代數(shù)式的合并展開(kāi)及因式分解一、代數(shù)式的合并同類(lèi)項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。合并同類(lèi)項(xiàng)的步驟：找出同類(lèi)項(xiàng)；把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加；保持字母和字母的指數(shù)不變。二、代數(shù)式的展開(kāi)完全平方公式的定義：兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和的平方。完全平方公式：((ab)^2=a^22ab+b^2)平方差公式的定義：兩數(shù)的平方差，等于它們的和的2倍乘以它們的差。平方差公式：((ab)(ab)=a^2b^2)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)；把所得的積相加。三、代數(shù)式的因式分解因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式。提公因式法：找出多項(xiàng)式中公共的因子，提出公因子后，剩下的部分再進(jìn)行因式分解。公式法：運(yùn)用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行因式分解。分組分解法：將多項(xiàng)式中的項(xiàng)進(jìn)行合理分組，然后分別進(jìn)行因式分解。十字相乘法：對(duì)于兩個(gè)平方項(xiàng)的差，可以運(yùn)用十字相乘法進(jìn)行因式分解。四、注意事項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，注意同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。展開(kāi)代數(shù)式時(shí)，運(yùn)用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算。因式分解時(shí)，根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)選擇合適的方法，注意提取公因子和合理分組。以上就是關(guān)于代數(shù)式的合并展開(kāi)及因式分解的知識(shí)點(diǎn)介紹，希望對(duì)你有所幫助。習(xí)題及方法：習(xí)題：合并同類(lèi)項(xiàng)題目：(3x^2-5x+2-2x+4x^2)找出同類(lèi)項(xiàng)：(3x^2)和(4x^2)是同類(lèi)項(xiàng)，(-5x)和(-2x)是同類(lèi)項(xiàng)，(2)和(4)是同類(lèi)項(xiàng)；合并同類(lèi)項(xiàng)：(3x^2+4x^2=7x^2)，(-5x-2x=-7x)，(2+4=6)；寫(xiě)出合并后的結(jié)果：(7x^2-7x+6)。習(xí)題：完全平方公式展開(kāi)題目：((x-2)^2)應(yīng)用完全平方公式：((a-b)^2=a^2-2ab+b^2)；將(x)視為(a)，(2)視為(b)；展開(kāi)并計(jì)算：(x^2-2x2+2^2=x^2-4x+4)。習(xí)題：平方差公式展開(kāi)題目：((x+3)(x-3))應(yīng)用平方差公式：((a+b)(a-b)=a^2-b^2)；將(x)視為(a)，(3)視為(b)；展開(kāi)并計(jì)算：(x^2-3^2=x^2-9)。習(xí)題：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式題目：((x^2+2x+1)(x+1))應(yīng)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則：先用(x^2+2x+1)的每一項(xiàng)乘以(x+1)的每一項(xiàng)；分別計(jì)算乘積：(x^2x=x^3)，(x^21=x^2)，(2xx=2x^2)，(2x1=2x)，(1x=x)，(11=1)；把所得的積相加：(x^3+x^2+2x^2+2x+x+1=x^3+3x^2+3x+1)。習(xí)題：提公因式法因式分解題目：(x^2-4x+4)找出公因子(4)，提出公因子后剩下(x^2-x+1)；觀察剩下的部分，可以發(fā)現(xiàn)是完全平方公式((a-b)^2)的形式，其中(a=x)，(b=1)；應(yīng)用完全平方公式：((x-1)^2=x^2-x+1)；寫(xiě)出因式分解的結(jié)果：(x^2-4x+4=(x-2)^2)。習(xí)題：公式法因式分解題目：(x^2+6x+9)觀察多項(xiàng)式，可以發(fā)現(xiàn)是完全平方公式((a+b)^2)的形式，其中(a=x)，(b=3)；應(yīng)用完全平方公式：((x+3)^2=x^2+6x+9其他相關(guān)知識(shí)及習(xí)題：知識(shí)內(nèi)容：一元二次方程的解法闡述：一元二次方程是形如(ax^2+bx+c=0)的方程，其中(a0)。解一元二次方程的方法有：因式分解法、配方法、公式法（求根公式）。習(xí)題：解方程(x^2-5x+6=0)因式分解：((x-2)(x-3)=0)；解得(x=2)或(x=3)。知識(shí)內(nèi)容：分式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算闡述：分式是指形如()的表達(dá)式，其中(a)和(b)是整式，(b)不為零。分式的化簡(jiǎn)涉及約分、通分等操作，分式的運(yùn)算包括加減乘除。習(xí)題：化簡(jiǎn)分式()提取公因式(3x)：()；約分：(=3)。知識(shí)內(nèi)容：不等式的解法闡述：不等式是與等式相對(duì)的概念，表示兩個(gè)表達(dá)式之間的大小關(guān)系。解不等式的方法有：移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化等。習(xí)題：解不等式(2x-5>3x-6)移項(xiàng)：(2x-3x>-6+5)；合并同類(lèi)項(xiàng)：(-x>-1)；系數(shù)化：(x<1)。知識(shí)內(nèi)容：函數(shù)的性質(zhì)闡述：函數(shù)是數(shù)學(xué)中的一個(gè)基本概念，表示兩個(gè)變量之間的依賴(lài)關(guān)系。函數(shù)的性質(zhì)包括單調(diào)性、奇偶性、周期性等。習(xí)題：判斷函數(shù)(f(x)=2x^3-3x^2+1)的單調(diào)性求導(dǎo)數(shù)：(f’(x)=6x^2-6x)；判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào)：當(dāng)(x<0)或(x>1)時(shí)，(f’(x)>0)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)(0<x<1)時(shí)，(f’(x)<0)，函數(shù)單調(diào)遞減。知識(shí)內(nèi)容：三角函數(shù)的基本概念闡述：三角函數(shù)是研究角度和邊長(zhǎng)之間關(guān)系的函數(shù)，主要包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)等。三角函數(shù)有周期性、奇偶性等性質(zhì)。習(xí)題：計(jì)算((30^+45^))的值利用三角函數(shù)的和角公式：((A+B)