解】如圖，連接，①∵是的直徑，∴，∵以點A為圓心，長為半徑畫弧，交于兩點，∴，根據(jù)垂徑定理，得：，所以①正確；

②∵，∴是等邊三角形，∵，∴，∴，∴②正確；

③∵，∴．所以③正確．故選：D．12.如圖，拋物線的對稱軸為直線，與軸交于點，點在拋物線上，有下列結(jié)論：①；②一元二次方程的正實數(shù)根在2和3之間；③；④點，在拋物線上，當實數(shù)時，．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.4 B.3C.2 D.1【答案】B【詳解】∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對稱軸為直線x＝＝1，∴b＝-2a＜0，∴ab＜0，故①正確；∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，拋物線與x軸的一個交點坐標在（0，0）與（﹣1，0）之間，∴拋物線與x軸的另一個交點坐標在（2，0）與（3，0）之間，∴一元二次方程ax2+bx+c＝0的正實數(shù)根在2和3之間，故②正確；把B（0，﹣2），A（﹣1，m）代入拋物線得c＝﹣2，a﹣b+c＝m，而b＝﹣2a，∴a+2a﹣2＝m，∴a＝，故③正確；∵點P1（t，y1），P2（t+1，y2）在拋物線上，∴當點P1、P2都在直線x＝1的右側(cè)時，y1＜y2，此時t≥1；當點P1在直線x＝1的左側(cè)，點P2在直線x＝1的右側(cè)時，y1＜y2，此時0＜t＜1且t+1﹣1＞1﹣t，即＜t＜1，∴當＜t＜1或t≥1時，y1＜y2，故④錯誤；故選B．二、填空題本大題共6小題，每小題3分，共18分。13.將一元二次方程化為一般形式后，其中二次項系數(shù)為______，一次項系數(shù)為________，常數(shù)項為________．【答案】①.3②.③.0【詳解】將一元二次方程化為一般形式為，故二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是．故答案為．14.青山村2012年的人均收入12000元，2014年的人均收入為14520元，則該村人均收入的年平均增長率為________

（填百分數(shù)）．【答案】10％【詳解】設(shè)該村人均收入的年平均增長率為x,由題意得:12000(1+x)=14520,解得:=-2.1(不合題意舍去),=0.1=10%.答:該村人均收入的年平均增長率為10%.故答案為:10%.;15.把二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，平移后拋物線的解析式為____________．【答案】或（答出這兩種形式中任意一種均得分）【詳解】由“左加右減”的原則可知，將二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移1個單位長度所得拋物線的解析式為：y=2（x+1）2，即y=2（x+1）2；由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=2（x+1）2向下平移2個單位長度所得拋物線的解析式為：y=2（x+1）2﹣2，即y=2（x+1）2﹣2．故答案為y=2（x+1）2﹣2．16.線段，的端點均在正方形的網(wǎng)格格點上，如圖建立平面直角坐標系，線段由線段繞點旋轉(zhuǎn)得到，點的對應(yīng)點的坐標為（2，2），則點的坐標是____．【答案】（2，1）【詳解】如圖，連接AM，BN，作AM，BN的垂直平分線的交點為點P，∴點P坐標為（2，1）．故答案為：（2，1）．17.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，∠ADC=130°，連接AC，則∠BAC的度數(shù)為___________．【答案】40度【詳解】∵四邊形ABCD內(nèi)接與⊙O，∠ADC=130°，∴∠B=180°-∠ADC=180°-130°=50°，∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠B=90°-50°=40°，故答案為：40°．18.在中，，，，將繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到，點E為線段中點，點P是線段上的動點，將繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的過程中，點P的對應(yīng)點是點，（Ⅰ）如圖①，______________；（Ⅱ）如圖②，線段的最大值為___________，最小值為____________．【答案】①.；②.；③.．【分析】（Ⅰ）作交與點D，由所對的直角邊等于斜邊的一半可得，再利用，求出，進一步可得；（Ⅱ）作交與點D，求出，分情況討論：當P點運動到點D時，在與的交點處，最小，；當、E、B三點共線，點P運動到點C時，最大，最大值為．【詳解】（Ⅰ）作交與點D，∵，，∴，∵，∴，∴；（Ⅱ）作交與點D，由（Ⅰ）可知：，，∵E是中點，∴，當P點運動到點D時，在與的交點處，此時，最小，最小值為;當、E、B三點共線，點P運動到點C時，最大，最大值為故答案為：；；三、解答題本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程。19.（Ⅰ）；（Ⅱ）．【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ），【詳解】（Ⅰ）解：，其中，，，∴，∴，∴，．（Ⅱ）解：，移項，得：，因式分解得：，∴或，∴，．20.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不等實數(shù)根，．（1）求k的取值范圍；（2）若，求k的值．【答案】（1）（2）2【小問1詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個不等實數(shù)根，此方程根的判別式，解得．【小問2詳解】解：由題意得：，解得或，由（1）已得：，則的值為2．21.在⊙O中，弦AB⊥AC，且AB=AC=6．D是⊙O上一點（不在上），連接AD、BD、CD．（1）如圖①，若AD經(jīng)過圓心O，求BD、CD的長；（2）如圖②，若∠BAD=2∠DAC，連接BC、OD，且BC是直徑，求BD、CD的長．【答案】（1）BD＝6，CD＝6（2），BD＝【小問1詳解】解：AD是⊙O的直徑，∴∠C=∠B=90°，∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，∴四邊形ABDC是矩形，∵AB=AC=6，∴BD=AC=6，CD=AB=6；【小問2詳解】∵∠BAC=90°，∠BAD=2∠DAC，∴∠BAD=60°，∠DAC=30°，∴∠COD=2∠CAD=60°，∵OC＝OD，∴△COD是等邊三角形，∴CD=OC，在Rt△ABC中，，∴，在Rt△BCD中，．22.已知是的直徑，為上一點，連接，過點作于，交于點，連接，交于．（1）如圖1，求證：．（2）如圖2，連接，若，，求的長．【答案】（1）見解析；（2）【小問1詳解】證明：如圖1中，是直徑，，，，，，，，；【小問2詳解】解：如圖2中，，，，，，，，，，，，，，，，．23.如圖，用一段長為30米的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形苗圃園，已知墻長為18米，設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊長為米．（1）若苗圃園的面積為72平方米，求的值．（2）若平行于墻的一邊長不小于8米，當取何值時，這個苗圃園的面積有最大值，最大值是多少？【答案】（1）；（2）當時，苗圃園的面積有最大值，最大值是平方米．【詳解】（1）依題意可列方程，即．解得，．當時，，故舍去；當時，，．（2）依題意，得，解得．面積.當時，有最大值，；答：當時，苗圃園的面積有最大值，最大值是平方米．24.閱讀：旋轉(zhuǎn)具有豐富的性質(zhì)，我們常?？梢越柚D(zhuǎn)解決問題．（1）如圖①，點B，C，D在同一條直線上，和都是等邊三角形，可以看作繞點________，________時針旋轉(zhuǎn)________度得到．（2）理解：如圖②，點D是等邊內(nèi)一點，，，，求的度數(shù)（可以通過（1）思路嘗試解決問題）；（3）應(yīng)用：如圖③，點D是等邊外一點，，，當?shù)拈L度最大時，的面積為____________．【答案】（1）C；逆；60；（2）；（3）．【小問1詳解】解：∵和都是等邊三角形，∴，，，由圖可知：可以看作繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到；故答案為：C；逆；60【小問2詳解】解：如圖，把繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，∴，．∴，．∵，，∴是等邊三角形．∴，．∵，，∴．∴是直角三角形，．∴．【小問3詳解】解：以為邊構(gòu)造等邊，連接，如圖：∵和為等邊三角形，∴，∴，即，在和中，∴，∴，∵，∴當點A、D、E三點共線時，取得最大值，此時，即的最大值為8，作交于點F，∵，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴的面積為．25.已知拋物線（a，b為常數(shù)，）與x軸交于點，頂點為D，且過點．（1）求拋物線解析式和點C，D的坐標；（2）點P在該拋物線上（與點B，C不重合），設(shè)點P的橫坐標為t．①當點P在直線BC的下方運動時，求的面積的最大值；②連接BD，當時，求點P的坐標．【答案】（1），，（2）①，②點P的坐標為或．【小問1詳解】解：把點，點代入，可得：，解得∴拋物線解析式為，，∴頂點．把代入在，得，∴點．【小問2詳解】解：由題意可知點P坐標為，①如圖，過點P作軸于點H