2024屆江蘇省泰興市黃橋東區(qū)域中考數(shù)學(xué)模試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.△ABC在網(wǎng)絡(luò)中的位置如圖所示，則cosNACB的值為（）

2.甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行淘汰賽，在相同條件下，每人射擊10次，甲、乙兩人的成績?nèi)鐖D所示，丙、

丁二人的成績?nèi)绫硭?欲淘汰一名運(yùn)動(dòng)員，從平均數(shù)和方差兩個(gè)因素分析，應(yīng)淘汰（）

丙丁

平均數(shù)88

方差1.21.8

一二三四五六七八九十

（實(shí)線表示甲.需線表示乙〉

A.甲B.乙C.丙D.丁

3.下列說法正確的是（）

A.-3是相反數(shù)B.3與-3互為相反數(shù)

C.3與g互為相反數(shù)

D.3與互為相反數(shù)

3

4.某青年排球隊(duì)12名隊(duì)員年齡情況如下:

年齡1819202122

人數(shù)14322

則這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.20,19B.19,19C.19,20.5D.19,20

5.如圖，在RtAABC中，NC=90。，BC=2,NB=60。，OA的半徑為3,那么下列說法正確的是（）

A.點(diǎn)B、點(diǎn)C都在。A內(nèi)B.點(diǎn)C在。A內(nèi)，點(diǎn)B在。A外

C.點(diǎn)B在。A內(nèi)，點(diǎn)C在。A外D.點(diǎn)B、點(diǎn)C都在。A外

6.如圖，在等腰直角三角形ABC中，ZC=90°,D為BC的中點(diǎn)，將△ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，EF為折痕,

則sinZBED的值是（）

7.某市公園的東、西、南、北方向上各有一個(gè)入口，周末佳佳和琪琪隨機(jī)從一個(gè)入口進(jìn)入該公園游玩，則佳佳和琪琪

恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的概率是（)

1111

A.-B.-C.一D.—

24616

8.下列計(jì)算正確的是（）

A.a+a=2aB.b3?b3=2b3C.a34-a=a3D.(a5)2=a7

9.如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)的圖象交于A（2,2）、B（-2,-2）兩點(diǎn)，當(dāng)y=x的函數(shù)值大于二

的函數(shù)值時(shí)，x的取值范圍是（）

A.x>2B.x<-2

C.-2VxV0或0VxV2D.-2VxV0或x>2

10.下列函數(shù)中，y關(guān)于x的二次函數(shù)是()

A.y=ax2+bx+cB.y=x(x-1)

c.y=3D.y=(x-I)2-x2

x

11.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2,E為AB上一點(diǎn)，AC與DE相交于點(diǎn)F,SAAEF=3,則SAFCD

12.二次函數(shù)》=/+公-1的圖象如圖，對稱軸為直線x=l,若關(guān)于x的一元二次方程/_2A1T=0（f為實(shí)數(shù)）在-1<X<4

的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解，貝h的取值范圍是

A.t>-2B.-2<t<7

C.-2<t<2D.2<t<7

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.已知二次函數(shù)的圖象開口向上，且經(jīng)過原點(diǎn)，試寫出一個(gè)符合上述條件的二次函數(shù)的解析式：.（只需寫出

一個(gè)）

14.若am=2,an=3,則am+2n=.

15.如圖，AG〃BC,如果AF：FB=3：5,BC：CD=3：2,那么AE：EC=.

G

16.因式分解：3a3-3a=.

17.已知直線y=2x+3與拋物線y=2/—3x+l交于A（Xp%）,B（x2>為）兩點(diǎn)，貝!_____

X]?kX??1

18.計(jì)算：|-5|-邪=.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，在△ABC中，ZACB=90°,O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的。O與BC相切于點(diǎn)D,與AB交于

點(diǎn)E,連接ED并延長交AC的延長線于點(diǎn)F.

（1）求證：AE=AF；

（2）若DE=3,sinZBDE=-,求AC的長.

3

20.（6分）如圖，在。O的內(nèi)接四邊形ABCD中，ZBCD=120°,CA平分/BCD.

（1）求證：AABD是等邊三角形；

（2）若BD=3,求。O的半徑.

21.（6分）某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取本校300名男生進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)整

理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

“經(jīng)營參加”課外體育鍛煉的男生最喜歡的一種項(xiàng)目

條形統(tǒng)計(jì)圖

請根據(jù)以上信息解答下列問題：課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“經(jīng)常參加”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為;請補(bǔ)

全條形統(tǒng)計(jì)圖；該校共有1200名男生，請估計(jì)全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項(xiàng)目是籃球的人數(shù)；小

27

明認(rèn)為“全校所有男生中，課外最喜歡參加的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù)約為1200x^=108"，請你判斷這種說法是否

300

正確，并說明理由.

22.（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x的一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（4,7）,且平行于直線y=2x.

（1）求該一次函數(shù)表達(dá)式;

（2）若點(diǎn)0（x,是該一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且點(diǎn)。在直線y=3x+2的下方，求x的取值范圍.

23.（8分）如圖，四邊形ABCD中，E點(diǎn)在AD上，其中NBAE=/BCE=NACD=90。，且BC=CE,求證：AABC

24.（10分）如圖，在一ABC中，NA=90,AB=AC,點(diǎn)D是BC上任意一點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向

旋轉(zhuǎn)90，得到線段AE,連結(jié)EC.

（1）依題意補(bǔ)全圖形；

（2）求"CD的度數(shù)；

（3）若/CAE=7.5,AD=1,將射線DA繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60交EC的延長線于點(diǎn)F,請寫出求AF長的思路.

AA

備用國

25.（10分）嘉淇同學(xué)利用業(yè)余時(shí)間進(jìn)行射擊訓(xùn)練，一共射擊7次，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，制成如圖12所示的折線統(tǒng)計(jì)圖.這組

成績的眾數(shù)是;求這組成績的方差；若嘉淇再射擊一次（成績?yōu)檎麛?shù)環(huán)），得到這8次射擊成績的中位數(shù)恰好

就是原來7次成績的中位數(shù)，求第8次的射擊成績的最大環(huán)數(shù).

26.（12分）隨著高鐵的建設(shè)，春運(yùn)期間動(dòng)車組發(fā)送旅客量越來越大，相關(guān)部門為了進(jìn)一步了解春運(yùn)期間動(dòng)車組發(fā)

送旅客量的變化情況，針對2014年至2018年春運(yùn)期間的鐵路發(fā)送旅客量情況進(jìn)行了調(diào)查，過程如下.

（I）收集、整理數(shù)據(jù)

請將表格補(bǔ)充完整：

年份20142015201620172018

動(dòng)車組發(fā)送旅客量a億人次0.871.141.461.802.17

鐵路發(fā)送旅客總htb億人次2.522.763.073.423.82

34.5%41.3%47.6%52.6%

動(dòng)車組發(fā)送旅客盤占比100

（II）描述數(shù)據(jù)

為了更直觀地顯示動(dòng)車組發(fā)送旅客量占比的變化趨勢，需要用什么圖（回答“折線圖”或“扇形圖”）進(jìn)行描述;

（III）分析數(shù)據(jù)、做出推測

預(yù)估2019年春運(yùn)期間動(dòng)車組發(fā)送旅客量占比約為多少，說明你的預(yù)估理由.

27.（12分）據(jù)調(diào)查，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一.小強(qiáng)用所學(xué)知識對一條筆直公路上的車輛進(jìn)行測速,

如圖所示，觀測點(diǎn)C到公路的距離CD=200m,檢測路段的起點(diǎn)A位于點(diǎn)C的南偏東60。方向上，終點(diǎn)B位于點(diǎn)C的

南偏東45。方向上.一輛轎車由東向西勻速行駛，測得此車由A處行駛到B處的時(shí)間為10s.問此車是否超過了該路

段16m/s的限制速度？（觀測點(diǎn)C離地面的距離忽略不計(jì)，參考數(shù)據(jù)：乒1.41,73-1.73）

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

作AD±BC的延長線于點(diǎn)D,如圖所示:

在RtAADC中，BD=AD,貝?。軦B=0BD.

cosZACB=^=1=^1,

AB屈2

故選B.

2、D

【解析】

求出甲、乙的平均數(shù)、方差，再結(jié)合方差的意義即可判斷.

【詳解】

Xm=—（6+10+8+9+8+7+8+9+7+7）=8,

10

S^=—[(6-8)2+(10-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2+(7-8)2]

10

1

=-xl3

10

=1.3；

和=(7+10+7+7+9+8+7+9+9+7)=8,

Sl=—[(7-8)2+(10-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(9-8)2+(7-8)2]

10

1

=—xl2

10

=1.2；

丙的平均數(shù)為8,方差為1.2,

丁的平均數(shù)為8,方差為1.8,

故4個(gè)人的平均數(shù)相同，方差丁最大.

故應(yīng)該淘汰丁.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查方差、平均數(shù)、折線圖等知識，解題的關(guān)鍵是記住平均數(shù)、方差的公式.

3、B

【解析】

符號不同，絕對值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可據(jù)此來判斷各選項(xiàng)是否正確.

【詳解】

A、3和-3互為相反數(shù)，錯(cuò)誤；

B、3與-3互為相反數(shù)，正確；

C、3與g互為倒數(shù)，錯(cuò)誤；

D、3與-g互為負(fù)倒數(shù)，錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查相反數(shù)問題，正確理解相反數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵.

4、D

【解析】

先計(jì)算出這個(gè)隊(duì)共有1+4+3+2+2=12人，然后根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解.

【詳解】

這個(gè)隊(duì)共有1+4+3+2+2=12人，這個(gè)隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)為19,中位數(shù)為------=1

2

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).也考查了中位數(shù)的定義.

5、D

【解析】

先求出AB的長，再求出AC的長，由B、C到A的距離及圓半徑的長的關(guān)系判斷B、C與圓的關(guān)系.

【詳解】

由題意可求出NA=30。，，AB=2BC=4,由勾股定理得AC=&笈_叱=26，

AB=4>3,AC=2g>3,.,.點(diǎn)B、點(diǎn)C都在。A外.

故答案選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.

6、A

【解析】

,/ADEF是4AEF翻折而成，

/.△DEF^AAEF,NA=NEDF,

VAABC是等腰直角三角形，

ZEDF=45°,由三角形外角性質(zhì)得NCDF+45L/BED+45。，

/.ZBED=ZCDF,

設(shè)CD=1,CF=x,貝!JCA=CB=2,

:.DF=FA=2-x,

工在R3CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2,即乂2+1=(2-x)2,

3

解得X=-,

4

CF3

/.sinBED=sinCDF=------=—.

DF5

故選：A.

7、B

【解析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，可求得佳佳和琪琪恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的

情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】

畫樹狀圖如下：

佳佳東南西北

八八八八

琪琪東南西北東南西北東南西北東南西北

由樹狀圖可知，共有16種等可能結(jié)果，其中佳佳和琪琪恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的有4種等可能結(jié)果，

41

所以佳佳和琪琪恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的概率為7，

164

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法

適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

8、A

【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則；同底數(shù)暮相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；塞的乘方，底數(shù)不變

指數(shù)相乘對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】

A.a+a=2a,故本選項(xiàng)正確；

B.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.a3^a=a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.(/)2=片"2="0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選:A.

【點(diǎn)睛】

考查同底數(shù)暮的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)塞的乘法，塞的乘方與積的乘方，比較基礎(chǔ)，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

試題分析：觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)-2<x<0或x>2時(shí)，正比例函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，即有y=x的函數(shù)值

大于二二二的函數(shù)值.故選D.

考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；2.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

10、B

【解析】

判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)，在關(guān)系式是整式的前提下，如果把關(guān)系式化簡整理（去括號、合并同類項(xiàng)）后，能寫

成尸a/+bx+c（用方，c為常數(shù)，a/0）的形式，那么這個(gè)函數(shù)就是二次函數(shù)，否則就不是.

【詳解】

A.當(dāng)a=0時(shí)，y=ax2+bx+c=bx+c,不是二次函數(shù)，故不符合題意；

B.j=x（x-1）=7-*,是二次函數(shù)，故符合題意；

C.y=^的自變量在分母中，不是二次函數(shù)，故不符合題意；

X

D.y=（x-1）2-x2=-2x+l,不是二次函數(shù)，故不符合題意；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的定義，一般地，形如尸"2+加+'（a,b,c為常數(shù)，中0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，據(jù)此求解即可.

11、D

【解析】

先根據(jù)AE：EB=1：2得出AE：CD=1：3,再由相似三角形的判定定理得出△AEFs/\CDF,由相似三角形的性質(zhì)即

可得出結(jié)論.

【詳解】

解：,??四邊形ABCD是平行四邊形，AE：EB=1：2,

AAE：CD=1：3,

VAB/7CD,

:.ZEAF=ZDCF,

ZDFC=ZAFE,

/.△AEF^ACDF,

?SAAEF=3,

?S_AEF------3-------1

??s~ST/，

0,FCD0,FCD3

解得SAFCD=1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵.

12、B

【解析】

利用對稱性方程求出b得到拋物線解析式為y=x2-2x-1,則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-2）,再計(jì)算當(dāng)-1VXV4時(shí)對應(yīng)的函

數(shù)值的范圍為-2WyV7,由于關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-1-t=0（t為實(shí)數(shù)）在-l<x<4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解可看

作二次函數(shù)y=x2-2x-l與直線y=t有交點(diǎn)，然后利用函數(shù)圖象可得到t的范圍.

【詳解】

b

拋物線的對稱軸為直線x=--=1,解得b=-2,

2

二拋物線解析式為y=x2-2x-l,則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-2）,

當(dāng)x=-l時(shí)，y=x2-2x-1=2；當(dāng)x=4時(shí)，y=x2-2x-1=7,

當(dāng)-1VXV4時(shí)，-2<y<7,

而關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-1-t=0（t為實(shí)數(shù)）在-l<x<4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解可看作二次函數(shù)y=x2-2x-1與

直線y=t有交點(diǎn)，

-2<t<7,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)與一元二次方程，把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c

是常數(shù)，a/））與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、y=x2等

【解析】

分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向上知道”>1,又二次函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，可以得到c=L所以解析式滿足”>1,c=l

即可.

詳解：?.?二次函數(shù)的圖象開口向上，二“〉：!.?.?二次函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，.?"=：!.

故解析式滿足。>1,c=l即可，如y=/.

故答案為嚴(yán)產(chǎn)（答案不唯一）.

點(diǎn)睛：本題是開放性試題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，對考查學(xué)生所學(xué)函數(shù)的深入理解、

掌握程度具有積極的意義，但此題若想答對需要滿足所有條件，如果學(xué)生沒有注意某一個(gè)條件就容易出錯(cuò).本題的結(jié)

論是不唯一的，其解答思路滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

14、18

【解析】

運(yùn)用塞的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則求解即可.

【詳解】

解:'：am=2,an=3,

a3"l+2n=(a"1')3x(a?)2=23x32=l.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了塞的乘方和積的乘方，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

15、3:2；

【解析】

由AG〃3c可得△△尸G與ABfD相似，△AEG與△CEO相似，根據(jù)相似比求解.

【詳解】

假設(shè)：AF=3x,BF=5x,

?.?△4/6與4相似

：.AG=3y,BD=5y

由題意BC:CD^3:2則CD=2y

'：AAEG與4CED相似

...AE:EC=AG:OC=3:2.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是相似三角形，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16、3a(a+1)(a-1).

【解析】

首先提取公因式3a,進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案.

【詳解】

解：原式=3a(a2-1)

=3a(a+1)(a-1).

故答案為3a(a+1)(a-1).

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.

9

17、-

5

【解析】

b

將一次函數(shù)解析式代入二次函數(shù)解析式中，得出關(guān)于X的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出“XI+X2=--

a

5c

=-,xrX2=—二"”,將原代數(shù)式通分變形后代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論.

2a

【詳解】

將y=2x+3代入到丁=2/—3x+l中得，2x+3=-3%+1,整理得，2——5x—2=0,二百+超=|，西％=T，

5.2

.11_々+1+七+1_(芯+龍2)+229

.?I——-------------------------------=----------------=---

X]+1x2+1+l)(x2+1)西?々+(%+4)+15

'"2

【點(diǎn)睛】

此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于將一次函數(shù)解析式代入二次函數(shù)解析式

18、1

【解析】

分析：直接利用二次根式以及絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案.

詳解：原式=5-3

=1.

故答案為L

點(diǎn)睛：此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)證明見解析；(2)1.

【解析】

(1)根據(jù)切線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答即可；

(2)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可.

【詳解】

(1)連接OD,

VOD=OE,

/.ZODE=ZOED.

?.?直線BC為。O的切線，

.\OD±BC.

.\ZODB=90°.

VZACB=90°,

AOD//AC.

/.ZODE=ZF.

AZOED=ZF.

AAE=AF；

(2)連接AD,

TAE是。O的直徑，

:.ZADE=90°,

VAE=AF,

ADF=DE=3,

VZACB=90°,

AZDAF+ZF=90°,ZCDF+ZF=90°,

AZDAF=ZCDF=ZBDE,

4_DF1

在RtAADF中，---=sinZDAF=sinZBDE=—，

AF3

AAF=3DF=9,

CF1

在RtACDF中，——=sinZCDF=sinZBDE=-,

DF3

1

.\CF=-DF=1,

3

/.AC=AF-CF=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，等腰三角形的判定等，綜合性較強(qiáng)，正確添加輔助線、熟練掌握和靈

活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

20、(1)詳見解析；(2)

【解析】

(1)因?yàn)锳C平分/BCD,ZBCD=120°,根據(jù)角平分線的定義得：NACD=NACB=60。，根據(jù)同弧所對的圓周角

相等，得NACD=NABD,ZACB=ZADB,NABD=NADB=60。.根據(jù)三個(gè)角是60。的三角形是等邊三角形得△ABD

是等邊三角形.(2)作直徑DE,連結(jié)BE,由于AABD是等邊三角形，則NBAD=60。，由同弧所對的圓周角相等，

得NBED=NBAD=60。.根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得，ZEBD=90°,則NEDB=30。，進(jìn)而得至ljDE=2BE.設(shè)EB

=x,則ED=2x,根據(jù)勾股定理列方程求解即可.

【詳解】

解：⑴VZBCD=120°,CA平分/BCD,

/.ZACD=ZACB=60°,

由圓周角定理得，ZADB=ZACB=60°,ZABD=ZACD=60°,

/.△ABD是等邊三角形；

(2)連接OB、OD,作OH_LBD于H,

e13

貝！］DH=—BD=一,

22

ZBOD=2ZBAD=120°,

...NDOH=60。，

*?DH

在RtAODH中，OD=----------------=Vr3，

sin/DO”

.?.G)O的半徑為

【點(diǎn)睛】

本題是一道圓的簡單證明題，以圓的內(nèi)接四邊形為背景，圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，在圓中往往通過連結(jié)直徑構(gòu)造

直角三角形，再通過三角函數(shù)或勾股定理來求解線段的長度.

21、(1)144°；(2)補(bǔ)圖見解析；(3)160人；(4)這個(gè)說法不正確，理由見解析.

【解析】

試題分析：(1)360°x(1-15%-45%)=360°x40%=144°；故答案為144。；

(2)“經(jīng)常參加”的人數(shù)為：300x40%=120人，喜歡籃球的學(xué)生人數(shù)為：120-27-33-20=120-80=40人；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)

圖如圖所示；

“經(jīng)常參加”課外體育鍛煉的男生最喜歡的一種項(xiàng)目

條形統(tǒng)計(jì)圖

(3)全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項(xiàng)目是籃球的人數(shù)約為：1200X——=160人；

300

(4)這個(gè)說法不正確.理由如下：小明得到的108人是經(jīng)常參加課外體育鍛煉的男生中最喜歡的項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù),

而全校偶爾參加課外體育鍛煉的男生中也會(huì)有最喜歡乒乓球的，因此應(yīng)多于108人.

考點(diǎn)：①條形統(tǒng)計(jì)圖；②扇形統(tǒng)計(jì)圖.

22、(1)y=2x-l；(2)x>-3.

【解析】

(1)由題意可設(shè)該一次函數(shù)的解析式為：y=2x+b,將點(diǎn)M(4,7)代入所設(shè)解析式求出入的值即可得到一次函數(shù)

的解析式；

(2)根據(jù)直線上的點(diǎn)。(x,在直線y=3x+2的下方可得2x—l<3x+2,解不等式即得結(jié)果.

【詳解】

解：(1)?.?一次函數(shù)平行于直線y=2x,.?.可設(shè)該一次函數(shù)的解析式為：y=2x+b,

?.?直線y=2x+/j過點(diǎn)M(4,7),

.,.8+6=7,解得8=—1,

,一次函數(shù)的解析式為：J=2x—1；

(2):點(diǎn)Q(x,j)是該一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，.R=2丫-1,

又?.?點(diǎn)。在直線y=3x+2的下方，如圖，

:?2x—1<3x4-2,

解得X>—3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，屬于?？碱}型，熟練掌握待定系數(shù)法與一

次函數(shù)與不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

23、證明過程見解析

【解析】

由NBAE=NBCE=NACD=90。,可求得NDCE=NACB,且NB+NCEA=NCEA+NDEC=180。,可求得NDEC=NABC,

再結(jié)合條件可證明△ABC^ADEC.

【詳解】

■:ZBAE=ZBCE=ZACD=90°,

.\Z5+Z4=Z4+Z3,

.*.Z5=Z3,且NB+NCEA=180°,

XZ7+ZCEA=180°,

/.ZB=Z7,

N5=N3

在AABC和白DEC中｛3C=CE,

ZB=Z7

/.△ABC^ADEC(ASA).

24、(1)見解析；(2)90。；(3)解題思路見解析.

【解析】

(1)將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到線段AE,連結(jié)EC.

（2）先判定AABD之4ACE,即可得到N5=NACE,再根據(jù)NB=NACB=NACE=45°,即可得出

ZECD=ZACB+ZACE=90°；

（3）連接OE,由于△ADE為等腰直角三角形，所以可求DE=0；由/AD尸=60。，ZCAE=1.5°,可求NEDC

的度數(shù)和NCDF的度數(shù)，從而可知。月的長；過點(diǎn)A作于點(diǎn)在RQADH中，由Z4Db=60。，AD=1

可求AH、OH的長；由OF、OH的長可求H尸的長；在RtAAHF中，由AN和“尸，利用勾股定理可求4尸的長.

【詳解】

解：⑴如圖,

（2）線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90,得到線段AE.

^DAE=90，AD=AE,

../DAC+/CAE=90.

4AC=90，

.-.^BAD+^DAC=90.

.?./AD=/CAE,

在ABD和一ACE中

AB=AC

<ABAD=NCAE,

AD=AE

ABDgACE(SAS).

../=/ACE,

?.」ABC中，NA=90，AB=AC,

..4=/ACB=/ACE=45.

ZECD=/ACB+NACE=90；

（3）I?連接DE,由于ADE為等腰直角三角形，所以可求DE=J彳

II?由NADF=60，NCAE=7.5，可求/EDC的度數(shù)和/CDF的度數(shù)，從而可知DF的長；

III?過點(diǎn)A作AHLDF于點(diǎn)H,在Rt_ADH中，由1ADF=60，AD=1可求AH、DH的長；

IV?由DF、DH的長可求HF的長；

V?在Rt_AHF中，由AH和HF,利用勾股定理可求AF的長.

故答案為(1)見解析；(2)90°；(3)解題思路見解析.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是要注意對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等

于旋轉(zhuǎn)角.

8

25、(1)10；(2)-；(3)9環(huán)

7

【解析】

(1)根據(jù)眾數(shù)的定義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖得到答案.

(2)先求這組成績的平均數(shù)，再求這組成績的方差；

(3)先求原來7次成績的中位數(shù)，再求第8次的射擊成績的最大環(huán)數(shù).

【詳解】

解：(1)在這7次射擊中，10環(huán)出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組成績的眾數(shù)是10；

(2)嘉淇射擊成績的平均數(shù)為：1(10+7+10+10+9+8+9)=9,

方差