插補(bǔ)原理第一節(jié)插補(bǔ)原理一、插補(bǔ)及其算法二、逐點(diǎn)比較法三、數(shù)字積分法四、數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)第二節(jié)刀具半徑補(bǔ)償一、刀具半徑補(bǔ)償?shù)幕靖拍疃功能刀具半徑補(bǔ)償計(jì)算三、C功能刀具半徑補(bǔ)償?shù)谌?jié)進(jìn)給速度和加減速控制一、開(kāi)環(huán)CNC系統(tǒng)的進(jìn)給速度及加減速控制二、閉環(huán)(或半閉環(huán))CNC系統(tǒng)的加減速控制*1第一節(jié)插補(bǔ)原理一、插補(bǔ)及其算法

1、插補(bǔ)的概念

◎所謂“插補(bǔ)(Interpolation)”就是指在一條已知起點(diǎn)和終點(diǎn)的曲線上進(jìn)行數(shù)據(jù)點(diǎn)的密化。

◎插補(bǔ)的任務(wù)就是根據(jù)進(jìn)給速度的要求，在一段零件輪廓的起點(diǎn)和終點(diǎn)之間，計(jì)算出若干個(gè)中間點(diǎn)的坐標(biāo)值。

◎插補(bǔ)算法：對(duì)應(yīng)于每種插補(bǔ)方法(原理)的各種實(shí)現(xiàn)算法?！虿逖a(bǔ)功能是輪廓控制系統(tǒng)的本質(zhì)特征。

*2

2、插補(bǔ)分類(lèi)：

1）、脈沖增量插補(bǔ)（行程標(biāo)量插補(bǔ)）：每輸出一個(gè)脈沖,坐標(biāo)移動(dòng)一個(gè)距離脈沖增量插補(bǔ)用于步進(jìn)電機(jī)控制系統(tǒng)。

特點(diǎn)：每次插補(bǔ)的結(jié)果僅產(chǎn)生一個(gè)單位的行程增量（一個(gè)脈沖當(dāng)量）。以一個(gè)一個(gè)脈沖的方式輸出給步進(jìn)電機(jī)。其基本思想是：用折線來(lái)逼近曲線（包括直線）。插補(bǔ)速度與進(jìn)給速度密切相關(guān)。因而進(jìn)給速度指標(biāo)難以提高，當(dāng)脈沖當(dāng)量為10μm時(shí)，采用該插補(bǔ)算法所能獲得最高進(jìn)給速度是3-4m/min。*3脈沖增量插補(bǔ)的實(shí)現(xiàn)方法較簡(jiǎn)單，通常僅用加法和移位運(yùn)算方法就可完成插補(bǔ)。因此它比較容易用硬件來(lái)實(shí)現(xiàn)，而且，用硬件實(shí)現(xiàn)這類(lèi)運(yùn)算的速度很快的。但是也有用軟件來(lái)完成這類(lèi)算法的。這類(lèi)插補(bǔ)算法有：逐點(diǎn)比較法；最小偏差法；數(shù)字積分法；目標(biāo)點(diǎn)跟蹤法；單步追綜法等它們主要用早期的采用步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)的數(shù)控系統(tǒng)。由于此算法的速度指標(biāo)和精度指標(biāo)都難以滿足現(xiàn)在零件加工的要求，現(xiàn)在的數(shù)控系統(tǒng)已很少采用這類(lèi)算法了。*42）、數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)（數(shù)字增量插補(bǔ)）：

數(shù)據(jù)采樣法適用于直流伺服電機(jī)和交流伺服電機(jī)特點(diǎn)：插補(bǔ)程序以一定的時(shí)間間隔定時(shí)(插補(bǔ)周期)運(yùn)行，在每個(gè)周期內(nèi)根據(jù)進(jìn)給速度計(jì)算出各坐標(biāo)軸在下一插補(bǔ)周期內(nèi)的位移增量（數(shù)字量）。其基本思想是：用直線段（內(nèi)接弦線，內(nèi)外均差弦線，切線）來(lái)逼近曲線（包括直線）。插補(bǔ)運(yùn)算速度與進(jìn)給速度無(wú)嚴(yán)格的關(guān)系。因而采用這類(lèi)插補(bǔ)算法時(shí)，可達(dá)到較高的進(jìn)給速度（一般可達(dá)10m/min以上）。數(shù)字增量插補(bǔ)的實(shí)現(xiàn)算法較脈沖增量插補(bǔ)復(fù)雜，它對(duì)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度有一定的要求，不過(guò)現(xiàn)在的計(jì)算機(jī)均能滿足要求。*5這類(lèi)插補(bǔ)方法有：擴(kuò)展數(shù)字積分法(DDA)、二階近似插補(bǔ)法、雙DDA插補(bǔ)法、角度逼近插補(bǔ)法、時(shí)間分割法等。這些算法大多是針對(duì)圓弧插補(bǔ)設(shè)計(jì)的。這類(lèi)插補(bǔ)算法主要用于交、直流伺服電機(jī)為伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的閉環(huán)，半閉環(huán)數(shù)控系統(tǒng)，也可用于以步進(jìn)電機(jī)為伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)數(shù)控系統(tǒng)，而且，目前所使用的CNC系統(tǒng)中，大多數(shù)都采用這類(lèi)插補(bǔ)方法*6

◎CNC系統(tǒng)中具有的插補(bǔ)功能有直線插補(bǔ)功能、圓弧插補(bǔ)功能、拋物線插補(bǔ)功能以及螺旋線插補(bǔ)功能等。

◎直線和圓弧插補(bǔ)功能采用的插補(bǔ)算法一般為脈沖增量插補(bǔ)算法和數(shù)字增量插補(bǔ)（數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)）算法。*73.評(píng)價(jià)插補(bǔ)算法的指標(biāo)穩(wěn)定性指標(biāo)插補(bǔ)運(yùn)算是一種迭代運(yùn)算，存在著算法穩(wěn)定性問(wèn)題。插補(bǔ)算法穩(wěn)定的充必條件：在插補(bǔ)運(yùn)算過(guò)程中，對(duì)計(jì)算誤差和舍入誤差沒(méi)有累積效應(yīng)。插補(bǔ)算法穩(wěn)定是確保輪廓精度要求的前提*8插補(bǔ)精度指標(biāo)插補(bǔ)精度：插補(bǔ)輪廓與給定輪廓的符合程度，它可用插補(bǔ)誤差來(lái)評(píng)價(jià)。插補(bǔ)誤差分類(lèi)：逼近誤差（指用直線逼近曲線時(shí)產(chǎn)生的誤差）；計(jì)算誤差（指因計(jì)算字長(zhǎng)限制產(chǎn)生的誤差）；圓整誤差其中，逼近誤差和計(jì)算誤差與插補(bǔ)算法密切相關(guān)。*9采用逼近誤差和計(jì)算誤差較小的插補(bǔ)算法；采用優(yōu)化的小數(shù)圓整法，如：逢奇（偶）四舍五入法、小數(shù)累進(jìn)法等。一般要求上述三誤差的綜合效應(yīng)小于系統(tǒng)的最小運(yùn)動(dòng)指令或脈沖當(dāng)量。*10

合成速度的均勻性指標(biāo)合成速度的均勻性：插補(bǔ)運(yùn)算輸出的各軸進(jìn)給率，經(jīng)運(yùn)動(dòng)合成的實(shí)際速度（Fr）與給定的進(jìn)給速度（F）的符合程度。速度不均勻性系數(shù)：合成速度均勻性系數(shù)應(yīng)滿足：

λmax≤1%*11插補(bǔ)算法要盡可能簡(jiǎn)單，要便于編程因?yàn)椴逖a(bǔ)運(yùn)算是實(shí)時(shí)性很強(qiáng)的運(yùn)算，若算法太復(fù)雜，計(jì)算機(jī)的每次插補(bǔ)運(yùn)算的時(shí)間必然加長(zhǎng)，從而限制進(jìn)給速度指標(biāo)和精度指標(biāo)的提高。*12二、逐點(diǎn)比較法早期數(shù)控機(jī)床廣泛采用的方法，又稱(chēng)代數(shù)法、醉步伐，適用于開(kāi)環(huán)系統(tǒng)。1.插補(bǔ)原理及特點(diǎn)原理：每次僅向一個(gè)坐標(biāo)軸輸出一個(gè)進(jìn)給脈沖，而每走一步都要通過(guò)偏差函數(shù)計(jì)算，判斷偏差點(diǎn)的瞬時(shí)坐標(biāo)同規(guī)定加工軌跡之間的偏差，然后決定下一步的進(jìn)給方向。每個(gè)插補(bǔ)循環(huán)由偏差判別、進(jìn)給、偏差函數(shù)計(jì)算和終點(diǎn)判別四個(gè)步驟組成。逐點(diǎn)比較法可以實(shí)現(xiàn)直線插補(bǔ)、圓弧插補(bǔ)及其它曲安插補(bǔ)。特點(diǎn)：運(yùn)算直觀，插補(bǔ)誤差不大于一個(gè)脈沖當(dāng)量，脈沖輸出均勻，調(diào)節(jié)方便。*132.逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)（1）偏差函數(shù)構(gòu)造

對(duì)于第一象限直線OA上任一點(diǎn)(X,Y):X/Y=Xe/Ye若刀具加工點(diǎn)為Pi（Xi，Yi），則該點(diǎn)的偏差函數(shù)Fi可表示為若Fi=0，表示加工點(diǎn)位于直線上；若Fi>0，表示加工點(diǎn)位于直線上方；若Fi<0，表示加工點(diǎn)位于直線下方。（2）偏差函數(shù)字的遞推計(jì)算采用偏差函數(shù)的遞推式（迭代式）既由前一點(diǎn)計(jì)算后一點(diǎn)YXF<0F>0Pi(Xi,Yi)Ae(Xe,Ye)O*現(xiàn)代數(shù)控技術(shù)14

Fi

=YiXe-XiYe若Fi>=0，規(guī)定向+X方向走一步

Xi+1=Xi

+1Fi+1=

XeYi

–Ye(Xi

+1)=Fi

-Ye若Fi<0，規(guī)定+Y方向走一步，則有

Yi+1=Yi

+1Fi+1=

Xe(Yi

+1)-YeXi

=Fi

+Xe（3）終點(diǎn)判別直線插補(bǔ)的終點(diǎn)判別可采用三種方法。1）判斷插補(bǔ)或進(jìn)給的總步數(shù)：；2）分別判斷各坐標(biāo)軸的進(jìn)給步數(shù)；3）僅判斷進(jìn)給步數(shù)較多的坐標(biāo)軸的進(jìn)給步數(shù)。*現(xiàn)代數(shù)控技術(shù)15（4）逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)舉例對(duì)于第一象限直線OA，終點(diǎn)坐標(biāo)Xe=6,Ye=4，插補(bǔ)從直線起點(diǎn)O開(kāi)始，故F0=0。終點(diǎn)判別是判斷進(jìn)給總步數(shù)N=6+4=10，將其存入終點(diǎn)判別計(jì)數(shù)器中，每進(jìn)給一步減1，若N=0，則停止插補(bǔ)。

步數(shù)偏差判別坐標(biāo)進(jìn)給偏差計(jì)算終點(diǎn)判別0

F0=0∑=101F=0+XF1=F0-ye=0-4=-4∑=10-1=92F<0+YF2=F1+xe=-4+6=2∑=9-1=83F>0+XF3=F2-ye=2-4=-2∑=8-1=74F<0+YF4=F3+xe=-2+6=4∑=7-1=65F>0+XF5=F4-ye=4-4=0∑=6-1=56F=0+XF6=F5-ye=0-4=-4∑=5-1=47F<0+YF7=F6+xe=-4+6=2∑=4-1=38F>0+XF8=F7-ye=2-4=-2∑=3-1=29F<0+YF9=F8+xe=-2+6=4∑=2-1=110F>0+XF10=F9-ye=4-4=0∑=1-1=0OA98754321610YX*現(xiàn)代數(shù)控技術(shù)163.逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)（1）偏差函數(shù)任意加工點(diǎn)Pi（Xi，Yi），偏差函數(shù)Fi可表示為若Fi=0，表示加工點(diǎn)位于圓上；若Fi>0，表示加工點(diǎn)位于圓外；若Fi<0，表示加工點(diǎn)位于圓內(nèi)XYPi（Xi，Yi）ABF>0F<0*現(xiàn)代數(shù)控技術(shù)17（2）偏差函數(shù)的遞推計(jì)算

1）逆圓插補(bǔ)若F≥0，規(guī)定向-X方向走一步若Fi<0，規(guī)定向+Y方向走一步

2）順圓插補(bǔ)

若Fi≥0，規(guī)定向-Y方向走一步

若Fi<0，規(guī)定向+y方向走一步（3）終點(diǎn)判別

1）判斷插補(bǔ)或進(jìn)給的總步數(shù)：

2）分別判斷各坐標(biāo)軸的進(jìn)給步數(shù)；,

*現(xiàn)代數(shù)控技術(shù)18（4）逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)舉例對(duì)于第一象限圓弧AB，起點(diǎn)A（4，0），終點(diǎn)B（0，4）

ABYX44步數(shù)偏差判別坐標(biāo)進(jìn)給

偏差計(jì)算坐標(biāo)計(jì)算終點(diǎn)判別起點(diǎn)

F0=0x0=4,y0=0Σ=4+4=81F0=0-xF1=F0-2x0+1=0-2*4+1=-7x1=4-1=3y1=0Σ=8-1=72F1<0+yF2=F1+2y1+1=-7+2*0+1=-6x2=3y2=y1+1=1Σ=7-1=63F2<0+yF3=F2+2y2+1=-3x3=4,y3=2Σ=54F3<0+yF4=F3+2y3+1=2x4=3,y4=3Σ=45F4>0-xF5=F4-2x4+1=-3x5=4,y5=0Σ=36F5<0+yF6=F5+2y5+1=4x6=4,y6=0Σ=27F6>0-xF7=F6-2x6+1=1x7=4,y7=0Σ=18F7<0-xF8=F7-2x7+1=0x8=4,y8=0Σ=0*現(xiàn)代數(shù)控技術(shù)194.逐點(diǎn)比較法的速度分析

式中：L—直線長(zhǎng)度；

V—刀具進(jìn)給速度；

N—插補(bǔ)循環(huán)數(shù)；

f

—插補(bǔ)脈沖的頻率。所以：刀具進(jìn)給速度與插補(bǔ)時(shí)鐘頻率f和與X軸夾角有關(guān)

*現(xiàn)代數(shù)控技術(shù)205.逐點(diǎn)比較法的象限處理

（1）分別處理法

四個(gè)象限的直線插補(bǔ)，會(huì)有4組計(jì)算公式，對(duì)于4個(gè)象限的逆時(shí)針圓弧插補(bǔ)和4個(gè)象限的順時(shí)針圓弧插補(bǔ)，會(huì)有8組計(jì)算公式（2）坐標(biāo)變換法

用第一象限逆圓插補(bǔ)的偏差函數(shù)進(jìn)行第三象限逆圓和第二、四象限順圓插補(bǔ)的偏差計(jì)算，用第一象限順圓插補(bǔ)的偏差函數(shù)進(jìn)行第三象限順圓和第二、四象限逆圓插補(bǔ)的偏差計(jì)算。

順圓逆圓*現(xiàn)代數(shù)控技術(shù)21三、數(shù)字積分法

用數(shù)字積分的方法計(jì)算刀具沿各坐標(biāo)軸的位移，數(shù)字積分法又稱(chēng)數(shù)字微分分析（DDA）法.1.DDA直線插補(bǔ)

（1）原理：積分的過(guò)程可以用微小量的累加近似：

由右圖所示則X、Y方向的位移

（積分形式）XYA(Xe,Ye)VyXYA(Xe,Ye)VxVyVO

△Y

△XL*現(xiàn)代數(shù)控技術(shù)22

（累加形式）

其中，m為累加次數(shù)（容量）取為整數(shù)，m=0?2N-1，共2N次(N為累加器位數(shù))。令△t=1,mK=1，則K=1/m=1/2N。

則

（2）結(jié)論：直線插補(bǔ)從始點(diǎn)走向終點(diǎn)的過(guò)程，可以看作是各坐標(biāo)軸每經(jīng)過(guò)一個(gè)單位時(shí)間間隔，分別以增量kxe（xe

/

2N

）及k

（ye/

2N

）同時(shí)累加的過(guò)程。累加的結(jié)果為：

*現(xiàn)代數(shù)控技術(shù)23

DDA直線插補(bǔ)：以Xe/2N、ye/2N（二進(jìn)制小數(shù)，形式上即Xe、ye）作為被積函數(shù)，同時(shí)進(jìn)行積分（累加），N為累加器的位數(shù)，當(dāng)累加值大于2N-1時(shí)，便發(fā)生溢出，而余數(shù)仍存放在累加器中。積分值=溢出脈沖數(shù)代表的值+余數(shù)當(dāng)兩個(gè)積分累加器根據(jù)插補(bǔ)時(shí)鐘脈沖同步累加時(shí)，用這些溢出脈沖數(shù)（最終X坐標(biāo)Xe個(gè)脈沖、Y坐標(biāo)ye個(gè)脈沖）分別控制相應(yīng)坐標(biāo)軸的運(yùn)動(dòng)，加工出要求的直線。（3）終點(diǎn)判別

累加次數(shù)、即插補(bǔ)循環(huán)數(shù)是否等于2N可作為DDA法直線插補(bǔ)判別終點(diǎn)的依據(jù)。（4）組成：二坐標(biāo)DDA直線插補(bǔ)器包括X積分器和Y積分器，每個(gè)積分器都由被積函數(shù)寄存器JVX（速度寄器）和累加器JRX（余數(shù)寄存器）組成。初始時(shí)，X被積函數(shù)寄存器存Xe，Y被積函數(shù)寄存器存ye。*現(xiàn)代數(shù)控技術(shù)242.DDA法直線插補(bǔ)舉例插補(bǔ)第一象限直線OE，起點(diǎn)為O（0，0），終點(diǎn)為E（5，3）。取被積函數(shù)寄存器分別為JVX、JVY，余數(shù)寄存器分別為JRX、JRY，終點(diǎn)計(jì)數(shù)器為JE，均為三位二進(jìn)制寄存器。

累加次數(shù)

X積分器

Y積分器

終點(diǎn)計(jì)數(shù)器JE

備注

JVX(Xe)JRX溢出

Jvy(Ye)JRy溢出0101000011000000初始狀態(tài)1101101011011001第一次迭代21010101011110010X溢出31011110110011011Y溢出41011001011100100X溢出51010011011111101X溢出61011100110101110Y溢出71010111011101111X溢出810100010110001000X,Y溢出A(5,3)XY*現(xiàn)代數(shù)控技術(shù)253.DDA法圓弧插補(bǔ)DDA法圓弧插補(bǔ)的積分表達(dá)式 由

令 則圓弧插補(bǔ)時(shí)，是對(duì)切削點(diǎn)的即時(shí)坐標(biāo)Xi與Yi的數(shù)值分別進(jìn)行累加

VVyVxPABRXYO*現(xiàn)代數(shù)控技術(shù)26

(2)其特點(diǎn)是：1)各累加器的初始值為零，各寄存器為起點(diǎn)坐標(biāo)值；2)X被寄函數(shù)積存器存Yi,Y被寄函數(shù)積存器存Xi，為動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)；3)Xi、

Yi在積分過(guò)程中，產(chǎn)生進(jìn)給脈沖△X、△Y時(shí)，要對(duì)相應(yīng)坐標(biāo)進(jìn)行加1或減1的修改；4)DDA圓弧插補(bǔ)的終點(diǎn)判別要有二個(gè)計(jì)數(shù)器，哪個(gè)坐標(biāo)終點(diǎn)到了，哪個(gè)坐標(biāo)停止積分迭代；5)與DDA直線插補(bǔ)一樣，JVX、JVY中的值影響插補(bǔ)速度。*274.DDA圓弧插補(bǔ)舉例

YX次序

X積分器X終

Y積分器Y終注(Yi)(Xi)000000001011010000101初始100000001011011010101200000100001011010101100修正Yi300100101011011110100400101001001011011001011修正Yi501001110001011010011010修正Yi601111101011011100010701110001011001011000111001修正Yi修正Xi810011001001001110001910010101010111000110111000修正Yi修正Xi101011110011011111011001001011010修正Xi121010011001010001修正Xi131011100001001141010111000001000結(jié)束*現(xiàn)代數(shù)控技術(shù)28四、數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)

4.1概述

1.數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)的基本原理

粗插補(bǔ)：采用時(shí)間分割思想，根據(jù)進(jìn)給速度F和插補(bǔ)周期T，將廓型曲線分割成一段段的輪廓步長(zhǎng)L,L=FT，然后計(jì)算出每個(gè)插補(bǔ)周期的坐標(biāo)增量。精插補(bǔ)：根據(jù)位置反饋采樣周期的大小，由伺服系統(tǒng)完成。

2.插補(bǔ)周期和檢測(cè)采樣周期

插補(bǔ)周期大于插補(bǔ)運(yùn)算時(shí)間與完成其它實(shí)時(shí)任務(wù)時(shí)間之和，現(xiàn)代數(shù)控系統(tǒng)一般為2~4ms，有的已達(dá)到零點(diǎn)幾毫秒。插補(bǔ)周期應(yīng)是位置反饋檢測(cè)采樣周期的整數(shù)倍。3.插補(bǔ)精度分析

直線插補(bǔ)時(shí)，輪廓步長(zhǎng)與被加工直線重合，沒(méi)有插補(bǔ)誤差。圓弧插補(bǔ)時(shí)，輪廓步長(zhǎng)作為弦線或割線對(duì)圓弧進(jìn)行逼近，存在半徑誤差。*現(xiàn)代數(shù)控技術(shù)29eraYYXXOOerlδrδ*rraeriera采用弦線（l）逼近時(shí)，見(jiàn)左圖。半徑為r的被逼近圓弧最大半徑誤差er，其對(duì)應(yīng)的圓心角為δ，由圖可推導(dǎo)出：當(dāng)采用內(nèi)外均差（era=eri

）的割線時(shí)，半徑誤差更小，是內(nèi)接弦的一半；若令二種逼近的半徑誤差相等，則內(nèi)外均差弦的輪廓步長(zhǎng)或步距角是內(nèi)接弦時(shí)的倍。但由于內(nèi)外均差割線逼近時(shí)，插補(bǔ)計(jì)算復(fù)雜，很少應(yīng)用。由上面分析可知：圓弧插補(bǔ)時(shí)的半徑誤差er與圓弧半徑r成反比，與插補(bǔ)周期T和進(jìn)給速度F的平方成正比。*304.2數(shù)據(jù)采樣法直線插補(bǔ)

1.插補(bǔ)計(jì)算過(guò)程

（1）插補(bǔ)準(zhǔn)備主要是計(jì)算輪廓步長(zhǎng)及其相應(yīng)的坐標(biāo)增量。（2）插補(bǔ)計(jì)算實(shí)時(shí)計(jì)算出各插補(bǔ)周期中的插補(bǔ)點(diǎn)（動(dòng)點(diǎn)）坐標(biāo)值。2.實(shí)用的插補(bǔ)算法(原則：算法簡(jiǎn)單、計(jì)算速度快、插補(bǔ)誤差小、精度高)（1）直接函數(shù)法插補(bǔ)準(zhǔn)備：插補(bǔ)計(jì)算：（2）進(jìn)給速率數(shù)法（擴(kuò)展DDA法）插補(bǔ)準(zhǔn)備:步長(zhǎng)系數(shù)插補(bǔ)計(jì)算：（3）方向余弦法插補(bǔ)準(zhǔn)備：插補(bǔ)計(jì)算：（4）一次計(jì)算法插補(bǔ)準(zhǔn)備：插補(bǔ)計(jì)算：

XA(Xe,Ye)△Y△Xβα

Y

O

l

l

l*現(xiàn)代數(shù)控技術(shù)314.3數(shù)據(jù)采樣法圓弧插補(bǔ)1.直線函數(shù)法（弦線法）上式中，和都是未知數(shù)，難以用簡(jiǎn)單方法求解，采用近似計(jì)算，用和來(lái)取代，則

PA(Xi,Yi)B(Xi+1,Yi+1)EXYFHMαδΦiΦi+1CDO*現(xiàn)代數(shù)控技術(shù)322.擴(kuò)展DDA法數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)

將DDA的切向逼近改變?yōu)楦罹€逼近。具體還是計(jì)算一個(gè)插補(bǔ)周期T內(nèi)，輪廓步長(zhǎng)L的坐標(biāo)分量?Xi和?Yi由右圖經(jīng)過(guò)推導(dǎo)可得：其中:新加工點(diǎn)Ai’的坐標(biāo)位置

特點(diǎn)：計(jì)算簡(jiǎn)單，速度快，精度高。BAi’CXYMH

QOAiAi-1*現(xiàn)代數(shù)控技術(shù)33第二節(jié)刀具半徑補(bǔ)償原理.刀具半徑補(bǔ)償?shù)幕靖拍?/p>

什么是刀具半徑補(bǔ)償(ToolRadiusCompensationoffset)

根據(jù)按零件輪廓編制的程序和預(yù)先設(shè)定的偏置參數(shù)，數(shù)控裝置能實(shí)時(shí)自動(dòng)生成刀具中心軌跡的功能稱(chēng)為刀具半徑補(bǔ)償功能。A’B’C”CBAG41刀具G42刀具編程軌跡刀具中心軌跡C’*34.刀具半徑補(bǔ)償功能的主要用途實(shí)現(xiàn)根據(jù)編程軌跡對(duì)刀具中心軌跡的控制?？杀苊庠诩庸ぶ杏捎诘毒甙霃降淖兓?如由于刀具損壞而換刀等原因)而重新編程的麻煩。刀具半徑誤差補(bǔ)償，由于刀具的磨損或因換刀引起的刀具半徑的變化，也不必重新編程，只須修改相應(yīng)的偏置參數(shù)即可。減少粗、精加工程序編制的工作量。由于輪廓加工往往不是一道工序能完成的，在粗加工時(shí)，均要為精加工工序預(yù)留加工余量。加工余量的預(yù)留可通過(guò)修改偏置參數(shù)實(shí)現(xiàn)，而不必為粗、精加工各編制一個(gè)程序。一、刀具半徑補(bǔ)償?shù)幕靖拍?35.刀具半徑補(bǔ)償?shù)某Ｓ梅椒ǎ築刀補(bǔ)：有R2法，比例法，該法對(duì)加工輪廓的連接都是以園弧進(jìn)行的。如圖示，其缺點(diǎn)是：在外輪廓尖角加工時(shí)，由于輪廓尖角處，始終處于切削狀態(tài)，尖角的加工工藝性差。在內(nèi)輪廓尖角加工時(shí)，由于C”點(diǎn)不易求得(受計(jì)算能力的限制)編程人員必須在零件輪廓中插入一個(gè)半徑大于刀具半徑的園弧，這樣才能避免產(chǎn)生過(guò)切。

這種刀補(bǔ)方法，無(wú)法滿足實(shí)際應(yīng)用中的許多要求。因此現(xiàn)在用得較少，而用得較多的是C刀補(bǔ)。一、刀具半徑補(bǔ)償?shù)幕靖拍?36

C刀補(bǔ)

它的主要特點(diǎn)是采用直線作為輪廓之間的過(guò)渡，因此，它的尖角性好，并且它可自動(dòng)預(yù)報(bào)(在內(nèi)輪廓加工時(shí))過(guò)切，以避免產(chǎn)生過(guò)切。一、刀具半徑補(bǔ)償?shù)幕靖拍?37.刀具半徑補(bǔ)償?shù)墓ぷ髟?刀具半徑補(bǔ)償?shù)墓ぷ鬟^(guò)程

刀補(bǔ)建立刀補(bǔ)進(jìn)行刀補(bǔ)撤銷(xiāo)。起刀點(diǎn)刀補(bǔ)建立刀補(bǔ)進(jìn)行刀補(bǔ)撤銷(xiāo)編程軌跡刀具中心軌跡*38.C機(jī)能刀具半徑補(bǔ)償?shù)霓D(zhuǎn)接形式和過(guò)渡方式

轉(zhuǎn)接形式在一般的CNC裝置中，均有園弧和直線插補(bǔ)兩種功能。而C機(jī)能刀補(bǔ)的主要特點(diǎn)就是來(lái)用直線過(guò)渡，由于采用直線過(guò)渡，實(shí)際加工過(guò)程中，隨著前后兩編程軌跡的連接方法的不同，相應(yīng)的加工軌跡也會(huì)產(chǎn)生不同的轉(zhuǎn)接情況：直線與直線園弧與直線直線與園弧園弧與園弧.刀具半徑補(bǔ)償?shù)墓ぷ髟?39α刀具中心軌跡編程軌跡非加工側(cè)加工側(cè)α非加工側(cè)編程軌跡刀具中心軌跡加工側(cè)過(guò)渡方式軌跡過(guò)渡時(shí)矢量夾角α的定義：指兩編程軌跡在交點(diǎn)處非加工側(cè)的夾角α

.刀具半徑補(bǔ)償?shù)墓ぷ髟?40根據(jù)兩段程序軌跡的矢量夾角α和刀補(bǔ)方向的不同，又有以下幾種轉(zhuǎn)接過(guò)度方式：縮短型：矢量夾角α≥180°

刀具中心軌跡短于編程軌跡的過(guò)渡方式。伸長(zhǎng)型：矢量夾角90°≤α＜180°

刀具中心軌跡長(zhǎng)于編程軌跡的過(guò)渡方式。插入型：矢量夾角α＜90°

在兩段刀具中心軌跡之間插入一段直線的過(guò)渡方式。.刀具半徑補(bǔ)償?shù)墓ぷ髟?41.刀具中心軌跡的轉(zhuǎn)接形式和過(guò)渡方式列表

刀具半徑補(bǔ)償功能在實(shí)施過(guò)程中，各種轉(zhuǎn)接形式和過(guò)渡方式的情況，如下面兩表所示。表中實(shí)線表示編程軌跡；虛線表示刀具中心軌跡；α為矢量夾角；r為刀具半徑；箭頭為走刀方向。表中是以右刀補(bǔ)（G42）為例進(jìn)行說(shuō)明的，左刀補(bǔ)（G41）的情況于右刀補(bǔ)相似，就不再重復(fù)。.刀具半徑補(bǔ)償?shù)墓ぷ髟?42刀具半徑補(bǔ)償?shù)慕⒑统废?刀具半徑補(bǔ)償?shù)墓ぷ髟?43刀具半徑補(bǔ)償?shù)倪M(jìn)行過(guò)程.刀具半徑補(bǔ)償?shù)墓ぷ髟?44.刀具半徑補(bǔ)償?shù)膶?shí)例讀入OA，判斷出是刀補(bǔ)建立，繼續(xù)讀下一段。讀入AB，因?yàn)椤螼AB＜90o，且又是右刀補(bǔ)（G42），由表可知，此時(shí)段間轉(zhuǎn)接的過(guò)渡形式是插入型。則計(jì)算出a、b、c的坐標(biāo)值，并輸出直線段oa、ab、bc，供插補(bǔ)程序運(yùn)行。BcbAOCDEa.刀具半徑補(bǔ)償?shù)墓ぷ髟?45讀入BC，因?yàn)椤螦BC＜90o，同理，由表可知，段間轉(zhuǎn)接的過(guò)渡形式是插入型。則計(jì)算出d、e點(diǎn)的坐標(biāo)值，并輸出直線cd、de。讀入CD，因?yàn)椤螧CD＞180o，

由表可知，段間轉(zhuǎn)接的過(guò)渡形式是縮短型。則計(jì)算出f點(diǎn)的坐標(biāo)值，由于是內(nèi)側(cè)加工，須進(jìn)行過(guò)切判別（過(guò)切判別的原理和方法見(jiàn)后述），若過(guò)切則報(bào)警，并停止輸出，否則輸出直線段ef。BfedcbAOCDEa.刀具半徑補(bǔ)償?shù)墓ぷ髟?46讀入DE（假定由撤消刀補(bǔ)的G40命令），因?yàn)?0o＜∠ABC＜180o，由于是刀補(bǔ)撤消段，由表可知，段間轉(zhuǎn)接的過(guò)渡形式是伸長(zhǎng)型。則計(jì)算出g、h點(diǎn)的坐標(biāo)值，然后輸出直線段fg、gh、hE。刀具半徑補(bǔ)償處理結(jié)束。BfedcbAOCDEagh.刀具半徑補(bǔ)償?shù)墓ぷ髟?47.加工工過(guò)程中的過(guò)切判別原理

前面我們說(shuō)過(guò)C刀補(bǔ)能避免過(guò)切現(xiàn)象，是指若編程人員因某種原因編制出了肯定要產(chǎn)生過(guò)切的加工程序時(shí)，系統(tǒng)在運(yùn)行過(guò)程中能提前發(fā)出報(bào)警信號(hào)，避免過(guò)切事故的發(fā)生。下面將就過(guò)切判別原理進(jìn)行討論。*48.直線加工時(shí)的過(guò)切判別

如右圖所示，當(dāng)被加工的輪廓是直線段時(shí)，若刀具半徑選用過(guò)大，就將產(chǎn)生過(guò)切削現(xiàn)象。圖中，編程軌跡為ABCD，B′為對(duì)應(yīng)于AB、BC的刀具中心軌跡的交點(diǎn)。當(dāng)讀入編程軌跡CD時(shí)，就要對(duì)上段刀具中心軌跡B’C’進(jìn)行修正，確定刀具中心應(yīng)從B′點(diǎn)移到C′點(diǎn)。顯然，這時(shí)必將產(chǎn)生如圖陰影部分所示的過(guò)切削。A’D’CBC’DB’A編程軌跡刀具中心軌跡過(guò)切削部分發(fā)出報(bào)警程序段刀具.加工工過(guò)程中的過(guò)切判別原理*49直線過(guò)切的判別方法在直線加工時(shí)，可以通過(guò)編程矢量與其相對(duì)應(yīng)的修正矢量的標(biāo)量積的正負(fù)進(jìn)行判別。在上圖中，BC為編程矢量，為BC對(duì)應(yīng)的修正矢量，α為它們之間的夾角。則：標(biāo)量積顯然，當(dāng)（即90o<α<270o）時(shí)，刀具就要背向編程軌跡移動(dòng)，造成過(guò)切削。上圖中α=180o，所以必定產(chǎn)生過(guò)切削。.加工工過(guò)程中的過(guò)切判別原理*50圓弧加工時(shí)的過(guò)切削判別

在內(nèi)輪廓圓弧加工（當(dāng)圓弧加工的命令為G41G03或G42G02）時(shí)，若選用的刀具半徑rD過(guò)大，超過(guò)了所需加工的圓弧半徑R，那么就會(huì)產(chǎn)生過(guò)切削。G41G03G42G02rDrDRR.加工工過(guò)程中的過(guò)切判別原理*51圓弧加工時(shí)的過(guò)切削判別刀具中心軌跡編程軌跡R發(fā)出報(bào)警程序段過(guò)切削部分rDa圓弧加工過(guò)切削G41⊕G02=0？報(bào)警返回否（內(nèi)側(cè)加工）是（外側(cè)加工）是否b判別流程刀具.加工工過(guò)程中的過(guò)切判別原理*52

在實(shí)際加工中，還有各種各樣的過(guò)切削情況，限于時(shí)間，無(wú)法一一列舉。但是通過(guò)上面的分析可知，過(guò)切削現(xiàn)象都發(fā)生在過(guò)渡形式為縮短型的情況下，因而可以根據(jù)這一原則，來(lái)判斷發(fā)生過(guò)切削的條件，并據(jù)此設(shè)計(jì)過(guò)切削判別程序。.加工工過(guò)程中的過(guò)切判別原理*53第三節(jié)進(jìn)給速度和加減速控制

數(shù)控機(jī)床的進(jìn)給速度與加工精度、表面粗糙度和生產(chǎn)效率有著密切的關(guān)系。數(shù)控機(jī)床的進(jìn)給速度應(yīng)該穩(wěn)定且有一定的調(diào)速范圍，啟動(dòng)快而不失步，停止的位置準(zhǔn)確、不超程。為此CNC系統(tǒng)必須具有加減速控制功能。即在機(jī)床啟動(dòng)加速時(shí)，保證加在伺服電機(jī)上的進(jìn)給脈沖頻率或電壓逐漸增加，而當(dāng)機(jī)床減速停止時(shí)，保證加在伺服電機(jī)上的進(jìn)給脈沖頻率或電壓逐漸減小。 在CNC系統(tǒng)中，進(jìn)給速度控制包括對(duì)數(shù)控程序中指定的進(jìn)給速度F的控制已及加工過(guò)程中操作者根據(jù)實(shí)際加工需要使用倍率開(kāi)關(guān)對(duì)進(jìn)給速度F所做的調(diào)節(jié)的控制。*54

一、開(kāi)環(huán)CNC系統(tǒng)的進(jìn)給速度及加減速控制 在開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)中，一般采用脈沖增量插補(bǔ)算法，在插補(bǔ)計(jì)算過(guò)程中不斷向各坐標(biāo)軸發(fā)送互相協(xié)調(diào)的進(jìn)給脈沖。發(fā)出脈沖的數(shù)量決定工作臺(tái)的移動(dòng)距離，脈沖的頻率決定工作臺(tái)的移動(dòng)速度。因此可以通過(guò)控制輸出脈沖頻率（或脈沖的周期）來(lái)控制進(jìn)給速度。在開(kāi)環(huán)系統(tǒng)中常采用程序計(jì)時(shí)法和時(shí)鐘中斷法對(duì)進(jìn)給速度進(jìn)行控制。*55㈠程序計(jì)時(shí)法（軟件延時(shí)法）

為了實(shí)現(xiàn)不同進(jìn)給速度的控制及加減速控制，可通過(guò)軟件延時(shí)產(chǎn)生一系列頻率可調(diào)的脈沖序列。采用這種方法，需要計(jì)算每次插補(bǔ)運(yùn)算、輸出及顯示等所占用的時(shí)間。由各種進(jìn)給速度要求的進(jìn)給脈沖間隔時(shí)間減去插補(bǔ)運(yùn)算等時(shí)間，從而得到每次插補(bǔ)運(yùn)算后的等待時(shí)間，然后用空運(yùn)轉(zhuǎn)循環(huán)對(duì)這段等待時(shí)間計(jì)時(shí)。 程序計(jì)時(shí)法多數(shù)用于點(diǎn)位直線控制系統(tǒng)。每次運(yùn)動(dòng)的速度大致分為加速段、恒速段、減速段和低速段等幾個(gè)階段。*56

㈡時(shí)鐘中斷法

時(shí)鐘中斷法常用的有兩種方法: ⒈采用變頻震蕩器發(fā)出某一頻率的脈沖，作為請(qǐng)求中斷信號(hào)，CPU每接收到一次中斷信號(hào)，就進(jìn)行一次插補(bǔ)運(yùn)算并發(fā)出一個(gè)進(jìn)給脈沖。該方法須外加脈沖源，且不適用于F功能直接用每分鐘毫米給定的系統(tǒng)。 ⒉利用可編程計(jì)數(shù)器/計(jì)時(shí)器的計(jì)時(shí)時(shí)間，當(dāng)計(jì)時(shí)時(shí)間到后，即可發(fā)出請(qǐng)求中斷信號(hào)。該方法由程序設(shè)置計(jì)數(shù)器/計(jì)時(shí)器的時(shí)間常數(shù)Tc，改變時(shí)間常數(shù)Tc，就改變了請(qǐng)求中斷的頻率，改變請(qǐng)求中斷的頻率，就相當(dāng)于改變了插補(bǔ)的速度，也就控制了進(jìn)給速度。該方法可用于F功能直接用每分鐘毫米給定的系統(tǒng)。*57

二、閉環(huán)(或半閉環(huán))CNC系統(tǒng)的加減速控制

閉環(huán)(或半閉環(huán))CNC系統(tǒng)中采用的加減速控制一般用軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)。 把加減速控制放在插補(bǔ)之前進(jìn)行的，稱(chēng)為前加減速控制。優(yōu)點(diǎn)是：不影響實(shí)際插補(bǔ)輸出的位置精度。缺點(diǎn)是需根據(jù)實(shí)際刀具位置和程序段終點(diǎn)之間的距離來(lái)確定減速點(diǎn)，計(jì)算工作量大。 把加減速控制放在插補(bǔ)之后分別對(duì)各坐標(biāo)軸進(jìn)行的，稱(chēng)為后加減速控制。優(yōu)點(diǎn)是：不需要專(zhuān)門(mén)預(yù)先確定減速點(diǎn)，而是在插補(bǔ)輸出為零時(shí)開(kāi)始減速，通過(guò)一定的時(shí)間延時(shí)逐漸靠近程序終點(diǎn)。缺點(diǎn)是由于是對(duì)各坐標(biāo)分別進(jìn)行控制，所以在加減速控制實(shí)際的各運(yùn)動(dòng)軸合成位置可能不準(zhǔn)確。但這種影響只存在于加速或減速過(guò)程中。*58

1.前加減速控制

（1）穩(wěn)定速度和瞬時(shí)速度 穩(wěn)定速度是系統(tǒng)處于穩(wěn)定進(jìn)給狀態(tài)下，每插補(bǔ)一次（一個(gè)插補(bǔ)周期）的進(jìn)給量。