2024年山東省青島市市北區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的.每小題選對(duì)得分;不選、選錯(cuò)或選出的標(biāo)號(hào)超過(guò)一個(gè)的不得分.

1

1.（3分）§的相反數(shù)是（）

3.（3分）四名運(yùn)動(dòng)員參加了射擊預(yù)選賽，他們的成績(jī)的平均環(huán)數(shù)五及方差S?如下表所示:

甲乙丙丁

x8.39.29.28.5

S21I1.11.7

如果選出一個(gè)成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的人去參賽，那么應(yīng)選（）

A.甲B.乙C.丙D.T

4.（3分）一個(gè)幾何體及它的主視圖和俯視圖如圖所示，則它的左視圖是（）

A.:B.__!______C.D.I______I__I

5.（3分）如圖，8。是。0的直徑，點(diǎn)A,。在。。上，AB=AD,AC交BD于點(diǎn)G.若N4Z）C=66°,

則NAGB的度數(shù)為（）

D

一

B

A.66°B.69°C.104°D.114°

6.（3分）已知：平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)），=/+灰+c的開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=?l,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)

（-3,0）,則下列結(jié)論正確的有（）

（l）a-b+cV0；（2）4/-2bc>0；（3）將拋物線(xiàn)y=o?+b"c向左平移1個(gè)單位時(shí)，它會(huì)過(guò)原點(diǎn)；（4）

直線(xiàn)y=2or-c不過(guò)第四象限.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

7.（3分）如圖，點(diǎn)A、B、。的坐標(biāo)分別為（?2,3）、（?3,1）、（-1,2）,將△48C繞點(diǎn)4按逆時(shí)針

方向旋轉(zhuǎn)90。，得到△川夕C,其中點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)V、"、C',則點(diǎn)"的

坐標(biāo)是.

8.（3分）計(jì)算：（后一J|）xnx€）°=.

9.（3分）如果小球在如圖所示的地板上自由地滾動(dòng)，并隨機(jī)的停留在某塊方磚上，那么它最終停留在陰

影區(qū)域的概率是____________________

10.（3分）一輛汽車(chē)開(kāi)往距出發(fā)地420加?的Fl的地，若這輛汽車(chē)比原計(jì)劃每小時(shí)多行10公小則提前1小

時(shí)到達(dá)目的地.設(shè)這輛汽車(chē)原計(jì)劃的速度是根據(jù)題意所列方程是.

11.（3分）如圖，在平行四邊形A8C0中，AD=6,40=8,ADYDB,點(diǎn)M、N分別是邊44、8c上的

動(dòng)點(diǎn)（不與4、B、C重合），點(diǎn)E、F分別為DN、MN的中點(diǎn)，連接EF,則EF的最小值

12.（3分）如圖，△48C中，NC=90°,△ABC的面積為12,設(shè)邊8C=x,邊AC=y,請(qǐng)寫(xiě)出y與1

的函數(shù)關(guān)系式；若△4BC的邊AC不大于邊BC的6倍，則x的取值范圍

是__________

13.（3分）如圖，在平行四邊形ABC。中，2840=45°,點(diǎn)E是A。中點(diǎn)，在AB上取一點(diǎn)F,以點(diǎn)尸

為圓心，陽(yáng)的長(zhǎng)為半徑作圓，該圓與DC邊恰好相切于點(diǎn)O,連接BE,若圖中陰影部分面積為4m

14.（3分）己知一個(gè)棱長(zhǎng)為15的正方體木塊，現(xiàn)在從它的八個(gè)頂點(diǎn)處分別截去棱長(zhǎng)為1,2,3,4,5,6,

7,8的小正方體，則所得到的幾何體的各條棱的長(zhǎng)度之和最少為

三.作圖題（本題滿(mǎn)分5分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡。

15.（5分）已知：四邊形A8CO.

求作：一個(gè)。0.使。。與直線(xiàn)A3相切，并且點(diǎn)O到邊A。和邊0c的距離相等，到點(diǎn)8和點(diǎn)C的距

離也相等.

四、解答題（本題滿(mǎn)分73分，共有9道小題）

a—14a

16.（8分）（1）化筒：---+——；

a+1a2-l

（2）己知關(guān)于x的方程（6-2）W-3x-2=0的一個(gè)根是-1,求它的另一個(gè)根.

17.（6分）小穎和小剛做摸紙牌游戲.如圖，兩組相同的紙牌，每組兩張，第一組牌面數(shù)字分別是2和3,

第二組牌面數(shù)字分別是5和6；將兩組牌背面朝上洗勻后從每組牌中各摸出一張，稱(chēng)為一次游戲.當(dāng)摸

到兩張牌的牌面數(shù)字之積能被3整除，則小穎勝，否則小剛勝.這是一個(gè)對(duì)參與雙方公平的游戲嗎？請(qǐng)

借助列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明理由.

36

25

18.（6分）某學(xué)校為調(diào)查學(xué)生對(duì)航天科普知識(shí)的了解情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取〃名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，測(cè)

試成績(jī)進(jìn)行整理后分成五組，并繪制成如圖的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布直方圖測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題:

（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“80?90”這紐的圓心角度數(shù)為度;

(3)已知“70?80”這組的數(shù)據(jù)如下：73,74,77,78,79,71,71,76,76,72,72,72,75,75,

75,75.抽取的〃名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是分；

（4）若成績(jī)達(dá)到X。分以卜（含X。分）為優(yōu)秀,請(qǐng)你通過(guò)列式計(jì)算,估計(jì)全校1500名學(xué)生中對(duì)航天科

普知識(shí)了解情況為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是多少.

19.（8分）某運(yùn)輸公司安排甲、乙兩種貨車(chē)24輛恰好一次性將328噸的物資運(yùn)往A,8兩地，兩種貨車(chē)

載重量及到A,8兩地的運(yùn)輸成本如表：

貨車(chē)類(lèi)型載重量（噸/輛）運(yùn)往A地的成本（元/輛）運(yùn)往B地的成本（元/輛）

甲種161200900

乙種121000750

（1）求甲、乙兩種貨車(chē)各用了多少輛；

（2）如果前往A地的甲、乙兩種貨車(chē)共12輛，所運(yùn)物資不少于160噸，其余貨車(chē)將剩余物資運(yùn)往8

地.設(shè)甲、乙兩種貨車(chē)到A兩地的總運(yùn)輸成本為w元，前往A地的甲種貨車(chē)為，輛.求當(dāng)，為何值

時(shí)，w最小？最小值是多少.

20.（8分）數(shù)學(xué)興趣小組借助無(wú)人機(jī)開(kāi)展實(shí)物測(cè)量的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).如圖所示，在河岸邊的。處，興趣

小組令一架無(wú)人機(jī)沿67°的仰角方向飛行130米到達(dá)點(diǎn)4處，然后無(wú)人機(jī)沿水平線(xiàn)A廠方向繼續(xù)飛行

30米至B處，測(cè)得此時(shí)河對(duì)岸。處的俯角為32°.線(xiàn)段AM的長(zhǎng)為無(wú)人機(jī)距地面的鉛直高度，點(diǎn)M、

C、。在同一條直線(xiàn)上.

（1）求無(wú)人機(jī)的飛行高度AM；

（2）求CO的長(zhǎng).

（參考數(shù)據(jù)：sin320-cos32°tan32°?g>sin67°*吉，cos67°?tan67°*茅）

21.（8分）小明、小紅和小亮三位同學(xué)對(duì)問(wèn)題“關(guān)于x的方程，-2用+1=〃有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值

范圍”提出了自己的解題思路：

［辨析與解答］

小明說(shuō)：“只需分類(lèi)討論，將方程中的絕對(duì)值去掉，討論關(guān)于x的一元二次方程根的情況

小紅說(shuō)：“用函數(shù)思想，設(shè)丁=/-2用+1,只須根在y的取值范圍內(nèi)

小亮說(shuō)：”可以數(shù)形結(jié)合，把方程兩邊分別看成關(guān)于4的函數(shù)，利用函數(shù)圖象解決

結(jié)合卜述解題思路綜合考量.你認(rèn)為他們所討論的問(wèn)題的F確結(jié)論,即實(shí)數(shù)利的取值范闈是.

請(qǐng)寫(xiě)出你的解題過(guò)程.

［應(yīng)用與拓展］

（1）如果關(guān)于x的方程~-2國(guó)+1=加有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)〃?的取值范圍是.

（2）如果關(guān)于x的方程|?-2x-1|=加有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)〃?的取值范圍是.

22.（9分）如圖，△ABC中，NAC8=90°,過(guò)點(diǎn)。作直線(xiàn)CM〃AB,CM與/BAC的角平分線(xiàn)相交于M,

AM與BC相交于N,且AN=BN.點(diǎn)。為邊A8的中點(diǎn)，連接。M.

（1）判斷并證明四邊形4DMC的形狀；

（2）4MNC=°.

23.（8分）某游樂(lè)場(chǎng)的圓形噴水池中心。有一雕塑。4,從4點(diǎn)向四周?chē)娝?，噴出的水柱為拋物線(xiàn)，且形

狀相同.如圖，以水平方向?yàn)閤軸，點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A在），軸上，k軸上的點(diǎn)C,。為

水柱的落水點(diǎn)，水柱所在拋物線(xiàn)（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為），=-<（x-5）2+6.

（1）求雕塑高。4.

（2）求落水點(diǎn)C,。之間的距離.

（3）若需要在O。上的點(diǎn)E處豎立雕塑石凡OE=10zn,EF=1.8w,E/LLOO.問(wèn)：頂部尸是否會(huì)碰到

水柱？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.

24.（12分）已知：如圖，四邊形ABCO是邊長(zhǎng)為10cm的菱形，ZDAB=60>.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)。開(kāi)始沿3A

邊勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊勻速運(yùn)動(dòng),它們的運(yùn)動(dòng)速度均為25心.點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，

以勿、Q尸為邊作平行四邊形AQPE,連接并延長(zhǎng)EQ,與C8延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)M,連接?！暝O(shè)運(yùn)動(dòng)的

時(shí)間為f（s）,0<r<5.

根據(jù)題意解答下列問(wèn)題：

(1)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻九使四邊形40P內(nèi)是矩形？若存在.求出，的值：若不存在,

請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)用含/的代數(shù)式表示。民

(3)設(shè)四邊形CQEM的面積為S(5「)，求S與，的函數(shù)關(guān)系式.

2024年山東省青島市市北區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的.每小題選對(duì)得分;不選、選錯(cuò)或選出的標(biāo)號(hào)超過(guò)一個(gè)的不得分.

1

1.（3分）的相反數(shù)是（）

3

A.3B.—C.—iD.-3

33

【解答】解：:的相反數(shù)是一寺，

故選：C.

2.（3分）下列四個(gè)圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

【解答】解：4、8中的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故48不符合題意；

C、圖形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故。符合題意；

。、圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故。不符合題意.

故選C.

3.（3分）四名運(yùn)動(dòng)員參加了射擊預(yù)選賽，他們的成績(jī)的平均環(huán)數(shù)元及方差S?如下表所示:

甲乙丙T

X8.39.29.28.5

S21I1.11.7

如果選出一個(gè)成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的人去參賽，那么應(yīng)選（）

A.甲B.乙C.丙D.1

【解答】解：由圖可知，乙、丙的平均成績(jī)好，

由于S?乙VS?丙，故丙的方差大，波動(dòng)大.

故選：B.

4.（3分）一個(gè)幾何體及它的主視圖和俯視圖如圖所示，則它的左視圖是（）

主視圖

/正面

俯視圖

A.___：___B._：_____D.

I

【解答】解：它的左視圖是I_:_I,

故選：A.

5.（3分）如圖，4Q是。。的直徑，點(diǎn)A,。在。。上，AB=AD,AC交3。于點(diǎn)G.若N4OC=660,

A.66°B.69°C.104°D.114°

【解答】解：???B。是。。的直徑,

/.ZBAD=90°,

=AB,

：?NB=NADB=45°,

*：ZADC=66°,

；?NBDC=66°-45°=21°,

VZC=ZB=45°,

AZDGC=180°-45°-21°=114°.

，NAG"114°.

故選：D.

6.（3分）已知：平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)），=/+灰+。的開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-i,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)

（-3,0）,則下列結(jié)論正確的有（）

（l）a-b+cV0；（2）4『-2bc>0；（3）將拋物線(xiàn)y=o?+bx+c向左平移1個(gè)單位時(shí)，它會(huì)過(guò)原點(diǎn)；（4）

直線(xiàn)y=2or-c不過(guò)第四象限.

A.I個(gè)R.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【解答】解：（1）?.?拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1,且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3,0）,

???拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）,

??x=-1時(shí)，y<0,即a-O+cVO,故正確；

（2）??,拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

b2-4ac>0,

???拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)產(chǎn)一名=T，

：.b=2a,

?ACT-2bc>0f故正確；

（3）???拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為（-3,0）、（1,0）,

「?將拋物線(xiàn)），=a?+bx+c向左平移1個(gè)單位時(shí)，它會(huì)過(guò)原點(diǎn)；故正確；

（4）???拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，

??.心0,

???拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為（-3,0）、（1,0）,

，拋物線(xiàn)與丁軸的交點(diǎn)在x軸的下方，

/.c<0,

:、-c>0,

，直線(xiàn)），=2?-c經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，不過(guò)第四象限，故正確.

故選：D.

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

7.（3分）如圖，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（-2,3）、（?3,1）、（-L2）,將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針

方向旋轉(zhuǎn)90°,得到aA'B'C,其中點(diǎn)4、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A'、8'、C',則點(diǎn)8'的

坐標(biāo)是（0,2）.

【解答】解：分別畫(huà)出點(diǎn)A,B,C繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn),

如圖所示，B'C'即為△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°所得三角形.

所以點(diǎn)8'的坐標(biāo)為（0,2）.

故答案為：（0,2）.

8.（3分）計(jì)算：（日一島x遍嗚。=^

【解答】解：原式=（2乃一等）XV6X1

=xV6xl

x6

=10.

故答案為：10.

9.（3分）如果小球在如圖所示的地板上自由地滾動(dòng)，并隨機(jī)的停留在某塊方磚上，那么它最終停留在陰

影區(qū)域的概率是

【解答】解：通過(guò)連接小正方形的對(duì)角線(xiàn)，如圖,

9個(gè)小正方形被分成18個(gè)全等的等腰直角三角形，其中陰影區(qū)域占6個(gè)全等的等腰直角三角形,

:?P（最終停留在陰影區(qū)域）=白

1

故答案為：

10.（3分）一輛汽車(chē)開(kāi)往距出發(fā)地420%州的目的地，若這輛汽車(chē)比原計(jì)劃每小時(shí)多行10加2,則提前1小

420420

時(shí)到達(dá)目的地，設(shè)這輛汽車(chē)原計(jì)劃的速度是工加加，根據(jù)題意所列方程是一=--+1.

—xx+10

【解答】解：設(shè)這輛汽車(chē)原計(jì)劃的速度是xEW?,則實(shí)際速度為（x+10）km/h,

420420

根據(jù)題意所列方程是一=--+1，

xx+10

II.（3分）如圖，在平行四邊形A8C￡>中，AO=6,BD=8,AD_LZ）8,點(diǎn)M、N分別是邊A3、8C上的

12

動(dòng)點(diǎn)（不與人、B、。重合），點(diǎn)、E、戶(hù)分別為OMA/N的中點(diǎn)，逐按E凡則E戶(hù)的最小值為

：,AB=>JAD2+BD2=10,

如圖，連接。M，

???&F分別為ON、MN的中點(diǎn),

：.EF是△OMN的中位線(xiàn)，

:.EF=

???E尸的最小值，就是OM的最小值,

當(dāng)DMIAA時(shí).0M最小.

1

8

-?

?SAADB=2DM

ADBD6x8_24

：.DM=

AB~lQ=~Sf

1I?

：.EF=/>M=節(jié),

12

???M的最小值為g.

故答案為：y.

12.（3分）如圖，/XABC中，ZC=90°,△ABC的面積為12,設(shè)邊8C=x,邊AC=y,請(qǐng)寫(xiě)出y與x

的函數(shù)關(guān)系式_」=歲_;若△4BC的邊AC不大于邊BC的6倍，則x的取值范圍是一

【解答】解：根據(jù)三角形的面積公式，得%y=12,

?24

?,產(chǎn)F

24

???yW6x,BP—<6x,整理得6」224,

x

???92.

故答案為：）=北~,x22.

13.（3分）如圖，在平行四邊形A5CD中，NBAO=45°,點(diǎn)E是A。中點(diǎn)，在AB上取一點(diǎn)凡以點(diǎn)產(chǎn)

為圓心，心的長(zhǎng)為半徑作圓，該圓與QC邊恰好相切于點(diǎn)O,連接BE若圖中陰影部分面積為4m

則AD=4".

???四邊形ABCD是平行四邊形，

:?AB"DC,

：.ZBAD+ZADC=\SO0,

?.?N8AO=45°,

/.ZADC=135°,

???以點(diǎn)尸為圓心，的長(zhǎng)為半徑作圓，該圓與OC邊恰好相切于點(diǎn)D,

：.FD±DC,

，/戶(hù)OC=90°,

AZADF=ZADC-ZFDC=135°-90°=45°,

：.ZBAD=ZADF,

:?KF=DF,

又,：DF=BF,

:?AF=BF=DF=庠AD,

??S/xAFD=々S/、ABD，

???E為40的中點(diǎn)，

??S^ABE=2s"孫

:?SAABE=SMFD,

90.JTX（冬40）2

:?S用影=S”產(chǎn)D+S切形FOB-S^ABE=S解形FD5=------薪-----=4n.

?"。=4歷

故答案為：4V2.

14.（3分）已知一個(gè)棱長(zhǎng)為15的正方體木塊，現(xiàn)在從它的八個(gè)頂點(diǎn)處分別截去棱長(zhǎng)為1,2,3,4,5,6,

7,8的小正方體，則所得到的幾何體的各條棱的長(zhǎng)度之和最少為368

【解答】解：在每個(gè)頂點(diǎn)處截去一個(gè)小正方體，原正方體棱數(shù)會(huì)多9,原正方體棱長(zhǎng)和多出6個(gè)小正方

體棱長(zhǎng),

，八個(gè)頂點(diǎn)處分別截去棱長(zhǎng)為1,2,3,4,5,6,7,8的小正方體后，棱長(zhǎng)和為12X15+6（1+2+3+4+5+6+7+8）

=396,

當(dāng)棱長(zhǎng)為7和棱長(zhǎng)為8的小正方形相鄰時(shí)，棱長(zhǎng)和最少，

由于重合總棱長(zhǎng)的和相當(dāng)于少4個(gè)長(zhǎng)為7的棱長(zhǎng)，

，最少棱長(zhǎng)和為396-4X7=368,

故答案為：368.

三.作圖題（本題滿(mǎn)分5分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡。

15.（5分）已知：四邊形ABCD.

求作：一個(gè)OO.使。。與直線(xiàn)A8相切，并且點(diǎn)。到邊A。和邊。C的距離相等，到點(diǎn)B和點(diǎn)C的距

離也相等.

【解答】解：如圖，分別作N4OC的平分線(xiàn)和線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)。作AB的垂

線(xiàn)，交A8于點(diǎn)E,以點(diǎn)0為圓心，0E的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，

則。。即為所求.

四、解答題（本題滿(mǎn)分73分，共有9道小題）

a—14a

16.（8分）（1）化簡(jiǎn)：---+——；

a+1a2-l

(2)已知關(guān)于x的方程(〃廣2)/-3x-2=0的一個(gè)根是-1,求它的另一個(gè)根.

【解答】解：原式=(篇黑：：)十(葉品_1)

a2+2a+l

=(a+l)(a-l)

一9+1)2

-(a+l)(a-l)

Q+1

二口；

(2).：(機(jī)?2)/、尢一二。的一個(gè)根是?1,

?*.w-2+3-2=0,

解得：m=L

???-7-3x-2=0,

解得x=-1或x=-2：

,它的另一個(gè)根是-2.

17.(6分)小穎和小剛做摸紙牌游戲.如圖，兩組相同的紙牌，每組兩張，第一組牌面數(shù)字分別是2和3,

第二組牌面數(shù)字分別是5和6；將兩組牌背面朝上洗勻后從每組牌中各摸出一張，稱(chēng)為一次游戲.當(dāng)摸

到兩張牌的牌面數(shù)字之積能被3整除，則小穎勝，否則小剛勝.這是一個(gè)對(duì)參與雙方公平的游戲嗎？請(qǐng)

借助列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明理由.

【解答】解：這不是一個(gè)對(duì)參與雙方公平的游戲，理由如下:

畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：

共有4種等可能的結(jié)果，其中摸到兩張牌的牌面數(shù)字之積能被3整除的結(jié)果有3種，摸到兩張牌的牌面

數(shù)字之積不能被3整除的結(jié)果有1種，

?,?小穎勝的概率同，小剛勝的概率4

31

V-豐一,

44

???這不是一個(gè)對(duì)參與雙方公平的游戲.

18.（6分）某學(xué)校為調(diào)查學(xué)生對(duì)航天科普知識(shí)的了解情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取〃名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，測(cè)

試成績(jī)進(jìn)行整理后分成五組，并繪制成如圖的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布直方圖測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題:

（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“80?90”這紐的圓心角度數(shù)為86.4度:

(3)已知“70?80”這組的數(shù)據(jù)如下：73,74,77,78,79,71,71,76,76,72,72,72,75,75,

75,75.抽取的〃名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是，^分;

（4）若成績(jī)達(dá)到80分以上（含80分）為優(yōu)秀，請(qǐng)你通過(guò)列式計(jì)算，估計(jì)全校1500名學(xué)生中對(duì)航天科

普知識(shí)了解情況為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是多少.

【解答】解：⑴被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為8?16%=50（人）,

則80?90分的人數(shù)為50-(4+8+16+10)=12(人),

補(bǔ)全圖形如下:

測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布直方圖

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“80?90”這組的圓心角度數(shù)為360°x1^=86.4°,

故答案為：86.4；

（3）將“70?80”這組的數(shù)據(jù)重新排列為：71,71,72,72,72,73,74,75,75,75,75,76,76,

77,78,79,

所以抽取的〃名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是丑羅=76.5（分），

故答案為：76.5；

（4）1500x1210=660（名），

QJ1v

答：估計(jì)全校1500名學(xué)生中對(duì)航天科普知識(shí)了解情況為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約為660名.

19.（8分）某運(yùn)輸公司安排甲、乙兩種貨車(chē)24輛恰好一次性將328噸的物資運(yùn)往A,B兩地，兩種貨車(chē)

載重量及到A,B兩地的運(yùn)輸成本如表：

貨車(chē)類(lèi)型載重量（噸/輛）運(yùn)往A地的成本（元/輛）運(yùn)往8地的成本（元碗）

甲種161200900

乙種121000750

（1）求甲、乙兩種貨車(chē)各用了多少輛；

（2）如果前往A地的甲、乙兩種貨車(chē)共12輛，所運(yùn)物資不少于160噸，其余貨車(chē)將剩余物資運(yùn)往8

地.設(shè)甲、乙兩種貨車(chē)到A,8兩地的總運(yùn)輸成本為卬元，前往A地的甲種貨車(chē)為，輛.求當(dāng)，為何值

時(shí)，卬最小？最小值是多少.

【解答】解：（1）設(shè)甲種貨車(chē)用了x輛，則乙種貨車(chē)用了（24-x）輛,

根據(jù)題意得：16x+12（24-x）=328,

解得：x=10,

A24-x=24-10=14（輛）.

答：甲種貨車(chē)用了10輛./，種貨車(chē)用了14輛：

（2）???前往A地的甲、乙兩種貨車(chē)共12輛，且前往A地的甲種貨車(chē)為1輛，

???前往4地的乙種貨車(chē)為（12-。輛，前往8地的甲種貨車(chē)為（10-D輛，乙種貨車(chē)為8-（12-r）

=（L4）輛.

根據(jù)題意得：卬=1200什1000（12-r）+900（10-r）+750（r-4）,

即w=50r+22500.

???前往A地的甲、乙兩種貨車(chē)共12輛，所運(yùn)物資不少于160噸，

/.16z+12（12-z）2160,

解得：724,

又???甲種貨車(chē)共用了10輛，

???40W10.

Vfc=50>0,

工卬隨，的增大而增大，

???當(dāng)1=4時(shí)，卬取得最小值，最小值=50X4+22500=22700（元）.

答：當(dāng)，為4時(shí)，卬最小，最小值是22700元.

20.（8分）數(shù)學(xué)興趣小組借助無(wú)人機(jī)開(kāi)展實(shí)物測(cè)量的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).如圖所示，在河岸邊的。處，興趣

小組令一架無(wú)人機(jī)沿67。的仰角方向飛行130米到達(dá)點(diǎn)4處，然后無(wú)人機(jī)沿水平線(xiàn)A尸方向繼續(xù)飛行

30米至B處，測(cè)得此時(shí)河對(duì)岸D處的俯角為32°.線(xiàn)段AM的長(zhǎng)為無(wú)人機(jī)距地面的鉛直高度，點(diǎn)M、

C、￡>在同一條直線(xiàn)上.

（1）求無(wú)人機(jī)的飛行高度AM；

（2）求CD的長(zhǎng).

（參考數(shù)據(jù)：sin32°?cos32°tan32°?g>sin67°、特，cos67°?tan67°*號(hào)）

19

???AM=AC?sin67°^130x^=120（米）,

，無(wú)人機(jī)的飛行高度AM約為120米

過(guò)點(diǎn)B作BG_LOM,垂足為G

由題意得：A8=MG=30米，AM=8G=120米，ZFBD=32°,AF//DM,

:,NFBD=NBDG=32°,

在RlABOG中，06=77^3々甲=192（米），

CuTUZ2

8

在RtZXAMC中，AC=130米，NACM=67°,

.??CM=AC?cos67°比130x1=50（米），

：.CD=MG^DG-CAf=30+I92-50=172（米），

?,.co的長(zhǎng)約為172米.

21.（8分）小明、小紅和小亮三位同學(xué)對(duì)問(wèn)題“關(guān)于x的方程?-2兇+1=切有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值

范圍”提出了自己的解題思路：

［辨析與解答］

小明說(shuō)：“只需分類(lèi)討論，將方程中的絕對(duì)值去掉，討論關(guān)于x的一元二次方程根的情況

小紅說(shuō)：“用函數(shù)思想，設(shè)y=f-2R+1,只須根在y的取值范圍內(nèi).”

小亮說(shuō)：“可以數(shù)形結(jié)合，把方程兩邊分別看成關(guān)于上的函數(shù)，利用函數(shù)圖象解決

結(jié)合上述解題思路綜合考量，你認(rèn)為他們所討論的問(wèn)題的正確結(jié)論，即實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是g0.

請(qǐng)寫(xiě)出你的解題過(guò)程.

［應(yīng)用與拓展］

（I）如果關(guān)于x的方程/-2用+1=用有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)加的取值范圍是OVmVl.

（2）如果關(guān)于x的方程仔-2A-1|=印有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是0VmV2.

【解答】解：［辨析與解答］

畫(huà)出函數(shù)y=f-2R+1的圖象如圖，

由圖象可知，關(guān)于工的方程W-2國(guó)+1=加有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是m20：

故答案為：〃?20；

［應(yīng)用與拓展］

(1)觀察圖象，如果關(guān)于X的方程/-2H+1=小有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)〃?的取值范圍是0V機(jī)

＜1;

故答案為：OVmVl；

(2)畫(huà)出函數(shù)y=*-2x-1］的圖象如圖：

由圖象可知，如果關(guān)于x的方程-2x-\\=m有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是0＜機(jī)＜2.

故答案為：OVmV2.

22.(9分)如圖，△ABC中，ZACB=90°,過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)CM〃48,CM與。的角平分線(xiàn)相交于M,

AM與BC相交于N,且AN=BN.點(diǎn)。為邊48的中點(diǎn)，連接。M.

(1)判斷并證明四邊形AOMC的形狀;

(2)/MNC=120°.

【解答】解：(1)四邊形AQMC是菱形,

理由：如圖：連接8,

/.Z5+Zl+Z2=90°,

?:AN=BN,

AZB=Z1,

平分N84C,

，N1=N2,

/.ZB=Zl=Z2=30°,

/.Z5AC=Zl+Z2=60°,

??,點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，

：.CD=AD=%B,

??.△ACO是等邊三角形，

：.AD=CD=AC,

：.Z1=ZAMC,

：.Z2=ZAMC,

：.AC=CM,

:?AD=CM,

???四邊形ADMC是平行四邊形.

*：AC=CM,

???四邊形4OMC是菱形；

（2）VZ5=Z1=3O°，

???NAN8=180°-ZB-Zl=120°,

:"ANB=/MNC=120°,

故答案為：120.

23.（8分）某游樂(lè)場(chǎng)的圓形噴水池中心。有一雕塑。4,從A點(diǎn)向四周?chē)娝簢姵龅乃鶠閽佄锞€(xiàn)，且形

狀相同.如圖，以水平方向?yàn)閤軸，點(diǎn)。為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A在），軸上，x軸上的點(diǎn)C,。為

水柱的落水點(diǎn)，水柱所在拋物線(xiàn)（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為丁=-1（x?5）2+6.

（1）求雕塑高0A.

（2）求落水點(diǎn)C,。之間的距離.

（3）若需要在O。上的點(diǎn)七處豎立雕塑所，OE=10m,所=1.8m,￡7LLOO.問(wèn)：頂部尸是否會(huì)碰到

水柱？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,—）,

6

，雕塑高一m.

6

（2）當(dāng)y=0時(shí)，一:（x-5）2+6=0，

解得：加=?1（舍去），X2=\\,

工點(diǎn)。的坐標(biāo)為（11,0）,

：.OD=\\m.

???從A點(diǎn)向四周?chē)娝?，噴出的水柱為拋物線(xiàn)，且形狀相同,

：.OC=OD=\\m,

：.CD=OC+OD=22ni.

(3)當(dāng)x=[0時(shí)，y=-1x(10-5)2+6=也

?,?點(diǎn)(10,-)在拋物線(xiàn)y=—4