2024屆山東省青島市中考數(shù)學模試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.對于數(shù)據(jù)：6,3,4,7,6,0,1.下列判斷中正確的是（）

A.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6,中位數(shù)是6B.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6,中位數(shù)是7

C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5,中位數(shù)是6D.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5,中位數(shù)是7

2.下列命題正確的是（）

A.內(nèi)錯角相等B.一1是無理數(shù)

C.1的立方根是±1D.兩角及一邊對應相等的兩個三角形全等

3.將拋物線y=；x2-6x+21向左平移2個單位后，得到新拋物線的解析式為（）

A.y=—（x-8）2+5B.y=—（x-4）2+5C.y=—（x-8）2+3D.y=—（x-4）2+3

2222

4.如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是（）

A___

V

A.三棱柱B.三棱錐C.圓柱D.圓錐

5.-2018的相反數(shù)是（)

1

A.-2018B.2018C.±2018D.-------

2018

6.股市有風險，投資需謹慎.截至今年五月底，我國股市開戶總數(shù)約95000000,正向1億挺進，95000000用科學計

數(shù)法表示為（）

A.9.5xl06B.9.5X107C.9.5xl08D.9.5xl09

7.實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（）

-4^_I-------------——>

-3-2-10123

A.a>-2B.a<-3C.a>-bD.a<-b

8.估計有-2的值應該在（）

A.-1-0之間B.0-1之間C.1-2之間D.2-3之間

X+JT13^7

9.若關于x的方程——+——=3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）

x-33-%

993

A.m<—B.m<一a且m,一

222

993

C.m>-----D.m>-----且mj-----

444

10.如圖，把一個直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，若Nl=50。，則/2=（）

D.50°

11.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）

A.24+2冗B.16+4九C.16+871D.16+12九

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，在扇形AOB中，ZAOB=90°,點C為OA的中點，CE_LOA交Ag于點E,以點O為圓心，OC的長為

半徑作CQ交OB于點D,若OA=2,則陰影部分的面積為.

A

x-a>22

14.若不等式組，C的解集為則（a+?2009=______.

b-2x>0

15.如圖，某景區(qū)的兩個景點A、B處于同一水平地面上、一架無人機在空中沿MN方向水平飛行進行航拍作業(yè)，MN

與AB在同一鉛直平面內(nèi)，當無人機飛行至C處時、測得景點A的俯角為45。，景點B的俯角為30。，此時C到地面

的距離CD為100米，則兩景點A、B間的距離為一米（結果保留根號）.

16.對甲、乙兩臺機床生產(chǎn)的零件進行抽樣測量，其平均數(shù)、方差計算結果如下：機床甲：辱=10,^=0.02；機床

乙：2=10,5￡=0.06,由此可知：（填甲或乙）機床性能好.

17.一元二次方程。—左）Y—2x—1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則上的取值范圍是.

22元

18.計算一-——；的結果為.

x~lx—1

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）科技改變生活，手機導航極大方便了人們的出行，如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩，到達A地后，導

航顯示車輛應沿北偏西55。方向行駛4千米至B地，再沿北偏東35。方向行駛一段距離到達古鎮(zhèn)C,小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C

恰好在A地的正北方向，求B、C兩地的距離（結果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：tan55%4.4,tan35OM.7,sin55%0.8）

20.（6分）如圖，在矩形A3CD中，對角線AC,5。相交于點。.畫出△平移后的三角形，其平移后的方向為

射線AO的方向，平移的距離為AO的長.觀察平移后的圖形，除了矩形A3。外，還有一種特殊的平行四邊形？請

證明你的結論.

Br

21.（6分）如圖，已知AB是圓O的直徑，F(xiàn)是圓。上一點，NBAF的平分線交。。于點E,交。O的切線BC于

點C,過點E作EDLAF,交AF的延長線于點D.

D

求證：DE是。O的切線；若DE=3,CE=2.①求生的值；②若點G為AE上一點，求

AE

22.(8分)如圖，二次函數(shù)丫=2*2+2*+。的圖象與x軸交于點A(-1,0)和點B,與y軸交于點C(0,3).

(1)求該二次函數(shù)的表達式;

(2)過點A的直線AD〃BC且交拋物線于另一點D,求直線AD的函數(shù)表達式;

(3)在(2)的條件下，請解答下列問題:

①在x軸上是否存在一點P,使得以B、C、P為頂點的三角形與AABD相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在,

請說明理由;

②動點M以每秒1個單位的速度沿線段AD從點A向點D運動，同時，動點N以每秒巫個單位的速度沿線段DB

5

當運動時間t為何值時，△DMN的面積最大，并求出這個最大值.

23.（8分）計算：2-i+20160-3tan30°+|-g|

24.(10分)如圖，點A,B,C,D在同一條直線上，點E,F分別在直線AD的兩側(cè)，且AE=DF,ZA=ZD,AB=DC.

(1)求證：四邊形BFCE是平行四邊形；

(2)若AD=10,DC=3,ZEBD=60°,貝!)BE=_時，四邊形BFCE是菱形.

E

25.（10分）已知：如圖，ZABC,射線BC上一點D.

求作：等腰△PBD,使線段BD為等腰△PBD的底邊，點P在NABC內(nèi)部,且點P到NABC兩邊的距離相等.

A

J$&

26.（12分）已知：如圖，在A（M3中，OA=OB,。。經(jīng)過AB的中點C,與。3交于點。，且與5。的延長線交于

點E,連接EC,CD.

（1）試判斷AB與。。的位置關系，并加以證明；

（2）若tanE=L。。的半徑為3,求。4的長.

2

二

ACB

27.（12分）如圖，在四邊形ABCD中，NABC=90。，AB=3,BC=4,C：D=10,DA=5j^,求BD的長.

---------Q

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、C

【解析】

根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以按照從小到大的順序排列，從而可以求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù).

【詳解】

對于數(shù)據(jù)：6,3,4,7,6,0,1,

這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列是：0,3,4,6,6,7,1,

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：。+3+4+；+6+7+9=5,中位數(shù)是6,

故選C.

【點睛】

本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)的求法，解決本題的關鍵是明確它們的意義才會計算，求平均數(shù)是用一組數(shù)據(jù)的和除以這

組數(shù)據(jù)的個數(shù)；中位數(shù)的求法分兩種情況：把一組數(shù)據(jù)從小到大排成一列，正中間如果是一個數(shù)，這個數(shù)就是中位數(shù),

如果正中間是兩個數(shù)，那中位數(shù)是這兩個數(shù)的平均數(shù).

2、D

【解析】解：A.兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故A錯誤；

B.-1是有理數(shù)，故B錯誤；

C.1的立方根是1,故C錯誤；

D.兩角及一邊對應相等的兩個三角形全等，正確.

故選D.

3、D

【解析】

直接利用配方法將原式變形，進而利用平移規(guī)律得出答案.

【詳解】

1，

y=—x2-6x+21

2

=-(x2-12x)+21

2

=-[(x-6)2-16]+21

2

=—(x-6)2+1,

2

故y=g(x-6)2+1,向左平移2個單位后，

得到新拋物線的解析式為：y=1(x-4)2+1.

故選D.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟記函數(shù)圖象平移的規(guī)律并正確配方將原式變形是解題關鍵.

4、A

【解析】

側(cè)面為長方形，底面為三角形，故原幾何體為三棱柱.

【詳解】

解：觀察圖形可知，這個幾何體是三棱柱.

故本題選擇A.

【點睛】

會觀察圖形的特征，依據(jù)側(cè)面和底面的圖形確定該幾何體是解題的關鍵.

5、B

【解析】

分析：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).

詳解：-1的相反數(shù)是1.

故選:B.

點睛：本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵.

6、B

【解析】

試題分析：15000000=1.5x2.故選B.

考點：科學記數(shù)法一表示較大的數(shù)

7、D

【解析】

試題分析：A.如圖所示：-3VaV-2,故此選項錯誤；

B.如圖所示：-3Va<-2,故此選項錯誤；

C.如圖所示：lVb<2,貝！I-2<-b<-1,又-3<a<-2,故a<-b,故此選項錯誤；

D.由選項C可得，此選項正確.

故選D.

考點：實數(shù)與數(shù)軸

8、A

【解析】

直接利用已知無理數(shù)得出出的取值范圍，進而得出答案.

【詳解】

解：

.\1-2<73-2<2-2,

.\-1<73-2<0

即有-2在-1和0之間.

故選A.

【點睛】

此題主要考查了估算無理數(shù)大小，正確得出G的取值范圍是解題關鍵.

9、B

【解析】

解：去分母得：x+m-3m=3x-9,

—2m+9

整理得：2x=-2m+9,解得：x=,

2

一八、,*r%+加3m“5、,一、“

已知關于x的方程--+--=3的解為正數(shù)，

x~33—x

9

所以-2m+9>0,解得mV—,

2

,.—2.171+9左力ZF43

當x=3時，x=------------=3,解得：m=—,

22

93

所以m的取值范圍是：mV—且mr—.

22

故答案選B.

10、C

【解析】

由兩直線平行，同位角相等，可求得N3的度數(shù)，然后求得N2的度數(shù).

【詳解】

??,Zl=50°,

/.Z3=Zl=50o,

Z2=90°-50°=40°.

故選C.

【點睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟悉掌握性質(zhì)是關鍵.

11、D

【解析】

根據(jù)三視圖知該幾何體是一個半徑為2、高為4的圓柱體的縱向一半，據(jù)此求解可得.

【詳解】

該幾何體的表面積為2x—?JT?22+4X4+—x2兀?2x4=12?r+16,

22

故選：D.

【點睛】

本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關鍵是根據(jù)三視圖得出幾何體的形狀及圓柱體的有關計算.

12、B

【解析】

由三視圖可知此幾何體為圓錐，.?.圓錐的底面半徑為3,母線長為5,

???圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長，

圓錐的底面周長=圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長=27tr=2kx3=67T,

二圓錐的側(cè)面積=,lr=L、6取5=15兀，故選B

22

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、^+―.

212

【解析】

試題解析：連接OE、AE,

???點C為OA的中點，

.\ZCEO=30°,ZEOC=60°,

???△AEO為等邊三角形,

.60〃x222

??S扇形AOE=-------------------———7C,

3603

；?S陰影=S扇形AOB-S扇形COD-(S扇形AOE-SACOE)

90萬x22907rxI2

-(—7T--xlx^/3)

32

--71——

=工+亙

122

14、-1

【解析】

分析：解出不等式組的解集，與已知解集-IVxVl比較，可以求出a、b的值，然后相加求出2009次方，可得最終答

案.

詳解：由不等式得x>a+2,x<—b,

V-l<x<l,

1

.\a+2=-l,—b=l

2

.\a=-3,b=2,

A(a+b)2009=(4)2009=1

故答案為-L

點睛：本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題.可以先將另一未知數(shù)當作已知處理，求出解集與

已知解集比較，進而求得零一個未知數(shù).

15、100+10073

【解析】

【分析】由已知可得NACD=NMCA=45。，ZB=ZNCB=30°,繼而可得NDCB=60。，從而可得AD=CD=100米，DB=

100石米，再根據(jù)AB=AD+DB計算即可得.

【詳解】VMN//AB,ZMCA=45°,NNCB=30°,

.?.ZACD=ZMCA=45°,ZB=ZNCB=30°,

VCD±AB,.?.ZCDA=ZCDB=90°,NDCB=60。，

,:CD=100米，:.AD=CD=100米，DB=CD?tan60°=也CD=100坦米,

.*.AB=AD+DB=10O+1OO百(米),

故答案為：100+1006.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應用--仰角俯角問題，解題的關鍵是借助俯角構造直角三角形并解直角三角

形.注意方程思想與數(shù)形結合思想的應用.

16、甲.

【解析】

試題分析：根據(jù)方差的意義可知，方差越小，穩(wěn)定性越好，由此即可求出答案.

試題解析：因為甲的方差小于乙的方差，甲的穩(wěn)定性好，所以甲機床的性能好.

故答案為甲.

考點：1.方差；2.算術平均數(shù).

17、左<2且左W1

【解析】

根據(jù)一元二次方程的根與判別式△的關系，結合一元二次方程的定義解答即可.

【詳解】

由題意可得，l-k#),△=4+4(l-k)>0,

；.k<2且片1.

故答案為k<2且k#l.

【點睛】

本題主要考查了一元二次方程的根的判別式的應用，解題中要注意不要漏掉對二次項系數(shù)Lk#)的考慮.

18、-2

【解析】

根據(jù)分式的運算法則即可得解.

【詳解】

2-2%_-2(x-l)

原式=

x-1x-1

故答案為：-2.

【點睛】

本題主要考查了同分母的分式減法，熟練掌握相關計算法則是解決本題的關鍵.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、B、C兩地的距離大約是6千米.

【解析】

過5作3OLAC于點O,在直角△A3。中利用三角函數(shù)求得50的長，然后在直角△8CZ＞中利用三角函數(shù)求得5c

的長.

【詳解】

解：過B作BDLAC于點D.

在RtABD中，8口=瓶6由/62=4*0.8=3.2（千米），

BCD中，NCBD=90-35=55，

..CD=BD?tan/CBD=4.48（千米），

..BC=CD+sin/CBD?6（千米）.

答：B、C兩地的距離大約是6千米.

：35.

【點睛】

此題考查了方向角問題.此題難度適中，解此題的關鍵是將方向角問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的知識，利用三角函數(shù)的

知識求解.

20、（1）如圖所示見解析；（2）四邊形OCED是菱形.理由見解析.

【解析】

（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出平移后的△DEC即可；

（2）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)得出AC〃DE,OA=DE,故四邊形OCED是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)可知OA=OB,

故DE=CE,由此可得出結論.

【詳解】

（1）如圖所示；

BC....................

(2)四邊形OCED是菱形.

理由：由AAOB平移而成，

，AC〃DE,BD〃CE,OA=DE,OB=CE,

，四邊形OCED是平行四邊形.

???四邊形ABCD是矩形，

/.OA=OB,

.\DE=CE,

二四邊形OCED是菱形.

【點睛】

本題考查了作圖與矩形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練的掌握矩形的性質(zhì)與根據(jù)題意作圖.

2

21、(1)證明見解析(2)①1②3

【解析】

(1)作輔助線，連接OE.根據(jù)切線的判定定理，只需證DELOE即可；

(2)①連接BE.根據(jù)BC、DE兩切線的性質(zhì)證明△ADEsaBEC；又由角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的兩個底角相

等求得AABEs/xAFD,所以空=0=2；

AEDE3

②連接OF,交AD于H,由①得NFOE=NFOA=60。,連接EF,貝!]△AOF、△EOF都是等邊三角形，故四邊形AOEF

是菱形，由對稱性可知GO=GF,過點G作GMLOE于M,貝!JGM=；EG,OG+；EG=GF+GM,根據(jù)兩點之間線段最

短，當F、G、M三點共線，OG+^EG=GF+GM=FM最小，此時FM=3.故OG+^EG最小值是3.

22

【詳解】

(1)連接OE

VOA=OE,/.ZAEO=ZEAO

VZFAE=ZEAO,AZFAE=ZAEO

AOE/ZAF

VDE±AF,.*.OE±DE

.'DE是。O的切線

(2)①解：連接BE

,直徑ABAZAEB=90°

?.?圓O與BC相切

ZABC=90°

,:ZEAB+ZEBA=ZEBA+ZCBE=90°

/.ZEAB=ZCBE

:.ZDAE=ZCBE

VZADE=ZBEC=90°

.'.△ADE^ABEC

.BCCE2

,?AE^1)E~3

②連接OF,交AE于G,

由①，設BC=2x,則AE=3x

..人“BCCE

VABEC^AABC...——=——

ACBC

.2x_2

3x+22x

解得：xi=2,x=--(不合題意，舍去)

22

；.AE=3x=6,BC=2x=4,AC=AE+CE=8

.\AB=45ZBAC=30°

:.ZAEO=ZEAO=ZEAF=30°,AZFOE=2ZFAE=60°

NFOE=NFOA=60。,連接EF,貝!)△AOF、△EOF都是等邊三角形，二四邊形AOEF是菱形

由對稱性可知GO=GF,過點G作GMLOE于M,則GM=4EG,OG+^EG=GF+GM,根據(jù)兩點之間線段最短，當F、

22

G、M三點共線，OG+^EG=GF+GM=FM最小，此時FM=FOsin600=3.

2

故OG+^EG最小值是3.

2

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì).比較復雜，解答此題的關鍵是作出輔助線，利用數(shù)形結合解答.

22、(1)y=-x2+2x+3；(2)y=-x-1；(3)P(3,0)或P(-4.5,0)；當t=%2時，SAMDN的最大值為之.

522

【解析】

(1)把A(-1,0),C(0,3)代入y=ax2+2x+c即可得到結果;

(2)在y=-x2+2x+3中，令y=0,貝！|京+2*+3=0,得到B(3,0),由已知條件得直線BC的解析式為y=-x+3,由于AD//BC,

設直線AD的解析式為y=-x+b,即可得到結論；

(3)①由BC〃AD,得至l」NDAB=NCBA,全等只要當生=必或生=圾時，△PBCsaABD,解方程組

ADABABAD

y=—尤？+2%+3I—

\得0(4,-5),求得AD=5A/2,AB=4,

y=-X-l

BC=3"設P的坐標為(x,0),代入比例式解得x=g或尸-4.5,即可得到或P(-4.5,0)；

BF

②過點B作BF±AD于F,過點N作NE±AD于E,在RtAAFB中，ZBAF=45°,于是得到sinZBAF=——，求得

AB

BF=4義叵=26,BD=&^，求得sin/ADB=^=^^=4^,由于DM=5五—,DN=巫手,于是得

2BD726135

/I-、2

到.也+之，即可得到結果.

22、>5555(2)2

【詳解】

0=〃一2+c

(1)由題意知：J

3=c9

ci——1

解得°

c=3,

二次函數(shù)的表達式為y=—必+2%+3；

⑵在y=-x2+2x+3中，令y=0,則-x2+2x+3=0,

解得：%=-1,%2=3,

."(3,0),

由已知條件得直線BC的解析式為y=-x+3,

,JAD//BC,

???設直線AD的解析式為y=-x+b,

.?.0=1+6,

：.b=-l,

二直線AD的解析式為j=-x-l；

(3)①?.,5C〃AZ>,

:.ZDAB^ZCBA,

LBCPB?BCPBj

?>只要當：=或=時,△PBCsA△ABD,

ADABABAD

y=-+2x+3

解.得0(4,T),

[y=-x-i

?*.AD=50,AB=4,BC=30,

設P的坐標為(x,0),

NRL3A/23—?3V23—x

即一產(chǎn)=------或--------=—產(chǎn),

5V2445V2

3

解得％=二或x=-4.5,

,P1|,0)或P(-4.5,0),

②過點B作BFLAD于F,過點N作NE±AD于E,

在RtAAFB中,ZBAF=45,

BF

；?sinXBAF=----

AB

6

??.BF=4x—=2yl2,BD=y/26,

2

；MDB工臉=巫

BDV2613

,:DM=572T,DN=

又?；sin/ADB=里,NE=^t.旭=L,

DN5135

???S.MDN=；DMNE,

=^5y/2-t）-t

=--t2+萬

5

=_M（廠—5y/2t）,

512J2

.?.當r=逆時,SMDN的最大值為-.

22

【點睛】

屬于二次函數(shù)的綜合題，考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，銳角三角形函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)

的最值等，綜合性比較強，難度較大.

23、-

2

【解析】

原式第一項利用負指數(shù)塞法則計算，第二項利用零指數(shù)幕法則計算，第三項利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，最后一項

利用絕對值的代數(shù)意義化簡，即可得到結果；

【詳解】

原式=L1—3x走+百

23

=一+1--\/3+-^3

2

_2

"2,

【點睛】

此題考查實數(shù)的混合運算.此題難度不大，注意解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)累、特殊角的

三角函數(shù)值、絕對值等考點的運算.

24、(1)證明見試題解析；(2)1.

【解析】

試題分析：⑴由AE=DF,ZA=ZD,AB=DC,易證得△AEC^ADFB,即可得BF=EC,ZACE=ZDBF,且EC〃BF,

即可判定四邊形BFCE是平行四邊形；

(2)當四邊形BFCE是菱形時，BE=CE,根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得到結果.

試題解析：(1)；AB=DC,/.AC=DB,

AC=DB

在△AEC和ADFB中｛NA=ZD,/.△AEC^ADFB(SAS),

AE=DF

/.BF=EC,ZACE=ZDBF,：.EC//RF,二四邊形BFCE是平行四邊形；

(2)當四邊形BFCE是菱形時，BE=CE,VAD=10,DC=3,AB=CD=3,

.,.BC=10-3-3=1,VZEBD=60o,.\BE=BC=1,

.?.當BE=1時，四邊形BFCE是菱形，

故答案為1.

【考點】

平行四邊形